i. pendahuluan - lab-srk.ub.ac.idlab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2019/02/lkm-modul-3.pdfyang...
TRANSCRIPT
51
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada kehidupan sehari – hari, banyak hal yang melibatkan pengambilan – pengambilan
keputusan berdasarkan konsep dasar statistik. Pengambilan keputusan tersebut dapat diambil
berdasarkan pertimbangan dari penerapan ilmu statistika inferensia. Statistik inferensia
merupakan keilmuan statistik yang berperan dalam pengambilan keputusan dari suatu
permasalahan berdasarkan data yang dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Jenis statistika
inferensia yang dapat juga dijadikan pertimbangan pengambilan keputusan adalah analisis
korelasi dan regresi; serta statistik parametrik dan statistik non – parametrik.
Dalam suatu penelitian, terkadang diperlukan analisis mengenai hubungan antara
beberapa variabel penelitian. Variabel penelitian merupakan faktor-faktor yang dapat berubah-
ubah ataupun dapat diubah untuk tujuan penelitian (Bungin, 2005). Secara umum terdapat dua
jenis variabel, yakni variabel bebas (Independent Variable) dan variabel terikat (Dependent
Variable). Variabel bebas atau Independent Variable merupakan variabel yang memberikan
pengaruh atau dampak pada variabel terikat. Sehingga dapat diartikan bahwa variabel ini
merupakan variabel penyebab. Sedangkan variabel terikat atau Dependent Variable merupakan
variabel respon yang menjadi akibat dari variabel bebas. Salah satu cara untuk menganalisis
variabel penelitian adalah dengan menggunakan teknik analisis korelasi dan regresi linear.
Menurut Bluman (2012:672), Statistik parametrik adalah uji statistik untuk parameter
populasi seperti mean, variansi, dan proporsi yang melibatkan asumsi tentang populasi dari
sampel yang diambil. Salah satu asumsi adalah populasi tersebut berdistribusi normal. Statistik
nonparametrik digunakan ketika populasi dari sampel yang diambil tidak berdistribusi normal.
Pada modul ini praktikan akan menyelesaikan studi kasus mengenai statistik inferensia,
khususnya pada statistik parametrik yaitu uji hipotesis dan korelasi regresi. Sehingga
diharapkan praktikan dapat memahami dan mengaplikasikan statistik inferensia setelah
menyelesaikan studi kasus yang diberikan.
1.2 Tujuan Praktikum
Adapun tujuan praktikum analisis korelasi dan regresi adalah sebagai berikut:
1. Mampu mengetahui jenis-jenis pengujian hipotesis dan statistik non - parametrik
2. Untuk mengetahui cara melakukan analisis regresi linier sederhana dan statistik non
parameterik secara manual dan menggunakan software Smart PLS
52
3. Mampu menganalisa dan mengambil kesimpulan dari hasil pengujian asumsi yang
dilakukan
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistik Non Parametrik
Statistik dikembangkan menjadi statistik non parametrik atau statistik distribusi bebas
yang dipergunakan ketika sampel yang diambil dari populasi tidak berdistribusi normal.
Statistik non parametrik juga digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis yang tidak
melibatkan parameter populasi spesifik seperti �̅�, s, atau p (Bluman, 2009: 672)
Pada statistika non parametrik dapat digunakan dalam menganalisis data yang bersifat
ordinal dan nominal. Ciri utama dari metode statistika ini adalah statistik yang parameter dari
populasinya tidak mengikuti suatu disribusi tertentu atau distribusi yang bebas persyaratan.
2.2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Statistik Nonparametrik
Bagaimana pun juga, kita tidak bisa menganggap nonparametric lebih baik daripada
statistic parametric. Berikut ini kelebihan dan kekurangan dari metode statistic nonparametrik
(Bluman, 2009:673).
1. Kelebihan
Berikut ini adalah kelebihan dari metode nonparametric dibandingkan dengan statistic
parametrik:
a. Nonparametrik dapat digunakan untuk menguji parameter populasi dengan variable yang
tidak berdistribusi normal.
b. Nonparametrik dapat digunakan untuk data nominal maupun ordinal..
c. Nonparametrik dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang tidak menyertakan
parameter populasi.
d. Pada beberapa kasus, perhitungannya lebih mudah dibandingkan menggunakan
parameter.
e. Nonparametrik mudah untuk dimengerti.
2. Kekurangan
Berikut ini adalah kekurangan dari metode nonparametric:
a. Nonparametrik tidak terlalu sensitive dibandingkan menggunakan parameter apabila
cocok dengan asumsi statistic parametric. Oleh karena itu, selisih terbesar dibutuhkan
sebelum hipotesis awal ditolak.
53
b. Nonparametrik cenderung menggunakan informasi yang sedikit disbanding statistic
parametric. Contohnya, pada tes tanda peneliti hanya perlu untuk menentukan apakah
nilai berada di atas atau di bawah median, bukan seberapa keatas atau kebawahnya
median dari setiap nilai tersebut.
c. Nonparametrik kurang efisien disbanding menggunakna parametric ketika cocok dengan
sumsi statistic parametric. Itu karena ukuran sampel terbedar dibutuhkan untuk
mengatasi kekurangan informasi. Contohnya, tes tanda nonparametric sekitar 60%
efisien disbanding menggunakan parameter, seperti uji Z. Karena demikian, suatu ukuran
sample dari 100 dibutuhkan untuk tes tanda, dibandingkan dengan suatu ukuran sampel
dari 60 untuk digunakan tes Z yang nantinya akan mendapatkan hasil yang sama.
