KEGIATAN BELAJAR VRANCANGAN FAKTORIAL

A. PendahuluanKegiatan belajar sebelumnya adalah percobaan yang dilakukan untuk pengaruh dari satu faktor. Dalam kenyataan di lapangan banyak faktor yang mempengaruhi suatu proses. Ada faktor bekerja sendiri , ada faktor bekerja sama dengan faktor lainya.Rancangan faktorial adalah perlakuan terdiri dari kombinasi lengkap antar level (antar taraf) dari dua faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari dua taraf atau lebih. Atau rancangan faktorial adalah percobaan yang semua (hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu di kombinasikan atau disilangkan dengan semua (hampir semua) taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam percobaan tersebut.

B. Keuntungan Percobaan faktorial1. Semua unit percobaan digunakan dalam mengevaluasi pengaruh dari masing-masing faktor.2. Intereaksi antar faktor dapat diduga3. Ruang lingkup kesimpulan dapat diperluas dengan jalan menambah factor yang diteliti. Pengaruh suatu faktor dapat direkomendasikan pada berbagai kondisi yang sesuai.C. Kelemahan dari percobaan faktorial :1. Jumlah faktor yang diteliti lebih dari tiga, 2. Penggunaan rancangan dengan kelompok lengkap, seperti RAL dan RAK atau RBSL, akan menimbulkan kesulitan karena dibutuhkan banyak materi percobaan.3. Perlu modifikasi untuk rancangan tak lengkap4. Setiap kelompok tidak muncul semua kombinasi perlakiuan yang ada

Bagian kegiatan pelajaran bab V ini hanya membahas faktorial sederhana dengan faktor tak lebih dari tiga, dan rancangan yang digunakan tidak terlalu kompleks, seperti RAL dan RAK.

D. Istilah yang digunakan dalam percobaan faktorial1. Faktor adalah setiap perlakuan dasar2. Taraf (level) adalah jumlah bentuk yang mungkin dari satu faktor3. Interpolasi adalah memprediksi angka pada distribusi fungsi pada statistik dengan derajat bebas yang terletak diantara atau lebih atau kurang dalam tabel statistik

E. Skema Data Sampel Percobaan Faktorial a x bUntuk memudahkan perhitungan dalam mendapatkan nilai anava maka dibentuk skema data sampel pada tabel 5.1 sebagai berikut :

Tabel 5.1 Skema Data Sampel untuk Rancangan Percobaan Faktorial a x b (n pengamatan tiap sel)TarafFaktor BJumlahRata-Rata

12..B

Faktor A1Y111Y112...Y11nY121Y122...Y12n.........Y1b1Y1b2...Y1bn

JumlahJ110J120..J1b0J100

Rata-Rata..

..............................

aYa11Ya12...Ya1nYa21Ya22...Ya2n.........Yab1Yab2...Yabn

JumlahJa10Ja20..Jab0Ja00

Rata-Rata..

TotalJ010J020..J0b0J000

Rata-Rata..

F. Contoh 5.1 Rancangan Faktorial untuk 3 faktor dan 2 taraf Untuk percobaan pertanian telah disediakan tiga macam pupuk, ialah nitrogen N, phospat P dan kalium K, Dalam pelaksanaannya, berdasarkan ukuran standar, apakah pupuk-pupuk itu digunakan atau tidak. Karena dalam hal ini ada tiga factor dan tiap factor terdiri atas dua taraf, maka diperlukan percobaan faktorial 2 x 2 x 2 (percobaan faktorial 23) Jadi diperoleh delapan kombinasi perlakuan, seperti berikut ini.a. Kombinasi perlakuan tanpa N tanpa P tanpa Kb. Kombinasi perlakuan tanpa N tanpa P dengan Kc. Kombinasi perlakuan tanpa N dengan P tanpa Kd. Kombinasi perlakuan tanpa N dengan P dengan Ke. Kombinasi perlakuan dengan N tanpa P tanpa Kf. Kombinasi perlakuan dengan N dengan P tanpa Kg. Kombinasi perlakuan dengan N tanpa P dengan Kh. Kombinasi perlakuan dengan N dengan P dengan K

