Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Penulis:Atik WintartiIdris Harta Endah Budi RahajuPradnyo Wijayanti R. Sulaiman Sitti Maesuri C. Yakob Masriyah Kusrini Mega Teguh BudiartoIlustrasi, Tata Letak:Direktorat Pembinaan SMP Perancang Kulit:Direktorat Pembinaan SMP Buku ini dikembangkan Direktorat Pembinaan SMP Ukuran Buku:21 x 30 cm Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 510.07CONContextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/ MadrasahTsanawiyahKelasVIIEdisi4/AtikWintarti,[et.al.].--Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Vi, 342 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi: hlm. 328-329 Indeks.ISBN1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Rahaju, Endah BudiIII. Sulaiman, R. IV. Yakob, C V. KusriniVI. Harta, Idris VII. Wijayanti, Pradnyo VIII. Maesuri, SittiIX. MasriyahX. Budiarto , Mega Teguh KA TASA M BUTA N Salah satu upaya untuk melengkapi sumber belajaryang relevan dan bermaknagunameningkatkanmutupendidikandiSekolahMenengah Pertama(SMP),DirektoratPembinaanSMPmengembangkanbuku pelajaranMatematikauntuksiswakelasVII,kelasVIII,dankelasIX.Buku pelajaran ini disusun berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22Tahun2006TentangStandarIsi,No.23Tahun2006tentangStandar KompetensiLulusan,danberdasarkankriteriabukupelajaranyang dikembangkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan.Bukupelajaraninimerupakanpenyempurnaandaribahanajar kontekstualyangtelahdikembangkanDirektoratPembinaanSMPdalam kaitannyadengankegiatanproyekpeningkatanmutuSMP.Bahanajar tersebut telah diujicobakan ke sejumlah SMP di provinsi Kalimantan Selatan, KalimantanTimur,SulawesiTengah,SulawesiTenggara,SulawesiUtara,dan Gorontalosejaktahun2001.Penyempurnaanbahanajarmenjadibuku pelajaranyangbernuansapendekatankontekstualdilakukanolehpara pakardaribeberapaperguruantinggi,guru,daninstrukturyang berpengalaman di bidangnya. Validasi oleh para pakar dan praktisi serta uji cobaempiriskesiswaSMPtelahdilakukangunameningkatkankesesuaian dan keterbacaan buku pelajaran ini. BukupelajaranMatematikainitelahdinilaiolehBadanStandar NasionalPendidikan,dandinyatakanmemenuhisyaratuntukdigunakan sebagaibukupelajarandiSMP.Sekolahdiharapkandapatmenggunakan bukupelajaraninidengansebaik-baiknyasehinggadapatmeningkatkan efektivitasdankebermaknaanpembelajaran.Padaakhirnya,parasiswa diharapkandapatmenguasaisemuaStandarKompetensidanKompetensi Dasarsecaralebihmendalam,luassertabermakna,kemudiandapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Saranperbaikanuntukpenyempurnaanbukupelajaraninisangat diharapkan.Terimakasihsetulus-tulusnyadisampaikankepadaparapenulis yangtelahberkontribusidalampenyusunanbukupelajaranini,baikpada saatawalpengembanganbahanajar,ujicobaterbatas,maupun penyempurnaansehinggadapattersusunnyabukupelajaranini. Terimakasihdanpenghargaanjugadisampaikankepadasemuapihak yang telah membantu terwujudnya penerbitan buku pelajaran ini.Jakarta, Juli2008 Direktur Pembinaan SMP iiPendahuluanPetunjukPenggunaanBukuBuku Matematika SMP Klelas VII ini disusun untuk memenuhi kebutuhan masyarakatakanbukureferensiyangmemenuhiStandarIsiyangtelahditetapkanpemerintah.Disamping itu, buku ini juga bermaksud untuk memenuhi tuntutan pemerintah dalam rangkapenyedian buku bermutu sesuai standar yang telah ditetapkan oleh BSNP.Buku ini berisi sembilan bab yaitu: bab 1 tentang Bilangan Bulat, bab 2 tentangBilanganPecahan,bab3tentangBentukAljabar,bab4tentangPersamaandanPertidaksamaan Linier Satu Variabel, bab 5 tentang Perbandingan, bab 6 tentang Himpunan,bab7tentangGarisdanSudut,bab8tentangSegiempatdanbab9tentangSegitiga.Disamping mempertimbangkan Standar Isi, urutan bab memperhatikanhierarki materi.Tiap bab dibagi menjadi beberapa subbab. Banyak subbab sesuai dengan keluasan dankedalaman materiyang dituntut oleh Sandar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.Untuk mempelajari buku ini, ikutilah mulai uraian bagian awal hingga bagian akhirsecara berurutan. Tidak disarankan siswa langsung mempelajari rangkuman pada bagianakhir bab tanpa mempelajari bagian awal. Hal itu dikarenakan banyak bagian yang harusdiikuti, dilakukan siswa untuk membangun suatu konsep.Lakukanlah kegiatan baik itu berupa kerja kelompok maupun Kegiatan Lab Miniuntuk dapat memperdalam pengetahuanmu tentang suatu konsep. Lab Mini disusun untukmemberikanpengalamanpadasiswauntukdapatmenduga,menganalisisdata,menyimpulkan dan mengkonstruksi suatu ide.Setelah mempelajari tiap subbab, ujilah pemahamanmu dengan mengerjakan soallatihan. Setelah mempelajari suatu bab cobalah uji pemahamanmu dengan mengerjakansoal evaluasi bab. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri terlebih dahulu (jangan melihatkunci jawaban terlebih dahulu). Setelah kamu mengerjakan, cocokkan hasil pekerjaanmudengan kunci atau petunjuk pengerjaan yang terdapat di bagian akhir buku ini.Lakukanlan refleksi dari kegiatan belajarmu, baik yang terkait dengan diri kamusendiri maupun yang terkait dengan pembelajaran yang dilakukan Bapak/Ibu gurumu.ivDAFTARISIHalamanKataPengantar............................................................................................ iiiPendahuluan.................................................................................................vDaftarIsi........................................................................................................ viiBABI BILANGANBULAT1.1. BilanganBulatdanLambangnya... 11.2. OperasipadaBilanganBulat... 6Refleksi............................................. 6Rangkuman...................................... 21EvaluasiMandiri............................. 23BABII BILANGANPECAHAN2.1. PecahandanBentuknya 292.2. OperasipadaPecahan 472.3. NotasiIlmiah 62Refleksi............................................. 62Rangkuman...................................... 66EvaluasiMandiri............................. 67BABIII BENTUKALJABAR3.1. BentukAljabardanOperasinya. 703.2. OperasiBentukPecahanAljabar 77Refleksi............................................. 80Rangkuman...................................... 81EvaluasiMandiri............................. 81BABIV PERSAMAANDANPERTIDAKSAMAANLINIERSATUVARIABEL4.1. KalimatMatematika.. 844.2. PengertianPersamaanLinierSatuVariabel... 894.3. MenyelesaikanPersamaanLinierSatuVariabel..934.4. PertidaksamaanLinierSatuVariabel................................1014.5. MenggunakanBentukAljabardalamAritmetikaSosial.. 110Refleksi................................................. 123Rangkuman....................................... 123EvaluasiMandiri..............................124vBABV PERBANDINGAN5.1. GambarBerskala... 1285.2. ArtiPerbandingan.... 1365.3. PerbandinganSenilai... 1415.4. PerbandinganBerbalikNilai. 147Refleksi.................................................151Rangkuman....................................... 151EvaluasiMandiri..............................151BABVI HIMPUNAN6.1. PengertianHimpunandanAnggotaHimpunan... 1566.2. MenyatakanHimpunan..1636.3. HimpunanBerhinggadanTakBerhingga.1686.4. DiagramVenn.... 1716.5. IrisanHimpunan 1936.6. GabunganHimpunan..1946.7. Komplemen dan Selisih Himpunan ..209Refleksi.................................................220Rangkuman....................................... 217EvaluasiMandiri..............................219BABVII GARISDANSUDUT7.1. KedudukanduaGarisdanJenisSudut...2227.2. MelukisdanMembagiSudut....241Refleksi.................................................248Rangkuman....................................... 248EvaluasiMandiri..............................249BABVIII SEGIEMPAT8.1. Persegipanjang....2528.2. Persegi......2608.3. Jajargenjang 2678.4. Belahketupat...2718.5. Layang-layang.2768.6. Trapesium...280Refleksi.................................................320Rangkuman....................................... 285EvaluasiMandiri..............................285viBABIX SEGITIGA9.1. SegitigadanSifatSudutPadaSegitiga.2909.2. MelukisSegitigadanGaris-garisPadaSegitiga309Refleksi.................................................318Rangkuman....................................... 318EvaluasiMandiri..............................319DAFTARSIMBOL..........................................................................................321KUNCIJAWABANDANPETUNJUKPENYELESAIAN..........................324DAFTARPUSTAKA......................................................................................328GLOSARIUM...................................................................................................330INDEKS...........................................................................................................338Bilangan BulatStandar Kompetensi1.Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar1.1.Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.1.2.Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan masalahBab 12 BAB1 BilanganBulatBilangan Bulat danLambangnyaBilangan positif dan Bilangan NegatifDi sekol ahdasarkamutel ahmempelajaribi langandansifat-sifatnya. Diantaranyaadalahbagaimanamembilangbanyakbenda.Banyakbendatersebutkemudiandinyatakandengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan seterusnya sesuaidenganbanyakbendanya.Karenaitu,bilangan0,1,2,3,...disebutbilangancacah.Apakahsemuasituasidapatdilambangkandenganbil angancacah?Sebagai contoh,dapatkahbilangancacahdigunakanuntukmenjelaskan posisi seekor burung yang hinggapdipuncaktianglayarsebuahperahunelayanyangtingginya3meter,danposisipemilikperahutersebutyangsedangmenyelamdikedalaman3meter?Posisi3meterdiataspermulaanlautdapatdilambangkandengan+3,ataudisingkat3.Karenajarak3meterdiataspermukaanlautsama dengan 3 meter di bawah permukaan laut,posi si 3meterdibawahpermukaanlautdilambangkan dengan-3. Bilangan +3atau 3dibaca positif3danbilangan-3dibacanegatif 3.Keduanyadapatdigambarpadasebuahgarisbilanganvertikal(Gbr1.a)danhorisontal(Gbr1.b)sepertiberikut.Tinjauan SingkatUntuk menggambar/menunjukkanbilangan pada sebuahgaris bilangan,gambarlah sebuahtitik atau bulatanpada garis bilangantersebut.03- 303- 3Gbr.1.bGbr.1.aApa yang akan kamupelajari? Menggunakan bilangannegatif Menggambar /me-nunjukkan bilanganbulat pada suatu garisbilangan Membandingkanbilangan bulat Mengurutkan bilanganbulatKataKunci:x bilangan bulatx bilangan bulat positifx bilangan bulat negatif

A1.1Matematika SMP Kelas VII 3Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan BulatPerhatikan3dan-3padagarisbilanganberikut.-8 -7-6-5-4-3-2-101 2 3 4 5 6Berapasatuankahjarakdari0ke3?Berapasatuankahjarakdari0ke-3?Duabilangandisebut berlawanan apabila berjarak sama dari0padagarisbil angan,tetapi arahnyaberlawanan.Bilanganapalagiyangsalingberlawanan?Garisbilanganhimpunanbilanganbulatdigambarkansepertiberikut.bilangan bulat positif 0 tidak positif dan tidak negatif-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 bilangan bulat negatifz z zz z z z z z z z z za Tulislahbilanganbulatmulai-5sampaidengan4.Penyelesaian:Bilanganbulatdari-5sampai4adalah-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4.Penyelesaian:Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah -4, -2,0,2,4,6,8,10.b Tulislah bilanganbulatgenapantara-6dan11.Kegiatanz Gambargarisbilanganuntukbilanganbulatz Bilanganberapakahyangletaknyapadagarisbilangandisebelahkiri0danjaraknyasamadenganjarakdari0 ke2?z Bilanganberapakahyangletaknyadisebelahkanan0danjaraknyasamadenganjarakdari0ke-4?z Berapakahhasilpenjumlahan-4denganlawannya?z Berapakahlawandari6?z Berapakahlawandari-5?Tanpamelihatgarisbilangan,sebutkanlawandari12Tanpamelihatgarisbilangan,sebutkanlawandari-15Cont oh 1

BIngat=dibacasamadengandibacalebihdari4 BAB1 BilanganBulatPadagarisbilangan: Semakinkekanan,nilaibilangansemakinbesar. Semakinkekiri,nilaibilangansemakinkecilnilai.Bagaimanakahkeadaanbilanganjikagarisbilanganvertikal?Gantilah tanda dengan , atau = pada-4 -7Penyelesaian:-4 terletak disebelah kanan -7, maka -4 > -7.-8 -7-6-5-4-3-2-101 2 3 4 5 6Perhatikan3dan5.Bilanganmanayangberjaraklebihpanjang dari titik 0?Bilangan mana yang berjarak lebih pendek?Bilanganapalagiyangberjaraklebihpendekdarijarak5?Bilanganapayangberjaraklebihpanjangdarijarak3?Padasuatugarisbilangan,bilanganyangterletakdisebelahkiri selalu kurang dari bilangan yang terletak di sebelah kanannya.Karena3disebelahkiri5,3kurangdari5,dilambangkandengan33.Cont oh 2Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil ke yang terbesar.a. 5, -3,6, -6,2, 4,-1b.9,-5,6, -12,17,8,-14Misal pada ujian matematika ditetapkan aturan bahwa jikasiswa menjawab benar suatu butir soal diberi skor 4, jika tidakmenjawab diberiskor 0, dan jikamenjawab salahdiberi skor-1.Soal 1Soal 2Matematika SMP Kelas VII 5Salindanlengkapitabelberikut,kemudianrankingsiswaberdasarkanurutanskortotaldariyangtertinggikeyangterendah.Gunakanprogramkomputerjikamemungkinkan.Nama Siswa Banyak Jawaban Benar Banyak Jawaban Salah Banyak soal yang tidak dijawab Total Skor Abdullah532 Aminah640 Galuh Erna523 Zainul820 Nabila811 Zaty802 Hamidah713 Yusuf730 26 BAB1 BilanganBulat1. Gambarlahsebuahgarisbil angan. Tandail ahl etakbilanganberikutpadagarisbilangantersebut.a. 1 b.4 c. 7 d. 9e.2 f.82. Tulislahbilanganbulatyangmenyatakansuhu14derajatdibawahnol.3. Tulislahlawandarisetiapbilanganbulatberikut.a.13 b. 8 c. 150 d.-2124. Tulislah3pasangansituasiyangberlawanan.Sebagaicontoh,naikdua anaktanggadanturun duaanaktangga.5. Gantilahtandaodengan,atau=.a.0 -8 b.1 -7 c. -12 -5 d. 3 -7e.-66 5 f. 76 -239 g.-999-99 h. -45 -456. Urutkanlahbilanganbulatberikutdarikecilkebesar.a.2,3,4,-1 b. 3, -2, 0, -7 c. 4, -5, -2, 3, -1d.12,0,-3,9,98,-10,54e.1,0,-11,-101,-111,101,117. Urutkanlah bilangan bulat berikut dari terbesar ke terkecil.a.10,8,0,-6,5 b.56,-56,40c.0,-12, -3,-5,-64 d.75,-3,-4,12,0,9,-108. Tulislahsebuahbilanganbulatyangletaknyadiantarabilanganbulatyangdiberikanberikut.a.7 dan3b. 0 dan -6c. 5 dan -139. BerfikirKritis.Mengapasebarangbilanganbulatnegatifkurangdarisebarangbilanganbulatpositif?Jelaskan.10.Tulislahbagaimanacarakamumenentukanbahwasuatubilanganbulatlebihdariataukurangdaribilanganbulatyanglain.Lat i han 1. 1Matematika SMP Kelas VII 7PenjumlahanMisalkan,timsepakbolakelasmubulanlalukemasukan5gol.Bulaninikarenakurangkerjasama, tim kelasmujuga kemasukan 3 gol.Suatumodelyangdisebutkepingaljabardapat digunakan untuk memperagakan situasidiatas.Misalkansatukepingyangberwarnabirumewaki li -1. Si tuasi diatasdapatdiperagakansebagaiberikut. -5 +-3= ....1. Bilanganberapakahyangdapatdiisikanpadatitik-titikdiatas?2. Gunakankepingaljabaruntukmencarijumlahyangberikut.a. -4 + (-6) b. -1 + (-8) c. -5 + (-2)3. Apakahtandahasilpenjumlahanduabilangannegatif?Misalkansatukepingberwarnakuningmewakili+1atau1.4. a. Tulislahkalimatbilanganuntukmodeldiatas.b. Apakahtandahasilpenjumlahanduabilanganyangbertandapositif?Operasi pada Bilangan Bulat 1.2Apa yang akan kamupelajari? Mengoperasikan bilanganbulat Sifat -sifatoperasi padabilangan bulat Kuadrat , pa ngkatt iga,akar kuadra t , dan akarpangkatt igaKata Kunci:x Operasix Komut at ifx Asosiat ifx Tert utupx Dist ribut ifx Kuadratx Akar Kuadratx Pangkat

