analisis persamaan dirac d dimensi untuk … · rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS PERSAMAAN DIRAC D DIMENSI UNTUK POTENSIAL POSCHL-

TELLER HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS POTENSIAL

NON-SENTRAL MANNING ROSEN TERDEFORMASI q

MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMPTOTIK

TESIS

Disusun untuk Memenuhi Sebagai Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi S2 Ilmu Fisika

Oleh

YUNIAR ALAM

S911408007

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016


commit to user

ANALISIS PERSAMAAN DIRAC D DIMENSI UNTUK POTENSIAL POSCHL-

TELLER HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS POTENSIAL

NON-SENTRAL MANNING ROSEN TERDEFORMASI q

MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMPTOTIK

TESIS

Diajukan kepada Universitas Sebelas Maret

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi S2 Ilmu Fisika

Oleh

YUNIAR ALAM

S911408007

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016


commit to user


commit to user

PRAKATA

Alhamdulillah hirobbil alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan

rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang

berjudul, “Analisis Persamaan Dirac D-Dimensi untuk Potensial Poschl-Teller

Hiperbolik Terdeformasi q Plus Potensial Non-Sentral Manning Rosen Terdeformasi q

Menggunakan Metode Iterasi Asimptotik”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk

memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi

Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dari diterimanya judul sampai dengan penyusunan laporan ini tidak akan

terlaksana tanpa adanya kerjasama, bantuan, bimbingan serta pengarahan dari berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih

sebesar-besarnya kepada:

1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., selaku Direktur Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Ketua Program Studi S2 Ilmu Fisika

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing

II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi

kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.

3. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang telah dengan sabar

membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan semangat kepada penulis

untuk dapat menyelesaikan tesis ini dan juga memberikan dana penelitian melalui

Hibah Pascasarjana DIPA PNBP UNS dengan nomor kontak No.

632/UN27.21/LT/2016.

4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas

Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.

5. Sahabat penulis yaitu Liyan dan Dwi yang telah memberikan semangat

mendengarkan segala keluh kesahku, memberikan nasehat, perhatian, dan

memberikan canda tawa selama ini serta dukungan di saat penulis galau dan teman-

teman seperjuangan di ilmu fisika.

6. Teman-teman mahasiswa pascasarjana ilmu fisika angkatan Agustus 2014 dan

teman-teman penelitian fisika teori yang selalu memberikan semangat dalam

menyelesaikan studi penulis.


commit to user

Tiada gading yang tak retak, tentunya banyak salah dan khilaf yang telah penulis

lakukan dalam penyusunan tesis ini. Penulis yakin tesis ini masih banyak kekurangan

dan masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun

sangat penulis harapkan demi kesempurnaan tesis ini dan juga sebagai motivator dalam

langkah selanjutnya.

Harapan penulis semoga tesis ini bermanfaat, serta dapat menjadi bagian dari

lembar-lembar sejarah kehidupan penulis yang begitu berkesan serta mendapat ridho

Allah SWT. Amin. Atas segala kekhilafan dan kekurangan, kami mohon maaf yang

sebesar-besarnya.

Surakarta, Agustus 2016

Penulis

Yuniar Alam

NIM. S911408007


commit to user

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan mengucap rasa syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT yang

telah memberikan Rahmat dan Hidayah-Nya. Penulis persembahkan Tesis ini

kepada:

1. Ayah dan Ibuk tercinta (Bapak Hasan Basri dan ibu Astiana Maherat)

adalah inspirator terbesar dalam hidup penulis, terima kasih untuk

perhatian, doa dan kasih sayang yang tak terhingga sehingga penulis dapat

menyelesaikan tesis ini.

2. Atin dan kakak (Vera Estiana, S. Kep. dan Mardison) yang selalu

memberikan dukungan sekaligus vasilitator pelengkap kebutuhan moril,

materil, spiritual dalam perjalanan penulis selama kuliah, terima kasih

atas ridho kalian yang selalu senantiasa membimbing keberhasilan dan

mendoakan untuk kesuksesan penulis.

