fstat fermi dirac
TRANSCRIPT
Makalah
STATISTIK FERMI DIRAC
OLEH:
1. Elvi Puspita Sari2. Khairul Amri3. Panji Hidayat4. Wahyu Purawan
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAJURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU2010
1
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah
ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
Makalah ini disusun sebagai bahan Mata Kuliah Fisika Statistik yang
menjadi kewajiban setiap Mahasiswa Pendidikan Fisika Universitas Riau, Penulis
mengucapkan terima kasih kepada Bapak M. Nasir S.Si, M.KOM yang telah
membimbing penulis dalam pembuatan makalah ini dengan baik serta kepada
teman-teman yang telah membantu dan mendukung penulis dalam pembuatan
makalah ini baik teman sekelompok maupun teman seangkatan, sehingga dapat
diselesaikan dengan baik
Bersamaan dengan ini penulis juga berharap ada kritik dan saran yang
sifatnya membangun demi penyempurnaan makalah ini. Dan penulis juga
berharap mudah-mudahan makalah ini dapat dijadikan sebagai bahan pelajaran
yang dapat mendukung perkembangan ilmu Fisika.serta bermanfaat bagi kita
semua, khususnya Mahasiswa Pendidikan Fisika.untuk itu kami ucapkan terima
kasih.
Pekanbaru, Desember 2010
Penulis
2
DAFTAR ISI
HalamanKATA PENGANTAR..............................................................................................iDAFTAR ISI...........................................................................................................iiDAFTAR GAMBAR..............................................................................................iii
BAB I PENDAHULUANA. Latar Belakang................................................................................................1B. Pembatasan Masalah ......................................................................................2C. Pembatasan Masalah ......................................................................................2D. Tujuan Pembuatan Makalah ...........................................................................2E. Manfaat ...........................................................................................................2
BAB II. PEMBAHSANA. Pengenalan tentang statistik fermi-diract......................................................3B.Distribusi Statistik Fermi-diract.......................................................................4C.Energi Fermi.....................................................................................................6D.Fungsi Fermi....................................................................................................7E.Temperatur Fermi.............................................................................................8F. Gas elektron...................................................................................................10
BAB III PENUTUPA. Kesimpulan...................................................................................................17B. Saran..............................................................................................................17
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................19
3
i
DAFTAR GAMBARHalaman
Gambar. 1 Distribusi Fermi-diract...........................................................................5Gambar. 2 Kurva Hubungan F(e) - E.......................................................................8Gambar. 3 Kurva f(E) – ef(0)..................................................................................9Gambar. 4 Kurva hubungan F(e)-Ef(0) pada Gas elektron....................................10Gambar. 5 Kurva f(e)-Ef;kt....................................................................................11Gambar. 6 Kurva Hubungan dn/dE-E pada T=0...................................................12Gambar. 7 Kurva Hubungan antara dn/dE - Ef......................................................12
4
ii
iii
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam banyak hal, tidaklah mungkin untuk meramalkan hasil suatu
kejadian tersendiri, akan tetapi bila kita meninjau kejadian-kejadian yang banyak
jumlahnya, kita dapat memberikan pernyataan yang didasarkan atas hukum
probabilitas.
Karena partikel-partikel sangat kecil, tiap benda makroskopik berisi
partikel-partikel yang jumlahnya sangat besar. Walaupun tidak mungkin
mengikuti tiap partikel individual dengan menyatakan posisi dan ketetapan pada
tiap saat, metode statistik bila diterapkan terhadap sejumlah besar molekul-
molekul, memberikan hasil yang memiliki kepastian yang menyolok.
Dengan perkataan lain, kenyataan bahwa suatu sistem berisi sejumlah
besar partikel-partikel menyebabkan kelakuannya praktis tidak dapat dibedakan
dari kelakuan yang diramalkan oleh statistik dari tinjauan molekuler, hukum
termodinamika kedua adalah suatu hukum statistik yang menyatakan
kecenderungan suatu sistem yang berisi sejumlah besar partikel terhadap
kesebarangan atau ketak-beraturan.
Bila diterapkan pada partikel individual hukum tersebut tidak mempunyai
arti, akan tetapi bila diterapkan pada sejumlah besar moleku-molekul, hukum
tersebut memungkinkan perbedaan pada antara panas (energi tak teratur) dengan
kerja (energi teratur).
