Konduksi pada kooordinat silinder

Pertimbangan transfer enrgi satu dimensi ke arah r pada silinder berongga dengan pipa dalam R1 dan pipa luar R2 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.14. Karena T = T (r), Tabel C.5 dalam Lampiran C mengindikasikan bahwa satu-satunya nyang tidak bernilai nol adalah energi fluks komponen yaitu er , dan didapat

Untuk silinder, diferensial elemen volum dengan ketebalan ∆T, seperti yang ditunjukkan pada Gambar8.14, persamaan (8,2-1) dapat dinyatakan dalam bentuk

Pembagi Persamaan. (8,2-21) oleh ∆T dan mengambil batas ∆T mendekati 0 maka didapat

Karena fluks x luas didapatkan kecepatan perpindahan panas, Q, dapat mungkin disimpulkan bahwa

Gambar 8-14 Konduksi pada siinder berongga

Luas ( A ) dalam Pers. (8,2-24) tegak lurus terhadap arah fluks energi dalam arah r dan didapat

Substitusi pers (8.2-20) dan pers (8.2-25) ke pers (8.2-24) dan di integrasi didapatkan

di mana C adalah sebuah konstanta integrasi. Jika suhu permukaan ditentukan, yaitu,di r = R1 T = T1di r = R2 T = T2perpindahan panas tingkat serta distribusi temperatur sebagai fungsi posisi yang didapat dalam Tabel 8.3. Di sisi lain, jika satu permukaan yang terkena fluks panas konstan sementara yang lain dipertahankan pada suhu konstan, yaitu,.

Hasil dari kecepatan perpindahan panas dan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi didapatkan tabel 8.4Tabel 8.3 kecepatan perpindahan panas dan distribusi temperatur untuk konduksi satu dimensi dalam silinder berongga dengan kondisi batas yang diberikan oleh Persamaan. (8,2-27).

Tabel 8.4 kecepatan perpindahan panas dan distribusi temperatur untuk konduksi satu dimensi dalam silinder berongga dengan kondisi batas yang diberikan oleh Persamaan. (8,2-28).

8.2.2.1 Analogi sirkuit listrik Persamaan (B) pada Tabel 8.3 dapat dinyatakan sebagai

Perbandingan antara Pers. (8,2-29) dengan Persamaan. (8,2-10) menunjukkan bahwa resistence didapatkan dari

Pada awalnya, tampak seolah-olah nilai resistence untuk persegi panjang dan silindris pada sistem koordinat yang berbeda satu sama lain. Namun, kesamaan antarakedua nilai tersebut dapat ditunjukkan dengan analisis berikut.Perhatikan logarithmic-mean area, ALM, dapat didefinisikan sebagai

Substitusi persamaan (8.2-30)ke dalam pers (8.2-30) didapatkan

Perhatikan pers(8.2-13) dan pers(8.2-32) sehingga didapatkan persaman umum.

Analog sirkuit listrik dari dinding silinder dapat direpresentasikan seperti yang ditunjukkan padaGambar 8.15.

Contoh 8.6Arus Panas melalui annulus denganjari-jari dalam R1 = 10cm dan jari-jari luar R2 = 15cm. Suhu pada permukaan dalam dan luar 60 ° C dan 30 "C, masing-masing. Konduktivitas termal dari dinding tergantung pada suhu sebagai berikut:T = 30 ° C k = 42W/m.KT = 60 ° C k = 49W/m.KHitung laju perpindahan panas jika dinding memiliki panjang 2m.JawabanAssumsi

1. konduktivitas termal bervariasi secara linear dengan suhu.Analisis Variasi konduktivitas termal dengan suhu dapat diperkirakan sebagai berikut

Kecepatan perpindahan panas dapat diperkirakan dengan pers (A) dalam tabel 8.3 dengan R1=10cm, R2=15cm, T1=60oC dan T2=30oC :

8.2.2.2 kecepatan perpindahan dalam hal sifat fluida massal

Penggunaan Persamaan. (8,2-29) dalam perhitungan laju perpindahan panas nilai permukaan TI dan T2 diketahui . Dalam praktek umum, suhu massal dari dalam cairan ke permukaan di R = R1 dan R2 = R, yaitu, TA dan TB, diketahui. Hal ini kemudian perlu untuk menyatakn hubungan TI dan T2 ke TA dan TB.Tingkat perpindahan panas pada permukaan R = R1 dan R=R2 dinyatakan dengan koefisien perpindahan panas yang didapatkan dengan hukum Newton pada pendinginan sebagai berikut

Luas permukaan A1 dan A2 dapat dinyatakan dalm bentuk

Pers (8.2-29) dan pers (8.2-34) dapat disusun kembali dalam bentuk

Penambahan persaman (8.2-36) dan (8.2-38) menjadi

Atau

di mana istilah dalam penyebut menunjukkan bahwa resistensi secara seri.Analogi sirkuit listrik untuk kasus ini diberikan pada Gambar 8.16.

Dalam literatur pers (8.2-40) selalu dinayakan dalam bentuk

Dimana Ua dan Ub disebut koefisien pepindahan panas menyeluruhPerbandingan anatar pers (8.2-41) dengan pers (8.2-40) didapatkan Ua dan Ub sebagai berikut