jobsheet1

FAKULTAS TEKNIK UNP JOBSHEET/LABSHEETJURUSAN : TEKNIK ELEKTRO NOMOR : 1PRODI : PEND. T. ELEKTRO WAKTU : 4 x 50 menitMK/KODE : Pr. Sistem Pengaturan TOPIK : Pengenalan Matlab

I. TUJUAN

1. Mahasiswa bisa menjelaskan kegunaan Program Matlab.

2. Mahasiswa bisa menggunakan Program Matlab untuk penghitungan numerik

matematis.

II. BAHAN DAN ALAT

Komputer dan Perangkat Lunak Matlab

III. TEORI

MATLAB adalah sebuah lingkungan perhitungan aritmatika sekaligus bahasa

pemrograman. Dibuat oleh The Mathworks, MATLAB menyediakan fasilitas dan

sarana dalam memanipulasi matriks, memplot data dan fungsi matematika,

pembuatan UI (User Interface), implementasi algoritma, serta antarmuka dengan

bahasa-bahasa pemrograman lainnya.

Matlab adalah singkatan dari Matrix Laboratory, MATLAB diciptakan di akhir

1970 oleh Cleve Moler, dan pertama kali diadopsi oleh insinyur-insinyur desain

kontrol, tetapi dengan cepat menyebar ke bidang-bidang ilmu lainnya.

Karakteristik MATLAB:

• Bahasa pemrogramannya didasarkan pada matriks (baris dan kolom).

• Automatic memory management, misalnya kita tidak harus mendeklarasikan arrays

terlebih dahulu.

• Tersusun rapi.

• Tersedia banyak toolbox untuk aplikasi-aplikasi khusus.

Beberapa kelebihan MATLAB :

1. Mudah dalam memanipulasi struktur matriks dan perhitungan berbagai operasi

matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers dan fungsi

matriks lainnya.

~ 1 ~


2. Menyediakan fasilitas untuk memplot struktur gambar (kekuatan fasilitas grafik

tiga dimensi yang sangat memadai).

3. Script program yang dapat diubah sesuai dengan keinginan user.

4. Jumlah routine-routine powerful yang berlimpah yang terus berkembang.

5. Kemampuan interface (antarmuka, misal dengan bahasa C, word dan

mathematica).

6. Dilengkapi dengan toolbox, simulink, stateflow dan sebagainya, serta mulai

melimpahnya source code di internet yang dibuat dalam MATLAB ( contoh

toolbox misalnya : signal processing, control system, neural networks dan

sebagainya).

Untuk memulai Matlab, klik Start, klik Matlab, atau klik icon Matlab di

desktop, maka akan tampil :

Pada matlab terdapat 3 window utama yaitu : Work Space,

Command Window dan Command History. Work Space adalah jendela yang

berfungsi untuk menyimpan variabel-variabel dan nilai-nilai yang

anda buat. Command window adalah jendela untuk menuliskan

~ 2 ~


perintah-perintah. Dan Command History adalah perintah-

perintah yang digunakan pada pekerjaan sebelumnya.

Secara umum lingkungan kerja MATLAB terdiri dari tiga bagian yang penting

yaitu:

1. Command Windows

Windows ini muncul pertama kali ketika kita menjalankan program MATLAB.

Command Windows digunakan untuk menjalankan perintah-perintah MATLAB,

memanggil tool MATLAB seperti editor, fasilitas help, model simulink, dan lain-

lain. Ciri dari windows ini adalah adanya prompt, >>; yang menyatakan bahwa

MATLAB siap menerima perintah. Perintah dituliskan setelah tanda

promt tersebut. Sedangkan solusi yang ditampilkan tidak

disertakan tanda tersebut, artinya tanda >> merupakan

pembeda antara perintah dengan solusi. Pada command window

proses eksekusi dilakukan dengan menekan enter, artinya setelah

menuliskan instruksi maka kita harus menekan enter untuk

menuju pada solusi atau penulisan perintah yang baru. Perintah

tersebut dapat berupa fungsi-fungsi pengatur file maupun fungsi-fungsi bawaan

(toolbox) MATLAB itu sendiri.

2. Editor Windows

Windows ini merupakan tool yang disediakan oleh MATLAB yang berfungsi

sebagai editor script MATLAB (listing perintah-perintah yang harus dilakukan

oleh MATLAB). Ada dua cara untuk membuka editor ini, yaitu:

Klik : File, lalu NEW dan kemudian M-File; atau

Pada command windows ketik “ edit ”

Maka akan tampil editor window seperti gambar di bawah ini :

~ 3 ~


3. Figure Windows

Windows ini merupakan hasil visualisasi dari script MATLAB. MATLAB

memberikan kemudahan bagi programmer untuk mengedit windows ini sekaligus

memberikan program khusus untuk itu sehingga selain berfungsi sebagai

visualisasi output yang berupa grafik juga sekaligus menjadi media input yang

interaktif.

