GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasan berupa lingkaran yang

mengelilingi suatu titik tetap. Contoh gerak melingkar adalah : compact disc (CD), gerak bulan

mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu

membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu

gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat

perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu

mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran 

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah  ,   dan   atau

berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila

dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau

dilambangkan berturut-turut dengan  ,   dan  .

Besaran Gerak Lurus dan Melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

poisisi  m sudut  rad

kecepatan  m/s kecepatan sudut  rad/s

percepatan  m/s2 percepatan sudut  rad/s2

- - perioda  s

- - radius  m

Gerak melingkar terbagi 2 yaitu : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak

Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

A. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Dalam bagian percepatan kita telah melihat bahwa percepatan timbul dari perubahan

kecepatan. Pada contoh gerak jatuh bebas, perubahan kecepatan yang terjadi hanya menyangkut

besarnya saja, sedangkan arahnya tidak. Untuk partikel yang bergerak melingkar dengan laju

konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak. Gerak ini

disebut gerak melingkar beraturan (GMB)

Dalam gerak lurus kita mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear),

keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran

yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk

besaran vektor.

Besaran fisis pada GMB

a. Besaran Sudut (Ø)

Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak

melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad)

adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari

lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.

Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :

Ø = s / r

dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad

b. Posisi Sudut 0 dan Panjang Lintasan s

Keterangan Gambar : Titik P berotasi dengan sumbu

tetap O dan jari-jari R

Dari gambar di atas, Titik P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R.

Jika P bergerak dari A ke B dengan menempuh lintasan busur sejauh s, sedangkan posisi sudut

yang terbentuk adalah θ, maka diperoleh hubungan:

c. Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt

Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt

Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis

dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.

Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.

Kecepatan Sudut   dan Kecepatan Tangensial/Linier 

d. Periode (T)

Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran

disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :

T = perpindahan sudut / kecepatan sudut

T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.

Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka

diperoleh hubungan :

T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).

e. Percepatan sentripental 

Percepatan sentripetal (as) adalah percepatan yang selalu mengarah ke pusat

lingkaran. Dirumuskan:

Cara menentukan percepatan sentripental as dapat menggunakan rumus:

Dapat disimpulkan bahwa percepatan sentripetal tergantung pada v dan R.Untuk laju v

yang lebih besar, semakin cepat pula kecepatan berubah arah. Dan semakin besar radius R,

makin lambat kecepatan berubah arah. Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran, tetapi

vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan

demikian, vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di

jalurnya untuk gerak melingkar beraturan.

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

1. Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu

berubah setiap saat

2. Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat

3. Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

4. Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

Contoh Soal 1:

Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π

rpm. Tentukan:

(a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya,

(b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh

selama 10 s.

(c) jumlah putaran dalam 10 s.

Pembahasan :

1. Dik : r = 20 cm = 0,2 m

ω = 6.000/Π rpm = 100/Π

rps = 200 rad/s

Penyelesaian :

(a). Frekuensi = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz

(b). Kelajuan linear pada titik luar

v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s

(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah

Ø = ω . t = 2.000 rad

1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.

Contoh Soal 2:

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali.

(a). tentukan periode dan frekuensi putaran.

(b) berapa laju linear benda tersebut ?

(c). hitunglah kecepatan sudut benda tersebut.

Pembahasan :

Dik : r = 70 cm = 0,7 m

t = 20 s

n = 40

Penyelesaian :

(a). Waktu untuk menempuh satu putaran (T) = waktu tempuh/jumlah putaran

T = 20 s / 40 = 0,5 s.

Jadi frekuensinya (f) = 1/T = 2 Hz

(b). Laju linear benda (v) = ω . r = 2Πf.

r = 2(3,14) 2 Hz.0,7 m = 8,8 m/s

(c). Kecepatan sudut benda (ω) = v / r = (8,8 m/s) / 0,7 m = 12,6 rad/s

B. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Sebuah benda dikatakan melakukan gerak melingkar berubah beraturan jika selama

melakukan gerak melingkar, kecepatan sudut benda tersebut (ω) besarnya berubah secara

beraturan, dalam artian percepatan sudut benda tersebut (α) setiap saat adalah tetap/konstan

 

 

Benda yang bergerak lurus berubah beraturan akan mengalami dua percepatan, yaitu

percepatan sentripetal (as) dan percepatan tangensial (at), oleh karena itu percepatan total

benda yang bergerak melingkar berubah beraturan adalah

 

Terlihat pada ilustrasi gerak melingkar pada gambar berikut, di mana pada gambar tersebut, arah

percepatan tangensial (at) selalu tegak lurus arah percepatan sentripetal (as)

 

Kinematika GMBB adalah

dengan   adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan   adalah kecepatan sudut mula-

mula.

Contoh Soal 1 :

Sebuah bola bermassa 200 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar dengan

kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran horisontal dengan radius 0,2

Solusi :

Dik : m = 200 gram

R = 0,2 m

n = 10 putaran

t = 5 s

Penyelesaian :

T = 5/10 = 1/2

ƒ = 1/T = 1/1/2 = 2 Hz

w = ƒ.2Π = 2.2Π = 4Π rad/s

Asp = w².R

Asp = (4Π)².0,2

Asp = 16Π².0,2

Asp = 80Π² m/s²

Contoh Soal 2 :

Satu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jari-jari orbit bulan

384.000 km, berapakah percepatan bulan terhadap bumi ? (catatan : dalam GMB hanya ada

percepatan sentripetal, sehingga jika ditanyakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah

percepatan sentripetal)

Solusi :

Ketika mengorbit bumi satu kali, bulan menempuh jarak 2π r, di mana r = 3,84 x 108 meter

merupakan radius jalur lintasannya (lingkaran). Periode T dalam satuan sekon adalah T = (27,3

hari)(24 jam)(3600 s/jam) = 2,36 x 106 s.