BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tak bisa dipungkiri bahwa pemberdayaan teknologi komputer kini telah

dilakukan diberbagai aspek kehidupan seperti perbankkan, perkantoran, perusahaan,

pendidikan dan lain sebagainya. Bahkan pengunaan media ICE (Iformation and

Commuunication Technology) dalam proses belajar mengajar sekarang ini sudah

menjadi salah satu treend tersendiri dalam dunia pendidikan .

Seringkali dijumpai pada proses belajar mengajar terdapat materi yang bersifat

abstak dan diluar pengalaman siswa sehari-hari sehingga sulit diajarkan oleh guru dan

juga sulit untuk dipahami siswa. Penerapan ICT dalam pembelajaran salah satunya

adalah penggunaan media visualisasi pembelajaran yang mampu meningkatkan

kemampuan visualisasi siswa secara multimedia sehingga dapat menjadi jembatan

agar peserta didik lebih mudah memehami suatu materi, mampu menunjukkan,

mengambarkan, dan mempelajari kembali suatu materi dengan mudah.

Matematika merupakan cabang ilmu yang bertujuan untuk mendidik siswa

menjadi manusia yang dapat berpikir logis, kritis, dan rasional serta menduduki

peranan penting dalam dunia pendidikan karena merupakan salah satu bidang studi

yang diajarkan disegala jenjang pendidikan, mulai dari sekolah dasar sampai jenjang

perguruan tinggi.

Krulik, dkk.,(2003:71) mengungkapkan bahwa The National Council of Teachers

of Mathematics (Dewan guru-guru matematika di Amerika sarikat) menyatakan

bahwa pengunaan komputer dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep-

konsep matematika. Suherman, (2003:293) mengemukakan, “komputer memiliki

potensi yang besar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam

pembelajaran matematika”. Banyak hal abstrak yang sulit dipikirkan siswa dapat

dipresentasikan melalui komputer

Salah satu bagian dari konsep matematika yang besifat abstrak adalah fungsi,

misalnya fungsi kuadrat. Pembelajaran yang berkaitan dengan materi fungsi kuadrat

salah satunya adalah grafik fungsi kuadrat. Sebagaimana kita ketahui bahwa bentuk

grafik fungsi kuadrat adalah parabola yang memiliki beberapa karakteristik atau sifat-

sifat yang membentuk grafik tersebut. Namun pada kenyataannya seringkali siswa

mengalami kesulitan dalam memahami grafik fungsi kuadrat karena mereka

cenderung menghafal materi daripada memahaminya.

Pemanfaatan program komputer dalam inovasi pembelajaran matematika

terutama aplikasi yang dapat membantu memecahkan soal-soal geometri, aljabar,

kalkulus, dan grafik fungsi kuadrat adalah aplikasi GeoGebra yang dikembangkan

oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001.

Di dalam GeoGebra, siswa akan meliahat bentuk gambar grafik fungsi kuadrat

secara jelas dan teliti, selain itu siswa juga dapat memanipulasi grafik fungsi kuadrat

tersebut dengan mengubah koefisien dan konstanta dari suatu persamaan fungsi

kuadrat. Aplikasi ini juga memiliki fasilitas animasi dan gerakan-gerakan (slider)

yang dapat memberikan pengalaman visual kepada siswa, sehingga menarik minat

dan dapat membuat siswa aktif serta termotivasi dalam kegiatan pembelajaran agar

kegiatan belajar mengajar dapat berlangsung secara optimal.

Materi fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang memerlukan

pemahaman khusus sehingga dengan aplikasi GeoGebra guru tidak harus mengambar

grafik dipapan tulis lagi selain itu dengan aplikasi ini siswa diharapkan dapat

mengkonstruksikan pengatahuannya sendiri sehingga memungkinkan siswa untuk

aktif dalam menemukan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat sesuai dengan model

pembelajaran penemuan terbimbing (Guided discovery learning).

Berdasarkan uraian diatas, maka penulis tertarik untuk menyusun makalah guna

memenuhi tugas mata kuliah seminar problematika pembelajaran matematika yang

berjudul “Implementasi Pembelajaran Penemuan Terbimbing dengan Aplikasi

GeoGebra pada Materi Fungsi kuadrat di SMA kelas X”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, rumusan masalah dalam makalah ini adalah:

1. Apa itu metode penemuan terbimbing?

2. Apa itu fungsi kuadrat?

3. Apa itu geogebra?

4. Bangaimana penerapan model pembelajran penemuan terbimbing dengan

menggunakan aplikasi geogebra dalam mengambar grafik fungsi kuadrat?

