1

PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA PENDAFTAR PMDK JURUSAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN

METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN RELASI LOGIKA FUZZY

(STUDI KASUS di INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA)

Oleh :

Rahanimi

1205 100 003

Pembimbing :

Dr. M Isa Irawan, M.T

ABSTRAK

Berbagai jenis model peramalan telah banyak dikembangkan untuk meningkatkan akurasi peramalan. Pada tugas akhir

ini diterapkan metode algoritma clustering otomatis dan relasi logika fuzzy untuk memprediksi jumlah pendaftar mahasiswa

PMDK di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Tujuan tugas akhir ini adalah untuk mendapatkan hasil prediksi

jumlah mahasiswa pendaftar jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK reguler dengan metode automatic clustering dan

relasi logika fuzzy. Hasil peramalan yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan metode fuzzy time series. Hasil dari

Tugas akhir ini diharapkan bisa bermanfaat untuk memperkenalkan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy dalam menyelesaikan masalah peramalan, sebagai referensi untuk pengembangan metode peramalan selanjutnya dan untuk

mengetahui gambaran prediksi jumlah pendaftar PMDK jurusan matematika ITS untuk tahun yang akan datang. Berdasarkan

MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan dengan metode automatic

clustering dan relasi logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari pada metode time series sederhana. Dari hasil

peramalan dengan menggunakan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy didapatkan peramalan jumlah pendaftar

PMDK reguler jurusan matematika pada tahun 2010 adalah sejumlah 113 pendaftar.

Kata Kunci: metode automatic clustering, fuzzy time series, peramalan fuzzy, relasi logika fuzzy.

I. Pendahuluan

Orang-orang telah biasa berhadapan dengan banyak aktivitas meramalkan kehidupan sehari-hari mereka,

seperti ramalan suhu, ramalan persediaan, ramalan gempa

bumi, ramalan cuaca dan lain-lain. Salah satu peramalan

yang penting dan diperlukan dalam sebuah institusi

perguruan tinggi adalah peramalan mengenai jumlah

pendaftar. Membuat perkiraan pendaftaran masa datang

yang akurat sangat penting untuk sebuah perguruan tinggi

karena banyak keputusan yang bisa diambil dari

peramalan tersebut.

Dalam beberapa tahun terakhir, banyak metode telah

diajukan untuk peramalan jumlah pendaftar dengan fuzzy

time series. Namun, tingkat akurasi peramalan dari metode yang ada tidak cukup baik. Metode Time series

tradisional dapat memprediksi masalah musiman, tetapi

gagal untuk meramalkan masalah dengan nilai linguistik.

Selain itu, jika diberikan data dalam istilah linguistik atau

sangat sedikit, metode statistik akan gagal (Song &

Chissom,1993a, 1993b, 1994). Dalam rangka untuk

mengatasi kekurangan tersebut, Song dan Chissom

(1993a) memperkenalkan logika fuzzy masalah klasik dan

mengusulkan konsep dari fuzzy time series, yang mampu

menangani masalah data samar dan tidak lengkap yang

direpresentasikan sebagai nilai-nilai linguistik dalam keadaan tidak tentu.

Penelitian terbaru yang dilakukan oleh Wang, Chen,

dan Pan (2009) memperkenalkan sebuah metode

automatic clustering dan relasi logika fuzzy untuk

memprediksi pendaftaran di Universitas Alabama.

Penelitian tersebut memberikan hasil MSE lebih rendah

dari pada penelitian sebelumnya yang diterapkan pada

kasus yang sama dengan menggunakan teknik berbeda.

Berarti metode tersebut memiliki tingkat akurasi

peramalan lebih tinggi dari pada teknik yang telah dipakai sebelumnya.

Oleh karena itu pada tugas akhir ini akan mengkaji

keakuratan hasil peramalan metode fuzzy time series dan

membandingkannya dengan metode yang diusulkan oleh

Wang, Chen, dan Pan (2009) yang diterapkan pada kasus

pendaftaran mahasiswa matematika melalui jalur PMDK

reguler di Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya.

II. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan untuk memecahkan

permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

2.1 Studi Literatur

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi

permasalahan, mengkaji dan memahami teori-teori dasar

yang berkaitan dengan pembahasan Teori-teori yang

dipelajari diantaranya mengenai konsep dasar fuzzy time

series dan algoritma pengelompokan otomatis yang

menjadi metode peramalan. Penelusuran referensi ini

bersumber dari buku, jurnal, maupun penelitian yang telah

ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan

dengan fuzzy time series dan algortma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy.

