PLAYALLchaptersCREDITSSk,kd dan indikatorPresented by : Yusup Sulaeman, sman 1 bogor.2006

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaStandar KompetensiKompetensi Dasar6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam RuangMenentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruangSetelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat :

Chapter 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesChapter 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis dan BidangChapter 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis dan BidangChapter 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesTitik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital.APTitik ATitik P

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesGaris (garis lurus) memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung.gGaris gABSegmen/ ruas garis AB

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesBidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama , , atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut.Bidang ABCDBidang ABCDBidang ABCDBidang ABCDBidang Bidang ABCDABCD

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesAksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometriAksioma 1Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.Aksioma 2Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidangAksioma 3Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.ABABABC

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma EuclidesDalil 1Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.Dalil 2Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis).Dalil 3Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.Dalil 4Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajarABCAgghgh

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG1. Titik terletak pada garis2. Titik berada di luar garisABABEHDCGFg

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG1. Titik terletak pada bidang2. Titik berada di luar bidangBAUUABEHDCGF

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGDua garis berpotonganAda satu titik persekutuan (titik potong)Dua garis berimpitAda lebih dari satu titik persekutuanDua garis bersilanganTidak berpotongan, tidak bersilangan, tidak terletak pada satu bidangAghghgAhKedudukan garis terhadap garis lain

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGDua garis sejajarTak ada titik persekutuan, dalam satu bidangghAksioma 4Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.ghA

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGABEHDCGFgg berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BFg sejajar dengan DC, EF, dan HGg bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FGg berimpit dengan AB

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGDalil 5k // ll // mMaka, k // mDalil 6k // lk dan l memotong gMaka, k, l, dan g terletak dalam satu bidangDalil 7k // ll menembus bidang Maka, k menembus bidang Dalil tentang dua garis sejajarklmklgkl

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGKedudukan garis terhadap bidangGaris terletak pada bidangDua atau lebih titik persekutuanGaris sejajar bidangTidak terdapat titik persekutuanGaris memotong bidangAda satu titik persekutuan (titik tembus)ABggAg

KEDUDUKAN garis terhadap garis dan bidangABEHDCGFGaris yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan BCGaris yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FGGaris yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGDalil tentang garis sejajar bidangDalil 8g // hh terletak pada bidang Maka, g // bidang Dalil 9 melalui gg // bidang Maka, (a, ) // ggh(a,)g

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN BIDANGDalil 10g // hh // bidang Maka, g // bidang Dalil 11 berpotongan dengan a // g // gMaka, (a, ) // ggh(a,)g

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lainDua bidang berimpitDua bidang sejajarTak punya titik persekutuanDua bidang berpotonganMemiliki satu garis persekutuan (garis potong)(a,)(a,)

KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lainABEHDCGFABCD sejajar dengan EFGHABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lainDalil 12a // gb // ha dan b berpotongan pada bidang g dan h berpotongan pada bidang Maka, bidang // bidang Dalil 13bidang // bidang Bidang memotong bidang dan Maka, (,) // (,)bahg(,)(,)

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lainDalil 14g menembus bidang // bidang Maka, g menembus bidang Dalil 15g // bidang Bidang // bidang Maka, g // bidang gg

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lainDalil 16g terletak di bidang bidang // bidang Maka, g // bidang Dalil 17bidang // bidang Bidang memotong bidang Maka, Bidang memotong bidang g

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lainDalil 18bidang // bidang bidang // bidang Maka, Bidang // bidang Dalil 19bidang // bidang UBidang // bidang VBidang dan bidang berpotongan di (,)Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V)Maka, (,) // (U,V)V(U,V)U(a,)

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam RuangABCDEFHGTemukan titik-titik yang terletak padaa. Garis BDb. Bidang BCGFc. Bidang ABGH2. Carilah garis-garis yang sejajar dengana. Bidang ABCDb. bidang BCGFc. Bidang ABGH3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garisa. ABb. BF

CASTYusup SulaemanSMA Negeri 1 bogorMy wifeAnne AndrianiMy DaughterRegina Ghaida I.SDivanya Nouval I.S

SPECIAL: THANKS TOAllah swt. dan utusan-utusannyaNara SumberFasilitatorAndYOU

2006-2007. Yusup Sulaeman Production.Copyright 2006