2.3 Pengujian Statistik Non Parametrik
Pengujian statistik non parametrik dapat dilakukan dengan beberapa metode. Metode
tersebut adalah uji deskriptif satu sampel, uji komparatif dua sampel berpasangan dan
independen, dan uji komparatif lebih dari dua sampel.
Tabel 2.1 Metode Pengujian Statistik Non Parametrik Dibandingkan dengan Pengujian Parametriknya
Tipe Analisis Uji Nonparametrik Setara dengan Uji Parametrik
Membandingkan dua sampel
berpasangan
Wilcoxon signed ranks test t-test dependen sampel
Membandingkan dua sampel
independen
Mann-Whitney U test t-test independen sample
Membandingkan tiga atau lebih
sampel berpasangan
Friedman test ANOVA
Membandingkan tiga atau lebih
sampel independen
Kruskal-Wallis H-test One-Way ANOVA
Membandingkan data berkategori Chi-square tests dan Fisher exact
test
-
Membandingkan dua variable
rank-ordered
Spearman rank-order correlation Pearson product-moment
correlation
Membandingkan dua variable
ketika salah satu variable
merupakan dikotomi diskrit
Point-biserial correlation Pearson product-moment
correlation
Membandingkan dua variable
ketika salah satu variable
merupakan dikotomi kontinyu
Biserial correlation Pearson product-moment
correlation
Pengujian kerandoman sampel Run Test -
Sumber: Foreman (2009: 4)
54
Tabel 2.2 Metode Pengujian Statistik Non Parametrik
Macam
Data
Bentuk Hipotesis
Deskriptif
(Satu
Sampel)
Komparatif Dua Sampel Komparatif Lebih dari Dua
Sampel Asosiatif/
Hubungan Berpasangan Independen Berpasangan Independen
Nominal
• Binomial
• Chi-
Kuadrad
1 Sampel
• Mc-Nemar
• Fisher Exact
Probability
• Chi-Kuadrat 2
Sampel
• Cochran Q • Chi Kuadrad
k Sampel
• Koefisien
Kontingensi
Ordinal • Run Test
• Sign Test
• Wilcoxon
Matched Pairs
• Median Test
• Mann-Whitney
U Test
• Kolmogorov-
Smirnov
• Wald Wolfowitz
• Friedman
Two-Way
ANOVA
• Median
Extension
• Kruskal-
Wallis One
Way
ANOVA
• Korelasi
Spearman
Rank
• Korelasi
Kendal Tau
Sumber: Sugioyo (2010: 9)
2.3.1 Uji Sampel
Berikut ini adalah metode–metode dalam pengujian satu sampel pada statistik non
parametrik.
2.3.2 Uji Run
Untuk menguji kerandoman suatu data sampel yang diambil, statistik telah memiliki uji
nonparametrik sendiri untuk menentukan kerandomannya yang disebut Uji Run (Bluman,
2009: 703).
Adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut (Bluman, 2009: 702):
1. Menetukan hipotesis pengujian
H0 : Data sampel diambil secara random
H1 : Data sampel diambil secara tidak random
2. Menentukan tingkat signifikansi (α) dan nilai r tabel
Nilai r tabel terdiri atas r batas bawah dan r batas atas untuk n1 dan n2 tertentu.
3. Perhitungan Uji Statistik (r hitung)
Tentukan nilai median data
Untuk data yang > median, beritanda +
Untuk data yang < median, beritanda –
Untuk data yang = median, beritanda 0
Setelah data dinyatakan dalam tanda + dan -, tentukan banyaknya run dalam urutan data
tersebut (urutan data tidak boleh diubah)
55
Run = banyaknya urutan data dengan tanda yang identik yang diikuti dan didahului oleh
tanda yang berbeda atau tanpa tanda
4. Menentukan kriteria pengujian
Untuk n1 dan n2 ≤ 20 Ho diterima ,jika ra ≤ r ≤ rb
Dimana :
r = banyaknya run dalam urutan
ra = nilai r tabel dari n1
rb = nilai r tabel dari n2
Untuk n1 atau n2 > 20 Ho diterima, jika -Z α/2 ≤ Zhitung ≤ Z α/2
Perhitungan distribusi Z adalah sebagai berikut :
µr = 2.𝑛1.𝑛2
𝑛1+𝑛2
+ 1 (2-1)
Sumber : Walpole (2012:673)
Dimana :
µr = Rata – rata data
n1 = Banyaknya data yang bertanda tertentu misalnya +
n2 = banyaknya data yang bertanda lainnya, misalnya –
𝜎𝑟=√2.𝑛1.𝑛2(2.𝑛1.𝑛2−𝑛1−𝑛2)
(𝑛1+𝑛2)2(𝑛1+𝑛2−1) (2-2)
Sumber : Walpole (2012:673)
Dimana :
𝜎𝑟 = Standard Deviasi
Zhitung = 𝑟−𝜇𝑟
𝜎𝑟 (2-3)
Sumber : Walpole (2012:673)
5. Membuat kesimpulan
Menentukan apakah H0 dapat diterima atau ditolak
2.3.4 Uji Komparatif Dua Sampel Independen
Uji komparatif dua sampel independen merupakan metode yang digunakan untuk
menguji kesamaan rata–rata dari dua data yang bersifat independen dimana peneliti tidak
memiliki informasi mengenai ragam populasi.
