hidrodinamika

HIDRODINAMIKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kinematika adalah tinjauan gerak partikel zat cair tanpa memperhatikan gaya

yang menyebabkan gerak tersebut. Kinematika mempelajari kecepatan disetiap

titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair,pergerakan

partikel-partikel zat tersebut sulit diamati, oleh karena itu biasanya digunakan

kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu untuk mendefinisikan

pergerakan partikel. Setelah kecepatan didapat, maka dapat diperoleh

distribusi tekanan dan gaya yang bekerja pada zat cair.

1.2 Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan dari makalah ini adalah agar mahasiswa memahami

permasalahan hidrodinamika/kinematika zat cair.

1.3 Batasan Masalah

Pada makalah ini yang menjadi pokok pembahasan masalahnya adalah tentang

hidrodinamika/kinematika zat cair.

MEKANIKA FLUIDA - ISTN

HIDRODINAMIKA

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Macam Aliran

Aliran pada zat cair bisa dibedakan berdasarkan cara bergerak zat cair dan

juga berdasarkan cara pengalirannya, antara lain:

1. Macam Aliran Berdasarkan Cara Bergerak Zat Cair

a.) Aliran Laminer

Aliran laminer adalah aliran yang seakan-akan pada setiap pertikel

dari zat cair yang mengalir bergerak secara sejajar. Biasanya terjadi

pada suatu aliran dengan kecepatan yang sangat kecil.

b.) Aliran Turbulen

Aliran turbulen adalah aliran yang seakan-akan pada setiap partikel

dari zat cair yang mengalir saling bertumbukan.

2. Macam Aliran Berdasarkan Cara Pengalirannya.

a.) Aliran Tetap ( Steady Flow )

Aliran tetap ( Stedy Flow ) terjadi jika variable dari aliran (seperti

kecepatan,tekanan,rapat massa,luas penampang aliran,debit dsb.) di

sembarang titik pada zat cair tidak berubah dengan waktu. Keadaan

ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut :

= 0 ; = 0; = 0 ; = 0 ; = 0

b.) Aliran Tidak Tetap ( Unsteady Flow )

Pada aliran tidak tetap ( Unsteady Flow ) besarnya tekanan dan

kecepatan selalu berubah terhadap t ( waktu ). Keadaan ini dapat

dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut :

≠ 0 ; ≠ 0; ≠ 0 ; ≠ 0 ; ≠ 0


HIDRODINAMIKA

2.2 Debit Aliran

Jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang aliran tiap satu

satuan waktu disebut debit aliran dan diberi notasi Q. Debit aliran biasanya

diukur dalam volume zat cair tiap satuan waktu, sehingga satuannya adalah

meter kubik per detik ( m3/d ) atau satuan yang lain ( liter/detik,liter/menit,

dsb) sehingga dapat kita rumuskan:

Q = V. A

Dimana :

Q = Debit ( m3/d )

V = Kecepatan aliran (m/s)

A = Luas tampang aliran ( m2 )

2.3 Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds adalah bilangan yangmenyatakan batas batas arus

dalam fluida bersifat laminer atau turbulen. Bilangan Reynolds, NR

didapatkan dari eksperimen yaitu:

Dimana :

ρ = kerapatan fluida

v = kecepatan arus

D = diameter tabung

η = koefisien viskositas.

NR < 2000 artinya arus bersifat laminer, NR > 3000 arus bersifat turbulen

dan 2000 < NR < 3000 arus tak stabil.


HIDRODINAMIKA

2.4 Hukum Kontinuitas

Apabila zat cair tak mampu mampat (uncompressible) mengalir secara

kontinyu melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran tetap ataupun

tidak tetap, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama

di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan persamaan kontinuitas

aliran zat cair. Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 2.3, untuk aliran satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan

tampang lintang pada titik 1 dan 2 adalah V1, A1 dan V2, A2.

Gambar 2.3

Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu adalah

V1.A1, dan volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu

adalah V2.A2. Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung

aliran, maka:

Q1= Q2 ( m3/d )

A1.V1= A2.V2

Dimana :

A = Luas penampang aliran ( m2 )

V = Kecepatan aliran ( m/d )

Pada pipa bercabang ( Gambar 2.4 ), maka debit aliran yang menuju titik

cabang harus sama dengan debit aliran yang meninggalkan titik tersebut.


HIDRODINAMIKA

Gambar 2.4

Maka berlaku :

Q1 = Q2 + Q3

atau

A1.V1= A2.V2 + A3.V3

Biasanya debit aliran menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang

meninggalkan diberi tanda negatif, sehingga jumlah aliran pada

percabangan adalah nol.