G. Model Linear Dalam Percobaan FaktorialModel yang digunakan dalam rancangan percobaan faktorial a x b adalahYijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)Dengan i = 1, 2, . . ., a j = 1, 2, . . ., b k= 1, 2, . . ., c

Yijk = variabel respon hasil pengamatan ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke j faktor B = rata-rata yang sebenarnya Ai = pengaruh taraf ke I faktor ABj = pengaruh tarak ke j faktor B ABij = pengaruh intereaksi antara taraf ke I faktor A dan ataraf ke j faktor B k(ij)= pengaruh satuan percobaan ke k dalam kombinasi perlakuan ij

H. Tabel ANAVA Rancangan Faktorial dalam RALTabel 5.2. Anava Rancangan Percobaan Faktorial a x b Dalam RALSumber KeragamanDbJKKTF hitungF Tabel

5%1%

Perlakuan :A BABKekeliruana - 1b -1(a-1)(b-1)ab(n-1)JKAJKBJKABJKEJKA : (a-1)JKB : (b-1)JKAB : (a-1)(b-1)JKE : ab(n-1)KTA : ab(n-1)KTB : ab(n-1)KTAB : ab(n-1)

Jumlah

Catatan : n banyak pengamatan tiap selI. Contoh 5. 2.Suatu percobaan agronomi diadakan untuk menentukan pengaruh waktu menanam dan macam pupuk yang digunakan terhadap hasil kacang. Ditinjau dari masa tanam, hanya diperhatikan dua waktu menanam ialah mendahului atau melampaui masa tanam. Pupuk yang digunakan ada tiga macam, ialah natrium Na, kalium K, nitrogen N dan percobaan juga dilakukan tanpa pupuk. Sebanyak 32 petak tanah yang keadaannya homogin telah disediakan untuk penanaman kacang tersebut. Karena seluruhnya ada 2 x 4 = kombinasi perlakuan, maka tiap kombinasi perlakuan tersedia empat petak tanah. Untuk menentukan di petak mana salah satu pupuk harus digunakan (termasuk tanpa pupuk) dan kapan menanam harus dilakukan, maka secara acak tiap taraf kedua faktor tersebut diambil atau dikenakan terhadap petak. Dengan demikian diperoleh rancangan faktorial 2 x 4 acak sempurna. Penyelesaian :1. Pengujian HipotesisHipotesis nol yang diuji :a. H01Ai = 0 (tidak terdapat pengaruh dua waktu menanam pada panen kacang )H0AAi 0 (terdapat pengaruh dua waktu menanam pada panen kacang

b. H02Bj = 0 (tidak terdapat pengaruh tanpa/pemberian jenis pupuk N,Na, K pada panen kacang)H0ABj 0 (terdapat pengaruh tanpa/pemberian jenis pupuk N,Na, K pada panen kacang )

c. H03ABij = 0 (tidak terdapat pengaruh antara waktu menanam dan pemberian Jenis pupuk)H03ABij 0 (terdapat pengaruh intraksi antara waktu menanam dan pemberian jenis pupuk )

2. Model rancangan faktorial a x bYijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)Dengan : i = 1, 2; j = 1, 2; k= 1, 2, . . ., 4Yijk = Hasil Panen kacang ke-k yang terjadi karena pengaruh Waktu menanam ke-i dan pemberian jenis pupuk ke j = rata-rata yang sebenarnya Ai = pengaruh Waktu menanam ke i Bj = pengaruh pemberian jenis pupuk ke j ABij = pengaruh interaksi antara waktu menanam ke i dan pemberian jenis pupuk ke j k(ij)= Kesalahan pengaruh hasil panen kacang ke k dalam kombinasi waktu menanam dan pemberian jenis pupuk ke ij

Tabel 5.3. Hasil Panen kacang Percobaan(dalam kg)Waktu MenanamPupuk Yang digunakanJumlahRata-Rata

TanpaNNaK

Mendahului permulaan masa tanam28,636,832,732,629,129,230,629,128,427,426,029,329,228,227,732,0

Jumlah130,7118,0111,1117,1476,9

Rata-Rata32,6829,5027,7829,2829,81

Melampaui permulaan masa tanam30,332,331,630,932,730,831,033,830,332,733,033,932,731,731,829,4

