Pertemuan 1PENGANTAR

1.Konsep Utama•Ilmu fisika adalah suatu ilmu pengetahuan bersifat percobaan, situasi fisika yang kompleks dapat di idealkan dan di modelkan. Fisika teori dan model meningkatkan proses pengamatan dan memung-kinkan gagasan baru.•Untuk membuat pengukuran yang tepat, kita harus menggambarkan unit pengukuran yang tidak berubah, dapat disalin dengan mudah. •Ketepatan suatu hasil dihitung pada umumnya ditentukan oleh ketepatan data masukan. Kita menandai (adanya) ketepatan suatu pengukuran oleh banyaknya figur penting.

• Suatu garis vektor kwantitas mempunyai suatu arah dasn besaran, sedangkan suatu skalar kwantitas hanya mempunyai besaran tanpa arah. Penambahan garis vektor adalah suatu proses geometris. Ada dua macam produk garis vector, produk titik dua garis vektor adalah suatu kwantitas skalar, tetapi produk silang adalah garis vektor

Prestasi terbesar yang dicapai oleh ilmu pengetahuan, telah

menghadirkan teknologi modern. Hal itu telah memelopori banyak orang dalam berbagai jenis pekerjaan berbeda, mulai dari aerodinamika sampai pada mendisain ilmu pengetahuan material ke sistem kontrol canggih. Sehingga banyak menghasikan orang berprestasi dalam ilmu pengetahuan.

Bagaimana belajar ilmu fisika?, Ada dua pertimbangan• pertama, menetapkan ilmu fisika sebagai ilmu dasar, yang merupakan pondasi bagi semua rancang-bangun dan teknologi. Tidak ada insinyur bisa mendesain alat praktis tanpa melibatkan pemahaman prinsip ilmu fisika. Untuk mendesain suatu satelit atau bahkan suatu perangkap tikus sederhana seseorang harus harus memahami hukum dasar ilmu fisika. •Kedua, Alasan lain mengatakan bahwa belajar ilmu fisika merupakan suatu petualangan. Karena ilmu fisika dapat bersifat menantang, menggembirakan, kadang-kadang membuat frustasi, adakalanya menyakitkan, dan sering menghasilkan kemewahan yang bersifat penghargaan dan memuaskan. Untuk itu dalam belajar fisika diperlukan pengertian, perasaan, kecerdasan

Pemahaman fisika yang kita saksikan sekarang, telah dibangun oleh para penabung ilmiah raksasa seperti Galileo, Newton, Maxwell, dan Einstein. Pengaruh mereka dalam ilmu pengetahuan telah memperluas cara berfikir dan cara hidup manusia. Kita dapat manfaat dari kegemilangan penemuan mereka ketika kita belajar untuk menggunakan ilmu fisika dalam memecahkan permasalahan praktis dan untuk memperoleh pengertian yang mendalam tentang gejala kehidupan sehari-hari. Kita pernah merasa heran mengapa langit, bagaimana gelombang radio, ombak dapat berjalan sepanjang waktu, atau bagaimana suatu satelit stabil pada orbitnya, kita dapat menemukan jawaban itu sebagai bagian dari ilmu dasar fisika. Selanjutnya kita dapat menyaksikan bahwa ilmu fisika telah menghasilkan prestasi yang tinggi untuk digunakan manusia dalam menyelidiki dan memahami dunia.

Dalam belajar fisika kita memerlukan persiapan yang matang, sehingga proses belajar mempunyai arti yang penting. Kita harus memikirkan kerangka filosofis, teoritik dan peran model yang diidealkan dalam membentuk sistem belajar fisika. Kita mendiskusikan sistem unit yang digunakan untuk menguraikan jumlah fisik dan ketepatan jumlah, yang sering diuraikan atas pertolongan figur penting. Dalam ilmu fisika kita harus memperhatikan permasalahan, kita tidak bisa atau tidak ingin membuat kalkulasi yang selalu benar, melainkan kita hanya dapat memperkiraan, dan menarik manfaat darinya. Dalam beberapa aspek, kita perlu belajar aljabar dan vektor. Ketika belajar aljabar dan vector, kita menguraikan dan meneliti pemanfaatanya dalam ilmu fisika. Misalnya percepatan dan gaya yang mempunyai arah, dinamakan vektor.

