7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

1/16

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

2/16

M isalkan f ung si vektor

terd ef inisi p a d a sela ng ter tutup d a n sua tu

p a r tisi untuk untuk sela ng d enga n

p a nja ng p a r tisi .

M isa lka n p ula d a n sua tu vektor d i .

untuk setia p p a r tisi d eng a n ,

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

3/16

Sya ra t keter integra lan Riema nn ser ing kal i d i tul is

A d a .

Sela njutnya integ ra l d a ri f ung si vektor p a d ad i tulis denga n lambang

Jika limit te rsebut ad a.

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

4/16

1 .G una ka n d ef inisi terseb ut untukmenentukan integ ra l d enga n

.Penyelesa ia nnya ikut i la ng kah b erikut :

a )Tentuka n nila i d enga n ca ramemba g i se la ng [1 ,4 ] menjad i n ba g ian

sa ma pa nja ng .

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

5/16

1 .

a ) se lang [1 ,4 ] d iba g i n ba g ian sama pa njang ,

b erd a sa rkan konsep integra l ter tentu,

= = = = ,d id a p a t p a nja ng setia p se la ng b a g ia nny a

a d a l a h

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

6/16

b ) tentuka n nila i d a n ,kemud ia n p ilih nila i=

ja wa b :

t it ik- tit ik pemba g ian se langnya ad a lah:= 1 , = , .. = ; =

ma ka d id a p a t = =

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

7/16

c) Tentuka n nila i ,tentuka n

JAW AB:

=

=

=

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

8/16

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

9/16

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

10/16

d )

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

11/16

Diberikan fu ngsi ( t ) = f1 ( t ) + f2 ( t) + f3 ( t ) ter def in isi pada selang tert ut up [a,b]. Jika fung si

vek to r ter in t egra lkan pada [a,b] , m aka

( t ) d t =(

1(t ) d t) +(

2(t ) d t ) + ( 3(t ) d t)

Bukt i :

( t ) d t = (1 )

= 10

( t ) d t = = 10

(1( t ) +2( t ) +3( t ) )

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

12/16

= 0 ( = 1 1( t ) +

= 1 2( t ) +

= 1 3( t ) )

= ( = 10 1( t ) + = 10

2( t ) + = 10 3( t ) )

= ( = 10 1 ( t ) ) + ( = 10

2 ( t ) ) +

( = 10 3 ( t ) )

( t ) d t =(

1(t ) dt ) +(

2(t ) dt ) + ( 3( t ) d t )

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

13/16

fdt

dFsehinggasedemikian

Fvektorfungsisuatuadalahfdariturunanantimaka,

I.intervalpadaalkanterintegrfvektorfungsimisalkan

:jawab

I?terbukaselangpadaFfungsidari

aldifferensiantidanturunanantidengandimaksudyangapa

I.terbukaselangpadasiterdefiniyangFvektorfungsiDiberikan3.a

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

14/16

nR

xx

cc,F(t)dtf(t)

turunan.antibanyakmempunyaif(x)fungsiJadi

f(x)2x(x)H'sebab2xf(x)dariturunanantijuga5xH(x)

f(x)2x(x)G'karena2x,f(x)dariturunanantijuga3xG(x)

f.dariturunanantijugaberikutHdanGbahwaPerhatikan

ggal,tidak tunfungsisuatudariturunanAnti.x2xF(x)adalah2xf(x)dariturunanantisehingga

Rdi2)(FmakaxF(x)misal

:Contoh

I.intervalpadaf(x)(x)F'

dipenuhijikaI,intervalpadafdariturunanantidinamakanFFungsi

I.terbukaselangpadasiterdefiniffungsimisalkan

:jawab

I.terbukaselangpadaFvektorfungsidaritak tentuintegralDefinisi

2

2

2

'2

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

15/16

4 . A

4 . B

7/29/2019 Integral Fungsi Vektor

16/16

4 .C