A8 BAB1 BilanganBulatSekarangmisal kanti mmukemasukan5gol danmemasukkan3gol.Dengankepingaljabardiperoleh:5 + -3= .........5.a.Tentukanbilanganyangdapatdiisikanpadatitik-titik?b.Apakahtimmumemasukkanlebihbanyak?Mengapa?(Ingat:Sepasangkepingmewakili1dan-1menghasilkannol.)Gari sbi langanj ugadapatdigunakanuntukmemperagakanpenjuml ahanbi langanbul at.Mi sal,gunakangarisbilanganuntukmencari-5+3.-5-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 +3Langkah1 :Mulaidari 0.Untukmenggambarkan-5,bergerakkekiri5satuan.Langkah2 :Dari-5bergerakkekanan3satuansehinggamencapai -2. Jadi,-5+ 3=-2.Untukmenjumlahkanduabilanganpositifseperti5+3dapatdilakukandenganbeberapacara,misalnya:1. Tambahkanbilanganyangsatukebilanganyanglain.2. Ji kamenggunakangarisbi langan,di mulaidari nolbergerakl imasatuankekanansehinggamencapaibilangan5.Selanjutnyatigasatuankekanansehinggamencapaiposisibilangan8.Jadi5+3=8.Cont oh 1Matematika SMP Kelas VII 9Untukmenjumlahkansatubilangannegatifdansatubilangannegatif,misalnya-7+2dapatdilakukandenganbeberapacara,misalnya:1 Hitunglahselisihkeduabilangantanpamemperhatikantandanya,yaitu72=5.Karena7padasoalbertandanegatif,makaberitandanegatifpadahasildiatas,yaitu5. Jadi7 + 2 = -5.2. Jikamenggunakangarisbilangan,mulailahdarinol.Kemudian melangkah tujuh satuan ke kiri sehingga mencapai7kemudianlanjutkanduasatuankekanansehinggamencapai5. Jadi 7 +2 = -5.Hitunglaha. 12 + 9 = . . .b. -23 + 14 =. . .c. 36 + (-49) = . . .d. -89 + (-25) = . . .e. 124 + 0 = . . .Untukmenjumlahkanduabilanganbulatpositif,misalnya(-5)+(-3)dapatdilakukandenganberbagaicara,misalnya:Cont oh 21. Tambahkankeduabilangantanpamemperhatikantandanegatif, yaitu 5 + 3 = 8.Kemudian beri tanda negatif padahasil di atas, yaitu -8. Jadi(-5) + (-3) = -8.2. Bilamenggunakangarisbilangan,mulailahdarinol.Kemudian bergerak lima satuan ke kiri sehingga mencapaiposisibilangan-5dandilanjutkantigasatuankekirisehinggamencapaibilangan-8.Jadi(-5)+(-3)=-8.Cont oh 3Soal 110 BAB1 BilanganBulatPenguranganDisebuahrumahmakanterdapatduabuahlemaries.Lemariespertamasuhunyaadalah50C,sedangkanlemarieskeduasuhunya20C.Berapaderajatkahselisihsuhukedualemaries?Modelataukepingaljabaryangtelahdigunakanuntukpenjumlahandigunakanjugauntukpengurangan.Gunakankepingaljabaruntukmencari52.Sediakan 5 keping positifJadi,52=3.Artinyabedasuhukedualemariesadalah30C.Periksa5 + (-2) menggunakan garisbilangan dan kepingaljabar.Bandinghasilnyadenganhasildari5-2.Padadasarnya,setiapoperasipengurangan,dapatdiubahmenjadioperasipenjumlahan.1. 7 (-8) = 7 +8 = 15 (Mengapa?)2. 18 5 = -18 + (-5) = -23 (Mengapa?)3. 15 7 = 15 + (-7) = 8 (Mengapa?)Hitunglaha.34 - 13 = . . .b. -76 45= . . .c. 34 (-59) = . . .Cont oh 1

BAmbil 2 model positif,sehingga tersisa 3 model positif d.-148+ (-101) = .. .e.-36 + 32 = . . .f.- 18 (-57) = . . .Soal 2Matematika SMP Kelas VII 11PerkaliandanPembagianMi salseorangpenyel ammutiaramenyelamdengankecepatan2mperdetikmenujudasarlautselama3detik.Posisipenyelamtersebutdapatditunjukkandengangarisbilanganvertikal.1. a.Dimanakahposisipenyelamsetelah3detik?b.Bilanganbulatmanakahyangmelambangkanposisisipenyelam?Penjumlahanberulangatauperkaliandapatdigunakanuntukmenunjukkangerakansipenyelamsepertiberikut.Jadi,setelah3detikpenyelamtersebutakanberada6meterdibawahpermukaanlaut.Padagarisbilanganditunjukkanolehbilangan-6.2.Carilahmasing-masinghasilkaliyangberikutdenganmenggunakanpenjumlahanberulang.a. 2(-5) b.4(-2)3.Periksaapakahhasildari3.(-4)samadenganhasildari-4u3?Berapakahhasilkali-4u3,-5u2,dan-2u4?Selanj utnya, sal indanlengkapi perkal ianberi kut.Perhatikanpolayangadapadahasilkalitersebut.Polainidapatdigunakanuntukmenentukantandadarihasilkaliduabilangannegatif.Penjumlahan BerulangPerkalian (-4) + (-4) + (-4) = -123(-4) = -12(-2) + (-2) + (-2) = -6 3 (-2) = -6

C1)4 u 3 = . . . 3 u 3 = . . . 2 u 3 = . . . 1 u 3 = . . . 0 u 3 =. . . 1 u 3 = . . . 2 u 3 = . . .3 u 3 = . . .2)3 u 3 = . . . 2 u 3 = . . . 1 u 3 = . . . 0 u 3 = . . . 1 u 3 = . . . 2 u 3 = . . . 3 u 3 = . . . 3 u 3 = . . . 12 BAB1 BilanganBulat3) Berdasarkanjawabansoalnomor1dan2diatas,lengkapikalimat-kalimatberikut.a. Hasil perkalianantara bilangan positifdengan bilanganpositifadalahbilangan...b. Hasil perkalianantara bilangan positifdengan bilangannegatifadalahbilangan...c. Hasil perkalian antara bilangan negatif dengan bilangannegatifadalahbilangan...d. Hasilperkalianantarabilangannoldenganbilanganberapapunadalahbilangan...Hitunglaha. 13 4 = . . .b. 24 (-12) = . . .c. -8 24 =. . .d. -25 (14) = . . .e. -15 0 =. . .Operasipembagianmerupakankebalikandarioperasiperkalian.4) Gunakan contoh pada baris pertama untuk menyelesaikanbariskeduadanketiga.Hasilperkalianduabilanganbulatbertandasamaadalahbilanganbulatpositif.Hasilperkalianbilanganbulatberbedatandaadalahbilanganbulatnegatif.Hasilkalisembarangbilanganbulatdengannoladalahnol.Perkalianbilanganbulat3 x 4 = 123(-4) = -12(-3)(-4) = 12 12y 4 = ...-12y (-4) = ...12y (-4) = ... 12y 3 = ...-12y 3 = ...12y (-3) = ...::::::Soal 3Matematika SMP Kelas VII 133. Berdasarkanjawabanterhadapsoalnomor1dan2,selesaikansoal-soalberikutini.a. -12 : -3 = . . . d.-9 : -3 = . . .b.-8 : -2 = . . . e.-6 : -2 = . . .c.-4 :-1 = . . . f.-3 : -1 = . . .g. Hitunglah52:b,jikaa=-20danb=4.1.a.16 : 4 = . . . b.12 : 4 = . . . c.8 : 4 = . . . d.4 : 4 = . . . e. 0 : 4 =. . .f.4 : 4 = . . . g. 8 : 4 = . . . h.12 : 4 = . . . 2.a.12 : 3 = . . . b. 9 : 3 = . . . c.6 : 3 = . . . d.3 : 3 = . . . e. 0 : 3 =. . . f.3 : 3 = . . . g. 6 : 3 = . . . h. 9 : 3 = . . . 5) Salin dan lengkapi pembagianberikut untuk menentukantandahasilbagibilanganbulat.4. Dengan memperhatikan jawabanterhadap tiga pertanyaanterakhirinilengkapikalimat-kalimatberikut.a. Hasi lpembagianantarabil anganposi ti fdenganbilanganpositifadalahbilangan...b. Hasi lpembagianantarabil anganposi ti fdenganbilangannegatifadalahbilangan...c. Hasi lpembagianantarabilangannegatifdenganbilanganpositifadalahbilangan...d. Hasi lpembagianantarabil angannegati fdenganbilangannegatifdalahbilangan...14 BAB1 BilanganBulatHitunglaha. 144 : 3 = . . .b. -246 : 6 = . . .c. 248 : (-8) = . . .d. -120 : (-10) = . . .e. -21 : ...= -7f. .....: -4=....Selesaikana. (82 4) : 2 = . . .b. (-23 + 36) 5 = . . .c. 23 ( 34 21)= . . .d. -72 : -6 + 8 x -8 : 2 = ....Selanjutnya akan dibahas beberapa sifat pada operasi bilanganbulat.Sifat-sifatoperasipadabilanganbulatyaitu:1. Komutatifterhadappenjumlahan4 + 5= 5 + 42. Komutatifterhadapperkalian4 5= 5 43. Asosiatifterhadappenjumlahan4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 64. Asosiatifterhadapperkalian4 x (5 x 6) = (4 x 5) x 6Diskusikan1. Apakahyangdimaksuddengantertutup?2. Apakahperkalianduabuahbilanganbulatmenghasilkanbilanganbulatlagi?3. Apakah operasi pembagian pada bilangan bulatberlaku sifattertutup?Mengapa?Jelaskanjawabanmu!Hasilpembagian dua bilangan bulat bertanda samaadalahbertandapositifHasilpembagianduabilanganbulatberbedatandaadalahbertandanegatif.PembagianBilanganBulatSoal 4Soal 5Matematika SMP Kelas VII 15OperasiSifat yang berlakuSifat yang tidak berlaku Penjumlahan............................................................................ Pengurangan............................................................................ Perkalian............................................................................ Pembagian ............................................................................ Akar kuadrat dan akar pangkat tigaMisalkan terdapat perkalian dua bilangan yang sama, yaitu5x5=25,makabilangan25dinamakankuadratdari5.J a d i 52 =5 x5 =25.Beri lahcontohpadasifatyangtidakberlakuuntukmemperkuatjawabanmu.Isilahtitik-titikberikutdengansifatkomutatif,asosiatif,atautertutupyangberlakupadahimpunanbilanganbulat.

DDengankata-kata:Perkalianbilanganadenganadinamakankuadratdaria,ditulisdengana2 =axa.ArtiKuadratCont oh 1KaitandengandunianyataPernahkahkamubermaincatur?Perhatikanpapancaturdisampingyangterdiridarikotak-kotakpersegihitamdanputih.Berapakahbanyaknyapersegipadasetiappapancatur?Bagaimanacaramemperolehnya?Soal 616 BAB1 BilanganBulatKegiatan1a. Salin danlengkapitabeldi bawahini.No Panjang sisi persegi (cm) Luas persegi (cm2) 14. . . 25. . . 38. . . b. Bagaimanakahcaramenentukanluastiappersegidiatas?c. 42 = . . . ;52 = . . . ; 82 = . . .d. Lengkapilahtabeldibawahini.No Panjang sisi persegi (cm) Luas persegi (cm2) 1. . .16 2. . .25 3. . .64 e.Bagaimanakahmenentukansisitiappersegiyangtelahdiketahuiluasnya? Mencari bilanganpositif yangkuadratnya samadengan16,berartimencariakarkuadratdari16atau 16.Jadi16=4. Mencari bilanganpositif yangkuadratnya samadengan25, berarti mencari akar kuadrat dari 25 atau ditulis25. Jadi 25= 5.f. Berapakahakarkuadratdari64?64 = . . . ? Adakahbilanganselain4yangkuadratnyasamadengan16? Jika a d 0, maka a adalah bilangan tak negatif yangkuadratnyasamadengana.Matematika SMP Kelas VII 17Isilahtitik-titikdi bawahini!a.49 = . . .b.100 = . . .c.225 =. . .Tentukanpanjangsisipersegijikaluasnyaa. 81cm2b. 100m2c. 289m21. a. Lengkapilahtabeldibawahini.No Panjang rusukkubus (cm)Volume kubus (cm3) 12. . . 23. . . 35. . . b. BagaimanacaraAndamenentukanvolumetiapkubusdiatas?c. 23 = . . . ;33 = . . . ; 53 = . . .d. Lengkapilahtabeldibawahini.No Panjang rusukkubus (cm)Volume kubus (cm3) 1. . .8 2. . .27 3. . .125 Soal 7Soal 8Soal 918 BAB1 BilanganBulate. BagaimanakahAndamenentukanpanjangrusuktiapkubusyangtelahdiketahuivolumenya? Mencaribilanganyangpangkattiganyasamadengan8,ituartinyamencariakarpangkattigadari8,ditulis38. Jadi= 2. Mencaribilanganyangyangpangkattiganyasamadengan27,ituartinyamencariakarpangkattigadari27,ditulis 327. Jadi327 = 3.