1. PendahuluanIlmu fisika adalah suatu ilmu pengetahuan bersifat percobaan. Ahli ilmu fisika mengamati gejala alam dan mencoba untuk menemukan pola dan prinsip yang menghubungkan suatu gejala. Pola ini, disebut fisika teori atau, hukum fisika. Pengembangan fisika teori memerlukan kreativitas pada tiap-tiap tahapannya. Ahli ilmu fisika harus belajar untuk bertanya, mendesain eksperimen, menjawab pertanyaan, dan menarik kesimpulan sesuai dari hasil pengamatan. Menurut Galileo (1564-1642) Apakah benda yang jatuh dari puncak menara pisa (baik yang berat maupun yang ringan) akan menempati tingkat (posisi/ketinggian) yang sama atau berbeda untuk waktu yang sama. Galileo yakin penyelidikan / percobaan ini bisa menjawab pertanyaan tentang pengaruh berat benda pada jatuh bebas. pada beratnya.

Untuk hasil eksperimen, ia harus lebih dulu membuat lompatan yang induktif kepada prinsip, atau teori yang mengatakan bawa akselerasi suatu benda jatuh-bebas adalah tidak terikat .Pengembangan fisika teori merupakan suatu proses yang tak berkesudahan dimulai dari teori, dicobakan dan diamati, kemudian memunculkan teori baru, selanjutnya dicobakan lagi dan seterusnya. Pengembangan ini sering mengambil suatu alur tidak langsung, jalan buntu, terkaan salah, dan membuang teori yang gagal dalam percobaan, dan kembali kepada teori yang sudah ada sebelumnya.Ilmu fisika bukanlah suatu koleksi fakta dan prinsip, melainkan suatu proses, dimana kita dapat menggunakan prinsip umum fisika untuk menguraikan perilaku alam semesta. Tidak ada teori yang kekal kebenarannya, selalu ada kemungkinan hasil pengamatan baru merevisi suatu teori.

Suatu teori fisika harus dapat diuji kebenarannya melalui ekperimen, teori fisika tidak boleh diperoleh melalui eksperimen yang plin-plan (tidak terukur), tetapi kita tidak pernah dapat membuktikan bahwa suatu teori selalu benar.Galileo, mengira bila kita menjatuhkan bulu (ayam) dan bola, keduanya pasti tidak jatuh di tingkat(ketinggian) yang sama, hal ini tidak berarti bahwa galileo adalah salah, melainkan hal in menunjukkan bahwa teorinya belum sempurna. Jika kita menjatuhkan bulu dan bola (dalam) ruang hampa, dengan meniadakan gesekan udara, maka keduanya akan menempuh ketinggian yang sama untuk waktu yang sama. Teori Galileo's mempunyai validity-specifically, bola di udara mendapat gesekan udara yang lebih kecil dibandingakan dengan bulu. Bulu atau parasut jelas bukan sama gesekannya dengan sebuah bola.

Teori fisika mempunyai keterbatasan untuk diterapkan dalam kehidupan, karena ada hal-hal yang diabaikan. Pengembangan baru dalam ilmu fisika mempunyai efek perluasan cakupan kebenaran suatu prinsip. Analisa benda jatuh-bebas Galileo's diperluas oleh hokum-hukum gravitasi dan gerak newton. Hal penting dari saling pengaruh dan mempengaruhi antara teori dan eksperimen, adalah belajar bagaimana cara menerapkan prinsip fisika untuk keperluan praktis. Pada berbagai studi dapat didiskusikan sistematika pemecahan masalah, prosedur yang membantu menyelesai-kan masalah secara efisien. Belajar untuk memecahkan masalah tentu saja sangat penting, kita tidak mengetahui ilmu fisika kecuali jika kita dapat menerapkan ilmu fisika. Ini berarti tidak hanya belajar prinsip yang umum, tetapi juga belajar bagaimana cara menerapkannya dalam situasi khusus.

