Integral Tertentu Misalkan f(x) kontinu pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval pada masing-masing sub interval kita sebut ∆i x .Apabila banyaknya sub interval mendekati tak hinggaMaka di definisikan :

                        disebut integral tertentu dari f(x) terhadap x dari x=a sampai x = b masing-masing a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas integral. Bila f(x) kontinu pada a ≤ x ≤ b dan F(x) suatu integral tertentu dari f(x) maka                                           = F(x) |b

a

                                                                   = F(b)-F(a)

n

iiinxxf

1

).(lim b

a

dxxf )(

b

a

dxxf )(

b

a

dxxf )(

b

a

dxxf )(

Beberapa Sifat Integral Tertentu :

                                                                              bila  a ≤  c  ≤ bContoh : 

0)()1( a

a

dxxf

b

a

dxxf )()2( a

b

dxxf )(

b

a

dxxgxf ).()().3( b

a

dxxf )( b

a

dxxg )(

kdxxfkb

a

)( )4( b

a

dxxf )(

c

a

dxxf )().5( b

c

dxxf )( b

a

dxxf )(

2

0

42

0

3 |)345()35(.1 xxdxx 2662002.32

45 4

4/

0

3 .sin.2

dxx

4/

0

2 .sin32cos.sin

31

dxxxx

| 4/

0

2 cos32cos.sin

31

xxx

.

Penerapan Integral Tertentu 1. Luas Daerah Bidang Misalkan f(x) kontinu  pada interval a ≤ x ≤ b . Ambil (n-1) titik pada interval tersebut maka interval a ≤ x ≤ b terbagi menjan n sub interval yang sama panjangnya pada masing-masing sub interval kita sebut ∆i x .Ambil sebarang titi x = xi pada  ∆i x dan bentuk persegi panjang yang alasnya ∆i x dengan tinggi f(xi ). Luas persegi panjang     = f(xi ). ∆i x, dan jumlah n luas persegi panjang :                          yang merupakan pendekatan dari luas daerah dibatasi oleh f(x) sumbu x serta garis x = a dan x=b banyaknya subinterval .n∞ maka luas daerah tersebut 

}0cos320cos0sin

31{4/cos

324/cos.4/sin

31 2

3/2221

322

21.

221.

31

322

31

61

231

21

|313

1

83ln31

83.3

xxdx

11ln3117ln

31

1117ln

31

n

iii xxf

1

)(

Luas  D =

Jadi Luas daerah D =

Kalau fungsi f(x) dan g(x) kontinu  pada interval a ≤ x ≤ b , secara umum berlaku bahwa luas daerah yang dibatasi oleh f(x) dan g(x) garis x= a dan x=b adalah  Luas daerah D = L = 

Contoh : 1).Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 4 dengan garis x=0 dan x=2 Maka  lihat gambar:  Luas  = 

           = {-                             

xxf iin).(lim

b

a

dxxf ).(

b

a

dxxf ).(

b

a

dxxgxf |)()(|

2

0

2 )4( dxx

3/328)8(3/1}431 |20

3 xx

2).Hitung luas daerah dibatasi oleh y = x2 -4 dengan garis y=3x Jwb:Titik potong parabola y = x2 -4             dengan garis   y = 3x      adalah (4,12) dan (-1,-3) Maka luas =

                                             ] dx

TUGAS: Hitung integral tertentu dari fungsi di bawah : 1.

2.  

b

a

dxxgxf |)()(|

xx 34| 24

1

|41

23

42

33

xxx6

125

3

22 98

4 dxxx

x

6/

0

4 .sin

dxx

3.

4.

5.

6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran  x2 + y2=9     Di kwadran I. 7. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 dengan     y = 6x -   x2

 8. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran y= x2 +1 dengan     y = 9 -   x2

 

4

1

2 .ln dxxx

5

0

2 )90502sin()5( dxxxx

2

0)93)(6(

5dxxx

x