Jumlah125,1128,3129,9125,6508,9

Rata-Rata31,2832,0832,4831,431,81

Total255,80246,30241,00242,70985,8

Rerata 31,9830,7930,1360,3430,81

Perhitungan :1. Derajat Bebas :Db A= a 1 = 2 1 = 1Db B= b- 1 = 4 1 = 3Db AB = (a-1)(b-1) = 1 x 3 = 3Db E= ab(n-1) = 2x4(4-1) = 2 x 4 x 3 = 24

2. Jumlah Kuadrat :FK= JKT== JKA= JKB= JK*AB(antar sel)= JKAB (Interaksi)= JK*AB JKA JKB = 86,80 32,00 16,40 = 38,40JKE= JKT - JKA JKB JKAB(interaksi) = 160,54 -32,00 16,40 38,40 = 73,74

3. Jumlah Kuadrat Tengah (JKT) :KT A= KT B= KT AB= KTG=

4. F hitungFH A = FH B = FH AB =

5. ANAVA Rancangan Percobaan Faktorial a x bTabel 5. 4. Analisis Variasi Hasil Panen Kacang Percobaan faktor waktu menanam dan pemberian pupuk dengan empat ulangan.Sumber KeragamanDbJKKTF hitungF Tabel

5%1%

Perlakuan :A BABKekeliruan1332432,0016,4038,4073,7432,005,4712,803,0710,42**1,78tn4,17*4,283,013,017,824,724,72

Jumlah31

Keterangan : ** sgt sig; * sig; tn non sig5. Kriteria Keputusan :Tolak untuk waktu menanam (faktor) untuk = 1 % ; Tolak untuk interaksi antara waktu menanam dengan pemberian jenis pupuk (faktor AB) pada = 5 %. Dan terima untuk pemberian jenis pupuk (faktor B)6. Kesimpulan Waktu menanam memiliki pengaruh sangat signifikan untuk = 1 % sedangkan pengaruh (efek) macam pupuk dan pengaruah waktu menanam dan macam pupuk (interaksi) tidak berpengaruh (non signifikan). Untuk = 5 % ada pengaruh interaksi antara waktu menanam dan pemberian jenis pupuk signifikan)

J. Contoh 5. 3. Sekarang akan diberikan contoh untuk faktor A, B, dan CSuatu percobaan yang menyangkut tiga buah faktor A, B, dan C telah dilakukan dan meerupakan percobaan faktorial 3 x 2 x 3 dengan rancangan acak lengkap: tiap kombinasi perlakuan menggunakan empat unit percobaan. Ini artinya ada 3 taraf untuk faktor A, dua taraf faktor B, dan tiga taraf faktor C. Hasil pengamatan yang dikumpulkan untuk itu dicatum kan dalam Skema pada tabel 5.5 berikut ini :

a. Tabel 5.5. Hasil Pengamatan faktorial 3 x 2 x3 (dengan empat kali ulangan)a1a2a3

b1b2b1b2b1b2

c1229781289167181912917126810781468

Jumlah203760503136

c2812139141610922231816161214206893912104

Jumlah424979622635

c3159121016171018232019171820141910891110161710

Jumlah466179713853

b. Tabel 5.6 Hasil Pengamatan a x b x c a1a2a3

b1b2b1b2b1b2

c1203760503136

c2424979622635

c3466179713853

c. Tabel 5.7 Hasil Pengamatan a x b a1a2a3

b110821895

b2147183124

d. Tabel 5.8 Hasil Pengamatan a x c a1a2a3

c15711067

c29114181

c310715091

e. Tabel 5.9 Hasil Pengamatan b x c b1b2

c1111123

c2147146

c3163185

1. Pengujian Hipotesis.Untuk pengujian hipotesis faktorial a x b x c diserahkan kepada mahasiswa untuk membahasnya.2. Model yang digunakan dalam rancangan percobaan faktorial a x b x c adalah Yijk = + Ai + Bj + Ck + ABij + ACik + BCjk + ABCijk+ l(ij)kDengan i = 1, 2, . . ., a j = 1, 2, . . ., b k= 1, 2, . . ., c l = 1, 2, . . ., n

