laporan srk 2011 modul 3 kelompok 17

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI

MODUL III

BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Statistik adalah merupakan salah satu cara yang digunakan untuk mengolah data menjadi sebuah informasi yang penting. Dengan menggunakan statistik sebagai alat analisis dengan memperhitungkan konsep serta formula, maka proses pengolahan data menjadi mudah. Dengan semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi maka penerapan statistik dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software. Dalam praktikum ini software yang digunakan untuk mengolah data adalah SPSS 17. Dengan beragamnya permasalahan dalam dunia perindustrian, maka diperlukan suatu alat bantu yang digunakan untuk mengambil kesimpulan secara cepat dan tepat. Analisis korelasi dan regresi merupakan salah satu cara yang digunakan untuk menentukan bentuk hubungan serta seberapa besar hubungan kedua variabel tersebut. Tujuan utama dalam penggunaan analisis ini adalah untuk meramalkan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lainnya yang dapat diketahui melalui persamaan regresi. Praktikum ini bertujuan agar praktikan dalam hal ini mahasiswa program studi Teknik Industri angkatan 2009 dapat memahami regresi linier baik sederhana maupun berganda serta dapat mengaplikasikannya dengan baik. 1.2 Batasan Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini, yaitu : 1. 2. Data yang digunakan adalah data primer Jumlah data yang diambil sebanyak 25 sampel.

1.3 Asumsi Asumsi- asumsi yang digunakan selama praktikum ini antara lain: 1. 2. 3. 4. Kenormalan Linier Homogen Independen/kebebasan antar pengamatan.

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

123

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI1.4 Tujuan Praktikum Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini antara lain : 1. 2. 3. 4. Untuk mengetahui dan memahami fungsi analisis korelasi dan regresi.

MODUL III

Untuk mengetahui cara pengujian analisis korelasi dan regresi serta dapat menarik kesimpulan dari hasil pengujian tersebut. Untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas(independen) dan variabel bebas(dependen) Untuk memahami aplikasi dari penggunaan analisi regresi, baik regresi linier sederhana maupun berganda.

1.5 Manfaat Praktikum Manfaat yang diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini antara lain : 1. 2. 3. 4. Agar praktikan dapat mengetahui dan memahami fungsi analisis korelasi dan regresi Agar praktikan dapat mengetahui cara pengujian analisis korelasi dan regresi serta dapat menarik kesimpulan dari hasil pengujian tersebut Agar praktikan dapat mengetahui korelasi antar variabel bebas(independen) dan variabel bebas (dependen) Agar praktiakan dapat memahami aplikasi dari penggunaan analisis fegresi, baik regresi linier sederhana maupun berganda.


124


MODUL III

BAB II DASAR TEORI2.1 Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi yang terjadi antar variabel. Analisa korelasi ingin mengetahui kekuatan hubungan tersebut dalam koefisien korelasinya. Contoh analisis korelasi adalah Mengukur korelasi antar variabel motivasi kerja dengan produktifitas kerja, kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan, fasilitas pendidikan dengan prestasi belajar siswa dan masih banyak lagi. 2.1.1 Pengertian Korelasi Korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih, yang sifatnya kuantitatif. Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka akan terlihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah naik, turun, atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi. 2.1.2 Asumsi Dasar Korelasi Agar dapat menghitung besar korelasi antar variabel, harus terpenuhi asumsi dasar korelasi. Asumsi-asumsi tersebut antara lain: 1. Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung pada satu variabel dengan variabel lainya. 2. Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna (kurva berbentuk lonceng). Menurut Johnston (2004) ciri-ciri data yang mempunyai distribusi normal adalah sebagai berikut: a. Kurva frekuensi normal menunjukan frekuensi tertinggi berada di tengah-tengah, yaitu berada pada rata-rata (mean) nilai distribusi dengan kurva sejajar dan tepat sama pada bagian sisi kiri dan kanannya. b. Kurva normal berbentuk simetris sempurna. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 125

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIc.

MODUL III

Disebabkan dua bagian sisi dari tengah-tengah adalah simetris, maka frekuensi nilai-nilai diatas rata-rata (mean) sama dengan frekuensi nilai-nilai dibawah rata-rata.

d.

Frekuensi total semua nilai dalam populasi akan berada dalam area dibawah kurva.

2.1.3 Macam-Macam Korelasi Korelasi dibagi menjadi dua jenis, yaitu : 1. Korelasi Sederhana Korelasi sederhana adalah korelasi yang digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. 2. Korelasi Parsial Korelasi parsial adalah korelasi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel di mana variabel lainnya dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). 2.1.4 Koefisien Korelasi Berikut ini penjelasan mengenai pengertian, jenis-jenis serta interpretasi koefisien korelasi. 2.1.4.1 Pengertian Koefisien Korelasi Ukuran yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan (korelasi) linear disebut koefisien korelasi (correlation coefficient) yang dinyatakan dengan notasi r yang sering dikenal dengan nama koefisien korelasi Pearson atau Product Moment Coefficient of Correlation 2.1.4.2 Jenis- jenis Koefisien Korelasi Jenis-jenis koefisien korelasi yang sering digunakan berdasarkan jenis datanya terdiri dari uji korelasi Pearson (product moment), uji korelasi Rank Spearman dan uji korelasi Rank Kendall. Perbedaan antara ketiga uji tersebut adalah : 1. Korelasi Pearson (Product Moment) Korelasi ini digunakan jika sampel datanya lebih dari 30 data (sampel besar), jenis datanya adalah interval dan rasio, dan data berdistribusi normal (Hasan, 2002:234). LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 126

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIRumus dari korelasi ini adalah:

MODUL III

(2-1)

Sumber: Iqbal Hasan, 2001 : 234

Dimana : r = koefisien korelasi X = skor variabel X Y = skor variabel Y n = besar sampel/banyaknya responden Dalam pengujian signifikansi r, jika tabel r tidak ada, maka pengujian signifikansi r dapat dilakukan dengan menggunakan tabel t. Untuk keperluan itu, nilai r harus ditransformasi menjadi nilai t yang rumusnya sebagai berikut:

(2-2)

Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 241

2.

Korelasi Rank Spearman Korelasi Rank Spearman digunakan jika sampel datanya kurang dari 30 data (sampel kecil), jenis datanya adalah ordinal, dan data tidak berdistribusi normal. Koefisien korelasi Rank Spearman dinotasikan rs. Dalam aplikasinya, setiap data xi dan yi ditetapkan peringkat relatifnya terhadap data x dan y lainnya dari data terkecil sampai terbesar. Peringkat terkecil diberi nilai 1 dan jika terdapat data yang sama maka masing-masing nilai diberi peringkat rata-rata dari posisi yang seharusnya. Korelasi Rank Spearman dapat dihitung dengan rumus:

(2-3)


dimana : rs : Korelasi Rank Spearman n : Jumlah Sampel 3. Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Kontingensi) Koefisien korelasi bersyarat digunakan untuk data kualitatif. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori, misalnya data yang berkategorikan kurang, cukup, sangat cukup atau tinggi, menengah atau sedang, rendah, atau gejala-gejala yang bersifat nominal (data nominal). Seperti halnya koefisien korelasi data kuantitatif, koefisien korelasi bersyarat ini disimbolkan C dan mempunyai interval nilai antara -1 dan 1(-1C1).


127

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIKoefisien korelasi bersyarat dirumuskan: Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 236

MODUL III

(2-4)

Keterangan: 2 = n = C = 4. kai kuadrat jumlah semua frekuensi koefisien korelasi bersyarat Jika koefisien korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisien penentu (KP) atau koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y). Koefisien penentu dirumuskan: (2-5)Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 236

Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R2)

Keterangan: KK = koefisien korelasi Jika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r) maka koefisien penentunya adalah:Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 236

(2-6)

Dalam bentuk rumus, koefisien penentu (KP) dituliskan:[

7)

][

]

(2-


2.1.4.3 Interpretasi Koefisien Korelasi Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi. Pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel. Kedua, melihat signifikansi hubungan dan ketiga melihat arah hubungan dua variabel. 1. Melihat kekuatan hubungan antar dua variabel Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefisien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut:


128

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIa. b. c. d. e. 2.

MODUL III

Jika angka koefisien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan Jika angka koefisien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat Jika angka koefisien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah Jika anga koefisien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif Jika koefisien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.

Melihat signifikansi hubungan Interpretasi berikutnya melihat signifikansi hubungan dua variabel dengan didasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari perhitungan. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak. Untuk pengujian dalam SPSS digunakan kriteria sebagai berikut: a. b. Jika angka signifikansi hasil riset < 0,05, maka hubungan kedua variabel signifikan Jika angka signifikansi hasil riset > 0,05, maka hubungan kedua variabel tidak signifikan.

3.

Melihat arah hubungan Interpretasi ketiga melihat arah korelasi. Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefisien korelasi. Jika koefisien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefisien korelasi negatif, maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y akan rendah. Berikut ini adalah macam-macam dari korelasi :

1.

Direct / Positive Correlation Direct / Positive Correlation adalah perubahan satu variabel diikuti perubahan variabel lainnya dengan arah yang sama; kenaikan atau turunnya nilai variabel x diikuti dengan kenaikan atau turunnya nilai variabel y.


129


MODUL III

Gambar 2.1 Positive Correlation Sumber: eprints.ums.ac.id

2.

Inverse / Negative Correlation Inverse / Negative Correlation adalah perubahan satu variabel diikuti perubahan variabel lainnya dengan arah yang berlawanan; kenaikan nilai variabel x diikuti dengan turunnya nilai variabel y dan turunnya nilai variabel x diikuti dengan kenaikan nilai variabel y.

Gambar 2.2 Negative Correlation Sumber: eprints.ums.ac.id

3.

Korelasi Nihil (Tidak Berkolerasi) Korelasi nihil adalah kenaikan nilai satu variabel diikuti dengan turunnya nilai variabel lain atau naiknya variabel lain; arah hubungannya tidak teratur (searah atau berlawanan).

Gambar 2.3 No Correlation Sumber: eprints.ums.ac.id

Interpretasi terhadap nilai r dapat dilakukan dengan pedoman seperti berikut ini.


