kalkulus modul xii deret bilangan
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
12 DERET BILANGAN
12.1 PENULISAN JUMLAH DAN SIGMA
Perhatikan jumlah :
a. 12 + 22 + 32 + 42 + …+ 1002 dapat dituliskan dalam bentuk kompak ∑=
100
1i
2i
b. a1 + a2 + a3 + a4 + …+ an dapat dituliskan dalam bentuk kompak ∑=
n
1iia
Huruf ∑ (huruf besar sigma Yunani berpadanan dengan huruf S (Sum/jumlah).
∑=
5
2iib = b2 + b3 + b4 + b5
∑=
n
1j j1 =
n1...
31
21
11
++++
1nn...
122
111
1kk
222
n
1k2 +
+++
++
=+
∑=
SIFAT-SIFAT SIGMA
a. ∑∑==
=n
1ii
n
1ii a.ca.c
b. ∑∑∑===
+=+n
1ii
n
1ii
n
1iii ba)ba(
c. ∑∑∑===
−=−n
1ii
n
1ii
n
1iii ba)ba(
Contoh 12.1
Andaikan bahwa 60a100
1ii =∑
= dan ∑
==
100
1ii 11b .
Hitung ∑=
+−100
1iii )4b3a2(
Penyelesaian:
∑ ∑∑∑= ===
=+−=+−=+−100
1i
100
1i
100
1iii
100
1iii 487)4(100)11(3)60(24b3a2)4b3a2(
BEBERAPA PENJUMLAHAN KHUSUS
1. 2
)1n(nn...321in
1i
+=++++=∑
=
2. 6
)1n2)(1n(nn...21i 222n
1i
2 ++=+++=∑
=
3. 2
333n
1i
3
2)1n(nn...21i ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=+++=∑=
4. 30
)1nn9n6)(1n(nn...21i23
444n
1i
4 −+++=+++=∑
=
Latihan Hitunglah
1. ∑=
10
1ii 2. ∑
=
10
1i
2i 3. ∑=
10
1i
3i 4. ∑=
−10
1i)5i(i2