3. Kakak, adik-adik serta keponakan tercinta dirumah itah Leni Alam, S.H.,

pusat Erwansyah, adek Chandra Saputra Jaya Alam, adek Chaidirsyah

Alam dan adek Novita Dentika, A.Md., keponaknku Jesicha Intan Putri,

Muhammad Ridho Syah Putra, Achmad Ihsan Muhaprilison Syahputra,

dan Muhammad Dzulkifar Ditra Pratama tercinta yang terus

memberikan semangat dan motivasi dalam menyelesaikan studi penulis.

4. Semua orang yang telah memberikan motivasi, dukungan, serta inspirasi

untuk penulis terus berjuang menggapai cita-cita.

5. Almamater Universitas Sebelas Maret Surakarta.


commit to user

Yuniar Alam. S911408007.“Analisis Persamaan Dirac D Dimensi untuk Potensial

Poschl-Teller Hiperbolik Terdeformasi q Plus Potensial Non-Sentral Manning

Rosen Terdeformasi q Menggunakan Metode Iterasi Asimptotik”. Tesis: Program

Pascasarjana S2 Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1).

Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan energi relativistik dan fungsi

gelombang pada persamaan Dirac D Dimensi dengan potensial Poschl–Teller

termodifikasi q plus potensial non-sentral Manning Rosen termodifikasi q untuk kasus

Spin simetri dan Pseudospin simetri dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method

(AIM). Kombinasi dari kedua potensial disubtitusikan kepersamaan Dirac kemudian

dilakukan pemisahan variable menjadi bagian radial dan sudut. Persamaan radial dan

sudut diselesaikan dengan mereduksi menjadi persamaan Hipergeometri, untuk

selanjutnya diselesaikan mengikuti AIM.

Persamaan spectrum energi relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital

diperoleh dengan menggunakan AIM. Spektrum energi juga diselesaikan secara

numerik menggunakan Software Matlab R2013a. Dimana kenaikan bilangan kuantum

radial nr menyebabkan penurunan spektrum energi, begitu juga untuk setiap kenaikan

bilangan kuantum anguler nl spectrum energi menurun.

Hasil yang diperoleh sesuai dengan Persamaan (4.29) menunjukkan bahwa

kenaikan kulit atom yang terkait dengan bilangkuantum nr menyebabkan nilai energi

semakin kecil, hal ini menggambarkan bahwakekuatan suatu inti atom untuk mengikat

elektron semakin lemah pada kulit atom yangsemakin besar. Hal ini sesuai dengan teori

atom Bohr dimana energi berbanding terbalikdengan kulit atom.Fungsi gelombang

bagian radial dan bagian anguler ditentukan dalam bentuk fungsi hipergeometri dan

divisualisasikan dengan software Matlab R2013a.

Kata Kunci: Persamaan Dirac, potensialPosch-Teller terdeformasi q, potensial non-

central Manning Rosen terdeformasi q, Asymptotic Iteration Method.


commit to user

Yuniar Alam. S911408007.“Analysis of the D Dimensional Dirac Equation forthe q-

Deformed Poschl-Teller Combined plus q-Deformed Manning RosenNon-Central

Potential using Asymptotic Iteration Method”. Thesis: Program S2 Pascasarjana

Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Advisor: (1). Prof. Dra. Suparmi,

M.A., Ph.D (2). Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

ABSTRACT

This reseach aimed to determine the relativistic energy and wavefunction of the D

Dimension Dirac equation for q-deformed poschl-teller potential plus q-deformed

Manning Rosen non-central potential for spin simetry and pseudospin simetry case

using Asymptotic Iteration Method (AIM).The combination of both potential was

substituted into the Dirac equation, then the variables were separated to be radial and

angular parts. Radial and angular equations were reduced to Hipergeometry

intermediateequation, then resolved using AIM.

