PPS 503PPS 503TEKNIK ANALISA DATATEKNIK ANALISA DATA

Buku :Wajib :1.Methoda Statistika (Sudjana)2.Pengantar Statistika edisi ke 3 Ronald E

Walpole3.Statistical Inference, George Casella

and Roger L Berger4.Teknik Penarikan Sampel, W G Cochran

TambahanTeori statistika untuk Penelitian

pendidikan

TUJUAN MATA KULIAHAnalisa data (kuanntitatif dan kualitatif) bertujuanMemberikan pengetahuan tentang teknikPenganalisaan data kuantitatif dan kualitatif baikSecara deskriptif maupun inferensial.

Mata kuliah ini mencakup:Statistika dan teknik analisis data kuantitatif dan Kualitatif. Analisis data diarahkan pada penarikanKesimpulan data empirik dalam bentuk generali-Sali dan pemaknaan kasus sebagai impikasi dariPerkuliahan filsafat ilmu dan metodoloipendidikan

Materi

I. Statistik Deskriptif 1. Pengertian statistik 2. Data Statistik 3. Fungsi Statistika 4. Penyajian data 5. Daftar Distribusi Frekuensi (DDF) 6. DDF Absolut, relatif dan komulatif 7. Histogram, Polinom Frekuensi dan Ogive 8. Ukuran Pemusatan 9. Ukuran Penyebaran

3 x perkuliahan

II. Peluang dan Kejadian (2x TTM)III. Statistika Inferensial (3x TTM)IV. Korelasi dan Regresi (4x s/d 5x TTM) V. Analisa Variansi (2x s/d 3x TTM)

Rincian materi menyusul

WarningYang hadir kurang dari 80% langsung nilai E

Statistik dan ProbabilitasStatistik dan Probabilitas

mash-mat@unri.ac.id dan dan mashadi_l@yahoo.commashadi_l@yahoo.com

Mengapa ya Butuh Mengapa ya Butuh StatistikStatistik

Di dunia tidak ada yang pasti.Di dunia tidak ada yang pasti. Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi.Ada error/kesalahan, adanya variasi/fluktuasi. Butuh sample, generate populasi.Butuh sample, generate populasi. Ada Dugaan/Estimasi.Ada Dugaan/Estimasi. Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen.Membutuhkan Pengujian hipotesa dalam eksperimen. Ingin mengetahui pola hubungan.Ingin mengetahui pola hubungan. Ingin mengetahui studi kelayaakan.Ingin mengetahui studi kelayaakan. Ingin mengetahui yang akan datang.Ingin mengetahui yang akan datang. Ingin mengambil kelompok informasi.Ingin mengambil kelompok informasi. Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan Sebagai Pengambilan Keputusan dlm menentukan

kebijaksanaan.kebijaksanaan. Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu.Ingin mengidentifikasi pola atau bentuk tertentu. Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi?Menganalisa Standart Kwalitas Produksi, kompetensi? Dll.Dll.

???? Data ????

Cara Pengumpulan Data

Cara pengolahan penyajiandata

Analisa data untuk pengambilan keputusan dan prediksi

Dunia Tidak PastiDunia Tidak Pasti Mati Pasti, kapan saudara mati?.Mati Pasti, kapan saudara mati?. Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?.Jodoh Takdir, bagaimana dan kapan?. Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.Rejeki Barokah, Berapa tiap hari rejekinya?.

Statistika Ilmu yang mempelajari statistik

Pengertian Statistika: Metoda yang berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah

Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : Penyajian dan penafsiran....DATA...informasi

Analisis Eksplorasi DataAnalisis Eksplorasi Data

Eksplorasi Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut

manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaanPeragaan : tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram

lingkaran/pie chart, plot, dll.)

