ict kelompok 5 indra
TRANSCRIPT
![Page 1: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/1.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014
![Page 2: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/2.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
DISUSUN OLEH :KELOMPOK 5
1.Rahmi Asmarani 2012 121 0922.Lily Agustina 2012 121 1193.Indra Kurniawan 2012 121 1384.Dewi Purnama Sari 2012 121 1915.Siti Khodijah 201 121
![Page 3: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/3.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Motivasi & apresiasi
Dalam pembelajaran matematika, meningkatkan motivasi dan apresiasi tidak kalah penting dibandingkan dengan meningkatkan prestasi belajar. Salah satu cara untuk itu adalah dengan menggunakan konteks yang akrab dan disenangi oleh siswa. Bidang sport atau olahraga merupakan satu bidang yang digemari hampir oleh setiap siswa, khususnya olah raga sepakbola. Membawa konteks sepakbola dalam pembelajaran matematika, baik sebagai sumber belajar maupun rekreasi matematika dapat membantu meningkatkan rasa ingin tahu, berpikir reflektif/kritis, dan tentu saja apresiasi terhadap matematika.
![Page 4: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/4.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi InversKomposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
![Page 5: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/5.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi
![Page 6: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/6.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi
![Page 7: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/7.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah asalnya
fA B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil
●●
●●●
●
●●
●
fA
Materi
![Page 8: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/8.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2-1f(-3) =(-3)2-1=9-1=8f(-1) =(-1)2-1=0f(3) =(3)2-1=9-1
=8
Jawab:
![Page 9: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/9.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika
f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab:f(a) = a2-115 = a2-1a2 = 15 + 1a2 = 16a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4
![Page 10: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/10.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A B disebut Onto (surjektif), →
fA B
●●●
●●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B
![Page 11: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/11.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A B disebut satu-satu,jika→
fA B
●●●
●
●●
●
anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.
![Page 12: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/12.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Fungsi ƒ : A B disebut→ Korespondensi
Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif
fA B
●●●
●
●●
![Page 13: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/13.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISIMisalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○f, didefinisikan sebagai (g f)(x) =g(f(x)) ○untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●●●
●
●●●●
C
●
●●●●
f g
f(x)g{ }
![Page 14: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/14.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A B dan g : B C,→ → maka ƒ g○ ≠ g ƒ○
a. Tidak Komutatif
![Page 15: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/15.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g ƒ)(x)=(ƒ g)○ ○
(g ƒ)(x)○ =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2
(ƒ g) (x) = ƒ(g(x))○ = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g ƒ) ≠ (ƒ g) (x)○ ○
![Page 16: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/16.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A B dan → g : B C, dan → h :C D,→ maka h (g f)=(h g) f○ ○ ○ ○
b. Asosiatif
![Page 17: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/17.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x.Tentukan :h (g ƒ) dan (h g) ƒ (x)○ ○ ○ ○
![Page 18: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/18.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab : (g ƒ) (x) =g(ƒ(x))○ =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h (g ƒ) (x) =h(3x + 6)○ ○ =(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36 ….1)
![Page 19: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/19.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h g) (x) = h(g(x))○ = h(3x) =(3x)2
=9x2
(h g) ƒ (x) =(h g)(ƒ(x))○ ○ ○ =(h g)(x +2)○ =9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa: h (g ƒ) (x) = ((h g) ƒ) (x)○ ○ ○ ○
![Page 20: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/20.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat IdentitasJika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒContoh :Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah:a.(I ○ƒ)(x)b.(ƒ○I) (x)c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?
![Page 21: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/21.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ
![Page 22: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/22.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )
a.b.c.d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
A B AB
![Page 23: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/23.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B
Ditanyakan:1.Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2.Carilah (ƒ-1 ƒ)(a),○ dan (ƒ-1 ƒ)(b)○3.Apakah ƒ-1 ƒ = ○ I?Mengapa?
a.b.c.
.1
.2
.3
![Page 24: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/24.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1 ƒ)(a) =ƒ○ -1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1 ƒ)(b) = ƒ○ -1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b
c. benar ƒ-1 ƒ = I,○ sebab (ƒ-1 ƒ)(x)○ = x untuk setiap x
![Page 25: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/25.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1 g○ -1
2.(ƒ g)○ -1 = g-1○ƒ-1
![Page 26: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/26.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
LATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f g)(x)○ = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
![Page 27: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/27.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f g (x) =10x – 5○ nilai g(x) adalah ....
![Page 28: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/28.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95
![Page 29: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/29.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g f) (x) = 2x +1○ , g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4
![Page 30: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/30.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
![Page 31: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/31.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
![Page 32: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/32.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
Semoga dengan adanya slide ini dapat memudahkan kita dalam memahami materi komposisi dua fungsi dan fungsi invers. Akhir kata kami ucapkan terima kasih dan semoga bermanfaat
![Page 33: Ict kelompok 5 indra](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022042602/55a9583e1a28abea358b45ec/html5/thumbnails/33.jpg)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong
Referensi