komputasi teknik kimia genap 2014-2015

7/21/2019 Komputasi Teknik Kimia Genap 2014-2015

1/23

Komputasi Teknik Kimia

OLEH : SAIDAH ALTWAY, ST, MT, MSc

TK145207

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER


2/23

Deskripsi Mata Kuliah

Mata kuliah Komputasi Teknik Kimia ini

merupakan mata kuliah pendukung yang

memiliki capaian pembelajaran terkait

penguasaan penyelesaian persamaan linear,

non-linear, dan integrasi numerik, sehingga

mahasiswa mampu menyelesaikanpermasalahan keteknikkimiaan.


3/23

Capaian Pembelajaran

Menguasai konsep perhitungan numerik dengan

persamaan linear dan non-linear.1

Mampu menggunakan konsep perhitungan numerikpada problem teknik kimia.2

Mampu menyelesaikan permasalahan teknik kimiadengan menggunakan integrasi numerik.3


4/23

Capaian Pembelajaran

Mampu menggunakan software untuk perhitungan

numerik.4

Mampu bekerjasama dan bekerja mandiri dengan

baik.5


5/23

Pokok Bahasan

Penyelesaian persamaan non linear : Metode Bisection, Interpolasi linear,

Secant, dan Newton Raphson.

Penyelesaian persamaan linear : Metode Eliminasi Gauss dan Gauss

Yordan.

Integrasi numerik : Metode Trapezoidal Rule, Simpson's 1/3 rule, dan

Simpson's 3/8 Rule.

Penggunaan software matlab.


6/23

PUSTAKA

1. Hanselman D. and Littlefield B., Matlab, Bahasa

Komputasi Teknis: Komputasi, Visualisasi,

Pemograman,Andi, Jogyakarta, 1997.2. Altway, A., Kuswandi, Musfil, A.S., Mahfud,

Widiyastuti, Gunawan, S., Buku Ajar Komputasi

Numerik Terapan, Jurusan Teknik Kimia FTI-ITS,Surabaya, 2007.


7/23

KENAPA BELAJAR KOMPUTASI TEKNIK KIMIA?

Proses Fisik dan Kimia

Model Matematik

Pemodelan matematik

Penyelesaian Model Matematik

Analitik Numerik


8/23

KENAPA BELAJAR KOMPUTASI TEKNIK KIMIA?

=

Penyelesaian Analitik:

Eksak (tak ada kesalahan)

Bisa digunakan untuk persoalan sederhana atau yang disederhanakan

Penyelesaian Numerik:

Tidak Eksak (ada kesalahan)

Bisa digunakan untuk persoalan sederhana dan rumit

Umumnya meliputi approximasi dan iterasi

Umumnya membutuhkan program komputer

Iterasi = pengulangan suatu tindakan atau proses secara spesifik,

pemakaian berulang-ulang proses numerik untuk mendapatkan

hasil perhitungan yang makin teliti


9/23

LANGKAHLANGKAH PENYELESAIANPERSOALAN SECARA NUMERIK

1. Persoalan Alam, Fisika, Kimia

2.Persoalan Matematika

3.Algoritma

4.Flow Chart

5.Program Komputer


10/23

PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR

Persoalan: diketahui f(x) = 0, tentukan harga x

Metoda:

1. Bisection

2. Interpolasi Linear

3. Secant

4. Newton Raphson


11/23


x1 x2x3

.. .x1 x2x3

x1 x2

Metoda Bisection

1. Pilih dua harga x, x1 dan

x2, sedemikian sehingga

f(x1) berlawanan tanda

dengan f(x2).

2. Hitung x3: x3=(x1+x2)/2

3. Bila 1/2abs(x1-x2)< tol,

x3= harga x yang dicari.

Bila abs(x1-x2) > tol, lanjut

ke 4

4. Bila f(x3)*f(x1)


12/23


Start

Read x1,x2, Tol

f1 = f ( x1 )

f2 = f ( x2 )

f1. f2> 0

N

x3 = 1/2 ( x1 + x2 )

E = 1/2 .abs( x1 x2 )

E< Tol

f3 = f ( x3 )

f1. f3< 0

x1 = x3f1 = f3

x2 = x3

f2 = f3

Cetak

x3

End

N

N

Y

Y

Y

Flow Chart

Metoda

Bisection


13/23


Tabel 2-1: Metoda Bisection untuk f(x) = x3+ x2- 3 x - 3 = 0

Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3) 1/2 abs (x1- x2)

1 1 2 1.5 -4 3 -1.875 0.5

2 1.5 2 1.75 -1.875 3 0.171875 0.25

3 1.5 1.75 1.625 -1.875 0.171875 -0.94336 0.125

4 1.625 1.75 1.6875 -0.94336 0.171875 -0.40942 0.0625

5 1.6875 1.75 1.71875 -0.40942 0.171875 -0.12479 0.03125

6 1.71875 1.75 1.734375 -0.12479 0.171875 0.02203 0.015625

. .

. .

. .

