kekongruenan antar ruas garis dan antar sudut

7/25/2019 Kekongruenan Antar Ruas Garis Dan Antar Sudut

1/4

KEKONGRUENAN ANTAR

RUAS GARIS DAN ANTAR SUDUT

A. KONSEP KEKONGRUENAN ANTARA DUA RUAS GARIS

Sebelum kita membicarakan konsep jarak antara dua titik, kita mulai terlebih dahulu

dengan aksioma kekongruenan ruas garis. Andaikan ada dua titik A dan B, ruas garis AB

kita singkat sebagaiAB dan CD. Relasi kekongruena ini memenuhi aksioma-

aksioma berikut.

(C1)AB AB(sifat refleksif)

(C) !ikaAB CD maka CD

AB ( sifat simetrik)

(C") !ikaAB CD , CD EF maka

AB EF(Sifat transitif)

(C#) !ika AB A'B' , BC B ' C ' dengan (ABC),(A

'B'C') maka AC= A ' C ' .

(C$) AndikanAB sebuah sinar dan CD sebuah ruas, maka ada sebuah titik

P AB sehingga AP CD .

Catatan

1. RelasiAB CD adalah sebuah relasi antara dua ruas garis %ang masing & masing

himpunan titik. !adi konsep relasi ini tidak tergantung pada cara kita menggambarkan

himpunan tersebut. 'ita tidak membedakan ungkapanAB CD , BA CD

ataupunAB=CD . isaln%a aksioma C1 dapat kita sajikan sebagai

AB BA .

. Ada perbedaan mendasar antara konsep kekongruenanAB CD sekarang dengan

konsep tersebut dalam modul . *alam modul AB CD dide+iniskan sebagai

j (A , B )=j (C , D ) . 'emudian si+at kekongruenan ini didasarkan pada si+at jarak

antara dua titik. Sedangkan dalam modul ini konsepAB CD adalah suatu


2/4

kosnep %ang tidak terde+inisi. 'onsep kekongruenan dalam modul ini kita

kembangkan berdasarkan aksioma (C1) sampai dengan aksioma (C5 ).

". Begitu pula konsep kekongruenan antara dua sudut kita de+inisikan serupa dengan

kekongruenan antara dua garis sebagai konsep %ang tak terde+inisikan, tetapi harus

memenuhi kelompok aksioma (Ca ) sampai (Ce) %ang akan diberikan berikut

ini.

B. KONSEP KEKONGRUENAN ANTARA DUA SUDUT

*ua sudt ABC dan adalah kongruen, ditulis ABC jika relasi

kekongruenan itu memenuhi aksioma sebagai berikut.

(Ca) ABCABC( sifat refleksif) .

(Cb) !ika ABC maka ABC (si+at simetrik).

(Cc) !ika ABC,GHK maka ABCGHK(sifat transitif) .

(Cd) !ika ABCA'B

'C

',BOCB ' O ' C ' . ( OA OB OC) dan

( O ' A ' O' B' O ' C ' ) maka AOCA'O ' C

'

.

(Ce) AndaikanAB sebuah sinar H dan AB terumuat dalam tepi H ,

diketehaui pula sebuahPQR .

aka ada tepat satu sinar

AC

H dan sehingga

ABCPQR .

Setelah konsep kekongruenan antardua garis dan kekongruenan antara dua sudut, kita

akan de+iniskan pula konsep kekongruenan anatara dua segitiga dan kemudia kita akan

men%elidiki si+at-si+at %ang akan dijabarkan dari konsep ini.

C. URUTAN ANTARA DUA RUAS GARIS

Definisi

Andaikan diketahui ruas AB dan CD . !ika ada titik P dengan (CPD)

sehinggaAB=CP , dikatakan baha AB lebih pendek dari CD %ang ditulis

sebagaiAB< CD .


3/4

CBA

D

Berdasrkan de+inisi itu, Anda dapat mebuktikan si+at berikut

1. AB< AB selalu tak benar.

. !ikaAB< CD dan CD< EF maka AB< EF .

". Andaikan ada dua ruas garis dua ruas garisAB dan CD , maka berlakulah satu

diantara relasi berikutAB CD , AB< CD atau CD< AB .

#. !ikaAB CD dan ABA ' B ' maka AB


4/4

kekongruenan antar ruas garis dan antar sudut

Documents