2.2 Pengumpulan data

Pada tahap ini dilakukan pengambilan data jumlah

pendaftar jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK

reguler mulai tahun ajaran 2001/2002 sampai dengan

2009/2010 yang diperoleh dari catatan BAAK ITS.

2

2.3 Peramalan jumlah pendaftar dengan algoritma

pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy

Pada tahap ini dilakukan peramalan jumlah pendaftar

dari tahun ke tahun dengan algoritma pengelompokan

otomatis dan relasi logika fuzzy kemudian dicari MSE

(Mean Square Error) dengan rumus sebagai berikut:

.

2.4 Membandingkan hasil peramalan dengan teknik

pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy

dengan metode fuzzy time series dilihat dari MSE

Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan fuzzy

time series biasa. Keakuratan peramalan dapat dilihat

berdasarkan MSE yang diperoleh dari masing-masing

metode. Jika MSE lebih kecil berarti metode tersebut

lebih akurat.

2.5 Pengambilan kesimpulan Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil

analisa data sekaligus memberikan saran yang berkaitan

dengan pengembangan penelitian selanjutnya.

III. Fuzzy Time Series

Konsep dasar fuzzy time series yang diperkenalkan oleh

Song dan Chissom ( 1993a, 1993b, 1994 ) dimana nilai

fuzzy time serie direpresentasikan dengan himpunan

fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965). Didefinisikan U adalah

semesta pembicaraan dimana U = {u1, u2, …, un}. Sebuah

himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat

direpresentasikan sebagai berikut :

A = fA(u1)/u1 + fA(u2)/u2 + … + fA(un)/un,

Dengan fA adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, fA : U [0,1], fA(ui) merupakan tingkat

keanggotaan dari ui dalam himpunan fuzzy A, dan 1 ≤ i≤

n.

Definisi pada fuzzy time series:

Definisi 1. Misalkan , sebuah

himpunan bagian dari , semesta pembicaraan pada

himpunan fuzzy didefinisikan dan

adalah koleksi . Maka disebut

fuzzy time series pada .

Andaikan I dan J adalah indeks himpunan dan

berturut-turut.

Definisi 2. Jika ada dimana , ada sebuah

dimana sehingga ada relasi

fuzzy dan

dimana „ ‟ adalah komposisi maks-min, maka

dikatakan disebabkan hanya oleh .

(1) Atau ekuivalen dengan

. (1a)

Definisi 3. Jika ada dimana , ada sebuah

dimana dan sebuah relasi fuzzy

sehingga ,

misalkan dimana „ ‟

adalah operator gabungan. Maka disebut relasi

fuzzy antara dan dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut:

. (2)

Definisi 4. Andaikan adalah fuzzy time series

dan . Jika ada ada

sebuah sehingga dan

sebaliknya, maka definisikan .

Definisi 5. Andaikan dan

adalah dua relasi fuzzy

antara dan . Jika ada dimana

ada sebuah dimana dan

relasi fuzzy dan sehingga

dan

, Maka definisikan

.

Definisi 6. Jika ada , ada sebuah integer

dan sebuah relasi fuzzy sehingga

Dimana „ ‟ adalah hasil kali kartesian(sistem koordinat),

dan dengan adalah himpunan indeks untuk

, maka dikatakan disebabkan

oleh , , … , dan . Definisikan

sebagai relasi fuzzy

antara . Dinotasikan sebagai berikut

(3)

Atau ekuivalen dengan

, (3a)

Dimana „ ‟ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut

. (4)

Definisi 7. Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada

sebuah relasi fuzzy sehingga

,

Maka dikatakan disebabkan oleh

. Dinotasikan relasi sebagai berikut

(5)

Atau ekuivalen dengan

(5a)

Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut:

(6)

Dimana ,

3

Dan didefinisikan relasi fuzzy antara

dan atau .

Langkah-langkah peramalan dengan Fuzzy time series:

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data

historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan.

Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama harus

ditemukan data pendaftaran tertinggi Dmax dan terendah Dmin dari data historis. Berdasarkan pada Dmin dan Dmax

definisikan semesta U sebagai [Dmin-D1, Dmax+D2] dengan

D1 dan D2 adalah dua bilangan positif yang tepat.

2. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang

interaval.

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U.

Pertama, menentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada

batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan.

Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy pada U. Semua

himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik

yang mungkin.

4. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun pendaftaran.

5. Dapatkan pengetahuan historis dari tabel 1 tentang

perkembangan pendaftaran untuk membangun model

peramalan.

6. Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai

berikut:

Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan

relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong, misal

, maka nilai peramalannya adalah atau titik

tengah interval .

Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah ,

dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu,

misal , atau titik tengah interval .

Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah ,

dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari

satu, misal , maka nilai

peramalannya sama dengan rata-rata

nilai titik tengah dari .

IV. Algoritma Automatic Clustering

Algoritma automatic clustering disajikan sebagai berikut:

Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik

memiliki n data numerik yang berbeda. Diasumsikan

bahwa data ascending urutan tanpa data ganda akan ditampilkan sebagai berikut

. Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari

“average_diff” sebagai berikut:

Langkah 2: Mengambil data angka pertama (data terkecil

dalam barisan data terurut naik) ke dalam pengelompokan

sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_diff”,

ditentukan apakah data angka mengikuti data pada

pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik

dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang atau

diletakkan pada pengelompokan baru berdasarkan prinsip berikut:

Prinsip 1: Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah

cluster pertama dan hanya ada satu data di dalamnya

dan menganggap bahwa adalah data yang berdekatan

dengan , ditampilkan sebagai berikut:

.

Jika , maka diletakkan ke

dalam pengelompokan sekarang yang mana termasuk.

Sebaliknya dibentuk kelompok baru untuk dan biarkan

cluster baru yang baru dibangun yang mana termasuk ke dalam cluster sekarang.

Prinsip 2: Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang

bukan yang pertama cluster dan hanya ada satu data di

cluster saat ini. Diasumsikan bahwa adalah data yang

berdekatan di sebelah dan menganggap bahwa

adalah data terbesar di cluster yang merupakan anteseden

cluster cluster saat ini, akan ditampilkan sebagai berikut:

.

Jika dan ,

maka taruh ke cluster yang saat ini milik . Jika tidak,

hasilkan suatu cluster baru untuk dan biarkan cluster

yang baru dihasilkan dengan termasuk menjadi cluster saat ini.

Prinsip 3 : Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang

bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di

cluster saat ini. Diasumsikan bahwa adalah data

terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa

adalah data yang berdekatan di sebelah ,yang

ditampilkan sebagai berikut:

.

jika , dan

,maka diletakkan dalam

cluster yang saat ini terdapat . Jika tidak, hasilkan

cluster baru untuk dan biarkan cluster baru yang

dihasilkan sehingga termasuk dalam cluster saat ini, di

mana ''cluster_dif " menunjukkan perbedaan rata-rata

jarak antara setiap pasangan data yang berdekatan dalam

cluster dan nilai dari cluster_dif dihitung sebagai berikut:

Dengan c1,0,c2,0,…dan cn,0 menggambarkan data dalam cluster saat ini.

Langkah 3: Berdasarkan hasil pengelompokan yang

diperoleh pada Langkah 2, sesuaikan isi dari kelompok ini

menurut prinsip berikut:

Prinsip 1: Jika sebuah kelompok memiliki lebih dari dua

data, maka kita menjaga data terkecil, menjaga data

terbesar dan menghapus yang lain.

Prinsip 2: Jika sebuah cluster memiliki tepat dua data, maka kita tinggalkan (tidak merubah).

Prinsip 3: Jika sebuah cluster hanya memiliki satu data

, maka kita meletakkan nilai-nilai dari

“ ” dan “ ” ke

dalam cluster dan menghapus dari cluster ini. Terlebih

4

lagi, jika situasi berikut terjadi, cluster perlu disesuaikan

lagi:

Situasi 1: Jika situasi terjadi di cluster pertama, maka kita

menghapus nilai dari “ ” sebagai

ganti dari dari cluster ini.

Situasi 2: Jika situasi terjadi di cluster terakhir, maka kita

menghapus nilai dari “ ” sebagai

ganti dari dari cluster ini.

Situasi 3: Jika nilai dari “ ” lebih

kecil dari pada nilai terkecil dalam cluster yg terdahulu,

maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan.

Langkah 4: Asumsikan bahwa hasil cluster yang

diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai

berikut:

.

Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang

bersebelahan dengan

sub-langkah berikut:

Langkah 4.1: Merubah cluster pertama ke dalam

interval .

Langkah 4.2: Jika interval saat ini adalah dan

cluster saat ini adalah , maka

(1) Jika , maka dalam cluster saat ini

diubah ke dalam interval . Biarkan

menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya

menjadi cluster saat ini.