1.3 Tujuan Penulisan

1. Mengatahui metode penemuan terbimbing.

2. Mengatahui fungsi kuadrat.

3. Mengatahui geogebra.

4. Mengatahui penerapan model pembelajaran penemuan terbimbing dengan

menggunakan aplikasi geogebra dalam mengambar grafik fungsi kudrat.

1.4 Manfaat Penulisan

Penulisan makalah ini diharapkan memberikan manfaat untuk semua pihak, yaitu

sebagai berikut:

1.

2. tematika serta sebagai acuan untuk penulisan makalah lain yang serupa.

3. Bagi penulis, penulisan makalah ini untuk memenuhi tugas mata kuliah seminar

pendidikan problematika matematika dan juga dapat menjadi acuan bagi penulis

dalam menggunakan media pembelajaran dengan aplikasi goegebra dalam

meneyelesaikan grafik fungsi persamaan kudrat.

1.5 Metode penulisan

Metode penulisan makalah ini yaitu dengan tinjauan pustaka. Metode tinjauan

pustaka adalah metode yang dilakukan dengan mempelajari dan mengumpulkan data

dari pustaka yang berhubungan dengan alat, baik berupa buku maupun informasi dari

internet.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Metode Penemuan Terbimbing

Dalam proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling

pokok. Ini berarti berhasil atau tidaknya suatu tujuan pembelajaran bergantung pada

bagaimana proses belajar yang dialami oleh peserta didik. Belajar pada dasarnya

merupakan suatu proses berpikir. Belajar berpikir menekankan pada proses mencari dan

menemukan pengetahuan melalui interaksi antara individu dengan lingkungan (Sanjaya,

2010). Menurut pandangan konstruktivistik proses belajar adalah kegiatan mental yang

aktif, bukan secara pasif menerima pelajaran. Dimana selama belajar siswa

mengkonstruksi pengetahuan dari pengalaman, struktur.

Metode pembelajaran penemuan terbimbing adalah hasil pengembangan dari model

pembelajaran penemuan. Menurut Brunner (Conney, Davis: 1975, 138), penemuan adalah

suatu proses, suatu jalan atau cara dalam mendekati permasalahan, bukannya suatu

produk atau item pengetahuan tertentu. Proses penemuan dapat menjadi kemampuan

umum melalui latihan pemecahan masalah dan praktek membentuk dan menguji

hipotesis. Di dalam pandangan Brunner, belajar dengan penemuan adalah belajar untuk

menemukan, dimana seorang siswa dihadapkan dengan suatu masalah atau situasi yang

tampaknya ganjil sehingga siswa dapat mencari jalan pemecahan.

Dalam kegiatan pembelajarannya, siswa diarahkan untuk menemukan sesuatu,

merupuskan suatu hipotesa atau menarik suatu kesimpulan sendiri. Kadang-kadang

metode penemuan ini memerlukan waktu lebih lamam untuk seluruh kelas atau kelompok

kecil siswa dalam menemukan sesuatu objek matematika daripada menyajikan objek

tersebut langsung kepada mereka. Metode penemuan ini kurang tepat karena pada

umumnya sebagian besar siswa masih membutuhkan konsep dasar untuk dapat

menemukan sesuatu. Hal ini terkait erat dengan karakteristik pelajaran matematika yang

lebih merupakan deductive reasoning dalam perumusannya. Dari hal-hal di atas bias

dinilai bahwa model penemuan ini kurang tepat untuk siswa lanjutan apabila tidak dengan

bimbingan guru, karena matematika yang ada dalam kurikulum tidak banyak yang dapat

dipelajari karena kekurangan waktu, bahkan siswa venderung tergesa-gesa dalam menarik

kesimpulan dan juga tidak semua siswa dapat menemukan sendiri. Mengingat hal tersebut

muncul metode pembelajaran dengan penemuan yang dipandu.

Metode penemuan yang dipandu oleh guru ini pertama dikenalkan oleh Plato dalam suatu

dialog antara Socrates dan seorang anak, maka sering disebut juga dengan Metoda

Socratic (Cooney, Davis: 1975, 136). Metode ini melibatkan suatu dialog atau interaksi

antara siswa dan guru dimana siswa mencari kesimpulan yang diinginkan melalui suatu

urutan pertanyaan yang diatur oleh guru.

Interaksi dalam metode ini menekankan pada adanya interaksi dalam kegiatan belajar

mengajar. Interaksi tersebut dapat juga terjadi antara siswa dengan siswa (S-S), siswa

dengan bahan ajar (S-B), siswa dengan guru (S-G), siswa dengan dengan bahan ajar dan

siswa (S-B-S), dan siswa dengan bahan ajar dan guru (S-B-G).

