Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan: biasa,campuran, desimal, persen, dan permil; dapat mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain; dapatmenyelesaikanoperasihitungtambah,kurang,kali,danbagibilanganpecahan; dapatmenggunakansifat-sifatoperasihitungtambah,kurang,kaliataubagidengan melibatkan pecahan serta mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari.2 PECAHANSebuah gelas jika terkena getarandapat pecah berkeping-keping. Bagianpecahannya lebih kecil daripada ketikagelas masih utuh. Menurut kalian, sama-kahjumlahseluruhpecahangelasde-ngan satu gelas utuh?Kata-Kata Kunci: jenis pecahan pengurangan pecahan bentuk pecahan perkalian pecahan penjumlahan pecahan pembagian pecahanSumber: JendelaIptek,200140Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Di tingkat sekolah dasar kalian telah mempelajari mengenaibilanganpecahan.Padabagianini,kitaakanmengulangidanmemperdalam kembali materi tersebut. Pada bab sebelumnya kalianjuga telah mempelajari mengenai bilangan bulat, sifat-sifat operasihitung pada bilangan bulat serta KPK dan FPB dari dua bilanganataulebih.Pelajarikembalimateritersebutagarkaliandapatmemahami materi pada bab ini dengan baik. Pahamilah konsepmateriinidenganbaik,karenaakansangatbermanfaatuntukmempelajari konsep aljabar dalam bentuk pecahan. Hal ini akankalian temui pada bab selanjutnya.A. BILANGANPECAHAN1. PengertianBilanganPecahanIbu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3orang anak. Adi memperoleh 4 buah jeruk, Fitri memperoleh 5buah jeruk, dan Ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanyadisimpan oleh Ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 420 bagian jeruk,Fitri memperoleh 520 bagian jeruk, dan Ketut memperoleh 1020bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh Ibu 120bagian jeruk?Bilangan-bilangan4 5 10 1, , , dan 20 20 20 20yangmerupakanbanyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jerukdisebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebutsebagai pecahan saja.Padapecahan-pecahantersebut,angka-angka4,5,10,dan1disebutpembilang,sedangkanangka20disebut penyebut.Dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan meru-pakanbagiandarikeseluruhan.Sekarang perhatikan Gambar 2.2 di samping.LuasdaeraharsiranpadaGambar2.2(a)menunjukkanpecahan13. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (b) menunjukkanpecahan36. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (c) dan(d) berturut-turut menunjukkan pecahan 312 dan 5.24(Berpikir kritis)1. Letakkanpecahan, ,1 12 4dan34 padagarisbilangan.2. Tentukanduape-cahanyangsenilaidengan .143. Nyatakanbilangan32dan56denganfaktorisasiprima,kemudiantentukanKPK dan FPB-nya.Gambar2.1(a)(b)(c)(d)Gambar2.241PecahanBerdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai,pq dengan p, q bilangan bulat dan q 0. Bilangan p disebutpembilang danbilangan q disebut penyebut.2. PecahanSenilaiPerhatikan Gambar 2.3 di samping.Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 (a) menunjukkan14 dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3(b) menunjukkan 28 dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsirpada Gambar 2.3 (c) menunjukkan 312 dari luas lingkaran.Dariketigagambartersebut,tampakbahwadaerahyangdiarsirmemilikiluasyangsama.Haliniberarti 1 2 3.4 8 12 Selanjutnya, pecahan-pecahan 1 2 3, , dan 4 8 12 dikatakan sebagaipecahan-pecahansenilai.Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.Untukmemperolehpecahanyangsenilai,pelajariuraianberikut.1 1 2 23 3 2 61 1 3 33 3 3 9 2 2: 2 16 6: 2 33 3: 3 19 9: 3 3 1 1 4 43 3 4 121 1 5 53 3 5 15 4 4: 4 112 12: 4 35 5: 5 115 15: 5 3 Pecahan-pecahan 1 2 3 4 5,,,, dan 3 6 9 12 15diatasmempu-nyai nilai yang sama, sehingga dapat ditulis 1 2 3 4 5.3 6 9 12 15 (a)(b)(c)Gambar2.3(Menumbuhkan krea-tivitas)Denganmengalikanpembilangdanpenye-butdenganbilanganyangsama,tentukanlimapecahanyangsenilaidengan.2542Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Dariuraiandiatas,tampakbahwauntukmemperolehpecahan-pecahanyangsenilaidapatdilakukandenganmengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya denganbilanganyangsama.Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.Jikadiketahuipecahan pqdenganp, q0makaberlakuatau p p a p p : bq q a q q : b, di mana a, b konstanta positif bukannol.Tentukanduapecahanyang senilai dengan pecah-an berikut.a.23b.2842Penyelesaian:a.2 2 2 43 3 2 62 2 5 103 3 5 15 Jadi,duapecahanyangsenilaidengan 23adalah4 10 dan.6 15b.28 28: 2 1442 42: 2 2128 28:14 242 42:14 3 Jadi,duapecahanyangsenilaidengan 2842adalah14 2 dan.21 33. MenyederhanakanPecahanKalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai,yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnyadengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).43PecahanSekarang,perhatikancaramenemukanpecahan-pecahansenilai berikut.24 24: 2 1236 36: 2 1824 24: 3 836 36: 3 12 24 24: 6 436 36: 6 624 24:12 236 36:12 3 Pecahan23 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagidenganbilanganlainselainnol.Dalamhalini,pecahan 23merupakanbentukpalingsederhanadari24.36Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 2436harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakah 12 adalah FPBdari bilangan 24 dan 36?Suatu pecahan, 0pqqdapat disederhanakan dengan caramembagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut.Dalam menyederhanakan sebarang pecahan, 0,pqqberlaku:,:p p aq q a dimanaaFaktorPersekutuanTerbesar(FPB)dari p dan q.