MAKALAH

APLIKASI SUPREMUM DAN INFIMUM DALAM KEHIDUPAN NYATA

BATASAN USIA REMAJA

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Analisis Real

OlehPuji Lestari S.Si, M.Pd.

Disusun oleh :

Heri Heryanto 09511122

Rengga Permana S.N 09512014

Yogaswara 09512015

Supian 09512038

Kelas 3 C

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN GARUT (STKIP)

GARUT

2012

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrohim.

Dengan mengucap syukur alhamdulillah kehadirat Illahi Robbi, yang atas

petunjuk-Nya kita selalu ada dalam bimbingan-Nya, Taufiq dan Hidayah-Nya. Shalawat

serta salam kami curah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para

sahabatnya, dan tidak lupa kepada semua orang yang mengikuti jejak langkahnya.

Alhamdulillah pada kesempatan ini kami dapat menyusun makalah mengenai

Aplikasi Supremum dan Infimum dalam Kehidupan Sehari-hari sebagai salah satu tugas

dari mata kuliah Analisis Real dengan dosen pembimbing Puji Lestari, S.Si, M.Pd tepat

pada waktunya. Dalam pembahasan makalah ini kami menyajikan dengan segala

keterbatasan dan kekurangan baik dari segi isi maupun penulisannya. Namun kami

yakin dengan adanya keinginan dan harapan untuk mencoba pasti ada sesuatu yang

didapat, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya kondusif dari

semua pihak, sebagai bahan pengembangan dan pertimbangan dimasa yang akan

datang.

Tidak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan dan semua pihak

yang telah membantu proses penyajian makalah ini, khususnya kepada dosen

pembimbing Mata Kuliah Analisis Real yaitu Fuji Lestari. S. Si, M.Pd,.

Mudah-mudahan makalah ini bermanfa’at khususnya bagi kami selaku

penyusun dan umumnya bagi semua pihak yang membacanya. Semoga Allah SWT

senantiasa melimpahkan rahmatnya sehingga kita selalu ada dalam bimbingan-Nya

yaitu dijalan yang benar dan diridhoi. “Amiin”

Garut, Maret 2012

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ................................................................................. i

DAFTAR ISI ................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1

2.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1

2.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 1

2.3 Pembatasan Masalah ......................................................................... 2

2.4 Tujuan Penulisan............................................................................... 2

2.5 Sistematika Penulisan ....................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN .............................................................................. 4

2.1 Definisi Remaja ............................................................................... 4

2.2 Karakteristik Remaja ........................................................................ 5

2.3 Batasan Usia Remaja ........................................................................ 6

2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada

BatasanUsia Remaja ........................................................................

7

BAB III PENUTUP ..................................................................................... 8

A. Kesimpulan ............................................................................................. 8

DARFAT PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan nyata begitu banyak bentuk aplikasi yang bisa

dipergunakan dari ilmu eksak, yaitu matematika. Mulai dari penerapan yang sesuai

dengan teori, konsep-konsep, dan sifat-sifat dari ilmu tersebut. Sehingga hidup

manusia akan selalu berkaitan dengannya.

Sebagai salah satu contohnya adalah mengenai konsep Supremum dan

Infimun pada mata kuliah Analisis Real. Konsep tersebut menjelaskan tentang

bagaimana suatu himpunan bilangan real yang memiliki batas atas dan batas bawah

yang memenuhi syarat untuk menjadi anggota bilangan real itu sendiri. Supaya

lebih jelasnya kita perhatikan definisi dari Supremum dan Infimum, yaitu sebagai

berikut :

Jika S adalah subset dari R maka;

a. Sebuah elemen u anggota dari R dikatakan batas atas apabila s ≤ u untuk setiap s

anggota S

b. Sebuah elemen w anggota dari R dikatakan batas bawah apabila s ≥ u untuk

setiap s anggota S

c. Jika S terbatas di atas, sebuah batas atas dari S dikatakan sebagai supremum dari

S apabila batas atas tersebut lebih kecil dari sebarang batas atas dari S

d. Jika S terbatas di bawah, sebuah batas bawah dari S dikatakan infimum dari S

apabila batas bawah tersebut lebih besar dari sebarang batas bawah S

Berdasarkan definisi di atas kami akan mencoba untuk menerapkan definisi-

definisi tersebut dengak kehidupan sehari-hari. Sebagai salah satu contohnya kami

akan membahas tentang batasan usia remaja.

1.2 Rumusan Permasalahan

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah kami paparkan sebelumnya,

maka untuk rumusan masalah yang dapat kami simpulkan adalah sebagai berikut :

1. Apa yang dimaksud dengan remaja ?

2. Bagaimana karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja ?

3. Bagaimana batasan usia remaja ?

4. Bagaimana konsep dan aplikasi supremum dan infimum dengan batasan usia

remaja ?

