Download - Latihan Soal Hasil Kali Transformasi
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
g
g
SOAL HASIL KALI TRANSFORMASI
1). Diketahui garis-garis g dan h dan titik titik P dan Q.
Lukislah :
a). A = Mg[Mh(P)]
b). B = Mh[Mg(P)]
c). C = Mh[Mh(P)]
d). D = Mg[Mh(K)]
e). R sehingga Mh[Mg(R)] = Q
f). Apakah Mg Mh = MhMg?
Jawab :
a)
b)
Q
P
h
A = Mg[Mh(P)]
Mh(P)
B = Mh[Mg(P)]
P
Mg(P)
h
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
g
Q
P
h
K = D= Mg[Mh(K)]
Mh(Q)
Q = Mh[Mg(R)]
c)
d.)
e).
f). Tidak, karena ( a) dan ( b ) , diperoleh Mg[Mh(P)]Mh[Mg(P)]. Selain itu,
komutatif tidak berlaku secara umum dalam hasil kali transformas. Buktinya bisa
dilihat dalam materi.
P = Mh[Mh(P)]
Mh(P)
h
g
P
h
g
R
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
2). Selidiki apakah ungkapan dibawah ini benar.
Berikanlah alasan. T dan S adalah isometri isometri.
a). TS sebuah isometri
b). TS = ST
c). Apabila g sebuah garis maka g = (TS)(g) juga sebuah garis.
d). Jika g // h dan g = (TS)(g), h = (TS)(h) maka g // h
Jawab :
a). T dan S adalah isometri, sehingga T dan S adalah transformasi. Berdasarkan
teorema " jika F : V V dan G : V V masing-masing sebuah transformasi ,
maka H = G F : V V juga sebuah transformasi " , jadi TS adalah sebuah
transformasi juga .
Akan dibuktikan bahwa TS adalah sebuah isometri.
Ambil A, BV.
Kita ketahui S(A) = A,S(B) = B.
Karena S sebuah isometri maka = AB.
Kita ketahui T(A) = A, T(B) = B.
Karena T sebuah isometri maka AB = AB.
Kita dapatkan AB = AB = AB.
TS(A) = T[S(A)]= T(A)= A dan
TS(B) = T[S(B)]= T(B)= B.
Karena AB = AB maka TS sebuah isometri.
Jadi TS sebuah isometri
b). Akan dibuktikan bahwa TS = ST
Dilambangkan T(P) = P dan T(Q) = Q.
Misalkan |PQ| = |PQ| |PQ| = |T(P) S(Q)|.
TS(P) = P dan ST(P) = P.
Karena TS(P) = ST(P) = P maka TS = ST = 1.
Jadi TS = ST.
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
c). Jika g sebuah garis maka g ' = TS ( g ) sebuah garis juga .
Diketahui bahwa TS adalah sebuah isometri.
Berdasarkan teorema " memetakan garis menjadi garis " .
Maka g ' = TS ( g ) sebuah garis .
Jadi, pernyataan " jika g adalah sebuah garis maka g ' = TS ( g ) adalah sebuah
garis juga " (benar)
d). Jika g // h dan g ' = TS ( g ), h ' = TS ( h ) maka g ' // h ' .
Karena TS adalah sebuah isometri , berdasarkan teorema " mengawetkan
kesejajaran dua garis " sehingga diperoleh g ' // h ' dengan g ' = TS ( g ) , h ' =
TS ( h ) , g // h .
Jadi, pernyataan " jika g // h dan g ' = TS ( g ) , h ' = TS ( h ) maka g ' // h ' "
(benar).
3). Diketahui : garis g,h. Ag, Bh, C h
Lukislah :
a). Mg[Mh(ABC)]
b). Mh[Mg(ABC)]
c). K sehingga Mg[Mh(K)] = K
d). R sehingga Mh[Mg(R)] = D
Jawab :
a).
g
h
A
C
B
A
C
C
A
B
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Mh(A) = A
Mh(B) = B (karena B h )
Mh(C) = C
Mg(A) = A
Mg(B) = B
Mg(C) = C
Jadi , Mg[Mh(ABC)] = ABC.
b).
Mg(A) = A = A (karena A g )
Mg(B) = B
Mg(C) = C
Mh(A) = A
Mh(B) = B
Mh(C) = C
Jadi , Mh[Mg(ABC)] = ABC.
c). Akan dilukiskan K sehingga Mg[Mh(K)] = K.
Mg[Mh(K)] = K (MgMh)(K) = K.
(MgMh)(K) = K hanya akan terjadi pada titik perpotongan antara g dan h. Oleh
karena itu, K perpotongan titik antar garis g dan h.
g
h
A = A
C
B
A
C
C
B
B
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
d). akan dilukis sebuah titik R sehingga Mh[Mg(R)] = D.
karena D h maka D = Mh(D) = D.
kita dapatkan Mg(R) = D.
jadi , R prapeta dari D oleh Mg
g
h
K
g
h
R
D