Tugas Pengantar Ilmu Komputer

MAKALAH

KONVERSI BILANGAN

OLEH:

Irwan Budiansyah S : H13114515

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

2014/2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan atas kehadiran Allah SWT.

Karena berkat rahmat dan hidayah-Nya serta berkat petunjuk

dan kekuatan-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah

kami ini yang berjudul “Konversi Bilangan”.

Makalah ini kami buat berdasarkan materi-materi yang

telah diberikan oleh dosen mata kuliah Pengantar Ilmu

Komputer serta kami mengambil tambahan dari beberapa

sumber informasi yang lain. Dalam pembahasan makalah ini,

kami akan memberi penjelasan dan beberapa contoh tentang

konversi bilangan.

Kami menyadari bahwa tugas ini belum begitu sempurna,

untuk itu kritik dan saran dari pembaca sangat kami butuhkan.

Dan kami berharap banyak manfaat yang dapat Anda dapatkan

setelah membaca tugas kami ini. Aamiinn

Makassar, 23 September

2014

Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................................... i

DAFTAR ISI............................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG.........................................................................................1

B. RUMUSAN MASALAH.....................................................................................2

BAB II PEMBAHASAN

A. KONVERSI BILANGAN DESIMAL.....................................................................3

1. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER................................3

2. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN OKTAL................................4

3. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL...................................5

B. KONVERSI BILANGAN BINER.........................................................................6

1. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN DESIMAL................................6

2. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN OKTAL....................................7

3. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN HEKSADESIMAL......................7

C. KONVERSI BILANGAN OKTAL........................................................................8

1. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN DESIMAL................................8

2. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN BINER....................................8

3. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN HEKSADESIMAL.....................9

D. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL........................................................10

1. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL.................................10

2. KONVERSI HEKSADESIMAL KE BINER......................................................10

3. KONVERSI HEKSADESIMAL KE OKTAL......................................................11

E. PENGGUNAAN KONVERSI BILANGAN..........................................................12

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN...............................................................................................15

B. SARAN........................................................................................................15

DAFTAR PUSTAKA

ii

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan

dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

(Musbikhin, 2010)

Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu

ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama . Misal : nilai

bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15;

Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam

octal dan seterusnya. (siddiq, 2014)

Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk

menghitung adalah bilangan yang berbasis 10 atau disebut Sistem

Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai

tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst.

Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat

bilangan yang semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik

mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan

yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat

penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1,

sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal.

1

B. RUMUSAN MASALAH

1. Apa itu konversi bilangan decimal?

2. Bagaimana konversi bilangan decimal ke bilangan yang lain?

3. Apa itu konversi bilangan biner?

4. Bagaimana konversi bilangan biner ke bilangan yang lain?

5. Apa itu konversi bilangan octal?

6. Bagaimana konversi bilangan octal ke bilangan yang lain?

7. Apa itu konversi bilangan heksadesimal?

8. Bagaimana konversi bilangan heksadesimal ke bilangan yang lain?

9. Apa saja kegunaan konversi bilangan?

C. TUJUAN PENULISAN

Makalah ini kami buat, selain unutk mengetahui bebrapa hal

tentang reverensi bilangan, makalah ini juga dibuat untuk menyelesaikan

tugas PIK yang diberikan oleh dosen yang brsangkutan.

2

BAB II PEMBAHASAN

KONVERSI BILANGAN

A. KONVERSI BILANGAN DESIMAL

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang

menggunakan 10 macam angka dari 0, 1, sampai 9. Setelah angka 9,

angka berikutnya adalah 1, 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9

diganti dengan angka 0, 1, 2,… 9 lagi, tetapi angka di depannya

dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-

Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai

sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan

basis (radix) 10.

1. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER

Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi

bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap

pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah

urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.

3

Contoh:

1. 1052011(10) = ……….

1052011/2 = 516005 (1)

/2 = 258002 (1)

/2 = 120001 (0)

/2 = 60000 (1)

/2 = 30000 (0)

/2 = 15000 (0)

/2 = 7500 (0)

/2 = 3750 (0)

/2 = 1875 (0)

/2 = 937 (1)

/2 = 468 (1)

/2 = 234 (0)

/2 = 117 (0)

/2 = 58 (1)

/2 = 29 (0)

/2 = 14 (1)

/2 = 7 (0)

/2 = 3 (1)

/2 = 1 (1)

/2 = 0 (1)

= 11101010011000001011(2)

4

2. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN OKTAL

Konversi bilangan decimal ke oktal yaitu dengan cara :

1. Gunakan pembagian dengan 8 secara suksesif sampe sisanya 02. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu :

Sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) Dan sisa yang lain menjadi most significant bit (MSB)

Contoh :

1511(10) =……….