1.3 Pembatasan Masalah

Kami menyadari bahwa dalam penyususnan ini kami mempunyai

keterbatasan kemampuan dan pengetahuan. Maka kami sebagai penyusun

membatasi pembahasan masalah mengenai aplikasi supremum dan infrimun dalam

kehidupan sehari-hari, semoga dengan pembatasan masalah ini nantinya dapat

berkembang, sehingga apa yang kami harapkan sebagai penyusun dapat tercapai

yaitu memaknai segala sesuatu yang telah ada yang dapat memberikan manfaat

besar bagi kehidupan manusia.

1.4 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan kami menyususn makalah ini, di samping untuk memenuhi

salah satu tugas dari mata kuliah Analisis Real, selain itu juga kami bertujuan untuk

menjelaskan bahwa batasan usia remaja merupakan salah satu contoh dari aplikasi

supremum dan infimum dan juga untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari

supremum dan infimum dalam kehidupan nyata.

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika dalam penyusunan makalh ini sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Pembatasan Masalah

1.4 Tujuan Penulisan

1.5 Sistematika Penulisan

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Definisi Remaja

2.2 Karakteristik Remaja

2.3 Batasan Usia Remaja

2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan

Usia Remaja

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Definisi Remaja

Pengertian remaja menurut Zakiah Darajat (1990: 23) adalah: masa

peralihan diantara masa kanak-kanak dan dewasa. Dalam masa ini anak mengalami

masa pertumbuhan dan masa perkembangan fisiknya maupun perkembangan

psikisnya. Mereka bukanlah anak-anak baik bentuk badan ataupun cara berfikir

atau bertindak, tetapi bukan pula orang dewasa yang telah matang. Hal senada

diungkapkan oleh Santrock (2003: 26) bahwa adolescene diartikan sebagai masa

perkembangan transisi antara masa anak dan masa dewasa yang mencakup

perubahan biologis, kognitif, dan sosial-emosional.

Menurut Hurlock (1981) remaja adalah mereka yang berada pada usia 12-18

tahun. Monks, dkk (2000) memberi batasan usia remaja adalah 12-21 tahun.

Menurut Stanley Hall (dalam Santrock, 2003) usia remaja berada pada rentang 12-

23 tahun. Berdasarkan batasan-batasan yang diberikan para ahli, bisa dilihat bahwa

mulainya masa remaja relatif sama, tetapi berakhirnya masa remaja sangat

bervariasi. Bahkan ada yang dikenal juga dengan istilah remaja yang diperpanjang,

dan remaja yang diperpendek.

Menurut Erickson masa remaja adalah masa terjadinya krisis identitas atau

pencarian identitas diri. Gagasan Erickson ini dikuatkan oleh James Marcia yang

menemukan bahwa ada empat status identitas diri pada remaja yaitu identity

diffusion/ confussion, moratorium, foreclosure, dan identity achieved (Santrock,

2003, Papalia, dkk, 2001, Monks, dkk, 2000, Muss, 1988). Karakteristik remaja

yang sedang berproses untuk mencari identitas diri ini juga sering menimbulkan

masalah pada diri remaja.

Sedangkan menurut kami pengertian remaja adalah masa transisi

pertumbuhan manusia untuk menjadi manusia dewasa. Remaja adalah masa yang

penuh dengan permasalahan. Statemen ini sudah dikemukakan jauh pada masa lalu

yaitu di awal abad ke-20 oleh Bapak Psikologi Remaja yaitu Stanley Hall. Pendapat

Stanley Hall pada saat itu yaitu bahwa masa remaja merupakan masa badai dan

tekanan (storm and stress) sampai sekarang masih banyak dikutip orang.

2.2 Karakteristik Remaja

Karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja yang mencakup

perubahan transisi biologis, transisi kognitif, dan transisi sosial akan dipaparkan di

bawah ini:

1. Transisi Biologis

Menurut Muss (dalam Sunarto & Agung Hartono, 2002: 79) menguraikan

bahwa perubahan fisik yang terjadi pada anak perempuan yaitu; perertumbuhan

tulang-tulang, badan menjadi tinggi, anggota-anggota badan menjadi panjang,

tumbuh payudara.Tumbuh bulu yang halus berwarna gelap di kemaluan, mencapai

pertumbuhan ketinggian badan yang maksimum setiap tahunnya, bulu kemaluan

menjadi kriting, menstruasi atau haid, tumbuh bulu-bulu ketiak.