56
2.3.5 Uji Mann Whitney
Willcoxon Rank Sum Test atau Uji Mann Whitney berbeda fungsi dengan Uji Willcoxon
Sign Rank. Pada Uji Mann Whitney digunakan untuk data sampel yang independen sedangkan
Uji Willcoxon Sign Rank digunakan untuk data dependen (Bluman, 2009: 684).
Adapun prosedur pengujian ini adalah (Roger, 2008: 503):
a. Menentukan hipotesis pengujian
b. Menentukan tingkat signifikansi (α)
c. Perhitungan statistik uji
1) Buat peringkat (ranking)
Gabungkan kedua sampel dan beri peringkat atau ranking dari data terkecil sampai
terbesar. Bila ada peringkat/ranking yang sama, peringkat diambil dari rata-
ratanya. Hitung jumlah peringkat sampel 1 dan sampel 2 dan dinotasikan dengan
R1 dan R2
2) Menghitung menggunakan uji statistik U . Rumus dari uji statistik ini adalah :
U1 = 𝑛1. 𝑛2 +𝑛1(𝑛1+1)
2− 𝑅1 (2-4)
U2 = 𝑛1. 𝑛2 +𝑛2(𝑛2+1)
2− 𝑅2 (2-5)
U = min ( U1 ; U2 ) (2-6)
Sumber = Roger (2008:503)
Dimana :
n1 = Ukuran sampel 1
n2= Ukuran sampel 2
R1 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n1
R2 = Jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n2
Menentukan penggunaan rumus dari hasil perhitungan uji U
Untuk n1 : n2 ≤ 20 menggunakan tabel mann – whitney
Untuk n1 : n2> 20 menggunakan tabel normal Z dengan rumus :
µ𝑢 =𝑛1.𝑛2
2 (2-5)
𝜎𝑢 = √𝑛1.𝑛2(𝑛1+𝑛2+1)
12 (2-6)
Z = 𝑈−𝜇𝑢
𝜎𝑢 (2-7)
Sumber = Bluman (2009:685)
d. Menentukan kriteria pengujian
Untuk n1 : n2 ≤ 20
57
H1 : µ1 ≠ µ2 , H0 akan ditolak jika U < Uα
H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika U1 < Uα
H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika U2 < Uα
Untuk n1 : n2 > 20
H1 : µ1 ≠ µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung < -𝑍𝛼
2 atau Zhitung > 𝑍𝛼
2
H1 : µ1 > µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung > 𝑍𝛼
H1 : µ1 < µ2 , H0 akan ditolak jika Zhitung < −𝑍𝛼
e. Membuat kesimpulan
Menentukan apakah H0 dapat diterima atau ditolak.
2.3.6 Uji Komparatif Dua Sampel Berpasangan
Pada statistik parametrik dua sampel berpasangan diuji menggunakan paired t test
sedangkan pada non parametrik dua sampel berpasang dapat di uji menggunakan Uji
Wilocoxon.
2.3.7 Uji Wilcoxon
Uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon signed rank test) digunakan untuk menguji
hipotesis dua populasi yang berdistribusi identik. Sehingga uji ini sesuai untuk sampel yang
dependen. Uji Wilcoxon mengasumsikan bahwa populasinya kontinyu dan merupakan sampel
acak yang diperoleh dari elemen berpasangan ataupun elemen tersebut memang dari kondisi
acak (Roger, 2008:507).
Adapun prosedur langkah-langkah uji statistik pada uji Wilcoxon adalah sebagai berikut
(Roger, 2008:508):
a. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
H1 : μ1> μ2
H1 : μ1< μ2
b. Menetukan tingkat signifikansi (α)
c. Perhitungan statistik uji
1) Hitung di yaitu selisih tiap pasangan sampel
di = selisih (x1 – x2)
di = 0 data dibuang
58
2) Beri peringkat atau rangking pada |di| dari terkecil hingga terbesar. Bila ada
peringkat/rangking yang sama maka beri peringkat dengan rata -ratanya.
3) Hitunglah jumlah
w + = total jumlah peringkat dari di yang positif
w- = total jumlah peringkat dari di yang negatif
w = min (w+; w-)
4) Untuk nilai sampel n ≤ 15 w ̴ wα (nilai wα~ dari tabel rangking bertanda wilcoxon)
Untuk nilai sampel n > 15 w ̴ mendekati distribusi normal dengan rata-rata &
Standar deviasi :
𝜇𝑤 =𝑛(𝑛+1)
4 (2-8)
𝜎𝑤 = √𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)
24 (2-9)
𝑇 =𝑤−𝜇𝑤
𝜎𝑤 (2-10)
Sumber: Walpole (1995;434)
Dimana:
μw = Rata-rata data
σw =varian data
n = banyak data
w = nilai peringkat w+ atau w-
d. Penentuan kriteria pengujian
untuk n ≤ 15
H1 : μ1 ≠ μ2 H0 ditolak jika w ≤ wα
H1 : μ1> μ2 H0 ditolak jika w - ≤ wα
H1 : μ1< μ2 H0 ditolak jika w + ≤ wα
untuk n >15
H1 : μ1 ≠ μ2 H0 ditolak Zhitung < -Z α/2 atau Zhitung >Z α/2
H1 : μ1> μ2 H0 ditolak Zhitung > Zα
H1 : μ1< μ2 H0 ditolak Zhitung > - Zα
Sumber: Walpole1995;434
e. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak
59
2.3.8 Uji Komparatif Lebih dari Dua Sampel
Untuk menguji lebih dari dua sampel maka dapat di uji dengan uji Cochran (Q test). Uji
ini merupakan penyempurnaan dari uji Mann Whitney yang hanya mampu menguji dua sampel
saja.
