k5_model fungsional.ppt

7/28/2019 k5_Model Fungsional.ppt

1/23

BENTUK-BENTUKFUNGSIONAL DARI MODEL

REGRESI


2/23

PendahuluanPersamaan model linier:Y = b1 + b2 X + u ;

dimana:

X menyatakan harga gula pasir per KgY menyatakan kuantitas yang diminta.

Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah?

Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah?

Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan

hanya sebesar b1?. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari

model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari modelregresi.


3/23

Jenis Model Fungsional Model Log-Log

Model Semi Log

Model Reciprocal

Kurva Philips

Kurva Engel


4/23

Model log-log Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan

Elastisitas

Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta danharga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut:

Y X e u 12 Y : kuantitas

X : harga

1, 2 : parameter-parameter

u : error

Model diatas mirip dengan Fungsi Produksi (Model Cobb Douglas)

Model tidak linier baik variabel Sulit diestimasi

Untuk mempermudah, model ditransformasi


5/23

Hasil transformasi logaritma:lnY = ln 1 + 2 ln X + uTransformasi dilakukan pada dua sisiModel Log-Log

Redefinisi Model :

Y* = 1* + 2* X* + u*Dimana:

Y* = ln Y

X* = ln X

1* = ln 1

2* = 2u* = u

Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakanmodel regresi linier1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS.


6/23

Secara geometris:

Y X 1 2 ; 2 < 0

ln X

Y

X

InY

lnY=ln1+ 2 lnX

Apa Keistimewaan Model Log-Log?


7/23

Keistimewaan Model Log-Log

dibandingkan dengan Model Linier: Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X,

yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahanpersentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yangdiminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2menyatakan elastistas harga dari permintaan.

1 dan 2juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model kebentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e

1 dan e2.Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali,maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali,maka permintaan maksimal.

Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakanbahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasidengan fungsi ini.


8/23

Fungsi Permintaan dan HargaQ

1e

P

Kelemahan?

Model Log-Log ini tidak dapat dibentuk dari data yang mempunyai nilai = 0.

Karena Ln(0) =


9/23

Ilustrasi MasalahPerhatikan dua model yang menyatakan hubungan antaraharga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yangdikonsumsi (Y).

Fungsi linier:

Y = 2,69110,4795 XSE : (0,1216) (0,1140)

R2 = 0,6628

Model Log-Log:

ln Y = 0,7740,2530 lnSE : (0,0152) (0,0494)

R2 = 0,7448

Manakah model yang paling cocok?.


10/23

Analisis Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?.Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala

besaran yang digunakan berbeda.

Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:.

Model linier

Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadapkomoditi tersebut akan turun unit.

Model log-logSetiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akanturun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25.

Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis?


11/23

Analisis

Komoditas ini tidak elastis karena perubahan harga

gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar

terhadap permintaannya.

Dalam Prakteknya:

Model Log-Log dibuat karena sebaran data

mengikuti garis tersebut.

Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier


12/23

Model Semi-log

Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu

melakukan transformasi logaritma terhadap data.

Bedanya, pada model semi-log data yang

ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X.

Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu:

Model Log-Lin

Model Lin-Log


13/23


14/23

IlustrasiBerdasarkan data pertumbuhan Produk NasionalBruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhanriil) tahun 19862004 di suatu negara, diperolehmodel:

ln PNB = 6,9636 + 0,0796 Tahun

SE : (0,0151) (0,0017)

R2 = 0,9756

Analisis?Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796.Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 %

pada periode 19862004.


15/23

Model Lin-LogY = 1 + 2 ln X + u

Interpretasi:

2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap

perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut :

2 perubahan absolut dalam Y

perubahan relatif dalam X

_ _ _

_ _ _

Digunakan pada situasi dimana perubahan relatif pada X akan mengakibatkan

perubahan absolut pada Y.

Misal: Perusahaan mempunyai target omset, maka kita dapat melihat kenaikan

keuntungan.


16/23

Ilustrasi

Perhatikan Model yang menunjukkan hubunganantara laba dan omset:

Laba = 1040,1105 + 24,9879 Ln Omset

SE : (18,8574) (2,0740)

R2 = 0,9236

Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan

naik sebesar 24 juta rupiah. Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun

depan omset naik 5%?


17/23

Model Reciprocal

Sifat: apabila X bernilai sangat besar, maka Y

akan memiliki harga mendekati 1.

Yx

u

1 2

1


18/23

Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model

Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas

Didefinisikan :

Y : Rata-rata biaya tetap

X : Banyaknya mahasiswa/kelas

Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis,

yaitu : Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain.

Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain.

Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai:

Yx

u

1 2

1; 1 > 0, 2 > 0


19/23

Fungsi reciprocal

untuk1

> 0, dan 2

> 0

Karakteristik model :

Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetapsangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X

besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0).

Cara mengestimasi model?

OLS (Ordinary Least Square)

1

Y

X


20/23

Aplikasi II (1

< 0, 2

> 0) Didefinisikan :

X : tingkat pengangguran (%)

Y : tingkat perubahan upah (%)

Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut :

Tingkat

Pengangguran

Alami

Y

X

- 1

Kurva Philips


21/23

Ilustrasi Kurva Phil lips: United Kingdom, 1950-1966

Y = -1,4282 + 8,7243

t: (2,0625) (2,8498)

R2 = 0,3849Pengamatan :

1 = -1,43 % Artinya?

Batas bawah perubahan upah1,43 %. Artinya, bila

unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali,penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun

R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slopkeduanya signifikan.


22/23

Aplikasi III (1

> 0, 2

< 0)

Didefinisikan :

Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditasX : pendapatan

Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi

suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel:


23/23

Sifat:

Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bilapendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebuttidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1).

Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangattinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1).

Yx

u

1 2

1

-2/1

C

I

1

x

1

k5_model fungsional.ppt

Documents