By using AIM,we obtained relativistic energy spectrum equationfor spin

symmetry and pseudospin symmetry case,quantum orbital numbers and quantum

pseudoorbital numberequations. Energy spectrum also was solved numerically using

Matlab R2013a Software. The result showed that the increased of radial quantum

numbers caused the energy spectrum decreased, whereas the increased of anguler

quantum numbers caused the energy spectrumdecreasing.

The result whith equestion (4.29) showed that the increased of atomic shells

associated with nr quantumnumbers caused smaller energy. The quote described that the

power of atomic nucleus to bind the electron for bigger atomic shells was getting

weaker.This agreed with the Borh atom theoryin which the energy wasinversely

proportional to the atomic shells. The function of radial and anguler parts were stated in

the from of hipergeometry and visualized using Matlap R2013a Softwere.

Key word: Dirac equation, q-DeformedPoschl-Teller potential,q-DeformedManning

RosenNon-Central potential, Spin cimetrycase, Pseudospincimetry case,

Asymptotic Iteration Method.


commit to user

MOTTO

Sungguh, Allah beserta orang-orang yang bertakwa dan orang-

orang yang berbuat kebaikan.

( QS. An-Nahl, ayat 128)

“keikhlasan terkadang mudah di katakan namun susah dijalankan

karna pada dasarnya ikhlas itu dilakukan dengan sepenuh hati tidak

setengah-setengah. sedikit keikhlasan akan berbuah perbuatan yang

mulia”

( Anonim )


commit to user

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ iii

SURAT PERNYATAAN ................................................................................ iv

KATA PENGANTAR .................................................................................... v

ABSTRAK ....................................................................................................... vii

MOTO ............................................................................................................. ix

PERSEMBAHAN ........................................................................................... x

DAFTAR ISI ................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xv

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xviii

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xx

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

A. Latar Belakang ........................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ....................................................................... 3

C. Tujuan Penelitian ...................................................................... 4

D. Batasan Masalah .......................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI ....................................................................... 6

1. Tinjauan Pustaka

A. Persamaan Dirac .................................................................... 6

B. Persamaan Dirac D Dimensi untuk spin simetri dan pseudospin

simetri .................................................................................... 12


commit to user

C. Koordiant dalam D Dimensi……………………………. ..... 19

D. Fungsi Hiperbolik dan Trigonometrik Terdeformasi q ......... 21

E. Metode Iterasi Asimtotik ....................................................... 23

F. Potensial Poschl-Teller Tedeformasi q plus Potensial Non-Central

Manning Rosen Terdeformasi q ............................................ 25

G. Persamaan Dirac D Dimensi untuk Potensial Poschl-Teller

Tedeformasi q plus Potensial Non-Central Manning Rosen

Terdeformasi q ....................................................................... 27

2. Penelitian yan Relevan ................................................................ 34

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 37

A. Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................... 37

B. Objek Penelitian .......................................................................... 37

C. Instrumen Penelitian .................................................................... 37

D. Bagan Alir Penelitian .................................................................. 38

E. Penentuan Energi dan Fungsi Gelombang Bagian Radial kasus Spin

Simetri dan kasus Pseudospin Simetri ........................................ 40

F. Penentuan bilangan kuantum orbital dan pseudoorbital dan Fungsi

Gelombang Bagian sudut Anguler kasus Spin Simetri dan kasus

Pseudospin Simetri ...................................................................... 41

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 43

A. Pendahuluan ................................................................................... 43

B. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi Bagian Radial Kasus Spin

Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller Terdeformasi-q plus

Potensial Non-Central Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi-q

....................................................................................................... 43

C. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Radial Kasus

Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller

Terdeformasi-q plus Potensial Non-Central Manning Rosen

Trigonometri Terdeformasi-q ........................................................ 50


commit to user

D. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Polar Kasus Spin

Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller Terdeformasi-q plus

Potensial Non-Central Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi-q

....................................................................................................... 56

a. Penyelesaian untuk bagian sudut 1 ......................................... 58

b. Penyelesaian untuk bagian sudut 2 ......................................... 65

c. Penyelesaian untuk bagian sudut 3 ......................................... 73

E. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Polar Kasus

Pseudopin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller

Terdeformasi-q plus Potensial Non-Central Manning Rosen

Trigonometri Terdeformasi-q ........................................................ 80

a. Penyelesaian untuk bagian sudut 1 ......................................... 82

b. Penyelesaian untuk bagian sudut 2 ......................................... 89

c. Penyelesaian untuk bagian sudut 3 ......................................... 97

F. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac D dimensi pada

kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller hiperbolik

terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen Trigonometri

terdeformasi-q ................................................................................ 104

G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac D dimensi pada

kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller

hiperbolik terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen Trigonometri

terdeformasi-q ................................................................................ 109

H. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac D dimensi Bagian

Radial pada kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-

Teller hiperbolik terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen

Trigonometri terdeformasi-q ......................................................... 114

I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac D dimensi Bagian

Radial pada kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial

Poschl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen


J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac D dimensi Bagian

Sudut pada kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller

hiperbolik terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen Trigonometri

terdeformasi-q ................................................................................ 122


commit to user

K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac D dimensi Bagian

Sudut pada kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial

Poschl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus Potensial Manning Rosen


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................ 135

A. Kesimpulan ........................................................................................ 135

B. Saran ................................................................................................... 136

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN


commit to user

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Grafik energi relativistik persamaan Dirac D dimensi kombinasi

Potensial Poschl-Teller Hiperbolik Terdeformasi q plus Potensial

Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q .................... 106



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi nilai nl

.............................................................................................. 107



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi nilai mu

.............................................................................................. 108



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi nilai nr dan

alfa ....................................................................................... 111

Gambar 4.5. Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi Potensial

Poschl-Teller Hiperbolik Terdeformasi q plus Potensial Manning

Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi k dan nl ........... 112

Gambar 4.6. Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi Potensial

Poschl-Teller Hiperbolik Terdeformasi q plus Potensial Manning

Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi 𝜌 dan v ................. 113

Gambar 4.7. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada kasus spin

simetri untuk kombinasi potensial Poschl-Teller hiperbolik

terdeformasi q plus potensial Manning Rosen trigonometri

terdeformasi q dengan variasi nr .......................................... 115

Gambar 4.8. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus

Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Potensial

Manning Rosen Trigonometri dengan variasi nr (Sari, 2015)

.............................................................................................. 116

Gambar 4.9. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus

Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Poschl-Teller

terdeformasi q plus Potensial Manning Rosen Trigonometri

dengan variasi q .................................................................... 117


commit to user

Gambar 4.10. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada kasus

pseudospin simetri untuk kombinasi potensial Poschl-Teller

hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning Rosen

trigonometri terdeformasi q dengan variasi nr ..................... 119

Gambar 4.11. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada kasus

pseudopin simetri untuk kombinasi potensial Eckart plus potensial

Manning Rosen trigonometri dengan variasi nr (Sari, 2015)

.............................................................................................. 120

Gambar 4.12. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Poschl-

Teller hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning Rosen

trigonometri terdeformasi q dengan variasi nl dan k ............ 121

Gambar 4.13. Fungsi Gelombang 3D koordinat bola persamaan Dirac

kombinasi potensial Poschl-Teller hiperbolik terdeformasi q plus

potensial Manning Rosen trigonometri terdeformasi q kasus spin

simetri dengan variasi 𝑛𝑙 (M = 5, nr = 0, v = 3, q = 1; alfa = 0.05,

eta = 2, mu = 0,75, k = 1.5) untuk 𝜃1 ................................... 123

Gambar 4.14. Fungsi Gelombang 2D koordinat bola persamaan Dirac kombinasi

potensial Poschl-Teller hiperbolik terdeformasi q plus potensial

Manning Rosen trigonometri terdeformasi q kasus spin simetri

dengan variasi 𝑛𝑙 (M = 5, nr = 0, v = 3, q = 1; alfa = 0.05, eta = 2,

mu = 0,75, k = 1.5) untuk 𝜃1 ................................................ 124