III.1. Kelengkapan pada Sistem MATLAB

Sebagai sebuah sistem, MATLAB tersusun dari 5 bagian utama:

1. Development Environment.

Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yang membantuanda untuk

menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa perangkat ini

merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI). Termasuk didalamnya adalah

MATLAB desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan

debugger, dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path.

2. MATLAB Mathematical Function Library.

Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar

sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang

lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, Bessel functions, dan fast

Fourier transforms.

3. MATLAB Language.

~ 4 ~


Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow

statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented

programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik

"pemrograman dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat,

dan "pemrograman dalam lingkup yang lebih besar" untuk memperoleh hasil-hasil

dan aplikasi yang komplek.

4. Graphics.

MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matrices sebagai

suatu grafik. Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level

tinggi) untuk visualisasi data dua dimensi dan data tiga dimensi, image processing,

animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang

memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik

mulai dari bentuk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user

interfaces pada aplikasi MATLAB.

5. MATLAB Application Program Interface (API).

Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah ditulis dalam

bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan MATLAB. Ini melibatkan

fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking),

pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk

membaca dan menuliskan MAT-files.

III.2. Sintaks Penulisan pada MATLAB

MATLAB dibuat dengan mengacu pada bahasa MATLAB, kadang-kadang

disebut M-code atau M saja. Cara termudah mengeksekusi (menjalankan) M-code

adalah dengan mengetikkannya secara langsung di prompt pada jendela Command

Window, sebuah elemen UI di desktop MATLAB. Dengan cara ini, MATLAB dapat

digunakan sebagai shell (pengeksekusi perintah) matematis yang interaktif. Urutan-

~ 5 ~


urutan perintah yang lebih kompleks dapat disimpan dan dimasukkan ke dalam

sebuah M-file, dengan menggunakan MATLAB Editor, sebagai script sehingga dapat

memperluas perintah-perintah yang tersedia.

Variabel pada Matlab dinyatakan dengan operator assignment, =. Perintah pada

MATLAB bisa diketik secara dinamis, dalam artian variabel-variabel dapat langsung

diisi tanpa mendefinisikan jenisnya terlebih dahulu, kecuali bila variabel tersebut

merupakan objek simbolis. Nilai yang diisikan ke sebuah variabel dapat berupa

konstan, yang didapat dari hasil perhitungan yang melibatkan variabel lainnya, atau

dari keluaran suatu fungsi. Contohnya:

>> x = 17x = 17>> x = 'hat'x =hat>> x = [3*4, pi/2]x = 12.0000 1.5708>> y = 3*sin(x)y = -1.6097 3.0000

III.3. Karakter Spesial MATLAB :

Tanda % merupakan penanda komentar. Keterangan setelah tanda tersebut akan

diabaikan dalam proses perhitungan. Contoh:

y = 2:1:5 % y = [2345];

y = 2.00 3.00 4.00 5.00

Tanda ; merupakan perintah pembatas yang tidak ditampilkan di jendela kerja,

merupakan pemisah kolom dan baris dalam matriks. Contoh:

A = [1 2 3 ; 3 2 1];

Tanda : merupakan pembatas jangkauan, contohnya:

B = [0:3:9]

B = 0.00 3.00 6.00 9.00

Tanda ‘ merupakan transpose matriks yang merupakan suatu vektor kolom

X = [3 2 4 5;7 6 5 8]

~ 6 ~


X = 3.00 2.00 4.00 5.00

7.00 6.00 5.00 8.00

Y=X’

Y= 3.00 7.00

2.00 6.00

4.00 5.00

5.00 8.00

Tanda ... digunakan untuk menuliskan baris perintah yang panjang, contohnya:

P = sin(1) – sin(2) + sin(3) – sin(4) + sin(5) + cos(6) + ...

cos(7) – cos(8) + cos(9) – cos(10) + cos(11) + cos(12)

P = 1.0273

III.4. Vektor/Matriks dalam MATLAB

MATLAB adalah sebuah "Matrix Laboratory", dan karenanya ia menyediakan

berbagai cara untuk membuat matriks dengan dimensi berbeda-beda. Menurut gaya

bahasa di dalam MATLAB, sebuah vektor mengacu pada sebuah matriks satu

dimensi (1×N or N×1), yang biasanya disebut sebagai sebuah array di bahasa

pemrograman lainnya. Sebuah matriks umumnya multi-dimensional, yang artinya

terdiri dari satu/lebih dimensi, contohnya sebuah matriks N×M, matriks N×M×L, dsb,

dimana N, M, and L lebih besar dari 1. Di bahasa lain, matriks seperti ini dapat

dilukiskan sebagai array dari array-array, atau array dari array-array dari array-array,

atau array multi-dimensi saja.