Sedangkan pada anak laki-laki peubahan yang terjadi antara lain;

pertumbuhan tulang-tulang, testis (buah pelir) membesar, tumbuh bulu kemaluan

yang halus, lurus, dan berwarna gelap, awal perubahan suara, ejakulasi (keluarnya

air mani), bulu kemaluan menjadi keriting, pertumbuhan tinggi badan mencapai

tingkat maksimum setiap tahunnya, tumbuh rambut-rambut halus diwajaah (kumis,

jenggot), tumbuh bulu ketiak, akhir perubahan suara, rambut-rambut diwajah

bertambah tebal dan gelap, dan tumbuh bulu dada.

Pada dasarnya perubahan fisik remaja disebabkan oleh

kelenjar pituitary dan kelenjar hypothalamus. Kedua kelenjar itu masing-masing

menyebabkan terjadinya pertumbuhan ukuran tubuh dan merangsang aktifitas serta

pertumbuhan alat kelamin utama dan kedua pada remaja (Sunarto & Agung

Hartono, 2002: 94).

2. Transisi Kognitif

Menurut Piaget (dalam Santrock, 2003: 110) secara lebih nyata pemikiran

opersional formal bersifat lebih abstrak, idealistis dan logis. Remaja berpikir lebih

abstrak dibandingkan dengan anak-anak misalnya dapat menyelesaikan persamaan

aljabar abstrak. Remaja juga lebih idealistis dalam berpikir seperti memikirkan

karakteristik ideal dari diri sendiri, orang lain dan dunia. Remaja berfikir secara

logis yang mulai berpikir seperti ilmuwan, menyusun berbagai rencana untuk

memecahkan masalah dan secara sistematis menguji cara pemecahan yang

terpikirkan.

Dalam perkembangan kognitif, remaja tidak terlepas dari lingkungan sosial.

Hal ini menekankan pentingnya interaksi sosial dan budaya dalam perkembangan

kognitif remaja

3. Transisi Sosial

Santrock (2003: 24) mengungkapkan bahwa pada transisi sosial remaja

mengalami perubahan dalam hubungan individu dengan manusia lain yaitu dalam

emosi, dalam kepribadian, dan dalam peran dari konteks sosial dalam

perkembangan. Membantah orang tua, serangan agresif terhadap teman sebaya,

perkembangan sikap asertif, kebahagiaan remaja dalam peristiwa tertentu serta

peran gender dalam masyarakat merefleksikan peran proses sosial-emosional dalam

perkembangan remaja. John Flavell (dalam Santrock, 2003: 125) juga menyebutkan

bahwa kemampuan remaja untuk memantau kognisi sosial mereka secara efektif

merupakan petunjuk penting mengenai adanya kematangan dan kompetensi sosial

mereka.

2.3 Batasan Usia Remaja

Batasan usia remaja yang umum digunakan oleh para ahli adalah antara 12

hingga 21 tahun. Rentang waktu usia remaja ini biasanya dibedakan atas tiga, yaitu

12 – 15 tahun = masa remaja awal, 15 – 18 tahun = masa remaja pertengahan, dan

18 – 21 tahun = masa remaja akhir.

Kanak-kanak

Remaja Awal

Remaja Akhir

Remaja Pertengahan

Dewasa

2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan Usia

Remaja

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa dalam batasan usia

remaja tedapat beberapa rentang waktu, yaitu masa remaja awal, masa remaja

pertengahan dan masa remaja akhir.

Rentang waktu untuk batasan remaja akhir mulai dari 18 – 21 tahun bisa

diasumsikan sebagai batas atas atau supremum. Sedangkan rentang waktu untuk

remaja awal mulai dari 12 – 15 tahun, bisa kita asumsikan sebagai batas bawah atau

infimum.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Matematika sebagai ilmu eksak, dalam kehidupan banyak sekali

dipergunakan, mulai dari aplikas yang sederhana sampai yang dengan aplikasi yang

rumit atau butuh perhitungan yang tidak mudah. Sebagai salah satu contoh dari

penerapan ilmu eksak adalah mengenai konsep Supremum dan Infimun pada mata

kuliah Analisis Real.

Batasan usia remaja terdiri dari bebertapa rentang waktu, batas atas atau

supremum dari batasan tersebut adalah pada masa remaja akhir dan sebagai batas

bawa atau infimumnya adalah kertika remaja berada pada masa awal.

DAFTAR PUSTAKA

Riyanto, Zaky. (2008). Pengantar Analisis Real. Yogyakarta : math.web.id

http://belajarpsikologi.com/batasan-usia-remaja/

http://belajarpsikologi.com/pengertian-remaja/