kuliah 4_interpolasi spasial

7/29/2019 Kuliah 4_Interpolasi Spasial

1/20

Clicktoe

ditMaste

rsubtitle

style

3/1/13

2012Inte

rpolasi

Spasial


2/20

3/1/13

Interpolasi

SUATU PROSEDUR MENDUGA NILAI PADALOKASI YANG TIDAK DIAMBIL SAMPELNYADIDALAM WILAYAH YANG SAMA

Disebut Juga Pendugaan Spasial, disebabkanAdanya Ketergantungan Spasial

>< Ekstrapolasi, pada Suatu KasusPendugaan Nilai Suatu Lokasi Diluar Wilayah


3/20

3/1/13

Kapan Interpolasi Diperlukan

1. Jika proses diskretisasi mempunyaiperbedaan dalam orientasi, skala sel, dari

yang dikehendaki2. Jika data ruang kontinyu memerlukan

permodelan tentang gambaran menyeluruhsuatu wilayah.

3. Jika data yang terkumpul belummencukupi untuk wilayah yang diteliti


4/20

3/1/13

Metode Interpolasi

Global Methods:menggunakan semua data yang tersedia untukmemberikan prediksi untuk seluruh wilayah kajian,

Digunakan bukan untuk interpolasi langsung

tetapi untuk memeriksa dan mungkin menghapusefek dari variasi yang besar (global)

Local deterministic methods:

menggunakan data yang tersedia dalam zonakecil di sekitar titik yang diinterpolasi


5/20

3/1/13

Interpolasi Global

Interpretasi Global menggunakan model klasifikasi,

Umumnya digunakan untuk mendefinisikan 'poligon yanghomogen' seperti: unit tanah, unit lansekap, dll

Asumsi: dalam-unit, variasi lebih kecil daripada antar unit,perubahan yang paling penting terjadi pada batas (boundary/border)

Model Statistik digunakan untuk menghitung prediksi denganmetode standard analysis of variance (ANOVA)

Z(x0) = + k +

dimana: z : Nilai atribut dari lokasi x0,

: mean umum dari z over the domain of interest,

k: simpangan dan unit mean dari k,

: kesalahan an aun


6/20

3/1/13

Global Interpolation

Data points Flood frequencyZinc levels predicted by

flood frequency

ALTI METER J l h P d it J l h P d it


7/20

3/1/13

KECAMATAN DESA LOKASIALTI METER

(Meter)Jumlah PenderitaDiare Tahun 2008

Jumlah PenderitaDiare Tahun 2009

E S Juni Des Juni Des

Parungkuda Parungkuda 106.75982 6.84528 416 9 10 14 20

Sundawenang 106.77097 6.86994 400 11 9 10 21

Palasarihilir 106.73927 6.84721 486 22 23 28 14

Bojongkokosan 106.76189 6.8342 436 15 16 13 14

Kompa 106.7621 6.82109 464 13 11 20 18

Pd landeuh 106.76975 6.81578 508 15 14 16 11

Langensari 106.75178 6.83155 434 27 21 21 23

Babakanjaya 106.76036 6.80943 494 16 15 13 14

Cidahu Cidahu 106.72696 6.77286 715 54 70 60 40

Jayabakti 106.73959 6.79408 577 26 66 35 41

Pd Tengah 106.74454 6.80054 544 27 57 44 34

Pd Tonggoh 106.7525 6.79878 527 19 59 28 32

Pasirdoton 106.74452 6.79112 569 14 57 25 27

Babakanpari 106.76698 6.79473 511 26 54 19 26

Tangkil 106.74586 6.78046 615 13 51 32 25

Girijaya 106.73641 6.76586 743 11 50 33 30

Cicurug Cicurug 106.78322 6.7835 523 33 36 28 41

Nyangkowek 106.77892 6.79871 522 23 17 14 38

Benda 106.80373 6.76486 574 9 8 20 41

Pasawahan 106.77821 6.67811 539 8 7 26 11


8/20

3/1/13

Contoh Hasil

Misalkan Banyaknya diare ditetukan oleh posisilintang Utara (LU) dan Bujur Timur (BT)

Persamaan Regresi menjadi C5 = 12634 - 104LU - 111 BT

Analysis of Variance

Source DF SS MS FP

Regression 2 1150.8 575.4 1.620.214

Error 32 11393.2 356.0

Total 34 12544.0


9/20

3/1/13

Persamaan RegresiC5 = - 2599458 + 38202 LU + 46351 BT - 2822 LU2

- 217 BT2

Analysis of Variance Source DF SS MS F P

Regression 4 2637.9 659.5 2.00 0.120

Error 30 9906.1 330.2

Total 34 12544.0

Tidak Signifikan 10 %

(Jika P < 0,1 persamaan Regresi menjadi Signifikan)