17 1.73204 1.732056 1.732048 -9.8E-05 4.6E-05 -2.6E-05 7.62939E-06

Maka harga x=1.732048


14/23


X

F(x)

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1X1 X3 X2

(x1,f1)

(x3,f3)

(x2,f2)

.f(x2)-f(x1)

A B

C

D E

METODA INTERPOLASI LINEAR

DE / AB = CE / CB

(X2-X3)/(X2-X1)=f2/(f2-f1)

X3= X2(X2-X1)*f2 /(f2-f1)


15/23


1. Pilih dua harga x, x1 dan x2, sedemikian sehingga f(x1) berlawanan tanda

dengan f(x2).

2. Hitung x3: x3= x2(x2-x1)*f2 / (f2-f1)

3. Bila abs(f3)< tol, x3= harga x yang dicari.

Bila abs(f3) > tol, lanjut ke 4,

atau :

Bila abs((x3new-x3old)/x3old) < tol, x3 = harga x yang dicari

Bila abs((x3new-x3old)/x3old) > tol, lanjut ke 4

4. Bila f(x3)*f(x1)


16/23


Contoh 2.2

Tentukan salah satu akar real persamaan berikut : x3 + x2 - 3 x - 3 = 0 yang

berada diantara 1 dan 2 dengan metoda interpolasi linear (Regula falsi).

Toleransi=10-5

Penyelesaian:

f(x) = x3+ x2- 3 x - 3 ; )()()(

)(12

12

223 xxxfxf

xfxx


17/23


Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3) abs (f(x3))

1 1 2 1.57143 -4 3 -1.3644 1.364431487

2 1.57143 2 1.70541 -1.3644 3 -0.2477 0.2477451

3 1.70541 2 1.72788 -0.2477 3 -0.0393 0.039339551

4 1.72788 2 1.7314 -0.0393 3 -0.0061 0.006110673

5 1.7314 2 1.73195 -0.0061 3 -0.0009 0.000945921

6 1.73195 2 1.73204 -0.0009 3 -0.0001 0.000146349

7 1.73204 2 1.73205 -0.0001 3 -2E-05 2.26406E-05

8 1.73205 2 1.73205 -2E-05 3 -4E-06 3.50252E-06

Tabel 2-2: Metoda Regulasi falsi untuk f(x) = x3 + x2 - 3 x - 3 = 0

Maka harga x=1.73205


18/23


METODA SECANT

1. Pilih dua harga x, x1 dan x2, sedemikian sehingga f(x1) berlawanan tanda

dengan f(x2).

2. Hitung x3: x3= x2(x2-x1)*f2 / (f2-f1)

3. Bila abs(f3)< tol, x3= harga x yang dicari.

Bila abs(f3) > tol, lanjut ke 4,

atau :

Bila abs((x3new-x3old)/x3old) < tol, x3 = harga x yang dicari

Bila abs((x3new-x3old)/x3old) > tol, lanjut ke 4

4. x1 = x2 , f1 = f2

x2 = x3 , f2 = f3

5. Kembali ke 2

Algoritma


19/23


Contoh 2.3

Ulangi Contoh 2.2 dengan metoda Secant.

Penyelesaian:

Ite x1 x2 x3 f(x1) f(x2) f(x3)

1 1 2 1.57143 -4 3 -1.3644315

2 2 1.57143 1.70541 3 -1.3644 -0.2477451

3 1.57143 1.70541 1.73514 -1.3644 -0.2477 0.0292554

4 1.70541 1.73514 1.732 -0.2477 0.02926 -0.0005152

5 1.73514 1.732 1.73205 0.02926 -0.0005 -1.039E-06

Maka harga x=1.73205.


20/23


METODA NEWTON RAPHSON

X

F(x)

1

23

4

-

4

-

3

-

2

-

1

Xn+1Xn+2 Xn

(xn,fn) n

nnn

xf

xfXX'

1


21/23


1. Pilih satu harga x, yaitu x0

2. Hitung harga baru x1: x1 = x0 - f(x0) / f (x0)

3. Bila abs((x1-x0)/x0) < tol, x1 = harga x yang dicari Bila abs((x1-x0)/x0) > tol,

lanjut ke 44. x0=x1, kembali ke 2

Algoritma:


22/23


Tentukan salah satu akar real dari persamaan sin x -(x/2)2 =0 dengan metoda

Newton Raphson. Toleransi = 10-5

Contoh 2.5

Penyelesaian:

2

2/sin)( xxxf

2/cos)(' xxxf

)('/)(1 nnnn xfxfxx

Hasil perhitungan ditunjukkan pada Tabel 2.4


23/23

Tabel 2-4: Metoda Newton Raphson untuk f(x) = sin x -(x/2)2 =0


Akar yang dicari : 1,93375

Ite xn f(xn) f'(xn) hn xn+1 (xn+1 - xn)/xn

1 1.5 0.434994987 -0.679262798 -0.640392772 2.140392772 0.426928515

2 2.140392772 -0.303201628 -1.609488638 0.188383826 1.952008946 -0.088013671

3 1.952008946 -0.024370564 -1.348050787 0.018078372 1.933930574 -0.009261419

4 1.933930574 -0.000233752 -1.322171117 0.000176794 1.93375378 -9.1417E-05

5 1.93375378 -2.24233E-08 -1.321917449 1.69627E-08 1.933753763 -8.77191E-09

komputasi teknik kimia genap 2014-2015

Documents