38 = -2, karena (-2)3 = -8.Isilahtitik-titikdibawahini!a.364= . . .b.31000= . . .c.327 =. . .d.3125 = . . .Tentukanpanjangrusukkubusyangvolumenyaa. 64cm3b. 216m3Perhatikanhasilperkalianberikutini.a. 33 = 3 3 3dan 32 =3 333x 32 = ( 3 3 3 ) x ( 3 x 3 ) = 3 x 3 x 3 x3 x 3 = 35 = 33+2Jadi,33 x 32 =33+2b. 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2dan24 =2 x 2 x 2 x 226 : 24 = 4262=2x2x2x22 2x2x2x2x2x= 2 x 2 = 22 = 26-4.Jadi, 26 :24= 26-4c. (23)2 = (222)2 = (222) (222) = 222222 = 26 =23x2.Jadi, (23)2=23x2.Soal 10Soal 11Matematika SMP Kelas VII 19Jika a, m dan n adalah bilangan bulat, maka berlaku: am x an = a m+n am : an = a m-n (am)n= a m x nPerlengkapanBilanganBulatSi fatDi stri buti fPerkali anTerhadapPenjuml ahandanPengurangan1. Jikaa,bdancadalahbilanganbulat,makaberlaku:ax(b+c)=(axb)+(axc).SifatitudisebutsifatdistributifperkalianterhadappenjumlahanContoh:12 x(6 +13) =12 x(19) =228(12x 6)+(12 x13) =72+156 =228Jadi, 12x (6+13) = (12x 6)+ (12x 13).2. Jikaa,b,dancadalahbilanganbulat,makaberlaku(a x b) (a x c) = a x (b c),a x (b + c)= (a x b) + (a x c).Sifatitudisebutsifatdistributifperkalianterhadappengurangan.Contoh:22 x(16 - 3) =22 x 13= 286(22 x 16)- (22 x 3)= 352 - 66= 286Jadi, 22 x (16 - 3) =(22 x 16) - (22 x 3).Contoh:51x49 = (50+ 1)x 49= (50 + 1) x (50 - 1)= 2500- 50 + 50- 1=2499Apakahsifatdiatasberlakuuntukpembagian?Jelaskan.Operasi CampuranEnamoranggurumemenangkanlombakaryailmiah.JumlahhadiahyangmerekaterimaadalahRp45.000.000,00.Masing-masingakanmendapatbagianyangsamasetelahdi kurangi pajaksebesar15%.Berapakahbesarbagi anmasing-masingguru?

DCont oh 120 BAB1 BilanganBulatPenyelesaian:Sebelumdibagisamabesar,uangtersebutharusdikurangisebesar15%,atau15%(45.000.000)=6.750.000sehinggauangyangakandibagiadalah45.000.000-6.750.000=38.250.000.Bagi anmasing-masi ngadal ahRp38. 250. 000, 006=Rp6.375.000,00Dengandemikianurutanoperasipenyelesai anmasalahtersebutadalah:(45000000-(15100)x45000000)61. Hitunglaha. 24(56 -23) =. .. b.(21 - 46) 14 = ...c. (127 - 43) : 2 = . . . d. 44 (125:5)= .. .2. PertanyaanTerbuka.Tul islahsebuahpernyataanmatematikayangmenggunakanbilanganbulatpositifdannegatif sehingga jumlah dari kedua bilangan itu merupakanbilangan...a.negatif b.nolc.positif3. Perhatikanpembagian242:4=60,5.Hal di atas menunjukkan bahwa pembagian pada bilanganbulattidak bersifat... .4. Sebuahtanggaterdiriatas12anaktangga.JikapertamakaliAniberdiridianaktanggayangkeempat,kemudianAnimelangkahmenaikitigaanaktanggalagi,a. padaanaktanggakeberapakahAniberdirisetelahmenaikianaktanggayangkeduakali?b. jikajarakantaranaktanggaadalah48cm,berapakahtinggi posisi Ani dari tanah (lantai) mula-mula? Jelaskanalasanmu!c. jikajarakantaranaktanggaadalah48cm,berapakahtinggiposisiAnidaritanah(lantai)setelahnaikkeduakalinya?Jelaskanalasanmu!5. Sali nl ahpersegi di sampi ng.Susunl ahbilanganbulat-bilanganbulat4,-3,-2,-1,0,1, 2,3, 4sehinggaj umlahkebawah,kesamping,dandiagonalnyaadalahnol.? ? ?? ? ?? ? ?Lat i han 1. 2Matematika SMP Kelas VII 216. Tentukanduabilanganyanghasilpenjumlahannyaadalah-5danhasilperkaliannyaadalah4.7. Suhu udara turun rata-rata 3 derajat per jam. Jika pada pukul12.00 suhu udara 35 derajat, berapakah suhu udara pada pukul15.00sorehari?8. Apakahpernyataanberikutbenaratausalah?Jumlahsuatubilangan bulat positif dan suatu bilangan bulat negatif adalahbilangannegatif.Berilahsebuahcontohuntukmemperkuatalasanmu!9. Hitunglah kuadrat dari bilangan cacah dari 11 sampai dengan15.10.Hitunglahakarkuadratdaribilangan4,9,16,49,81,dan100.11.Hitunglah pangkat tiga bilangan cacah dari 4 sampai dengan8.12.Hitunglahakarpangkattigadaribilangan64,216,729,dan1000.22 BAB1 BilanganBulatPadababi ni tel ahdi pelajari berbagai konsepyangberhubungandenganbilanganbulat,diantaranyajenis-jenisbilangandanlambangnya,operasidansifat-sifatnya,danpenggunaanbilanganbulatdalamkehidupandalamsehari-hari.1. Diantarayangtelahdipelajari,konsepapakahyangmemerlukanpenjelasanlebihlanjut?2. Konsepapakahyangpalingmudahdimengerti?3. Apakahmanfaatmempelajaribabiniuntukmempelajaribab-babselanjutnya?4. Seandainyadimintauntukmenjelaskanmateriini,apakahyangakankalianlakukanpertamakali?1. Bilanganbulatdapatditunjukkanpadagarisbilangan,kearahkanannilainyaakanbertambah,kekirinilainyaakanberkurang.2. Operasi penjumlahanmemenuhisifatkomutati fdanasosiatif3. Operasipengurangantidakmemenuhisifatkomutatif.4. Operasiperkalianmemenuhisifatkomutatifdanasosiatif5. Operasipembagiantidakmemenuhisifatkomutatif.6. Perpangkatanadalahperkalianberulangbilanganyangsama.-8 -7-6-5-4-3-2-101 2 3 4 5 6BertambahBerkurangREFLEKSIRANGKUMANMatematika SMP Kelas VII 23A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih jawaban yang tepat.1. Hasildari273+3214+38+83243akanmendekatiA.81740B.82392C.83340D.84763E.867682. GarisbilanganberikutdapatdinyatakansebagaiA. -3d x < 1B. x >1C. x -3D. -3 < x >1E. 1 < x d -33. Manakahkalimatbilanganyangbenar?A. 50 - 4(6 + 2) - 7 = 11B. (50 - 4)6 + 2 - 7 = 11C. 50 - (4x6) + 2 - 7 = 11D. 50 - 4x6 + (2 - 7) = 11E. 50 - (4x6 + 2) - 7 = 114. Nilaidari 316 2adalah.A. 2 B.4 C. 6 D.85. Jawaban dari 2(b - a)c jika a = -2, b = -4 dan c = 3 adalahA.-72B.-48C.48D.-12E.12B.SOALURAIAN1. Lengkapi hubunganberikut.Berikanduacontohuntukmasing-masinghubungan.a. ++ = b. +- = c. -+ = d. - - = e. + + = EVALUASIMANDIRI24 BAB1 BilanganBulata. + - = b. - + = c. - - = 1. Hitunglahyangberikutini.a. -72 + -6 + 8 x -8 + 2b. 4a + b + c, jika a = -6, b = -4 dan c = 2.2. Pertanyaan terbuka. Isilah setiap kotak dengan satu angka3. Non-Rutin.Sisipkantandakurungsehinggamasing-masingkesamaanbernilaibenar.a. 4 + 4 4 4 = 1b. 4 x 4 4 + 4 = 2c. 4 + 4 + 4 4 = 3d. 4 x 4 4 + 4 = 4e. 4 + 4 x 4 4 = 28f. 4 + 4 x 4 4 = 04. Pertanyaanterbuka.Sisipkantandakurung(bilaperlu)untukmembuat masing-masingpernyataanbernilaibenar.a.6 + 2 4 - 3 2 = 10b.6 + 2 4 - 3 2 = 26c.6 + 2 4 - 3 2 = 16d.6 + 2 4 - 3 2 = 81 3 5Rel asidan FungsiStandar Kompetensi1.Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaanya dalam pemecahan masalah pemecahan masalah. Kompetensi Dasar1.1Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.1.2 Menggunakan sifat-sifat hitung bilangan pecahandalam peemecahan masalah. Bab 226 BAB 2Bilangan PecahanPengertian PecahanDalamkehidupansehari-hari,pernahkahkamumelihatbenda-bendayangtelahterbagimenjadibeberapabagianyangsama?Misal:1. rotiterbagimenjaditigabagianyangsama,2. kertasdipotongmenjadiduabagianyangsama,3. jerukterbagi menjadibeberapabagianyangsama,4. skalacentimeterpadamistarterbagimen-jadisepuluhskalamilimeter.Semuabagi anyangsamaituberkaitandenganpecahan.Perhatikangambardisamping. Sebuahj erukmula-muladibagimenjadiduabagi anyangsama.Satubagianjerukdariduabagi anyangsamai tudisebut satu per dua atauseperduaatausetengah dan ditulis 21.Keduabagiantersebutmasing-masingdibagidualagisehinggamenjadiduabagianyangsama.Dengandemikiandarisebuahjerukdiperolehempatbagianjerukyangsama.Satubagianjerukdariempatbagianyangsamaitudisebutsatuperempatatauseperempatdanditulis 41.Gambar 2.1

APecahan dan BentuknyaApa yang akan kamupelajari? pengertianpecahan pecahansederhana mengubahbilangancampurankepecahanbiasadansebaliknya membandingkanpecahan desimal persen permilKata Kunci:- pecahan- desimal- persenAlat dan Bahan:- kertas- pensil- penggaris2.1Matematika SMP Kelas VII 27Bilangan 21dan 41disebutbilanganpecahan.Selanj utnyadi sepakati sebutanbil anganpecahandisingkatdenganpecahan.Padapecahan 21,1disebutpembilangdan2disebutpenyebut.Padapecahan 41,1disebutpembilangdan4di sebutpenyebut.Mengapabdisyaratkantidaknol?Bentuk SederhanaPerhatikanbagi anyangdi arsirdarigambar-gambarberikutdanpecahan-pecahanyangmelambangkannya.Adaberapabagianpadamasing-masinggambar?Adaberapabagi anyangdi arsir?Bi langanpecahanmanakahyangmelambangkanbagianyangdiarsir? Pecahan 21, 42, 63,dan 84mewakilidaerahyang sama besar, karena itu disebut pecahan-pecahan senilai. Dari empat pecahan tersebut,21merupakanpecahan denganbentukpalingsederhana.Suatupecahandikatakandalambentuk paling sederhana (pecahan sederhana)jikafaktorpersekutuanterbesar(FPB)daripembilangdanpenyebutnyaadalah1.Kamudapatmenul isbentukpali ngsederhanadarisuatupecahandengancaramembagipembilangdanpenyebutpecahanitudenganFPBdari pembi langdanpenyebutnya.Bilanganyangdapatdinyatakandalambentukba,denganadanbadalahbilanganbulat,b=0,danbbukanfaktordariadisebut bilangan pecahan.Bilanganadisebutpembilang,bdisebutpenyebut.Tahukah Kamu Cahaya kilat (halilintar) berlangsung sekitar 1001menit. Ini lebih cepat dari kedipan mata kita.

B28 BAB 2Bilangan PecahanTulislah 2820dalambentukpalingsederhana.FPBdari20dan28adalah4.Bagilah pembilang danpenyebut dengan 4. Jadibentukpalingsederhanadaripecahan 2820adalah 75.MengubahBilangancampuranMenjadiPecahanTidakBiasaMi salseseorangmenunggangkudamenempuhjarak 211ki lometerdalamwaktu 411 jam.Bi langan-bil anganseperti211dan 411merupakancontohdaribi langancampuran.Bilangan campuranmerupakangabunganbilanganbulatdanpecahan.Jadi, 411411 + =;16311631 + =; dan 211211 + =Bilangancampuranjugadapatditulissebagaipecahantidakbiasaatautidakmurni.UntukitukerjakanlahdahuluLabMiniberikut.C

CCont oh 1Tahukah Kamu?Kuda yang pertamaukurannya tidak lebihbesar dari seekoranjing kecil. Kuda inidikenal dengan namaEuhippus.Kaki depan kuda inisebanyak 4 jarisedangkan kakibelakangnyasebanyak 3 jari.Setelah berjuta-jutatahun, jari-jari kudaini berangsur-angsurhilang hingga tinggal1 jari kaki.Matematika SMP Kelas VII 29Darihasil Lab-Minidi atas,kamu dapatmenyimpulkanbahwasuatubilangancampurandapatdinyatakandalampecahantidakbiasa.Adakahcaralainuntukmengubahbilangancampurantersebut?