Penyarian: ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran (variance, standard deviasi, range, jarak antar kuartil)

0102030405060708090

Tw-1 Tw-2 Tw-3 Tw-4

Jabar

Jatim

Lampung79%

21%

Laki-Laki Perempuan

400500600700800900

1000

20 40 60 80 100 120Jarak (1000 Km)

Emis

i Hc

(ppm

)

Contoh Data KaryawanContoh Data KaryawanNo Sex Tinggi Berat Agama

1 1 167 63 Islam

2 1 172 74 Islam

3 0 161 53 Kristen

4 0 157 47 Hindu

5 1 165 58 Islam

6 0 167 60 Islam

7 1 162 52 Budha

8 0 151 45 Katholik

9 0 158 54 Kristen

10 1 162 63 Islam

11 1 176 82 Islam

12 1 167 69 Islam

13 0 163 57 Kristen

14 0 158 60 Islam

15 1 164 58 Katholik

16 0 161 50 Islam

17 1 159 61 Kristen

18 1 163 65 Islam

19 1 165 62 Islam

20 0 169 59 Islam

21 1 173 70 Islam

Rekapitulasi menurut Sex

Sex Frek. Persen

Laki-laki 12 57.14

Perempuan 9 42.86

Rata-rata Tinggi & Berat

  Tinggi Berat

Laki-laki 166.25 64.75

Perempuan 160.56 53.89

Gabungan 163.81 60.10

57%

43%

Laki-laki

Perempuan

61%19%

10%5% 5%

Islam Kristen Katholik Hindu Budha0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

Tinggi Berat

Laki-laki

Perempuan

Penyajian Tabel

Penyajian Grafik

Rekapitulasi menurut Agama

Agama Frekuensi Persen

Islam 13 61.90

Kristen 4 19.05

Katholik 2 9.52

Hindu 1 4.76

Budha 1 4.76

DATA : ukuran suatu nilai Data bentuk jamak (plural) Datum bentuk tunggal (singular)

Informasi : data yang telah diproses Dalam banyak pengambilan

keputusan dalam bidang bisnis, manajemen dan ekonomi, statistik (data) atau statistika (metode) :…

Jenis-jenis data :

Berdasarkan sumber-nya data dibedakan menjadi : Data primer : data yg didapatkan atau

dikumpulkan sendiri, misal dgn melakukan wawancara, observasi atau penelitian lapangan/laboratorium

Data sekunder : data yg didapat dari pihak lain, misal dari data providers seperti : BPS, LIPI, dll

Berdasarkan jenisnya data dibedakan menjadi : Data Numerik (kuantitatif) →

dinyatakan dalam besaran numerik (angka), Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran, harga, jarak, dll.

Data Kategorik (Kualitatif) → diklasifikasikan berdasarkan kategori/kelas tertentu Misalnya :

Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak Berprestasi,

Kategori kota kecil, sedang dan besar, Kategori pendukung partai politik XXX,

YYY, ZZZ, dll.

Dua jenis Metode Statistika (Statistics)

a. Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)

Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi gambaran

b. Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential Statistics)

Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan).

Contoh :

Contoh Masalah Statistika Deskriptif

1. Tabulasi Data2. Diagram Balok3. Diagram Kue Pie4. Grafik

perkembangan harga dari tahun ke tahun

Contoh Masalah Statistika Inferensia

1. Pendugaan Parameter

2. Pengujian Hipotesis

3. Peramalan dengan Regresi/Korelasi

Pengolahan dan penyajian data

No Sex Tinggi Berat Agama

1 1 167 63 Islam

2 1 172 74 Islam

3 0 161 53 Kristen

4 0 157 47 Hindu

5 1 165 58 Islam

6 0 167 60 Islam

7 1 162 52 Budha

8 0 151 45 Katholik

9 0 158 54 Kristen

10 1 162 63 Islam

11 1 176 82 Islam

12 1 167 69 Islam

13 0 163 57 Kristen

14 0 158 60 Islam

15 1 164 58 Katholik

16 0 161 50 Islam

17 1 159 61 Kristen

18 1 163 65 Islam

19 1 165 62 Islam

20 0 169 59 Islam

21 1 173 70 Islam

So data ini mau diapakan

Kalau datanya banyak???? Bisa bosan nengok tumpukannya

Maka data tersebut mesti kita olah dan disajikan dengan menarik

Menyajikan data dalam berbagai penampilan

Tahun Mat B.Ind B.Ing

2004 3.4 3.8 4.2

2005 4.1 4.6 4.5

2006 5.8 6.0 6.0

2007 6.4 6.8 7.0

2008 6.8 7.2 7.3

DATA . . . . 60 . . . . . .