2.3.9 Uji Cochran
Uji Q Cochran merupakan perluasan dari Uji Mc Nemar. Uji ini digunakan untuk
menguji hipotesis komparatif k sampel berpasangan. Data yang dibutuhkan berjenis nominal
dengan sifat dikotomi. Parameter yang di uji adalah frekuensi atau proposi. (Suciptawati
2009:96).
Adapun prosedur langkah-langkah uji statistik pada uji Cochran adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : p1 = p2 = p3 =...=pk (k sampel berasal dari populasi yang identik atau tidak ada
pengaruh dari perlakuan yang diberikan)
H1 : tidak semua sama
2. Menetukan Taraf nyata (α)
3. Perhitungan statistik uji
Data disusun dalam tabel dua arah dengan n baris dan k kolom dengan :
baris i menunjukkan subyek / blok i i= 1,2,3,...,n
kolom j menunjukkan kondisi/treatment/ perlakuan j j= 1,2,3,...,k
Untuk setiap baris dihitung jumlah sukses dengan notasi Ri sedangkan untuk setiap
kolom dihitung jumlah sukses dengan notasi Cj
𝑄 =(𝑘−1)×[𝑘×(∑ 𝐶𝑗
2)×(∑ 𝑅𝑗2)]
𝑘 ×(∑ 𝑅𝑗2)−∑ 𝑅𝑗
2 (2-11)
Sumber: Lukiastuti & Hamdani 2002;302
Dimana:
Q = nilai yang di perbandingkan dengan X2
k = jumlah kolom
Cj = jumlah secara keseluruhan keberhasilan padaq suatu kolom
Rj= Jumlah secara keseluruhan keberhasilan dalam satu baris
4. Penentuan kriteria pengujian
H0 Ditolak bila Q >𝑋2𝛼;𝑘−1
5. Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak
60
2.4 Korelasi
Korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan
hubungan antara dua variabel yang sifatnya kuantitatif (Walpole, 2012:452). Analisis korelasi
bertujuan untuk mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan suatu relasi yang terjadi antar
variabel. (Harinaldi,2005:206).
2.4.1 Macam-macam Korelasi
Menurut Walpole (2012:453), macam-macam korelasi ada dua, yaitu :
1. Korelasi sederhana
Korelasi sederhana digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel
dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana
menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.
2. Korelasi Parsial
Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel dimana variabel
lainnya dianggap dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Melalui
koefisien korelasi dapat diketahui arah hubungan dua variabel acak. Arah hubungan
antara dua variabel (Direction of Correlation) dapat dibedakan menjadi tiga macam
sebagai berikut.
a. Direct Correlation (Positive Correlation)
Dikatakan berkorelasi positif jika titik-titik pada scatter plot menggerombol
mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif (dari kiri bawah ke kanan
atas).
b. Inverse Correlation (Negative Correlation)
Dikatakan berkorelasi negatif jika titik-titik pada scatter plot menggerombol
mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif (dari kiri atas ke kanan
bawah).
c. Korelasi Nihil (Tidak Berkorelasi)
Dikatakan tidak berkorelasi jika titik-titik mengikuti suatu pola acak atau dengan
kata lain tidak ada pola.
2.4.1 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur
keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antar variabel (Hasan, 2001: 233). Koefisien
korelasi (r) mempunyai nilai akar dari koefisien determinasi dan dirumuskan:
61
r = ±√𝑅 (2-12)
Sumber: Harinaldi(2005:220)
r = koefisien korelasi
R = koefisien determinasi
Tanda r mengikuti tanda konstanta b persamaan regresi (r positif jika b positif dan r
negatif jika b negatif). Dengan demikian r berkisar antara -1 sampai +1.
2.4.2.1 Jenis-jenis Koefisien Korelasi
Jenis-jenis koefisien korelasi yang sering digunakan adalah koefisien korelasi Pearson,
koefisien korelasi Rank Spearman, koefisien korelasi bersyarat (Kontingensi), dan koefisien
penentu (KP) atau koefisien determinasi (R).
1. Koefisien Korelasi Pearson
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel
yang datanya berbentuk data interval dan rasio. Disimbolkan dengan r dan dirumuskan
sebagai berikut.
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑌 −(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√{𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2}{𝑛 ∑ 𝑌2−(∑ 𝑌)2}
(2-2)
Sumber: Hasan (2001:234)
Keterangan:
r = koefisien korelasi Y = skor variabel Y
X = skor variabel X n = besar sampel/banyaknya responden
Nilai dari koefisien korelasi (r) terletak antara -1 dan +1 (-1 ≤ r ≤ +1).