Yijk = variable respon hasil pengamatan ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke j faktor B = rata-rata yang sebenarnya Ai = pengaruh taraf ke I faktor ABj = pengaruh tarak ke j faktor BCk = pengaruh taraf ke k faktor C ABij = pengaruh intereaksi antara taraf ke I faktor A dan taraf ke j faktor B ACik = pengaruh intereaksi antara taraf ke I faktor A dan taraf ke k faktor C BCjk = pengaruh intereaksi antara taraf ke j faktor B dan taraf ke k faktor C ABCijk = pengaruh intereaksi antara taraf ke I faktor A dan taraf ke j faktor B dan taraf ke k faktor C k(ij)= pengaruh satuan percobaan ke l dalam kombinasi perlakuan ijk

3. Perhitungan - Derajat Bebas :Db A= a 1 = 3 1 = 2Db B= b - 1 = 2 1 = 1Db C= c 1 = 3 - 1= 2Db AB = (a-1)(b-1) = 2 x 1 = 2Db AC= (a-1)(c-1) = 2 x 2 = 4Db BC= (b-1)(c-1) = 1 x 2 = 2dB ABC= (a-1)(b-1) (c-1) = 2 x 1 x 2 = 4Db E= abc(n-1) = 2x4(4-1) = 3 x 2 x 3 (4-1) = 54

- Jumlah Kuadrat :FK= JKT= JKA= JKB= JKC= JK*AB(antar sel)= JKAB= JK*AB JKA JKB = 923,57 774,11 15,13 = 134,33JK*AC (antar sel)= JKAC= JK*AC JKA JKC = 1110,20 774,11 270,86 = 65,23JK*BC (antar sel)= JKBC= JK*BC JKB JKC = 297,07 15,13 270,86 = 11,08JK*ABC= JKABC= JK*ABC JKA JKB - JKC JKAB JKAC JKBC = 1278,57 774,11 15,13 270,86 134,33 65,23 11,08 = 7,83

JKE= JKT - JKA JKB JKC JKAB JKAC JKBC - JKABC= 774,11 15,13 270,86 134,33 65,23 11,08 7,83 = 536,75- Jumlah Kuadrat Tengah (JKT) :KT A= KT AB= KT B= KT AC= KT C= KT BC= KTABC= KTG= - F hitungFH A = ; FH AB = ;FHABC=; FH B = FH AC = FH C = FH BC = - ANAVA Rancangan percobaan faktorial a x b x c dapat didlihat pada tabel 5. 10 Tabel 5.10. ANAVA untuk percobaan factorial 3 x 2 x 3 dalam RALSumber KeragamanDbJKKTF hitungF Tabel

5%1%

Perlakuan :A BCABACBCABCKekeliruan212242454774,1115,13270,86134,3365,2311,087,83536,75387,0615,13135,4367,1713,315,541,969,9438,94**1,52tn13,62**6,76**1,64tn0,56tn0,20tn3,1744,0243,1743,1742,5543,1742,5545,047,155,045,043,705,043,70

Jumlah71

Keterangan : ** sgt sig; tn non sig- Contoh Interpolasi :F tabel pada perlakukan A F(0,01:2,54)= ?F(0,01:2;40) = 5,18F(0,01:1;40) = 7,31 F(0,01:4;40) = 3,83F(0,01:2;60) = 4,98F(0,01:1;60) = 7,08 F(0,01:4;40) = 3,65Selisih derajat bebas 60 40 = 20selisih nilai F = 5,18 4,98 = 0,20selisih nilai F = 7,31 7,08 = 0,23selisih nilai F = 3,83 3,65 = 0,181) F(0,01;2:54) = F(0,01;2:40) [(0,20 / 20) x (54 -40)] = 5,18 (0,01 x 14) = 5,042) F(0,01;1:54) = F(0,01;1:40) [(0,23 / 20) x (54 -40)] = 7,31 (0,01 x 14) = 7,153)F(0,01;4:54) = F(0,01;4:40) [(0,18 / 20) x (54 -40) = 3,83 (0,01 x 14) = 3,70F tabel pada perlakukan A F(0,05:2,54)= ?F(0,05:2;40) = 3,23F(0,05:1;40) = 4,08 F(0,05:4;40) = 2,61F(0,05:2;60) = 3,15F(0,05:1;60) = 4,00 F(0,05:4;40) = 2,53