130

ANALISIS KORELASI DAN REGRESITabel 2.1 Nilai Koefisien Korelasi No. Koefisien korelasi Interpretasi Keeratan Hubungan 1. 0,00 - 0,19 Sangat lemah 2. 0,20 - 0,39 Lemah 3. 0,40 - 0,59 Sedang 4. 0,60 - 0,79 Kuat 5. 0,80 - 0,99 Sangat kuat 6. 1 Korelasi Sempurna Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 234

MODUL III

2.2 Regresi Analisis regresi dilakukan dengan dua tujuan yaitu untuk menguji hubungan fungsional (apakah linear atau non linear) antara satu atau seperangkat X dengan satu Y, dan melakukan prediksi nilai Y jika nilai X ditentukan. 2.2.1 Pengertian Regresi Regresi adalah peramalan, penaksiran, atau pendugaan dan sebagai alat untuk

menjelaskan sistem. Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk mengujihubungan fungsional antara satu atau seperangkat variabel bebas (independent variable) dengan satu variabel tergantung (dependent variable). Berbeda dengan analisis korelasi, dalam analisis regresi variabel-variabel yang dilibatkan kedudukannya diperlakukan secara berbeda, yaitu ada satu atau seperangkat variabel bebas dan satu variabel tergantung. Dalam analisis korelasi, walaupun variabelvariabel yang dianalisis kedudukannya sudah jelas (sebagai variabel bebas dan variabel tergantung). Namun, kedudukan itu tidak diperhitungkan, dalam arti variabel-variabel itu diperlakukan secara sama. Misalnya, koefisien korelasi (r) antara X sebagai variabel bebas dengan Y sebagai variabel tergantung ditemukan sebesar 0,5. Hasil yang sama (r = 0,5) akan diperoleh walaupun kedudukan variabel-variabel itu dibalik, yakni Y sebagai variabel bebas dan X sebagai variabel tergantung. Dalam analisis regresi, nilai-nilai variabel-variabel bebas menentukan nilai-nilai variabel tergantung. Jika X adalah variabel bebas dan Y adalah variabel tergantung, maka nilai X menentukan nilai Y (atau nilai Y tergantung pada nilai X). Dengan kata lain, Y adalah fungsi X atau ditulis Y = f (X). Inilah yang dimaksud dengan hubungan fungsional. Hubungan fungsional tersebut bisa berbentuk linier maupun non linier. (Murwani, 2007: 12). 2.2.2 Asumsi Klasik Regresi Formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi data tertentu. Dengan demikian tidak semua data dapat diterapkan regresi. Jika data tidak memenuhi asumsi LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 131


MODUL III

regresi, maka penerapan regesi akan menghasilkan estimasi yang bias. Jika data memenuhi asumsi regresi maka estimasi ( ) diperoleh akan bersifat BLUE yang merupakan singkatan dari: Best, Linear, Unbiased, Estimator. Penjelasan dari asumsiasumsi tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Best Best artinya yang terbaik, dalam arti garis regresi merupakan estimasi atau ramalan yang baik dari suatu sebaran data. Garis regresi merupakan cara memahami pola hubungan antara dua seri data atau lebih. Garis regresi adalah best jika garis itu menghasilkan error yang terkecil. Error itu sendiri adalah perbedaan antara nilai observasi dan nilai yang diramalkan oleh garis regresi. Jika best disertai sifat unbiased maka estimator regresi disebut efisien. 2. Linear Estimator disebut linear jika estimator itu merupakan fungsi linear dari sampel. Lihat rumus rata-rata dibawah ini: (2-8)Sumber:http://fe.unnes.ac.id/fenew/files/kurikulum/ekonometrika/mnj/bahan20ajar.doc

Rata-rata diatas adalah estimator yang linear, karena merupakan fungsi linear dari nilai-nilai X. Nilai-nilai OLS juga merupakan klas estimator yang linear. 3. Unbiased Suatu estimator dikatakan unbiased jika nilai harapan dari estimator sama dengan nilai yang benar dari . Rata-rata = . Bias = Rata-rata . 4. Estimated Estimator adalah suatu nilai taksiran yang terdapat pada persamaan regresi linear. Estimasi dari model regresi sederhana bertujuan untuk mendapatkan nilai intersep dan slope dari garis regresi linear. 2.2.3 Asumsi Regresi Asumsi-asumsi regresi adalah sebagai berikut:

1.

Data Berdistribusi Normal Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Jika digunakan bahasa umum disebut berbentuk kurva bel. Menurut Johnston (2004) ciri-ciri data yang mempunyai distribusi normal ialah sebagai berikut: a. Kurva frekuensi normal menunjukkan frekuensi tertinggi berada di tengahtengah, yaitu berada pada rata-rata (mean) nilai distribusi dengan kurva sejajar dan tepat sama pada bagian sisi kiri dan kanannya. Kesimpulannya, nilai yang LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 132


MODUL III

paling sering muncul dalam distribusi normal ialah rata-rata (average), dengan setengahnya berada dibawah rata-rata dan setengahnya yang lain berada di atas rata-rata. Kurva normal, sering juga disebut sebagai kurva bel, berbentuk simetris sempurna. Kurva normal dapat mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Yang menentukan bentuk-bentuk tersebut adalah nilai rata-rata dan simpangan baku (standard deviation) populasi. b. Karena dua bagian sisi dari tengah-tengah benar-benar simetris, maka frekuensi nilai-nilai diatas rata-rata (mean) akan benar-benar cocok dengan frekuensi nilainilai di bawah rata-rata. c. Frekuensi total semua nilai dalam populasi akan berada dalam area dibawah kurva. Perlu diketahui bahwa area total dibawah kurva mewakili kemungkinan munculnya karakteristik tersebut.

2.

Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear Asumsi untuk linear dalam variabel diuji dengan membuat diagram pencar antara data X dan Y, jika diagram pencar membentuk pola linear maka dapat dikatakan regresi antara X dan Y bersifat linear.

3.

Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya Artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tergantung.

4.

Homogen Merupakan data yang memiliki variansi sama. Variansi sama yaitu data tersebut memiliki sebaran yang merata. Dikatakan homogen jika datanya menyebar dan data tidak membentuk pola tertentu.

2.2.4 Metode Model Regresi Berikut ini beberapa metode model regresi yang digunakan dalam SPSS: 1. 2. 3. 4. Enter Memasukkan atau memilih semua variabel independen dalam persamaan regresi. Remove Untuk mengeluarkan variabel independen dalam persamaan regresi. Backward Untuk mengeluarkan satu persatu variabel independen dalam persamaan regresi. Forward Untuk memasukkan satu persatu variabel independen dalam persamaan regresi.


133

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI5. Stepwise

MODUL III

Metode ini memilih dan mengeluarkan variabel inependen dalam persamaan berdasarkan nilai signifikansi yang ada pada options. 2.2.5 Macam Macam Regresi Regresi yang sering digunakan dalam penelitian adalah regresi linear. Selain regresi linier regresi juga dapat dibedakan menjadi regresi non linear. 2.2.5.1 Regresi Linear Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya selain regresi linear sederhana juga dikembangkan analisis regresi linier berganda. 1. Regresi Linear Sederhana Regresi linear sederhana adalah regresi yang hanya terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen. Regresi linear sederhana digunakan untuk mengetahui hubungan nilai satu variabel bebas dan satu variabel terikat melalui persamaan regresi. Bentuk dari persamaaan regresi linear sederhana adalah: Y = a+ bX di mana: a = konstanta (atau intersep) populasi b = koefisien regresi populasi Y = variabel terikat X = variabel bebas Regreasi Linear Berganda Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel bebas (X1, X2,...., Xn) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear. Regresi linear berganda digunakan untuk mengetahui hubungan nilai beberapa variabel bebas dan satu variabel terikat melalui persamaan regresi. Bentuk dari persamaaan regresi linear berganda adalah: Y = a + b1X1......+ bkXkSumber : Iqbal Hasan, 2001 : 253 Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 219

(2-9)

2.

(2-10)


134

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIdi mana: a = b = Y = X = k = konstanta (atau intersep) populasi koefisien regresi populasi variabel terikat variabel bebas jumlah variabel bebas

MODUL III

2.2.5.2 Regresi Non Linear Regresi non linear antara lain dibedakan menjadi regresi kuadratik, regresi parabolik, dan regresi eksponensial. 1. Regresi Kuadratik Regresi non linear model kuadratik merupakan hubungan antara dua peubah yang terdiri dari variabel dependen ( Y ) dan variabel independen ( X ) sehingga akan diperoleh suatu kurva yang membentuk garis lengkung menaik (c>0) atau menurun (c t( / 2; nk)

atau thitung < -t( / 2; n k), artinya ada pengaruh antara variabel bebas terhadap

variabel terikat.

Gambar 2.4 Daerah Penerimaan dan Penolakan H0 Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 142

d. e.

Menentukan uji statistik (Rule of the test) Mengambil keputusan


143


MODUL III

Keputusan bisa menolak H0 atau menolak H0 menerima H1. Nilai ttabel yang diperoleh dibandingkan nilai thitung, bila thitung lebih besar dari ttabel, maka H0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen berpengaruh pada variabel dependen. Apabila thitung lebih kecil dari ttabel, maka H0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen.2.

Uji F Tabel F dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersamasama terhadap variabel terikat. Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi F a. Merumuskan hipotesa H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 0, berarti secara bersama-sama tidak ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. H1 : 1 2 3 4 0, berarti secara bersama-sama ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. b. Menentukan taraf nyata/ level of significance = Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar = 1%, 5%, 10%. Derajat bebas (df) dalam distribusi F ada dua, yaitu : df numerator = dfn = df1 = k 1 df denumerator = dfd = df2 = n k Dimana: df n k c. tidak. H0 diterima apabila Fhitung Ftabel, artinya semua variabel bebas secara bersamasama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. H0 ditolak apabila Fhitung > Ftabel, artinya semua variabel bebas secara bersamasama merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. d. Menentukan uji statistik nilai F Bentuk distribusi F selalu bernilai positif = degree of freedom/ derajat kebebasan = Jumlah sampel = banyaknya koefisien regresi

Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau


144


MODUL III

Gambar 2.5 Daerah Penerimaan dan Penolakan H0 Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 142

e.

Mengambil keputusan Keputusan bisa menolak H0 atau menolak H0 menerima H1. Nilai Ftabel yang diperoleh dibanding dengan nilai Fhitung apabila Fhitung lebih besar dari Ftabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh yang signifikan antara variabel independen dengan variabel dependen.

3.

R2 R Square (R2) merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi berikutnya menyebutkan bahwa r2 merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum r2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Dalam regresi r2 ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Nilai R2 terletak antara 0 1, dan kecocokan model dikatakan lebih baik kalau R2 semakin mendekati 1. (uraian lebih lanjut mengenai R2 lihat pembahasan di bawah). Jika r2 sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna. Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman (informasi) di dalam variabel Y yang dapat diberikan oleh model regresi yang didapatkan. Semakin besar nilai R2 semakin baik model regresi yang diperoleh. Adjusted R Square. Suatu sifat penting R2 adalah nilainya merupakan fungsi yang tidak pernah menurun dari banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Oleh karenanya, untuk membandingkan dua R2 dari dua model, orang harus memperhitungkan banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan adjusted R square. Istilah penyesuaian berarti nilai R2 sudah disesuaikan dengan banyaknya variabel (derajat bebas) dalam model. Memang, R2 yang disesuaikan ini juga akan meningkat bersamaan meningkatnya jumlah variabel, tetapi peningkatannya relatif kecil. Seringkali juga disarankan, jika variabel bebas lebih dari dua, sebaiknya menggunakan adjusted R square.