1511/8 = 188 sisa 7

/8 = 23 sisa 4

/8 = 2 sisa 7

/8 = 0 sisa 1

= 1747(8)

3. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL

Konversi bilangan decimal ke hexadecimal yaitu dengan cara :

1. Gunakan pembagian dengan 16 secara suksesif sampai sisanya 0

2. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu : Sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) Dan sisa yang lain menjadi most significant bit (MSB)

5

Contoh :

962504(10) = ……..962504/16 = 60156 sisa 8

/16 = 3759 sisa 12/16 = 234 sisa 15

/16 = 14 sisa 10 /16 = sisa 14

= EAFC8(16)

B. KONVERSI BILANGAN BINER

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah

sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0

dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm

Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari

semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat

mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini

juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.

Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah

1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang

bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for

Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

1. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN DESIMAL

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan

mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1

atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya

dijumlahkan.

Contohnya yaitu: 1100112 = ………10

Penyelesaiannya yaitu

Biner Hasil

1 X 25 32

6

1 X 24 16

0 X 23 0

0 X 22 0

1 X 21 2

1 X 20 1

NILAI DALAM

DESIMAL

5110

2. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN OKTAL

Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan

mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah

kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam

angka desimal dan hasilnya diurutkan.

Contohnya yaitu: 101001000112 = ………8

10 100 100 011

1 x21 1x22 1x22 0x22

0x20 0x21 0x21 1x21

0x20 0x20 1x20

2 4 4 3

Bilangan octal= 24438

3. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN

HEKSADESIMAL

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal,

lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai

ke MSB.

Contohnya yaitu: 1111101000012 = ………….16

7

1111 1010 0001

1x23 1x23 0x23

1x22 0x22 0x22

1x21 1x21 0x21

1x20 0x20 1x20

13 10 1

Bilangan heksadesimal = DA1

C. KONVERSI BILANGAN OKTAL

Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang

digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi

Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang

dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau

Least Significant Bit).

1. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN DESIMAL

Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan

mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1

atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya

dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64

= 95(desimal).

Lihat gambar

8

2. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN BINER

Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali.

3. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN

HEKSADESIMAL

Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya

9

menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexalihat contoh,

D. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL

Bilangan heksadesimal atau bilangan basis 16 adalah sebuah

sistem bilangan yang menggunakan 16  buah simbol. Simbol yang

digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, kemudian dilanjut

dengan menggunakan huruf A sampai F.

Selengkapnya simbol yang digunakan dalam sistem bilangan

Heksadesimal adalah (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Di mana

A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15. Sistem bilangan ini

digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman

komputer. (Zizura, 2012)

1. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL

Konversi heksadesimal ke desimal dilakukan dengan

mengalikan digit bilangan heksadesimal dengan pangkat 16 dari kanan

ke kiri mulai dari pangkat 0, 1, 2, 3, …, dst. (Sri, 2013)

Contoh :

F516 = (15 x 161)10 + (5 x 160)10 = 240 + 5 = 245

10

2. KONVERSI HEKSADESIMAL KE BINER

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke

heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner

lalu hasilnya dipadukan. (Sri, 2013)

Contoh :

F516 = ….2 ?

1. Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112

berdasarkan cara konversi dari desimal ke biner).

2. Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila

nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka

tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner).

3. Kemudian didapatkan hasil F516 = 111101012.

4. Fungsi di Ms. Excel yang dapat digunakan juga untuk

mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

11

3. KONVERSI HEKSADESIMAL KE OKTAL

Untuk konversi heksadesimal ke oktal mirip dengan cara

konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner

terlebih dahulu lalu dari biner dikonversi lagi ke octal. (Sri, 2013)

Contoh :

F516 = ….8 ?

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner

F516 = 1111 01012 (angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu

menjadi biner)

2. Kemudian bilangan tersebut diekelompokkan setiap 3 digit

dimulai dari yang paling kanan.

3. Selanjutnya 3 digit biner tranformasikan menjadi oktal

11 110 1012 = 3658

12

E. PENGGUNAAN KONVERSI BILANGAN

Salah satu alat dalam kehidupan sehari-hari kita yang

menggunakan sistem digital yang paling mudah ditemui adalah

kalkulator. Alat yang kelihatannya sederhana, namun pada kenyataannya

lebih kompleks daripada yang kita bayangkan. Mesin hitung atau

Kalkulator adalah alat untuk menghitung dari perhitungan sederhana

seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai

kepada kalkulator sains yang dapat menghitung rumus matematika

tertentu.

Kalkulator bekerja sangat akurat dan mampu memberikan jawaban

dengan cepat atas soal hitungan yang sulit. Di dalam kalkulator elektronis

terdapat sakelar pemutus arus listrik yang sangat kecil. Sakelar tersebut

merupakan “otak” dari kalkulator yang dijalankan dengan energi listrik.