Interaksi yang mungkin terjadi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Interaksi dapat terjadi antara guru dengan siswa tertentu, dengan beberapa siswa atau

serentak dengan semua siswa dalam kelas. Tujuannya untuk saling mempengaruhi cara

berfikir masing-masing, guru memancing cara berfikir siswa yaitu dengan pertanyaan-

pertanyaan terfokus sehingga dapat memungkinkan siswa untuk memahami dan

mengkonstruksikan konsep-konsep tertentu, membangun aturan-aturan dan belajar

menemukan sesuatu untuk memecahkan masalah.

Interaksi dapat pula dilakukan antara siswa baik dalam kelompok-kelompok kecil

maupun kelompok besar (kelas). Dalam melakukan aktivitas atau penemuan dalam

kelompok-kelompok kecil, siswa berinteraksi satu dengan yang lain. Interaksi ini dapat

berupa saling sharing atau siswa yang lemah bertanya dan dijelaskan oleh siswa yang

lebih pandai. Kondisi semacam ini selain akan berpengaruh pada penguasaan siswa

terhadap materi matematika, juga akan meningkatkan social skills siswa, sehingga

interaksi merupan aspek penting dalam pembelajaran matematika. Ini sesuai dengan yang

dikatakan oleh Burscheid dan Struve (Voigt, 1996: 23) bahwa belajar konsep-konsep

SiswaBahan

Guru

Siswa

teoritis di sekolah tidak cukup hanya dengan memfokuskan pada individu siswa yang

akan menemukan konsep-konsep tetapi perlu adanya social impuls di sekolah sehingga

siswa dapat mengkonstruksikan konsep-konsep teoritis seperti yang diinginkan.

Dengan penjelasan di atas metode penemuan yang dipandu oleh guru ini kemudian

dikembangkan dalam suatu metode pembelajaran yang sering disebut metode

pembelajaran dengan penemuan terbimbing. Pembelajaran dengan metode ini dapat

diselenggarakan secara individu atau kelompok. Metode ini sangat bermanfaat untuk

mata pelajaran matematika sesuai dengan karakteristik matematika tersebut. Guru

membimbing siswa jika diperlukan dan siswa didorong untuk berifikir sendiri sehingga

dapat menemukan prinsip umum berdasarkan bahan yang disediakan oleh guru dan

sampai seberapa jauh siswa dibimbing tergantung pada kemampuannya dan materi yang

dipelajari.

Dengan metode penemuan terbimbing ini siswa dihadapkan kepada situasi dimana siswa

bebas menyelidiki dan menarik kesimpulan. Terkaan, intuisi dan mencoba-coba (trial and

error) hendaknya dianjurkan dan guru sebagai penunjuk jalan dan membantu siswa agar

mempergunakan ide, konsep dan keterampilan yang sudah mereka pelajari untuk

menemukan pengetahuan yang baru.

Dalam metode pembelajaran dengan penemuan terbimbing, peran siswa cukup besar

karena pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru tetapi pada siswa. Guru memulai

kegiatan belajar mengajar dengan menjelaskan kegiatan yang akan dilakukan siswa dan

mengorganisir kelas untuk kegiatan seperti pemecahan masalah, investigasi atau aktivitas

lainnya. Pemecahan masalah merupakan suatu tahap yang penting dan menentukan hal ini

dapat dilakukan secara individu maupun kelompok. Dengan membiasakan siswa dalam

kegiatan pemecahan masalah dapat diharapkan akan meningkatkan kemampuan siswa

dalam mengerjakan soal matematika, karena siswa dilibatkan dalam berfikir matematika

pada saat manipulasi, eksperimen, dan menyelesaikan masalah.

2.1.1.1 Langkah-langkah dalam Penemuan Terbimbing

Agar pelaksanaan metode penemuan terbimbing ini berjalan dengan efektif, beberapa

langkah yang perlu ditempuh oleh guru matematika adalah sebagai berikut:

a. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data

secukupnya, rumusannya harus jelas, hindari pernyataan yang bersifat mentafsir

sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah.

b. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisir, dan

menganalisis data tersebut. Dalam hal ini, bimbingan guru dapat diberikan sejauh

yang diperlukan saja. Bimbingan ini sebaiknya mengarahkan siswwa untuk

melangkah ke arah yang hendak dituju melalui pertanyaan-pertanyaan.

c. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukanya.

d. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah dibuat siswa tersebut di atas diperiksa

oleh guru. Hal ini penting dilakukan untuk menyakinkan kebenaran prakiraan

siswa, sehingga akan menuju arah yang hendak dicapai.

e. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka

verbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk

menyusunnya. Di samping itu perlu diingat pula bahwa induksi tidak menjamin

seratus persen kebenaran konjektur.

f. Sesudah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal

latihan untuk memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.

2.1.1.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Penemuan Terbimbing

Memperhatikan metode penemuan terbimbing tersebut di atas dapat disampaikan

kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya.

Kelebiahan dari metode penemuan terbimbing adalah sebagai berikut:

a. Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan.

b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry (mencari/menemukan).

c. Mendukung kemampuan problem solving siswa.

d. Memberikan wahana interaksi antar siswa, maupun siswa dengan guru, dengan

demikian siswa juga terlatih untuk menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan

benar.

e. Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat kemampuan yang tinggi dan lebih

lama membekas karena siswa dilibatkan dalam proses menemukannya (Marzano,

1992).

Kekurangannya adalah sebagai berikut:

a. Tidak semua materi cocok, karena untuk meteri tertentu waktu yang digunakan

akan tersita lebih lama.

b. Tidak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini. Di lapangan,

beberapa siswa masih terbiasa dan mudah mengerti dengan model ceramah.

Fungsi Kuadrat

- Pengertian fungsi kuadrat

Fungsi f pada domain R yang ditentukan f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c ∈

R serta a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau y = ax2 + bx + c

disebut parabola (Rich, dkk, 2004: 175). Fungsi kuadrat dapat pula didefinisikan

sebagai suatu pemetaan dimana f:x → ax2 + bx + c. Nilai dari f(x) = ax2 + bx + c

berubah-ubah, tergantung pada peubah x.

- Sketsa Grafik fungsi kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan langkah-langkah

sebagai berikut (Rich, dkk, 2004: 178).

1. Keterbukaan

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c memiliki karakteristik

keterbukaan, yaitu:

a. Ke atas, jika a > 0 dan titik balik kurva adalah minimum.

b. Ke bawah, jika a < 0 dan titik balik kurva adalah maksimum.

2. Titik potong terhadap sumbu x

Kurva memotong sumbu X, apabila y = 0 atau ax2 + bx + c = 0. Tinjau

nilai diskriminan D = b2 – 4ac.

a. Untuk D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

b. Untuk D = 0, grafik menyinggung sumbu X.

c. Untuk D < 0, grafik tidak memotong sumbu X.

Gambar-gambar

a. Jika a > 0 dan D > 0, grafik terbuka ke atas dan memotong

sumbu X di dua titik berlainan.

b. Jika a > 0 dan D = 0, grafik terbuka ke atas dan menyinggung

sumbu X di satu titik.

c. Jika a > 0 dan D < 0, grafik terbuka ke atas dan selalu berada di

atas sumbu X sehingga disebut definit positif.

d. Jika a < 0 dan D > 0, grafik terbuka ke bawah dan memotong

sumbu X di dua titik berlainan.

e. Jika a < 0 dan D = 0, grafik terbuka ke bawah dan menyinggung

sumbu X di satu titik.

f. Jika a < 0 dan D < 0, grafik terbuka ke bawah dan selalu berada

di bawah sumbu X sehingga disebut definit negatif.

3. Titik potong terhadap sumbu Y

Kurva memotong sumbu Y, apabila x = 0 dan y = . periksa nilai c:

a. Untuk c > 0, grafik memotong sumbu Y di atas O(0,0).

b. Untuk c = 0, grafik melalui titik asal O(0,0).

c. Untuk c < 0, grafik memotong sumbu Y di bawah O(0,0).

4. Letak Sumbu Simetri

Persamaan sumbu simetri x = −b2 a

a. Untuk a dan b berbeda tanda (x > 0), sumbu simetri terletak di

sebelah kanan sumbu Y.

b. Untuk b = 0 (x = 0), sumbu simetri berimpit dengan sumbu Y.

c. Untuk a dan b bertanda sama (x < 0), sumbu simetri terletak di kiri

sumbu Y.

Persamaan sumbu simetri dapat ditentukan dengan cara

melengkapkan bentuk kuadrat. Fungsi kuadrat dengan persamaan

y = ax2 + bx + c diubah menjadi bentuk berikut ini (Ayres, dkk.,

2004: 80).

f(x) = ax2 + bx + c

f(x) = a (x2 + bax +

ca )

f(x) = a (x2 + bax + (

b2a )2 - (

b2 a )2 +

ca )

f(x) = a ( x + b

2a )2 + a (- b2

4 a2 + ca )

f(x) = ( x + b

2a )2 - b2−4 ac4a2

Pada bentuk x + b

2a = 0 maka x = −b2 a merupakan persamaan sumbu simetri parabola.

