04/20/2304/20/23 11

GETARAN PAKSAGETARAN PAKSA GETARAN PAKSAGETARAN PAKSA

OLEHOLEH

DR.-ING. PUTU. M.SANTIKADR.-ING. PUTU. M.SANTIKAJURUSAN TEKNIK MESINJURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI INDONESIAINSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA

APRIL 2007APRIL 2007

OLEHOLEH

DR.-ING. PUTU. M.SANTIKADR.-ING. PUTU. M.SANTIKAJURUSAN TEKNIK MESINJURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI INDONESIAINSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA

APRIL 2007APRIL 2007

04/20/2304/20/23 22

DAFTAR ISIDAFTAR ISI

PENDAHULUANPENDAHULUAN GETARAN HARMONIS PAKSAGETARAN HARMONIS PAKSA GETARAN PAKSA DISEBABKAN OLEH F(t) GETARAN PAKSA DISEBABKAN OLEH F(t)

= F= F11e e iitt

GETARAN PAKSA AKIBAT GAYA TAK GETARAN PAKSA AKIBAT GAYA TAK SEIMBANG BERPUTARSEIMBANG BERPUTAR

GAYA TRANSMISI DAN ISOLASI GETARANGAYA TRANSMISI DAN ISOLASI GETARAN CONTOH SOALCONTOH SOAL

04/20/2304/20/23 33

PENDAHULUANPENDAHULUAN SUATU SISTEM ELASTIS YANG DIKENAI GAYA LUAR DISEBUT SUATU SISTEM ELASTIS YANG DIKENAI GAYA LUAR DISEBUT

SISTEM PAKSA, DAN GERAKAN YANG DIAKIBATKAN OLEH GAYA SISTEM PAKSA, DAN GERAKAN YANG DIAKIBATKAN OLEH GAYA LUAR DISEBUT GETARAN PAKSALUAR DISEBUT GETARAN PAKSA

APABILA TERJADI REDAMAN, MAKA DISEBUT GETARAN PAKSA APABILA TERJADI REDAMAN, MAKA DISEBUT GETARAN PAKSA TEREDAMTEREDAM

BILA SETELAH SELANG BEBERAPA WAKTU ADA BAGIAN BILA SETELAH SELANG BEBERAPA WAKTU ADA BAGIAN GETARAN YANG LENYAP, BAGIAN INI DISEBUT GETARAN YANG LENYAP, BAGIAN INI DISEBUT TRANSIENT.TRANSIENT.

DAN BAGIAN YANG MASIH BERLANJUT SETELAH GETARAN DAN BAGIAN YANG MASIH BERLANJUT SETELAH GETARAN TRANSIENT HILANG DISEBUT GETARAN KEADAAN TRANSIENT HILANG DISEBUT GETARAN KEADAAN KONTINU/KONTINU/STEADY STEADY

GETARAN TRANSIENT TERJADI BILA ADA IMPACT, SHOCK DAN GETARAN TRANSIENT TERJADI BILA ADA IMPACT, SHOCK DAN BEBAN BERGERAK. GETARAN INI TIDAK PERIODIK DAN BEBAN BERGERAK. GETARAN INI TIDAK PERIODIK DAN KEGAGALAN YANG TERJADI PADA KONSTRUKSI BIASANYA KEGAGALAN YANG TERJADI PADA KONSTRUKSI BIASANYA KARENA BEBAN KARENA BEBAN OVERLOADOVERLOAD

GETARAN KONTINU TERUS BERLANJUT SETELAH GETARAN GETARAN KONTINU TERUS BERLANJUT SETELAH GETARAN TRANSIENT HILANG, DAN TERKAIT DENGAN GERAK BERLANJUT TRANSIENT HILANG, DAN TERKAIT DENGAN GERAK BERLANJUT DARI MESIN. BILA TERJADI KERUSAKAN MEKANIS, BIASANYA DARI MESIN. BILA TERJADI KERUSAKAN MEKANIS, BIASANYA TERKAIT DENGAN MAKANISME FATIK TERKAIT DENGAN MAKANISME FATIK

04/20/2304/20/23 44

GETARAN HARMONIS PAKSAGETARAN HARMONIS PAKSA

x

F(t) = FF(t) = F11sin sin tt

F = mx’’F = mx’’

-kx + F(t) = mx’’-kx + F(t) = mx’’

mx’’ + kx = Fmx’’ + kx = F11sin sin tt

x’’+ (k/m)x = (Fx’’+ (k/m)x = (F11/m)sin /m)sin tt

x = Acos x = Acos nnt + Bsin t + Bsin nnt + t +

[F[F11/m(/m(22nn- - 22)] sin )] sin t t

x = [Fx = [F11/m(/m(22nn- - 22)] sin )] sin t t

Analog dengan x = X sin Analog dengan x = X sin t , maka t , maka amplitudo getaran menjadiamplitudo getaran menjadi