(Berpikir kritis)Temukanbentukpalingsederhanadaripecahan .3648Nyatakanpecahan 1845dalam bentuk pecahan pa-ling sederhana.Penyelesaian:FPB dari 18 dan 45 adalah 9.18 18: 9 245 45: 9 5 Jadi,bentukpecahanpalingsederhanadari 1845adalah25.44Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Menyatakan Hubungan Antara Dua PecahanPerhatikan Gambar 2.4 di samping.Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 (a) menunjukkan 13dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar2.4(b)menunjukkan 23dariluaskeseluruhan.Tampakbahwaluas arsiran pada Gambar 2.4 (b) lebih besar dari luas arsiran padaGambar 2.4 (a) atau dapat ditulis 2 1 1 2atau .3 3 3 3> atau < un-tuk setiap pernyataan beri-kut sehingga menjadi per-nyataan yang benar.a.3 2...4 3b.5 7...9 12Penyelesaian:a.3 94 12(KPK dari 4 dan 3 adalah 12)2 83 129 8 3 2 2 3Karena maka atau.12 12 4 3 3 4`'> > .a.2 1...3 2- - c.2 5...5 7- -b.1 3...4 5- - d.9 4...11 5- -7. Tentukan sebuah pecahan yang terletakdi antara kedua pecahan berikut.a.1 2 dan 3 3- -c.4 5 dan 7 7- -b.1 1 dan 2 4- -d.5 6 dan 8 8- -1. Berilahtanda,atau=sehinggapernyataan berikut menjadi benar.a.4 5 ... 7 8c.7 3 ... 12 8b.5 7 ... 6 9d.4 3 ... 9 52. Susunlah pecahan berikut dalam urutanturun,kemudiantentukanletaknyapa-da garis bilangan.a.3 5 3, ,5 8 4c.1 5 4, ,3 6 9b.3 2 3 5, , ,4 3 5 8d.4 7 13 5, , ,5 10 15 63. Urutkanpecahan-pecahanberikutdariyang terkecil.a.5 1 3, ,7 5 4c.3 5 1, ,8 6 4b.2 2 4, ,6 3 5d.3 3 5, ,11 12 134. Urutkanpecahan-pecahanberikutdariyangterbesar.a.2 5 1, ,7 8 3- - -c.1 4 1, ,2 5 6- - -B. PERBANDINGANDANBENTUK-BENTUKPECAHAN1. Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari KeseluruhanTelah kalian ketahui bahwa pecahan merupakan bagian darikeseluruhan.Apabilaterdapatduabesaranyangdibandingkan,pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan.Perhatikan contoh berikut.49PecahanSeorang anak memiliki 12kelereng, yang terdiri atas3kelerengwarnamerah,4 kelereng warna hijau, dan5 kelereng warna biru.a. Tentukan perbanding-ankelerengwarnamerah terhadap hijau.b. Tentukan perbanding-ankelerengwarnamerah terhadap biru.c. Tentukan perbanding-ankelerengwarnahijau terhadap biru.Penyelesaian:a. Perbandingankelerengwarnamerahterhadaphijauadalah3 4:12 12 atau 1 1: .4 3b. Perbandingankelerengwarnamerahterhadapbiruadalah3 5: .12 12c. Perbandingankelerengwarnahijauterhadapbiruadalah4 5: .12 122. MenyatakanBilanganBulatdalamBentukPecahanPerhatikan garis bilangan berikut.123113103938373635343332313037262524232221202820 1 2 3 4Gambar2.10Dari Gambar 2.10 tersebut diperoleh0 0 6 90 32 3 2 32 3 8 121 42 3 2 34 622 3 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Setiapbilanganbulatp, qdapatdinyatakandalambentukpecahan ,pq di mana p merupakan kelipatan dari q, q 0.50Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Nyatakan pecahan be-rikut ke dalam pecahancampuran.a.354b.756Penyelesaian:a. Cara1354=835 4323Hasilnya, 35 : 4 = 8 sisa 335 384 4Cara235 32 34 4 4384384 - -1. Nyatakan perbandingan berikut ke ben-tuk paling sederhana.a. 24 : 66 c. 5 km : 6.000 mb. 32 : 80 d. 1,5 kg : 25 kw2. UangsakuDonosebesarRp5.000,00.Sebanyak35 bagian dari uang tersebutdibelikan alat tulis. Berapa sisa uang sakuDono sekarang?3. Tulislahbilanganbulatdaripecahan-pecahan berikut.a.968c.2244b.1563d.30634Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.3. MengubahPecahanBiasaMenjadiPecahanCampurandan SebaliknyaIbumemiliki3buahapelyangakandibagikankepada2orang anaknya dengan sama besar. Bagian apel yang akan diperolehtiapanakadalahsatuapeldansetengahapel.Halinidapatdinyatakan sebagai 3 : 2 atau 112. Bentuk pecahan 112 merupakanbentukpecahancampuran.Pecahancampuran 112terdiriatasbilangan bulat 1 dan bilangan pecahan 1.2Gambar2.1151Pecahanb. Cara1756=1275 66015123Hasilnya, 75 : 6 = 12 sisa 375 3 112 126 6 2 Cara275 72 36 6 611221122 - -2. Ubahlahpecahancampuranberikutkebentuk pecahan biasa.a.529b.7312-Penyelesaian:a. Cara1 Cara25 52 29 918 59 9239 - -5 2 9 529 918 59239 --b. Cara1 Cara27 73 312 1236 712 124312 - - - - ( , - - -7 3 12 7312 1236 7124312 -- -- - -Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Bentuk pecahan campuran qpr dengan r 0dapat dinyatakandalam bentuk pecahan biasa - p r qr.Catatan:q q p r q p r qp pr r r r r - - - 4. MengubahBentukPecahankeBentukDesimaldanSebaliknyaCobakalianingatkembalimengenainilaitempatpadabilangan pecahan desimal. Perhatikan nilai tempat pada