3. Model yang ideal Dalam percakapan sehari-hari kita sering menggunakan kata "model", yang berarti suatu tiruan sederhana terhadap yang sesungguhnya, misalnya model jalan kereta api, atau suatu model tubuh untuk memajangkan pakaian. Dalam ilmu fisika suatu model adalah sesuatu yang disederhanakan dari suatu sistem fisika yang rumit, tujuan supaya mudah untuk diteliti dan dianalisa. Misalnya kita ingin meneliti gerakan suatu bola yang dilemparkan di udara. Keadaannya akan rumit bila bolanya tidak konstan, berputar diudara, dipengaruhi angin yang tidak konstan sehinga gesekannya berubah-ubah, pengaruh bumi yang berputar, volume bola yang bervariasi, jaraknya tehadap pusat bumi, dan seterusnya. Jika kita mencoba untuk menganalis semua itu maka akan sangat rumit.

Sebagai gantinya, kita menyederhanakan masalahnya dengan menganggap bola sebagai sebuah titik atau partikel dan bergerak di udara tanpa gesekan udara, melainkan seakan-akan di ruang vakum, kita juga mengabaikan perputaran bumi. Sekarang kita mempunyai suatu masalah yang cukup sederhana yang harus ditangani. Peluru dianggap suatu partikel berjalan terus mengikuti suatu alur berbentuk parabola sederhana, kita akan membahas model ini secara detil di dalam Bab 4.Bola sebagai titik adalah, kita harus meniadakan pengaruh dalam rangka berkonsentrasi pada bagian yang paling utama yaitu gerakan bola itu. apa yang diperbuat di atas adalah suatu model yang diidealkan. Tentu saja, kita harus saksama dalam mengabaikan faktor yang mempengaruhi bola. Jika kita mengabaikan efek gaya berat sepenuhnya, kemudian ketika kita melemparkan peluru/bola ke atas,

maka bola itu akan mengikuti suatu garis lurus dan menghilang lenyap ke udara, tidak pernah akan turun kembali. Kita perlu menggunakan beberapa pertimbangan dan kreativitas untuk membangun suatu model yang menyederhanakan suatu masalah, cukup untuk membuat sesuatu yang dimodelkan dapat dikendalikan, namun bagian pentingnya harus dipelihara.Ketika kita meneliti sistem atau meramalkan perilaku atas dasar model, kebenaran dari perkiraan kita terbatas oleh kebenaran model itu sendiri. Kembali ke Galileo, kita lihat bahwa ramalannya tentang benda jatuh-bebas sesuai dengan suatu model yang diidealkan yang tidak meliputi efek gesekan udara. Kata model ini cukup baik untuk suatu peluru atau suatu bola, namun sangat tidak baik untuk suatu bulu.

Konsep mengidealkan model mempunyai arti penting, paling tidak untuk semua ilmu eksakta dan teknologi. Ketika kita menerapkan prinsip fisika ke sistem kompleks, kita selalu memperluas luas model yang diidealkan, dan kita harus sadar akan asumsi yang kita buat, tentu saja prinsip ilmu fisika yang dinyatakan model yang diidealkan adalah suatu peran rumit dalam buku ini. Nanti dalam diskusi fisika teori dan aplikasi, kita akan membahasnya ke permasalahan spesifik.

PERTEMUAN KE 1 SKALAR DAN VEKTOR

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)

Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menuliskan Pengertian skalar dan vektor 2. Melukiskan Vektor 3. Menggambarkan Penjumlahan/Pengurangan Vektor 4. Menggambarkan Analisis vektor 5. Menggambarkan Penjumlahan vektor yang memebentuk sudut 6. Menhitung Penjumlahan/Pengurangan Vektor 7. Menhitung Analisis vektor

B. MARETI BAHAN AJAR

FISIKA DASAR 1

PERTEMUAN 1 SKALAR DAN VEKTOR

1.PendahuluanDalam kehidupan sehari-hari kita dengar bahwa angin bertiup dengan kecepatan 200 km/jam, pesawat melaju dengan kecepatan 400 km/jam, mobil bergerak dengan kecepatan 100km/jam. Mobil yang mogok ditarik dengan sebuah derek berkekuatan 1000 N. Peristiwa di atas selalu kita dengan dalam pembicaraan di masyarakat, namun apakah kita telah memahami makna fisis yang terkandung dalam kalimat diatas. Untuk itu kita perlu memahami apakah besaran di atas dapat dikatagorikan sebagai sebuah vektor ataukah hanya sebuah besaran skalar