Bekerja secara berpasangan. Bahan dan alat: kertas, pencil, dan penggaris. Gambarlah suatu model untuk 411dengan langkah-langkah berikut. Gambarlah suatu persegipanjang seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Arsirlah persegipanjang itu untuk menyatakan 1. Gambarlah suatu persegipanjang yang identik di samping gambar yang pertama. Bagilah persegipanjang yang di sebelah kanan menjadi empat bagian yang sama untuk menunjukkan perempatan. Arsirlah satu bagian untuk menyatakan 41. Jadi diperoleh model untuk 411 . Bagilah model dari bilangan cacah itu menjadi empat bagian yang sama (perempatan). Daerah berarsir dalam gambar terakhir ini menyatakan bilangan campuran 411 . Diskusikanlah: a. Adaberapabanyakperempatanyangdiarsirpadagambardi atas? b. Berapakah nilai masing-masing bangun yang diarsir? c. Pecahan apakah yang senilai dengan 411 ? Lab - Mini30 BAB 2Bilangan PecahanMengubahPecahanTidakMurniMenjadiBilangancampuranMisalkamumempunyai28literminyak.Kamudimintamengisikansemuaminyakitupada8kaleng.Jikaisitiapkalengharussama,berapaliterharusdiisikanpadatiapkaleng?Penyelesaian 828Tulislahpembagianitudalambentukpecahan342428 8 Bagilah28dengan8213843 = Nyatakansisapembagiansebagaisuatupecahandansederhanakanlah.Jadi,setiapkalengharusdiisidengan 213literminyak.Adakahcaralainuntukpembagiandiatas?MembandingkandanMengurutkanPecahanMisalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSISdandiperolehhasilsebagaiberikut.- 31dari siswa-siswadisekolahmumemilih CalonI.- 72darisiswa-siswadisekolahmumemilihCalonII.Berdasarkanhasiltersebut,calonmanakahyanglebihbanyakpemilihnya?CalonIatauCalonII?Untukmenjawabmasalahinidiperlukanpengetahuantentangmembandingkanpecahan.Adaduahalyangperl ukamuketahui dal ammembandingkanpecahan,yaitu:

D

EMatematika SMP Kelas VII 31(1) membandingkanduapecahansejenisPerhatikankeduamodelpecahanberikut.Dari model -model tersebut, dapatkahkamusimpulkan bahwa 65> 64?Mengapa?Perhatikanj ugabahwaseperenamandapatdipandangsebagaisatuanbaru.65berarti5seperenaman, dan 64berarti4seperenaman.Manakahyanglebihbesarantara5seperenamandengan4seperenaman?Dariuraian diatas jelasbahwa65> 64.

65

64Jadiuntukmembandingkanbeberapapecahanyangpenyebutnyasama,cukupdenganmembandingkanpembil angnya.Ji kapembil anglebi hbesarmakapecahannyajugalebihbesar.(2) membandingkanduapecahantidaksejenis.Marilahkitamulaidenganmembandingkan 21dan 31.Kitatahubahwa21senilaidengan63dan31senilaidengan62. Keempatpecahantersebutdapatdimodelkansepertiberikut.

21

31 63

62senilai dengan senilai dengan Pecahanmanakahyanglebihbesar?Tampak bahwa 21 > 31 dan 63 >62, sebab 21 = 63dan 31=62.32 BAB 2Bilangan PecahanJadi,suatucaramembandingkanpecahanadal ahdenganmenyatakanpecahan-pecahanitusebagai pecahansej eniskemudianmembandi ngkanpembil ang-pembilangnya.Dal amprosesinidapatdigunakankelipatanpersekutuanterkecil(KPK)daripenyebut-penyebutpecahan.Untuklebihjelasnya,perhatikanprosedurmembandingkanpecahan 31dan 72padaContoh2berikut.Gunakantandauntukmembandingkan31 dan 72. sehingga21731=72=21...,sehingga21672=31=21...,72=21...,Catatan Dalam pengukuran, a-gar besarnyaukurandapat dibandingkanmaka satuannyaharus disamakandulu.Demi-kianhalnyadalam membandingkanpeca-han,penyebut-penye-butnya harus disama-kan terlebih dahulu.Dalam pengukuran, agarbesarnya ukuran dapatdibandingkan makasatuannya harusdisamakan dulu. Demikianhalya dalammembandingkan pecahan,penyebut-penyebutnyaharus disamakan terlebihdahulu.Cont oh 2TahapI: MenentukanKPKdaripenyebutnya yaituKPKdari3dan7Kelipatandari3:3,6,9,12,15,18,21,24Kelipatandari7:7,14,21,28KPKdari 3dan7adalah21,sebab21adalahbilanganterkecilyanghabisdibagi3 dandibagi7.TahapII:Menentukanpecahanyangsenilaidengan 31danpecahanyangseni laidengan 72denganmenggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.Matematika SMP Kelas VII 33Tahap III: Membandingkan pecahan yang telah sejenis yaitu217 dan 216.Karena 7231>,makajawabanpermasalahanpemilihanKetuaOSISadalahCalonIlebihbanyakpemilihnyadaripadaCalonII.Gunakanlahtandauntukmembandingkan247 dan .18524=2x 2 x 2 x 318=2x 3 x 3TentukanKPKdari18dan24dengan cara menuliskan semuafaktorprimat iapbilangan,kemudianmenandaisemuafaktorberbedayangpalingsering muncul.Kalikanfaktor-faktoryangtelahdilingkari.2 2 2 3 3 =72KPK dari 18 dan 24adalah 72Tulislah pecahan senilai dengan menggunakanKPK sebagai penyebutnya247= 7221 185 =722021>20Bandingkan pembilangnyaMengurutkanPecahan-pecahanPerhatikanmodelpecahandisamping.1. Sebutkanpecahanyangmelambangkanmasing-masingmodel Ingat. Untuk menulis pecahan senilai, kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama dan tidak nol.Cont oh 334 BAB 2Bilangan Pecahan2. Pecahanmanakahyangpalingbesar?Palingkecil?3. Urutkanlahdariyangterkecilketerbesar.Mengurutkanpecahan-pecahansamahalnyadenganmembandingkantigapecahanataulebih.Jika kamu akan mengurutkan pecahan yang penyebutnyasama,urutkanlahberdasarkanbesardaripembilangnya.Tetapijikakamuakanmengurutkanpecahan-pecahanyangpenyebutnyaberbeda,terlebihdahulutentukanlahpecahansenilaidaritiappecahan semulasehinggapenyebutnyasama.Urutkanlahpecahan 207dan ,52,83darikecilkebesar.8 = 2 x 2 x 25 = 520 = 2 x 2 x 5Tentukan KPK dari 8, 5, dan 20 dengancaramenuliskansemuafaktorprimatiapbilangan,kemudiantandailahsemuafaktorberbedayangpalingsering munculKalikanfaktor-faktoryangtelahdilingkari.2x2x2x5 =40KPK dari 8, 5, dan 20 adalah 40 83 = 4015

52 = 4016

207 = 4014TulislahpecahansenilaidenganmenggunakanKPK sebagaipenyebutnya16>15>14Bandingkan pembilangnya dan urutkanKarena 401440154016> >makamaka .2078352> >Jadi,jikadiurutkandariyangterkecilkeyangterbesardiperoleh .52,83,207Cont oh 4Matematika SMP Kelas VII 35Pecahan biasa atau bilangan campuran dapat dinyatakandalambentukpecahandesimal.Demikianpulasebaliknya,pecahandesimaldapatdinyatakandalambentukpecahanbiasaataubilangancampuran.Ambilkalkulatordanlakukankegiatanberikutini.Dengan menggunakan kalkulator tentukan nilai dari 409Tekantombol:9/04= Bilanganberapakahyangkamuperoleh?Sebutkanciri-cirinya.Bilangan seperti 0,225 disebut sebagai bilangan pecahandesimalataubilangandesimaldandibacasebagainolkomaduadualima.Sebaliknya,pecahandesimaldapatdiubahbentuknyamenjadipecahanbiasa.Sebagaicontohakandiubah0,225menjadipecahandalambentukpecahanbiasa.Penyelesaian:0,225 = 1000225000 . 1225=409Sederhanakanlah dengan cara membagi pembilang danpenyebutnyadengan FPB-nya.FPB dari225 dan1.000adalah 25Jadi0,225= 409Jikasuatubilangandesimallebihdari1,makabilangandesimaltersebutdapatditulis sebagai suatu bilangan campuran.Tulislah dalam bentuk pecahan biasaIngat.Kamu dapat membaca 1,32 sebagai satu tiga puluh dua perseratus. Pencegahan DesimalGCont oh 536 BAB 2Bilangan PecahanTulislah1,32sebagaisuatubilangancampurandalambentukpalingsederhana.Penyelesaian:1,32 = 100321Bilangan cacah tetap ditulis terpisahdari pecahanSederhanakanlah pecahan itu.FPB dari 100 dan 25 adalah 4Jadi1,32= 2581.Selanjutnya, untuk menulis suatu pecahan dalam bentukdesimal,kamudapatmenulisnyadengancaramembagipembilangdenganpenyebut. 4375 , 002 , 02 , 08 , 23 4--Kamuj ugadapatmenggunakankalkul atoruntukmembagipembilangdenganpenyebut.Seorangtukangkayui nginmel obangisebuahkayudengandiametertidaklebihdari0,6inci.Dapatkahdiamenggunakanm a t a b o r u k u r a n85inci?Kamudapatmenggunakansebuahkalkulatoruntukmembagi5dengan8.Cont oh 6Cont oh 8Matematika SMP Kelas VII 37Karena0,625>0,6makasitukangkayutersebuttidakdapatmenggunakanborukuran 85inci,karenalubangnyaakanterlalubesar.Padapecahan,jikakamumembagipembilangdenganpenyebutdansisanyaadalahnol, makahasi lbaginyamerupakanbilangandesimaltakberulang.Tetapi,jikahasilbaginyamengulangsebuahangkaatausekelompokangkatertentutanpaberakhir,makabilangandesimalitudisebutbilangandesimalberulang.Sebagaicontoh:0,4444 . . . . = 4 , 0Garis datar yang ada di atas 4 menandakan bahwaangka 4 berulangPembulatanJikabilangandesimalitudibulatkansampaisatudesimal,maka dapatditulis 0,4.Angka 4tidak berubahkarena angkadikanannyayaitu4kurangdari5.Tulislahsetiappecahanberikutsebagaisuatubilangandesimal.a. 154Dengan cara menghitung. 266 , 01 , 009 , 01 , 09 , 0134 15Angka 6 berulangb. 118Dengancarameng-gunakankalkulator.Angka72berulang.Jadi 118 = 72 , 0Jadi154 = 6 2 , 0Cont oh 938 BAB 2Bilangan PecahanPembulatan- Jika0,266dibulatkansampaisatudesimal,menjadi0,3(2berubahmenjadi3,karenaangkadikanannyayaitu6lebihatausamadengan5)- Jika0,266dibulatkansampaiduadesimal,menjadi0,27(6 berubahmenjadi7, karenaangkadikanannya yaitu6lebihatausamadengan5)- Jika0,725dibulatkansampaisatudesimal,menjadi0,7(7tetap,karenaangkadikanannyayaitu2kurangdari5).- Jika0,725dibulatkansampaiduadesimal,menjadi0,73(2berubahmenjadi3,karenaangkadikanannyayaitu5lebihatausamadengan5).Persen dan PermilPerhatikankuti pandarimajalahdisamping.Dalamtulisanitutertul is18%dan60-70%.Lambang%di bacapersen.Tahukahkamumaksuddaripersenitu?Pecahandenganpenyebutsamadengan100disebutperseratusan,atau persen. Sebagai contoh, 10015dibaca15persendandilambangkansebagai15%.Selanjutnya 10075dilambangkan75%,1005 , 12dilambangkan12,5%,dansebagainya.Daging Ayam Persendapatdiperagakandenganmenggunakankertaskertasberpetak10x10seperticontohberikut.