bilangan235,674 berikut.52Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Ubahlah pecahan beri-kutkedalambentukpecahan desimal.a.34b.425Penyelesaian:a. Cara13 3 254 4 25751000, 75Jadi,30, 75.4Cara20, 7 53, 0 0 4030282 02 00perseribuan, nilainya atau 0,00441.000perseratusan, nilainyaatau 0,077100persepuluhan, nilainyaatau 0,6610satuan, nilainya 5puluhan, nilainya 30ratusan, nilainya 200235, 674Jika ditulis dalam bentuk panjang, diperoleh235,674 200 30 5 0,6 0,07 0,0046 7 4200 30 510 100 1.000600 70 4200 30 51.000 1.000 1.0006742351.000674235 .1.000 - - - - - - - - - - - - - - - -Apabila suatu pecahan biasa atau campuran akan diubah ataudinyatakan ke dalam bentuk pecahan desimal, maka dapat dilakukandengan cara mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, 1.000, 10.000,dan seterusnya. Dapat pula dengan cara membagi pembilang denganpenyebutnya.Sebaliknya,untukmengubahpecahandesimalmenjadipecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikanbentuk panjangnya terlebih dahulu.(Menumbuhkan krea-tivitas)Carilahartikelmenge-naipenggunaanbi-langandesimaldalamkehidupansehari-hari.Bacalahkoran,tabloid,buku-bukuiptek,ataucarilahdiinternet.Sajikandalamsebuahlaporandankumpul-kanpadagurumu.53Pecahanb. Cara14 2 5 425 514514 25 2282,810 - Cara24 2 5 425 51452,8 -2,81 4 51 0402. Nyatakanbilangan-bilangan berikut men-jadipecahanbiasa/campuran yang palingsederhana.a. 5,82b. 0,16Penyelesaian:a.8 25,82 510 10080 25100 10082510082 415 5100 50 - - - - - b. Cara1 Cara21 60,16 010 10010 6100 10016 4100 25 - - - 160,1610016: 4100: 4425Perhatikan bentuk desimal 2,333...Bentukdesimalseperti2,333...disebutbentukdesimalberulang.Untuk mengubah bentuk desimal berulang seperti di atas kebentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.54Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Misalkan x = 2,333... maka 10x = 23,333...21910= 23,333... xx= 2,333...9= 21 xx=x=73Jadi, 2,333... = 7.35. MengubahBentukPecahankeBentukPersendanSebaliknyaDapatkahkalianmengubahbentuk 25dan 34kebentukperseratus?2 2 20 405 5 20 1003 3 25 754 4 25 100 Bentuk pecahan perseratus seperti di atas disebut bentuk per-senatau ditulis %, sehingga 2 4040%5 100 dan 3 7575%.4 100 Dalammengubahbentukpecahankebentukpersendapatdilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahansenilai dengan penyebut 100. Jika hal itu sulit dikerjakan makadapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan100%. Adapun untuk mengubah bentuk persen ke bentuk pecahanbiasa/campuran, ubahlah menjadi perseratus, kemudian sederha-nakanlah.1. Nyatakanpecahan-pecahan berikut dalambentuk persen.a.78b.125Penyelesaian:a.7 7 12, 58 8 12, 587, 587, 5%100 b.12 12 205 5 20240240%100 (Menumbuhkan krea-tivitas)Bacalahkoran,tabloid,internet,atausumberlainnya.Temukanpenggunaanpersendalamkehidupansehari-hari.Ceritakantemuanmudidepankelas.(Menumbuhkan ino-vasi)Diskusikandengantemanmu.Tuliskan5contohben-tukpecahandesimalberulang.Lalu,ubah-lahkebentukpecahanbiasa.Jikaperlu,gu-nakankalkulatoruntukmembantupekerjaan-mu.55Pecahan2. Nyatakan bentuk per-senberikutmenjadibentuk pecahan biasa/campuran.a.32%b. 120%Penyelesaian:a.3232%10032: 4100: 4825b.120120%100120: 20100: 20651156. MengubahBentukPecahankeBentukPermildanSebaliknyaPecahan dalam bentuk perseribu disebut permil atau ditulis.Bentukpecahan 2751.000dikatakan275permildanditulis275.Dalammengubahbentukpecahankebentukpermildapatdilakukandenganmengubahpecahansemulamenjadipecahansenilai dengan penyebut 1.000. Jika hal ini sulit dikerjakan makadapatdilakukandenganmengalikanpecahansemuladengan1.000.1. Nyatakanpecahan-pecahan berikut dalambentuk permil.a.1720b.38Penyelesaian:a.17 17 5020 20 508501.000850b.3 3 1258 8 1253751.0003752. Nyatakan bentuk per-mil berikut menjadi pe-cahanbiasa/campur-an.a. 22,5b. 90Penyelesaian:a.22, 522, 51.00022, 5 21.000 2452.0009400b.9090100090 : 101.000 : 109100(Menumbuhkan krea-tivitas)Temukanpenggunaanpermildalamkehidup-ansehari-hari.Carilahdi koran, internet, ataubukureferensilainnyauntukmendukungkegiatanmu.Hasilnya,kemukakansecarasingkatdidepankelas.56Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.5. Tuliskan bentuk persen berikut ke dalambentukpecahanbiasa/campuranyangpaling sederhana.a.25% c.30%b.124 %4d.133 %36. Nyatakanbilangan-bilanganberikutdalam bentuk persen.a.825c.48125b.518d. 0,367. Ubahlahpecahan-pecahanberikutkebentuk permil.a. 0,08 c. 1225b. 1,625 d. 15208. BedumempunyaiuangsebesarRp250.000,00.JumlahuangTikadanAdang 70% dari uang Bedu, sedangkanuang Tika diketahui 23 dari uang Adang.Berapakahbesarnyamasing-masinguang Tika dan Adang?1. Nyatakanpecahan-pecahanberikutkebentuk pecahan campuran.a.83c.21340b.174d.246212. Tuliskan pecahan campuran berikut kebentuk pecahan biasa.a.223c.267b.549d.1853. Nyatakanbilangan-bilanganberikutdalam bentuk pecahan desimal denganpendekatan sampai satu tempat desimal.a.45d.11512-b.920e.122 %2c.134f.266 34. Nyatakanpecahan-pecahandesimalberikut ke bentuk