X = FX = F11/ m(/ m(22nn- - 22))

Karena k = m Karena k = m 22nn , maka , maka

X/(FX/(F11/k) = 1/(1- /k) = 1/(1- 22/ / 22nn), disebut ), disebut

rasio amplitudorasio amplitudo

F(t)

mg F(t)

F = kx + mg

k k

04/20/2304/20/23 55

Rasio amplitudo VS frekwensiRasio amplitudo VS frekwensi

Bila Bila ==nn terjadi resonansi terjadi resonansi

Pada frekwensi rendah Pada frekwensi rendah <<<<nn , , amplitudo gerakkan sama amplitudo gerakkan sama dengan Fdengan F11/k/k

Pada frekwensi tinggi Pada frekwensi tinggi >>>>nn , , gerakan akan menjadi sangat gerakan akan menjadi sangat kecilkecil

Variasi nilai dari rasio amplitudo Variasi nilai dari rasio amplitudo dengan frekwensi disebut dengan frekwensi disebut respon dari sistemrespon dari sistem

Pada nilai Pada nilai <<nn rasio amplitudo rasio amplitudo adalah positif dan gerakan adalah positif dan gerakan sistem sephasa dengan gaya, sistem sephasa dengan gaya, sedangkan pada sedangkan pada >>nn rasio rasio amplitudo menjadi negatif dan amplitudo menjadi negatif dan gerakan tidak sephasa dengan gerakan tidak sephasa dengan gayagaya

0

1

2

3

-1

-2

-3

1 2 3 4

X/(

F1/

k)

/n

04/20/2304/20/23 66

GETARAN PAKSA AKIBATGETARAN PAKSA AKIBAT F(t) =F F(t) =F11e e iitt

Bila gaya exitasi adalah F(t) =FBila gaya exitasi adalah F(t) =F11e e iitt , maka , maka persamaan gerakan menjadipersamaan gerakan menjadix’’ + kx = (Fx’’ + kx = (F11/m)e /m)e iitt , penyelesaiannya , penyelesaiannya menjadi menjadi x = Acos x = Acos nnt + B sin t + B sin nnt + [Ft + [F11/m(/m(22

nn- - 22)] )] e e iitt Pada keadaan steady, langkah menjadi Pada keadaan steady, langkah menjadi

x = X e x = X e iitt Jadi rasio amplitudo sama dengan persamaan Jadi rasio amplitudo sama dengan persamaan

terdahulu yaitu terdahulu yaitu X/(FX/(F11/k) = 1/(1- /k) = 1/(1- 22/ / 22

nn), ),

04/20/2304/20/23 77

GETARAN PAKSA AKIBAT MASSA GETARAN PAKSA AKIBAT MASSA UNBALANCEUNBALANCE

Getaran disebabkan massa Getaran disebabkan massa unbalanceunbalance yang berputar sebesar myang berputar sebesar mo o dengan jarak dengan jarak exentrik radial e dari titik pusat exentrik radial e dari titik pusat perputaranperputaran

Gaya vibrasi F(t) = Gaya vibrasi F(t) = (m(m0022e) sin e) sin tt

Dalam hal ini langkah x tergantung dari e Dalam hal ini langkah x tergantung dari e dan rasio massa mdan rasio massa moo/m, dan m adalah /m, dan m adalah massa seluruh sistem. Dengan adanya massa seluruh sistem. Dengan adanya dinding, maka massa m dibatasi hanya dinding, maka massa m dibatasi hanya bergerak vertikal sajabergerak vertikal saja

Dengan mengganti FDengan mengganti F11 = (m = (m0022e), makae), maka x = [(mx = [(m0022e)/e)/m(m(22

nn- - 22)] sin )] sin ttAmplitudo menjadiAmplitudo menjadi

X = (mX = (m0022e)/e)/m(m(22nn- - 22))

(mX)/(m(mX)/(m00e) = (e) = (2 2 // 22nn)/()/(1- 1- 22/ / 22

nn) , ) , ini disebut rasio penguatanini disebut rasio penguatan

e

m0

m

x

k

t

mg

Kx-mg

m02e(m02e) sin t

04/20/2304/20/23 88

RASIO PENGUATAN VS RASIO PENGUATAN VS RASIO FREKWENSIRASIO FREKWENSI

Pada frekwensi rendah Pada frekwensi rendah <<<<nn , rasio , rasio penguatan sama dengan nol. Gaya penguatan sama dengan nol. Gaya unbalance unbalance sangat kecil sekali dan sangat kecil sekali dan tidak ada getarantidak ada getaran