2. Koefisien Korelasi Rank Spearman
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel
yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat). Disimbolkan dengan rs dan
dirumuskan sebagai berikut.
𝑟𝑠 = 1 −6.∑ 𝐷2
𝑛3−𝑛 (2-13)
Sumber:Hasan (2001:235)
Keterangan:
d= selisih ranking X dan Y
n= banyaknya pasangan data
rs =koefisien korelasi
62
3. Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Kontingensi)
Koefisien korelasi ini digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel
yang datanya berbentuk data nominal (data kualitatif). Disimbolkan dengan C dan
dirumuskan sebagai berikut.
𝐶 = √𝑋2
𝑋2+𝑛 (2-14)
Sumber: Hasan (2001:236)
Keterangan:
χ2 = kai kuadrat
C=koefisien korelasi
n =jumlah semua frekuensi
4. KoefisienPenentu (KP)atau Koefisien Determinasi (R)
Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu (KP) atau
koefisien determinasi, artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari
variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan
besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabelX) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai
variabel lainnya (variabel Y). Dirumuskan sebagai berikut.
𝐾𝑃 = 𝑅 = 𝐾𝐾2 × 100% (2-15)
Sumber: Hasan (2001:236)
Keterangan:
KP = koefisien penentu R= koefisien determinasi KK2=kuadrat koefisien korelasi
Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika koefisien
korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r), maka koefisien penentunya adalah:
𝐾𝑃 = 𝑅 = 𝑟2 × 100% (2-16)
Sumber: Hasan (2001:236)
Keterangan:
KP=koefisien penentu R=koefisien determinasi r2=kuadrat koefesien korelasi pearson
Dalam bentuk rumus, koefisien penentu (KP) dituliskan:
𝐾𝑃 =(𝑛)(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
[(𝑛)(∑ 𝑋2)−(∑ 𝑋)2][(𝑛)(∑ 𝑌2)−(∑ 𝑌)2] (2-17)
Sumber: Hasan (2001:237)
2.4.2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi
Penafsiran hasil analisis korelasi dilakukan dengan beberapa tahapan, antara lain:
1. Melihat kekuatan hubungan dua variabel
63
Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan
melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sebagai
berikut:
a. Jika R = 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan
b. Jika R mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat
c. Jika R mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah
d. Jika R = 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif.
e. Jika R = -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.
2. Melihat berpengaruhsi hubungan
Untuk melihat berpengaruhi hubungan dua variable, didasarkan pada angka berpengaruh
yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan di atas. Interpretasi ini akan
membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut berpengaruh atau tidak. Untuk
pengujian dalam SPSS digunakan kriteria sebagai berikut:
a. Jika sig < 0,05, maka hubungan kedua variabel berpengaruh
b. Jika sig > 0,05, maka hubungan kedua variabel tidak berpengaruh
3. Melihat arah hubungan
Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini
ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi.
Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika
variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif,
maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya
tinggi, maka variabel Y akan rendah.
Tabel 2.3 Interpretasi Koefisien Korelasi
Interval Koefisien Korelasi Tingkat Hubungan
0 tidak ada korelasi
0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah, lemah sekali
0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah, lemah tapi pasti
0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi cukup berarti
0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi tinggi, kuat
0,90 < KK < 1,00 korelasi sangat tinggi, kuat sekali
1 Korelasi sempurna
Sumber: Hasan (2001:234)
2.4 Regresi
Regresi adalah metode untuk menentukan hubungan satu variabel terikat dengan satu
atau dua variabel bebas dalam cara non deterministik. Tujuan utama dalam penggunaan analisis
ini adalah untuk meramalkan atau menduga nilai dari suatu variabel dalam hubungannya
64
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Persamaan
regresi juga dapat digunakan untuk pengoptimalan suatu proses, seperti mencari tingkat
maksimal dalam suatu proses (Montgomery, 2011:402).
2.4.1 Asumsi Regresi
Dalam penggunaan regresi, terdapat beberapa asumsi dasar(Hasan, 2001:280). Asumsi-
asumsi dasar itu dikenal sebagai asumsi klasik, yaitu sebagai berikut:
1. Homoskedastistas, berarti varians dari variabel bebas itu sama/konstan untuk setiap nilai
tertentu dari variabel bebas lainnya atau variasi residu sama di semua pengamatan.
2. Nonautokorelasi, berarti tidak ada pengaruh dari variabel dalam modelnya melalui
selang waktu observasi.
3. Nonmultikolinearitas, berarti antara variabel bebas yang satu dengan variabel bebas
lainnya dalam model regresi tidak terjadi hubungan yang mendekati sempurna atau
sempurna.
4. Normalitas, Model regresi yang baik ditandai dengan nilai residual yang random.
Sesuatu yang random, biasanya ditandai dengan distribusi yang normal, dengan
demikian, model regresi yang baik, ditandai dengan nilai error term (residual) yang
berdistribusi normal.
5. Linearitas, Analisis regresi juga memiliki asumsi linearitas. Linieritas berarti bahwa ada
hubungan garis lurus antara variabel bebas dan variabel terikat. Asumsi ini penting
karena analisis regresi hanya tes untuk hubungan linier antara variabel bebas dan variabel
terikat.
2.4.2 Regresi Linear
Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara
satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering
disebut variabel bebas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat.
Regresi Linear dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu regresi linear sederhana dan regresi
linear berganda.