HMatematika SMP Kelas VII 39Berapa persen dari kertas berpetak berikutyang diwarnai?n keseluruhadiwarnai yang petak banyaknya = 10015Menggunakandefi ni si persen,diperoleh:10015 =15%Jadi kertasberpetakyangdiwarnaiadalah15%dariseluruhkertasberpetakitu.BerapapersendarikertasberpetakpadaContoh8yangti dakdi warnai ?Bagaimanakamumenjawabnyatanpamenghitungbanyaknyapersegi?Kamu dapat menggunakan apa yang kamu ketahui tentangpersen untuk menuliskan suatu persen sebagai suatu pecahan.Tulislah36%sebagaisuatupecahandalambentukpa-lingsederhanaKadangkala, kamu perlu menuliskan suatu pecahan sebagaisuatudesimaldahulu,sebelummenuliskanpersenyangsenilai.Sekitar 107dari permukaanbumi tertutupair. Tulislahdalambentukpersen.Persenditulissebagaisuatupecahandenganpenyebut100107 = 10070 = 70%0,7=70%Cont oh 10Cont oh 11 10036=259pecahanituditulisdalambentukpalingsederhana36% =10036persenditulissebagaisuatupecahandengan suatu penyebut 100Cont oh 1240 BAB 2Bilangan PecahanJi kakal kulatortersedia,kamudapatmenggunakankalkulator tersebut untuk memperoleh suatu pecahan sebagaisuatupersenseperti padacontohberikut.Gunakankalkulatoruntukmenuliskanpecahan 32sebagaisuatupersen.Jadipecahan 32kuranglebihsamadengan66,7%.Nyatakanlah 41sebagaisuatupersen.41 = 100.....41 = 1002525 425= 1Jadi, 41senilaidengan25%.PermilPersenberartiperseratus,sedangkanpermilartinyaperseribu. 100023dapatdisebut dengan23permil, 10005 , 17dapatdisebutdengan17,5permil.Nyatakan 2513dalampermil.Penyelesaian:2513=40 2540 13 = 1000520.Jadi, 2513samadengan520permil.Cont oh 13Cont oh 14Cont oh 15Matematika SMP Kelas VII 41Tulislah125permilsebagaisuatupecahandalambentukpalingsederhana.125 permil =10001251000125=81Tul islahpermil sebagaisuat upecahandengansuatupenyebut1000.Tulislah pecahanitu dalambentukpaling sederhanaCont oh 1442 BAB 2Bilangan Pecahan1. Tulislahsetiappersenberikutsebagaisuatupecahandalambentukpalingsederhana.a.15% b.75% c. 88% d.18%2. Tulislahsetiappecahanberikutdalampermila.203b.5034c.15018d.250233. IlmuFisikaUdarayangkitahirupterdiridarisekitar80%nitrogendan20%oksigen.Tulislahmasing-masingbesarnyapersentersebutsebagaisuatupecahandalambentukpalingsederhana.4. Tulislahsetiappecahanberikutdalambentukpersen.a. 2019b.507c.41d.81e.2003f. 509g.208h.103i.3012j.2525. Tulislahsetiapbilangandesimalberikutsebagaisuatupecahanbiasaataubilangancampurandalambentukpalingsederhana.a.0,3 b.0,004 c.2,625 d.1,35 e.5,5006. Tulislahpembulatanbilangandesimalberikutsampaisatutempatdesi maldanduadesi mal. Kemukakanalasanmudalammelakukanpembulatan.a.0,075 b.1,627 c.0,155 d. 0,074 e. 10,0237. Jelaskanlangkah-langkahyangkamugunakanuntukmenulis0,8sebagaisuatupecahandalambentukpalingsederhana.8. Tulislahsetiappecahanberikutsebagaisuatubilangandesimal.a.203b. 509c. 327d. 65e. 16119. Urutkanlahbilangan-bilanganberikutdariterkecilketerbesar.a.87;0,8; 119;0,87 b.1,65; 321; 531;1,7c. 1213;3,1; 513; 2013;3,0110.Aliberlarisejauh 431 km,Budiberlarisejauh 1071 km.Siapakahyangberlarilebihjauh?Lat i han 2. 1Matematika SMP Kelas VII 4311. Urutkanlahpecahan-pecahanberikutdariyangterkecilkeyangterbesar.a. 72,52,32 b. 97,65,84 c. 651 ,431 ,321d. 83,72,53e. 652 ,18172 ,982 f. 125,85,2411g. 127,31,157h. 431 ,412 ,118112. BerpikirKritisSayaadalahsebuahpecahandenganbentukpalingsederhana.Pembilangdanpenyebutkuadalahbilanganprimayangberselisihdua.Jumlahdaripembilangdanpenyebutkusamadengan12.Berapakahsaya?13. MenulisJikadiberikanduapecahanyangberbedadantidaksenilai,tulislahdengankata-katamusendiribagaimanamenentukanpecahanyanglebihbesar.14. PertanyaanTerbukaTulislahtigapecahandanurutkanlahpecahantersebutdariterkecilkeyangterbesar.Tulislahcaraapayangkamugunakanuntukmengurutkanpecahan-pecahanitu.15.BerpikirKritisJelaskandengan kata-katamusendiri,bagaimanakamudapatmenentukanbahwasuatupecahankurangdari,samadengan,ataulebihdari1.16. BerpikirKritisTulislah111dalambentukpecahanyangmenggunakanempatangkayangsama.Dapatkahdenganenamangkayangsama?17. Tulislahsetiappecahanberikutsebagaibilangancampuran.a. 517b. 713c. 527d. 1237e. 421f. 51618. MenulisGambarkanlahduasituasiyangberbedadalamkehidupansehari-haridimanakamumenggunakanbilangancampuran.19. FisikaRumusuntukmengubahsuhudariderajatCelciuskederajatFahrenheitadalah F 32 ) C (59 o o= +.Ubahlahpecahan 59yangadadalamrumustersebutkedalambentukbilangancampuran.44 BAB 2Bilangan Pecahan20. Ukurlahtinggidaritemanataukeluargamudalamsatuansentimeter.Jikaukurantingginyalebihdari100cm,catatlahukurantersebutdalamsatuanmeterdenganmenggunakanbilangancampuran.21. Tulislahduapecahanyangsenilaidenganpecahanberikut.a. 41b. 2010c. 54d. 4515e. 8622. Pertanyaan terbuka Gunakanlahangka2,3,4,6,12,18,dan24untukmenulis3pasangpecahansenilai.Matematika SMP Kelas VII 45Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotongmenjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halamanrumah, Erna makan 81 roti itu dan Wati makan 83.Berapabagianrotiyangtelahdimakanolehmereka?Untukmembantu menjawabpertanyaanini, marilah kita mengerjakan LabMini berikut.BekerjasecaraberpasanganBahandanalat:kertasberpetak,penggaris,pensilwarna(minimalduawarna)J u m l a h k a n l a h81dan 83. Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas grafik seperti yang ditunjuk-kanolehgambardibawahini.Tiappersegipanjanginimenunjukkanperdelapanan. Warnailahsatubagiandaripersegipanjangtersebutdenganpensilwarnauntukmenyatakan.Denganmenggunakanpensilwarnayanglain,warnailah tiga bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakanDiskusikanlahhalberikut.a. Berapabanyakbagiandaripersegipanjangituyangtelahdiwarnai?b. Pecahan apakahyang menyatakanbanyaknya bagiandari persegipanjangyangtelahdiwarnai?Jikakamumewarnaiduabagianlagidaripersegipanjangitu,pecahanapakahyangmenyatakanbanyaknyabagiandaripersegipanjangyangtelahdiwarnai?Apa yang akan kamupelajari? menjumlahkanpec ahan . mengurangkanpec ahan . mengalikanpecahan membagi pec ahan.Alat dan bahan:- kertas berpetak- pensil warna- penggarisOperasi pada Pecahan 2.2Penjumlahan dan Pengurangan PecahanA46 BAB 2Bilangan PecahanDariLabMini,kitaketahuibahwa81 + 83 = 84 atau 21.DenganmenggunakancarasepertipadaLabMini,tentukan61 + 63 dan 51 + 53.Daricontoh-contohini,tuliscaramenjumlahkanduapecahanyangpenyebutnyasama;ataupecahansejenispadakotakberikutini.JadidariceritatentangWatidanErnadapatdisimpulkanbahwaWatidanErnatelahmakan 21darirotiyangtelahdibelinya.Tentukanlahjumlahdari 53dan 54. 53 + 54

521

53 + 54 = 54 3 += 57= 521Tinimelihat 85kuetardimejamakan.Diamakan 81kuetaritu.Berapakahkuetaryangbelumdimakan?81 58185 = = 2184=Jadikuetaryangbelumdimakanadalah 21.

BCont oh 1PenguranganPecahanSejenisMenjumlahkanPecahanSejenis......................................................................................................................................................................................................................................................Matematika SMP Kelas VII 47Mengurangkanpecahansejeniscaranyasamadenganmenj umlahkanpecahansejeni s. Misaldi mej atersediatigaperempatbagiansemangka.Kemudiankamumakanseperempatbagian.Berapabagiansemangkayangmasihtersisa?Untukmenj awabpertanyaandiatas,kamuperlumelakukanpenguranganpecahansepertiberikut.PakSlametmempunyaiminyaktanahsebanyak 65kalengminyak.TetanggaPakSlametmembeliminyaktanahitusehinggaminyaktanahPakSlametsekarangsebanyak 63kalengminyak.BerapabanyakminyaktanahdalamsatuankalengyangtelahdibeliolehtetanggaPakSlametitu?Masalahdiatasdapatdiselesaikandengancaraberikut.65 - ... = 63(Pikirkan: 63 harus ditambah berapa supaya hasilnya 65?65- 62= 63,sehinggadiperolehbahwatetanggaPakSlamettelahmembeliminyaktanahnyasebanyak 62atau 31kalengminyak.MengurangkanPecahanSejenisUntukmengurangkanpecahansejenissama,kurangkanlahpembilang-pembilangnya,sedangkanpenyebutnyatetap.4241 34143== Cont oh 2(Kalitan dengan Dunia Nyata)48 BAB 2Bilangan PecahanPengurangan Pecahan SejenisAnimembacasebuahbukuceritera.Duahariyanglalu,Animembaca 41dariisibukuitu.HariiniAnimelanjutkanmembaca buku ceritera itu. Dia membaca 32 dari isi buku itu.BerapabagiandariisibukuceriterayangtelahdibacaolehAni?Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menjumlah-kanpecahantidaksejenis.Kamu dapat menggunakan model pecahan untuk penjumlahantersebut.BerapabagiandariisibukuituyangtelahdibacaolehAni?41 + 32 = 1211atau41 + 32 = 123 + 128 = 128 3 + = 1211JadiAnitelahmembaca 1211bagianisibukuceriteratersebutModelkanpengurangan 3121. Gunakan model pecahan 63 untuk21.Gunakan model pecahan 62 untuk 31.Kurangkan: 62636162 362633121== = Gunakan model pecahan untuk 41Gunakan model pecahan untuk 32.Tentukanmodel pecahanuntukmenyatakan jumlah.

CCont oh 4Cont oh 5Matematika SMP Kelas VII 49Dari Contoh4danContoh5,tampakbahwauntukmenjumlahkanataumengurangkanpecahantidaksejenis,pertama-tama ubah keduanya menjadi pecahan sejenis denganmenggunakanKPKpenyebutnya.Tentukanlahhasildari 7241+.KPK dari 4 dan 7 adalah 28Penjumlahan Bilangan CampuranSebelumkamumembacalebihlanjuttentangpenjumlahanbilangancampuranini,lakukanlahkegiatanberikut.MenggunakanBilanganCampuranPotong-potonglahtalikedalamukuranberikut: 412m, 211m,1014 m, 813 m, dan 435 m. Tempatkanlah dua tali sehingga ujungsalahsatutaliberimpitdenganujungtalilainnya.1. Ambillahsatupasangtali.Perkirakanlahjumlahpanjangdari kedua tali dan kemudian tambahkan. Tulislah sebuahkalimatpenjumlahannya.2. Ulangilahpertanyaan1untukbeberapapasangtaliyanglain.3. Peri ksal ahsetiapkali matpenj umlahanitudenganmengukurpanjangkeseluruhandarisetiappasanganpotongan taliitu.Satucarauntukmenjumlahkanbilangancampuranadalahmeng-hitungbagianbilanganbulatdanpecahannyasecaraterpisah.28 x 4x 141 7= =7728 x 7x 272 8= =44=2815+ Tentukan KPK dari 4 dan 7.KPK adalah 28. Tulislah pecahan denganpenyebutsama.Jumlahkan pembilang.+Cont oh 6

D50 BAB 2Bilangan PecahanKadang-kadang jumlahdari bagian pecahanadalah suatupecahanyangpembilangnyalebihdaripenyebutnya.Jikademikian, ubahlah dahulu pecahan tersebut sebagai bilangancampuran.Tentukan hasil dari 2134315 +.4315=4315213=2 22 13=423=4518= 18 +411=4119+KPKadalah4.Tulislahpecahan-pecahan itu dengan penyebut yangsama.Jumlahkanbagianbilangancacahdan pecahannya.Ubahlah bentuk pecahannya.411414445= + =Jumlahkan bilangan cacahnya.Pengurangan Bilangan CampuranKadangkala,kamuperlumerubahbentukpecahansebelumkamumenguranginya.Selesaikanlah 316- 214316-214=626-634=685 -634=651Jadi 316 - 214 = 651Tulislah dalam pecahan senamaUbahlah bentuk pecahannya.626 = 5 + 621 = 685.Kurangilahbilangancacahdankemudian pecahannyaCont oh 7

EMatematika SMP Kelas VII 51Perkalian dan Pembagian PecahanMenentukanPecahandariSuatuPecahanSilahkankamumengerjakankegiatanberikutseolah-olahkamusedangberbagiapeldenganseorangtemanmu.1. Gunakanlahpotongankertasyangberbentuklingkaranuntuk menyatakan sebuah apel. Potonglah apel itumenjadiduabagianyangsama.Berapabagianapelyangdinyatakanolehmasing-masingpotongankertasitu?Ambillahsatupotonganituuntukkamu.2. Selanjutnyapotonglahapelyangkamupunyaimenjadiduabagianyangsama.Kemudianberikansatupotongkepadatemanmu.Berapabagianapeltemanmudariapelyangkamupunyai?3. Berapaapeltemanmudariapelsemula?MengalikanPecahandenganPecahanKamudapatmenggunakanmodelluasuntukmengalikanpecahandenganpecahan.Katadaribiladigunakandalammatematika,dapatberartiperkalian.PakArifmempunyai sebi dangtanahuntukl ahanperkebunan.Diamerencanakanmenanamiseparuhlahannyadengantanamanapotikhidup.Diainginsepertigadarilahanyangakanditanamitanamanapotikhidupituditanamitemulawak.Berapabagiankahdarilahanituyangakanditanamitemulawak?

