Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai ratarata-rata yang dinyatakan dengan persenpersentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya. rata-

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus, S KV = x 100%

xKV = koefisien variasi S = simpangan standar ratax = rata-rata

Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1 rataadalah 80 dengan simpangan standar 4,5 dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 70 ratadengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing. masing-

Jawab : S KV III AK 1 =

x 4,5 = x 100% = 5,6% 80 5,2 KV III AK 2 = x 100% = 7,4% 70

x 100%

Contoh 2 : Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah .

Jawab :

S KV = x

x 100%

1,5 12,5% = x150% 12,5% = x

x 100%

x

=

150 % 12 ,5%

= 12

Angka BakuAngka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang sedang disediselidiki dibandingkan terhadap keadaan pada umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objek ratatersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z=

xx s

x = nilai mentah ratax = nilai rata-rata s = standar deviasi

Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi rata12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan simpangan standarnya 15, manakah kedudukan nilai yang paling baik.

Jawab :

70 60 Zm = = 0,83 12

80 75 Zb = = 0,33 15Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

Contoh 2 : RataRata-rata dan simpangan standar upah pesuruh kantor masing-masing adalah masingRp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak Darmawan salah seorang pesuruh yang upahnya Rp 67.250,00, nilai standar upah Pak Darmawan adalah .

Jawab :

Rp 67.250,00 Rp 65.000,00 Z= Rp 1.500,00= 1,5

Ukuran Kemiringan dan Kurtosis

1. Ukuran Kemiringan (SK)Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.

Ada beberapa cara untuk menghitung koefisien kemiringan suatu kurva a. Koefisien Pearson, rumusnya adalah

3( x Me) x Mo SK = atau SK = S S

b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah SK =

Q3 Q1 2Q2 Q3 Q1 atau

P90 P 2 P50 10 SK = P90 P 10

Catatan : Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurva condong ke kanan SK < 0 maka kurva negatif atau kurva condong ke kiri SK = 0 maka kurva simetris

Contoh 1 : Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu barang yang mempunyai nilai rata-rata = rataRp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah .

Jawab :

x Mo SK = S516 .000 435 .000 = 150 .000= 0,54

Contoh 2 : Dari suatu distribusi frekuensi diketahui modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata ratadata tersebut adalah .

Jawab : 0,8 = 0,8 x 4,5 = 3,6 =

x 15,5 4,5x - 15,5

x

- 15,5

x = 3,6 + 15,5= 19,1

Ukuran Keruncingan / kurtosisUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva.

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat Digunakan rumus :

Q3 Q1 k = 2( P90 P ) 10

Keterangan : Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) k < 0,253 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) k = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runruncing atau distribusi normal)

Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ; P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah .

Jawab :

73,64 55,24 k = 2(82 ,5 44 ,5)

18 ,4 = 2(38 )= 0,242Karena k < 0,263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

Koefisien korelasiKoefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai yang dipergunakan untuk mengukur deraderajat keeratan hubungan antara dua variabel.

Koefisien korelasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

r =

n xy x. y n x x . n y y 2 2 2 2

Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 dan 1 ( -1 r 1)

Contoh : Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini : Biaya iklan (x) 2 3 4 6 9 12 14 50 Hasil penjualan (y) 4 5 8 11 15 20 22 85 x2 4 9 16 36 81 144 196 486 y2 16 25 64 121 225 400 484 1335 xy 8 15 32 66 135 240 308 804

Jawab : r=

7(804 ) 50 .85

?7486 (50 ) A. ?7(1335 ) (85) A2 2

1378 r= (902).( 2120)

1378 r= 1382 ,84 r = 0,996

Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinya hubungan biaya iklan dan hasil penjualan sangat erat dan bersifat positif, kenaikan biaya iklan pada umumnya menaikan hasil penjualan.

Koefisien penentu adalah pangkat dua dari koefisien korelasi. Koefisien penentu berguna untuk menyatakan berapa besar pengaruh hubungan kedua variabel. Koefisien penentu dihitung dengan rumus: K = r2 x 100%

Contoh : Koefisien korelasi antara tingkat pendidikan dengan penghasilan dari sejumlah data diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebut besar kontribusi faktor selain tingkat pendipendidikan yang ikut mempengaruhi besarnya penghasilan adalah .

Jawab : r = 0,81 KP = (0,81)2 x 100% = 65,6%Artinya bahwa besarnya kontribusi tingkat pendidikan terhadap penghasilan adalah 65,6% dan sisanya sebesar 34,4% disebabkan oleh faktor lainnya.

Angka IndeksAngka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode dasar.

