Response/tanggapan rangkaianResponse/tanggapan rangkaianlistrik Apa itu?Memperkirakan perilaku rangkaian listrik berupa i(t) atauv(t) dengan mempertimbangkan 2 macam sumber energi

b b dyg berbeda. Macam2 tanggapan:

Tanggapan alami (natural response)  ch4gg p p 4 Tanggapan thd energi yg sdh tersimpan di dalam sistem Berlangsung dalam waktu yg sangat singkat (kondisi transient)

Tanggapan paksa (forced response)  ch 5hd b d l Tanggapan thd sumber energi dari luar sistem

Berlangsung dalam waktu yg lama (pada keadaan steady state) Tanggapan lengkap (complete response)    ch 6k bi i k dkombinasi keduanya

Tanggapan alami Review:

R: bersifat mendisipasi energi C & L: bersifat yg menyimpan energi

Tanggapan alami ditentukan oleh energi yg sudahtersimpan pada C atau L atau kombinasi keduanyatersimpan pada C atau L atau kombinasi keduanya.

Banyaknya unsur penyimpan energi pada rangkaianmenentukan orde persamaan sistem.menentukan orde persamaan sistem. Persamaan sistem orde satu 1 penyimpan energi Persamaan sistem orde dua >1 penyimpan energi

Prosedur Umum Penyelesaian Soal1. Turunkan persamaan sistem berdasarkan H 

Kirchhoff2 Sederhanakan menjadi persamaan diferensial2. Sederhanakan menjadi persamaan diferensial

homogen3. Asumsikan penyelesaian eksponensial dan

konstanta2 yg akan dihitung kemudianWhy eksponensial? Sinus? DC?

4 Substitusi eksponensial ke persamaan homogen4. Substitusi eksponensial ke persamaan homogen5. Hitung koefisien2nya berdasarkan kondisi awal yg

diberikan

Sistem orde satu Terdiri atas sebuah unsur penyimpan energi L atau C dan non penyimpan energiK k ( i   ) Konstanta waktu (time constant)

Contoh:R k i RL  t h  h l Rangkaian RL  contoh 1 hal 90

Rangkaian RC  teori hal 88‐89 Kerjakan soal latihan hal 110: Kerjakan soal latihan hal 110:

No 1 dan no 2

Konstanta waktu Yaitu konstanta s pada asumsi arus eksponensial Ingat kembali kontanta waktu persamaan

k i l d k i RL d RC ( b heksponensial pada rangkain RL dan RC (pembahasanawal bab 3)

Sistem orde dua Terdiri atas lebih dari satu unsur penyimpan energi L atau C dan non penyimpan energiC h Contoh: Rangkaian RLC

P l i ik ti Penyelesaian mengikutiprosedur umum di atas

Prosedur Umum Penyelesaian Soal1. Turunkan persamaan sistem berdasarkan H 

KirchhoffS d h k j di dif i l2. Sederhanakan menjadi persamaan diferensialhomogen

3 Asumsikan penyelesaian eksponensial3. Asumsikan penyelesaian eksponensial4. Substitusi eksponensial ke persamaan homogenmenghasilkan persamaan karakteristikmenghasilkan persamaan karakteristik

5. Hitung koefisien2nya berdasarkan kondisi awal ygdiberikan

PR no 4 hal 110 buku bhs Indonesia

Penyelesaian pers orde 2 Fungsi pangkat 2 (kuadrat)  solusi/akar persamaankarakteristik adalah s1 dan s2A  & A  dihi d i A1 & A2 dihitung darikeadaan awal.&  di k l h

tseAi 111

s1 & s2 ditentukan olehnilai R, L, dan C nya yg

t k di k i

ts

iiieAi 2

22

menentukan diskriman(besaran di bawah akardlm rumus abc!)

tsts eAeAi

iii21

21

dlm rumus abc!). eAeAi 21

Solusi persamaan karakteristik Nilai diskriminan:

Positif akar bil real, berbeda, negatif Negatif akar bil kompleks, pasangan konjugatkompleks

NOL  akar bil real  kembar/sama NOL  akar bil real, kembar/sama

Diskriminan Positif

Misal R = 4 ohm, L = 1 H, C = 1/3 F4 , , /3 s1, s2 = …    dan i = … akar bil real, berbeda, negatif, , g Saat t = 0+, 

energi dalam L tidak dapat berubah seketika maka EL= ½ L i2 = 0 atau i= 0.

tegangan pada R = iR = 0, maka VL = Vo

Kesimpulan:Diskriminan POSITIF maka akar bil real  berbeda  Diskriminan POSITIF maka akar bil real, berbeda, negatif, sifat teredam lebih (over damped)

Diskriminan Negatif

Misal R = 2 ohm, L = 1 H, C = 1/17 F, , 7 s1, s2 = …    dan i = … akar pasangan konjugat bilangank l kkompleks

Saat t = 0+,  energi dalam L tidak dapat berubah energi dalam L tidak dapat berubahseketika maka EL= ½ L i2 = 0 atau i= 0.

tegangan pada R = iR = 0, maka VL = VVo

Kesimpulan:Diskriminan NEGATIF maka akar pasanganDiskriminan NEGATIF maka akar pasangankonjugat bilangan kompleks, sinus teredameksponensial

Diskriminan NOL

Akar kembar, bilangan real., g Batas antara teredam dan berosilasi, sehingga disebut TEREDAM KRITIS

s1 = s2 = s PR:

R      h  L     H  C     F R = 4 ohm, L = 1 H, C = 0,25 F Tanggapan alami?