FKerja Bersama-samaCont oh 852 BAB 2Bilangan PecahanLahan yang ditanamit a n a m a n a p o t i k h i d u p =21dari lahan perkebunan;Warnailah separuh darisegiempat itu.Bagilah lahan perkebunanuntuk tanaman apotik hidupke dalam tiga bagian yangsama. Arsirlah 31 dari bagianyang telah diwarnai itu.Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah 61 dari lahansemula.Bagianinimenunjukkanbagiandarilahanyangditanamitemulawak.Luasdaribagiantersebutadalahpanjangxlebar,yaitu 21 31.Jadi,bagianyangditanamitemulawak menyatakan 21 31 = 61.DariContoh1,tampakberlakupernyataanberikut.Tentukanlah 32dari 2132 dari 21 32 21 = 2 31 2 = 62 = 31 Kalikan pecahan-pecahan ituKalikan pembilang-pembilangnya.Kalikan penyebut-penyebutnya.Sederhanakan.Jikapembilangdaripecahanpertamadanpenyebutdaripecahan yang lain mempunyai faktor persekutuan, maka kamudapatmenyederhanakannyasebelumkamumengalikannya.Untukmengalikanpecahandenganpecahan,kalikanlahpembilang-pembilangnya.Kemudiankalikanlahpenyebut-penyebutnya.Cont oh 9PerkalianPecahanMatematika SMP Kelas VII 53Tentukan hasil dari 83 54.Sederhanakanlahsebelummengalikan.83 54=5 . 84 . 321=5 21 3=103Bagilah pembilang dan penyebutnyadengan 4.4 adalah FPB dari 4 dan 8.Kalikanlah pembilang dan penyebutnya.Perkalian Bilangan Cacah dengan PecahanMasih ingatkah kamu arti dari 4 2? Arti 4 2 adalah 2 + 2+ 2 + 2. Hal ini berlaku pula untuk perkalian bilangan pecahandenganbilanganbulat.Modelberikutmenunjukkanbagaimanahalinidapatdikerjakan.3223832323232324==+ + + = Padaperkalianbilangancacahdenganbilanganpecahan,kamudapatmengubahbilangancacahkedalambentukpecahandenganpenyebut1kemudianmelakukanperkalianpecahan.Misalnya 322383 12 43214324 = == = .Misalkankamumempunyai16kelereng. 83dariseluruhkelerengituberwarnahijau.Berapabanyakkelerengyangberwarnahijau?Untuk menjawab pertanyaan ini, yang harus ditentukan adalahCont oh 10Cont oh 11(Kaitannya dengan Dunia Nyata)54 BAB 2Bilangan Pecahan83 16.83 16 =83 116=1 x 816 x 312= 1 12 3= 16 = 6Tulislah 16 sebagai 116Bagilah pembilang dan penyebutkeduanya dengan 8.8 adalah FPB dari 8 dan 16.Kalikanlah pembilang dan penyebutnya.SederhanakanPerkalianBilangancampuranRinimempunyaialbumfotobesar.Sebanyak 318halamandari album itu masih kosong. Rini bermaksud mengisi separuhdari hal amankosongi tudenganfoto-fotoarti ssecaraberurutan.Berapahalamandarialbumituyangakandiisidengan foto-foto artis?Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menentukan21 dari 318 atau 21 x 318.Untukmengali kanbi langancampuran,nyatakanl ahterlebihdahulubilangancampuranitusebagaipecahanyangpembilangnyalebihdaripenyebutnya.318 = 32531 ) 3 8 (=+ Kemudiankalikanlahpecahan-pecahantersebut.625325x21== 614Jadisebanyak 614halamandarialbumfotoituyangakandiisidenganfoto-fotoartis.Kamujugadapatmenunjukkanpermasalahandiatasdenganmenggunakanmodelsepertiberikut.Matematika SMP Kelas VII 55318 halaman21 dari 318 halaman21dari8adalah4,dandariadalah 61Sehingga, 31821adalah4+ 61atau 614.Kamuj ugadapatmenggunakanmodelluasanuntukmengalikanbilangancampuransepertiberikut.Misal, luas dari suatu segiempat denganpanj ang 211cmdanlebar 412cmditunjukkan pada gambar di bawah ini.PetunjukPraktisKamudapatmenghitunghasil perkalian seperti212 8 dengancaraseperti berikut.8 x2 =168x =416+4 =20Jadi 212 8 =20Tentukanlahhasilperkalian 413322 .Penyelesaian: 413322 =41338Tulislahsetiapbilangancampuransebagaipecahan tak murni.21 1 1 1 1 1 31 2 1 1 3 cm2 4 4 2 2 8 8 = + + + + + =LuassegiempattersebutadalahCont oh 1356 BAB 2Bilangan Pecahan=1241338=1 313 2=328326=Sederhanakan dengan cara membagi 8 dan 4keduanya oleh FPB-nya, yaitu 4 .Kalikan.Sederhanakan.Misalkamudapatmembacasebuahtulisansatuhalamanpenuhdalam 41jam.Palingsedikitberapajamyangkamuperlukanuntukmembaca421halaman?Penyelesaian:Untukmembacatulisan421halamandiperlukanwaktu421x41jam =89 jam.Jadi ,kamumembutuhkanpali ngsedi ki t1j amuntukmembaca421halaman.PembagianPecahanUntukmemahamiartidaripembagianpecahan,kamulakukankegiatanberikutseolah-olahkamumembagipermenkepadatemanmu.1. Kamu mempunyai 6 biji permen yang akan dibagi kepadateman-temanmu. Masing-masing teman memperoleh 2 bijipermen.Berapaorangyangmenerimapermen?Jawab:3ditulis 6 : 2 = 32. Jika6bijipermenitudibagisehinggamasing-masingtemanmumenerima1bijipermen.Berapaorangyangmenerimapermen?Cont oh 14Matematika SMP Kelas VII 573. Jika 6 potong coklat dibagi sehingga masing-masingtemanmumenerima 21potong.Berapaorangyangmenerimacoklat?Jawab:12ditulis 6 : 21 = 12Perhatikan:6 : 21 = 12Bagaimanahubungannyadenganbentuk6x 12=12?Bilangan 21dan2mempunyaihubungankhusus,yaituhasilkalinyaadalah1.1 2 x21= 21disebutkebalikan2.Catatbahwa,sebarangduabilanganyanghasilkalinyaadalah1disebutberkebalikan.Cobacaribilangan-bilanganlainyangberkebalikan!PembagianBilangancampuranUntukmembagibilangancampuran,terlebihdahulutulislahsetiapbilangancampuransebagaipecahanyangpembilangnyalebihdaripenyebutnya,kemudiankalikan.58 BAB 2Bilangan PecahanTentukanhasildari 533 :412Penyelesaian:852 45 118549518:49533 :41221== ==Ubahlah bilangan campuranBagilah pembilang dan penyebutdengan FPB dari 9 dan 18 yaitu 9Tentukan hasil kalinyaTentukan 3 :3210Penyelesaian:9539323 31 323133213:3323 :3210=== ==Ubahlah bilangan campuranKalikan dengan kebalikan dari 3 yaitu 31Kalikan pembilangnya dan kalikanpenyebutnyaTulislah hasil kalinyaTulislah sebagai bilangan campuran10Cont oh 15Matematika SMP Kelas VII 591. Juml ahkanl ahataukurangkanlah. Tul islahseti apjawabanmudalambentukyangpalingsederhana.a.117113+ b.7276c.8583+d. 9494f.41107g.5483+h.4165+i. 21652. Alimembeliduabuahsemangkadipasar,semangkapertamaberatnya 43kgdansemangkakeduaberatnya42kg.Berapakelebihanberatsemangkapertamadibandingkandengansemangkakedua?3. Menulis.Gambarkanlahduacarauntukmenentukanjumlahdari .43dan614. Penerapan.Tinimembuatsebuahdiagramlingkaranseperti gambar di samping untuk menunjukkankepadatemankel asnyabagai manadiamenghabiskanwaktunyasetiaphari.a. Berapabagiandarisetiapharidiahabiskanwaktunya untuk tidur, makan, dan sekolah?b. Berapabagiandariseti aphariTi nimengerjakanyanglainnya?5. Tentukanlahhasilpenjumlahanberikut!a.321 8 +b.2613 +c.433518 +d. 16128311 +e.4381219 +Waktu Tini Tiap Hari7/241/31/81/4SekolahTidurMakanLainnyaLat i han 2. 260 BAB 2Bilangan Pecahan6. Menulis.Jelaskanbagaimanakamumenentukanjumlahdari .516322543315 + + +7. PertanyaanTerbuka.Tulislahduabilangancampuranyangapabiladijumlahkanmenghasilkanbilanganbulat.8. Jelaskanmengapajumlahdariduabilangancampurantidakselalumerupakanbilangancampuran!9. Masakan. Sebuah resep kue menggunakan 431gelas gula,danresepyanglainmenggunakan 211 gelasgula.Kamumempunyai3gelasguladirumah.Apakahgulayangkamu punyai cukup untuk kedua resep tersebut. Jelaskan..10. Tentukanlahhasilpenguranganberikut.a. 833437 b. 4111652 c. 534549 d. 161118121 e. 2111121115 11. PolaBilangan.Tulislahduabilanganberikutnyadalampola319, 618,7, 655, 324,.....,......12. Penelitian.Tentukanbanyakguruperempuandisekolahmu!BerapabagiandariguruperempuanituyangtermasukgurukelasI?BerapabagianguruperempuankelasIdariseluruhguruyangadadisekolahmu?13. Tentukanlahhasildarisetiapperkalianberikut!a. 51 dari 21b. 21dari51c.8152d. 21dari 31e.435314. Tentukanlah abjikaa=13danb= 25Matematika SMP Kelas VII 6116. Biologi.Sekitar60%dariberatbadanmanusiaterdiridariair.Jikaberatseseorang60kg,sekitarberapakgkandunganairnya?17. Tentukan hasil dari setiap perkalian berikut!a.217214 b.1096323 c.327216 d.218218 18. Menul i s.Daftarlahbenda-bendayangdapatkamutentukanluasnyadengancaraperkalianbilangancampuran.19. Geometri .Tentukanlah luas daerah segiempat di samping.20. Penerapan. Tini membutuhkan 433 meter kain untuk membuatsebuahbajuseragam.BilaTiniinginmembuat4bajuseragam,palingsedikitberapameterkainyangharusdibeliTini?Beripenjelasan!21. Geometri.Tentukanluassebidangtanahyangberbentuksegiempat yang panjangnya 215 m dan lebar 324m.22. Berpikir Kritis. Apakah 214322 lebih dari atau kurang dari10.Jelaskanbagaimanacarakamumenjawabpertanyaaninitanpamengalikan sepertipadacontoh.312 cm214 cm15. Taman.Misalkanduapertigadarisuatuhalamanakanditanamirumput.Sisanyaditanamidengantanaman.Tigaperempatdaridaerahyangditanamitanamanakanditanami bunga. Berapa dari halaman tersebut yang akanditanamibunga?62 BAB 2Bilangan PecahanTahukahkamuberapaberatbumi danberapavolummatahari?Berdasarkanil muAstronomi diketahuibahwamassabumidiperkirakanmencapai5.880.000.000.000.000.000.000.000kgsedangvolummatahari diperki rakanmencapai1.330.000.000.000.000km3.Bagaimanakamumembacakeduabilangandi atas?Tentunyakamukesuli tankarenabilangantersebutsangatbesaratauangkanolnyasangatbanyak.Demi ki anj ugatentukamukesul itanmembacainformasisepertimassamolekulairdiperkirakan0,00000000000000000003gramUntukmengatasikesulitanmembacaataumenulisbilangan-bilangansepertidiatas,diperlukansuatucarayaituNotasiIlmiah.NotasiIlmiahadalahcarayangsingkatuntukmenuliskanbilanganyangsangatbesaratausangatkeci l. NotasiIl mi ahditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktorpertama adalah sebuah bilangan yanglebihdariatausamadengan1dankurangdari10.Sedangkanfaktorkeduaadal ahbi langanberpangkatdenganbi langanpokok10.Notasi Ilmiah2.3

AApa yang akan kamupelajari? MenuliskanbilangandalamNotasi Ilmiah MengubahNotasiIlmiah ke bentukumumKata Kunci:- Notasi IlmiahPengertian Notasi IlmiahMatematika SMP Kelas VII 63Notasi Ilmiah Suatu BilanganSebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke NotasiIl mi ah, perhatikanbil anganberpangkatberikutdenganbilanganpokok10.104=10.000103=1000102=100101=10100=11 , 01011011= =01 , 01011022= =001 , 01011033= =0001 , 01011044= =Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1Sebanyak 1 angka nol di sebelah kiri 1Sebanyak 2 angka nol di sebelah kiri 1Sebanyak 3 angka nol di sebelah kiri 1Sebanyak 4 angka nol di sebelah kiri 1NotasiIlmiahsuatubilangandinyatakandengan n10 adengannadalahsuatubilanganbulatdan 10 a 1 < s.Astronomi: Permukaanbumi inikasardan berbentuksepertibola.Beratnyasangatbesar, yai tusekitar5.880.000.000.000.000.000.000.000kg.TulislahbilangantersebutdalamNotasiIlmiah.

tempat 24000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 . 880 . 5=5,88x1.000.000.000.000.000.000.000.000=5,88x1024 Pangkat dari 10 adalah 24