Sakelar pemutus arus mengerjakan semuanya, lalu menunjukkan hasil

perhitungan pada layar kecil kalkulator.

Semua kalkulator elektronis bekerja dengan cara yang hampir

sama. Kalkulator ini menggunakan cara penambahan yang sangat cepat

untuk menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi. Ketika

menekan tombol pada kalkulator, maka kita menggunakan angka-angka

sederhana seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebuah kalkulator bekerja

dengan sebuah sistem yang disebut dengan sistem biner. Sistem biner

adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol

(digit), yaitu 0 dan 1. Sistem ini disebut juga sebagai bit atau binary digit.

Sistem bilangan biner berbeda dengan sistem bilangan desimal.

Bilangan desimal menggunakan angka-angka mulai dari 0 hingga 9.

Sementara bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Sistem ini

dipakai sebagai dasar penulisan bilangan berbasis digital. Kalkulator

13

elektronis diprogram berdasarkan digital. Oleh karena itu, digunakanlah

sistem biner. Untuk mengerjakan soal hitungan, langkah pertama yang

dilakukan oleh kalkulator adalah mengubah angka-angka desimal tersebut

menjadi angka biner. Setelah melalui proses hitung secara biner, hasil

hitung kemudian diubah kembali ke dalam angka-angka desimal tadi

untuk menunjukkan hasil perhitungan pada layar kalkulator.

Contohnya, jika menekan angka 5 pada kalkulator, maka sistem

akan mengubah angka 5 tersebut menjadi angka biner, yaitu “101”.

Angka tersebut kemudian disimpan di dalam memori dan akan digunakan

untuk melakukan penjumlahan.

Prinsip dasar kerja kalkulator hampir sama dengan prinsip memori

pada komputer, yaitu menggunakan media penyimpan sementara. Dalam

tutorial ini saya menggunakan empat media penyimpan, banyaknya

media penyimpan pada dasarnya hanya untuk memudahkan kita dalam

proses pembuatan program ini. Media penyimpan disini berupa empat

buah variable, variable pertama (memori operator) berfungsi meyimpan

operator aritmetik, variable kedua (memori angka) berfungsi menyimpan

angka, variable ketiga (memori logic) berfungsi menyimpan nilai 1 atau

0, dan variabel keempat (memori simpan) berfungsi menyimpan angka

yang disimpan.

Misalnya kita akan menghitung nilai dari 36/(12+6), maka langkah

pertama adalah menghitung nilai dari 12+6 lalu nilainya disimpan, baru

kemudian 36 dibagi dengan nilai simpanan. (htt)

14

BAB III PENUTUP

A. KESIMPULAN

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang

menggunakan 10 macam angka dari 0, 1, sampai 9.

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah

sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1

Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang

digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7.

Bilangan heksadesimal atau bilangan basis 16 adalah sebuah sistem

bilangan yang menggunakan 16  buah simbol. Simbol yang digunakan

dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, kemudian dilanjut dengan

menggunakan huruf A sampai F.

B. SARAN

Dalam makalah kami ini mungkin saja masih banyak kesalahan yang ada,

itu karena kami masih dalam proses pembelajaran. Kami hanya bisa

menyaranlkan agar siapapun yang membaca makalah ini bisa memberi

kami kritik dan masukannya agar pembuatan makalah berikutnya bisa

lebih baik lagi.

Untuk Anda yang memiliki banyak urusan dengan computer, kami

menyarankan agar lebih mempelajari materi yang ada dalam makalah

kami ini. Itu di karenakan materi yang ada itu sangatlah penting untuk

menguasai computer.

15

DAFTAR PUSTAKA

(n.d.). Retrieved from http://sutondoscript.blogspot.com/

Musbikhin. (2010, Oktober 30). konversi-bilangan. Retrieved September 24, 2014, from musbikhin.com: http://www.musbikhin.com/konversi-bilangan

siddiq. (2014, - 4). konversi-bilangan-biner-octal-desimal.html. Retrieved September 23, 2014, from hyperpost.blogspot.com: http://hyperpost.blogspot.com/2014/04/konversi-bilangan-biner-octal-desimal.html

Sri, w. (2013, - -). cara-konversi-bilangan-desimal-biner,html. Retrieved September 23, 2014, from cara.aimyaya.com: http://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html#bin2oct

Zizura, u. (2012, November 17). konversi-bilangan-heksa-desimal-ke.html. Retrieved september 23, 2014, from ulya-zizura.blogspot.com: http:/ulya-zizura.blogspot.com/2012/11/konversi-bilangan-heksa-desimal-ke.html

16