Gambar 4.15. Fungsi Gelombang 3D persamaan Dirac kombinasi potensial

Poschl-Teller hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning

Rosen trigonometri terdeformasi q kasus spin simetri dengan

variasi 𝑛𝑙 (M = 5, nr = 0, v = 3, q = 1; alfa = 0.05, eta = 2, mu =

0,75, k = 1.5) untuk 𝜃2 ......................................................... 125

Gambar 4.16. Fungsi Gelombang 2D persamaan Dirac kombinasi potensial




0,75, k = 1.5) untuk 𝜃2 ......................................................... 126

Gambar 4.17. Fungsi Gelombang bagian sudut kombinasi potensial Poschl-

Teller hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning Rosen

trigonometri terdeformasi q kasus spin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 (M = 5, nr = 0, v = 3, q = 1; alfa = 0.05, eta = 2, mu = 0,75, k =

1.5) untuk 𝜃1𝑥𝜃2 .................................................................. 127

Gambar 4.18. Fungsi gelombang 3D persamaan Dirac kombinasi potensial


Rosen trigonometri terdeformasi q kasus pseudospin simetri


commit to user


mu = 0,25, k = 2) untuk 𝜃1 ................................................... 129



Rosen trigonometri terdeformasi q kasus pseudospin simetri


mu = 0,25, k = 2) untuk 𝜃1 ................................................... 130





0,25, k = 2) untuk 𝜃2 ............................................................ 131





0,25, k = 2) untuk 𝜃2 ............................................................ 132

Gambar 4.22. Fungsi gelombang bagian sudut kombinasi potensial Poschl-Teller

hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning Rosen

trigonometri terdeformasi q kasus pseudospin simetri dengan


0,25, k = 2) untuk 𝜃1𝑥𝜃2 ...................................................... 133


commit to user

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Tingkat energi relativistik (1/fm) dari parameter yang dipengaruhi

oleh kombinasi Potensial Posch-Teller Hiperbolik Terdeformasi-q

plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi-q variasi q

................................................................................................... 105

Tabel 4.2. Energi relativistik (1/fm) dari partikel yang dipengaruhi oleh


Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi alfa ....... 106



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi alfa ...... 107



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi 𝜌 .......... 108

Tabel 4.5. Tingkat energi relativistik (1/fm) dari parameter yang dipengaruhi

oleh kombinasi Potensial Posch-Teller Hiperbolik Terdeformasi q

plus Potensial Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi q

................................................................................................... 110



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi alfa ....... 111



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi k ........... 112



Manning Rosen Trigonometri Terdeformasi q variasi v ........... 113

Tabel 4.9. Fungsi Gelombang bagian radial pada kasus spin simetri untuk


Potensial Manning Rosen trigonometri terdeformasi q dengan variasi

nr ............................................................................................... 115




commit to user


q................................................................................................. 117

Tabel 4.11. Fungsi Gelombang bagian radial pada kasus pseudopin simetri untuk

Kombinasi potensial Poschl-Teller terdeformasi q plus potensial

Manning Rosen trigonometri terdeformasi q dengan variasi nr 119




nl dan k ...................................................................................... 121

Tabel 4.13. Fungsi Gelombang bagian sudut kombinasi Potensial Poschl-Teller

hiperbolik terdeformasi q plus potensial Manning Rosen trigonometri

terdeformasi q kasus spin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 untuk 𝜃1 .. 123

Tabel 4.14. Fungsi Gelombang bagian sudut kombinasi potensial Poschl-Teller


terdeformasi q kasus spin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 untuk 𝜃2 .. 125