56 73 77 52 77 57 63 73 89 59 71 65 62 70 67 92 65 73 69 56 61 55 79 75 49 61 53 96 75 41 69 67 94 45 91 67 58 73 91 83 91 65 81 77 71 67 87 77 69 69 59 57 89 73 63 60 93 83 51 71

KALAU DISUSUN SEPERTI ITU SAJA, BELUM LAGI INFORMASI HARINYA DLL,BISA PUYENG KEPALA DIBUATNYA, APALAGI KALAU 500 ORANG

MAKA DATA TSB AKAN LEBIH MENARAIK KALAU KITA SAJIKAN DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

2. DISTRIBUSI FREKUENSI

a. Menentukan jumlah kelasK = 1 + 3,3 Log N

b. Menentukan interval kelas

c. Menentukan Lower class limit dan Upper Class Limityaitu batas atas dan batas bawah dari suatu kelas

d. Mid Point

2

UpperLimitLowerLimitMP

K

RangeCi

41 45 49 51 52 53 55 56 56 57 57 58 59 59 60 61 61 62 63 6365 65 65 67 67 67 67 69 69 6969 70 71 71 71 73 73 73 73 7375 75 77 77 77 77 79 81 83 8387 89 89 91 91 91 92 93 94 96

SUSUN TERLEBIH DAHULU DATA DARI YANG KECIL KE YANG BESAR

a. Menentukan jumlah kelas K = 1 + 3,3 Log N K = 1 + 3,3 Log 60 K = 1 + 3,3 (1,78) K = 6,8 atau 7

b. Menentukan Interval Kelas

= 8,09 dibulatkan 9

K

RangeCi

8,6

4196 Ci

Distribusi F Tepi Kelas Nilai Tengah FKKD

40 - 48

49 - 57

58 - 66

67 - 75

76 - 84

85 - 93

94 - 102

2

9

12

19

8

8

2

39.5

48.5

57.5

66.5

75.5

84.5

93.5

102.5

44

53

62

71

80

89

98

0

2

11

23

42

50

58

60

jumlah 60 1

Tabel Distribusi Frekuensi

OGIVE

Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.

Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).

Pada sumbu vertikal dapat disajikan: Frekuensi kumulatif, atau Frekuensi relatif kumulatif, atau Persen frekuensi kumulatif

Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.

Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

KURVA OGIF

Definisi:Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

Interval Tepi Kelas Frekuensi kurang dari

Frekuensi Lebih dari

 160-303

159,5 0 (0%) 20 (100%)

 304-447

303,5 2 (10%) 18 (90%)

 448-591

447,5 7 (35%) 13 (65%)

 592-735

591,5 16 (80%) 4 (20%)

 736-878

735,5 

878,5

19 (95%) 

20 (100%)

1(5%) 

0 (0%)

Penyajian Data

KURVA OGIF

0

5

10

15

20

25

159.5 303.5 447.5 591.5 735.5 878.5

Tepi Kelas Interval Harga Saham

Fre

kue

nsi

Ku

mu

lati

f

Frek. Kum. Kurang dari Frek. Kum. Lebih dari

Penyajian Data

UKURAN LETAKUKURAN LETAK(UKURAN (UKURAN

PEMUSATAN)PEMUSATAN) Rata-rata (purata)Rata-rata (purata)Median, Median, ModusModusKuartilKuartil DesilDesil PersentilPersentil

DITANYA SILAKAN

MASALAHADA KALAU

SENDIRI DIPELAJARI HARAP

PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEANPENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN Apakah Mean?Apakah Mean?

Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran ukuran pemusatan data.pemusatan data.

Istilah lainIstilah lainrata-rata atau rerata atau rataanrata-rata atau rerata atau rataan

Jenis MeanJenis Mean1. rata-rata hitung, 1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis3. rata-rata harmonis

Ukuran data

Ukuran Pemusatan data

Ukuran letak data

Ukuran penyebaran data

Mean

Median

Modus

Median

Kuartil

Desil

Persentil

Jangkauan

Jangkauan antar kuartil

Simpangan rata-rata

Simpangan Baku atau ragam

Rata-rata

1. Data tunggal

3. Data berkelompok

2. Data berbobot

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG

LAMBANGLAMBANGRata-rata hitung dilambangkan dengan eks barRata-rata hitung dilambangkan dengan eks bar

XSUB MATERI

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGALDATA TUNGGAL

nx....xxx

x n321

n

xΣx

i

n

1i

= banyak data

= jumlah data (jumlah

data ke-1 sampai dengan data ke-n)

n

Jika terdapat n buah data yang terdiri dari

x1, x2, x3, … xn,

rata-rata hitung data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.

nΣx

x i

atau

atau

iΣx

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNGDATA TUNGGAL BERBOBOTDATA TUNGGAL BERBOBOT

n.xf.....xf.xf.xf

x nn332211

= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = Frekuensi data ke-ix i = Data ke-ifi = n = banyak data

ii.xΣf

i

ii

Σf.xΣf

x

Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai berikut.

n

.xfΣx

ii

n

1i

atau

atau

Berapakah Rata-Berapakah Rata-rata pakaian rata pakaian yang terjual yang terjual pada tabel di pada tabel di samping adalahsamping adalah

Contoh

Tabel penjualan 10 buah Tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu kios pakaian pada minggu pertama bulan Desember pertama bulan Desember 20092009

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak KiosBanyak Kios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

Pembahasan

Ditanya : Rumus rata-rata Jawab :

= = 84

i

ii

f

.xfx

10840

Pakaian Pakaian terjualterjual

(x(xii))

Banyak Banyak KiosKios

(f(fii))

7070 22

8080 33

9090 44

100100 11

ffi. i. xxii

140140

240240

360360

100100

1010 840840

Diketahui :

Ditanya : Rata-rata Ditanya : Rata-rata Jawab :Jawab :

= =

= 3,6= 3,6

Diketahui :Diketahui :

xxii ffii xxii.f.fii

3030 22 6060

4040 33 120120

5050 xx 50x50x

6060 11 6060

7575 22 150150

Diketahui :Diketahui :

xxii ffii xxii.f.fii

33 55 1515

3,53,5 1010 3535

44 33 1212

55 22 1010

2020 7272

i

ii

f

.xfx

2072

i

ii

f

.xfx

Ditanya : x

Jawab :

49 =

49(8+x) =390 + 50x

392 + 49x = 390 + 50x

49x – 50x = 390 – 392

-x = -2

x = 2 musim

banyak musim : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musim

x 8150 60 50x 120 60

11 22

RATA-RATA HITUNGRATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK DATA KELOMPOK

Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.1. dengan rumus sigma1. dengan rumus sigma

2. dengan rumus coding2. dengan rumus coding

3. dengan rata-rata duga3. dengan rata-rata duga

.In

.cfxx ii

0

n

.dfxx ii

0

, xi = Titik tengah

= ½ . (batas bawah + batas atas)

ci = Kode titik tengah

I = Interval kelas = Panjang kelas

=

x0 = Titik tengah pada frekuensi

terbesar

di = xi – x0

i

ii

f

.xfx

terkecilukuransatuanbb 1nn

Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan Menentukan rata-rata hitung data berkelompok akan lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel lebih mudah apabila data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.distribusi frekuensi.