Untuk membuat array yang sederhana di MATLAB, sintaks penulisan

perintahnya adalah nilai awal:langkah:nilai akhir. Contohnya, perintah

>> array = 1:2:9array = 1 3 5 7 9

akan membuat sebuah variabel bernama array dengan isi 1, 3, 5, 7 dan 9. Yaitu,

sebuah array dengan nilai awal 1, dengan nilai selanjutnya berjarak 2 dari

sebelumnya, kemudian berhenti ketika sampai ke 9.

~ 7 ~


a. Vektor

Baris vektor adalah daftar angka-angka yang dipisahkan oleh koma (,) atau

spasi. Jumlah masukan dikenal sebagai panjang vektor. Masukan harus

ditulis dalam tanda kurung siku ([ ]).

Perhatikan contoh berikut :

Vektor baris :

>> v = [-2 sin(45) 4 6]

v =

-2.0000 0.8509 4.0000 6.0000

>> length(v) % menghitung panjang vektor

ans =

3

Vektor kolom :

>> x = [6; 5 ; 9]

x =

6

5

9

b. Matriks

Dapat diasumsikan bahwa didalam MATLAB setiap data akan disimpan

dalam bentuk matriks. Dalam membuat suatu data matriks pada MATLAB,

setiap isi data harus dimulai dari kurung siku ‘[‘ dan diakhiri dengan kurung

siku tutup ‘]’. Untuk membuat variabel dengan data yang terdiri beberapa

baris, gunakan tanda ‘titik koma’ (;) untuk memisahkan data tiap barisnya.

Contoh pembuatan data matriks pada MATLAB:

~ 8 ~


MATLAB menyediakan beberapa fungsi yang dapat kita gunakan untuk

menghasilkan bentuk-bentuk matriks yang diinginkan. Fungsi-fungsi tersebut antara

lain:

zeros : untuk membuat matriks yang semua datanya bernilai 0

ones : matriks yang semua datanya bernilai 1

rand : matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi uniform

randn : matris dengan data random dengan menggunakan distribusi normal

eye : untuk menghasilkan matriks identitas

Operasi dan fungsi matrik pada Matlab ditabelkan pada Tabel 1 berikut.

Tabel 1. Operasi dan fungsi pada matriks yang sering digunakan :

Perintah Keterangan Contoh

Det Menghasilkan determinan matriks Det(A)

Size Menghasilkan ukuran matriks Size(A)

+ Menjumlahkan matriks C = A + B

* Mengalikan matriks C = A * B

.*Mengalikan elemen dengan elemen, dengan ketentuan

memiliki ukuran yang samaC = A .* B

^ Memangkatkan matriks dengan suatu skalar C = A^ k

.^Memangkatkan elemen per elemen matriks dengan

skalarC = A .^ k

’ Transpose matriks A’

./Membagi elemen per elemen dengan ketentuan

memiliki ukuran yang samaC = A ./ B

\ Menghasilkan solusi AX = B C = A \ B

/ Menghasilkan solusi XA = B C = A / B

invMenghasilkan invers matriks dengan ketentuan matriks

merupakan matriks bujur sangkarC = Inv(A)

III.5. Angka dan Operasi Aritmatika, Fungsi-fungsi Matematika, Fungsi

Trigonometri, serta Fungsi Analisis Data

~ 9 ~


Ada tiga jenis angka di MATLAB yaitu :

1. Bilangan bulat yaitu bilangan yang tidak mengandung desimal. Contohnya:

>> xi = 10

2. Bilangan real yaitu bilangan yang mengandung desimal contohnya :

>> xr = 12.6054

>> realmax % batas atas bilangan real di MATLAB

ans = 1.7977e+308

>> realmin % batas minimum bilangan real di MATLAB

ans = 2.2251e-308

3. Bilangan kompleks

>> i

ans = 0 + 1.0000i

>> x = 1 + sqrt(3)*i

x = 1.0000 + 1.7321i

>> A= [1 j;-j*5 2]

A= 1.0000 0 + 1.0000i

5.0000i 2.0000

Beberapa penggunaan operator aritmatika antara dua operand (A dan B)

ditunjukkan pada tabel berikut ini :

Operasi Simbol

Penambahan +

Pengurangan -

Perkalian *

Pembagian / atau \

Perpangkatan ^

Fungsi matematika dasar pada Matlab dapat dilihat pada Tabel 2.a berikut.