(2) Jika , maka ubahlah ke dalam

interval dan bentuk sebuah interval baru

diantara dan . Biarkan

menjadi interval saat ini dan biarkan cluster

selanjutnya menjadi cluster saat ini. Jika interval

saat ini adalah dan cluster saat ini adalah ,

kemudian ubahlah interval sat ini ke dalam

. Biarkan menjadi interval saat ini

dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini.

Langkah 4.3: memeriksa dengan berulang-ulang interval saat ini dan cluster saat ini sampai semua kelompok telah

berubah menjadi interval.

Langkah 5: Untuk setiap interval yang diperoleh pada

langkah 4, bagi masing-masing p diperoleh interval ke

sub-interval, di mana .

V. Metode Automatic clustering dan Relasi logika

Fuzzy

Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan

pendaftaran didasarkan pada metode automatic clustering

dan hubungan logis fuzzy.

Langkah 1: Menerapkan metode automatic clustering

untuk cluster pendaftaran historis ke interval dan untuk menghitung titik tengah setiap interval.

Langkah 2: Mengasumsikan bahwa terdapat n interval

, kemudian

mendefinisikan setiap fuzzy set Ai, di mana , sebagai berikut:

,

,

,

.

.

.

,

Langkah 3: Fuzzifasi setiap data dalam sejarah

pendaftaran menjadi himpunan fuzzy. Jika milik data ,

di mana , kemudian data difuzzifikasi ke Ai.

Langkah 4: Membuat relasi logika fuzzy didasarkan

pada fuzzifikasi data historis pendaftaran yang diperoleh

pada Langkah 3. Jika fuzzifikasi pendaftaran tahun dan

adalah dan , masing-masing kemudian

membangun relasi logika fuzzy “ ”, dengan

dan berturut-turut disebut keadaan saat ini dan keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy , relasi logika

fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy, di

mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini

yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika

fuzzy yang sama.

Langkah 5: Menghitung perkiraan pendaftaran dengan

prinsip berikut ini.

Prinsip 1: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok

relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini

ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran pada tahun adalah

, dimana adalah titik tengah dari interval dan

nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy

terjadi pada interval .

Prinsip 2: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok

relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang ,

ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran dari tahun dihitung sebagai berikut:

Di mana menggambarkan angka dari relasi logika

fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy,

; dan adalah titik tengah dari

interval-interval dan berturut-turut, dan

nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy

dan terjadi pada interval dan

bereturut-turut.

Prinsip 3: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi

logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , yang

digambarkan sebagai berikut:

5

,

Dimana simbol “ ” menunjukkan sebuah nilai yang tak

diketahui, maka perkiraan pendaftaran pada tahun

adalah , dimana adalah titik tengah dari interval

dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy

terjadi pada .

VI. Hasil dan Pembahasan

Peramalan dengan metode automatic clustering dan Relasi

logika Fuzzy.

Interval yang terbentuk adalah sebagai berikut:

=[64,67)

=[67,110),

=[110,120)

=[120,122)

=[122,130]

Membagi masing-masing interval ke dalam p sub-interval,

di mana . Jika diambil p=2 maka interval yang didapatkan adalah sebagai berikut:

=[64,65.5)

=[65.5,67)

=[67,88.5)

=[88.5,110)

=[110,115)

=[115,120)

=[120,121)

=[121,122)

=[122,126)

=[126,130]

Titik tengah interval yang didapatkan pada adalah sebagai

berikut:

= 64.75

= 66.25

= 77.75

= 99.25

= 112.5

= 117.5

= 120.5

= 121.5

= 124

= 128

Tabel 6.1: Hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar dengan

metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy

Dari tabel 6.1 dapat dilihat bahwa jumlah

pendaftar pada tahun 2001/2002 adalah 130 yang berada

pada interval =[126,130 maka jumlah pendaftar

pada tahun 2001/2002 difuzzifikasi ke dalam .

Berdasarkan tabel 4.1 dapat ditentukan relasi logika fuzzy.

Misalnya, karena fuzzifikasi data jumlah pendaftar pada

tahun 2001/2002 adalah dan fuzzifikasi data jumlah

pendaftar pada tahun 2002/2003 adalah maka relasi

logika fuzzy antara tahun 2001/2002 dan 2002/2003

adalah , dengan disebut keadaan sekarang

dari relasi logika fuzzy dan disebut keadaan

mendatang pada relasi logika fuzzy. dari relasi logika

fuzzy dan disebut keadaan mendatang pada relasi

logika fuzzy.