Contoh

Tabel pendapatan 50 Tabel pendapatan 50 Pedagang kaki lima pada Pedagang kaki lima pada tanggal 1 Januari 2009tanggal 1 Januari 2009

NONO Pendapatan Pendapatan (dalam puluhan (dalam puluhan ribu rupiah)ribu rupiah)

ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

Rata-rata pendapatan harian pedagang kaki lima pada tabel di samping adalah Rp …

NONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

50585

x

= 11,7

Penghasilan rata-rata

pedagang = 11,7 x 10.000

= Rp 117.000

X

x1 = ½ (1+5)

= ½ . 6

= 3

x2 = ½ (6+10)

= ½ . 16

= 8

Batas atasBatas bawah Pembahasan Dengan rumus sigma

i

ii

f

.xfx

xxii ffii.x.xii

1818

160160

130130

162162

115115

5050 585585

33

88

1313

1818

2323

x3 = ?

x4 = ?

x5 = ?

ffii.c.ciiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.c i = 37n = 50

5.5037

8x

= 8 + 3,7 = 11,7

Penghasilan rata-rata

pedagang = 11,7 x 10.000

= Rp 117.000

X

Pembahasan Dengan rumus coding

.In

.cfxx ii

0

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar

0 = Kode pada frekuensi terbesar

X0 = nilai tengah pada frekuensi terbesa

I = (6 – 1)/1 = 5

xxii

33

88

1313

1818

2323

cci i

2020 88 00

-1-1

11

22

33

-6-6

00

1010

1818

1515

5050 3737

ffii.c.cii

ffii.d.diiNONO XX ffii

11 1 – 51 – 5 66

22 6 – 106 – 10 2020

33 11 - 1511 - 15 1010

44 16 - 20 16 - 20 99

55 21 - 2521 - 25 55

fi.d i = 185n = 50

.50185

8x

= 8 + 3,7 = 11,7

Penghasilan rata-rata

pedagang = 11,7 x 10.000

= Rp 117.000

X

n

.dfxx ii

0

x0. = 8

Kelas dengan frekuensi terbesar di = Nilai tengah – Nilai dugaan = xi –x0

X0 = nilai dugaan

xxii

33

88

1313

1818

2323

ddi i

2020 88

-5-5

00

55

1010

1515

-30-30

00

5050

9090

7575

5050 185185

ffii.d.dii

Pembahasan denganrata-rata duga

d1 = 3 – 8 = -5d2 = 8 – 8 = 0

d3 = ?, d4 =? dan d5 = ?

LATIHAN LATIHAN

1.1. Hitunglah Jarak rata-rata Hitunglah Jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah (tabel 3) rumah ke sekolah (tabel 3) dengan :dengan :

A. Rumus sigmaA. Rumus sigma

B. Rumus Coding B. Rumus Coding

C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga

Tabel 3Tabel 3

JarakJarak FrekuensiFrekuensi

1 - 101 - 10 4040

11 – 2011 – 20 2525

21 – 3021 – 30 2020

31 - 4031 - 40 1515

Tabel 4Tabel 4

Hasil Hasil pengukuranpengukuran

ffii

5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010

5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515

6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818

7,7 – 8,57,7 – 8,5 77

2.2. Hitunglah Panjang rata-rata Hitunglah Panjang rata-rata 50 potong kawat (tabel 4) 50 potong kawat (tabel 4) dengan :dengan :