pecahan biasa.a. 0,35 c. 3,666...b. 4,2 d. 4,2323...C. OPERASIHITUNGPECAHAN1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahana. Penjumlahandanpenguranganpecahandenganbilang-anbulatDalammenentukanhasilpenjumlahanataupenguranganpecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalambentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahanitu.Kemudian,jumlahkanataukurangkanpembilangnya57Pecahansebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentukpecahancampuran,jumlahkanataukurangkanbilanganbulatdengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.Tentukan hasil penjumlah-an dan pengurangan beri-kut.1.235-2.12 34-Penyelesaian:1.2 2 1535 5 52 155175235- --2. Cara1 Cara21 12 3 (2 3)4 41( 1)44 14 434- - - - - - - -1 92 3 34 49 124 434- - - -b. PenjumlahandanpenguranganpecahandenganpecahanDalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan duapecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengancara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, barudijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.Tentukan hasilnya.1.3 47 5-2.1 322 4-Penyelesaian:1. KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sehingga diperoleh3 4 15 287 5 35 3543358135- -Diketahuijumlahduabilanganpecahanadalah .4215Tentukansalahsatubilangantersebut.Petunjuk:Soaldiatasmemilikibeberapaalternatifjawaban.58Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Cara1 Cara21 3 1 32 22 4 2 42 324 41248 14 47 314 4 - - - ( , - - ( , - - ( , - - ( , 1 3 5 322 4 2 410 34 474314- - -c. Sifat-sifatpadapenjumlahandanpenguranganpecahanCobakalianingatkembalisifat-sifatyangberlakupadapenjumlahan bilangan bulat.Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku1) sifat tertutup: a + b = c;2) sifat komutatif: a + b = b + a;3) sifat asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c);4) bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan:a + 0 = 0 + a = a;5) inversdaria adalaha daninversdaria adalah a,sedemikian sehingga a + (a) = (a) + a = 0.Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilanganpecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilanganpecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersamatemanmu.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.1. Tentukanhasilpenjumlahanpecahanberikut dalam bentuk paling sederhana.a.223-f.5 36 4-b.42 35-g.1 225 3-c.11 52-h.2 137 6-d.3 15 4-i.2 31 25 8-e.5 28 5-j.3 23 57 4-(Berpikir kritis)Diskusikandengantemanmu.Padapenguranganbilanganbulat,tidakberlakusifatkomutatifdansifatasosiatif.Cobacekapakahhalinijugaberlakupadapenguranganbilanganpecahan.Berikancontohdanbuatlahkesimpulannya.Kemukakanhasilnyadidepankelas.59Pecahan2. Tentukanhasilpenguranganpecahanberikut dalam bentuk paling sederhana.a.526-f.3 2110 3-b.1( 1)3- -g.7 512 4-c.7 26 5-h.2 13 23 4-d.3 48 5-i.2 35 35 12-e.3 127 2-j.2 14 211 2-2. PerkalianPecahana. PerkalianpecahandenganpecahanUntukmengetahuicaramenentukanhasilperkalianpadapecahan, perhatikan Gambar 2.12 di samping.Pada Gambar 2.12 tampak bahwa luas daerah yang diarsirmenunjukkan pecahan 38 bagian dari luas keseluruhan.Dilainpihak,daerahyangdiarsirmenunjukkanperkalian1 3 3.2 4 8 Jadi, dapat dikatakan bahwa luas daerah yang diarsirsama dengan perkalian pecahan 1 3.2 4Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.Untuk mengalikan dua pecahan pq dan rs dilakukan denganmengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut denganpenyebut atau dapat ditulis p r p rq s q s dengan q, s 0.3412Gambar2.12Tentukanhasilperkalianpecahanberikutdalambentuk paling sederhana.1.2 53 82.1 32 12 10- Penyelesaian:1.2 5 2 53 8 3 8102410 : 2 524 : 2 12 60Matematika Konsep dan Aplikasinya 12.1 3 5 132 12 10 2 105 132 10652065: 520: 513 134 4- - - - - - -b. Sifat-sifatperkalianpadapecahanIngat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilanganbulat berikut.Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku1) sifat tertutup: a b = c;2) sifat komutatif: a b = b a;3) sifat asosiatif: (a b) c = a (b c);4) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:a (b + c) = (a b) + (a c);5) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan:a (b c) = (a b) (a c);6) a 1 = 1 a = a; bilangan 1 adalah unsur identitas padaperkalian.Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.c. InverspadaperkalianPerhatikan perkalian bilangan berikut.2 515 23 818 3 - - ( ,Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 25 adalah inversperkalian (kebalikan) dari 52. Sebaliknya, 52 adalah invers perkalian(kebalikan) dari 25.(Menumbuhkan ino-vasi)Diskusikandengantemanmu.Cobacekbahwasifat-sifatoperasihitungperkalianbilanganbulatdisampingjugaberlakupadaperkalianbilanganpecahan,denganmemisalkana= ,13b = ,34 dan c = .1461PecahanDari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatubilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Inversperkaliandaripecahan pqadalah qpatauinversperkalian dari qp adalah.pq Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannyamaka hasilnya sama dengan 1.