Contoh Hasil


10/20

3/1/13

Persamaan Regresi menjadi

C5 = - 119464 + 36999 LU - 2733 LU2 - 0.501BT2

Source DF SS MS F P

Regression 3 2580.8 860.3 2.68

0.064Error 31 9963.2 321.4

Total 34 12544.0

Predictor Coef StDev T P

Constant -119464 59907 -1.99 0.055

LU 36999 17589 2.100.044


11/20

3/1/13

Menggunakan informasi dari datatitik (point)terdekat secara langsung

Melibatkan:

Mendefinisikan area pencarian (neighbourhood) disekitar titik yang diprediksi,

Menemukan titik data dalam neighbourhood,

Memilih fungsi matematika untuk mewakili variasi

dari jumlah point yang terbatas,Evaluasi titik pada grid reguler

Prosedur ini diulang sampai semua titik-titik pada

grid telah dihitung

Interpolasi Lokal


12/20

3/1/13

Fungsi Interpolasi Lokal

Nearest neighbours : Thiesen (Dirichlet/Voronoi)

polygons,Linier interpolation (inverse distance weighting),

Splines.

Optimal functions using spatial covariation

(Kriging).


13/20

3/1/13

Nearest neighbours

Prediksi atribut padalokasi yang tidak di-sampel disediakanoleh titik data tunggalterdekat (nearestsingle data point)

Membagi daerah

sampai dengan carayang benar-benarditentukan olehkonfigurasi titik data,dengan satu

pengamatan per sel Thiessen polygons


14/20

3/1/13

Metode Invers DistanceMetode ini hanya mengandalkan perbedaan jarak, dimana setiap titikdalam wilayah sampel memberikan pengaruh secara proporsional sesuai

jarak.

Secara umum rumus penduga v dengan metode invers distance di atastelah dikembangkan sedemikian rupa untuk menyatakan bahwa pengaruh

jarak tidak musti bersifat linier, bisa jadi kuadratik atau akar kuadrat danlain-lain.

Bentuk rumus umum dapat dituliskan :

Dimana p adalah bilangan real yang merupakan

pangkat dari jarak dimana nilai p > 0.

Perbedaan pemberian nilai p akan menghasilkan nilai dugaan yangberbeda-beda dan tergantung pada asumsi kasus yang sedang dihadapi.

Jika nilai p mendekati nol, maka penduga titik tak ubahnya seperti nilairata-rata dari semua nilai titik pada wilayah sampel. Namun jika nilai p

mendekati tak hingga, nilai dugaan v mendekati nilai penduga denganmetode Pol onal.


15/20

3/1/13

on o n erpo asdengan Tetangga

Terdekat7 15

6 16 14

5 134 15 14

3 15

2 13 12

1 140 1 2 3 4

1

23


16/20

3/1/13

Uji Kebaikannya

Mekanisme interpolasi secaraJackknife padatitik-titik adalah sebagai berikut:Titik pertama diinterpolasi dengan menggunakan

n-1 data titik lain berikutnya.

Titik kedua dinterpolasi dengan menggunakandata titik pertama dan n-1 titik lain berikutnya

Titik ketiga diinterpolasi dengan data titikpertama dan kedua serta n-1 titik lain berikutnya.

Demikian seterusnya hingga titik yang ke n,diinterpolasi dengan data n-1 lain titiksebelumnya.

RMSEP (Root Mean Square Error Predicted) dan

korelasi beserta analisisnya


17/20


18/20

3/1/13

Metode Ordinary Kriging

Ordinary Kriging merupakan interpolasisuatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi)tertentu yang dilakukan denganmengamati data yang sejenis di lokasilainnya. Nilai dugaan diperoleh denganrumus (Isaaks dan Srivastava, 1989) :

: nilai dugaan peubah v pada titik pvi : nilai peubah v pada titik ke- i

wi : pembobot pada titik ke-i


19/20

3/1/13

Contoh Hasil Interpolasi

. . . .

x

.

.

.555

.

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO (SD)

.

.5 55

.

.5 55

.5 55

.

.

.5 55

.

.

.

.

.

.

.

.

. . . .555

x

.

.

.555

.

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

NO

.

.

.

.555

.555

.555

.

.

.

.555

.

.

.

.

.

.

. . . .555

x

.

.

.555

.

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

xx

x

x x

x

x

x

NO

.

.5 55

.5 55

.5 55

.

.

.

.

.5 55

.5 55

.

.

.

.

.

.

. . . .555

x

.

.

.555

.

y

x

x x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

NO

.

.555

.555

.555

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Sudutnol

Sudut22.5

Sudut45

Sudut90


20/20

3/1/13

Terima Kasih

kuliah 4_interpolasi spasial

Documents