2.4.2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi dimana hubungan variabel bebas X
(satu variabel independen) dan variabel terikat Y berbentuk garis lurus (Montgomery,
2011:424) Berikut merupakan bentuk persamaan dari regresi linier sederhana :
65
𝑏1 =n ∑ XiYi
ni=1 −(∑ Xi
ni=1 )(∑ Yi
ni=1 )
n ∑ xi2−(∑ xi
ni=1 )
2ni=1
, 𝑏0 = Y̅ − 𝑏1X̅
(2-8)
Sumber: Walpole (2011:396)
Sehingga persamaan regresi linier sederhana adalah :
�̂� = 𝑏0 + 𝑏1𝑋 (2-18)
Sumber: Walpole (2011:392)
Dengan analisis Determinasi R
R2 = r2 x 100%, dimana r = koefisien korelasi
Kesalahan baku regresi nya adalah :
𝑆𝑦𝑥 = √∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌
𝑛−2 (2-19)
Sumber : Leonard (2003:112)
𝑆𝑎 = √∑ 𝑋2−𝑆𝑦𝑥
𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2 𝑆𝑏 = √
𝑆𝑦𝑥
𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2
𝑛
(2-20)
Sumber : Leonard (2003:112)
Dimana,
�̂�= variabel terikat 𝑏0 = penduga bagi intercept (α)
X = variabel bebas 𝑏1 = penduga bagi koefisien regresi (β)
2.4.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah persamaan regresi dimana variabel terikatnya (Y)
dihubungkan oleh lebih dari satu variabel bebas (X1, X2, X3,.....Xn) namun masih
menunjukkan diagram hubungan yang linier (Montgomery, 2011:468). Bentuk umum
persamaan regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :
�̂� = 𝑎 + 𝑏1𝑋1 + 𝑏2𝑋2 + 𝑏3𝑋3 + ⋯ + 𝑏𝑘𝑋𝑘 (2-21)
Sumber: Hasan (2001:254)
𝑏1 =(Ʃ𝑥2
2)(Ʃ𝑥1𝑦)−(Ʃ𝑥1𝑥2)(𝑥2𝑦)
(Ʃ𝑥12)(Ʃ𝑥2
2)−(Ʃ𝑥1𝑥2)2 𝑏2 =(Ʃ𝑥1
2)(Ʃ𝑥2𝑦)−(Ʃ𝑥1𝑥2)(𝑥1𝑦)
(Ʃ𝑥12)(Ʃ𝑥2
2)−(Ʃ𝑥1𝑥2)2 (2-22)
Sumber : Kuswanto (2012)
Dimana,
�̂� = variabel terikat a = penduga bagi intercept (α)
𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑘 = koefisien regresi 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … , 𝑋𝑘= variabel bebas
Koefisien korelasi antara X1 dan X2(r12)
66
r12= n ∑ x1x2−∑ x1 ∑ x2
√(n ∑ x12−(∑ x1)2)(n ∑ x2
2−(∑ x2)2 (2-23)
Sumber : Sugiyono (2008 :248)
Koefisien korelasi antara X1dan Y (ry,1)
ry,1 = n ∑ x1y− ∑ x1 ∑ Y
√(n ∑ y2−(∑ y)2)(n ∑ x12−(∑ x1)2)
(2-24)
Sumber : Sugiyono (2008 :248)
Koefisien korelasi antara X2 dan Y (ry,2)
ry,2 = n ∑ 𝑥2y−∑ x2 ∑ y
√(n ∑ y2−(∑ y)2)(n ∑ x22−(∑ x2)2
(2-25)
Sumber : Sugiyono (2008 :248)
Koefisien korelasi berganda (R)
𝑅 = b1(∑x1y –n.�̅�1.�̅�)+b2(∑x2𝑦−n.�̅�2.�̅�)
∑y2-n(�̅�2) (2-26)
Sumber : Sugiyono (2008 ; 256)
Koefisien determinasi (R2)
Standart Error of estimate
Syx = √∑ y2−(b1(∑ x1y)+b2(∑ x2y))
n−m (2-27)
Sumber : (Sumber: Nazir, 2003: 464)
Kesalahan baku untuk koefisien regresi b1 dan b2 :
Sb1=
Syx
√(∑ X12−nX1̅̅̅̅ 2
)(1−ry.12)
Sb2=
Syx
√(∑ X22−nX2̅̅̅̅ 2
)(1−ry.12)
(2-28)
Sumber : (Sumber: Nazir, 2003: 464)
Keterangan :
n= jumlah data ∑ x1x2 = jumlah perkalian antara variabel bebas
m= k + 1 ∑ x = jumlah variabel bebas
k = jumlah variabel bebas ∑ y = jumlah variabel terikat
b = koefisien variabel bebas �̅� = rata-rata variabel bebas
�̅� = rata-rata variabel terikat
2.4.3 Kriteria Statistik Regresi
Menurut Walpole (2011:483), kriteria statistik regresi terdiri dari tiga macam, yaitu :
1. Uji t
Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.
Rumus : 𝑡 = 𝑟∙√𝑛−2
√1−𝑟2 (2-29)
67
Sumber : Sugiyono (2008 : 250)
Keterangan :
r = koefisien korelasi n = jumlah data
2. Uji F
Tabel F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama
terhadap variabel terikat.
