latihan soal hasil kali transformasi

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

g

g

SOAL HASIL KALI TRANSFORMASI

1). Diketahui garis-garis g dan h dan titik titik P dan Q.

Lukislah :

a). A = Mg[Mh(P)]

b). B = Mh[Mg(P)]

c). C = Mh[Mh(P)]

d). D = Mg[Mh(K)]

e). R sehingga Mh[Mg(R)] = Q

f). Apakah Mg Mh = MhMg?

Jawab :

a)

b)

Q

P

h

A = Mg[Mh(P)]

Mh(P)

B = Mh[Mg(P)]

P

Mg(P)

h



g

Q

P

h

K = D= Mg[Mh(K)]

Mh(Q)

Q = Mh[Mg(R)]

c)

d.)

e).

f). Tidak, karena ( a) dan ( b ) , diperoleh Mg[Mh(P)]Mh[Mg(P)]. Selain itu,

komutatif tidak berlaku secara umum dalam hasil kali transformas. Buktinya bisa

dilihat dalam materi.

P = Mh[Mh(P)]

Mh(P)

h

g

P

h

g

R



2). Selidiki apakah ungkapan dibawah ini benar.

Berikanlah alasan. T dan S adalah isometri isometri.

a). TS sebuah isometri

b). TS = ST

c). Apabila g sebuah garis maka g = (TS)(g) juga sebuah garis.

d). Jika g // h dan g = (TS)(g), h = (TS)(h) maka g // h

Jawab :

a). T dan S adalah isometri, sehingga T dan S adalah transformasi. Berdasarkan

teorema " jika F : V V dan G : V V masing-masing sebuah transformasi ,

maka H = G F : V V juga sebuah transformasi " , jadi TS adalah sebuah

transformasi juga .

Akan dibuktikan bahwa TS adalah sebuah isometri.

Ambil A, BV.

Kita ketahui S(A) = A,S(B) = B.

Karena S sebuah isometri maka = AB.

Kita ketahui T(A) = A, T(B) = B.

Karena T sebuah isometri maka AB = AB.

Kita dapatkan AB = AB = AB.

TS(A) = T[S(A)]= T(A)= A dan

TS(B) = T[S(B)]= T(B)= B.

Karena AB = AB maka TS sebuah isometri.

Jadi TS sebuah isometri

b). Akan dibuktikan bahwa TS = ST

Dilambangkan T(P) = P dan T(Q) = Q.

Misalkan |PQ| = |PQ| |PQ| = |T(P) S(Q)|.

TS(P) = P dan ST(P) = P.

Karena TS(P) = ST(P) = P maka TS = ST = 1.

Jadi TS = ST.



c). Jika g sebuah garis maka g ' = TS ( g ) sebuah garis juga .

Diketahui bahwa TS adalah sebuah isometri.

Berdasarkan teorema " memetakan garis menjadi garis " .

Maka g ' = TS ( g ) sebuah garis .

Jadi, pernyataan " jika g adalah sebuah garis maka g ' = TS ( g ) adalah sebuah

garis juga " (benar)

d). Jika g // h dan g ' = TS ( g ), h ' = TS ( h ) maka g ' // h ' .

Karena TS adalah sebuah isometri , berdasarkan teorema " mengawetkan

kesejajaran dua garis " sehingga diperoleh g ' // h ' dengan g ' = TS ( g ) , h ' =

TS ( h ) , g // h .

Jadi, pernyataan " jika g // h dan g ' = TS ( g ) , h ' = TS ( h ) maka g ' // h ' "

(benar).

3). Diketahui : garis g,h. Ag, Bh, C h

Lukislah :

a). Mg[Mh(ABC)]

b). Mh[Mg(ABC)]

c). K sehingga Mg[Mh(K)] = K

d). R sehingga Mh[Mg(R)] = D

Jawab :

a).

g

h

A

C

B

A

C

C

A

B



Mh(A) = A

Mh(B) = B (karena B h )

Mh(C) = C

Mg(A) = A

Mg(B) = B

Mg(C) = C

Jadi , Mg[Mh(ABC)] = ABC.

b).

Mg(A) = A = A (karena A g )

Mg(B) = B

Mg(C) = C

Mh(A) = A

Mh(B) = B

Mh(C) = C

Jadi , Mh[Mg(ABC)] = ABC.

c). Akan dilukiskan K sehingga Mg[Mh(K)] = K.

Mg[Mh(K)] = K (MgMh)(K) = K.

(MgMh)(K) = K hanya akan terjadi pada titik perpotongan antara g dan h. Oleh

karena itu, K perpotongan titik antar garis g dan h.

g

h

A = A

C

B

A

C

C

B

B



d). akan dilukis sebuah titik R sehingga Mh[Mg(R)] = D.

karena D h maka D = Mh(D) = D.

kita dapatkan Mg(R) = D.

jadi , R prapeta dari D oleh Mg

g

h

K

g

h

R

D

latihan soal hasil kali transformasi

Documents