8/8/2019 LogInf-3

1/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt II I TI / STM I K W I DYA D H ARM A/ H al 9

3. TABEL KEBENARAN

A. Pendahuluan

Logika hanya berhubungan dengan bentuk-bentuk logis dari argumen-argumen,

serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. Logika

tidak mempermasalahkan arti sebenarnya dari pernyataan tersebut, ataupun isi

dari pernyataan.

Contoh 3-1

Manusia mempunyai 2 mata

Badu seorang manusia

Maka Badu mempunyai 2 mata

Contoh 3-2

Binatang mempunyai 2 mata

Manusia mempunyai 2 mata

Maka binatang sama dengan manusia

Logika hanya menekankan bahwa premis-premis yang benar harus menghasilkan

kesimpulan yang benar, bukan kebenaran secara aktual atau sehari-hari.

Premis-premis yang benar tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang salah,

atau premis-premis yang salah menghasilkan kesimpulan yang benar.

B. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu

demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi

yang sederhana.

Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argumen

untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak, yang dibangun dengan

memakai kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran

yang menggunakan perangkai logika.

8/8/2019 LogInf-3

2/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt I I I TI / STM I K W I D YA D H ARM A/ H al 10

Perangkai-perangkai logika yang digunakan adalah :

Perangkai Simbol

Dan (and)

Atau (or)

Bukan (not)

Jika..maka..(if..then../implies)

Jika dan hanya jika (if and only if)

1. Konj ungsi (?f)

Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari perangkai dan (and) dengan

tabel kebenaran sebagai berikut:

A B A ?B

F F F

F T F

T F F

T T T

2. Disjungsi (?)Disjungsi (disjunction) adalah kata lain dari perangkai atau (or) dengan

tabel kebenaran sebagai berikut:

A B A B

F F F

F T T

T F T

T T T

Dalam bahasa Inggris, pemakaian perangkat or, mempunyai dua pemakaian

yakni inclusive or dan exclusive or

8/8/2019 LogInf-3

3/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt I I I TI / STM I K W I D YA D H ARM A/ H al 11

Contoh:

I was in Yogyakarta or Surabaya at 8.00 pm yesterday.

Di sini or dipakai dalam pengertian exclusive or

Perhatikan contoh berikut:

You have either pizza or fried chicken.

Di sini or dipakai dalam pengertian inclusive or

Perangkai or pada logika cenderung bermakna inclusive or.

Perangkai atau dalam bahasa Indonesia juga disamakan dengan inclusive or

dalam bahasa Inggris.

3. Negasi (?)

Negasi (negation) digunakan untuk menggantikan perangkai bukan (not)

dengan tabel kebenaran sebagai berikut:

A A A

F T F

T F T

Harap diingat bahwa untuk mengubah suatu pernyataan menjadi variabel

proposisional, setiap pernyataan harus memiliki subjek dan predikatnya

masing-masing dan tidak mempermasalahkan arti dari kalimat tersebut.

Contoh 3-5:

Saya lapar atau saya kenyang

Contoh tersebut diubah menjadi variabel proposisional atau menjadi :

A = saya lapar

B = saya kenyang

Jika diubah menjadi bentuk logika adalah AB, tidak boleh ditafsirkan dan

diganti menjadi variabel proposisional sebagai berikut :

A = saya lapar

A = saya kenyang

Sehingga menjadi A A. Hal ini, dalam logika proposisional tidak boleh

dilakukan.

8/8/2019 LogInf-3

4/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt I I I TI / STM I K W I D YA D H ARM A/ H al 12

4. Implikasi (?F)

Implikasi menggantikan perangkai jika..maka..(if..then..). Implikasi yang

memakai tanda disebut Implikasi Material

A B A B

F F T

F T T

T F F

T T T

Hanya ada satu nilai F dari (AB) jika A = T dan B = F, bukan sebaliknya.

Pasangan yang terletak di sisi kiri yakni A disebut Antecedent, sedangkan di

sisi kanan yakni B disebut Consequent. Oleh karena itu, implikasi jugadisebut Conditional.

Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan bahasa

sehari-hari. Perhatikan pernyataan berikut : Jika hari hujan, maka saya

membawa payung

5. Ekuivalensi (?)

Ekuivalensi dengan simbol menggantikan perangkai Jika dan hanya jika

(if and only if) Dapat juga disingkat iff. Tabel kebenarannya :

A B A B

F F T

F T F

T F F

T T T

Jadi nilai AB mempunyai nilai T jika pasangan A dan B bernilai sama, baik

T maupun F. Jika pasangan nilai berbeda, maka pasti F.

Perangkai disebut biconditional, karena mengkondisikan atau

merangkaikan dua ekspresi logika.

8/8/2019 LogInf-3

5/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt I I I TI / STM I K W I D YA D H ARM A/ H al 13

6. NAND ( | )

Tabel kebenaran Nand (Bukan Dan) sebagai berikut :

A B A | B

F F T

F T T

T F T

T T F

Jika diperhatikan nilai kebenaran dari A | B, maka hasilnya akan terlihat

terbalik dari AB Oleh karena itu disebut bukan dan (not and) atau

operator nand atau Sheffer stroke. Simbolnya berupa vertical stroke ( | ).

7. NOR ( ? )

Tabel kebenaran Nor (Bukan Or) sebagai berikut :

A B A B

F F T

F T F

T F F

T T F

Jika diperhatikan nilai kebenaran dari A B, maka hasilnya akan terlihat

terbalik dari AB Oleh karena itu disebut bukan atau (not or) atau operator

nor atau Peirce Arrow. Simbolnya berupa ( ).

8. XOR ( ?F)

Tabel kebenaran Xor (Exclusive Or) sebagai berikut :

A B A B

F F F

F T T

T F T

T T F

8/8/2019 LogInf-3

6/6

LOGIKA INFORMATIKA

Tony Darmanto,ST / Smt I I I TI / STM I K W I D YA D H ARM A/ H al 14

Jika diperhatikan nilai kebenaran dari A B, maka hasilnya akan terlihat

terbalik dari AB yakni jika A dan B nilainya sama, maka hasilnya F, tetapi

jika A dan B nilainya berbeda, maka hasilnya T.

Soal-soal Latihan

1. Gunakan konstanta proposisional A untuk Bowo kaya raya dan B untuk Bowo

hidup bahagia. Lalu ubahlah pernyataan-pernyataan berikut ini menjad bentuk

logika!

a. Bowo tidak kaya

b. Bowo kaya raya dan hidup bahagia

c. Bowo kaya raya atau tidak hidup bahagia

d. Jika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagia

e. Bowo hidup bahagia, jika dan hanya jika ia kaya raya

2. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut denagn menggunakan tabel

kebenaran:

a. Apakah nilai kebenaran dari A A ?

b. Apakah nilai kebenaran dari A A ?

c. Apakah nilai kebenaran dari (A A) dan (A A) ?

d. Apakah (A B) sama dengan (B A) ?

e. Apakah (A B) C mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan

A (B C)?

3. Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari

ekspresi-ekspresi logika berikut ini :

a. (A B)

b. A ( A B)

c. ((A (B C)) (B C)) (A C)

d. (A B) (((A B) A) B)

e. (A B) (B A)