Rumus :
JKT = ∑ y2 = ∑ Y2 − nY̅2 (2-30)
JKR = b1(∑ x1y) + b2(∑ x2y) (2-31)
JKE = JKT − JKR (2-32)
Sumber : Nugroho (2007;143)
Keterangan:
JKT = jumlah kuadrat total regresi dan eror
JKR = jumlak kuadrat dari regrsi
JKE = jumlah kuadrat dari eror n = jumlah data
K = jumlah variabel bebas
Tabel 2.4 Tabel Anova Regresi Linear Berganda
Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Df Rata-Rata Kuadrat F hitung
Regresi JKR (k-1) 𝑅𝐾𝑅 =𝐽𝐾𝑅
𝑘 − 1 𝑅𝐾𝑅
𝑅𝐾𝐸
Error JKE k(n-1) 𝑅𝐾𝐸 =
𝐽𝐾𝐸
𝑘(𝑛 − 1)9
Total JKT (nk-1)
Sumber : Nugroho (2007;143)
3. R2
R square (R2) merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan
pada model statistik.
2.4.4 Macam-macam Penyimpangan Asumsi Regresi
Penyimpangan yang mungkin terjadi pada regresi adalah sebagai berikut (Walpole,
2011:517).
2.4.4.1 Autokorelasi
Autokorelasi adalah hubungan yang terjadi antara residual dari pengamatan satu dengan
pengamatan yang lain (Duwi, 2012:93). Untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi,
maka nilai Durbin-Watson (DW) akan dibandingkan dengan DW tabel. Kriterianya adalah.
68
Gambar 2.1 Penyimpangan Autokorelasi
Sumber: Lind (2007:259)
Statistik Durbin-Watson digunakan untuk mendeteksi autokorelasi. Statistik Durbin-
Watson memiliki rumus sebagai berikut :
d= ∑(en−en−1)
∑ en2
2
(2-33)
Sumber: Iqbal Hasan (2002)
Dimana:
en = residual tahun n
en-1 = residual satu tahun sebelumnya (n-1)
Setelah mendapatkan nilai d dari penghitungan rumus tersebut, nilai d dibandingkan
dengan nilai-nilai kritis dari dL dan dU dari tabel statistik Durbin-Watson.
Tabel 2.5 Klasifikasi Nilai d
Nilai dW Keterangan
dW < dL Ada autokorelasi positif
dL < dW < dU Tidak ada kesimpulan
dU < dW < (4 –dL) Tidak ada autokorelasi
(4 –dU) Tidak ada kesimpulan
dW > (4 –dL) Ada autokorelasi negatif
Sumber: Gujarati (2003: 467)
2.4.4.2 Heteroskedastisitas
Heterokedastisitas adalah varian residual yang tidak sama pada semua pengamatan di
dalam model regresi (Duwi, 2012:93). Pengambilan keputusannya, yaitu:
1. Pada scatter plot jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola
tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi
heteroskedastisitas.
2. Pada scatter plot data menyebar pada empat kuadraan, sehingga data bersifat homogen
dan tidak terjadi penyimpangan heteroskedastisistas
69
2.4.4.3 Multikolinieritas
Multikolinearitas adalah keadaan dimana ada hubungan linear secara sempurna atau
mendekati sempurna antara variabel independen dalam model regresi (Duwi, 2012:93). Model
regresi yang baik adalah yang terbebas dari multikolinearitas. Variabel yang menyebabkan
multikolinearitas dapat dilihat dari nilai tolerance< 0,1 atau nilai VIF >5 (Hair et al. 1992).
VIF =1
1− Rj2 (2-34)
Sumber: Lind (2007:144)
Dimana: Rj2 adalah koefisien determinasi
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Diagram Alir Praktikum
Berikut adalah diagram alir praktikum Analisis Korelasi Regresi dan Uji Hipotesis.
Mulai
Identifikasi Masalah
Tinjauan Pustaka
Pengujian asumsi regresi
Pengolahan korelasi dan regresi scera manual dan PLS
Analisis dan Interpretasi Data
Kesimpulan dan Saran
Selesai
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
3.2 Prosedur Praktikum
Adapun prosedur yang harus dilakukan, yaitu:
70
1. Mengidentifikasi masalah dari objek penelitian.
2. Melakukan studi kepustakaan.
3. Melakukan pengujian asumsi – asumsi
4. Melakukan pengolahan data dengan bantuan software PLS
5. Melakukan analisis dan interpretasi hasil pengujian korelasi dan regresi.
6. Membuat kesimpulan dan saran.
3.3 Prosedur Pengolahan Data Korelasi dan Regresi
A. Menggambar Model Konstruk
Berikut merupakan langkah – langkah menggabar model konstruk
1. Buka software smartPLS dan klik new project. Kemudian, isi nama project.
2. Klik dua kali untuk import data pada folder project.
3. Pilih file hasil data kuisioner dengan format .csv
4. Klik icon ’latent variable’ pada menu bar dan letakan pada lembar kerja. Kemudian
hubungkan masing – masing variabel dengan menggunakan icon ’connect’.
5. Drag and drop indikator kepada variabel terkait
B. Uji Validitas Dan Reliabilitas
Berikut merupakan langkah – langkah pengujian validitas dan reliabilitas pada software
smartPLS.