Bentuk - b2−4ac4a2 merupakan nilai ekstrim dari parabola dan sering ditulis dengan y = -

b2−4ac4 a2 . Pasangan terurut (x,y) disebut titik ekstrim atau titik balik parabola dan ditulis

sebagai (x,y) = (−b2a , - b

2−4 ac4 a2 ).

5. Mementukan sumbu simtri parabola

Sumbu simetri grafik parabola y = ax2 + bx + c adalah garis sejajar

sumbu Y yang berfungsi sebagai cermin dasar untuk lengkungan tersebut

(Ayres, dkk., 2004: 81).

Jika titik A(xA,yA) dan titik B(xB,yB) terletak simetri pada grafik y = ax2 +

bx + c maka:

a. Jarak A dan B terhadap sumbu X haruslah sama (sifat simetri) yaitu

yA = yB.

b. Sumbu simetri merupakan titik tengah dari titik A dan titik B, yaitu x

= 12(xA + xB).

Berdasarkan bentuk fungsi kuadrat, maka persamaan sumbu

simetrinya dapat ditentukan sebagai berikut (Rich, dkk., 2004: 180):

a. Bentuk fungsi y = ax2 + bx + c

Sumbu simetri : x = −b2 a

b. Bentuk fungsi y = a(x - xA)(x - xB)

Sumbu simetri: x = 12(xA + xB)

c. Bentuk fungsi y = a(x – p)2 + q

Sumbu simetri: x = p

6. Menentukan nilai ekstrim

Nilai ekstrim fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan bentuk

fungsinya.

a. Bentuk fungsi: y = ax2 + bx + c

Nilai ekstrim: y = - b2−4 ac4 a2

Titik ekstrim: (x,y) = (−b2a , - b

2−4 ac4 a2 )

b. Bentuk fungsi y = a(x - xA)(x - xB)

Nilai ekstrim: y = a(x−x A)2

−4

Titik ekstrim: (x,y) = (12(xA + xB), a(x−x A)

2

−4)

c. Bentuk fungsi y = a(x – p)2 + q

Nilai ekstrim: y = q

Titik ekstrim: (x,y) = (p,q)

Menentukan persamaan fungsi kuadrat

Dalam menyusun persamaan fungsi kuadrat ada 3 cara (Ayres, dkk.,

2004: 83), yaitu:

1. Menentukan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik pada (p,q)

dengan rumus y = a(x-p)2 + q.

2. Menentukan fungus kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu

X.

Dari fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat diperoleh titik potong

kurva dengan sumbu X dengan menyelesaikan persamaan kurva y=

ax2 + bx + c untuk y = 0. Misalkan p1 dan p2 merupakan akar-akar

persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka (p1, 0) dan (p2, 0)

merupakan titik potong fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan

sumbu X.

Sebaliknya, jika diketahui (p1, 0) dan (p2, 0) merupakan dua titik

yang dilalui parabola, kita dapat menentukan persamaan kurva

sebagai berikut.

y = ax2 + bx + c

y = a(x2 + ba x +

ca )

karena kurva y memotong sumbu X, maka haruslah y = 0

0 = a(x2 + ba x +

ca )

= a(x – p1)(x – p2)

Dengan p1 dan p2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + ba x +

ca=0.

Persamaan kurva jika diketahui grafiknya memotong sumbu x di titik

(p1, 0) dan (p2, 0) adalah: y = a(x – p1)(x – p2)

3. Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik sembarang

Misalkan titik-titik yang dimaksud adalah (x1, y1), (x2, y2), dan (x3,

y3). Dengan memanfaatkan persamaan umum fungsi kuadrat y = ax2

+ bx + c, substitusikan nilai-nilai x dan y yang diketahui sehingga

diperoleh tiga buah persamaan kuadrat yang membentuk sistem

persamaan kuadrat. Cara menentukan nilai a, b, dan c dilakukan

menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Kemudian nilai a,b, dan c

yang telah diperoleh disubstitusikan ke persamaan umum fungsi

kuadrat.

Penerapan fungsi kuadrat

Ciri persoalan yang dapat diselesaikan dengan model matematika

berbentuk fungsi kuadrat adalah menggunakan kata-kata, seperti: terjauh,

terbesar, tertingga, terdekat, terendah, terkecil, dan lain-lain. Hal ini erat

hubungannya dengan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi

kuadrat. Nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi y = f(x) = ax2 +

bx + c, x ∈ R dan a ≠ 0 dicapai bila y = −D4 a dan x =

−b2 a .