Pada waktu menurunkan statistic boltzmann, dianggap bahwa tiap partkel
dapat dibedakan satu sama lain, dan bahwa tiap tingkat energi dapat diduduki oleh
paratikel – partikel dalaam jumlah berapa pun. Dalam statistic kuantum, anggapan
yang pertama tidak berlaku ( partikel – partikel yang identik tidak dapat
dibedakan satu sama lain ).anggapan kedua juga tidak berlaku apabila hal ini
membahas mengenai partikel seperti electron dan proton. Dalam hal ini prinsip
eksklusi pauli mensyaratkan bahwa tiap tingkat energi tadak dapat diduduki oleh
lebih dari satu partikel. Akan tetapi, partikel seperti deuteron dan photon dapat
menempati sel energi tertentu dalam jumlah berapa pun.
B. Pembatasan Masalah
Pada makalah ini hanya disajikan tentang statistik Fermi Diract
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah yang akan penulis teliti
adalah apa saja yang terdapat pada statistic Fermi Diract
D. Tujuan Pembuatan Makalah
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah
1. Agar dapat mengetahui apa saja yang terdapat pada statistik Fermi
Diract
2. Mengetahui berapa Energi yang dapat dihasilkan melalui statistik
Fermi Diract
3. Sebagai syarat untuk mengikuti mata kuliah Fisika Statistik
E. Manfaat Pembuatan Makalah
Adapun manfaat dari pembuatan makalah ini adalah :
1. Dapat menjadi pengetahuan dibidang ilmu Fisika
2
2. Dapat melihat beberapa peluang kejadian dengan statistik Fermi
Diract
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengenalan tentang statistik fermi-diract
Fermi-Dirac statistik (-D statistik F) adalah bagian dari ilmu dari fisika
yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam suatu sistem yang terdiri dari
banyak partikel identik yang mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli . Hal ini
dinamai Enricos Fermi dan Paul Dirac , yang masing-masing menemukan secara
mandiri.
F-D statistik berlaku untuk partikel identik dengan setengah-integer spin
dalam sistem dalam kesetimbangan termal Selain itu, partikel dalam sistem ini
diasumsikan memiliki diabaikan saling interaksi . Hal ini memungkinkan-sistem
banyak partikel dijelaskan dalam istilah tunggal-partikel keadaan energi .
Hasilnya adalah distribusi Fermi-Dirac partikel lebih dari negara-negara ini dan
mencakup kondisi bahwa tidak ada dua partikel dapat menempati keadaan yang
sama, yang memiliki pengaruh yang besar pada sifat-sifat sistem. Fermi-Dirac
Sejak statistik berlaku untuk partikel dengan-integer spin setengah. Hal ini paling
sering diterapkan pada elektron , yang fermion dengan spin 1 / 2. Fermi-Dirac
statistik merupakan bagian dari bidang umum lebih dari mekanika statistik dan
menggunakan prinsip-prinsip mekanika kuantum .
F-D statistik pertama kali diterbitkan pada tahun 1926 oleh Enrico Fermi
dan Paul Dirac . Menurut account, Pascual Jordan dikembangkan pada tahun 1925
3
statistik yang sama yang disebut Pauli statistik, tapi itu tidak dipublikasikan pada
waktu yang tepat . Bahwa menurut Dirac, itu pertama kali dipelajari oleh Fermi,
dan Dirac menyebutnya statistik Fermi dan partikel yang sesuai fermion.
F-D statistik diterapkan pada tahun 1926 oleh Fowler untuk
menggambarkan runtuhnya sebuah bintang ke kerdil putih . Pada tahun 1927
Sommerfeld diterapkan untuk elektron dalam logam dan pada tahun 1928 Fowler
dan Nordheim diterapkan ke lapangan emisi elektron dari logam. Fermi-Dirac
statistik tetap menjadi bagian penting dari fisika.
Pada waktu menurunkan statistic boltzmann, dianggap bahwa tiap partkel
dapat dibedakan satu sama lain, dan bahwa tiap tingkat energi dapat diduduki oleh
paratikel – partikel dalaam jumlah berapa pun. Dalam statistic kuantum, anggapan
yang pertama tidak berlaku ( partikel – partikel yang identik tidak dapat
dibedakan satu sama lain ).anggapan kedua juga tidak berlaku apabila hal ini
membahas mengenai partikel seperti electron dan proton. Dalam hal ini prinsip
eksklusi pauli mensyaratkan bahwa tiap tingkat energi tadak dapat diduduki oleh
lebih dari satu partikel. Akan tetapi, partikel seperti deuteron dan photon dapat
menempati sel energi tertentu dalam jumlah berapa pun.