145

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI2.7 Penyimpangan Asumsi Regresi

MODUL III

Penyimpangan terhadap asumsi-asumsi dasar tersebut dalam regresi akan menimbulkan beberapa masalah, seperti standard kesalahan untuk masing-masing koofesien yang diduga akan sangat besar, pengaruh masing-masing variabel bebas tidak dapat dideteksi, atau variasi dari koefisiennya tidak minim lagi. Akibatnya, estimasi koefisiennya menjadi kurang akurat lagi yang pada akhirnya dapat menimbulkan interpretasi dan kesimpulan yang salah. 2.7.1 Autokorelasi Uji autokorelasi adalah untuk melihat apakah terjadi korelasi antara suatu periode t dengan periode sebelumnya (t - 1). Secara sederhana adalah bahwa analisis regresi adalah untuk melihat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat, jadi tidak boleh ada korelasi antara observasi dengan data observasi sebelumnya. Sebagai contoh adalah pengaruh antara tingkat inflasi bulanan terhadap nilai tukar rupiah terhadap dollar. Data tingkat inflasi pada bulan tertentu, katakanlah bulan Februari, akan dipengaruhi oleh tingkat inflasi bulan Januari. Berarti terdapat gangguan autokorelasi pada model tersebut. Contoh lain, pengeluaran rutin dalam suatu rumah tangga. Ketika pada bulan Januari suatu keluarga mengeluarkan belanja bulanan yang relatif tinggi, maka tanpa ada pengaruh dari apapun, pengeluaran pada bulan Februari akan rendah. Beberapa cara untuk menanggulangi masalah autokorelasi adalah dengan mentransformasikan data atau bisa juga dengan mengubah model regresi ke dalam bentuk persamaan beda umum (generalized difference equation). Selain itu juga dapat dilakukan dengan memasukkan variabel lag dari variabel terikatnya menjadi salah satu variabel bebas, sehingga data observasi menjadi berkurang 1. Statistik Durbin-Watson digunakan untuk mendeteksi autokorelasi. Statistik d dari Durbin-Watson memiliki rumus sebagai berikut :

(2-57)


dimana et adalah residual tahun t, dan et-1 adalah residual satu tahun sebelumnya. Setelah mendapatkan nilai d dari penghitungan rumus tersebut, nilai d dibandingkan dengan nilai-nilai kritis dari dL dan dU dari tabel statistik Durbin-Watson. Nilai kritis dari dL dan dU dapat diperoleh dari tabel statistik Durbin Watson yang tergantung pada banyaknya observasi n dan besarnya variabel penjelasnya. 1. Jika hipotesa H0 tidak ada korelasi positif maka : d hitung< dL H0 ditolak d hitung> dU H0 diterima LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 146

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIdL d hitung dU pengujian tidak meyakinkan 2. Jika hipotesa H0 tidak ada korelasi negatif maka : d hitung > 4 dL H0 ditolak d - hitung < 4 dU H0 diterima 4 dU d hitung 4 dL pengujian tidak meyakinkan 3.

MODUL III

Jika Ho adalah dua ujung yaitu tidak ada serial korelasi baik positif maupun negatif maka : d hitung < dL Ho ditolak d hitung > 4 dL Ho ditolak dU < d hitung < 4 dU Ho diterima dL d hitung 4 dU pengujian tidak meyakinkan dL d hitung 4 dU pengujian tidak meyakinkan Untuk menguji autokorelasi dalam regresi, dapat dilihat dengan membandingkan langsung dengan Durbin Watson dengan nilai yang terdapat pada tabel berikut:Tabel 2.4 Klasifikasi Nilai d Nilai d Keterangan < 1,10 Ada autokorelasi 1,10 1,54 Tidak ada kesimpulan 1,55 2,46 Tidak ada auto korelasi 2,46 2,90 Tidak ada kesimpulan > 2,91 Ada autokorelasi Sumber : Iqbal Hasan, 2001 : 290

2.7.2

Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas berarti variasi (varians) variabel tidak sama untuk semua pengamatan. Pada heteroskedastisitas, kesalahan yang terjadi tidak random (acak) tetapi menunjukkan hubungan yang sistematis sesuai dengan besarnya satu atau lebih variabel bebas. Misalnya, heteroskedastisitas akan muncul dalam bentuk residu yang semakin besar jika pengamatan semakin besar. Rata-rata residu akan semakin besar untuk pengamatan variabel bebas (X) yang semakin besar. Adanya heteroskedastisitas menyebabkan : 1. 2. Penaksir (estimator) yang diperoleh menjadi tidak efisien, hal itu disebabkan variansnya sudah tidak minim lagi (tidak efisien) Kesalahan baku koefisien regsresi akan terpengaruh, sehingga memberikan indikasi yang salah dan koofisien determinasi memperlihatkan daya penjelasan terlalu besar. Adanya heteroskedastisitas dalam regresi dapat diketahui dengan menggunakan beberapa cara, antara lain uji Park, uji Glejser, dan uji koefisien korelasi Spearman.


147

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI1. Uji Park

MODUL III

Dilakukan dengan membuat model regresi yang melibatkan nilai logaritma residu kuadrat ( heteroskedastisitas. a. Regresikan nilai absolut residual (ei) pada x: ln(ei2) = b0 + b1.ln(Xi) + ViSumber: eprints.ums.ac.id

) sebagai variabel terikat terhadap semua variabel bebas. Jika

semua variabel bebas nyata (signifikan) secara statistic maka dalam regresi terdapat

(2-58)

b. c. 2.

Bila b1 signifikan beda dengan 0 (uji t) maka persamaan memiliki masalah heteroskedastistas Pada multivariate, cobakan tiap-tiap variabel independen (Xi) atau variabel dependen (Yi)

Uji Glejser Dilakukan dengan membuat model regresi yang melibatkan nilai mutlak residu ( ) sebagai variabel terikat terhadap semua variabel bebas. Jika semua variabel bebas nyata (signifikan) secara statistik maka dalam regresi terdapat heteroskedastisitas. a. Regresikan nilai absolut ei pada x |ei| = b0 + b1.Xi + Vi atau |ei| = b0 + b1.sq(Xi^2) + Vi atau |ei| = b0 + b1.(1/Xi) + ViSumber: eprints.ums.ac.id

(2-59)

Apabila t pada b1 signifikan artinya ada heteroskedastistas. Pada multivariate, cobakan tiap tiap variabel independen (Xi) atau variabel dependen (Yi). 3. Uji koefisien Korelasi Spearman Koefisien korelasi Spearman (rs) dirumuskan: rs Dimana: d = selisih antara rangking simpangan baku (S) dan rangking nilai mutlak error. n = jumlah sampel 2.7.3 Multikolinearitas 1 6 d2 n3 n

(2-60)


Istilah multikolinearitas pertama kali ditemukan oleh Ragnar Frisch yang berarti adanya hubungan liniear yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 148


MODUL III

bebas dari model regresi berganda. Multikolinearitas adalah korelasi linear yang perfect atau eksak di antara variabel bebas (penjelas) yang dimasukkan ke dalam model. Sebelum dilakukan analisis regresi harus dipastikan terlebih dahulu bahwa tidak terjadi multikolinearitas. Multikolinearitas ditunjukkan oleh nilai toleransi dan variance inflation factor (VIF). Nilai cutoff yang umum dipakai adalah nilai toleransi 0,10 atau sama dengan nilai VIF di atas 10 (Ghozali, 2001: 57 dalam Jurnal Azis Slamet Wiyono). Jika variabel bebas memiliki VIF kurang dari 10 atau nilai toleransi lebih besar 0,10 maka berarti multikolinearitas antar variabel bebas masih dapat ditolerir dan dapat dikatakan tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas. Gejala Multikolinearitas ini dapat dideteksi dengan beberapa cara antara lain : 1. Menghitung koefisien korelasi sederhana (simple correlation) antara sesama variabel bebas, jika terdapat koefisien korelasi sederhana yang mencapai atau melebihi 0.8 maka hal tersebut menunjukkan terjadinya masalah multikolinearitas dalam regresi. 2. Menghitung nilai Toleransi atau VIF (Variance Inflations Factor), jika nilai Toleransi kurang dari 0.1 atau nilai VIF melebihi 10 maka hal tersebut menunjukkan bahwa multikolinearitas adalah masalah yang pasti terjadi antar variabel bebas. 3. Lakukan regresi antar variabel bebas dan menghitung masing-masing R2 , kemudian melakukan uji F dan bandingkan dengan F(;(k-2,n-k+1)). Jika nilai Fhit melebihi nilai Ftabel berarti dapat dinyatakan bahwa Xi kolinear dengan X yang lain.