Solusi umum tanggapan alami orde 2Solusi umum tanggapan alami orde 2 Diskriminan > 0: teredam lebih

tsts AAi )( Diskriminan < 0: tak teredam (berosilasi)s    + j

tsts eAeAti 2121)(

s = ‐ + j

2

)sin()( tAeti t

Diskriminan = 0: teredam kritis2

2

41;

2 LR

LCLR

Diskriminan = 0: teredam kritisstst teAeAti 21)(

Dapat digambar ROOT LOCUS , yaitu tempat kedudukan akar‐akar s

Konsep impedans (Z) pada gelKonsep impedans (Z) pada gel eksponensialGelombang eksponensialArus i(t) = Io est

Tegangan v(t) = Vo est

Untuk R  ZR = R  dalam ohm Untuk L  ZL = sL dalam ohm Untuk C  ZC = (sC)‐1 dalam ohm

Berlaku asas rangkaian seri‐paralel

Pada rangkaian di samping

Z(s) = ZR + ZL + ZC

Z(s) = R + sL + (sC)‐1

Periksa example 5  6 dan latihan no  27 Periksa example 5, 6 dan latihan no. 27.

Konsep NOL dan KUTUB NOL            digambar sebagai “o” dalam diagram NOL‐KUTUB

saat nilai s tertentu sedemikian hingga Z(s) = NOL.secara fisis, arus dapat mengalir saat beda potensial sangat kecil; secara fisis, arus dapat mengalir saat beda potensial sangat kecil; ekstrimnya:

“Arus mengalir tanpa sumber tegangan eksternal”  ARUS Tanggapan Alami ARUS Tanggapan Alami

KUTUB       digambar sebagai “x” dalam diagram NOL‐KUTUBsaat nilai s tertentu sedemikian hingga Z(s) = tak berhinggasecara fisis  beda potensial dapat terjadi saat arus sangat kecil  secara fisis, beda potensial dapat terjadi saat arus sangat kecil; ekstrimnya:

“Tegangan terjadi saat tidak ada arus eksternal yang li ” GA GA   Al imengalir” TEGANGAN Tanggapan Alami

Konsep Admitans (Y) Admitans Y(s) adalah kebalikan dari impedans Z(s).

Y(s) = Z(s) ‐1

Periksa example 7 dan latihan no  28Periksa example 7 dan latihan no. 28.

Fungsi Umum Z(s) dan Y(s) Dapat digunakan untuk melakukan sintesa rangkaianbila diketahui fungsi Z(s) atau Y(s) nya.F i Fungsi umum:

))...()(()( 21 nssssssKsZ

))...()((11)(

))...()(()(

b

mba

ssssssssssss

KsZ

))...()(())...()((1

)(1)(

21 n

mba

ssssssssssss

KsZsY

Tanggapan alami vs Z(s), Y(s) ARUS tanggapan alami terjadi pada saat:

Fungsi impedansi Z(s) = NOL  atau Fungsi admitansi Y(s) = KUTUB

TEGANGAN  l i j di d TEGANGAN tanggapan alami terjadi pada saat: Fungsi impedansi Z(s) = KUTUB  atau Fungsi admitansi Y(s)   NOL Fungsi admitansi Y(s) = NOL

Periksa example 8, 9 dan latihan no. 30.

Prosedur umum penggunaanProsedur umum penggunaanKUTUB dan NOL

1. Tulis fungsi impedans atau admitans untuk terminal ygk di liakan dianalisa.Z(s) = … 

atauY(s) = …

 T t k k t b d l  l l b di   l2. Tentukan kutub dan nol, lalu gambar diagram nol‐kutubnya.

3. Bila sakelarditutup, maka mengalir arus tanggapanalami: tststs neIeIeIti )( 21

       NOL d i Z( )  KUTUB d i Y( )

neIeIeIti ...)( 21

s1, s2, …, sn : NOL dari Z(s) atau KUTUB dari Y(s)Bila sakelar dibuka, maka tegangan tanggapan alami:

s  s    s : KUTUB dari Z(s) atau NOL dari Y(s)

tsm

tsb

tsa

mba eVeVeVtv ...)(

sa, sb, …, sm : KUTUB dari Z(s) atau NOL dari Y(s)

4. Hitung koefisien2‐nya berdasarkan keadaan awal. 

pada L  arus i tdk dapat berubah seketikapada C  teganga v tdk dapat berubah seketika

pahami baik2 prinsip ini.mudah dikatakan tetapi sering salah diterapkan.

P ik l    d l ih  Periksa example 10 dan latihan no. 33.