A. Rumus sigmaA. Rumus sigma

B. Rumus Coding B. Rumus Coding

C. Rumus Rata-rata dugaC. Rumus Rata-rata duga

A. Rumus sigmaA. Rumus sigma

xx fifi xixi fi.xifi.xi

1 - 101 - 10 4040 5,55,5 220220

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 387,5387,5

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 510510

31 - 4031 - 40 1515 35,535,5 532,5532,5

100100 16501650

i

ii

f

.xfx

B. Rumus codingB. Rumus coding

XX fifi xixi CCii fi.xifi.xi

1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 11 2525

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 22 4040

31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 33 4545

100100 110110

Rata-rata =

= 1650/100

= 16,5 KM

Rata-rata =

= 5,5 + 11

= 16,5 KM

10.100110

5,5x

.In

.cfxx ii

0

C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga

XX fifi xixi DDii fi.difi.di

1 – 101 – 10 4040 5,55,5 00 00

11 – 2011 – 20 2525 15,515,5 1010 250250

21 – 3021 – 30 2020 25,525,5 2020 400400

31 – 4031 – 40 1515 35,535,5 3030 450450

100100 11001100

n

.dfxx ii

0Rata-rata :

= 5.5 + 11

= 16.5 KM

1001100

5.5x

1

A. Rumus sigmaA. Rumus sigma

xx fifi xixi fi.xifi.xi

5,0 – 5,85,0 – 5,8 1010 5,45,4 54,054,0

5,9 – 6,75,9 – 6,7 1515 6,36,3 94,594,5

6,8 – 7,66,8 – 7,6 1818 7,27,2 129,6129,6

7,7 – 8,57,7 – 8,5 77 8,18,1 56,756,7

5050 334,8334,8

i

ii

f

.xfx

B. Rumus codingB. Rumus coding

XX fifi xixi CCii ffii.c.cii

5,0 – 5,0 – 5,85,8

1010 5,45,4 -2-2 -20-20

5,9 – 5,9 – 6,76,7

1515 6,36,3 -1-1 -15-15

6,8 – 6,8 – 7,67,6

1818 7,27,2 00 00

7,7 – 7,7 – 8,58,5

77 8,18,1 11 77

5050 -28-28

Rata-rata =

= 334,8/50

= 6,696 6,7 CM

Rata-rata =

= 7,2 – 0,504

= 6,696 6,7CM

0.9.5028 -

7,2x

.In

.cfxx ii

0

C. Rumus rata-rata duga C. Rumus rata-rata duga

XX fifi xixi ddii fi.difi.di

5,0 – 5,0 – 5,85,8

1010 5,45,4 -1,8-1,8 -18,0-18,0

5,9 – 5,9 – 6,76,7

1515 6,36,3 -0,9-0,9 -13,5-13,5

6,8 – 6,8 – 7,67,6

1818 7,27,2 00 0,00,0

7,7 – 7,7 – 8,58,5

77 8,18,1 0.90.9 6,36,3

5050 -25,2-25,2

n

.dfxx ii

0Rata-rata :

= 7,2 – 0,504

= 6,696 6,7 CM

5025,2-

7,2x

2

ADA YANG MENYEBUT DENGAN Weighted ADA YANG MENYEBUT DENGAN Weighted Mean Mean

Secara subyektifSecara subyektif

Pemberian faktor penimbang didasarkan pada pandangan masing-masing Pemberian faktor penimbang didasarkan pada pandangan masing-masing individuindividu

Secara obyektifSecara obyektif Penentuan faktor penimbang ditentukan berdasarkan arti penting barangPenentuan faktor penimbang ditentukan berdasarkan arti penting barang

Jenis Barang

Harga per Kg ( X)

Weight Subyektif

Weight Obyektif

BerasGulaGaram

Rp. 5.000 Rp. 3.750 Rp. 900

532

50 kg5,0 kg0,5 kg

∑ Ws = 10 ∑ Wo = 55,5

W

XWX Rumus

RATA-RATA UKUR :

Rata-rata ukur baik digunakan bila perbandingan tiap dua data berukuran tetap atau hampir tetap

nnx.x.xU 21

842 321 x ,x ,x

data dari ukurrata -rata tentukan : Contoh

464842 33 U

nnx.x.xU ini berikut

ukurrata -rata rumu kembali perhatikan

21

????? besaryang data

untuk digunakan ini rumus layak apakah

400020001000500 4321 x ,x ,x ,x

kalauBagaimana

4

4

000000000400

400020001000500

...U

U

ganti,

menyiksa ini

logaritma gunakan tetap, selalu

berdekatandata dua tiap nperbadinga

tapi besar,yang data untukMaka

n

xlog Ulog i

diperoleh atas didata untukMaka

02026

698972

.4000log 3.30103,log 2000

31000log ,.500log

1505153

4

6020633010333698972

.4

12.60206

...