BCont oh 1Kaitannya dengan Dunia Nyata64 BAB 2Bilangan PecahanTulislah0,000056dalamNotasiIlmiah.0,000056=5,6x0,00001=5,6x10-55 tempat (Kaitan Dengan Dunia Nyata)Biologi: Laba-labayang umumada dirumahmemiliki beratsekitar10-4 kg.Nyatakanlahberattersebutsebagaisuatupecahandansebagaisuatudesimal.0001 , 01000011011044===KamudapatmengubahbilangandariNotasiIlmiahkebentukumum.Laba-laba serigala adalah laba-laba yang pada umumnya berwarna coklat gelap. Laba-laba ini memburu mangsanya pada malam hari dan larinya sangat cepat dibandingkan lari mangsanya. Laba-laba serigala tidak dapat membuat sarang. Definisi dari pangkat negatifSederhanakanTulislah sebagai suatu desimalTulislah(a)1,9x105dan(b)4,519x10-4 dalambentukumum.a.1,9x105=190000=190.000b.4,519x10-4=0004,519 = 0,00045195 tempat 4 tempat Pangkat positif menunjukkan suatubilanan yang besar. Geserlah komadesimal 5 tempat ke kananPangkat negatif menunjukkan suatubilangan yang kecil. Geserlah komadesimal 4 tempat ke kiriCont oh 2Cont oh 3Cont oh 4Matematika SMP Kelas VII 651. Tulislah setiap bilangan berikut dalam Notasi Ilmiah.a. 45.600 b.0,000000013 c.80.000.000 d.0,0002e.23.000 f. 0,0101 g.0,000981 h. 250.0003. Tulislah setiap Notasi Ilmiah berikut dalam bentuk desimal.a.7 10-9b. 1,362 108c. 4,02 10-5d. 7,89 106e.9,5 10-1f. 5 10-4g. 7 107h. 3,6 10-35. Suhubagiandalammataharilebihbesardari16.000.000C.TulislahNotasi Ilmiahdari16.000.000.6. Astronomi.Urutkanplanet-planetyangadapadagambardisampingberdasarkanjaraknyakematahari.Mulailahdenganplanet yang palingdekat dengan matahari.7. Biologi.Satu liter (l) sama dengan 106 milimeter kubik (mm3).Dalam 1 mm3 darah terdapat5 106sel darah merah. Gunakannotasiilmiah(NotasiIlmiah)untukmenuliskanbanyaknyaseldarah merah dalam1 l darahmanusia.Bumi 1,496x108Yupiter 7,783x108Mars 7,783x108Merkurius 7,783x107Neptunus 4,497x109Saturnus 1,427x109Uranus 2,869x109Venus 1,082x108Jarakrata-ratakematahari(km)Lat i han 2. 366 BAB 2Bilangan PecahanDalambabinitelahdipelajariberbagaikonsepyangberhubungan dengan pecahan, di antaranya jenis-jenis pecahan dancaramelambangkannya,operasipadapecahandansifat-sifatnya,danpenggunaanpecahandalamkehidupandalamsehari-hari.1. Konsepapakahyangpalingnyataberhubungandengankehidupansehari-hari?2. Adakahmanfaatmempelajaribabiniuntukmempelajaribab-babselanjutnya?3. Setelahmempelajarikonsepapakahkalianmenyadarimanfaatbelajarmatematika?1. Bilanganyangdapatdinyatakandalambentukba,denganadanbadalahbilanganbulat,b=0,danbbukanfaktordariadisebut bilangan pecahan.Bilanganadisebutpembilang,bdisebutpenyebut.2. Suatupecahandikatakandalambentukpalingsederhana(pecahan sederhana) jika faktor persekutuan terbesar (FPB)daripembilangdanpenyebutnyaadalah1.3. Bilangancampuranmerupakanjumlahsuatubilangancacahdanpecahan.4. Salahsatucaramembandingkanpecahanadalahdenganmenyatakanpecahan-pecahanitusebagaipecahansejeniskemudianmembandingkanpembilang-pembilangnya.5. Pecahan dengan penyebut 100 seperti 10075 disebut sebagai75persenatau75%.6. Pecahansejenisdapatdijumlahkan/dikurangkandengancaramenjumlahkan/mengurangkanpembilangnya.7. Menjumlahkan/mengurangkanduabilangancampurandengancaramenjumlahkan/mengurangkanbagiancacahdilanjutkandenganpecahannya.8. Perkalianduapecahandilakukandenganmengalikanmasing-masingpembilangdanmasing-masingpenyebut.9. Perkal ianbi langancampurandil akukansetel ahmengubahkeduanyamenjadipecahan.REFLEKSIRANGKUMANMatematika SMP Kelas VII 67A.SOALPILIHANGANDA.Pilihjawabanyangtepat.1. Pi li hl ahA,B,C, atauD.Bi langancampuranmanakahyangmenyatakanbagianyangdiarsir?A. 434B. 433C. 16153D. 4132. Pilihlah A, B, C, atau D. Manakah di antara bilanganberikutyangsamadengan6?10-4?A.-60.000 B.0,00006C.000 . 106D.-0,00063. PilihlahA,B,C,atauD.Manakahdiantarapilihanberi kutyangmerupakanNotasi Ilmiahdari0,000072?A.72 10-6 B.7,2 x 105C. 7,2 x 0,00001D.7,2x10-54. Pecahanmanakahyangsamanilainyadengan-32-(-(-53)?A. 154B. -154C.-21D. -15195. Jikax=4,berapakahx-3/2(x100/x99)?A.-2 B. - 21C. 21D.2EVALUASIMANDIRI68 BAB 2Bilangan PecahanB.SOAL URAIAN1. Sebanyak35%darianggotasuatukelompokmengatakanbahwahobinyaadalahsepakbola.Berapapersenyangtidakhobisepakbola?2. Alimempunyaitaliyangpanjangnya1meter.Taliitudi potongmenjadiduabagi an.Panj angsalahsatubagiannyaadalah0,55meter.Nyatakan panjangsetiappanjangtaliitudalambentukpecahanbiasa.3. PengukuranBerapabanyakpotongantali 41-anmeterdalamtalisepanjang2meter?4. Tentukanhasilpembagianberikut.a.83: 5b.43: 15c.53:94d.31: 125. Jikasebuahapeldibagimenjadidelapanbagianyangsama,makaadaberapabagianyangsamauntuktigabuahapel?Per samaan Gar i s Lur usStandar KompetensiMemahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.Kompetensi Dasar1.1.Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya.1.2.Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Bab 370 BAB3BentukAljabarPernahkahkamusakitbatuk?Apayangkamulakukan?Apakahkamukedokter?Bilakamu memeriksakan diri atau berobat ke dokterbiasanyadokterakanmemberikanresep.Contohobatyangdibelidenganresepdokter:Padabotol VitaminC tertulissehari 3 x1.Padabotolobatbatuktertulissehari3x2sendokteh.Apa arti3 x1atau3 x2 itu?VitaminC3x1artinyadalamseharivitaminC harus diminum 3 kali,sekali minum1 tablet.Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknyavitaminCyangharusdiminumadalah3,yaitu1+ 1+ 1.Sehingga 3 x 1 artinya1 +1 +1.Obatbatuk3x2sendoktehartinyadalamsehari obat batuk harus diminum3 kali,sekaliminum2sendokteh.Denganperkataanl ai ndalamseharibanyaknyaobatbatukyangharusdiminumadalah 6 sendok teh, yaitu dari 2 + 2 + 2. Sehingga 3 x 2artinya2 + 2+ 2.Artidariaturanpemakaianobatdiatassebenarnyasamadenganartiperkaliandalammatematika.3x1atau3x 2dapatdiartikan3x 1= 1 + 1 + 13x 2= 2 + 2 + 2Bilangan-bilangandalamtandakotakdapatdigantidengan lambang sebarang bilangan Asli, misalnya a. Sehinggabiladigantidenganhurufa,maka:3.1Apa yang akan kamupelajari?Menjelaskan pengertiansuku, faktor, dan sukusejenisMenyelesaikan operasihitung suku sejenis dantidak sejenisMenggunakan sifatperkalian bentuk aljabaruntuk menyelesaikansoalKata Kunci:x Variabelx Bentuk aljabarx Suku sejenisx Koefisienx FaktorBentuk AljabarMatematika SMP Kelas VII 711 x aditulis a2 x a atau ditulis 2a, dan 2a = a + a3 x a atau ditulis 3a, dan 3a = a + a + a4 x a atau ditulis 4a, dan 4a = a + a + a + a,danseterusnya.Perhatikanresepdokterobatbatuksehari 2x2 -sendokteh.Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti2 x 2 itu dapat ditulis 22 .Apakah pada obat yang dibeli denganresep dokter dapat ditulis 22 ? Jawabannya tidak dapat. Mengapa?Cobajelaskan.Selanjutnyapadamatematika,2 x 2 x 2dapat ditulis 23.2 x 2 x 2 x 2 x 2 dapat ditulis 25, dan seterusnya.Penulisanituberlakujugauntuksebarangbilanganbulat,misalkana.Dengandemikianberlakuhalberikut.a4 = a x a x a x aa5 = a x a x a x a x a, dan seterusnya.Perhatikanlagihurufadalam2a,3aataua2.Hurufatersebutdinamakanvariabel,sedang2a,3aataua2disebut bentuk aljabar.Contohbentuk-bentukaljabardenganvariabelaadalah3a2+a,-2a.Contohbentuk-bentukaljabardenganvariabelbadalahb2+4,3b+ 5dansebagainya.Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel adan badalahb2+a,3b+5adansebagainya Perhatikan.1uaditulis a Perhatikan.a1ditulis aSederhanakanpenulisannya.a. 6 x ab. a x a x a x a x a x a x aCont oh 172 BAB3BentukAljabarPenyelesaian:a. 3a2 + 4a2 = (a2+ a2+ a2)+ (a2+ a2+ a2 + a2 ) = 7a2ataudengansi fatdi stri buti fperkal ianterhadappenjumlahan3a2 + 4a2 = (3 + 4)a2 = 7a2.Untukselanjutnya,kitapakaisifatdistributifperkalianterhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabaritu.b. 2b3 + 4b3= (2 + 4)b3 = 2b3c.9a 13a = (9 13)a = -4aBentuk aljabar 5a3 + 4a2 a2 + 9a + 6 dapat disederhanakanjugadenganmengumpulkandanmenjumlahkanataumengurangkansuku-sukusejenis.5a3 + 4a2 a2 + 9a + 6 =5a3 + (4-1) a2 + 9a + 6=5a3 + 3a2 + 9a + 6Bentukyangterakhiriniterdiridari4suku,yaitu5a3,3a2, 9a dan 6.Sederhanakanbentukaljabarberikut.a.3x4+ 2x2 + x - 2b.6s3 + 2 s2 3 s2 + s - 5Penyelesaian:a. Bentukaljabarinitidakdapatdisederhanakanlagi,karenatidakmemilikisuku-sukuyangsejenis.b. 6s3 + 2 s2 3 s2 + s 5 = 6s3 + (2 3) s2 + s 5= 6s3 + ( 1) s2 + s - 5= 6s3 s2 + s - 5Bentukaljabarkadangkalamenggunakanperkalianantaravariabeldenganlambangbilanganbulat.Sehinggauntukmenyederhanakannyaki tamenggunakansifatdistributifperkalianterhadappenjumlahanatauterhadappengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.Cont oh 3Matematika SMP Kelas VII 73Gunakansifatdistributifperkalianterhadappenjumlahanatau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soaldibawahini.a. 5 ( a + 2b) c. 5b 35 a 25 b. 7 ( 2x 5) d.(2a)3Penyelesaian:a. 5( a + 2b) = ( 5 u a) + (52b)=5a + 10bb. 7 ( 2x 5) =7 (2x)+7(-5)=14x 35c.5b 35 a 25 = a+ b=5a +7bd. (2a)3= 2a 2a 2a= (222 )(aaa )= 23a3 = 23a3Sederhanakanbentukaljabardibawahini.a. 2x 5y + 6x 2yb. 4a 3b 5a + 2bPenyelesaian:a. 2x 5y + 6x 2y = 2x + 6x 5y 2y= (2 + 6) x + (- 5 2)y= 8x + (-7)y= 8x 7yCont oh 4Cont oh 574 BAB3BentukAljabarb.4a 3b 5a + 2b = 4a 5a 3b+ 2b= (4 - 5) a + (-3 + 2) b= (-1) a + (-1) b= - a bPerhatikanbahwabentuk-bentukaljabarselalumemuatsatuataulebihdarisatuvariabel.Variabelitudapatdigantidengansebarangbilanganbulat.Padasoalseringterdapatperintahuntukmenggantiatausubstitusisuatuvariabeldenganbilangan tertentu.Bagaimana mendapatkanhasilnya?Perhatikancontohberikut.Jikap=2,q=3danr=6,carilahhasildari:a. p + qb. p + q + 2rc. 3 p2 2rPenyelesaian:a. p + q = 2 + 3 = 5b. p + q + 2r = 2 + 3 + 2(6) = 2 + 3+ 12 = 17c. 3p2 2r = 3 (2)2 2 (6) = 3 (4) 12 = 12 12 = 0.Papannamaperusahaan,hotel-hotelatautempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuksuatupersegipanjang.Bilapanjangdanlebarsuatupapannamaadalah3xmeterdanxmeter.Berapakahkelilingpapannamaitu? 3x xCont oh 6Cont oh 7Matematika SMP Kelas VII 75Penyelesaian:Misalkankelilingpapannama=Kmeter,makaK = 2 (3x+ x) = 2(3x)+ 2(x) =6x+2x =8xJadikelilingpapannamaituadalah8xmeter.1.Sederhanakanbentukaljabarberikut.a. 4a - 3b - 5a + 2b e. 3x - 2y + 2x + 2yb. 2x + 3 ( y - x) f. 12x2 - 8y2 + 3x2 - 4y2c. 3p - 5 (-p + k) g. 3p2 + 2p - k + ld. 2a - 4 (a -b) h. h. -4(a + b) - 3(2a + b)2. Diketahui a = 3,b = 2 dan c =1, tentukanlah:a. nilaiT, jikaT =a2-2ab+bc.b. nilaiA,jikaA=2ab-bcc. nilaiN,jikaN=abc+abc2.d. nilai E, jika E= ab -bc -ace. nilai I, jika I = a3 - 2bc + c23. Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari suatuketinggian.Bilapersamaangeraknyadinyatakandenganrumush=5t2+t,denganhmerupakanjarakbenda(dalammeter)setelahbendadijatuhkanselamatdetik,berapajauhkahturunnyabendaitusetelaha.2detik? b.3detik?4. UmurTotoksekarang13tahun.LimatahunyangakandatangumurTotoksamadengan2kaliumurTono.BerapakahumurTonosekarang?Lat i han 3. 176 BAB3BentukAljabar5. UangNettyRp57.500,00,sedangkanuangIinRp6.250,00lebihbanyakdariuangNetty.BerapakahuangIin?6. Gambardibawahiniadalahpersegidenganpanjangsisi3n.a.Nyatakankelilingpersegidalamn.b.Nyatakanluaspersegidalamn.c.Bilan=3,tentukanlahkelilingdanluasnya.7.UmurIda5tahunlebihtuadaripadaumurIfa.a. JikaumurIfasekarangxtahun,nyatakanumurIdadalamx.b.Berapakahjumlahumurmerekasekarang,nyatakandalamx.c. BerapaumurIfa4tahunlagi,nyatakandalamx.8. PadaulanganmatematikanilaiulanganMaman12lebihdarinilaiWati.a.JikanilaiWatix,nyatakanlahnilaiMamandalamx.b.Berapakah jumlah nilai mereka ? Nyatakan jumlah nilaimerekadalamx.9. Amarmempunyaibeberapabutirkelereng120.DiabermaindenganBambangyangmempunyai11butirkelereng.Setelahbermain,kelereng Amartinggal2butir.NyatakankelerengBambangsetelahbermaindenganAmardalamx. 3n 3n Matematika SMP Kelas VII 77PadaBab2kamutelahmempelajaripenjumlahandanpenguranganpecahanbiasa.Sekarang, perhatikan beberapa operasi pecahanberikut.a. 434241 b. 545351 c. 838386 d. 737275 Denganmemperhatikanpenjumlahandanpenguranganpecahantersebut, dapatdinyatakanbahwauntukmenjumlahkanataumengurangkan duapecahan yangpenyebutnyasama(pecahanyangsejenis),makakitatinggalmenjumlahkanataumengurangkanpembilangnya,sedangkan penyebutnya tetap. Sekarang, berapakah a a3 2

?Jawabnyaa5bukan?Selanjutnyakerjakansoalberikut.Tentukanhasilnya.a. ........... 5 3 b bb. .......... 3 6 c cc. .......... 4 9 d dd. .......... 6 4 e ee. ........... 7 6 5 3 a a a af............ 6 7 4 3 b b b b3.2Apa yang akan kamupelajari? Menyelesaikan operasihitungpecahan aljabardengan penyebut satusuku Menyederhanakanhasil operasi pecahanaljabarKata Kunci:x Bentuk pecahan aljabarOperasiBentukPec ahanAljabarCont oh 1Selanjutnyaperhatikanoperasiperkalianpecahanberikut.a. 20643x52

b. 21874x32

78 BAB3BentukAljabarUntuk menentukan hasiloperasi perkalian dua pecahan, makakitatinggalmengalikanpembilangdenganpembilangdanmengalikanpenyebutdenganpenyebut.Sekarangberapakah?2 5k duJawabnya dk10bukan?Sekarangkerjakansoalberikut.Berapakahhasilnya?a......... 574 ue db.........87 52 ul kc......... 6382 un md.........29 73 2 uk nSelanjutnyaperhatikanberikutini!a.56326532u:b.89749874u:5 36 2..

8 79 4..