Tabel 2.a Fungsi – fungsi Matematika

Fungsi Keterangan

abs Menghitung nilai absolut

exp Memperoleh nilai dari e pangkat bilangan tertentu (e = 2.718282)

~ 10 ~


log Menghitung logaritma natural (ln) suatu bilangan

sqrt Menghitung akar pangkat 2 dari suatu bilangan

Ceil Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju plus tak

berhingga.

Fix Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju nol..

Floor Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju minus tak

berhingga.

Gcd Menghitung nilai faktor pembagi terbesar

Isprime Menghasilkan true jika merupakan bilangan prima.

Log10 Menghitung logaritma suatu bilangan untuk dasar 10.

Mod Menghitung nilai modulus.

Primes Menghasilkan daftar bilangan.

Rem Menghitung nilai remainder.

Round Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat.

Conv Perkalian polinomial

Deconv Pembagian polinomial

Poly Polinomial dengan akar-akar tertentu

Polyder Turunan polinomial

Polyfit Pencocokan kurva polinomial

Polyval Evaluasi polinomial

Polyvalm Evaluasi matrik polinomial

Residue Ekspansi fraksi parsial

Roots Mencari akar-akar polinomial

Dengan menggunakan matlab untuk menghitung turunan pada semua fungsi

matematik yang dapat dilakukan dengan menggunakan perintah diff. Sedangkan

untuk menghitung integral menggunakan perintah int. Perhatikan contoh berikut ini

Contoh :

Turunan dan integral dari dengan menggunakan Matlab adalah :

>> syms x % mendeklarasikan variabel x sebagai simbol

>> diff(x^2 + 2*x +1 ) % menghitung turunan

ans =

~ 11 ~


2*x + 2

>> int ( x^2 + 2*X +1 ) % menghitung integral

ans =

1/3*x^3 + x^2 + x

Matlab juga menyediakan fungsi operasi standar dari polinom, seperti akar-akar

polinomial, perkalian dua polinomial, pembagian dua polinomial, dll.

Contoh : Diketahui

Menyatakan persamaan polinomial diatas kedalam matlab adalah dengan

mengetikkan perintah berikut :

>> p = [1 0 -2 -5];

Untuk mencari akar polinom pada contoh diatas gunakan command

roots (Tabel 2.a), yakni :

r = roots(p)

r =

2.0946

-1.0473 + 1.1359i

-1.0473 - 1.1359i

Note : akar-akar tersebut disimpan dalam bentuk vektor kolom !

Untuk mengembalikan kepada koefisien polinomnya gunakan

command poly (Tabel 2.a) :

>> p2 = poly(r)

p2 =

1.0000 0 -2 -5

Untuk mencari nilai polinomial p(x) pada x = 5, gunakan command

polyval (Tabel 2.a) :

>> Polyval(p,5)

ans =

110

Contoh : Diberikan 2 polinomial berikut :

~ 12 ~


dan

Untuk menghitung hasil kalinya gunakan command conv (Tabel 2.a) sbb:

>> y1 = [1 2 3]; y2 = [4 5 6];

>> c = conv(a,b)

c =

4 13 28 27 18

Untuk mengerjakan operasi pembagian polinom gunakan command

deconv (Tabel 2.a). Pada kasus ini dilakukan pembagian antara

hasil kali polinom a dan b /polinom c dibagi dengan polinom a,

kerjakan langkah –langkah berikut :

>> [q,r] = deconv(c,a)

q =

4 5 6

r =

0 0 0 0 0

>> [q,r] = deconv(c,b)

q =

1 2 3

r =

0 0 0 0 0

Note : Notasi r menyatakan polinom sisa yang mungkin !

Fungsi trigonometri banyak digunakan terkait dengan sudut. Nilai perhitungan yang

dalam fungsi trigonometri sudut dalam radian.

Tabel 2.b Fungsi Trigonometri

Fungsi Keterangan

sin Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

cos Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

tan Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

acos Menghitung arccosinus (invers cos) suatu bilangan yang menghasilkan

~ 13 ~


sudut dalam radian, dimana bilangan harus antara -1 dan 1.

asin Menghitung arcsinus suatu bilangan yang menghasilkan sudut dalam

radian, dimana bilangan harus antara -1 dan 1.

atan Menghitung arctangensuatu bilangan yang menghasilkan sudut dalam

radian.

cosh Menghitung cosinus hiperbolik dari suatu sudut dalam radian.

sinh Menghitung sinus hiperbolik dari suatu sudut dalam radian.

tanh Menghitung tangen hiperbolik dari suatu sudut dalam radian.

cosd Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam derajat.

sind Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam derajat.

tand Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam derajat.

secMenghitung suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

cscMenghitung suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

cotMenghitung suatu bilangan, dimana bilangan dalam radian.