Didapatkan hasil sebagai berikut:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi

logika fuzzy , relasi logika fuzzy dibagi ke dalam

kelompok relasi logika fuzzy, di mana relasi logika fuzzy

yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke

dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama.

Sehingga diperoleh hasil pengelompokan relasi logika

fuzzy sebagai berikut:

Kelompok 1 :

Kelompok 2 :

Kelompok 3:

Kelompok 4 :

Kelompok 5 :

Kelompok 6 :

Kelompok 7 :

Relasi logika fuzzy “ ” (kelompok 1)

menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini:

,

.

Menghitung peramalan pendaftaran dengan prinsip sebagai berikut:

Tahun Data jumlah

pendaftar

Fuzzifikasi

jumlah pendaftar

2001/2002 130

2002/2003 120

2003/2004 122

2004/2005 67

2005/2006 64

2006/2007 64

2007/2008 66

2008/2009 129

2009/2010 110

6

Prinsip 1: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari

tahun adalah dan hanya ada satu relasi

logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy

yang memiliki keadaan saat ini ditunjukkan

sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran pada tahun

adalah , dimana adalah titik tengah

dari interval dan nilai keanggotaan

maksimum dari himpunan fuzzy terjadi pada

interval .

Prinsip 2: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok

relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang ,

ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran dari tahun dihitung

sebagai berikut:

Di mana menggambarkan angka dari relasi logika

fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy,

; dan adalah titik tengah dari

interval-interval dan berturut-turut, dan

nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy

dan terjadi pada interval dan

bereturut-turut.

Prinsip 3: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi

logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , yang

digambarkan sebagai berikut:

,

Dimana simbol “ ” menunjukkan sebuah nilai yang tak

diketahui, maka perkiraan pendaftaran pada tahun

adalah , dimana adalah titik tengah dari interval

dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy

terjadi pada .

Sehingga jika akan meramalkan jumlah pendaftar

pada tahun 2004/2005, maka berdasarkan tabel 4.1 dapat

dilihat bahwa hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar pada

tahun 2003/2004 adalah dan terdapat pada kelompok 6

relasi logika fuzzy yaitu . Oleh karena itu hasil

peramalan jumlah pendaftar pada tahun 2004/2005 adalah

nilai tengah dari interval yaitu = 77.75 78

Dengan cara berdasarkan 3 prinsip tersebut maka

peramalan jumlah pendaftar yang lainnya dapat

ditemukan.

Tabel 6.2: Hasil peramalan jumlah pendaftar dengan

metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy

Tahun Data jumlah Hasil

Peramalan

Error

pendaftar jumlah

pendaftar

2001/2002 130

2002/2003 120 117 3

2003/2004 122 124 2

2004/2005 67 78 11

2005/2006 64 65 1

2006/2007 64 66 2

2007/2008 66 66 0

2008/2009 129 128 1

2009/2010 110 117 7

2010/2011 113

Peramalan dengan metode fuzzy time series

Peramalan jumlah pendaftar dengan metode fuzzy

time series dilakukan dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data

historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan.

Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama

temukan data pendaftaran tertinggi Dmax dan terendah Dmin

dari data historis. Berdasarkan pada Dmin dan Dmax

definisikan semesta U sebagai [Dmin-D1, Dmax+D2] dimana

D1 dan D2 adalah dua bilangan positif yang tepat.

Dmin =64

Dmax = 130 D1 = 4

D2 = 10

U = [60,140]

2. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang

interval.

Pada kasus ini U dibagi menjadi 8 interval.

= [60,70]

= [70,80]

= [80,90]

= [90,100]

= [100,110]

= [110,120]

= [120,130]

= [130,140]

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U.

Pertama, tentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada

batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan. Kedua, definisikan himpunan fuzzy pada U. Semua

himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik

yang mungkin.

Semua himpunan fuzzy diekspresikan sebagai berikut:

7

,

,

,

,

,

,

,

,

4. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan

fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun pendaftaran.

Tabel 6.3: Hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar dengan

metode fuzzy time series

Tahun Data jumlah

pendaftar

Fuzzifikasi

data

2001/2002 130

2002/2003 120

2003/2004 122

2004/2005 67

2005/2006 64

2006/2007 64

2007/2008 66

2008/2009 129

2009/2010 110

5. Mendapatkan pengetahuan historis dari tabel 1

tentang perkembangan pendaftaran untuk membangun

model peramalan.