Langkah-langkah pemecahan masalah sebagai berikut:

a. Bacalah soal dengan teliti sampai mengerti permasalahannya.

b. Gunakan gambar (jika diperlukan) untuk menyajikan masalah.

c. Nyatakan besaran yang ada sebagai variable, lambangkan dengan

huruf. (Ayres, dkk., 2004: 82).

2.2 Perangkat Lunak GEOGEBRA

2.2.1 Pengertian geogebra

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan

sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan

untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter

di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling tidak ada 3 kegunaan

geogebra, yaitu sebagai:

1) media pembelajaran matematika

2) alat bantu membuat bahan ajar matematika

3) meyelesaikan soal matematika

B. ANTAR MUKA

Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari:

1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah,

Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan

2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)

3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek

Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar

4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah

6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi

7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol

8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah

Menu Tool Bar

Jendela Kiri

Jendela Kanan Bilah

Masukan

Bilah Fungsi

Bilah Simbol

Bilah Perintah

C. OPERASI DASAR MATEMATIKA

Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan,

penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi

dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan:

Operasi Masukan (Tombol Yang Ditekan)

Penjumlahan +

Pengurangan -

Perkalian * atau tombol spasi

Pembagian /

Pemangkatan ^

Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang

disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas pada bab

lain.

Tabel 2.1. Daftar icon pada GeoGebra beserta fungsinya (Markus

Hohenwarter & Judith, GeoGebra Help 3.2. www.GeoGebra.org)

D. Kelebihan dan Kekurangan Aplikasi Geogebra :

Aplikasi GeoGebra yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada

tahun 2001 ini sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Ketika kita mengubah

posisi sebuh titik pada tampilan grafisnya, maka perubahan tersebut akan

tercermin pula pada tampilan numerik dan tampilan aljabar. Keunggulan inilah

yang dapat membantu siswa dalam mempelajari objek-objek geometri yang

bersifat abstrak. Adapun beberapa kelebihan lain dari Aplikasi GeoGebra yaitu :

1. Aplikasi geogebra dapat diperoleh dengan mudah karena merupakan sebuh

software gratis.

2. Penggunannya tidak sulit karena tersedia dalam berbagai bahasa.

3. Sebuh fitur yang cukup lengkap untuk pembelajaran matematika karena

GeoGebra menyediakan perintah-perintah yang berkaitan dengan perhitungan

aljabar, geometri, maupun kalkulus (misalnya mencari turunan dan integral).

4. Hal paling sederhana yang dapat dilakukan dengan GeoGebra adalah

menggambar titik, ruas garis, vektor, garis, poligon, lingkaran, irisan, kerucut,

persamaan fungsi dan kurva dua dimensi.

5. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada

program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas

kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

Selain kelebihan, adapula kelemahan aplikasi GeoGebra. Misalnya,

aplikasi GeoGebra ini hanya bisa dijalankan jika ad suplai listrik untuk

mengoperasikan komputer/laptop yang digunakan, kemudian masih banyak

pengajaran yang belum mengetahui media pembelajaran matematika dengan

menggunakan aplikasi Geogebra.

Walaupun ada kelemahannya, menurut David Wees (2009) GeoGebra

memungkinkan siswa untuk aktif dalam membangun pemahaman geometri.

Bagaimanapun juga program ini memungkinkan visualisasi sederhana dari

konsep geometris yang rumit dan membantu meningkatkan pemahaman siswa

khususnya tentang suatu konsep geometri. Ketika siswa menggunakan dynamic

geometry software seperti GeoGebra, mereka akan selalu memperoleh

pemahaman yang lebih mendalam pada materi geometri (Putz, 2001). Hal ini

mungkin terjadi karena siswa diberikan representasi visual yang kuat pada objek

geometri, dimana siswa terlibat dalam kegiatan mengkonstruksi sehingga

mengarah kepada pemahaman geometri yang mendalam.

Pemanfaatan aplikasi Geogebra

E. Manfaat Aplikasi Geogebra pada Pembelajaran Matematika

Komputer dapat berfungsi sebagai media pembelajaran yang dapat memberikan

pengalaman visual kepada siswa dalam berinteraksi dengan objek-objek matematika. Hal

ini dapat mendorong motivasi belajar siswa karena dapat memperjelas dan mempermudah

pemahaman terhadap objek-objek matematika yang bersifat abstrak.