MATLAB menyediakan sejumlah fungsi penting untuk digunakan dalam meng-

analisis data, antara lain ditunjukkan pada Tabel 2.c.

Tabel 2.c Fungsi Analisis Data

Fungsi Keterangan

max Menghasilkan nilai terbesar dari suatu vektor atau matriks

min Menghasilkan nilai terbesar dari suatu vektor atau matriks

mean Menghasilkan nilai mean

dll ....

III.6. Grafik pada MATLAB

a. Grafik 2 Dimensi

• Command Plot

>> Plot (X,Y,’ro’)

>> Plot (Nilai fungsi,fungsi,’warna_garis/data_point’)

~ 14 ~


• Colors:

b(blue), r(red), g(green), y(yellow), m(magenta), c(cyan),

k(black)

• Markers: (o),(x),(*),(.),(+),(d),(s),(p),(h)

• Line Style: (-),(:),(-.),(- -),

Contoh 1:

>> n = 25

>> t = 0:1/n:10

>> y = sin(t);

>> plot (t,y,’b*’)

>> title (‘Grafik

Y =

sin(t)’)

>> grid

>> xlabel(‘t’),

ylabel(‘Amplitudo’)

Hasil Plot:

Contoh 2 (menggabungkan beberapa buah grafik):

~ 15 ~

>> t = 0:0.1:10;

>> x = sin(t);

>> y = cos(t);

>> z =

cos(2*t+10);

>> plot(t,x,'b-')

>> hold on

>> plot(t,y,'go')

>> hold on

>> plot(t,z,'r--')

>> title('Multiple

Plot')

>> xlabel('t'),

ylabel('Amplitude')

>> grid

>> legend('x = Sin(t)',…

'y = cos(t)','z =

cos(2*t+10)')

>> hold off

Hasil Plot:

b. Grafik 3 Dimensi

MATLAB mempunyai beberapa fungsi tersendiri untuk memplot 3-D

object. Fungsi-fungsi tersebut adalah plot kurva di ruangan (plot3), mesh

surfaces (mesh), surfaces (surf) dan plot kontur (contour). Juga ada dua

fungsi untuk memplot permukaan yang khusus, sphere dan cylinder.

Untuk lebih mengetahui 3-D graphic, ketikkan help graph3d di Command

Window.

Contoh :

>> n=25;

>> x=0:1/n:3;

>> plot3(x,sin(5*x),sin(5*x));grid

III.7.M. File

M-file selain dipakai sebagai penamaan file juga bisa dipakai untuk menamakan

fungsi, sehingga fungsi fungsi yang kita buat di jendela editor bisa di simpan dengan

ektensi .m sama dengan file yang kita panggi dijendela editor. Saat kita menggunakan

fungsi MATLAB seperti inv, abs, cos, sin dan sqrt, MATLAB menerima variabel

berdasarkan variabel yang kita berikan. Fungsi M-file mirip dengan script file

dimana keduanya merupakan file teks dengan ektensi .m . sebagaimana script M-file,

fungsi m-file tidak dimasukkan dalam jendela command window tetapi file tersendiri

yang dibuat dengan editor teks.

Membentuk dan menjalankan M-File:

Klik menu File, pilih New dan klik M-File

Pada editor teks, tulis argumen atau perintah

Simpan dengan cara klik File, pilih Save As dan beri nama dengan

ekstensi .m

Pastikan file yang akan dijalankan berada pada direktori aktif

Misalkan file graf1.m berada di C:\MATLAB, maka lakukan perintah cd

>> cd c:\MATLAB

Kemudian jalankan file graf1.m dengan cara

>> graf1

IV. TUGAS PRAKTIKUM

1. Diketahui : a = 30; b = 60;

Hitung :

r = sin (a)

s = cos (b)

c = a x b

t = tan (c)

2. Diketahui : z1 = 5 + 3i; z2= 3 – 4i

Hitung :

3. Kerjakan dengan menggunakan M-File :

Diketahui :

Hitung : turunan, integral, dan akar-akar y.

4. Kerjakan dengan menggunakan M-File :

Diketahui : ; B = eye(4)

Hitung : C = A x B

D = det (C)

E = D’

jobsheet1

Documents