Tipe Aliran Garis Arus Debit Aliran Aplikasi Persamaan Bernoulli

Aliran Nyata Aliran Laminer

aliran dengan garis aliran/trayektori partikel mengikuti suatu garis lurus dan tidak saling memotong. Pada aliran ini > dan V <.

Aliran Turbulen

aliran dengan garis aliran yang tidak beraturan dan saling memotong, setiap partikel mengikuti lintasan sendiri-sendiri dan saling bertumbukan. Aliran semacam ini terjadi pada kecepatan yang tinggi.

Yo

P2pg

Yo

2

hf

Flow

Yo

LShear stress

V

VV max

V

Velocity

P1pg

dl

R

Pipa diameter dcros sectional area A

Presure p

Shear slress Yo

Mean velocity v Presure p + dp

Klasifikasi Aliran

Fungsi Waktu

i. Aliran Permanen (steady flow)

ii. Aliran Tidak Permanen (unsteady flow)

Fungsi Ruang

i. Aliran Seragam (uniform flow)

ii. Aliran Tidak Seragam (non uniform flow)

t

H konstan

garis imajiner yang digambarkan sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut berimpit dengan arah aliran (vektor kecepatan) pada titik tersebut.

Seberkas garis aliran yang melintasi suatu lintasan tertutup dalam fluida membentuk suatu bidang batas yang tidak dapat dilintasi oleh partikel fluida. Volum yang dibatasi oleh garis-garis aliran disebut pipa aliran (stream tube).

Flow rate SQ

V2

V1

X

Y

Persamaan Kontinuitas

QoutQin

Area A1velocity V1

1

Flowrate 0

Area A2velocity V2

2

2211 VAVA

Persamaan Energi (tanpa gesekan)

Tel formreal fluid

Total energy line

HydraulicGradient

Piezometer tube

DatumZ1

P1pg

V12

2g

V22

2g

Z2

P2pg

H

g

VPZ

g

VPZ

2

2

2

2

2

22

1

11

Pers. Energi

Dengan gesekan

hf

g

VPZ

g

VPZ

2

2

2

2

2

22

1

11

Flow rate SQ

V2

V1

X

Y

Persamaan Momentum Masa fluida per satuan waktu

Hk Newton II : Gaya = Massa x Percepatan

δtδQρδM

Total Gaya Fluida

1x2xx

xx

vvδQρF

δt

δvδtδQρδF

atau

1x2xx vvQF

Ditinjau thd penampang saluran

1y2yy vvQF

Arah sb X

Arah sb Y

Persamaan Kontinuitas, Energi dan Momentum sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran fluida.

Aliran melaui Lubang

Kec. Aliran permukaan tangki=0

dan PA = PB = 0, sehingga

Sehingga :

ZA

A

H

ZB3

B

2

BBA

2

AA z2g

v

ρg

pz

2g

v

ρg

p

Hzz2g

v

atau

z2g

vz

BA

2

B

B

2

BA

2gHvB

Aliran Pada Lubang Samping Komponen kecepatan vertikal vy = gt

Jarak horisontal x ke titik P = vx.t

Jarak vertikal y ke titik P = ½ gt2

Dengan mengeliminasi t dari persamaan tersebut didapat

Sehingga :

Y

Vy

Vx

X

B

Vc

H

A

Vena contracta

P21

2y

gxv

jadi

x2v

gy

2

vc

2

2

vc

kecepatan.koefisien adalah Cdengan , 2gHCvv vvc

Persamaan Energi (Hk. Newton II)

Asumsi-asumsi yang digunakan :

Fluida adalah ideal ( = 0)

konstan (fluida incompressible)

Aliran kontinu, steady

Kecepatan sama

Fx = m. a

P.dA – (P+dp)dA - Wsin = W/g (dv/dt)

-dp.dA - g dA.dL sin - Wsin = . dA. dL (dV/dt)

Dimana :

dL sin = dZ, dan dL/dt = V

dl

dh

W

P

P+dP

dA

Gb. Elemen Fluida bergerak spj garis arus.

- dP - g. dZ = .V. dV …………… dibagi

elevasiZ

kecepatinggig

V

tekanantinggiP

ana

BernoulliPersCZg

VP

EulerPersdZg

dVVdP

g

dVVdZ

dP

tan..2

2

..

:dim

.................2

2

..........0.

.)(

Z1

P1pg

hf

V22

2g

V12

2g

Z2

P2pg

Total energy lineHidraulic gradien

2

H = H1 + hf, ………..H tidak tetap

hf

H1

H

Persamaan Bernoulli

g

VkhftenagaKehilangan

hfg

VPZ

g

VPZ

2:..

222

2

222

2

111

2

2

1 )1(:

:

A

AkMinorTenagaKehilangan

D

LfkMayorTenagaKehilangan

Dimana F = koefisien gesekan L = panjang pipa D = diameter A1 , A2 = luas pnp pipa

Aplikasi Persamaan Bernoulli 1. Tabung Pitot

h2 h1

z

1 2

Pers. Bernoulli titik 1 dan 2

g

VPZ

g

VPZ

2

2

2

2

2

22

1

11

gZV

hhg

V

sehingga

VdanZhh

VVdanZZ

ana

g

VhZ

g

VhZ

2

2

;

0....

.......

:dim

2

2

2

2

12

2

1

212

121

222

111

Pengaliran Melalui Lubang

P1

H

M2

V2

Grs ref berimpit dg pusat lubang dan M2 pada pusat lubang Pers. Bernoulli :

gHAmQ

VAmQ

gHV

Hg

V

sehinggaPPana

g

VPPH

g

VPZ

g

VPZ

2.

..

2

2

;,.......dim

200

22

2

2

2

2

21

2

221

2

222

2

111

Waktu Pengosongan

Dipandang siatu tangki dengan panjang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang dengan luas A yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

dh

hH1

H2

Kecepatan aliran pada saat itu adalah:

Dan debit aliran adalah:

Dalam satu interval waktu dt volume zat cair yang keluar dari tangki adalah:

Selama interval waktu dt tersebut permukaan zat cair turun sebesar dh, sehingga pengurangan volume di dalam zat cair adalah:

ghCwV 2

ghCdaQd 2

dtQdV .

dtghCdadV .2

dhAdV .

Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut, maka didapat bentuk sebagai berikut.

Waktu yang diperluka zat cair untuk menurunkan zat cair dari ketinggian H1 menjadi H2 adalah sebagai berikut.

Karena H1 lebih besar dari H2 maka:

Apabila tangki dikosongkan maka H2 = 0 sehingga persamaan diatas menjadi:

dtghCdadhA .2.

)21.(2.

2 2/12/1 HHgCda

At

)21.(2.

2 2/12/1 HHgCda

At

gCda

HAt

2.

1.2 2/1

Peluap Peluap didefinisikan sebagai bukaan pada salah satu sisi

kolam atau tangki sehingga zat cair (biasanya air) di dalam kolam tersebut melimpas ke atas kolam.

Lapis zat cair yang melimpas diatas ambang peluap disebut dengan tinggi peluapan. Peluap biasanya digunakan untuk mengukur debit aliran.

Bentuk Puncak Peluap

Peluap ambang tipis

Peluap disebut ambang tipis bila tebal peluap t < 0,5 H

HH

Peluap ambang lebar

Peluap disebut ambang lebar jika t < 0,66 H

hH

t

Menurut Elevasi muka air

Peluap Sempurna

Peluap Tidak Sempurna

H

hH

Debit MelaluiPeluap Segi Empat (CIPOLETTI)

dz

z H

b

z Vo

ha =

Tinjau kecepatan aliran pada tinggi z dan luas piasnya :

dz . b Az

z g 2 Vz

Besarnya debit aliran :

Jika aliran yang melalui peluap mempunyai kecepatan awal (Vo), sehingga tinggi peluapan akan bertambah setinggi ha = , maka debit aliran menjadi :

Vz . Az . Cd dQ

3/2

32

H0

3/23

2

1/2

H . g 2 . b . Cd . Q

z . g 2 . b . Cd . Q :kan diintegral

dz z . 2g . b . Cd

z g 2 . dz) . (b . Cd

g2

2oV

)ha - ha) ((H . g 2 . b . Cd . Q 3/23/23

2

Debit Melalui Peluap Segitiga (V)

H

z dz

bz

b

2

α tg H 2 b

H

b

2

α tg 2

1

dz . 2

α tg z) - (H 2 dA

2

α tg z) - (H 2 bz

Gambar di atas lebar muka air (b) :

panjang pias (bz) dan luas pias (dA) :

z g 2 Vz

z g 2 . dz . 2

α tg z) - (H 2 . Cd

Vz .dA . Cd dQ

dz . z . z) - (H . g 2 . 2

α tg 2 . Cd dQ 1/2

H0

5/25

23/23

2 z - z H . g 2 . 2

α tg 2 . Cd Q

: menjadikan diintegral

H . g 2 . 2

α tg . Cd .

15

8 Q

H - H . g 2 . 2

α tg 2 . Cd Q

5/2

5/25

25/23

2

kecepatan air lewat pias :

debit aliran lewat pias :

disederhanakan untuk = 90o ; Cd = 0,6 ; g = 9,81 m/d2 :

Q = 1,417 . H5/2

Debit Melalui Peluap Trapesium (REHBOCK)

H

b Didasarkan atas bentuk peluap segiempat dan segitiga, debit aliran melaui peluap trapesium menjadi :

H . g 2 . 2

α tg . Cd .

15

8 H . g 2 . b . Cd . Q 5/2

23/2

132

dengan H = tinggi peluapan Cd1 = koefisien debit bagian segiempat Cd2 = koefisien debit bagian segitiga b = lebar bagian segiempat = sudut antara sisi peluap dengan garis vertikal

Debit Melalui Peluap Ambang Lebar

H h

P

1

2

H b

h

Tinjau titik 1 dan 2 dengan persamaan Bernoulli dengan kecepatan di hulu (titik 1) = 0 dan kecepatan di hilir (titik 2) = V, maka :

h) - (H g 2 V

g 2

V h 0 0 H 0

2

(1) h - h H . g 2 . b . Cd

h) - (H g 2 .h b . Cd Q

32

32 h - h H

0 dh

dQ H

3

2 h

3/2maks

23/2maks

H . b . Cd 1,71 Q

: maka m/d 9,81 g jikaatau H . g 2 . b . Cd 0,384 Q

g2

V2

o

)ha) ((H . g 2 . b . Cd 0,384 2/33/2 haQmaks

Debit aliran dengan luas penampang (b . h) di titik 2 :

Debit di atas peluap akan maksimum jika

maksimum, yang didapat dari , sehingga

. Nilai h ini disubstitusikan ke persamaan 1, didapat nilai Qmaks :

Jika ada kecepatan awal atau di titik 1 ada kecepatan sebesar ha =

maka, debitnya menjadi :

Peluap Ambang Lebar Terendam

H1

H2

Debit aliran adalah jumlah aliran melalui tinggi peluap bebas sebesar (H1-H2) dan bagian terendam dengan tinggi H2 :

)(H g 2 . H . b . Cd )H - (H . g 2 . b . Cd . 3

2 Q

Q Q

212

2/3

21

21

H

Q

g2

V2

o

2/12/1

212

3/22/3

21 )( g 2 . H . b . Cd a)H - (H . g 2 . b . Cd . 3

2 Q hahaHHhha

Jika ada kecepatan awal ha = , maka :

TUGAS KELOMPOK (1 KLP = 3 OR)

APLIKASI PERSAMAAN BERNOULLI :

MATERI/LANDASAN TEORI :

- PENGALIRAN MELALUI LUBANG

- WAKTU PENGOSONGAN

- PELUAP AMBANG TIPIS

- PELUAP AMBANG LEBAR

SOAL DAN PENYELESAIAAN

- PENGALIRAN MEL. LUBANG (2S + P)

- WAKTU PENGOSONGAN (2S + P)

- PELUAP AMBANG TIPIS (3S + P)

- PELUAP AMBANG LEBAR (3S + P)

TUGAS DIKUMPUL DALAM (CD) PADA SAAT UAS.