Hs = 4

10 12

z

x

Tangki penyimpanan minyak terapung di laut dengan konfigurasi dua silinder berukuran D1= 10 m, h1= 12 m, D2= 16 m, dan h2= 8m. Tangki berada dalam medan propagasi gelombang acak, Hs= 4.0 m.

PERMINTAAN:

1. Hitung dan plot RAO gerakan heave tangki2. Hitung dan plot spectra gelombang dan respon heave3. Hitung amplitudo gerakan heave di gelombang acak (rata-rata, signifikan,

dan ekstrem).

PENYELESAIAN:

Perhitungan Frekuensi Alami

ωn=√ Kzm+mAZ

( rad/det )

ωn=2 πT n

T n=2π √m+mAZ

Kz(det )

Kz = kekakuan gerakan heave

Kz=ρ gAw=1 .025×9 .81×π ( D1

2 )2

=789 .739kN /m

¿790kN /m

m = massa struktur

Sil1→m1=Δ1=ρ{π ( D1

2 )2

×h1}=966 tonSil2→m2=Δ2=ρ {π (D2

2 )2

×h2}=1649 tonm=m1+m2=966+1649=2615 ton

mAZ = massa tambah (gerakan heave) silinder

Sil1→mAZ 1=43

ρ {( D1

2 )3}=171 ton

Sil2→mAZ2=83ρ {( D2

2 )3}=1399 ton

mAZ=mAZ1+mAZ2=1399−171=1 228 ton

ωnz=√7902615+1228 →ωnz=0.4534 rad/det

Catatan:Dalam keadaan tertentu diperlukan juga informasi tentang periode alami, misal untuk membandingkan dengan periode gelombang dari scatter diagram.

Tn=2πωn

=13.86det

- gelombang laut mempunyai range periode antara 3 s.d. 18 detik (bahkan s/d 20 det); dengan distribusi terbesar dalam range antara 3 s.d. 12 detik.

- Gelombang-gelombang tinggi umumnya mempunyai periode yang besar/panjang

- Kejadian gelombang dengan periode 14 detik relatif kecil- Jadi hanya gelombang-gelombang sangat besar/tinggi (>10.0 m Hs) yang

akan menimbulkan resonansi pada struktur tangki !!!

Perhitungan Gaya Eksitasi

- Persamaan gerakan (heave) strkutur di atas gelombang reguler: (RAO dihitung untuk gelombang reguler)

M z. .

+B z.

+K z z=Foz e−iωt

Inersia force damping force restoring force- Untuk penyederhanaan permasalahan gaya redaman sementara ini

diabaikan.- Gaya pengembali mudah diselesaikan. Berhubungan dengan kekakuan.- Gaya inersia akan diselesaikan sebagai berikut:

Gaya inersia terdiri dari: 1. Gaya tekanan dinamis (pressure force)2. Gaya percepatan (partikel gelombang)

(acceleration force)

Gaya Tekanan

Free body diagram gaya tekanan pada struktur

Fp=ρgζ 0e−kw z

A cos (kw x−ωt ) (kN)

- untuk struktur dengan sumbu pada titik origin maka x = 0

- angka gelombang kw=

ω2

g

- ζ 0= amplitudo gelombang ditetapkan sebesar 1.0 m (unity)

Gaya tekanan pada dasar silinder-1 (positif)

Fpsil1

=(+)1 .025×9 .81×1 .0×e−kw z 1

A sil 1cos (ωt )

Fpsil1=(+)1 .025×9 .81×1 .0×e

− ω2

9 .81×12

×{π (102 )2}cos (ωt )

Fpsil1

=(+)789 .74×e−1 .2232ω2cos (ωt )

Fpsil1

≈(+)790×e−1.2232ω2cos (ωt ) ( kN)

Gaya tekanan pada bagian atas silinder-2 (negatif)

Fpsil2 A=(−)1.025×9 .81×1.0×e

−kw z 1A sil2 cos (ωt )

+

+

-

Fpsil2 A=(−)1.025×9 .81×1.0×e

− ω2

9.81x12

×{π (162 )2}cos (ωt )

Fpsil2 A=(−)2021.733×e−1.2232ω2cos(ωt )

Fpsil2 A≈(−)2022×e−1 .2232ω2cos(ωt ) (kN )

Gaya tekanan pada dasar silinder-2 (positif)

Fpsil2B

=(+)1 .025×9.81×1 .0×e−kw z2

A sil2 cos(ωt )

Fpsil2B=(+)1 .025×9.81×1 .0×e

− ω2

9.81x 20

×{π (162 )2}cos (ωt )

Fpsil2B

≈(+)2022×e−2 .0387ω2cos(ωt ) (kN )

Gaya tekanan total

F p=Fpsil 1

+Fpsil 2A

+Fpsil2B

Fp= {+790e−1.2232ω2−2022e−1 .2232ω2+2022e−2 .0387ω2 }cos(ωt )

Fp= {−1232e−1 .2232ω2+2022e−2. 0387ω2}cos (ωt ) (kN )

Gaya Percepatan

Free body diagram gaya percepatan pada struktur gerakan fluida

F A=−mAZ×ζ0×ω2×e−kw z1

cos(kx−ωt )

Gaya percepatan silinder-1

FAsil 1=−{43 ρ( D1

2 )3}×1 .0×ω2×e−1.2232ω2cos(ωt )

-

-

-

FAsil 1=−171ω2e−1.2232ω2cos(ωt )(kN )

Gaya percepatan silinder-2 bag atas

FAsil 2A=−{43 ρ(D2

2 )3}×1.0×ω2×e−1.2232ω2cos (ωt )

FAsil 1=−700ω2e−1.2232ω2cos (ωt )(kN )

Gaya percepatan silinder-2 bag bawah

FAsil 2B=−{43 ρ(D2

2 )3}×1.0×ω2×e−2 .0387ω2cos(ωt )

FAsil 1=−700ω2e−2.0387ω2cos(ωt )(kN )

Gaya percepatan total

F A=FAsil 1+F

Asil 2A+FAsil2B

F A=−(529ω2e−1 .2232ω2+700ω2 e−2. 0387ω2)cos (ωt )( kN )

Gaya Inersia Total

F=FP+F A

F={(−1232e−1.2232ω2+2022e−2 .0387ω2)−(529ω2e−1 .2232ω2+700ω2 e−2 .0387ω2)}cos (ωt )F={ A+B+C+D }cos(ωt )F=F0Zcos (ωt )Catatan: A, B, C, D dihitung dengan tabulasi sehingga diperoleh F0z

Amplitudo Gerakan Heave Struktur

ζ 0 z=F0 z/K z

√{1−( ωωn

)2}2

+(2bf cωωn

)2

b f = rasio redaman (sementara b f =0)Catatan:b f=b /bc

b = redamanbc = redaman kritis bc=2 (m+a )ωn

Sehingga

ζ 0 z=F0 z /K z

√{1−( ωωn

)2}2

E dihitung dalam tabulasi bersama-sama A s.d. F0z sehingga diperoleh z

Perhitungan RAO

RAO=ζ0 zζ0

Karena amplitudo gelomabng ζ 0=1 .0mmaka untuk kasus ini RAO = 0z

Perhitungan Spektra dan Respon Spektra

- Pilih persamaan spektra gelombang yang sesuai- Perhitungan tabulasi

Nilai-nilai Stokastik

ζ̄ z=1 .25√moz

ζ zS=2 .0√moz

ζ̂ z=2√moz×√{2 ln (602T2π √m2 z

moz)}

E