FISIKA KOMPUTASIMenentukan Nilai Arus Pada Setiap CabangDengan Menggunakan Metode Langsung

Disusun oleh :Ricno Sumi Maharani123224008Fisika Reguler (D)

FAKULTAS MATEMATIKA dan ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SURABAYASURABAYA2014

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam ilmu fisika kita mengenal hukum Kirchhoff untuk membantu kita dalam nenentukan nilai arus dan tegangan yang mengalir pada suatu rangkaian. Pada peralatan listrik, kita biasa menjumpai rangkaian listrik yang bercabang-cabang. Untuk menghitung besarnya arus listrik yang mengalir pada setiap cabang yang dihasilkan oleh sumber arus listrik. Gustav Kirchhoff (1824-1887) mengemukakan dua aturan hukum yang dapat digunakan untuk membantu perhitungan tersebut. Hukum Kirchoff Idisebut hukum titik cabang dan Hukum Kirchhoff IIdisebut hukum loop. Pada Jurnal ini menuliskan cara bagaimana penggunaan aplikasi MatLab dalam membantu kita menentukan nilai arus yang mengalir pada suatu rangkaian, tanpa menghilangkan perumusan hukum Kirchhoff di dalamnya.1.2 TujuanDengan mengetahui latar belakang diatas, maka sudah dapat diketahui bahwa tujuan dari penulisan artikel ini adalah untuk menunjukkan cara menentukan nilai arus pada setiap percabangan suatu rangkaian dengan metode langsung pada aplikasi MatLab.

II. KAJIAN TEORI 2.1 Perumusan FisikaHukum Kirchhoff merupakan salah satu hukum dalam ilmu Elektronika yang berfungsi untuk menganalisis arus dan tegangan dalam rangkaian. Hukum Kirchoff pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli fisika Jerman yang bernama Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) pada tahun 1845. Hukum Kirchhoff terdiri dari 2 bagian yaitu Hukum Kirchhoff 1 dan Hukum Kirchhoft 2.Hukum Kirchhoff I berbunyi : Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan. I Masuk = I Keluar atau I Masuk = I Keluar

I3Misalnya saja,

I1 + I2 = I3 + I4 + I5I1I4

I2I5

Gambar 2.1.1. Hukum Kirchhoff IHukum Kirchhoff II berbunyi : "Dalam rangkaian tertutup, Jumlah aljabbar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol". Hukum Kirchhoff II digunakan untuk untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian bercabang dalam keadaan tertutup (saklar dalam keadaan tertutup)

Gambar 2.2.2. Rangkaian 1

Dengan menggunakan perhitungan secara fisika kita menggunakan kaidah arah loop yang dapat dilihat pada gambar diatas.

Pada loop pertama dapat dituliskan : -1 + I(r1+R1) + I1(R2) = 0Pada Loop kedua dapat dituliskan : 2 I1.R2 + I2 (r3 + R2) = 0

2.2 Perumusan Dengan MatLabPada aplikasi ini, penulis menggunakan metode langsung yang mana dapat diartikan sebagai penyelesaian persoalan matematika dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Bahasa pemrograman matlab sudah memiliki berbagai fasilitas untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang ada dan sering muncul. Jadi perintah yang dipakai adalah dengan perintah yang sudah disediakan oleh matlab. Pada kasus ini, aplikasi MatLab digunakan untuk mencari nilai nilai arus pada setiap percabangan dengan terlebih dahulu merubah persamaannya menjadi bentuk matriks. Misalnya saja kasus yang ada seperti pada gambar berikut :

Loop ILoop II453710Gambar 2.2. Rangkaian 1

I2.R2 + I1.R2] = V1 [ I2.R1 + (I2+I3).R2 ] = V1 [ I2.(R1+R2) + I3.R2] = V1Pada Loop I diperoleh Persamaan sebagai berikut,

Pada Loop II diperoleh Persamaan sebagai berikut, [ I1.R2 + I3.R3] = V2 [(I2+I3).R2 + I3.R3] = V2 [I2.R2 + I3.(R2+R3)] = V2Maka persamaan tersebut dapat di ubah dalam bentuk matriks sebagai berikut,

Maka, A.B = CB = A\CB = A-1. CCBA

III. METODE 2.1. Langkah kangkah yang di gunakan pada metode ini dapat disederhanakan dalam sebuah bagan sebagai berikut :

