LKS Rotasi Kelas XI IPA Page 1

1. Menemukan Konsep Rotasi

Andi melihat jam dinding di kamarnya tidak menunjukkan waktu yang sebenarnya.

Jam itu terlambat 3 jam dari waktu seharusnya. Setelah Andi mengganti baterainya, ia

mengatur kembali posisi jarum jam tersebut.

Waktu yang ditunjukkan oleh jam dinding sebelum diperbaiki adalah pukul 13.00.

Dapatkah kamu menunjukkan pukul berapa seharusnya yang ditunjuk oleh jam dinding

tersebut? Dapatkah kamu tunjukkan perubahan sudut yang dibentuk oleh jarum panjang

dan pendek pada pukul 13.00? Berapakah besar sudut berubah agar jam tersebut

menunjukkan waktu yang sebenarnya?

Masalah di atas merupakan salah satu contoh rotasi .

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang rotasi? Hal-hal apa saja yang mempengaruhi rotasi ?

Masalah 1

LKS Rotasi Kelas XI IPA Page 2

Coba amati gambar dibawah ini!

Gambar 1 Rotasi 1800 dengan pusat O Gambar 2 Rotasi 900 dengan pusat O

Gambar 3 Rotasi titik, bidang, dan kurva di koordinat Cartesius

Setelah mengamati ketiga gambar tersebut, berilah tanda centang (√) di bawah kolom YA jika

pernyataan benar atau di bawah kolom TIDAK jika pernyataan salah.

No Pernyataan YA TIDAK

1. Titik, bidang, dan kurva mengalami perubahan bentuk.

2. Titik, bidang, dan kurva mengalami perubahan ukuran.

3. Titik, bidang, dan kurva mengalami perubahan posisi.

LKS Rotasi Kelas XI IPA

Dari ketiga pernyataan di

2. Rotasi terhadap pusat �(�,

Jika titik �(�, �) dirotasikan dengan pusat

jarum jam, bayangannya adalah

Perhatikan ∆���,

��� � =

sehingga

��� � =

sehingga �

sekarang, nyatakan �′ dan �

ketiga pernyataan di atas, tuliskan kembali sifat – sifat rotasi.

�) sebesar �

dirotasikan dengan pusat pusat �(0,0) sebesar � berlawanan arah perputaran

jarum jam, bayangannya adalah �′(�′, �′)

� = ..........................

� = ..........................

�′ dalam �.

Persamaan

Page 3

berlawanan arah perputaran

Persamaan 1

LKS Rotasi Kelas XI IPA Page 4

Tentukan bayangan titik �(6,4) oleh rotasi dengan pusat rotasi �(0,0) sebesar :

a. �

�

b. −�

�

c. �

Lengkapi tabel berikut.

Titik Pusat Rotasi Besar sudut rotasi Bayangan

�(6,4) �(0,0)

Kemudian, tentukan koordinat hasil rotasi dalam tabel berikut.

Titik Pusat Rotasi Besar sudut rotasi Bayangan

�(6,4) �(0,0)

�

2 (−�, �)

−�

2

�

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10 x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

y

LKS Rotasi Kelas XI IPA Page 5

Tentukan bayangan ∆��� dimana �(4,1), �(2,5) dan �(−1,2) dengan rotasi berpusat di

� = (0,0) sebesar :

a. �

� b. – � c.

��

�

3. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi dengan pusat di titik �(�, �) sebesar �

Pada kegiatan sebelumnya, kalian telah mendapatkan persamaan 1.

Tuliskan kembali dalam bentuk persamaan matriks berikut.

a. Jika � =�

� , maka matriks yang bersesuaian dengan rotasi yang berpusat di titik O

sebesar �

� adalah

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10 x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

y

��′�′

� = �… … … … … …… … … … … …� �

��

�

���� … … −��� … …��� … … ��� … …

� =

LKS Rotasi Kelas XI IPA

b. Jika � = −�

� , maka matriks yang bersesuaian dengan rotasi yang berpusat di titik

sebesar −�

� adalah

c. Tentukan matriks yang bers

Kemudian, tentukan bayangan titik (

4. Rotasi terhadap pusat �(�,

Perhatikan ilustrasi berikut.

Jika titik �(�, �) dirotasikan dengan p

jam (� positif), bayangannya adalah

Misalkan �� = ��� = �

Perhatikan ∆��� , nyatakan

��� � =……

…… → � =...........................................

��� � =……

…… → � =...........................................

Selanjutnya dengan cara yang sama

�� =.............................................

�� =.............................................

, maka matriks yang bersesuaian dengan rotasi yang berpusat di titik

Tentukan matriks yang bersesuaian dengan rotasi yang berpusat di titik

Kemudian, tentukan bayangan titik (-4,2) karena rotasi tersebut.

�) sebesar �

dirotasikan dengan pusat �(�, �) sebesar � berlawanan arah perputaran jarum

positif), bayangannya adalah �′(�′, �′)

nyatakan ��� � dan ��� �

...........................................

...........................................

dengan cara yang sama, nyatakan �′ dan �′

.................................................

.................................................

A B’ B

Persamaan 2

Page 6

, maka matriks yang bersesuaian dengan rotasi yang berpusat di titik O

esuaian dengan rotasi yang berpusat di titik O sebesar �

� .

berlawanan arah perputaran jarum

LKS Rotasi Kelas XI IPA Page 7

Tentukan bayangan titik (6,4) karena rotasi yang berpusat di titik �(2,1) sebesar :

a. −�

�

b. �

5. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi dengan pusat di titik � = (�, �) sebesar �

Perhatikan kembali Persamaan 2, nyatakan dalam bentuk matriks.

Tentukan bayangan garis 2� − � + 10 = 0 karena rotasi yang berpusat di (-2,4) sebesar −�

