inf previo fisica 2.3

8/16/2019 Inf Previo Fisica 2.3

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2016

DATOS:

RAVELLO MARILUZ, Jena Carlos 20152037Ise!"n E

#ACO VIZA, $e%er 2015020&% se!"n $

#RO'ESOR

JOS( #AC)AS

CURSO

'*s!a II +-22./

Cuerdas VibrantesInforme de Previo


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'ACULTAD DE IEIERA MECICA 8 de Abril del 2016

1/ O$JETIVOS:

• Estudiar experimentalmente los parámetros que intervienen

en una onda tales omo la freuenia! tensi"n densidad lineal# lon$itud de onda%

• Enontrar la veloidad de propa$ai"n de una onda en lauerda! para diferentes tensiones%

• &bservar la partiipai"n de las ondas en un sistema f'sio

•

Veri(ar la eran'a entre los valores te"rios # los que sevan a onoer durante el laboratorio

)*I 2016+1 , 1


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)*I 2016+1 , 2


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3/ 'UDAMETACI4 TE4RICA:

11 ODAS #ERI4DICAS

-a onda transversal en una uerda estirada de la ($ura 1.%1a es

un e/emplo de un pulso de onda. -a mano saude la uerdavertialmente una ve! e/eriendo una fueratransversal sobreella% El resultado es un solo pulso que via/a a lo lar$o de lauerda% -atensi"n de la uerda restablee su forma reta unave que el pulso a pasado%

e da una situai"n más interesante uando imprimimos unmovimiento repetitivo! o periódico al extremo libre de la uerda.34al ve el letor desee repasar la expliai"n del movimiento

peri"dio del ap'tulo 15 antes de ontinuar% Entones! adapart'ula de la uerda tendrá un movimiento peri"dio alpropa$arse la onda! # tendremos una on6a er!"6!a%

ODAS TRASVERSALES #ERI4DICAS

En partiular! supon$a que movemos vertialmente la uerdaon un movimiento armónico simple 37A on amplitud A!

freuenia f ! freuenia an$ular w=2πf # periodo

T =1/ f =2π /w En la ($ura 1se muestra una forma de aerlo%

-a ondaproduida es una suesi"n simtria de crestas # valles%Como veremos! las ondasperi"dias on movimiento arm"niosimple son espeialmente fáiles de analiar9las llamamoson6as seno!6ales% :esulta tambin que cualquier ondaperi"dia puederepresentarse omo una ombinai"n de ondassenoidales% Por lo tanto! estetipo de movimiento ondulatoriomeree ateni"n espeial%

)*I 2016+1 , 5

'IURA 1; )n bloque on masam unido a un resorte tiene unmovimiento arm"nio simple #produe una onda senoidal quevia/a a la derea por la uerda%3En un sistema real! se tendr'aque apliar una fuera impulsoraal bloque para reponer la ener$'aque la onda se lleva%


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En la ($ura 1! la onda que avana por la uerda es una sucesióncontinua de perturbaiones senoidales transversales% -a ($ura 2muestra la forma de una parte de la uerda era del extremo

iquierdo a intervalos de

1

8 de periodo! para un tiempo total deun periodo% -a forma de onda avana uniformemente aia laderea! omo india el área sombreada% Al moverse la onda!ualquier punto de la uerda 3ualquiera de los puntos ro/os! pore/emplo osila vertialmente alrededor de su posii"n deequilibrio on movimiento arm"nio simple% Cuando una onda

)*I 2016+1 ,


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URA 2: &nda senoidal transversal que via/a a la derea por una uerda% -a esala vertial está exa$erada%


senoidal pasa por un medio, todas las partículas del medio

sufren movimiento armónico simple con la misma frecuencia%

En el aso de una onda peri"dia!la forma de la uerda en ualquierinstante es un patr"n repetitivo%-a lon$itud de un patr"n de onda

ompleto es la distania entre unaresta # la si$uiente! o de un valleal si$uiente! o de ualquier punto

al punto orrespondiente en lasi$uiente repetii"n de la forma%

)*I 2016+1 , .


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-lamamos a esta distanialon8!966e on6a! denotada on l3la letra $rie$a lambda% El patr"nde onda via/a on rapide

onstante v # avana una lon$itudde onda l en el lapso de unperiodo T % Por lo tanto! la rapidede la onda v está dada por

v= λ/T ! dado que f =1/T

v= λ . f (Onda periódica) (1)

-a rapide de propa$ai"n esi$ual al produto de la lon$itud deonda # la freuenia%

-a freuenia es una propiedad detoda la onda peri"dia! porquetodos los puntos de la uerdaosilan on la misma freuenia f %-as ondas en una uerda sepropa$an en una sola dimensi"n3en la ($ura 2! a lo lar$o del e/e x % *o obstante! los oneptos defreuenia! lon$itud de onda #amplitud son i$ualmenteapliables a las ondas que sepropa$an en dos o en tresdimensiones%

-a ($ura 5 muestra una onda que se propa$a en dosdimensiones en la super(ie de un tanque de a$ua% I$ual que enlas ondas de una uerda! la lon$itud de onda es la distaniaentre una resta # la si$uiente! # la amplitud es la altura de unaresta sobre el nivel de equilibrio%

En muas situaiones importantes! que inlu#en las ondas en

uerdas! la rapide de la onda v depende =niamente de las

)*I 2016+1 , 6


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URA 3: )na serie de $otas que ae en a$ua produe una onda peri"dia que se extiende radialmente aia afueas restas # los valles de la onda son 'rulos onntrios% -a lon$itud de onda l es la distania radial entre restas


propiedades meánias del medio% En este aso! aumentar f

ae que l disminu#a! de modo que el produto v= λ . f no

ambie! # las ondas de todas las freuenias se propa$an on lamisma rapide% En este ap'tulo! sólo onsideraremos las ondasde este tipo% 3En ap'tulos posteriores estudiaremos lapropa$ai"n de las ondas de lu en sustanias en las uales larapide de la onda depende de la freuenia9 sta es la ra"npor la que los prismas desomponen la lu blana en unespetro # por la que las $otas de lluvia rean un aro iris%

12 DESCRI#CI4 MATEMTICA DE UA ODA

7uas arater'stias de las ondas peri"dias puedendesribirse usando los oneptos de rapide de onda! amplitud!periodo! freuenia # lon$itud de onda9 sin embar$o! es om=nque neesitemos una desripi"n más detallada de lasposiiones # los movimientos de las part'ulas individuales delmedio en instantes espe'(os durante la propa$ai"n de unaonda% Para esta desripi"n! neesitamos el onepto de funi"nde onda! una funi"n que desribe la posii"n de ualquierpart'ula en el medio en ualquier instante% *os onentraremosen las ondas senoidales! en las que ada part'ula tiene un 7Aalrededor de su posii"n de equilibrio%

Como e/emplo espe'(o! examinemos las ondas en una uerdaestirada% i despreiamos el pandeo de la uerda por la$ravedad! su posii"n de equilibrio es en una l'nea reta! la ualtomamos omo el e/e > de un sistema de oordenadas% -asondas en una uerda son transversales9 durante el movimientoondulatorio una part'ula on posii"n de equilibrio > sedesplaa ierta distania # en la direi"n perpendiular al e/e >%El valor de ? depende de uál part'ula estamos onsiderando3es deir! ? depende de > # tambin del instante @t en que la

onsideramos% As'! ? es funi"n tanto de > omo de @t9 ?B?3x9t

)*I 2016+1 ,


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IURA .; e$uimiento de las osilaiones de tres puntos en una uerda! onforme la onda senoidal se p


la ;n!"n 6e on6a que desribe la onda% i onoemos estafuni"n para ierto movimiento ondulatorio! podemos usarlapara alular el desplaamiento 3on respeto al equilibrio deualquier part'ula en ualquier instante% Con esto podemos

alular la veloidad # la aelerai"n de ualquier part'ula! laforma de la uerda # todo lo que nos interese aera delomportamiento de la uerda en ualquier instante%

'UCI4 DE ODA DE UA ODA SEOIDAL

Veamos "mo se determina la forma de la funi"n de onda parauna onda senoidal% upon$amos que una onda senoidal via/a deiquierda a derea 3direi"n de x reiente por la uerda!

omo en la ($ura


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movimiento arm"nio simple on la misma amplitud #freuenia9 pero las osilaiones de part'ulas en diferentespuntos de la uerda no están todas oordinadas% -a part'ulamarada on el punto D en la ($ura < está en su máximo valor

positivo de # en tB0 # vuelve a ?B0 en t =2

8T 9 esto mismo

suede on una part'ula en el punto A o en el punto C en

t =4

8T # t =

6

8T ! exatamente medio periodo despus% Para

ualesquiera dos part'ulas de la uerda! el movimiento de lapart'ula de la derea 3en trminos de la onda! la part'ula @deba/ada se retrasa on respeto al movimiento de la part'ulade la iquierda en una antidad proporional a la distania entrelas part'ulas%

As'! los movimientos 'lios de diversos puntos de la uerdaestán desfasados entre s' en diversas fraiones de un ilo%-lamamos a stas diferencias de fase! # deimos que la fase delmovimiento es diferente para diferentes puntos% Por e/emplo! siun punto tiene su desplaamiento positivo máximo al mismo

tiempo que otro tiene su desplaamiento ne$ativo máximo! losdos están desfasados medio ilo% 3ste es el aso de los puntoA # D! o de los puntos D # C%

upon$a que el desplaamiento de una part'ula en el extremoiquierdo de la uerda 3>B0! donde la onda se ori$ina! estádado por

y ( x=0.t )= A cos wt = A cos2πft …… …… …… ….(2)

Es deir! la part'ula osila en movimiento arm"nio simple on

amplitud A! freuenia f # freuenia an$ular w=2πf % -a

notai"n y ( x=0, t ) nos reuerda que el movimiento de esta

part'ula es un aso espeial de la funi"n de onda y ( x ,t ) que

desribe toda la onda% En tB0! la part'ula en xB0 tiene máximo

desplaamiento positivo 3#BA # está instantáneamente enreposo 3porque el valor de # es un máximo%

)*I 2016+1 , F


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-a perturbai"n ondulatoria via/a de xB0 a al$=n punto > a laderea del ori$en en un tiempo dado por xGv! donde @v es larapide de la onda% As'! el movimiento del punto > en el instante@t es el mismo que el movimiento del punto xB0 en el instante

anterior t − x /v % Por lo tanto! podemos obtener eldesplaamiento del punto > en el instante t on s"lo sustituir @t

en la euai"n 3H por (t − x /v ) % Al aerlo! obtenemos la

si$uiente expresi"n para la funi"n de onda;

y ( x ; t )= A cos[w(t − xv )]ado que cos (−θ )=cosθ ! podemos resribir la funi"n de onda

as';

y ( x , t )= A cos[w ( xv −t )]= A cos2 πf ( xv −t )… … … … … . (3 )(onda senoidal que avanza enla dirección+ x)

El desplaamiento y ( x , t )

es funi"n tanto de la posii"n > delpunto omo del tiempo t% Podemos aer mas $eneral laeuai"n 35 ontemplando diferentes valores del án$ulo defase! omo iimos para el movimiento arm"nio simple%Podemos resribir la funi"n de onda dada por la euai"n 35 devarias formas distintas pero =tiles% )na es expresada en

trminos del periodo 4B1Gf # la lon$itud de onda γ =v

f ;

y ( x , t )= A cos2π ( xγ − t

T )… … ..… … (4 )(onda senoidal quese mueve en la dirección+ x )

&btenemos otra forma =til de la funi"n de onda! si de(nimosuna antidad @J llamada *)7E:& E &*A;

=

2 π

γ (n!mero deonda ) … … … …..

(5

)

)*I 2016+1 , 10


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ustitu#endo γ =2π

#f =

w

2π en la relai"n lon$itud de onda+

freuenia

v=γf

obtenemos;w=v ( onda "eriodica ) … … … . (6 )

Aora podemos resribir la euai"n 3

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