149


MODUL III

BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM3.1 Diagram Alir PraktikumMulai

Identifikasi Masalah

STUDI KEPUSTAKAAN

Pengambilan Data - Data Regresi Linear Sederhana - Data Regresi Linear Berganda

Pengolahan Data

Regresi Linear Sederhana

Data Regresi Linear Berganda

manual

SPSS

manual

SPSS

Analisis dan Interpretasi Data

Kesimpulan dan Saran

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum Modul 3 Sumber: Ms. Visio 2007


150

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI3.2 Prosedur Praktikum Prosedur praktikum yang harus dilakukan, yaitu: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

MODUL III

Mengidentifikasi masalah dari suatu objek penelitian yang telah dilakukan Melakukan studi kepustakaan Menentukan variabel dependen dan variabel independen Melakukan pengambilan data sebanyak 25 data Melakukan pengolahan data Melakukan analisa regresi dan korelasi


151


MODUL III

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Pengumpulan Data Data yang diambil merupakan data primer. Data tersebut meliputi data regresi linear sederhana dan data regresi linear berganda. 4.1.1 Data Regresi Linear Sederhana Data yang diambil sebagai contoh dari model regresi sederhana adalah mengenai pengaruh tinggi badan mahasiswa TI 2009 Universitas Brawijaya terhadap ukuran sepatu mahasiswa tersebut.Tabel 4.1 Data Regresi Linear SederhanaNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nama Triana Yane Nikita Yulita Bayu Afrima Riangga Yolla Mella Edwien Nesty Tiara Sofyan Iwa Reynard Rossa Afif Heru Chikitita Atika Wicak Bella Yono Dewi Bagus Tinggi Badan 162 165 159 154 169 166 172 160 161 175 163 161 175 160 180 152 169 168 152 155 167 158 165 163 171 Ukuran Sepatu 40 40 39 38 41 41 42 39 40 43 40 40 42 40 44 38 42 41 38 39 41 39 41 40 41

Sumber: Data Primer

4.1.2 Data Regresi Linear Berganda Data yang digunakan untuk pengolahan regresi berganda adalah pengaruh antara olahraga (dalam jam/hari) dan intensitas makan per hari terhadap berat badan mahasiswa. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 152

ANALISIS KORELASI DAN REGRESITabel 4.2 Data Regresi BergandaNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nama Mahardika Iwan Prasetya Viki Santika Tia Fuad Bagus Wima Yane Megha Della Tiara Enka Yono Nisa' Alvian Barkah Aji Saka Fero Herinda Vito Monik Deldana Dhania Olahraga/Hari 1.0 1.0 1.5 1.0 0.5 2.0 2.5 1.5 3.0 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 2.0 1.0 3.5 1.0 4.0 2.0 0.5 0.8 0.5 Intensitas Makan/Hari 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 4 4 3 3 2 4 3 3 2 Berat Badan 58 59 62 50 48 60 60 53 57 50 47 44 60 65 55 49 64 65 72 62 55 67 61 62 46

MODUL III

Sumber: Data Primer

4.2 Pengolahan Data Langkah selanjutnya setelah pengumpulan data adalah pengolahan data. Data yang sudah terkumpul diolah agar dihasilkan sebuah informasi dan kesimpulan dari data tersebut. 4.2.1 Regresi Linear Sederhana Pengolahan data pertama adalah pengolahan data regresi linear sederhana. Pengolahan data itu sendiri dibagi menjadi dua, yaitu pengolahan data menggunakan SPSS dan pengolahan data manual menggunakan Microsoft Excel. 4.2.1.1 Pengujian Asumsi Regresi Data regresi linear memiliki asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dan diuji terlebih dahulu, antara lain kenormalan data, homogenitas varians, dan linieritas data.


153

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI4.2.1.1.1 Pengujian Kenormalan Data

MODUL III

Data yang normal adalah data yang nilai mean, median, dan modusnya hampir sama dan membetuk suatu kurva normal. Pengujian kenormalan data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.1.1.1.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian kenormalan data merupakan langkah yang harus dilakukan karena salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi adalah data yang diambil haruslah berdistribusi normal. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji kenormalan data menggunakan SPSS:

1. 2. 3. 4. 5.

Buka Aplikasi SPSS. Klik Variable View yang terletak di kiri bawah. Pada baris pertama isi dengan properties untuk kategori tinggi badan, dan baris kedua untuk kategori ukuran sepatu. Klik Data View untuk menginput data yang telah diperoleh. Klik Analyze - Nonparametric Tests - 1-Sample K-S.

Gambar 4.1 Uji Kenormalan Sumber: Output SPSS

6. 7. 8. 9.

Pindahkan semua variabel ke kotak Test Variable List Klik Options beri tanda centang pada Descriptive Continue Pada Test Distribution, beri tanda centang Normal OK. Maka akan muncul output yang dapat diinterpretasikan. Klik OK


154

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI4.2.1.1.1.2 Output SPSS Setelah diuji, akan mucul output seperti berikut ini:Tabel 4.3 Output Uji KenormalanOne-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Tinggi_Badan N Normal Parametersa,,b Most Extreme Differences Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 25 164.08 7.297 .079 .079 -.053 .394 .998

MODUL III

Ukuran_Sepatu 25 40.36 1.524 .153 .153 -.127 .767 .599

Sumber: Output SPSS

H0 : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal Nilai Sig. tinggi badan (0,998) dan nilai Sig. ukuran sepatu (0,599) > 0,05 maka H0 diterima. Kesimpulannya, data berdistribusi normal. 4.2.1.1.2 Pengujian Homogenitas Varians Data dikatakan homogen jika variansinya sama. Pengujian homogenitas data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.1.1.2.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian homogenitas varian data merupakan uji asumsi kedua. Untuk mendapatkan persamaan regresi yang benar, harus dipenuhi dahulu asumsi-asumsi, salah satunya adalah data harus homogen. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji homogenitas varian data menggunakan SPSS: 1. 2. 3. Klik Analyze Regression Linear Pindahkan variabel ukuran sepatu ke kotak Dependent dan tinggi badan ke kotak Independent Klik Plots, isi kotak Y dengan *ZRESID dan X dengan *ZPRED, klik Continue.


155


MODUL III

Gambar 4.2 Uji Homogenitas Varians Sumber: Output SPSS

4. 5.

Klik Statistics, lalu centang Descriptives. Klik Continue, klik OK.

4.2.1.1.2.2 Output SPSS Setelah diuji, akan muncul output seperti berikut ini:

Gambar 4.3 Scatterplot Sumber: Output SPSS

Dari Gambar 4.3 bentuk scatterplot untuk data ini adalah tidak membentuk pola tertentu, acak atau menyebar maka H0 diterima yang artinya data memiliki variansi homogen. 4.2.1.1.3 Pengujian Linieritas Data Linieritas adalah keadaan dimana hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen bersifat linier (garis lurus) dalam range variabel independen tertentu. Pengujian homogenitas data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.1.1.3.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian linearitas data merupakan uji asumsi ketiga. Karena disini akan menguji persamaan regresi linear, maka data yang diuji harus memenuhi asumsi linearitas. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji kenormalan data menggunakan SPSS. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 156

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI1. 2. 3. 4. Masukkan data yang akan diuji ke dalam Data View. Klik Analyze Regression Linear

MODUL III

Lalu masukkan variabel Tinggi Badan ke dalam Independent dan variabel Ukuran Sepatu ke dalam Dependent Klik Plots, isi kotak Y dengan *ZRESID dan X dengan *ZPRED, klik Continue.

Gambar 4.4 Langkah-langkah uji linieritas dengan SPSS Sumber: Print Screen SPSS

5.

Klik Continue, klik OK.

4.2.1.1.3.2 Output SPSS Setelah diuji, akan mucul output seperti berikut ini:

Gambar 4.5 Output uji linieritas data pada SPSS Sumber: Print Screen Output SPSS

Untuk mengetahui apakah data yang sedang diuji linear atau tidak, dapat dilihat berdasarkan output diatas. Data dikatakan linear jika persebaran datanya mendekati garis linear. Berdasarkan output diatas dapat diketahui bahwa persebaran datanya mendekati garis linear. Maka dapat disimpulkan bahwa data yang diuji merupakan bersifat linear. 4.2.1.2 Pengujian Regresi Linear Sederhana Regresi linier sederhana hanya terdiri atas satu variabel independen (bebas) dan satu variabel dependen (terikat). Dalam pengujian regresi linear sederhana ini, akan diuji pengaruh antara tinggi badan terhadap ukuran sepatu. Dalam kasus ini, tinggi badan LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 157


MODUL III

merupakan variabel independen (bebas) sedangkan ukuran sepatu merupakan variabel dependen (terikat). Pengujian regresi linear sederhana dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan software SPSS dan perhitungan manual dengan menggunakan Microsoft Excel. 4.2.1.2.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian regresi linear sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan software SPSS. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji persamaan regresi menggunakan SPSS: 1. 2. 3. Klik Analyze Regression Linear. Pindahkan variabel ukuran sepatu ke kotak Dependent, variabel tinggi badan ke kotak Independent, lalu klik Plots. Klik Statistics centang Estimates, Model fit, Descriptive, Collinearity Diagnostics, Durbin Watson Continue

Gambar 4.6 Analisis Regresi Sederhana Sumber: Output SPSS

4.

Klik Plots isi kotak Y dengan *ZRESID dan kotak X dengan *ZPRED, klik Continue OK.Tabel 4.4 Descriptive StatisticsDescriptive Statistics Mean Ukuran_Sepatu Tinggi_Badan 40.36 164.08 Std. Deviation 1.524 7.297 N 25 25

Sumber: Output SPSS

Dari Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa jumlah data Ukuran_Sepatu dan Tinggi_Badan masing-masing sebanyak 25. Data Ukuran_Sepatu memiliki nilai rata-rata 40,36 dengan standard deviation sebesar 1,524 sedangkan data Tinggi_Badan memiliki rata-rata 164,08 dengan standard deviation sebesar 7,297.


158

ANALISIS KORELASI DAN REGRESITabel 4.5 CorrelationsCorrelations Ukuran_Sepatu Pearson Correlation Ukuran_Sepatu Tinggi_Badan Sig. (1-tailed) N Ukuran_Sepatu Tinggi_Badan Ukuran_Sepatu Tinggi_Badan 1.000 .968 . .000 25 25 Tinggi_Badan

MODUL III

.968 1.000 .000 . 25 25

Sumber: Output SPSS

Dari Tabel 4.5 dapat diketahui bahwa nilai pearson correlation antara ukuran sepatu dan tinggi badan sebesar 0,968. Artinya hubungan kedua variabel tersebut sangat kuat. Korelasi positif menunjukkan bahwa hubungan antara ukuran sepatu dan tinggi badan searah. Ada tidaknya korelasi antara ukuran sepatu dengan tinggi badan dapat dilihat dari nilai signifikansi. H0 : tidak ada korelasi antara ukuran sepatu dengan tinggi badan H1 : ada korelasi antara ukuran sepatu dengan tinggi badan Nilai Sig. (0,000) < 0,05; H0 ditolak. Kesimpulannya, ada korelasi antara ukuran sepatu dengan tinggi badanTabel 4.6 Model of SummaryModel Summary Model 1 R .968a R Square .936 Adjusted R Square .933 Std. Error of the Estimate .393

a. Predictors: (Constant), Tinggi_Badan

Sumber: Output SPSS

Dari Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa nilai koefisien korelasi (R) sebesar 0,968. Artinya hubungan antara variabel tinggi badan dan ukuran sepatu sangat kuat. Nilai koefisien determinasi (R Square) sebesar 0,936. Artinya variabel bebas (tinggi badan) berpengaruh terhadap variabel terikat (ukuran sepatu) sebesar 93,6% dan sebesar 6,4% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini.Tabel 4.7 ANOVAANOVAb Sum of Squares 1 Regression Residual Total 52.204 3.556 55.760 Df 1 23 24 Mean Square .155 F Sig. .000a 52.204 337.668

a. Predictors: (Constant), Tinggi_Badan b. Dependent Variable: Ukuran_Sepatu

Sumber: Output SPSS

H0 : model linier tinggi badan dan ukuran sepatu tidak signifikan H1 : model linier tinggi badan dan ukuran sepatu signifikan Nilai Sig. (0,000) < 0,05 maka H0 ditolak. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 159