1512

5636

Perlu diingat kembali bahwa hasil pembagian dua pecahansamadenganmengali kanpecahanyangdibagi dengankebalikanpecahanpembagi.Selanjutnyaberapa ?5:8n dJawabnya dn58bukan?Sekarangkerjakansoalberikut.Berapakahhasilnya?a......... 6:53

c bb.........67:52

k dc......... 7:345 2

l nd.........83:753 4

f bCont oh 2Cont oh 3Matematika SMP Kelas VII 79Selanjutnyaperhatikanperpangkatanpecahanberikut.a.5553232 b.66 6673 x 273 x 2

Berdasarkanperpangkatanpecahantersebutkitadapatmenyatakanbahwauntukmemangkatkanpecahansamadenganmemangkatkanpembilangdanpenyebutnya.Berapakah 45k?Jawabnya 445kbukan?Berapakah 52k3?Jawabnya 105k3bukan?Selanjutnyakerjakansoalberikut.Berapakahhasilnya?a.........653 kb.........2322 kc.........553 bkd.........265 xcCont oh480 BAB3BentukAljabarTentukanhasilnya!1......... 7 6 8 7 b a b a7......... 7:9 82

k k n2.........312987654 b b a a8......... 4:8 9

m n m3.........23282 uk k9......... 4:6 82 um m n4.........53242 un m10. ........ 8 7:82 3 u n n m5......... 6 7243 2

m l n11. ........28 73 5 n m6......... 8 9272 u

n n k12.........3428524 k nDalambabinitelahdipelajariberbagaikonsepyangberhubungandenganbentukaljabar,diantaranyadefinisiyangberhubungandenganbentukaljabar,operasidansifat-sifatnya, dan penggunaannya dalam kehidupan dalam sehari-hari.1. Mengapakonsepinipentingdipelajari?2. Setelahmempelajarikonsepapakahkalianmenyadarimanfaatbelajarmatematika?3. Seandainyamempunyaikesempatanuntukmenjelaskanmateri ini, apakah yang akan kalian lakukan pertama kali?REFLEKSILat i han 3. 2Matematika SMP Kelas VII 811. Variabeladalahfaktorsuatusukuyangberbentukhuruf2. Koefisien adalah faktor suatu suku yang berbentuk bilangan3. Hanyasukusej enisyangdapatdi juml ahkanataudikurangkan.4. Operasipadabentukpecahanaljabarmengikutiprinsip-prinsipyangberlakupadaoperasipecahan.A.PILIHANGANDA.Pilihjawabanyangtepat1. Bentuksederhanadari5xy243xy2+3adalah. A 2xy2 1.C 2xy2 +7E 2x2y + 3B 8xy2+7D 8xy2 12. K o e f i s i e n d a r i e k s p r e s i 4 x2 + 32x - x 31 adalah.A -1 C32E 3B1 D23. PakBromomemilikisatumeterkain.Untukkeperluantertentu dipotongy cm. Sisanya adalah A1 y C 100 + y E yB100 y . D 100y4. Jika y = 2 + 6x - 3x2, nilaiy untuk x = 3 adalah A 5 C -3 E-5B-7 D25. Volume(V)suatukerucutdinyatakandenganrumusH r V331S untuk radalahradiusdanHadalahtinggikerucut. Volume kerucut untuk r = 2,5 dan H=5,3 adalah.A9,98 C 86,72.E 112,63B12,53 D 104,01RANGKUMANEVALUASIMANDIRI82 BAB3BentukAljabarB.SOALURAIAN1. T u l i s e k s p r e s i b e r i k u t u n t u k xdanymelambangkanbilangan.a. Limakalixdibagidengany.b. Sepuluhkaliydikurangkandari2kalix.c. Tujuhdikalihasilkalixdany.2. Pangkattertinggisuatuvariabelpadabentukaljabardisebutderajat.Salindanlengkapiseperticontoh.3. Sederhanakana. 1 2 a2 +3b +4b2 2b b. 6m+2n23m+5n2c.3xy+2y2+9yx d. 5x2+7xy2yxe.13m+9 +3m3 f.11 3a2 b + 4 7ba2g. 3x+4xy2x+7xy h.13x2 + 5x2 y 9x2i.9a2b + 2ba2 3b2a j.11m2n3nm2+5mn24. Sederhanakana. b 32 + b 54b. 56

mm + 510

mmc.2k

3kd. 8x

4xe. 23a 5a3. Ikaakanmemotongrambutnyayangpanjangnya35cm.a. Apabiladipotongxcm,berapacmsisanya?b. Apabilasisarambutnyadipotong 41bagian,berapacmrambutnyayangsudahdipotong?c. BerapacmsisarambutIka?7ax + 7x 5a 6ax6x + 5y 4x + 2y7ab 7a2b9a2b 3ab2+ 2abax + 7x 5a1 - 2, 7 x, y 2 2x + 7yDerajat Konstanta Koefisien VariabelBanyak sukuEkspresi aljabar7ax + 7x 5a 6ax6x + 5y 4x + 2y7ab 7a2b9a2b 3ab2+ 2abax + 7x 5a1 - 2, 7 x, y 2 2x + 7yDerajat Konstanta Koefisien VariabelBanyak sukuEkspresi aljabar- -Si st em Persamaan Li ni erDua Vari abelStandar Kompetensi2.Memahami bentuk aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linier satu variabel.3.Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar2.3Menyelesaikan persamaan linier satu variabel.2.4Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel4.1Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan satu variabel.4.2Menyelesaikan model matemamtika dari masalah yang berkaitan dengan persamaandan pertidaksamaan linier satu variabel.4.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritamtika sosial yang sederhana.Bab 484 BAB4PersamaandanPertidaksamaanLinier4.1Kalimat MatematikaApa yang akan kamupelajari? Kalimat yang benar Kalimat yang salah Kalimat Pernyataan Kalmat TerbukaKata Kunci:- Kalimat benar- Kalimat salah- Kalimat pernyataan- Kalimat terbuka- Kalimat bilanganJawabanterhadapsuatupertanyaanbisabenaratausalah.Sebagaicontoh,Dimanakamusekolah?,contohjawabannyaadalahSayasekolahdiSMPNurulYakinTanjungAtap.Gambar4.1Sekarangperhati kanbeberapakali matberi kutini.Manakahdiantarakalimattersebutyangbenar?Manayangsalah?Jikasalah,berialasanmengapasalah.a. Pemainsepakboladalamsatutimadalah12orang.b. Pemainbolavolidalamsatutimadalah6orang.c. 2bukanbilanganprimad. SurabayaibukotaJawaTimure. 21+15>35f. 10 > -8g. Bi langannegatifditambahbil angannegati fadal ahbilanganpositifh. Bilanganprimaadalahbilanganyangfaktornyatepatduabuah,yaitu1danbilanganitusendiri.Kalimat Pernyataan AMatematika SMP Kelas VII 85Gambar 4.2 Kalimat yang bernilai salah atau benar disebutkalimatpernyataan.Kalimatpernyataanseringhanyadisebutpernyataan.Kalimat Terbuka1.MasalahKadoPadaacaraulangtahunnya,Animenerimakadodari Johan.Isinyaadalah beberapabuahbuku.LisaberkatapadaDewiyanghadirdalamacaraitubanyakbukudalamkotakkadoituadalahenambuah.Bagai manapendapatmutentangucapanLisa?Benarataukahsalah?2. Seorangpedagangbuahmenerimakirimansatukarungbuahjerukyangbelumdiketahuibanyaknya.Pedagangituberkata,Banyaksemuajerukadalah456buah.Dapatkahkamumenentukanbenaratauti daknyaperkataanpedagangjerukitu?Mengapa?3. Perhatikan kalimat Suatu bilangan ditambahdengan5hasilnya12.Apakahkamudapatmenentukankalimatitubenaratausalah?Ki tatidakdapatmenentukanapakahkali mattersebutbenaratausalahkarenasesuatupadakalimatitubelumdiketahuinilainya.Benaratausalahnyakalimatitubergantungpadaberapakahsuatubilanganitu.Jikasuatubilangandigantidengan7,makakal imati tumenjadi 7di tambah

B86 BAB4PersamaandanPertidaksamaanLinierNo.Simbol dalam matematika 1jumlah a dan ba + b 2selisih a dan ba b 3kuadrat aa2 4jumlah kuadrat a dan ba2 + b2 5selisih kuadrat a dan ba2 b2 6kebalikan a a1 7hasil kali a dan ba . b 8hasil bagi a dan ba : b dengan5hasilnyaadalah12.Kalimatituadalahkalimatyangbenar.Jikasuatubilangandigantidengan10,makakalimatitumenjadi10ditambahdengan5hasilnyaadalah12.Kalimatituadalahkalimatyangsalah.Jikasuatubilangandigantidengan4,makakalimatitumenjadi-4ditambahdengan5hasilnyaadalah12.Kalimatituadalahkalimatyangsalahjuga.Jadi,kalimatSuatubil angandi tambahdengan5hasilnya12adalahkalimatyangbelumdapatditentukanbenaratausalah.Kalimatyangbelumdapatditentukanbenaratausalahdisebutkalimatterbuka.Suatubilanganpadakalimatdiatasbelumdiketahuinilainya. Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahuinilainyadinamakanvariabelataupeubah.Biasanyadisimbolkan dengan huruf kecil, misalkan x, y, m atau yanglainnya.Sehinggakalimatsuatubilanganditambahdengan5hasilnyaadalah12dalamsimbolmatematikadapat ditulis x + 5 =12 , atau y +5 = 12 ,atau m +5 =12.Jadi, pada kalimat terbuka x + 5 = 12, variabelnya adalahx.Variabelpadakalimatterbukay+5=12adalahy,danpeubahpadakalimatterbukam+5=12adalahm.Untukmengubahkalimatdalamsoalceritakedalamsi mbol matematika,seri ngdigunakansimbol-simbolberikut.Matematika SMP Kelas VII 871. Tentukanmanakahkalimatberikutyangbenardanmanayangsalah.Ubahlahkalimatyangsalahsehinggamenjadikalimatyangbenar.a. 3adalahkelipatan6.b. SoloadalahibukotaJawaTengahc.43 < 54d.( 4 + 2 ) ( 4 + 8 ) = 4( 8 + 2 )e. 27bukanbilanganprimaf. Jumlahketigasudutpadasegitigaadalah360.2. Tentukanmanakahkalimatberikutyangmerupakankal imatpernyataandanmanakahyangbukan.Jikakalimatpernyataan,tentukanbenaratausalah,danjikabukankalimatpernyataanberialasanmengapabukankalimatpernyataan.a. Tidakadabilanganprimayanggenap.b. FPBdari16dan32adalah16c. Berapakah12ditambah9?Kalimatsuatubilangan,tigakurangnyadari18dalamsimbolmatematikaditulist=18-3.Kalimatsuatubilangandikurangi8lebihdari20dalamsimbolmatematikaditulis,m8>20.Nyatakankalimat-kalimatberikutdalamsimbolmatematika.(a) Kuadratdarisuatubilangancacahlebihbesardari17.(b) Hasilbagisuatubilangandengan5adalah7.(c) Duakalikebalikansuatubilanganlebihkecildari13.Kalimattanyadankalimatperintah,walaupuntidakdapatditentukanbenaratausalah,tidaktermasukkalimatterbuka.Lat i han 4. 188 BAB4PersamaandanPertidaksamaanLinierd.86 = 43e. Kerjakansoallatihan.f. Apakah 21lebihdari 41?g. KPKdari4dan8adalah32.3. Ubahlah setiap kalimat terbuka di bawah ini dalam simbolmatematika.a. Selisihsuatubilangandengan23lebihbesardari10.b. Duakalisuatubilangansamadengan25.c. Kuadratdarisuatubilanganaslilebihbesardari20.d. Selisihkuadratsuatubilangandan2adalah12.4.Berfikir KritisApakahkal imatterbukai tumerupakankal imatpernyataan?Kemukakanalasanmu.5. Berilah contoh kalimat terbuka (masing-masing dua buah)denganpeubahyangdiberikandibawahini.a. s d.hb.u e. ic. q f. z6. Buatlahcontohkalimatterbuka,yangdapatdituliskandalamsimbolmatematikasebagaiberikut.a. 200 +x=500 d.5r=4000b. 1000 y = 300 e. 6x = 2000c. t+ 500=20007. Buatlahkalimatmatematikadarisetiappernyataandibawahini.a. Suatubilanganjikadikurangi25hasilnyaadalah46.b. Umurayahjikadikalikandualebihdari80.c. UangkusetelahditambahiibusebanyakRp2.500,00menjadiRp10.000,00d. UangIfajikadibelikanbukusehargaRp3.000,00tinggalRp12.000,00e. Permen Fia jika dibagikan kepada dua orang masing-masingmendapatkan7buahpermen.Matematika SMP Kelas VII 891. DiskusikanSebuah kelompok sirkus mempunyai enam ekorharimau;tigajantandantigabetina.a. Jikasetiapharipemiliknyamemberikan45kgdaginguntukmakananhari mau-hari mautersebutdanseti apharimaumendapatkanbagianyangsama,berapakahberatdagingyangdimakanolehsetiapharimaudalamsehari?Gambar 4..4b. Jikatiapharimaumemakandagingnkgsehari,dandagingyangdimakanolehkeenamharimauitu45kg,tulis kalimat terbukayang berkaitan dengan berat dagingyangdimakanolehkeenamharimautersebut.c. Jikaseekorharimaujantanmakandagingduakaliyangdimakan seekor harimaubetina dan daging yang dimakankeenamharimauitu36kg,berapakilogramdagingyangdimakantiapharimaujantan?Apa yang akan kamupelajari? Mengenal pengertianpersamaan lineardengan satu variabel Membuat model untukmenyatakan suatupersamaan Penyelesaian danhimpunan penye-lesaianKata Kunci:- Persamaan- Persamaan lineardengan satu variabelB4.2Persamaan Linear Satu Variabel90 BAB4PersamaandanPertidaksamaanLinierGambar 4.5 PadamasalahHarimau:a) JikadimisalkansetiapHarimaumakandagingmkg,makadiperolehhubungan,6m=45.Nilai m belum diketahui, oleh karena itu m merupakanvariabelataupeubah.Kali matterbuka6m=45menggunakantanda=.Kali matterbukayangmenggunakantanda=disebutpersamaan.Ji kapangkattertinggidari variabelpadasuatupersamaanadalahsatu,makapersamaanitudisebutpersamaanlinear.Persamaanlinearyanghanyamemuat satu variabel disebut persamaanlinear dengansatu variabelataupersamaanlinearsatuvariabel.Jadi, 6m=45merupakansal ahsatucontohdaripersamaanlineardengansatuvariabel.2.Berikutinimanakahyangmerupakanpersamaanlineardengansatuvariabel?Berialasan.a. p - 12 = 5b. t + r = 28c. h2 =16d. 2k 3 = k + 73. PikirkandandiskusikanDalamrangkamemperingatihariproklamasikemerdekaanRepublikIndonesia,murid-muridSMPPer-satuandanSMPPerdamaianmengikuti lomba di alun-alunkecamatan. Merekapergi ke alun-alun dengan naik mobil dan ada jugayangnai ksepeda.MuridSMPPersatuanmenggunakantigamobil,danyangnaiksepedasebanyak6orang.Matematika SMP Kelas VII 91PerhatikankembaliMasalahHarimau.Persamaanyangdiperolehadalah6m=45.Jikamdigantidengan5,makakalimatitumenjadi6x5= 4 5 d a n b e r n i l a i salah.Jikamdigantidengan6,makakalimatitumenjadi6x6=45danbernilaisalah.Jikamdigantidengan7,makakalimatitumenjadi6x7=45danbernilaisalah.Jikamdigantidengan721,makakalimatitumenjadi6x721=45danbernilaibenar.Penggantimsupaya6m=45menjadibenarhanyalah721.Penggantivariabelsehinggapersamaanmenjadibenardisebutpenyelesaiandaripersamaanitu.Jadi,penyelesaiandaripersamaan6m=45adalah7.4. a. Apakah5merupakanpenyelesaiandaripersamaan2x + 5= -5?b. Apakah-2merupakanpenyelesaiandaripersamaan2x-3=x+2?Murid SMP Perdamaian menggunakan dua mobil, dan yangnaiksepedasebanyak7orang.Banyaksiswadalamsetiapmobiladalahsama.Seluruh siswaSMPPersatuandanSMPPerdamaianyangkealun-alunadalah88orang.(a)Berapabanyakmobilyangdipakaikealun-alun?(b)Berapabanyaksiswayangbersepedakealun-alun?(c)Berapabanyaksiswadalamsetiapmobil?92 BAB4PersamaandanPertidaksamaanLinier1. Berikutinitentukanmanayangmerupakanpersamaanli neardengansatuvariabel danmanayangbukan(lengkapijawabanmudenganalasan).a. 3s = 4 s f.x2 x = 0b. 5t >