3.2 Adapun metode yang digunakan adalah metode langsung, dengan script seperti berikut :

1. clear all2. clc3. 4. disp('===============================================================')5. disp(' Menentukan Nilai Kuat Arus Pada Tiap Cabang ')6. disp('---------------------------------------------------------------')7. disp(' Oleh : Ricno Sumi Maharani (123224008) ')8. disp(' Referensi dari :A. Arif Sartono ')9. 10. 11. disp('Persamaan 1')12. %---[I2*R2 + I1*R2] = V1--------%13. %---[I2*R1 + (I2+I3)*R2] = V1--------%14. disp(' [I2(R1+R2) + I3*R2] = V1 ')15. disp('Persamaan 2')16. %---[I1*R2 + I3*R3] = V2--------%17. %---[(I2+I3)*R2 + I3*R3] = V2--------%18. disp(' [I2*R2 + I3*(R2+R3)] = V2 ')19. disp('Persamaan 3')20. disp(' [ -I1 + I2 + I3] = V3 ')21. 22. %---Persamaan 1,2, dan 3 diumpamakan sebagai Matriks A, B, dan C----------%23. %---A = [ 0 R1+R2 R2 ; 0 R2 R2+R3 ; -1 1 1 ],dimana R1=3,R2=5,R3=4--%24. %---A = [ 0 8 5 ; 0 5 9 ; -1 1 1 ]---------------------------------%25. %---B = [ I1 ; I2 ; I3 ]--------------------------------------------------%26. %---C = [ V1 ; V2 ; V3 ], dimana V1 = 10, V2 = 9, dan V3 = 0--------------%27. %---C = [ 10 ; 9 ; 0 ]----------------------------------------------------%28. 29. %------Untuk mencari nilai Arus, maku harus di cari nilai Matriks B-------%30. disp('Perhitungan Matriks ')31. disp(' A*B = C ')32. disp(' B = A\C ')33. disp(' B = inv(A)*C ')34. 35. A(1,1) = 0;36. A(1,2) = 8;37. A(1,3) = 5;38. A(2,1) = 0;39. A(2,2) = 5;40. A(2,3) = 9;41. A(3,1) =-1;42. A(3,2) =1;43. A(3,2) =1;44. A45. 46. C(1,1) = 10;47. C(2,1) = 9;48. C(3,1) = 0;49. C

III. HASIL dan PEMBAHASAN4.1 HasilHasil yang diperoleh secara secara langsung dengan memanfaatkan program yang sudah disediakan

Gambar 4.1.1. Hasil 1

Gambar 4.1.2. Hasil 2

4.2 PembahasanPada hasil yang diperoleh pada gambar 4.1.1 menunjukkan nilai arus pada setiap cabang diketahui I1 = 0.9574 A, I2 = 0,9574 A, dan I3 = 0.4681 A. Pada metode ini, nilai B diperoleh dengan terlebih dahulu mencari nilai invers matriks A, dan mengalikannya dengan Matriks C. Hal ini sesuai dengan kaidah matematik yang mengatakan dimana , B = , maka sama dengan B = A-1.C.Akan tetapi pada Gambar 4.1.2 yang merupakan hasil kedua, dengan menggunakan cara yang berbeda,dimana cara yang digunakan merupakan program pembagian matrik yang sudah disediakan oleh MatLab, diperoleh nilai arus pada setiap cabang sama besarnya seperti halnya cara pertama. Rumus program yang sudah disediakan oleh MatLab untuk menghitung nilai pembagian pada matriks adalah dengan menggunakan persamaan, B = A\C.

IV. PENUTUP 5.1 KesimpulanDari percobaan diatas maka dapat ditarik sebuah kesimpulan, nilai arus yang dihasilkan disetiap cabang pada rangkaian gambar 2.2 adalah I1 = 0.9574 A , I2 = 0,9574 A, dan I3 = 0.4681 A. Selain itu juga dapat diketahui, dengan menggunakan metode matematis, maupun metode langsung yang sudah disediakan oleh MatLab, nilai yang diperoleh bernilai sama.

5.2 SaranUntuk saran yang dapat diberikan penulis adalah, pengembangan pencarian nilai arus dengan cara lain yang sudah disediakan oleh Matlab, seperti metode Gauss Diesel serta metode Cramer. Hal ini guna untuk memperluas pengetahuan kita dalam menggunakan aplikasi program MatLab.

V. DAFTAR PUSTAKASuparno, Supriyanto. 2013. Komputasi Untuk Sains dan Tehnik, Menggunakan MatLab . Departemen FISIKA-FMIPA, Universitas Indonesia: Jakarta.Sartono, A.Arif. 2006. Penggunaan Metode Numerik Dan MatLab dalam Fisika. (Online, http://www.academia.edu/8412753/Tugas_Penggunaan_Metode_Numerik_dan_MATLAB_dalam_Fisika, diakses 4 Januari 2015).Anonymous. 2014. Pengertian dan Bunyi Hukum Kirchhoff . (Online, http://teknikelektronika.com/pengertian-bunyi-hukum-kirchhoff-1-2/, diakses 4 Januari 2015).Anonymous. 2014. Rumus Hitung . (Online, http://rumushitung.com/2014/09/12/hukum-kirchoff-dan-contoh-soal/, diakses 4 Januari 2015). Ahmed, Asrofin. 2013. Bunyi dan Rumus Hukum Kirchhoff 1 dan 2 . (Online, http://kreasiaspin.blogspot.com/2014/06/bunyi-dan-rumus-hukum-kirchoff-1-dan-2.html, diakses 4 Januari 2015).