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIKesimpulannya, model linier tinggi badan dan ukuran sepatu signifikanTabel 4.8 CoefficientsCoefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) Tinggi_Badan B 7.196 .202 Std. Error 1.806 .011 .968 Standardized Coefficients Beta T 3.983 18.376 Sig. .001 .000

MODUL III

Collinearity Statistics Tolerance 1.000 VIF 1.000

a. Dependent Variable: Ukuran_Sepatu

Sumber: Output SPSS

Untuk melihat signifikansi hubungan dua variabel dapat dilihat berdasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari perhitungan. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak. H0 : koefisien konstanta tidak signifikan terhadap model regresi H1 : koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi Nilai Sig. (0,001) < 0,05; H0 ditolak. Kesimpulannya, koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi. H0 : koefisien tinggi badan tidak signifikan terhadap model regresi H1 : koefisien tinggi badan signifikan terhadap model regresi Nilai Sig. (0,000) < 0,05; H0 ditolak. Kesimpulannya, koefisien tinggi badan signifikan terhadap model regresi. Karena koefisien konstanta dan koefisien variabel bebas signifikan terhadap model regresi maka dapat disimpulkan hubungan kedua variabel tersebut signifikan. Lihat kolom B Bagian ini menunjukkan nilai koefisien konstanta dan koefisien variabel bebas yang digunakan dalam menentukan persamaan regresi. Y = a + bX Dimana: Y = Ukuran Sepatu X = Tinggi Badan Maka persamaan regresinya adalah Y = 7,196 + 0,202X Interpretasi persamaannya: 1. 2. Nilai a = 7,196 Tanpa adanya tinggi badan (X) maka besarnya ukuran sepatu (Y) adalah 7,196 satuan. Nilai b = +0,202 Hubungan antara tinggi badan (X) dengan ukuran sepatu (Y) adalah positif, atau setiap kenaikan tinggi badan sebesar satu satuan, maka ukuran sepatu akan meningkat sebesar 0,202 satuan. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 160

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI4.2.1.2.2 Pengolahan Manual

MODUL III

Pengolahan manual regresi linier sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel 2007. Pengolahan manual regresi linear sederhana secara umum dapat dibedakan menjadi analisis koefisien regresi dan analisis model linier regresi. 1. Analisis Koefisien Regresi Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi (Parameter A dan B) a. Menentukan formulasi hipotesis Untuk parameter A: H0 : koefisien konstanta tidak signifikan terhadap model regresi H1 : koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi Untuk parameter B: H0 : koefisien tinggi badan tidak signifikan terhadap model regresi H1 : koefisien tinggi badan signifikan terhadap model regresi b. c. Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel (db) = (n-2) = (25-2) = 23 = 2,060 Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila -2,060 t0 2,060 H0 ditolak apabila t0 < -2,060 atau t0 > 2,060 d. Menentukan nilai uji statistikNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nama Triana Yane Nikita Yulita Bayu Afrima Riangga Yolla Mella Edwien Nesty Tiara Sofyan Iwa Reynard Rossa Afif Heru Chikitita Atika Wicak Bella Yono Dewi Bagus Jumlah Rata-Rata Std Dev Tinggi Badan (xi) 162 165 159 154 169 166 172 160 161 175 163 161 175 160 180 152 169 168 152 155 167 158 165 163 171 4102 164,08 7,296802953 Ukuran Sepatu (yi) 40 40 39 38 41 41 42 39 40 43 40 40 42 40 44 38 42 41 38 39 41 39 41 40 41 1009 40,36 1,524248449 xiyi 6480 6600 6201 5852 6929 6806 7224 6240 6440 7525 6520 6440 7350 6400 7920 5776 7098 6888 5776 6045 6847 6162 6765 6520 7011 165815 xi2 26244 27225 25281 23716 28561 27556 29584 25600 25921 30625 26569 25921 30625 25600 32400 23104 28561 28224 23104 24025 27889 24964 27225 26569 29241 674334 yi 2 1600 1600 1521 1444 1681 1681 1764 1521 1600 1849 1600 1600 1764 1600 1936 1444 1764 1681 1444 1521 1681 1521 1681 1600 1681 40779 (x - )2 4,326 0,846 25,81 101,6 24,21 3,686 62,73 16,65 9,486 119,2 1,166 9,486 119,2 16,65 253,4 145,9 24,21 15,37 145,9 82,45 8,526 36,97 0,846 1,166 47,89 1278 y* 39,94 40,546 39,333 38,323 41,354 40,748 41,961 39,535 39,737 42,567 40,142 39,737 42,567 39,535 43,578 37,918 41,354 41,152 37,918 38,525 40,95 39,131 40,546 40,142 41,759

Tabel 4.9 Tabulasi analisis variabel tinggi badan dengan ukuran sepatu

Sumber: Print Screen Ms.Excel 2007


161

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIPersamaan regresi linear sederhana

MODUL III

Jadi persamaan garis regresi linear sederhananya adalah: Kesalahan baku untuk regresi (standard error of estimate)

Kesalahan baku untuk koefisien regresi a (penduga a):

Kesalahan baku untuk koefisien regresi b (penduga b):

Uji Statistik untuk parameter A:

Uji Statistik untuk parameter B:

e.

Membuat kesimpulan Untuk parameter A: H0 ditolak karena to > 2,060 artinya koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi


162

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIUntuk paramater B:

MODUL III

H0 ditolak karena t0 > 2,060 artinya koefisien tinggi badan signifikan terhadap model regresi 2. Analisis Model Linier Regresi Prosedur Pengujian Model Linear Regresi a. Formulasi Hipotesis H0 : model linier tinggi badan dan ukuran sepatu tidak signifikan H1 : model linier tinggi badan dan ukuran sepatu signifikan b. c. Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai F tabel = 0,05; df = 1; 23 Kriteria Pengujian H0 diterima jika F0 F(v1;v2) H0 ditolak jika F0 > F(v1;v2) d. Uji statistik F tabel: 4,28

Atau dapat dihitung dengan rumus tabel Anova = 3,556Tabel 4.10 Tabel Anova Regresi Linear SederhanaSumber Variasi Regresi Error Total Jumlah Kuadrat 52,20415576 3,555844237 55,76 Df 1 23 24 Rata-Rata Kuadrat 52,20415576 0,154601923 F hitung 337,6682


e.

Kesimpulan Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak sehingga model linier tinggi badan dan ukuran sepatu signifikan

4.2.1.3 Pengujian Penyimpangan Asumsi Regresi Pengujian penyimpangan asumsi regresi untuk regresi linier sederhana adalah pengujian autokorelasi. Autokorelasi berarti ada pengaruh dari variabel dalam modelnya melalui selang waktu atau tidak terjadi korelasi antara galat randomnya. 4.2.1.3.1 Langkah-langkah SPSS Autokorelasi dapat diuji dengan menggunakan SPSS. Berikut adalah langkah-langkah menguji autokorelasi dengan menggunakan SPSS. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 163

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI1. 2. 3. Masukkan data yang akan diuji ke dalams Data View. Klik Analyze Regression Linear

MODUL III

Lalu masukkan variabel Tinggi Badan ke dalam Independent dan variabel Ukuran Sepatu ke dalam Dependent

Gambar 4.7 Langkah-langkah uji penyimpangan regresi pada SPSS Sumber: Print Screen SPSS

4. 5. 6.

Klik Statistics centang Estimates dan Descriptive Continue Klik Plots masukkan ZPRED ke X dan ZRESID ke Y Continue OK Lalu akan muncul output seperti berikut:Tabel 4.11 Output Model Summary pada SPSSModel Summaryb Model 1 a. Predictors: (Constant), Tinggi_Badan b. Dependent Variable: Ukuran_Sepatu Durbin-Watson 1.868

Sumber: Output SPSS

Untuk melihat ada tidaknya autokorelasi pada data yang diuji, dapat dilihat hasilnya pada tabel Model Summary pada kolom Durbin-Watson. Data dianggap tidak terdapat autokorelasi jika nilai Durbin-Watsonnya terletak diantara 1,55 2,46. Dalam tabel diatas, nilai Durbin-Watsonnya sebesar 1,868. Jadi dapat disimpulkan bahwa data yang sedang diuji tersebut tidak terdapat autokorelasi. 4.2.1.3.2 Pengolahan Manual Autokorelasi dapat dihitung dengan rumus manual menggunakan bantuan Microsoft Excel. Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H0 = H1 = 2. 3. = 0,05 tidak ada autokorelasi dalam model regresinya ada autokorelasi dalam model regresinya n = 25 k=1 dU = 1,45 dL = 1,29

Menentukan nilai dan nilai d tabel Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila d > 1,45 (dU) LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 164

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIH0 diterima apabila ds < 1,29 (dL) 4. Menentukan nilai uji statistikTabel 4.12 Perhitungan AutokorelasiNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nama Triana Yane Nikita Yulita Bayu Afrima Riangga Yolla Mella Edwien Nesty Tiara Sofyan Iwa Reynard Rossa Afif Heru Chikitita Atika Wicak Bella Yono Dewi Bagus Jumlah Rata-Rata Std Dev Tinggi Badan (x) 162 165 159 154 169 166 172 160 161 175 163 161 175 160 180 152 169 168 152 155 167 158 165 163 171 4102 164,08 7,296802953 Ukuran Sepatu (y) 40 40 39 38 41 41 42 39 40 43 40 40 42 40 44 38 42 41 38 39 41 39 41 40 41 1009 40,36 1,524248449 y* 39,9396 40,546 39,3332 38,3226 41,3544 40,7481 41,9608 39,5353 39,7375 42,5672 40,1417 39,7375 42,5672 39,5353 43,5778 37,9184 41,3544 41,1523 37,9184 38,5247 40,9502 39,1311 40,546 40,1417 41,7587 e** 0,06041 -0,546 -0,3332 -0,3226 -0,3544 0,25193 0,03919 -0,5353 0,26254 0,43282 -0,1417 0,26254 -0,5672 0,46466 0,42221 0,08164 0,64556 -0,1523 0,08164 0,47527 0,0498 -0,1311 0,45405 -0,1417 -0,7587 e2 0,00365 0,29806 0,11103 0,10408 0,12563 0,06347 0,00154 0,28659 0,06893 0,18734 0,02008 0,06893 0,32169 0,21591 0,17826 0,00666 0,41675 0,0232 0,00666 0,22588 0,00248 0,01719 0,20616 0,02008 0,57561 3,55584 en-en-1 -0,60637 0,212734 0,010612 -0,03183 0,606367 -0,21273 -0,57453 0,797878 0,170287 -0,57453 0,404245 -0,82971 1,031835 -0,04245 -0,34057 0,56392 -0,79788 0,233957 0,393633 -0,42547 -0,1809 0,585144 -0,59576 -0,61698