Menurut Kusumah (2003) program-program komputer sangat ideal untuk

dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika yang menuntut ketelitian

tinggi, konsep atau pronsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan

akurat. Lebih lanjut Kusumah (2003) juga mengemukakan bahwa :

“Inovasi pembelajaran dengan bantuan komputer sangat baik untuk

diintegrasikan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika, terutama yang

menyangkut transformasi geometri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi. Salah

satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran

matematika adalah program GeoGebra”.

Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah program komputer

untuk membelajarkan matematika khususnya geomeri dan aljabar. Program ini

dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com.

Website ini rata-rata dikunjungi sekitar 300.000 orang tiap bulan. Hingga saat ini,

program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru dari sekitar 192

negara. Bagi guru, GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk

mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa

mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematika. Menurut Lavicza

(Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa GeoGebra dapat

mendorong proses penemuan dan eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur

visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam mengajukan berbagai

konjektur matematis. Menurut Hohen Warter & Fuchs (2004), GeoGebra sangat

bermanfaat sebagai mediapembelajaran matematika dengan beragam aktivitas

sebagai berikut:

1. Sebagai media demontrasi dan visualisasi

2. Sebagai alat bantu konstruksi

3. Sebagai alat bantu penemuan

Berbagai pemanfaatan komputer seperti aplikasi GeoGebra dalam

pembelajaran matematika memang dimaksudkan untuk mendukung dan

memfasilitasi siswa dalam memahami konsep-konsep matematika. Dengan

demikian, pemahaman konsep siswa harus mendapatkan prioritas utama daripada

hanya meningkatkan kemampuan mekanistik siswa dalam memanfaatkan

program komputer. Dalam hal ini bimbingan guru sangat diperlukan guna

mengaitkan berbagai animasi atau aplikasi program komputer yang dihasilkan

siswa dengan konsep-konsep yang relevan dan mendasarinya. Dalam banyak hal,

pemahaman konsep haruslah mendahului berbagai pemanfaatan program

komputer. Meskipun dengan demikian, dalam batas-batas tertentu, program

komputer dapat dimanfaatkan dalam proses pengkonstruksian konsep oleh siswa.

Memang, berdasarkan fungsinya, media pembelajaran komputer dapat diterapkan

pada tahap penanaman konsep, pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan

penguasaan konsep.

PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA PADA

PEMBELAJARAN FUNGSI KUADRAT

Berdasarkan penelitian Embacher (Hohenwarter, 2008), siswa

memperoleh manfaat lebih dari program geogebra. Beberapa siswa

memberikan komentar-komentar sebagai berikut:

1. Program ini sangat membantu untuk melihat apa yang berubah

ketika saya mengubah sesuatu yang lain.

2. Dengan menggambar pada kertas, kita tidak mampu

memvisualisasikan apa yang terjadi.

3. Dengan program ini, kita dapat bereksperimen secara luas dan

bebas serta mencoba banyak hal untuk menemukan solusi sendiri

terhadap suatu masalah.

Aplikasi geogebra dalam pembelajaran grafik fungsi kuadrat berguna

untuk mendukung dan memfasilitasi siswa dalam memahami konsep-

konsep grafik fungsi kuadrat sehingga dalam penggunaannya siswa

harus terlebih dahulu memahami konsep fungsi kuadrat.

Pemanfaatan aplikasi geogebra, terutama untuk mengenal grafik

fungsi kuadrat, siswa diminta untuk menginput beberapa persamaan

grafik fungsi kuadrat pada kolom input. Kemudian untuk

mempelajari karakteristik grafik fungsi kuadrat siswa diminta

mengeksplorasi grafik fungsi kuadrat dengan memanfaatkan fasilitas

atau tool yang terdapat pada jendela tampilan geogebra. Siswa dapat

melihat perubahan bentuk grafik fungsi kuadrat yaitu dengan

mengubah parameter-parameter pada persamaan tersebut atau dengan

menggeser slider a, b, dan c. Terakhir, geogebra dapat digunakan

untuk mencocokkan gambar grafik yang telah dibuat siswa dengan

gambar grafik pada goegebra.

Gambar

Di Indonesia, ada penelitian yang berkaitan dengan pengaruh media

pembelajarn geogebra terhadap motivasi dan hasil belajar siswa pada

materi grafik fungsi kuadrat. Penelitian ini dilakukan oleh Yulia Tri

Widyaningrum dan Ch. Enny Muryanintyas di krlas X SMA Negeri 2

Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013. Hasil belajar siswa yang

menggunakan geogebra dalam pembelajaran grafik fungsi kuadrat di

sana terbukti lebih baik daripada siswa yang tidak menggunakan

geogebra.