Selisih derajat bebas 60 40 = 20selisih nilai F = 3,23 3,15 = 0,08selisih nilai F = 4,08 4,00 = 0,08selisih nilai F = 2,61 2,53 = 0,08

1) F(0,05;2:54) = F(0,05;2:40) [(0,20 / 20) x (54 -40)] = 3,23 (0,08 x 14) = 3,1742) F(0,05;1:54) = F(0,051;1:40) [(0,23 / 20) x (54 -40)] = 4,08 (0,08 x 14) = 4,0243) F(0,05;4:54) = F(0,05;4:40) [(0,18 / 20) x (54 -40) = 2,61 (0,08 x 14) = 2,554- Kesimpulan 1. Faktor A dan sangat berpengaruh terhadap ,,,,2. Interaksi antara faktor A dan Faktor C terhadap .. Sangat berpengaruh 3. Sendangkan Faktor B, dan C tidak berpengaruh terhadap 4. Interakasi faktor A dan faktor B, Faktor B dan Faktor C serta rekasi faktor A, B, dan C tidak berpengaruh terhadap .

K. Responsif atau Pratikum (dikerjakan sama-sama dibahas minggu depan)1. Dalam suatu percobaan yang dilakukan oleh mahasiswa Fisika di laboratorium Fisika untuk menentukan mana yang lebih baik dari tiga sistem rudal yang berlainan , diukur laju pembakaran bahan bakar dari 24 kali penembakan statis. Empat jenis bahan bakar yang berlaianan dicoba. Percobaan menghasilkan ulangan pengmatan laju pembakaran pada tiap kombinasi perlakuan. Data ini hasil percobaan sudah disandikan lihat tabel 5.11. coba saudara analisis data tersebut dengan ANAVA dan gunakan uji BNJ bahan bakar yang berpengaruh terhadap rudal.Tabel 5.11. Laju Pembakaran Bahan Bakar Terhadap Sistem RudalSistem RudalJenis Bahan Bakar

b1b2b3b4

a134,032,730,132,829,826,729,028,9

a232,033,230,229,828,728,127,627,8

a328,429,327,328,929,727,328,829,1

2. Suatu percobaan diadakan untuk meneliti pengaruh suhu dan jenis tungku atas umur sejenis suku cadang tertentu yan diuji. Empat jenis tungku dan tiga taraf suhu dipakai dalam percobaan tersebut. . Dua puluh empat buah suku cadang dibagi secara acak, dua pada tiap kombinasi perlakuan. Hasil dapat dilihat pada tabel 5.12 berikut ini :Tebel 5.12. Hasil Umur Suku Cadang X terhadap pengaruh suhu dan jenis tungkuSuhu (0C)Tungku

O1O2O3O4

500227221214259225236260229

550187208181179232198246273

600174202198194178213206219

Pertanayaan :1. Buat sidik ragam2. Berikan kesimpulan3. Gunakan uji perbandingan BNJ

3. Dalam daftar berikut ini adalah daftar hasil Gabah tiga Varitas padi diuji dengan 5 taraf nitrogen dalam rancangan acak lengkap faktorial.Taraf Nitrogen kg/haHasil Gabah, tahun /haJumlah PerlakuanTotal

Ulangan IUlangan IIUlangan IIIUlangan IV

Varietas I

N0 (tanpa)3.8522.6063.1442.89412.496

N14.7884.9364.5624.60818.894

N24.5764.4544.8873.92417.838

N36.0345.2765.9065.62222.868

N45.8745.9165.9845.51823.292

95.388

Varietas 2

N0 (tanpa)2.8463.7944.1083.44414.192

N14.9565.1284.1504.99019.224

N25.9285.6985.8104.30821.744

N35.6645.3626.4585.47422.958

N45.4585.5465.7865.93222.722

100.840

Varietas 3

N0 (tanpa)4.1923.7543.7383.42815.112

N15.5204.5824.8964.28619.014

N25.8224.8485.6784.93221.280

N35.8885.5246.0424.75622.210

N45.8646.2646.0565.36223.546

101.162

Total Umum297.390

Pertanyaan : Coba cari sidik ragam dan berikan kesimpulan.

Modul II RANCOB 2013 = 29 =