Nama NIM Kelas

: Lina Marlina : 109017000039 : PMTK - 6B1

Tugas Pemrograman Komputer 2

METODE INTEGRAL RIEMANN DAN INTEGRAL TRAPEZIODA PADA MATLAB1. INTEGRAL RIEMANN a) Pengertian Metode integral Reimann didefinisikan dengan: ( ) ( )

Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi n bagian pada range setiap step ke-I yaitu ( )0.5 x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35 x*cos(3*x)*exp(-2*x)+0.35 0.45

[

] yang akan dihitung. Kemudian dihitung tinggi dari ( ). adalah luas setiap persegi panjang dimana

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Gambar pembagian kurva menjadi sejumlah segiempat

Luas keseluruhan adalah jumlah Li dan dituliskan : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Bila diambil Riemann sebagai berikut : ( ) b) Algoritma Metode Integral Riemann 1) Definisikan fungsi f(x)

maka didapat metode integral

( )

2) Tentukan batas bawah dan batas atas integrasi 3) Tentukan jumlah pembagi area n 4) Hitung h=(b-a)/n 5) Hitung ( )

c) Contoh Program pada MATLAB clc; clear; a=0 ('Batas bawah a = '); b=2('Batas atas b = '); y=inline (sin(2*x^0.5)); n=10('Jumlah interval n = '); h=(b-a)/n; t=h; for i=1:n jml=(b-a)*subs(y,x,t); t=t+h; end; hsl=jml*h; disp('Hasil ='); disp(hsl);2. INTEGRAL TRAPEZIODA a) Pengertian

Pada metode integral Reimann setiap daerah bagian dinyatakan sebagai empat persegi panjang dengan tinggi f(xi) dan lebar xi . Pada metode trapezoida ini setiap bagian dinyatakan sebagai trapesium seperti gambar berikut :

Misalnya kita ingin menggunakan 1 interval, maka harus ada dua titik yang diketahui dan ini merupakan syarat minimal dalam Trapezoidal Rule. Sehingga jika diinginkan dalam n interval maka diperlukan (n+1) titik. Berikutnya kita harus mencari nilai f1=f(x1) dan f2= f(x2). f1 dan f2 dihubungkan hingga membentuk trapesium dan selanjutnya luasan tersebut dicari nilainya. Luas trapezium ke-i (Li) adalah : ( ( ) Atau ( ) ( ))

Dan luas keseluruhan dihitung dengan menjumlahkan luas dari semua bagian trapesium: Sehingga diperoleh : ( ) (

Metode integrasi trapezoida ini merupakan metode pendekatan yang paling dasar dalam integral numerik. dimana , ( ) dan [ ( ) ( )] ( )

. Karena bagian error pada Trapezoida adalah

f, maka pendekatan Trapezoida bekerja efektif pada fungsi-fungsi yang turunan kedua-nya bernilai nol. b) Algoritma Metode Integrasi Trapezoida 1) Definisikan y=f(x) 2) Tentukan batas bawah (a) dan batas atas integrasi (b) 3) Tentukan jumlah pembagi n 4) Hitung h=(b-a)/n5) Hitung

(

)

c) Contoh Program pada MATLAB Contoh untuk fungsi ( ) [ ] clc; clear; a=0 ('Batas bawah a = '); b=2('Batas atas b = '); y=inline (2+cos(2*x^0.5)); n=16('Jumlah interval n = '); h=(b-a)/n; h1=h/2; j1=subs(y,x,a); j2=subs(y,x,b); jml=j1+j2; t=h; for i=1:(n-1) j3=(b-a)*subs(y,x,t); jml=jml+j3; t=t+h; end; hsl=jml*h1; disp('Hasil ='); disp(hsl); Output untuk listing diatas : Batas bawah a = 0 Batas atas b = 2 Fungsi y = 2+cos(2*x^0.5) Jumlah interval m = 16 Hasil = 3.4623