Penelitian yang serupa juga pernah dilakukan oleh Yulianti Asi di

kelas X SMA Negeri 5 Palangkaraya mengenai implementasi

pembelajaran penemuan terbimbing dengan goegebra pada materi

fungsi kuadrat menunjukkan bahwa siswa lebih aktif dan lebih

antusias dalam mengikuti pembelajarn fungsi kuadrat menggunakan

aplikasi ini. Siswa juga berani bertanya dan menyampaikan

pendapatnya dalam presentasi kelas serta mahir dalam

mendemonstrasikan geogebra. Respon postif siswa juga ditunjukkan

oleh siswa yang terlihat dari 97,22 % siswa menjawab dengan

jawaban positif terhadap angket yang telah disebarkan.

,

Penerapan pembelajaran penemuan terbimbing dengan gogebra pada materi fungsi

kudrat.

Proses belajar mengajar merupakan sutu proses yang mengandung serangkaian

perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam

situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Interaksi atau hubungan timbal balik

anatara guru dan siswa itu merupakan syarat utama bagi berlangsungnnya proses belajar

mengajar. Interaksi dalam peristiwa belajar mengajar memepunyai arti yang lebih luas,

tidak sekedar hubungan antara guru dan siswa, tetapi berupa interaksi edukatif. Dalam hal

ini bukan hanya penyampaian pesan berupa materi pelajaran, melaikan penanaman sikap

dan nilai dari siswa yang sedang belajar.

Dalam proses belajar mengajar tidaklah hanya diperlukan model pembelajaran

yang tepat,namun juga diperlukan media pembelajaran. Salah satunya dengan

memanfaatkan komputer sebagai media belajar untuk menjujung pembelajaran

matematika yang dapat memeberikan pengalaman visual kepada siswa dalam berinteraksi

dengan objek-objek matematika. Hal ini dapat memotivasi belajar siswa karena dapat

memperjelas dan memepermudah pemahaman terhadap objek-objek matematika yang

bersifat abstrak.

Media komputer yang digunakan dalam penelitian ini adalah geogebra. Geogebra

adalah perangkata lunak matematika dinamis yang menggabungkan geometri, aljabar dan

kalkulus. Pembelajaran dengan mengunakan perangkat lunak geogebra akan lebih

bervariasi sehingga siswa tidak akan mudah merasa bosan. Perengkat lunak geogebra

yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah geogebra4.2.56.0.

Beberapa pemanfaatan perengkat lunak geogebra sebagai media belajar untuk

menunjang pembelajaran matematika adalah sebagai berikut.

1. Dapat menghasilkan lukisan-luklisan geometri denga cepat dan teliti

dibandingkan dengan mengunakan pensil, penggaris ataui jangaka.

2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi pada gambar

perangkat lunak geogebra.

3. Dapat dimanfaatkan sebagai evalusi utnuk memastikan bahawa lukisan yang

telah dibuat benar.

4. Mempermudah guru/siswa untuk menyelediki atau menunjukkan sifat-sifat

yang berlakau pada suatu objek geometri.

Menurut Hohenwarter (2008) “geogebra sangat bermanfaat sebagai media

belajar untuk menunjang pembelajaran matematika dengan beragam

aktivitas”.

Aktivitas tersebut adalah sebagai berikut:

1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi, dalam hal ini guru dapat

dimanfaatkan geogebra untuk mendemonstrasikan dan

memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.

2. Sebagai alat bantu konstruksi, dalam hal ini geogebra digunakan untuk

memvisualisaikan konstruksi konsep matematika.

3. Sebagai alat bantu proses penemuan, dalam hal ini geogebra digunakan

sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis.

Kegiatan inti pembelajaran penemuan terbimbing materi fungsi kuadrat

menggunakan gogebra disusun dalam beberapa langkah sebagai berikut:

1. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberikan motivasi pada

siswa .

2. Memberikan stimulus kepada siswa mengenai materi yang akan di

pelajari.

3. Memberikan informasi singkat dari setiap materi yang akan di pelejari

dengan mendemonstrasikan penggunaan perangkat lunak geogebra.

4. Membagi kelompok yang tiap kelompok beranggotakan empat sampai

lima siswa. Selanjutnya dengan mengunakan perengkat lunak geogebra

tiap-tiap kelompok bekerja melengkapi LKS sesuai prosedur yang telah

diberikan.

5. Menuntun siswa menggambar grafik dengan cara manual dengan tabel

pasangan, menentukan konsep serta karakteristik grafik fungsi kuadrat

menggunakan perangkat lunak GeoGebra dan LKS.

6. Melakukan presentasi hasil diskusi dengan menggunakan perangkat

lunak GeoGebra.