Angka Indeks TunggalAngka indeks yang perhitungannya didasarkan pada satu jenis barang atau komoditas. Angka indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : a. Angka indeks harga (P) :

Pn Po.n = x100 % Po

b. Angka indeks jumlah (Q) : Qn Qo.n = x100 % Qo c. Angka indeks nilai (V) :

Vn Vo.n = x100 % Vo

Contoh 1 : Tabel di bawah ini menunjukkan hasil penjualan pakaian pada sebuah butik yang terjual dari tahun 1998 sampai tahun 2000.Tahun 1998 1999 2000 Harga (ratus ribuan Rp) 9 12 13 Jumlah (potong) 450 475 525

Berdasarkan data tersebut, jika tahun 1998 sebagai dasar maka angka indeks harga tahun 1999 adalah Jawab : Angka indeks harga tahun 1999 adalah P98.99 =

12 x100 % 9

= 133,3%

Contoh 2 : Harga dan kuantitas sejenis barang yang terjual di Pasar Induk tahun 2004 sebagai berikut : Harga Kuantitas (Rp) (lusin) Januari 800 45 Pebruari 1.000 40 Maret 1.200 50 Bulan Nilai (Rp) 36.000 40.000 60.000

Angka indeks nilai untuk bulan Maret berdasarkan indeks bulan Januari adalah . Jawab : Angka indeks nilai untuk bulan Maret adalah 1.200 x50 VJ.M = x100 %

800 x 45

= 166,7%

Angka indeks gabunganAngka indeks gabungan adalah angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada berbagai macam barang atau komoditas dalam suatu pengelompokan.

Angka indeks gabungan tidak ditimbang

Pada angka indeks gabungan tidak ditimditimbang, setiap jenis barang atau komoditas dianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepentikepentingan yang sama.

Untuk menghitung angka indeks gabungan tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu: 1. Metode agregatif Dengan rumus : a. Angka indeks harga Po.n =

Pn x 100% Po

b. Angka indeks jumlah

Qn Qo.n = Qoc. Angka indeks nilai Vo.n =

x 100%

Vn Vo

x 100%

Contoh : Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999 dan tahun 2000.Jenis barang Kopi Teh Gula Jumlah 1999 P 5 4 6 Q 100 150 100 V 500 600 600 1700 P 6 6 8 2000 Q 150 200 200 V 900 1200 1600 3700

Dihitung dengan indeks agregatif sederhana maka indeks nilai komoditas tahun 2000 jika tahun 1999 = 100 adalah Jawab : V99.00

3700 = x100 % 1700= 217,6%

2. Metode rata-rata relatif harga rataPerhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis barang.

Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus : IHR =

Pr x100 %n

IHR = indeks harga rata-rata rata Pr = jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barang

Contoh : Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks harga barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahun dasar dihitung dengan metode rata-rata relatif ratasederhana adalah .Jenis Barang A B C Jml Harga relatif P03/P02 Th 2002 Th 2003 150 200 250 180 200 300 1,2 1,0 1,2 3,4 Harga

4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai kelompok , diketahui Q1 = 37,10

Jawab : IHR =

n 3,4 x100 % = 3= 113,33%

Pr x100 %

Latihan : 1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang beras di pasar mendapat keuntungan sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan ratasimpangan standar keuntungan kelompok pedagang beras Rp500.000,00 dan Rp15.000,00, nilai standar(angka baku) pedagang tersebut adalah .

Jawab : Z =

xx s

450.000 500.000 = 15.000= -3,33

2. Suatu data kelompok mempunyai ratarata-rata 56,46. Jika besarnya modus 54,9 dan koefisien kemiringan kurvanya 0,47 maka standar deviasinya adalah

Jawab : x Mo SK =

S 54 ,6 54 ,9 0,47 = S

0,47S = 1,56 S = 3,32

3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000 dan 2001 adalah sebagai berikut:Jenis Komoditas Satuan Beras Gula pasir Minyak Gr Jml Kg Kg Liter Harga (Rp) 2000 2000 4000 5000 2001 3000 5000 6000 Harga Rf P01/P00 1,5 1,25 1,2 3,95

Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditas pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-rata ratarelatif adalah . Jawab : IHR =

3,95 x100 % 3

= 131,67%

4. Dari sekumpulan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui Qd = 9,175, P10 = 44,1 dan P90 = 82,5. Koefisien kurtosis kurva distribusi frekufrekuensi tersebut adalah .

Jawab :

Qd k = P90 P 109,175 = 82 ,5 44 ,1= 0,239 ( kurva platikurtik)

SELAMAT BELAJAR