Bila Bila ==nn akan terjadi resonansi, rasio akan terjadi resonansi, rasio penguatan menjadi tak terhinggapenguatan menjadi tak terhingga

Pada frekwensi tinggi Pada frekwensi tinggi >>>>nn, amplitudo , amplitudo gerakan X mendekati – (mgerakan X mendekati – (moo/me)/me)

Pada nilai Pada nilai <<nn rasio penguatan positif, rasio penguatan positif, gerakan sephasa dengan gaya, gerakan sephasa dengan gaya, sedangkan pada sedangkan pada >>nn rasio rasio penguatan negatif dan gerakan penguatan negatif dan gerakan tidak sephasa dengan gayatidak sephasa dengan gaya

Bila mBila moo << m, maka amplitudo getaran << m, maka amplitudo getaran akan kecil sekali. Inilah alasan akan kecil sekali. Inilah alasan kenapa pondasi mesin jauh lebih kenapa pondasi mesin jauh lebih berat dari mesinnya. Salah satu berat dari mesinnya. Salah satu cara mengurangi amplitudo vibrasi cara mengurangi amplitudo vibrasi adalah dengan menurunkan rasio adalah dengan menurunkan rasio mmoo/m dengan menaikkan m/m dengan menaikkan m

0

1

2

3

-1

-2

-3

1 2 3 4

mX

/(m

oe)

/n

04/20/2304/20/23 99

GAYA TRANSMISI DAN GAYA TRANSMISI DAN ISOLASI GETARANISOLASI GETARAN

2

Gaya akan ditransmisikan ke lantai Gaya akan ditransmisikan ke lantai pada saat pegas tertekan atau pada saat pegas tertekan atau tertariktertarik

Bila X adalah amplitudo pegas, maka Bila X adalah amplitudo pegas, maka gaya yang diteruskan kelantai gaya yang diteruskan kelantai adalah kXadalah kX

Rasio transmisi didefinisikan sebagai Rasio transmisi didefinisikan sebagai nilai absulut dari fraksi gaya nilai absulut dari fraksi gaya pengganggu yang diteruskan pengganggu yang diteruskan kelantaikelantai

Rasio transmisi Rasio transmisi

TR = TR =

Untuk wilayah Untuk wilayah //nn<<2 , maka TR>1 2 , maka TR>1 sebaliknya sebaliknya //nn>>2 maka TR < 1 2 maka TR < 1

0

1

2

3

1 2 3 4

Rasio frekwensi /n

Ras

io tr

ansm

isi

1/(1- 2/ 2n)

TR

>1

TR

<1

1/(2/ 2n - 1) 1/(1- 2/ 2

n)

04/20/2304/20/23 1010

CONTOH SOALCONTOH SOALSebuah motor listrik dengan Sebuah motor listrik dengan massa m = 10 kg terletak diatas massa m = 10 kg terletak diatas dudukan 4 buah pegas dengan k dudukan 4 buah pegas dengan k = 1,6 N/mm. Radius girasi motor = 1,6 N/mm. Radius girasi motor terhadap sumbu putar e = 100 terhadap sumbu putar e = 100 mm. Bila putaran motor adalah mm. Bila putaran motor adalah 1750 rpm, tentukanlah rasio 1750 rpm, tentukanlah rasio traansmisi gaya vertikal serta traansmisi gaya vertikal serta getaran torsionalnyagetaran torsionalnya..

PenyelesaianPenyelesaian

VERTIKALVERTIKAL

22nn = k/m = 4(1,6)10 = k/m = 4(1,6)103/3//10.10/10.10 = 640/det= 640/det22

Rasio transmisi Rasio transmisi TR = TR = 11/(1- /(1- 22/ / 22

nn) = 1/[{(2) = 1/[{(2/60)1750}/60)1750}22/640 -1]/640 -1] = I- 0,0194I= I- 0,0194I

TORSIONALTORSIONALMomen torsi Momen torsi M = IM = IGG” ”

[(mg/2)+ 2kr[(mg/2)+ 2kr]r]r –[2k(r–[2k(r)-mg/2]r = I)-mg/2]r = IGG” ”

IIGG” + 4kr” + 4kr22 = 0, dalam hal ini K = 4kr = 0, dalam hal ini K = 4kr22

Jadi Jadi 22nn = (4kr = (4kr22)/ I)/ IGG

22nn =[4(1,6)(0,125) =[4(1,6)(0,125)22101033]/10(0,1)]/10(0,1)22 = 1000/det = 1000/det22

TR tosional = |1/ (1- TR tosional = |1/ (1- 22/ / 22nn)| = )| =

| 1/[{(2| 1/[{(2/60)1750}/60)1750}22/1000 -1]| = 0.031/1000 -1]| = 0.031

250 mm

mg

2k(r)-mg/2

2k(r)+mg/2

04/20/2304/20/23 1111