MODUL III

(en-en-1)2 0,3676809 0,0452557 0,0001126 0,0010135 0,3676809 0,0452557 0,330087 0,6366088 0,0289978 0,330087 0,1634137 0,6884231 1,0646834 0,0018017 0,1159911 0,3180062 0,6366088 0,054736 0,1549469 0,181023 0,0327245 0,3423931 0,3549244 0,3806627 6,6431187

Sumber: Print Screen Ms. Excel 2007

sehingga, d 5. Membuat kesimpulan H0 diterima karena d = 1,868 > 1,45 (dU). Jadi tidak ada autokorelasi dalam model regresinya. 4.2.1.4 Analisis dan Interpretasi Pengolahan Regresi Linear Sederhana Data yang digunakan untuk regresi linear sederhana adalah data mengenai tinggi badan dan ukuran sepatu. Dalam penggunaan regresi terdapat beberapa asumsi dasar yang harus terpenuhi yaitu normal, homogen, dan linier. Berdasarkan pengujian asumsi yang dilakukan pada pembahasan sebelumnya didapat hasil bahwa semua asumsi telah terpenuhi. Dengan terpenuhinya asumsi tersebut maka hasil yang diperoleh dapat lebih akurat dan mendekati atau sama dengan kenyataan. Dari hasil pengujian asumsi regresi juga didapatkan hasil bahwa tidak terdapat penyimpangan asumsi regresi (autokorelasi) dalam model regresinya. Setelah itu, untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antar variabel dapat dilihat dari nilai R (0,968) menunjukkan bahwa korelasi antara variabel tinggi badan dan ukuran sepatu sangat kuat Sedangkan untuk mengetahui seberapa besar variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat dapat diketahui dari nilai R Square (0,936) artinya LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 165


MODUL III

variabel bebas (tinggi badan) berpengaruh terhadap variabel terikat (ukuran sepatu) sebesar 93,6% dan sebesar 6,4% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini. Berdasarkan pengolahan data dengan SPSS dan pengolahan data manual didapatkan hasil bahwa model linier tinggi badan dan ukuran sepatu signifikan. Selain itu, didapatkan pula persamaan regresi Y = 7,196 + 0,202X artinya hubungan antara tinggi badan (X) dengan ukuran sepatu (Y) adalah positif atau setiap kenaikan tinggi badan satu satuan, maka ukuran sepatu akan meningkat sebesar 0,202 satuan. 4.2.2 Regresi Linier Berganda Pengolahan data kedua adalah pengolahan data regresi linear berganda. Pengolahan data itu sendiri dibagi menjadi dua, yaitu pengolahan data menggunakan SPSS dan pengolahan data manual menggunakan Microsoft Excel. 4.2.2.1 Pengujian Asumsi Regresi Data regresi linear memiliki asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dan diuji terlebih dahulu, antara lain kenormalan data, homogenitas varians, dan linieritas data. 4.2.2.1.1 Pengujian Kenormalan Data Data yang normal adalah data yang nilai mean, median, dan modusnya hampir sama dan membetuk suatu kurva normal. Pengujian kenormalan data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.2.1.1.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian kenormalan data merupakan langkah yang harus dilakukan karena salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi adalah data yang diambil haruslah berdistribusi normal. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji kenormalan data menggunakan SPSS. 1. Klik Analyze Nonparametric Tests 1 sample K-S


166


MODUL III

Gambar 4.8 Uji Kenormalan Sumber: Output SPSS

2. 3. 4.

Pindahkan Olahraga, Intensitas Makan, dan Berat Badan ke kotak Test Variable List. Klik Options beri tanda centang pada Descriptive Continue Pada Test Distribution, beri tanda centang Normal OK. Maka akan muncul output yang dapat diinterpretasikan.

4.2.2.1.1.2 Output SPSSTabel 4.13 One-Sample Kolmogorov-Smirnov TestOne-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Olahraga N Normal Parametersa,,b Mean Std. Deviation Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 25 1.410 .9706 .264 .264 -.174 1.318 .062 Intensitas_Makan 25 2.80 .707 .251 .231 -.251 1.257 .085 Berat_Badan 25 57.24 7.305 .127 .119 -.127 .636 .813

Sumber: Output SPSS

H0 : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal Untuk menginterpretasikan hasil output dapat dilihat hasilnya pada tabel One Sample Kolmogorov-Smirnov Test pada hasil Asymp. Sig. (2-tailed). Jika Asymp. Sig. (2-tailed) lebih dari 0,05, maka data berdistribusi normal. Pada tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov diatas nilai Asymp. Sig. (2-tailed) untuk variabel olahraga sebesar 0,062 nilai Asymp. Sig. (2-tailed) untuk variabel Intensitas makan sebesar 0,085 serta nilai Asymp. Sig. (2-tailed) variabel berat badan sebesar 0,813. Maka dapat disimpulkan bahwa data yang diuji tersebut berdistribusi normal.


167

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI4.2.2.1.2 Pengujian Homogenitas Varians

MODUL III

Pengujian data dikatakan homogen jika variansinya sama. Pengujian homogenitas data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.2.1.2.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian homogenitas varian data merupakan uji asumsi kedua. Untuk mendapatkan persamaan regresi yang benar, harus dipenuhi dahulu asumsi-asumsi, salah satunya adalah data harus homogen. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji homogenitas varian data menggunakan SPSS: 1. Klik Analyze Regression Linear

Gambar 4.9 Analisis Regresi Berganda Sumber: output SPSS

2. 3. 4. 5.

Pindah variabel Berat badan ke kotak Dependent, variabel Olahraga dan Intensitas makan ke kotak Independent. Klik Plots, isi kotak Y dengan *ZRESID dan X dengan *ZPRED. Klik Continue. Klik Statistics, centang Descriptives dan Durbin-Watson Klik Continue, klik OK.

4.2.2.1.2.2 Output SPSS

Gambar 4.10 Output Uji Homogenitas Varians Sumber: output SPSS

Scatterplot hasil pengujian homogenitas varian diatas menunjukkan bahwa data yang sedang diuji tersebut homogen. Hal ini dapat dilihat dari sebaran data pada scatterplotnya. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 168


MODUL III

Jika data menyebar dan tidak membentuk pola tertentu, maka data dikatakan homogen. Sehingga data yang sedang di uji tersebut merupakan data yang homogen karena datanya tersebar dan tidak membentuk pola. 4.2.2.1.3 Pengujian Linieritas Linieritas adalah keadaan dimana hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen bersifat linier (garis lurus) dalam range variabel independen tertentu. Pengujian linieritas data ini dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. 4.2.2.1.3.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian linearitas data merupakan uji asumsi yang selanjutnya. Karena disini akan menguji persamaan regresi linear, maka data yang diuji harus memenuhi asumsi linearitas. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji kenormalan data menggunakan SPSS: 1. 2. 3. Masukkan data yang akan diuji ke dalam Data View. Klik Analyze Regression Linear Lalu masukkan variabel bebas yaitu Olahraga dan Intensitas Makan ke dalam Independent sedangkan berat badan ke dalam Dependent.

Gambar 4.11 Langkah-langkah uji data regresi linier berganda pada SPSS Sumber: Print Screen SPSS

4. 5. 6.

Klik Statistics centang Estimates dan Descriptive Continue Klik Plots masukkan ZPRED ke X dan ZRESID ke Y Continue OK Lalu akan muncul output sebagai berikut.


169

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI4.2.2.1.3.2 Output SPSS Setelah diuji maka akan muncul output seperti berikut ini:

MODUL III

Gambar 4.12 Output uji linieritas data Sumber: Output SPSS

Untuk mengetahui apakah data yang sedang diuji linear atau tidak, dapat dilihat berdasarkan output seperti yang tertera diatas. Data dikatakan linear jika persebaran datanya mendekati garis linear. Dapat dilihat dari output data diatas bahwa persebaran datanya mendekati garis linear. Maka dapat dikatakan bahwa data yang diuji diatas merupakan data yang linear. 4.2.2.2 Pengujian Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda terdiri atas dua variabel independen (bebas) dan satu variabel dependen (terikat). Dalam pengujian regresi linear sederhana ini, akan diuji pengaruh intensitas makan dan olahraga terhadap berat badan. Dalam kasus ini, intensitas makan dan olahraga merupakan variabel independen (bebas) sedangkan berat badan merupakan variabel dependen (terikat). Pengujian regresi linear berganda dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan software SPSS dan dengan perhitungan manual dengan menggunakan Microsoft Excel. 4.2.2.2.1 Langkah-langkah SPSS Pengujian regresi linear sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan software SPSS. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji persamaan regresi menggunakan SPSS: 1. 2. Klik Analyze Regression Linear. Pindahkan variabel berat badan ke kotak Dependent, serta olahraga dan intensitas makan di kotak Independent(s). LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

170


MODUL III

Gambar 4.13 Langkah-langkah Pengujian Regresi Linier Berganda Sumber: Printscreen SPSS

3.

Klik Statistics, centang Estimates, Model fit, Descriptive, Collinearity Diagnostic dan Durbin-Watson

Gambar 4.14 Linear Regression: Statistics Sumber: Printscreen SPSS

4.