B. Distribusi Statistik Fermi-diract
Partikel dengan spin setengah integral identik dan tidak dapat dibedakan.
Disini, suatu prinsip eksklusi (dikenal sebagai prinsip eksklusi pauli) membatasi
penempatan suatu tingkat energi hanya dengan syarat tidak lebih dari satu
partikel. Jumlah susunan yang dapat dibedakan dari Ni partikel diantara gi tingkat
energi dari sel yang ke I diperoleh sebagai berikut : bila pertkel dapat dibedakan,
partikel pertama dapat ditempatkan pada salah satu dari gi tingkat energi, dan
4
untuk tiap pemilihan ini, partikel yang kedua dapat ditempatkan pada salah satu
dari (gi-1) tingkat yang tersisa, dan seterusnya. Jumlah susunan bila partikel –
partikel dapat dibedakan adalah :
gi (gi - 1) ……… (gi – Ni +1) =
Bila pertikel tidak dapat dibedakan, hasil ini harus dibedakan dengan Ni!,
jumlah permutasi dari Ni partikel diantara mereka sendiri. Probalitas
termodinamika untuk sel ke i menjadi :
Wi =
Untuk berabgai sel yang digabungkan, probalitasnya adalah
W = W1 W2………….. = Wi
Atau :
W =
Distribusi partikel kedalam keadaan – keadaan energi, peluang
termodinamika pada tingkat energi ke i : gi Ni
Missal tingkat energi 2 dengan gi = 3 dan Ni = 2 banyak cara menyusun
paertisi kedalam keadaan – keadaan energi adalah :
x x
X x
x x
Gambar. 1 Distribusi Fermi-diract
5
W2 = peluang termodinamika
N partikel terdistribusi kedalam :
N1 partikel ditingkat 1 dengan banyaknya kedaan g1
N2 partikel ditingkat 2 dengan banyaknya kedaan g2
N3 partikel ditingkat 3 dengan banyaknya kedaan g3
C. Energi Fermi
Keadaan makro dengan peluang terbesar, dicari W yang maksimum maka
ln W maksimum, maka dln W = 0, lalu diterapkan untuk system yang terisolasi
, gunakan pendekatan strling
ln W = { ln gi - gi – Ni ln Ni + Ni - (gi – Ni) ln Ni (gi – Ni) + (gi – Ni)}
dln W =
= { - ln Ni dNi - dNi + ln (gi – Ni) dNi +
= { - ln Ni dNi + ln (gi – Ni)} dNi
=
Untuk sistem terisolasi :
N tetap dN = 0
6
U tetap dU = 0
dln w + dN + dU = 0
Sehingga :
Fermi dirac (partikel identik dan tak dapat dibedakan tetapi tiap sel hanya
dapat berisi tidak lebih dari satu pertkel).
Bila gi >> Ni >>1, maka (x) menjadi,
Sehingga (x) menjadi : , parameter dan parameter ,
dengan ef dinamakan energi Fermi.
D..Fungsi Fermi
7
, dengan
, dinamakan fungsi Fermi
E. Temperatur Fermi
Bentuk kurva f (e) Pada T =00 K, pada temperature absolute nol Kelvin (T=0),
o Untuk e < ef
o Untuk e>ef
f(e)
1
0,5
Gambar. 2 Kurva Hubungan F(e) - E
Pada T=0, keadaan energi yang energinya kecil dari ef. maka keadaan
energi tersebut terisi, keadaan yang energi yang energinya besar dari ef maka
keadaan energi tersebut kosong.