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.g.2 12 35 2- h.1 61 44 7 - - ( ,i.1 105 22 13- j.2 3 22 37 11 3 - - ( ,2. Tentukan invers perkalian bilangan-bi-langan berikut.a. 3 d.126b. 4 e.32-c.49f.2513-1. Tentukanhasilperkalianbilangan-bi-langan berikut dalam bentuk yang palingsederhana.a.2 75 8b.3 54 6c.7 29 21d.4 125 3- e.3 137 6 - ( ,f.2 129 15 - - (( , ,3. PembagianPecahanKaliantelahmempelajaribahwaoperasipembagianpadabilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal inijuga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.Bedakanpengertianlawandaninverssua-tubilanganpecahan. Lawandaripecah-anpq adalah . - pq Inversdaripecah-anpq adalah .qp62Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan uraian berikut.33 72:72 12123 122 7361418 427 7 4 11:4555145 114 4 Dengan mengamati uraian di atas, secara umum dapat dinya-takan sebagai berikut.Untuksebarangpecahan pqdan rsdenganq 0,r 0,s 0 berlaku: p r p sq s q r di mana sr merupakan kebalikan(invers) dari.rsTentukan hasil pembagianbilangan berikut ini.1.3 1: 58 22.1 73 :14 8Penyelesaian:1.3 1 3 11: 5 :8 2 8 238421113442.1 7 13 153 :1 :4 8 4 81341821526 11115 15 4. PerpangkatanPecahana. BilanganpecahanberpangkatbilanganbulatpositifPadapembahasankaliini,kitahanyaakanmembahasperpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat positif.DikelasIXnantikalianakanmempelajariperpangkatanpadapecahan dengan pangkat bilangan bulat negatif dan nol.Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa padabilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif berlaku faktor... ,

nna a a a auntuk setiap bilangan bulat a.(Berpikir kritis)Diskusikandengantemanmu.Buktikanbahwapadaoperasipembagianpecahantidakberlakusifatkomutatif,asosia-tif, dan distributif.Buktikanpulapadaoperasipembagianpecahanberlakusifattertutup.63PecahanDengankatalain,perpangkatanmerupakanperkalianberulang dengan bilangan yang sama. Definisi tersebut juga berlakupada bilangan pecahan berpangkat.Perhatikan uraian berikut.12233faktor1 12 21 1 12 2 212141 1 1 12 2 2 212181 1 1 1...2 2 2 2 ( , ( , ( , ( ,"

nnDari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.Untuk sebarang bilangan bulat p dan q dengan q 0 dan mbilangan bulat positif berlaku faktor... ( ,

mmp p p pq q q qDalam hal ini, bilangan pecahan pq disebut bilangan pokok.Tentukan hasil operasi per-pangkatanpecahanberi-kut.a.223 - ( ,b.334 ( ,Penyelesaian:a.22 2 23 3 3( 2) ( 2) 43 3 9 - - - ((( , , ,- - b.33 3 3 34 4 4 43 3 3 274 4 4 64 ( , 64Matematika Konsep dan Aplikasinya 1b. Sifat-sifatbilanganpecahanberpangkatCobakalianingatkembalisifat-sifatpadabilanganbulatberpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlakupada bilangan pecahan berpangkat sebagai berikut.Untuksebarangbilanganbulatp, qdenganq 0danm, nbilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.:mmmm n m nm n m nnm m np pq qp p pq q qp p pq q qp pq q-- ( , ((( , , , ((( , , , ( (( ( , , ,Tentukannilaiperpang-katan berikut.1.5 22 2:3 3 (( , ,2.3235 ( ( ( , ,Penyelesaian:1.5 2 5 232 2 2:3 3 3232 2 2 83 3 3 27- ((( , , , ( , ((( , , ,2.32 2 363 35 53572915.625 ( (( ( , , , ( ,(Berpikir kritis)Diskusikandengantemanmu.Denganmengamatipembuktianpadasifat-sifatbilanganbulatberpangkatdihalaman2829,tunjukkanberlakunyasifat-sifatperpangkatanpadabilanganpecahanberpangkatbilanganbulatpositifdisamping.5. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan PecahanCoba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasihitung campuran bilangan bulat berikut.65PecahanApabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulattidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifatoperasi hitung berikut.a. Operasipenjumlahan(+)danpengurangan()samakuat,artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebihdahulu.b. Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) sama kuat, artinyaoperasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.c. Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) lebih kuat daripadaoperasi penjumlahan (+) dan pengurangan (), artinya operasiperkalian ( ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahuludaripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ().Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuranpadabilanganpecahan.Sederhanakanlahbentuk-bentuk berikut.1.5 2 14 1 39 3 6- -2.1 3 22 5 12 5 7 - ( ,Penyelesaian:1.5 2 1 5 2 14 1 3 (4 1 3)9 3 6 9 3 610 12 3618 18 1816181618 - - - - - - - ( , - - - ( , -2.1 3 2 5 28 92 5 12 5 7 2 5 75 196 452 35 355 2412 351.2057015177031714 - - (( , , - ( , 66Matematika Konsep dan Aplikasinya 16. OperasiHitungpadaPecahanDesimala. PenjumlahandanpenguranganpecahandesimalPenjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukanpada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkanangka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan,dan seterusnya dalam satu kolom.