Konduksi mantap 1-D pada fin

Shinta Rosalia Dewi (SRD)

Tugas kelompok

Presentasi :

1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar, silinder, bola) dalam bidang food technology

2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari

3. Konduksi unsteady state

4. Fin nonuniform

5. Bioheat transfer

Note : paper max 5 halaman

SILABUS

• Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

• Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)• Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)• Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datarb) Koordinat Silindris (Silinder)c) Koordinat Sferis (Bola)

• Konduksi disertai dengan generasi energi panas• Perpindahan panas pada Sirip (Fin)• Konduksi mantap 2 dimensi• Presentasi (Tugas Kelompok) • UTS

Fin

Fin : Extended surfaces (tambahan luasan) bertujuanuntuk meningkatkan laju perpindahan panas konduksi padabenda itu sendiri dan pindah panas konveksi denganlingkungan, dengan meningkatkan luas permukaan untukkonveksi.

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Jenis fin

(a) fin lurus (straight fin) tampang lintang seragam (b) ) fin lurus (straight fin) tampang lintang tidak seragam (c) fin cincin (annular fin) (d) pin fin tampanglintang tidak seragam

Perpindahan panas pada fin

Persamaan umum FinDengan asumsi satu dimensi, kondisi konduksi steady state, nilai k konstan, radiasi diabaikan, tidak ada pembangkitanenergi, koefisien konveksi h seragam sepanjang permukaan, maka persamaan Fin adalah :

x x dx convq q dq

x c

x

x dx x

x dx c c

sesuai Hukum Fourier :

dTq kA

dx

dqdan q q dx

dx

dT d dTsehingga : q kA k A dx

dx dx dx

Persamaan umum fin

conv s

s

c

q hdA (T T )

dAd dT hA (T T ) 0

dx dx k dx

2

c s

2

c c

persamaan umum :

dA dAd T 1 dT 1 h(T T ) 0

A dx dx A k dxdx

Fin Uniform pada irisan melintang

Temperatur permukaan dasarTo = Tb. Harga Ac konstan. As= Px, di mana As adalah luaspermukaan yang diukur daribatas ke x dan P adalahperimeter fin.

2

c s

2

c c

dA dAd T 1 dT 1 h(T T ) 0

A dx dx A k dxdx

2

2

c

d T hP(T T ) 0

kAdx

dAc/dx=0dAs/dx=P

2

2

c

d T hP(T T ) 0

kAdx

kelebihan T (x) T(x) T

d dTkarena T konstan maka

dx dx

22

2

sehingga

dm 0

dx

mx mx

1 2C e C e

Untuk mencari nilai C1 dan C2 perlu ditetapkankondisi batas

2

c

hPm =

kA

Fin uniform pada irisan melintang

b b0 T T

Kondisi batas :

Kondisi tip/akhir : ada 4 situasi :Kasus A : terjadi perpindahan panas konveksi dari ujung

finKasus B : Konveksi di ujung fin dapat diabaikan dan ujung

fin dianggap adiabatisKasus C : Temperatur di ujung fin

ditentukanKasus D : fin sangat panjang

(tak terhingga)

Kondisi batas pada basis fin (x=0) :

Fin uniform pada irisan melintang

Fin Uniform : Kasus A-Terjadi konveksi di ujung

Kondisi A, kondisi batas yang kedua yaitu kesetimbangan energi pada ujung fin pindah panas konduksi sama dengan konveksi. Dengan substitusi kondisi bataspada persamaan diatas maka dapat ditemukan:

Kemudian dengan beberapa manipulasi matematis akan didapatkanpersamaan distribusi temperatur:

mx mx

1 2C e C e c c

x L

dThA T(L) T kA

dx

x L

dh (L) k

dx

b 1 2C C

mL mL mL mL

1 2 2 1h(C e C e ) km(C e C e )

b

cosh m(L x) (h / mk)sinh m(L x)

cosh mL (h / mk)sinh mL

Fin uniform A : konveksi di ujung

Fin uniform : Kasus B, C, dan DUntuk Kasus B:

Untuk kasus D:

Untuk kasus C:

b

cosh m(L x)

cosh mL

L b

b

( / )sinh mx sinh m(L x)

sinh mL

mx

b

e

c bq hPkA tanh mL

L b

c b

cosh mL /q hPkA

sinh mL

c bq hPkA

Rangkuman kasus pada fin

Latihan

Fin silinder yang sangat panjang dengan diameter 5 mm, padabasis suhunya dipertahankan 100oC. Ujungnya dikontakkan denganudara ambien pada suhu 25oC dengan koefisien perpindahan panaskonveksi sebesar 100 W/m2 K.1. Tentukan distribusi temperatur sepanjang fin yang terbuat dari

tembaga murni (k=398 W/m). Hitunglah kehilangan panas yangterjadi?

2. Perkirakan berapa panjang fin agar menghasilkan perhitungankehilangan panas yang akurat, jika diasumsikan panjang fin takterbatas

Jawab

Maka persamaan yang digunakan adalah untukkasus D:

Dan untuk laju pindah panasnya:

mx

b

12

c

T T (T T )e

m (hP / kA )

c bq hPkA

Jawab

Panjang fin bisa dianggap tidak hingga jika lajuperpindahan panas antara ujung fin dan basis adalahkonstan, maka bisa dibandingkan antara persamaanberikut akan memiliki nilai yang sama:

Nilainya sama jika tanh mL >= 0.99 atau mL>= 0.265

c bq hPkA tanh mL

c bq hPkA

12

ckA2,65L L 2,65

m hP

Jawab

Performansi fin

ff

c,b b

qefektivitas fin :

hA

f ff

f ,max f b

q qefisiensi fin:

q hA

Untuk fin tak hingga : f

c

kP

hA

,

, ,

, ,

Tahanan fin:

1

t bbt f t b f

f c b t f

RR R

q hA R

Efisiensi fin lurus tampang lintang seragam, adiabatis :

f

b

M tanh mL tanh mL

hPL mL

1 12 2

c c c p c

c

hP 2hmL L L ; A L t

kA kt

Jika lebar fin persegi jauh lebih panjang dari tebalnya (w>>t, sehingga P=2w maka:

12

32

c c

p

2hmL L

kA

f ff

f ,max f b

q qefisiensi fin:

q hA

f cq M tanh mL

Performansi fin

c

c

tfin rectangular : L =L+

2

Dpin fin : L =L+

4

Performansi fin

Performansi fin

Luas permukaan total :

Efisiensi total permukaan

t f bA NA A

t t

0

max t b

efisiensi total :

q q

q hA

fo f

t

NA1 1

A

t f f b b b

f

t f f t f b t f b

t

q N hA hA

NAq h N A (A NA hA 1 (1 )

A

Fin yang diintegrasi dengan basis

,

1bt o

t o t

Rq hA

1 1

f

o f

t

NA

A

Fin yang ditambahkan ke basis

1

1 1f f

o c

t

NA

A C

1 , ,1 /f f t c c bC hA R A

, ( )

( )

1 b

t o c

t o c t

Rq hA