Tabel 4.15. Fungsi Gelombang bagian sudut kombinasi potensial Poschl-Teller


terdeformasi q kasus pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 untuk 𝜃1

................................................................................................... 129

Tabel 4.16. Fungsi gelombang bagian sudut kombinasi potensial Poschl-Teller


terdeformasi q kasus pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑙untuk 𝜃2

................................................................................................... 131


commit to user

DAFTAR SIMBOL

𝜓 = fungsi gelombang

𝑓𝑛𝑘 (𝑟 ) = fungsi gelombang upper

𝑔𝑛𝑘 (𝑟 ) =fungsi gelombang lower

𝑀 = massa partikel relativistik

𝝈 = matriks pauli

𝐹𝑛𝑟 𝑟 = komponen spin Dirac

𝐺𝑛𝑟(𝑟) = komponen pseudospin Dirac

𝐸 = energi relativistik

𝑉 𝒓 = potensial vektor

𝑆 𝒓 = potensial skalar

𝒄 = kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)

𝒑 = operator momentum

𝐿𝐷−12 = operator momentum anguler tergeneralisasi

𝜈, 𝜌 = parameter kedalaman untuk potensial Manning-Rosen trigonometrik

𝜅, 𝜂 = parameter kedalaman untuk potensial Poschl-Teller hiperbolik

𝑞 = parameter deformasi

𝛼 = parameter yang mengontrol rentang potensial Poschl-Teller hiperbolik

𝑛𝑟 = bilangan kuantum radial

𝑛𝑙𝑖 = bilangan kuantum orbital pada rentang sudut ke-i (𝑖 = 1,2,3)

𝑛𝑙 𝑖 = bilangan kuantum pseudo-orbital pada rentang sudut ke-i (𝑖 = 1,2,3)

𝐿𝑖′ = bilangan kuantum orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1))

𝐿 𝑖′ = bilangan kuantum pseudo-orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1))

𝐽 = momentum anguler total

𝑖 = bilangan imajiner

∆ = nabla

∇2 = laplacian

𝑕 = ℏ

2𝑚→ 𝑕 merupakan konstanta Plank 6,626 𝑥10−34𝑚2𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑠

𝐼 = matrik identitas

𝐻 = hamiltonian


commit to user

𝑌ℓ1′ ,…,ℓ𝐷−2

′ℓ′

(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = spin hyperspherical harmonics

𝑌ℓ 1′ ,…,ℓ 𝐷−2

′ℓ ′

(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = pseudospin hyperspherical harmonics

𝑌(𝜃𝑖) = Fungsi gelombang spin sudut pada rentang ke-i

𝑌𝑝𝑠𝑖 (𝜃𝑖) = Fungsi gelombang pseudospin sudut pada rentang ke-i

𝐶2 = konstanta normalisasi

𝐹1(𝑎, 𝑏; 𝑐; 𝑧)2 = fungsi hipergeometri


commit to user

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi

Lampiran 2. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi Bagian Radial Kasus

Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Posch-Teller

Terdeformasi q plus Potensial Non-Sentral Manning Rosen

Trigonometri Terdeformasi q

Lampiran 3. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi Bagian Radial Kasus

Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Posch-Teller



Lampiran 4. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi Bagian Polar Kasus

Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Posch-Teller



d. Penyelesaian untuk bagian sudut 1

e. Penyelesaian untuk bagian sudut 2

f. Penyelesaian untuk bagian sudut 3

Lampiran 5. Penyelesaian Persamaan Dirac D Dimensi Bagian Polar Kasus

Pseudopin Simetri untuk Kombinasi Potensial Posch-Teller



d. Penyelesaian untuk bagian sudut 1

e. Penyelesaian untuk bagian sudut 2

f. Penyelesaian untuk bagian sudut 3

Lampiran 6. Listing Program

analisis persamaan dirac d dimensi untuk … · rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat...

Documents