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.b.345 ( ,e.3258 ( ( ( , ,c.3 23 24 3 - (( , ,f.3 22 23 3 (( , ,4. Tentukan nilai p dan q dari persamaan-persamaan berikut.a. 8p = 64b. 21632 = 6p 12qc. 1.33192 = 11p + 132qd.4 2 323 22 3 122 34 9p q 5. Diketahuia= 13, b= 34,danc= 25.Tentukan nilai daria. b c; d.(b c) a;b. abc; e.2 13 2- b c;c. abac; f. 2ab : c.1. Tentukanhasilpembagianbilanganberikut.a.23:5d.3 5:8 6b.35:4e.1 2:6 7-c.23:9-f.3 4:7 9-2. Tentukanhasilpembagianbilanganberikut.a.1 14 :2 3d.3 23 : 27 3b.2 12 :3 6e.1 15 : 33 5-c.1 12 :4 2-f.1 14 : 24 2- -3. Tentukan hasil perpangkatan berikut.a.278 ( ,d.5 23 3:5 5 - - (( , ,Hitunglahhasiloperasihitung berikut.1. 28,62 + 2,272. 54,36 36,68 + 8,21Penyelesaian:1. 28, 622, 2730, 89+2. 54, 3636, 6817, 688, 2125, 89+67Pecahanb. PerkalianpecahandesimalUntukmenentukanhasilperkalianbilangandesimal,per-hatikan contoh berikut.Hitunglahhasilperkalianberikut.1. 1,52 7,62. 0,752 4,32Penyelesaian:1. Cara1152 76 152 76 11.5521,52 7, 6 11,552100 10 1.000 1.000 Cara21,5 27,691 2106411,552++(2 angka di belakang koma)(1 angka di belakang koma)(2 + 1 = 3 angka di belakang koma)2. Cara1752 4320, 752 4, 321.000 100752 432100.000324.8643, 24864100.000 Cara20, 7524, 321504225630083,24864++(3 angka di belakang koma)(2 angka di belakang koma)(3 + 2 = 5 angka di belakang koma)Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperolehdengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikanbilangan bulat.Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperolehdenganmenjumlahkanbanyaktempatdesimaldaripengali-pengalinya.Hasilperkalianbilang-andesimaldengan10, 100, 1.000, danseterusnyadiperolehdengancaramengge-ser tanda koma ke ka-nansebanyakangkanolbilanganpengali.68Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Hasilpembagianbi-langandesimalde-ngan 10, 100, 1.000,danseterusnyadiper-olehdengancaramenggesertandako-ma ke kiri sebanyakangkanoldaribilang-anpembagi.c. PembagianpecahandesimalPerhatikan contoh berikut.Hitunglah hasilnya.1. 0,96 : 1,62. 4,32 : 1,8Penyelesaian:1. Cara196 160, 96:1, 6 :100 1096 10100 169601.6000, 6 Cara20, 960, 96:1, 61, 60, 96 1001, 6 1009616060, 610 2. Cara1 Cara2432 184, 32:1,8 :100 10432 10100 184.3202, 41.800 4, 324, 32:1,81,84, 32 1001,8 1004322, 4180 Daricontohdiatas,diskusikandengantemanmucaramenentukan hasil bagi dua bilangan desimal.Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.4. Selesaikanlah operasi hitung berikut.a.1 10, 253 4 - ( ,b.3 1: 0, 052 5 - ( ,c.20, 25 1, 45 - ( ,d.10,9: 0, 058 - ( ,1. Selesaikanlah operasi hitung berikut.a. 0,75 + 0,83 + 1,24b. 32,5 5,44 + 3,62c. 9,13 2,04 + 1,49d. 12,3 + 6,45 2,872. Tentukan hasilnya.a. 12,5 0,3 c. 5,36 1,44b. 6,4 2,52 d. 0,45 0,733. Hitunglah hasilnya.a. 0,48 : 3,2 c. 1,086 : 0,3b. 26,5 : 2,5 d. 7,44 : 2,469PecahanUntukmenghindarikesalahandalampembulatan,janganmembulatkanbilangandarihasilpembulatansebelumnya.Perhatikan contoh berikut.3,63471 = 3,635 (benar, pembulatan sampai 3 tempat desimal)= 3,64 (salah, seharusnya pembulatan dilakukan dari bi-langan semula)3,63471 = 3,63 (pembulatan sampai 2 tempat desimal)2. MenaksirHasilOperasiHitungPecahanPadaBab1,kaliantelahmempelajaricaramenaksirhasilperkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Hal tersebut jugaberlakuuntukmenaksirhasilperkaliandanpembagianpadabilangan desimal.Perhatikan contoh berikut.D. PEMBULATANDANBENTUKBAKUPECAHAN1. PembulatanPecahanPerhatikan aturan pembulatan pecahan desimal berikut ini.a. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar atau samadengan5,makadibulatkankeatas(angkadidepannyaatau di sebelah kirinya ditambah dengan 1).b. Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, makaangkatersebutdihilangkandanangkadidepannya(disebelah kirinya) tetap.Bulatkan pecahan desimalberikut sampai dua tempatdesimal.a. 0,7921b. 6,326c. 1,739Penyelesaian:a. 0,7921 = 0,79 (angka 2 < 5 dihilangkan)b. 6,326 = 6,33 (angka 6 > 5, maka angka 2 dibulatkankeatas)c. 1,739 = 1,74 (angka 9 > 5, maka angka 3 dibulatkankeatas)Untukmembulatkanbilangansampaisatutempatdesimal,per-hatikanangkadesimalyang ke-2. Adapununtukmembulatkanbilangansampaiduatempatdesimal,perhatikanangkadesimalyangke-3,begituseterusnya.Diketahuihargabensinpada bulan Maret 2008adalahRp4.500,00/liter.Apabilaseorangpe-ngendaramotormem-belidisebuahpompabensinsebesarRp10.000,00,makapadaskalapenunjuksatuan(liter)akanmenunjukkanangkaberapa?Berapahasil-nya jika angka tersebutdibulatkansampaisatuanliterterdekat?Bandingkanhasilnyadengantemanmu.70Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Taksirlah hasil operasi padabilangan pecahan berikut.a. 3,23 2,61b. 15,20 3,14c. 83,76 : 12,33d. 311,95 : 26,41Penyelesaian:a. 3,232,61=33 = 9b. 15,203,14=153 = 45c. 83,76 : 12,33=84 : 12 = 7d. 311,95 : 26,41=312 : 26 = 123. BentukBakuPecahanDalambidangilmupengetahuanalam,seringkalikalianmenemukan bilangan-bilangan yang bernilai sangat besar maupunsangat kecil. Hal ini terkadang membuat kalian mengalami kesulitandalam membaca ataupun menulisnya.Misalnya sebagai berikut.a. Panjang jari-jari neutron kira-kira0,000 000 000 000 00137 m.b. Jumlah molekul dalam 18 gram air adalah602.000.000.000.000.000.000.000.Untuk mengatasi kesulitan tersebut, ada cara yang lebih singkatdanlebihmudah,yaitudenganmenggunakan notasiilmiahyang sering disebut penulisan bentuk baku. Dalam penulisanbentuk baku, digunakan aturan-aturan seperti pada perpang-katan bilangan. Perhatikan perpangkatan pada bilangan pokok10 berikut ini.101= 10102= 1010 = 100104= 10101010 = 10.000106= 101010101010 = 1.000.000100= 1101=1110=110221 110100 10- 331 1101.000 10- danseterusnya.