Relasi logika fuzzy dari jumlah pendaftar

,

,

,

,

,

,

,

,

Kelompok relasi logika fuzzy

Kelompok 1: , ,

Kelompok 2:

Kelompok 3: , , ,

Kelompok 4: ,

Relasi logika fuzzy “ , ” (kelompok 1)

menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini:

,

.

6. Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai

berikut:

Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan

relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong, misal

, maka nilai peramalannya adalah atau titik

tengah interval .

Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah ,

dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu,

misal , atau titik tengah interval .

Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah ,

dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari

satu, misal , maka nilai

peramalannya sama dengan rata-rata

nilai titik tengah dari .

Tabel 6.4: Hasil peramalan jumlah pendaftar dengan

metode fuzzy time series

8

Tabel 6.5: Perbandingan hasil peramalan

Tahun Data jumlah

pendaftar

Hasil

Peramalan

dengan

metode

automatic

clustering

dan relasi

logika fuzzy

(metode 1)

Hasil

Peramalan

dengan fuzzy

time series

(metode 2)

2001/

2002

130

2002/

2003

120 117 125

2003/

2004

122 124 102

2004/

2005

67 78 102

2005/ 2006

65 65 95

2006/

2007

64 66 95

2007/

2008

66 66 95

2008/

2009

129 128 95

2009/

2010

110 117 102

MSE 23.625 696.5

Rata-rata

error

0.04048 0.3071

Gambar 6.1 Perbandingan Jumlah Pendaftar Aktual

dengan hasil Peramalan

VII. Kesimpulan dan Saran

1. Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan data dan pembahasan

sebelumnya, maka dapat disimpulkan beberapa hal yaitu:

1. Peramalan jumlah pendaftar PMDK reguler jurusan

matematika 2010/2011 dengan metode automatic

clustering dan relasi logika fuzzy adalah 113.

Tahun Data jumlah

pendaftar

Hasil

Peramalan

jumlah

pendaftar

Error

2001/2002 130

2002/2003 120 125 5

2003/2004 122 102 20

2004/2005 67 102 35

2005/2006 64 95 30

2006/2007 64 95 31

2007/2008 66 95 29

2008/2009 129 95 34

2009/2010 110 102 8

2010/2011 115

9

2. Berdasarkan MSE dan rata-rata error dari masing-

masing metode dapat disimpulkan bahwa metode

peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi

logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari

pada metode time series sederhana.

2. Saran Adapun saran-saran yang dapat diberikan berkenaan

dengan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut :

1. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan

memperluas lingkup peramalan.

2. Penelitian lebih lanjut perlu dilakukan dengan

implementasi pada program tertentu sehingga lebih

aplikatif.

DAFTAR PUSTAKA

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy

menggunakan Tool Box Matlab. Graha Ilmu,

Jogjakarta.

Sivanandam, S. N., Sumathi, S. and Deepa, S. N. 2006–

2007. Introductiont to Fuzzy Logic Using

Matlab. Coimbatore, India.

Chen, S. M., & Hsu, C. C. (2004) . A new method to

forecast enrollments using fuzzy time series.

International Journal of Applied Science and

Engineering, 2(3), 234–244.

Cheng, C. H., Cheng, G. W., & Wang, J. W. (2008).

Multi-attribute fuzzy time series method based on fuzzy clustering. Expert Systems with

Application, 34(2), 1235–1242.

Huarng, K. (2001). Effective lengths of intervals to

improve forecasting in fuzzy time series. An

International Journal of Fuzzy Sets and Systems,

123(3), 387–394.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1993a). Fuzzy time series

and its model. An International Journal of Fuzzy

Sets and Systems, 54(3), 269–277.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1993b). Forecasting

enrollments with fuzzy time series –Part I. An International Journal of Fuzzy Sets and Systems,

54(1), 1–9.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1994). Forecasting

enrollments with fuzzy time series –Part II. An

International Journal of Fuzzy Sets and Systems,

62(1), 1–8.

Wang, N. Y, Chen, S. M, & Pan, J. S.(2009). Forecasting

Enrollments Using Automatic Clustering

Techniques and Fuzzy Logic Relationships. An

International Journal of Expert Systems With

Applications. 36 (2009),11070-11076.

Singh, S.R. (2008). A Computational Method of

Forecasting Based on Fuzzy Time Series.

International Journal of Mathematics and

Computers in Simulation 79 (2008) 539–554

Cheng,Y.C, Sheng. (2007). Deterministic fuzzy time

series model for forecasting enrollments. An International Journal of Computers and

Mathematics with Applications 1904–1920.

10