Klik Continue, klik OK.Tabel 4.14 CorrelationsCorrelations Berat_Badan Pearson Correlation Berat_Badan Olahraga Intensitas_Makan Sig. (1-tailed) Berat_Badan Olahraga Intensitas_Makan N Berat_Badan Olahraga Intensitas_Makan 1.000 .472 .849 . .009 .000 25 25 25 Olahraga .472 1.000 .216 .009 . .150 25 25 25 Intensitas_Makan .849 .216 1.000 .000 .150 . 25 25 25

Sumber: output SPSS

Dari Tabel 4.14 dapat diketahui bahwa nilai pearson correlation antara berat badan dan olahraga sebesar 0,472. Artinya hubungan kedua variabel tersebut sedang. Nilai pearson correlation antara berat badan dan intensitas makan sebesar 0,849 artinya hubungan kedua variabel sangat kuat sedangkan nilai pearson correlation antara olahraga LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 171


MODUL III

dan intensitas makan sebesar 0,216 artinya hubungan kedua variabel lemah. Ada tidaknya korelasi antara olahraga, intensitas makan dan berat badan dapat dilihat dari nilai signifikansi. H0 : tidak ada korelasi antara Berat badan dengan Olahraga H1 : ada korelasi antara Berat badan dengan Olahraga Nilai sig. (0,009) < 0,05; H0 ditolak Kesimpulannya, ada korelasi antara Berat badan dengan Olahraga H0 : tidak ada korelasi antara Berat badan dengan intensitas makan H1 : ada korelasi antara Berat badan dengan intensitas makan Nilai sig. (0,000) < 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya, ada korelasi antara Berat badan dengan intensitas makan H0 : tidak ada korelasi antara Olahraga dengan Intensitas Makan H1 : ada korelasi antara Olahraga dengan Intensitas Makan Nilai sig. (0,150) > 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya, tidak ada korelasi antara Olahraga dengan Intensitas Makan.Tabel 4.15 OutputModel Summaryb Model 1 R .899a R Square .808 Adjusted R Square .790 Std. Error of the Estimate 3.345

a. Predictors: (Constant), Intensitas_Makan, Olahraga b. Dependent Variable: Berat_Badan

Sumber : Output SPSS

Dari Tabel 4.15 dapat diketahui bahwa nilai koefisien korelasi (R) sebesar 0,899. Artinya hubungan antara variabel intensitas makan, olahraga dan berat badan sangat kuat. Nilai koefisien determinasi (R Square) sebesar 0,808. Artinya variabel bebas (intensitas makan dan olahraga) berpengaruh terhadap variabel terikat (berat badan) sebesar 80,8% dan sebesar 19,2% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini.Tabel 4.16 ANOVA Regresi BergandaANOVAb Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 1034.385 246.175 1280.560 Df 2 22 24 Mean Square 517.192 11.190 F 46.220 Sig. .000a

a. Predictors: (Constant), Intensitas_Makan, Olahraga b. Dependent Variable: Berat_Badan


H0 : model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan tidak signifikan H1 : model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan signifikan LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 172

ANALISIS KORELASI DAN REGRESINilai Sig. (0,000)< 0,05; H0 ditolak.

MODUL III

Kesimpulannya, model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan signifikanTabel 4.17 Coefficients Regresi BergandaCoefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) Olahraga Intensitas_Makan B 31.367 2.281 8.092 Std. Error 2.817 .720 .989 .303 .783 Standardized Coefficients Beta T 11.136 3.166 8.183 Sig. .000 .004 .000 .954 .954 1.049 1.049 Collinearity Statistics Tolerance VIF

a. Dependent Variable: Berat_Badan


Untuk melihat signifikansi hubungan variabel dapat dilihat berdasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari perhitungan. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan antar variabel tersebut signifikan atau tidak. H0 : koefisien konstanta tidak signifikan terhadap model regresi. H1 : koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi. Nilai sig. (0,000) < 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya, koefisien konstanta signifikan terhadap model regresi. H0 : koefisien Olahraga tidak signifikan terhadap model regresi. H1 : koefisien Olahraga signifikan terhadap model regresi. Nilai sig. (0,004) < 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya, koefisien Olahraga signifikan terhadap model regresi. H0 : koefisien Intensitas Makan tidak signifikan terhadap model regresi. H1 : koefisien Intensitas Makan signifikan terhadap model regresi. Nilai sig. (0,000) < 0,05; H0 diterima. Kesimpulannya, koefisien Intensitas Makan signifikan terhadap model regresi. Karena koefisien konstanta dan koefisien variabel bebas signifikan terhadap model regresi maka dapat disimpulkan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat tersebut signifikan. Lihat kolom B Bagian ini menunjukkan nilai koefisien konstanta dan koefisien variabel bebas yang digunakan dalam menentukan persamaan regresi. Y = a + b1X1+b2X2 Dimana: Y = Berat Badan X1 = Olahraga X2 = Intensitas makan LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 173

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIMaka persamaan regresinya adalah Y = 31,367 + 2,281X1+ 8,092X2 Interpretasi persamaannya: 1. Nilai a = 31,367

MODUL III

Tanpa adanya olahraga (X1) dan intensitas makan (X2) maka besarnya berat badan (Y) adalah 31,367 satuan. 2. Nilai b1 = +2,281 Hubungan antara olahraga (X1) dengan berat badan (Y) jika intensitas makan (X2) konstan adalah positif, atau setiap kenaikan olahraga sebesar satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 2,281 satuan. 3. Nilai b2 = +8,092 Hubungan antara intensitas makan (X2) dengan berat badan (Y) jika olahraga (X1) konstan adalah positif, atau setiap kenaikan intensitas makan satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 8,092 satuan. 4.2.2.2.2 Pengolahan Manual Pengolahan manual regresi linear berganda secara umum dapat dibedakan menjadi analisis koefisien regresi dan analisis model linier regresi. 1. Analisis Koefisien Regresi Pengujian hipotesis individual (b1) a. Menentukan formulasi hipotesis H0 : koefisien Olahraga tidak signifikan terhadap model regresi. H1 : koefisien Olahraga signifikan terhadap model regresi. b. Menentukan taraf nyata db = 25 3 = 22 t = 2,074 c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila -2,047 t0 2074 H0 ditolak apabila t0 < -2,074 atau t0 > 2,074


174

ANALISIS KORELASI DAN REGRESId.No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

MODUL III

Menentukan nilai uji statistikNama Olahraga/Hari (X1) 1 1 1,5 1 0,5 2 2,5 1,5 3 1 0,5 0,5 1 1,5 1 0,5 2 1 3,5 1 4 2 0,5 0,8 0,5 35,3 1,412 0,969243691 1,993744 1246,09 Intensitas Makan/Hari (X2) 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 4 4 3 3 2 4 3 3 2 70 2,8 0,707106781 7,84 4900 Berat Badan (Y) 58 59 62 50 48 60 60 53 57 50 47 44 60 65 55 49 64 65 72 62 55 67 61 62 46 1431 57,24 7,304564783 3276,4176 2047761 X1Y 58 59 93 50 24 120 150 79,5 171 50 23,5 22 60 97,5 55 24,5 128 65 252 62 220 134 30,5 49,6 23 2101,1 X2Y 174 177 186 100 96 180 180 106 171 100 94 88 180 260 165 98 256 260 216 186 110 268 183 186 92 4112 X1X2 3 3 4,5 2 1 6 7,5 3 9 2 1 1 3 6 3 1 8 4 10,5 3 8 8 1,5 2,4 1 102,4 X12 1 1 2,25 1 0,25 4 6,25 2,25 9 1 0,25 0,25 1 2,25 1 0,25 4 1 12,25 1 16 4 0,25 0,64 0,25 72,39 X22 9 9 9 4 4 9 9 4 9 4 4 4 9 16 9 4 16 16 9 9 4 16 9 9 4 208 Y2 3364 3481 3844 2500 2304 3600 3600 2809 3249 2500 2209 1936 3600 4225 3025 2401 4096 4225 5184 3844 3025 4489 3721 3844 2116 83191 Y* 57,9117 57,9117 59,0591 49,8258 48,6784 60,2066 61,3541 50,9733 62,5015 49,8258 48,6784 48,6784 57,9117 67,145 57,9117 48,6784 68,2924 65,9975 63,649 57,9117 56,7106 68,2924 56,7642 57,4527 48,6784

Tabel 4.18 Perhitungan Manual Regresi Linier Berganda

Mahardika Iwan Prasetya Viki Santika Tia Fuad Bagus Wima Yane Megha Della Tiara Enka Yono Nisa' Alvian Barkah Aji Saka Fero Herinda Vito Monik Deldana Dhania Jumlah Rata-rata Std.dev Mean^2 Jumlah^2

Sumber: Printscreen Ms.Excel 2007

Persamaan regresi linear berganda 31 36 2 28 6

Jadi, persamaannya adalah Kesalahan baku untuk regresi: (

)


175

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIKesalahan baku untuk koefisien regresi b1: ) (

MODUL III

(

)

Kesalahan baku untuk koefisien regresi b2: ) (

(

)

Uji Statistik t0 e. b1b1 1

2 28 0 0 720

Membuat kesimpulan H0 ditolak karena t0 = 3,18 > 2,074 Jadi, koefisien olahraga signifikan terhadap model regresi

Pengujian hipotesis individual (b2) a. Menentukan formulasi hipotesis H0 : koefisien Intensitas Makan tidak signifikan terhadap model regresi. H1 : koefisien Intensitas Makan signifikan terhadap model regresi. b. Menentukan taraf nyata db = 25 3 = 22 t = 2,074 c. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila -2,047 t0 2074 H0 ditolak apabila t0 < -2,074 atau t0 > 2,074 d. Menentukan nilai uji statistik t0 e. b2b2 2

8 09 0 0 989

Membuat kesimpulan H0 ditolak karena t0 = 8,19 > 2,074 Jadi, koefisien Intensitas Makan signifikan terhadap model regresi.

2. Analisis Model Linier Regresi a. Formulasi Hipotesis H0 : model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan tidak signifikan H1 : model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan signifikan LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 176

ANALISIS KORELASI DAN REGRESIb. Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai F tabel = 0,05; df = 2; 22 F tabel: 3,44 c. Kriteria Pengujian H0 diterima jika F0 F(v1;v2) H0 ditolak jika F0 > F(v1;v2) d. Uji statistik = 245,123Tabel 4.19 Tabel Anova Regresi Linear BergandaSumber Variasi Regresi Error Total Jumlah Kuadrat 1035,4 245,123 1280,56 Df 2 22 24 Rata-Rata Kuadrat 517,718 11,142

MODUL III

F hitung 46,4


e.

Kesimpulan Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak sehingga model linier Intensitas makan, olahraga, dan berat badan signifikan

4.2.2.3 Pengujian Penyimpangan Asumsi Regresi Pengujian penyimpangan asumsi regresi untuk regresi linier berganda adalah pengujian autokorelasi dan multikolineraitas. Autokorelasi berarti ada pengaruh dari variabel dalam modelnya melalui selang waktu atau tidak terjadi korelasi antara galat randomnya. Sedangan multikolinearitas berarti menunjukkan apakah variabel satu dengan variabel yang lain itu membentuk garis lurus. 4.2.2.3.1 Langkah-langkah SPSS Autokorelasi dapat diuji dengan menggunakan SPSS. Berikut adalah langkah-langkah menguji autokorelasi dan multikolinieritas dengan menggunakan SPSS. 1. 2. 3. Masukkan data yang akan diuji ke dalam Data View. Klik Analyze Regression Linear Lalu masukkan variabel bebas yaitu Olahraga dan Intensitas makan ke dalam Independent sedangkan Berat badan ke dalam Dependent


177


MODUL III

Gambar 4.14 Langkah-langkah uji autokorelasi data regresi linier berganda pada SPSS Sumber: Print Screen SPSS

4. 5. 6.