1. Klik calculate → PLS Algorithm. Klik ’start calculation’ pada kotak dialog.
2. Untuk menguji reliabilitas dari hasil kuisioner tersebut adalah dengan melihat pada
bagian bawah, pada kolom ’final results’. Klik pilihan ’outer loadings’. Pertanyaan
tersebut dikatakan reliable apabila hasilnya >0.7.
3. Untuk menguji validitas dari hasil kuisioner tersebut adalah dengan meilihat pada bagian
bawah pada kolom ’Quality Criteria’. Klik pilihan ’Construct Reliabilty and Validity’.
Hasil kuisioner tersebut dikatakan valid apabila nilai AVE >0.5. Karena nilai AVE >0.5,
maka model tersebut valid.
C. Menguji Kolinearitas
Berikut merupakan langkah menghitung uji kolinearitas.
1. Klik calculate → PLS Algorithm. Klik ’start calculation’ pada kotak dialog.
2. Pada bagian bawah hasil output, klik pilihan ’Collinearity Statistics (VIF)’ pada kolom
Quality Criteria
71
D. Menghitung Hubungan Antar Variabel
Berikut merupakan langkah – langkah mengetahui hubungan antar variabel.
1. Klik calculate → PLS Algorithm. Klik ’start calculation’ pada kotak dialog.
2. Analisis hasil output yang didapat.
E. Uji Hipotesis
Berikut adalah langkah – langkah pengujian hipotesis.
1. Klik calculate → Bootstraping
2. Pada basic settings, ketik subsamplings 500. Pada confidence interval method, pilih Bias
– Corrected and Accelerated (BCa) bootstrap. Pada test – type pilih two tails dan pada
significance level ketik 0.05.
IV. SOAL
1. Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh jenis bahan bakar yang paling hemat dari
dua pilihan jenis bahan bakar pertalite dan pertamax. Diambil 12 sampel kendaraan
bermotor menggunakan masing-masing bahan bakar tersebut pada jarak tertentu. Berikut
hasil percobaan konsumsi bahan bakar dalam km/liter. Apakah kendaraan bermotor akan
lebih hemat jika menggunakan bahan akar pertamax daripada bahan bakar pertalite?
Gunakan 𝛼 = 5%
Kendaraan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pertamax 4,2 4,7 6,6 7,0 6,7 4,5 5,7 6,0 7,4 4,9 6,1 5,2
Pertalite 4,1 4,9 6,2 6,9 6,8 4,4 5,7 5,8 6,9 4,9 6,0 4,9
Jawab:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
72
2. Dari data hasil pengamatan yang ada di bawah ini merupakan pendapatan dari UKM
Kripik Tempe dan UKM Keramik Dinoyo dalam satuan juta rupiah.
UKM Kripik Tempe 4,2 4,7 6,6 7,0 6,7 4,5 5,7
UKM Keramik Dinoyo 4,1 4,9 6,2 6,9 6,8 4,4 5,7
Gunakan taraf nyata 1%, apakah rata-rata kedua UKM tersebut adalah sama ?
Jawab:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
3. Delapan sampel bakteri baik pada yogurt akan diambil secara acak untuk mengetahui
pertumbuhan pada jangka waktu tertentu, seorang laboran ingin mengetahui apakah
pertumbuhan bakteri baik pada yogurt akan semakin meningkat jika dilakukan suatu
treatment. Berikut merupakan data yang diambil masing-masing delapan sampel sebelum
dan sesudah diberikan treatment.
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8
X 2.750 2.360 2.950 2.830 2.250 2.680 2.720 2.810
Y 2.850 2.380 2.930 2.860 2.300 2.640 2.760 2.800
X = sebelum pemberian treatment
Y = setelah pemberian treatment
Gunakan taraf nyata 5% dan ujiah apakah treatment tersebut tidak memiliki efek terhadap
pertumbuhan bakteri.
Jawab :
................................................................................................................................................
73
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
4. Berikut merupakan data pengamatan dari delapan belas siswa SMAN 3 Jakarta yang
diambil secara random untuk mengetahui bahwa tidak ada hubungan antara tinggi badan
dan berat badan siswa. Gunakan taraf nyata 2%. Tinggi badan dalam satuan centimeter
dan berat badan dalam satuan kilogram. Tentukan koefisien korelasi rank spearman
Siswa Tinggi Berat Siswa Tinggi Berat
1 168 55 10 177 100
2 165 60 11 174 90
3 167 60 12 176 92
4 166 61 13 175 100
5 161 70 14 171 75
6 169 70 15 178 85
7 160 75 16 170 80
8 164 75 17 173 85
9 163 76 18 172 74
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
74
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
5. Perusahaan PT. Avia Avian melakukan sebuah percobaan / trial untuk meningkatkan
kepuasan pelanggan produk cat rumah ini dengan memberikan diskon. Besar diskon
dinyatakan dalam persentase dan kepuasan pelanggan dinyatakan dalam satuan. Berikut
merupakan data pengamatannya.
Besar Diskon (%) 1 2 4 6 7
Kepuasan
Pelanggan
3 5 7 8 10
a) Hitung 𝑎 dan 𝑏 dari regresi linear sederhana �̂� = 𝑎 + 𝑏𝑋
b) Jika besarnya diskon dinaikkan menjadi 20%, maka berapakah ramalan kepuasan
pelanggan yang akan didapatkan.
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................