4

xlog Ulog i

91414.21356 U

dll bakteri penduduk, npertumbuha seperti

tertentu syarat dengan tumbuh bersifat

yang penomena denganBagaimana

sbb rumus gunakan itu seperti

kondisirata -rata menghitung Untuk

t

t

xPP

10010

digunakanyang waktusatuan t

npertumbuharata -rata x

awal Keadaan P

akhir keadaanP

0

t

tahunnya setiapIndonesia penduduk

npertumbuha LAJUrata -rataBerapa

00. 230,000,0menjacapai 2009

tahun akhir sedangkan 0,000.ada 208,00

2005tahunpada Indonesia Penduduk

: Contoh

.000,000,230P .000,000,208P 4,t t0

4

0

1001000000208000000230

1001

X,,,,

XPP

t

t

4

1001000000208000000230

Xlog,,log,,log

10014000000208000000230

Xlog,,log,,log

100143181836178

Xlog..

3181836178100

14 ..X

log

43181336173100

1 /..X

log

01090100

1 .X

log

02541100

1 .X

02540

100.

X

542.X

%.X adalah

Indonesia penduduk npertumbuha laju

maka atas, didata nberdasarka Jadi

542

frekuensi distribusi tabel dalam disusun

telahyang data untuk ukurrata -Rata

i

ii

f

xlogf ULog

sederhanayang

data ambilkita contoh sebagai

mahasiswaorang 80 dari ujian nilaidata Misalkan

NILAI UJIAN fi xi Log xi fi Log xi

(1) (2) (3) (4) (5)

31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 8081 – 90 91 – 100

125

15252012

35.545.555.565.575.585.595.5

1.55021.65801.74431.81621.87791.93201.9800

1.55013.31608.7215

27.243046.947538.640023.7600

Jumlah 80 - - 150.1782

??? excel M. dengan atas di

tabel membuatcara dibahas perluApa

NILAI UJIAN fi Xi log xi fi log xi1 2 3 4 5

31 - 40 1 35.5 1.55022835 1.55022835341 - 50 2 45.5 1.6580114 3.31602279351 - 60 5 55.5 1.74429298 8.72146491661 - 70 15 65.5 1.8162413 27.243619571 - 80 25 75.5 1.87794695 46.9486737981 - 90 20 85.5 1.93196611 38.6393222991 - 100 12 95.5 1.98000337 23.76004046Jumlah 80 150.1793721

HARMONISRATA -RATA YAITU LAIN

YANGRATA -RATA JENISADA MASIH

LAGI PELAJARI SILAKAN

FREKUENSI DISTIBUSI TABEL DALAM

SUDAHYANG DATA TERMASUK

SENDIRI PELAJARI SIKAN

PERSENTIL DESIL, KUARTIL,

MODUS, MEDIAN, UNTUK,

Kembali ke RATA-RATA Kembali ke RATA-RATA UKURUKUR

Digunakan apabila nilai data satu dengan Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompokUntuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok

nn21 ....X.XX G

n

X log antilog G

f

X log f antilog G

RATA-RATA UKUR (lanjutan)RATA-RATA UKUR (lanjutan)Contoh :Contoh :

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95 60

1,107 antilog G

5. RATA-RATA HARMONIS5. RATA-RATA HARMONISBiasanya digunakan apabila data dalam Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.bentuk pecahan atau desimal.

Untuk data tidak berkelompokUntuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok

X1

n RH

Xf

f RH

RATA-RATA HARMONIS RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)(lanjutan)

Contoh :Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52 121,1

60 RH

mashadi_l@yahoo.com

mash-mat@unri.ac.id