0 T2 > T1
T1 = 0
T = 0 0k
8
T 0
Contoh gas fermion
Gas , gas electron logam (alkali)
Electron valensi Na 1 elektron valensi
K 1 elektron valensi
Ag 1 elektron valensi
N(e)de = f(e) g(e) de, pada temperature nol mutlak, fungsi Fermi
f(e)
1
Gambar. 3 Kurva f(E) – ef(0)
Sehingga :
Untuk Boson
0 ef(0) e
9
Sedngkan untuk fermion :
(Fermion)
Ef(0) untuk gas electron >> ef(0) untuk gas helium 3(2He), karena
perbedaan massa
Gas
Helium ( He32 ) 0,94X10-3k 10 k
Gas Elektron dalam intan (li) 4,7 59x103 k
Gas Elektron dalam potensial(k) 2,1 29x103
= Temperatur fermi
Tinjau gas 3He pada T= 300 0k
Contoh : 1 contoh statistic klasik
F. Gas elektron
Pada temperature kamar (T<< Tf) maka kurva untuk fungsi Fermi adalah
F(e)
10
Gambar. 4 Kurva hubungan F(e)-Ef(0) pada Gas elektron
Tinjau tiga Kasus berikut :
e= (ef-kt)
e= ef
E=(ef+kt)
f(e)
1
Gambar. 5 Kurva f(e)-Ef;kt
Pada distribusi Fermi-Diract kita dapatkan bahwa :
g(E) dE merupakan jumlah keadaan (tingkat energi) dalam daerah energi E dan
E+dE.
Ef-kt ef+kt e
0 ef(0) e
11
Pada gas ideal kita dapatkan bahwasanya :
Dengan persamaan tersebut maka kita dapatkan
N(E) dE = f(E) . g(E) dE pada temperatur o0 C
Gambar. 6 Kurva Hubungan dn/dE-E pada T=0
Ini merupakan distribusi energi dari elektron bebas menurut distribusi
fermi-diract.
Gambar. 7 Kurva Hubungan antara dn/dE - Ef
12
Nilai rata-rata energi sebuah elektron dalam gas elektron pada temperatur nol
mutlak adalah :
dan jika T<<<Tf maka
Untuk energi internal suatu gas elektron pada temperatur T adalah : U=NE
Kapasitas kalor pada volume tetap untuk satu mol elektron (NA) elektron adalah :
13
Untuk zat padat Cv = 3R
Untuk partikel bebas = 3/2 R
Untuk partikel gas elektron = 0,05 R
Peluang termodinamik (W)
Entropi (S)
S = k ln W
Bila g j >> Nj >>1
S =k ln W
=k ln
=
Bila g j>>Nj >> 1
14
X<<1 ,
Pendekatan yang telah dilakukan
Untuk Fermi – Dirac
15
Bila << 1 , maka
(Statistik klasik Maxwell-Boltzman)
E Z U Pers.keadaan F
Entropi
Cv
16
Pada distribusi Maaxwell-Boltzman
,
Untuk seluruh tingkat energy
Untuk seluruh keadaan energy
, Fungsi partisi untuk
tiap keadaan
N j ≠ N i
17
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Fermi-Dirac statistik (-D statistik F) adalah bagian dari ilmu dari fisika
yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam suatu sistem yang terdiri dari
banyak partikel identik yang mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli . Hal ini
dinamai Enricos Fermi dan Paul Dirac , yang masing-masing menemukan secara
mandiri.
Untuk mengetahui banyak cara menyusun partisi kedalam keadaan-keadaan
energi adalah :
Untuk mengetahui Energi Fermi(Ef) kita menggunakan persamaan :
Untuk mengetahui Energi Fermi pada saat temperatur fermi (Ef(0)),kita
dapat nilai Ef(0) adalah sebagai berikut :
18
B. Saran
Diharapkan dengan makalah distribusi fermi-diract pembaca dapat
memahami dan mengerti tentang distribusi fermi-diract dan dapat
mengaplikasikannya pada kehidupan sehari-hari.
Apabila terdapat kekurangan dalam penulisan makalah ini sekiranya dapat
dimaklumi dan pembaca dapat membaca referensi yang membantu dalam
memahami tentang panel surya ini. Dalam sebuah penulisan, tentu diperlukan
dilakukannya penelaahan lebih lanjut guna meningkatkan ilmu pengetahuan.
Dalam membuat makalah, disarankan mencari referensi yang lebih luas lagi,
sehingga pembahasan akan semakin mendalam dan lebih sempurna dalam
kajiannya
19
DAFTAR PUSTAKA
Anonim,2010,http://biomed.ee.itb.ac.id/courses/Material%20biomedika/BAB%209%20b5%2 0Sifat%20Listrik%20Metal.pdf
,2010,http://phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2009/03/ Termos tatistik. pdf
___________,2010,http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel_Elementer
___________,2010.http://www.fisikanet.lipi.go.id/data/1014224400/data/1215589659.pdf
Purwanto,A.,2007, Fisika Statistik, Yogyakarta, Gava Media
20