Klik Statistics centang Estimates dan Descriptive Continue Klik Plots masukkan ZPRED ke X dan ZRESID ke Y Continue OK Lalu akan muncul output seperti berikut:Tabel 4.20 Output Uji autokorelasi dengan SPSSModel Summaryb Model 1 b. Dependent Variable: Berat_Badan Sumber: Output SPSS Durbin-Watson 1.859a

a. Predictors: (Constant), Intensitas_Makan, Olahraga

Untuk melihat ada tidaknya autokorelasi pada data yang diuji, dapat dilihat hasilnya pada kolom Durbin-Watson. Data dianggap tidak terdapat autokorelasi jika nilai DurbinWatsonnya terletak diantara 1,55 2,46. Dalam tabel diatas, nilai Durbin-Watsonnya sebesar 1,859. Jadi dapat disimpulkan bahwa data yang sedang diuji tersebut tidak terdapat autokorelasi.Tabel 4.21 Output Uji multikolinieritas dengan SPSSCoefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) Olahraga Intensitas_Makan B 31.367 2.281 8.092 Std. Error 2.817 .720 .989 .303 .783 Standardized Coefficients Beta T Sig. 11.136 .000 3.166 .004 8.183 .000 .954 .954 1.049 1.049 Collinearity Statistics Tolerance VIF

a. Dependent Variable: Berat_Badan

Sumber: Output SPSS

Untuk melihat ada tidaknya multikolinieritas pada data yang diuji, dapat dilihat hasilnya pada tabel Coefficients pada kolom Tolerance dan VIF. Data dianggap tidak terdapat multikolinieritas jika nilai Tolerancenya > 0,1 atau nilai VIFnya < 10. Pada tabel diatas, nilai Tolerancenya sebesar 0,954 > 0,1 dan nilai VIF nya sebesar 1,049 < 10. Jadi


178


MODUL III

dapat disimpulkan bahwa dalam data yang sedang diuji tersebut tidak terdapat multikolinieritas. 4.2.2.3.2 Pengolahan Manual 1. Autokorelasi dapat dihitung dengan rumus manual menggunakan bantuan Microsoft Excel. Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: a. Menentukan formulasi hipotesis H0 H1 b. = = tidak ada autokorelasi dalam model regresinya ada autokorelasi dalam model regresinya ; n = 25 ; k=2

Menentukan nilai dan nilai d tabel = 0,05 dU = 1,55 dL = 1,21

c.

Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila d > 1,55 (dU) H0 diterima apabila d < 1,21 (dL)

d.No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Menentukan nilai uji statistikNama Olahraga/Hari (x1) 1 1 1,5 1 0,5 2 2,5 1,5 3 1 0,5 0,5 1 1,5 1 0,5 2 1 3,5 1 4 2 0,5 0,8 0,5 35,3 1,412 0,969243691 1,993744 1246,09 Intensitas Makan/Hari (x2) 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 4 4 3 3 2 4 3 3 2 70 2,8 0,707106781 7,84 4900 Berat Badan (y) 58 59 62 50 48 60 60 53 57 50 47 44 60 65 55 49 64 65 72 62 55 67 61 62 46 1431 57,24 7,304564783 3276,4176 2047761 y* 57,9 57,9 59,1 49,8 48,7 60,2 61,4 51 62,5 49,8 48,7 48,7 57,9 67,1 57,9 48,7 68,3 66 63,6 57,9 56,7 68,3 56,8 57,5 48,7 e** 0,09 1,09 2,94 0,17 -0,7 -0,2 -1,4 2,03 -5,5 0,17 -1,7 -4,7 2,09 -2,1 -2,9 0,32 -4,3 -1 8,35 4,09 -1,7 -1,3 4,24 4,55 -2,7 e2 0 1,2 8,6 0 0,5 0 1,8 4,1 30 0 2,8 22 4,4 4,6 8,5 0,1 18 1 70 17 2,9 1,7 18 21 7,2 245 en-en-1 (en-en-1)2

Tabel 4.22 Perhitungan Autokorelasi

Mahardika Iwan Prasetya Viki Santika Tia Fuad Bagus Wima Yane Megha Della Tiara Enka Yono Nisa' Alvian Barkah Aji Saka Fero Herinda Vito Monik Deldana Dhania Jumlah Rata-rata Std.dev Mean^2 Jumlah^2

1 1,85253 -2,7667 -0,85253 0,47177 -1,14747 3,38077 -7,52823 5,6757 -1,85253 -3 6,7667 -4,2333 -0,7667 3,2333 -4,61407 3,29493 9,34851 -4,26267 -5,79895 0,41819 5,52823 0,31152 -7,22568

1 3,431885152 7,654614955 0,72681557 0,222564162 1,316676406 11,42959043 56,67429115 32,21354944 3,431885152 9 45,78819481 17,92085021 0,587825028 10,45424518 21,28964423 10,85656646 87,39466285 18,17038924 33,62786686 0,174879713 30,5613594 0,097045255 52,21050299 456,2359046

Sumber: Printscreen Ms.Excel 2007

Menggunakan uji durbin watson, adapun rumusnya adalah sebagai berikut :

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 179

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI sehingga,e. Membuat kesimpulan

MODUL III

H0 diterima karena d = 1,86 > 1,55 (dU). Jadi tidak ada autokorelasi dalam model regresinya. 2. Multikolinieritas dapat dihitung dengan rumus manual menggunakan bantuan Microsoft Excel. Perhitungannya adalah sebagai berikut: VIF Tolerance Karena nilai VIF = 1,049 < 10 dan nilai Tolerance = 0,954 > 0,1, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas pada data yang sedang diuji tersebut. 4.2.2.4 Analisis dan Interpretasi Pengolahan Regresi Linier Berganda Data yang digunakan untuk regresi linear sederhana adalah data mengenai olahraga, intensitas makan dan berat badan. Dalam penggunaan regresi terdapat beberapa asumsi dasar yang harus terpenuhi yaitu normal, homogen, dan linier. Berdasarkan pengujian asumsi yang dilakukan pada pembahasan sebelumnya didapat hasil bahwa semua asumsi telah terpenuhi. Dengan terpenuhinya asumsi tersebut maka hasil yang diperoleh dapat lebih akurat dan mendekati atau sama dengan kenyataan. Dari hasil pengujian asumsi regresi juga didapatkan hasil bahwa tidak terdapat penyimpangan asumsi regresi (autokorelasi dan multikolinearitas) dalam model regresinya. Setelah itu, untuk mengetahui ada tidaknya korelasi dapat dilihat dari nilai R (0,899) menunjukkan bahwa hubungan antara variabel intensitas makan, olahraga dan berat badan sangat kuat. Sedangkan untuk mengetahui seberapa besar variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat dapat diketahui dari nilai R Square (0,808) artinya variabel bebas (intensitas makan dan olahraga) berpengaruh terhadap variabel terikat (berat badan) sebesar 80,8% dan sebesar 19,2% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini. Berdasarkan pengolahan data dengan SPSS dan pengolahan data manual didapatkan hasil bahwa model linier olahraga, intensitas makan, dan berat badan signifikan. Selain itu, didapatkan pula persamaan regresi 2 28 31 36 artinya hubungan antara olahraga (X1), intensitas makan (X2) dengan

ukuran sepatu (Y) adalah positif atau setiap kenaikan olahraga sebesar satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 2,281 satuan dan setiap kenaikan intensitas makan satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 8,092 satuan. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 180


MODUL III

BAB V PENUTUP5.1 Kesimpulan Dari pembahasan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut ini: 1. Korelasi a. Pada uji korelasi dengan menggunakan data tinggi badan dan ukuran sepatu didapat nilai koefisien korelasi sebesar 0,968. Artinya hubungan antara variabel tinggi badan dan ukuran sepatu sangat kuat. Dari pengujian dapat disimpulkan bahwa ada korelasi antara tinggi badan dan ukuran sepatu. b. Pada uji korelasi dengan menggunakan data olahraga, intensitas makan, terhadap berat badan didapat nilai koefisien korelasi sebesar 0,899 menunjukkan bahwa hubungan antara variabel intensitas makan, olahraga dan berat badan sangat kuat. Dari pengujian dapat disimpulkan antara olahraga dan berat badan ada korelasi, antara intensitas makan dan berat badan ada korelasi, serta antara olahraga dan intensitas makan tidak ada korelasi. 2. Regresi a. Uji regresi linear sederhana menggunakan data tinggi badan dan ukuran sepatu. Dari hasil pengolahan data didapat nilai koefisien determinasi (R Square) sebesar 0,936. Artinya variabel bebas (tinggi badan) berpengaruh terhadap variabel terikat (ukuran sepatu) sebesar 93,6% dan sebesar 6,4% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini. Dari hasil pengolahan data didapat juga persamaan regresinya yaitu Y= 7,196+0,202X. Hubungan antara tinggi badan (X) dengan ukuran sepatu (Y) adalah positif atau setiap kenaikan tinggi badan satu satuan, maka ukuran sepatu akan meningkat sebesar 0,202 satuan. Dapat disimpulkan bahwa tinggi badan berbanding lurus terhadap ukuran sepatu tersebut. b. Uji regresi linear berganda menggunakan data olahraga, intensitas makan, terhadap berat badan. Dari hasil pengolahan data didapat nilai koefisien determinasi (R Square) sebesar 0,808. Artinya variabel bebas (intensitas makan dan olahraga) berpengaruh terhadap variabel terikat (berat badan) sebesar 80,8% dan sebesar 19,2% dipengaruhi oleh variabel bebas lain yang tidak ditentukan dalam pengujian ini. Dari hasil pengolahan data didapat juga persamaan regresinya yaitu 31 36 2 28 artinya hubungan antara olahraga (X1), intensitas makan (X2) dengan ukuran sepatu (Y) adalah LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS 181


MODUL III

positif atau setiap kenaikan olahraga sebesar satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 2,281 satuan dan setiap kenaikan intensitas makan satu satuan, maka berat badan akan meningkat sebesar 8,092 satuan. Dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh antara olahraga dan intensitas makan terhadap berat badan. 5.2 Saran 1. 2. 3. Sebelum melakukan pengambilan data, seharusnya praktikan lebih memahami mengenai dasar-dasar regresi linear agar tidak mengalami kesulitan. Sebaiknya praktikan lebih memahami tentang langkah-langkah pengujian data regresi pada SPSS maupun manual agar dapat mengetahui perbandingan hasilnya. Dalam pencarian sumber sebasiknya satu pengarang. Hal ini untuk menghindari perbedaan hasil antara output SPSS dengan perhitungan manual yang disebabkan penggunaan rumus dari sumber berbeda.


182

laporan srk 2011 modul 3 kelompok 17

Documents