Mekanika Fluida

Pertemuan: 4

Jurusan Teknik Sipil

Persamaan Dalam Aliran Fluida

AVQ

Prinsip Kekekalan Massa PersamaanPersamaanKONTINUITASKONTINUITAS

Persamaan Dalam Aliran FluidaUntuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :

Y

Z

X

V2

V1

Persamaan Dalam Aliran FluidaOleh karena tidak ada massa yang hilang :

V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2

Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran :

V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2

1 = 2 Fluida Incompressible.

V1 . A1 = V2 . A2

Atau :Q = A .V = Konstan

Persamaan Dalam Aliran Fluida

1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau

turbulen).3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di

dalam aliran tersebut.

Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

Persamaan Bernoulli

PERSAMAAN BERNOULLI

x1

x2v1

v2

P1A1

P2A2

y1

y2

111 xFW

111 xAP VP 1

222 xFW

222 xAP VP 2

Usaha total :VPPW )( 21

Perubahan energi kinetik :212

1222

1 )()( vmvmK

Perubahan energi potensial :12 mgymgyU

Teorema Usaha - Energi :UKW

12212

1222

121 )()()( mgymgyvmvmVPP

12212

1222

121 gygyvvPP

Vm

2222

121

212

11 gyvPgyvP

konstan221 gyvP

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :

Momentum suatu partikel atau benda :

Momentum = perkalian massa (m) x kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.

Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum

. Jadi ----Momentum = F. dt.

Persamaan Dalam Aliran FluidaUntuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan A1 dan A2 seperti pada gambar berikut :

Y

Z

X

V2

V1

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Persamaan Dalam Aliran FluidaDalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanen. Momentum melalui tabung aliran dalam waktu dt adalah :

V=volume dan v=kecepatan1 ...... momentum = mv2 – mv1

Momentum = . V2. v2 - . V2 . v1 = . A2. dx2. v2 - . A1. dx1 . v1 = . A2. v2 . dt . v2 - . A1. v2. dt .v1 = . Q . v2 . dt - . Q . v1 . dt = . Q . (v2-v1).dt

2 ....... momentum = dF.dt= . dQ . (v2-v1).dt dF = . dQ . (v2-v1)

F = . Q . (v2-v1)

Persamaan Dalam Aliran Fluida

222zyx FFFF

Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :

FX = . Q (VX2 . VX1)FY = . Q (VY2 . VY1)FZ = . Q (VZ2 . VZ1)

Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

222 FzFyFxF

CONTOH SOAL

Sebuah pipa pemadam kebakaran dengan luas nozle 0.050 m2, kemudian pipa pembawa diberi tekanan sebesar 7 N/m2. Apabila diameter pipa 0.60 m. Mampukah petugas pemadam tersebut menahan pipa-nya .Rapat masa air=1 t/m3 dan g=10m/dtk2

Gaya akibat momentum Fax = = . Q . (v2-v1)

Persamaan bernoulli titik 1 dan titik 2

P2=0 , z1=z2, maka 1222

11

212

1 07 gyvgyv

)1...().........(2/147 21

22

222

1212

1 vvmNvv Persamaan kontinuitas --- A1.v1 = A2 .v2 ------ 0.60. v1 = 0.05 v2 -------v2 =12 v1 ....... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

)143()12(()(2/14 21

21

21

221

22 vvvvvmN

kgNFmmmNvvvAFdtkmvvdtkmv

mNdtkmmNv

1001000)9.08.10)(8.10.(205.0).2/1000()12(1.1.

/8.101122/9.0

)3/1000.143/()2/10.2/14000(

1

21

1222

11

212

1 21 gyvpgyvp

Koefisien Energi dan Momentum

Pada penurunan di atas, kecepatan seragam untuk semua titikPada prakteknya hal ini tidak terjadi. Namun demikian hal ini dapat didekati dengan menggunakan koefisien energi dan momentum

Dengan V adalah kecepatan rata-rata

Persamaan Bernoulli menjadi Persamaan Momentum menjadi

Nilai dan diturunkan dari distribusi kecepatan.Nilainya >1 yaitu = 1,03 1,36 dan 1,01 1,12 tetapi untuk aliran turbulen umumnya < 1,15 dan < 1,05

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Dari Darcy-Weisbach

Mengingat R = D/4, dan karena So = hf/L

maka nilai kekasaran menjadi

CONTOH SOALE• Air mengalir dari kolam A(+30) ke kolam B(+20).

Pipa 1 L1=50m D1=15 cm, f1=0.02. Pipa 2 L2=40, D2=20 cm, f2=0.015koefisien kehilangan tenaga pada sambungan =0.5

z

Example HGL and EGL

z = 0

pump

energy grade line

hydraulic grade line

velocity head

pressure head

elevation

datum

2gV2

p

2 2

2 2in in out out

in in P out out T Lp V p Vz h z h h

g ga a

g g+ + + = + + + +

Persamaan Dalam Aliran Fluida

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854s 50

gal 10

3

Qm

tvQ

o

Contoh :

Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk memenuhi tanki = 50 s.

Solusi:

Persamaan Dalam Aliran Fluida

K=40D=4 in

Berapa debit pompa yg mengalir