∑ Q = 0

2.5 Persamaan Bernoulli

Persamaan energy yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari

persamaan gerak. Persamaan energy ini merupakan salah satu persamaan

dasar untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan

energy dapat ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli.

Karena dalam bab ini hanya dipelajari aliran satu dimensi, maka hanya

akan ditinjau pemakaian dari persamaan yang telah diintegralkan yaitu

persamaan Bernoulli sebagai berikut :

Z + + = C


HIDRODINAMIKA

Dimana :

Z = elevasi ( tinggi tempat )

= tinggi tekanan

= tinggi kecepatan

Konstanta integrasi C adalah tinggi energy total, yang merupakan jumlah

dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari

garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Persamaan ini untuk aliran

tetap satu dimensi, zat cair ideal dan tak kompresibel.

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan

dan tenaga ( gambar 2.5 ). Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi

muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari

konstanta Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi

muka air dalam tabung vertical yang disambung pada pipa.

H = Z + +

Gambar 2.5. Garis tenaga dan tekanan pada zat cair ideal


HIDRODINAMIKA

Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang

menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan

tinggi tekanan yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung

pada luas tampang aliran. Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik

didalam medan aliran akan memberikan :

ZA + + = ZB + +

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada

aliran zat cair ideal adalah konstan.


HIDRODINAMIKA

BAB III

ANALISA PERHITUNGAN

1. Air mengalir melalui pipa 1,2,3 seperti tergambar. Air mengalir

melalui pipa 1 dengan diameter 50 mm dan kecepatan alirannya 4 m/d.

Ujung pipa bercabang menjadi pipa 2 dan 3. Kecepatan aliran pipa 2

adalah 2 m/d. Diameter pipa 3 adalah 40 mm dan debit aliran pada

pipa 3 adalah setengah dari debit pipa 2. Hitung debit pada pipa 1 dan

pipa 2, hitung diameter pipa 2 dan hitung kecepatan aliran pada pipa

3?

Jawaban :

Diketahui :

D1 = 3 inch = 0.0762 m

V1 = 5 m/d

V2 = 3 m/d


HIDRODINAMIKA

D3 = 1 inch = 0.0254 m

Q3 = ½ Q2

Ditanyakan:

Q1, Q2, D2, V3 ?

Penyelesaian :

a.) Q1 = A1.V1

= ¼ x 3.14 x (0.0762)2 x 5( m2.m/d)

= 0.0228 m3/d

b.) Persamaan Kontinuitas dititik cabang antara pipa 1 dengan pipa 2 & 3

Q1 = Q2 + Q3

0.0228 = Q2 + ½ Q2

0.0228 = 5/2 Q2

Q2 = 0.00912 m3/d

c.) Diameter pipa 2 dapat dihitung dengan :

Q2 = A2.V2

0.00912 = ¼ x 3.14 x (D)2 x 3

D = √0,00387

D = 0.062 m = 62.2 mm

d.) Kecepatan aliran di pipa 3 dapat dihitung dengan rumus :

Q3 = A3.V3

½ Q2 = 1/4 x 3.14 x D2. V3

½ x 0.00912 = ¼ x 3.14 x ( 0.0254 )2xV3

V3 = 9 m/d

2. . Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air

jika kecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s.

Diket :

d = 0,8 cm r = 0,4 cm


HIDRODINAMIKA

V= 6 cm

Dit :

Q = ……………

jawab :

Q = A.v

= Πr2 v

= Π (0,4)2 6

= Π 0,16 . 6

= 0,96Π m3/s

3. Sebuah pipa diletakkan mendatar

diameter A1 = 4 cm dan A2 = 2 cm, air

mengalir dari pipa besar ke pipa kecil

dengan kecepatan 3 m/s dan tekanannya

10 N/m2 jika massa jenis air 1000kg/m3

g = 10 m/s2 tentukan tekanan air pada

pipa kecil

Penyelesaian :

Diket : jawab :

d1 = 4 cm, d2 = 2 cm A1. v1 = A2. v2

P = 10 N/m2 ΠR2 3 = ΠR2 V2

g = 10 m/s2 v2 = (2 x 10-2)2 .3

ρ = 1000 kg/m3+ (10-2)2

V1 = 3 m/s V2 = 12 m/s

Dit :

P =……. P1 ½ρv12 = P2 ½ρv2

2

P1 = 3,25 x 104


HIDRODINAMIKA

BAB IV

KESIMPULAN

Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang

menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan

tinggi tekanan yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung

pada luas tampang aliran.


HIDRODINAMIKA

DAFTAR PUSTAKA

Bambang Triatmodjo, ”Hidraulika II”, BETA OFFSET, Yogyakarta 1996


hidrodinamika

Documents