(Menumbuhkankreativitas)Diskusikandengantemanmu.Sepertikalianketahuimatematikaselaluberhubungandenganilmuataubidanglain.Misalnyadalamilmufisikaataubiologiyangmempelajarimengenaijarakantarabumidanmatahariatauukurandarisebuahsel.Carilahdata-data yangberkaitandenganilmufisikaataubiologiyangpenulisannyamenggunakanbentukbaku.Carilahdibuku,mediamassa,ataudiinternetuntukmendu-kungkegiatanmu.71PecahanJika dituliskan dalam bentuk baku maka diperoleha. panjang jari-jari neutron = 0,000 000 000 000 00137 m =1,37 1015 m;b. jumlah molekul dalam 18 gram air= 602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02 1023.Secara umum, ada dua aturan penulisan bentuk baku suatubilangan, yaitu bilangan antara 0 sampai dengan 1 dan bilanganyang lebih dari 10 sebagai berikut.Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengana 10n dengan 1s a < 10 dan n bilangan asli.Bentukbakubilanganantara0sampaidengan1dinyatakandengan a 10n dengan 1s a < 10 dan n bilangan asli.1. Nyatakan bilangan-bi-langanberikutdalambentuk baku.a. 635.000b. 258.637.000c. 0,0328d. 0,00125Penyelesaian:a. 635.000 = 6,35105b. 258.637.000 = 2,58637 108= 2,59108 (pembulatan sampai 2 tempat desimal)c.223280, 032810.0003, 281003, 283, 28 1010- d.331, 250, 0012510001, 25101, 25 10- 2. Nyatakanbilangan-bilangan berikut dalambentuk desimal.a. 3,475 105b. 5,61103Penyelesaian:a. 3,475 105= 3,475 100.000= 347.500b. 5,61103= 5,61 1.000= 5.61072Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.4. Taksirlah hasil operasi bilangan berikutini.a. 3,65 7,348b. 34,28 2533,2c. 89,631 : 14,875d. 6143,86 : 256,345. Nyatakanbilangan-bilanganberikutdalam bentuk baku dengan pembulatanseperti tertulis dalam kurung.a. 456.000.000 (1 tempat desimal)b. 34.568.000 (2 tempat desimal)c. 0,00127 (1 tempat desimal)d. 0,00003245 (2 tempat desimal)6. Nyatakanbilangan-bilanganberikutdalam bentuk bilangan bulat atau desi-mal.a. 4,17103c. 3,386102b. 9,263 105d. 5,4941041. Bulatkanbilanganberikutsampaisatutempat desimal.a. 2,58 c. 15,76b. 3,64 d. 55,222. Bulatkanbilanganberikutsampaiduatempat desimal.a. 0,356 c. 4,876b. 0,015 d. 12,2643. Nyatakanpecahanberikutsebagaipecahandesimal,kemudianbulatkansampai dua tempat desimal.a.47d.217b.56e.314c.29f.813E. MENYELESAIKANMASALAHSEHARI-HARIYANGBERKAITANDENGANPECAHANPak Togar seorang karya-wan di sebuah perusahaan.Setiap bulan ia menerimagaji Rp840.000,00. Dari gajitersebut13 bagian diguna-kanuntukkebutuhanru-mahtangga, 15bagianuntukmembayarpajak,Penyelesaian:a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian, sehingga bagian yangditabung1 1 11bagian3 5 460 20 12 15 bagian60 60 60 6060 20 12 15 bagian6013 bagian dari gaji seluruhnya.60 - - - ( , - - - ( ,- - - ( ,73Pecahan14 bagian untuk biaya pen-didikan anak, dan sisanyaditabung.a. Berapa bagiankahuangPakTogaryangditabung?b. Beraparupiahkahba-gianmasing-masingkebutuhan?b. Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut.Kebutuhan rumah tangga 1Rp840.000, 003Rp280.000, 00 Membayar pajak 1Rp840.000, 005Rp168.000, 00 Biaya pendidikan anak 1Rp840.000, 004Rp210.000, 00 Sisa uang yang ditabung 13Rp840.000, 0060Rp182.000, 00 Kerjakansoal-soalberikutdibukutugasmu.b. Berapapersensiswabaruyangditerima di SMP tersebut?2. Beti memiliki uang sebesarRp300.000,00.JumlahuangTonidanIntan80%dariuangBeti,sedangkanuang Toni diketahui 57 dari uang Intan.Berapakahbesarmasing-masinguangToni dan Intan?1. Pada penerimaan siswa baru di sebuahSMPswastaterdapat6.000pendaftardan hanya 75% yang memenuhi kriteriapenerimaan.Daricalonsiswayangmemenuhikriteriatersebuthanya 15bagian yang diterima.a. Berapa jumlah siswa baru yang me-menuhi kriteria penerimaan?Suatunegaramembuatsebuahkebijakanekonomiyangberisibahwaharga-hargayangnaiksebesar40%akanditurunkansebe-sar428 %7.Bagaimanakahkondisihargabarangmula-muladenganhargasekarang?Berikanpendapatmudanbuatlahsuatukesimpulan.74Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. AyahmempunyaiuangRp270.000,00.Kemudian89dariuangtersebutdiba-gikankepadaketigaanaknyayangmasing-masingmemperolehbagian5 2 15, , dan8 7 28 dari uang yang dibagi-kan. Tentukan jumlah uang yang diteri-ma masing-masing anak.4. SeorangpengusahameminjammodalRp1.000.000,00 di bank dengan bungatunggal sebesar 2%. Jika ia meminjamdalamjangkawaktu1tahun,tentukanbesarnya pinjaman yang harus dikembali-kan tiap bulan.1. Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai,pqdengan p, q bilanganbulatdanq 0.Bilanganpdisebutpembilang dan q disebut penyebut.2. Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagiandari keseluruhan.3. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.4. Pecahansenilaidiperolehdengancaramengalikanataumembagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yangsama.5. Suatu pecahan,pqq 0 dapat disederhanakan dengan caramembagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut denganfaktorpersekutuanterbesarnya.6. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkanpecahantersebut,nyatakanmenjadipecahanyangsenilai,kemudian bandingkan pembilangnya.7. Padagarisbilangan,pecahanyanglebihbesarberadadisebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada disebelah kiri.8. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukanpecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.9. Setiapbilanganbulatp, qdapatdinyatakandalambentukpecahan ,pq di mana p merupakan kelipatan dari q, q 0.75Pecahan10. Bentuk pecahan campuran qpr dengan r 0 dapat dinyata-kan dalam bentuk pecahan biasa. - p r qr11. Untukmengubahbentukpecahankebentukpersendapatdilakukandengancaramengubahpecahansemulamenjadipecahan senilai dengan penyebut 100.Jika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan caramengalikan pecahan tersebut dengan 100%.12. Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan duapecahan,samakanpenyebutkeduapecahantersebut,yaitudengancaramencariKPKdaripenyebut-penyebutnya,kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.13. Untukmenentukanhasilperkalianduapecahandilakukandengancaramengalikanpembilangdenganpembilangdanpenyebut dengan penyebut.14. Inversperkaliandaripecahan pqadalah qpatauinversperkalian dari qp adalah.pq15. Suatubilanganjikadikalikandenganinversperkaliannyahasilnya sama dengan 1.16. Untuksebarangpecahan pqdan rsdenganq 0,r 0,s 0 berlaku : . p r p sq s q r17. Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, q 0 dan m bilanganbulat positif berlaku faktor... . ( ,

mmp p p pq q q qBilangan pecahan pq disebut sebagai bilangan pokok.18. Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q 0 dan m, nbilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.a.mmmp pq q ( , b.m n m np p pq q q- ((( , , ,76Matematika Konsep dan Aplikasinya 1c. :m n m np p pq q q- ((( , , , d.nm m np pq q ( (( ( , , ,19. Penjumlahandanpenguranganpecahandesimaldilakukanpadamasing-masingnilaitempatdengancarabersusun.Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan,perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.20. Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperolehdengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikanbilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangandesimaldiperolehdenganmenjumlahkanbanyaktempatdesimal dari pengali-pengalinya.21. Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengana 10n dengan 1s a < 10 dan n bilangan asli.22. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakandengan a 10n dengan 1s a < 10 dan n bilangan asli.SetelahmempelajarimengenaiPecahan,materimanakahyangmenarikbagimu?Mengapa?Kemukakanpendapatmudidepan kelas.Kerjakandibukutugasmu.A. Pilihlahsalahsatujawabanyangtepat.1.Daeraharsiranpadagambardiatasmenunjukkan pecahan ....a.58c.12b.54d.9577Pecahanc. invers dari 58 adalah 85d.22 50%36. Hasil dari 1 1 111 2 32 3 4- -adalah ....a.91112c.71012b.51112d.512127. Hasil dari 1 1 12 1 : 34 3 3 - ( , adalah ....a.1140c.2140b.1140d.12408. Nilai dari 23,51 + 8,76 3,44 adalah....a. 23,38 c. 28,38b. 28,83 d. 82,839. Hasil dari 2 33 34 4 - - (( , , = ....a.27256-c.2431.024-b.811.024d.2431.02410. Bentuk baku dari 0,000256 adalah ....a. 2,56 104c. 25,6 102b. 2,56 103d. 2,56 1022. Di antara pecahan berikut yang senilaidengan pecahan 1830 adalah ....a.915c.106b.410d.463. Bentuksederhanadari 86129adalah....a.12c.34b.23d.454. Tigabuahpecahanyangterletakdiantara38 dan 14 adalah ....a.5 6 7, ,dan 16 16 16b.9 10 11, ,dan 32 32 32c.4 5 6, ,dan 16 16 16d.2 3 4, ,dan 8 8 85. Pernyataandibawahinibenar,kecuali....a.30,3758b.2 266 %3 378Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Tulislah pecahan yang sesuai dengandaerah yang diarsir pada gambar ber-ikut. Kemudian masing-masing nyata-kan dalam bentuk desimal dan persen.a. b.2. Selesaikan operasi hitung berikut.a.2 1 1 13 :1 2 13 2 2 3 (( , ,b.2 11 125 13 2 - - ( ,c.1 6 1:12 15 6 - (( , ,d.2 5 110 5 23 6 4- - -3. Selesaikan operasi hitung berikut.a. 0,37 + 4,45 0,26b. 63,5 3,81 + 2,4c. 18,4 0,3d. 92,6 : 0,44. Ubahlah pecahan berikut dalam ben-tuk desimal, kemudian bulatkan sam-pai tiga tempat desimal.a.29c.917b.1113d.5125. Tulislah bilangan-bilangan berikut da-lam bentuk baku dengan pembulatansampai satu tempat desimal.a. 748.300.000b. 0,00000124c. 9.346.000.000d. 0,0000008476B. Jawablahpertanyaan-pertanyaanberikutdengansingkatdantepat.