ict kelompok 5 indra
TRANSCRIPT
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
DISUSUN OLEH :KELOMPOK 5
1.Rahmi Asmarani 2012 121 0922.Lily Agustina 2012 121 1193.Indra Kurniawan 2012 121 1384.Dewi Purnama Sari 2012 121 1915.Siti Khodijah 201 121
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Motivasi & Apresiasi
Dalam pembelajaran matematika, meningkatkan motivasi dan apresiasi tidak kalah penting dibandingkan dengan meningkatkan prestasi belajar. Salah satu cara untuk itu adalah dengan menggunakan konteks yang akrab dan disenangi oleh siswa. Bidang sport atau olahraga merupakan satu bidang yang digemari hampir oleh setiap siswa, khususnya olah raga sepakbola. Membawa konteks sepakbola dalam pembelajaran matematika, baik sebagai sumber belajar maupun rekreasi matematika dapat membantu meningkatkan rasa ingin tahu, berpikir reflektif/kritis, dan tentu saja apresiasi terhadap matematika.
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi InversKomposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi
2.2 Menentukan invers suatu fungsi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi Menentukan invers suatu
fungsi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah
asalnya
fA B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil
●●
●
●●
●
●●
●
fA
Materi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2-1f(-3) =(-3)2-1=9-1=8f(-1) =(-1)2-1=0f(3) =(3)2-1=9-1
=8
Jawab:
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika
f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab:f(a) = a2-115 = a2-1a2 = 15 + 1a2 = 16a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),
fA B
●
●●
●●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika
fA B
●
●●
●
●●
●
anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Fungsi ƒ : A → B disebut
Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif
fA B
●
●●
●
●●
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISIMisalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●●
●
●●●●
C
●
●●●●
f g
f(x)g{ }
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ
a. Tidak Komutatif
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)
(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x –
2
(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) +
1 = 2x2 – 6 +
1 = 2x2 – 5
Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f
b. Asosiatif
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x.Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab :
(g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36 ….1)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h ○ g) (x) = h(g(x))
= h(3x) =(3x)2
=9x2
(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒContoh :Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah:a.(I ○ƒ)(x)b.(ƒ○I) (x)c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )
a.b.c.d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
A B AB
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B
Ditanyakan:1.Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2.Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3.Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?
a.b.c.
.1
.2
.3
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b
c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1
2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
LATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah ....
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
Semoga dengan adanya slide ini dapat memudahkan kita dalam memahami materi komposisi dua fungsi dan fungsi invers. Akhir kata kami ucapkan terima kasih dan semoga bermanfaat