2. Pengertian skalar dan vektorSkalar adalah besaran yang tidak berarah, contohnya besaran massa, besaran waktu, dan lain sebagainya, misalnya si membeli beras 50 kg, waktu tempuh ke sekolah Abdul 20 menit. Besaran 50 kg dan besaran 20 menit tidak berarahVektor adalah besaran yang berarah, contohnya besaran kecepatan, besaran gaya, dan sebagainya, misalnya kecepatan Abdul mengenderai sepeda motor 50 m/dt, gaya berat benda di meja 20 N (kg.m/dt2. Besaran 50 m/dt dan besaran 20 N (kg.m/dt2 ) berarah.3. Melukiskan VektorTitik A dinamakan titik tangkap vektor. Titik B dinamakan titik acuan vektor. Garis AB dinamakan panjang atau vektor dan ∂ merupakan arah vektor terhadap horizontal

∂A

B

Gambar 1.1 Vektor

4. Uraian vektorVektor v diuraikan menjadi 2 vektor yaituKomponen arah sumbu-x, vx = v cos ∂Komponen arah sumbu-y, vy = v sin ∂

Gambar 1.2 Uraian Vektor

yvy

vx

v

5. Penjumlahan/Penguranag VektorCara melakukan Penjumlahan/Pengurangan vektorPenjumlahan :a + vektor b = Vektor (a + b) = vektor c

Lukis vetor a, lukis vektor b, dempetkan titik acuan vektor a dengan titik tangkap vektor b, tarik garis dari titik tangkap a menuju titik acuan b, Lihat gambar 1.3

a

b

a

b

C = a + b

Gambar 1.3 Penjumlahan Vektor

3

Pengurangan :Vektor a - vektor b = a + (-b) = cLukis vetor a, lukis vektor b, dempetkan titik acuan vektor a dengan titik tangkap -vektor b, tarik garis dari titik tangkap a menuju titik acuan -vektor b, Gambar 1.2

6. Analisis vektor Penjumlahan secara jajaran genjang

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -F1

F2

R

F1+F2

α

R = √ F12 + F2 2 + 2F1 + F2 cos α tg α = Fy / Fxα = adalah sudut ysng dibentuk oleh F1 + F2

Penjumlahan secara poligon

F1

F2

F3

F2

F3

F1

R

α1

α2

R = √ Fx 2 + Fy

2 cos α

= √ (F1 + F2 cos α1 + F3 cos α2)2

+ √ (0 + F2 sin α1 + F3 sin α2)2

tg α = Fy / Fxα = adalah sudut yang dibentuk oleh F1+F2+F3

Penjumlahan vektor yang tidak membentuk sudut

+

=+

=

4 4 8

4 -2 2

1. Sebuah gaya 200 Newton bekerja pada sebuah benda dengan membentuk sudut 60 terhadap horizontal, hitung dan lukislah komponen gaya tersebut

Fy F

60o Fx

Komponen Gaya pada sumbu x dan y Fx = 200 cos 60 = 200 x 0,5 = 100 N Fy = 200 sin 60 = 200 x 0,86 = 172 N

2. Tiga buah gaya F1, F2, dan F3 masing-masing sebesar 100 N, 120 N, dan 150 N bekerja pada sebuah benda dengan memben tuk sudut 135o, 60o, dan 30o lihat Gambar. Hitunglah dan gambarkan Resultan gaya

F2 F1 F3

F2 F1 F3 F1 cos135 F2 cos60 F3 cos30

F1 sin135

F2 sin60

F3 sin30

Fx = F1 cos 135 + F2 cos 60 + F3 cos 30 = 100x1/2+120x1/2+150x0,86 = 50 + 60 + 129 = 239Fy = F1 sin 135 + F2 sin 60 + F3 sin 30 = 100x0,86+20x0,86+150x0,75= 86+103,2+75=264,2FR = √ 239 2 + 264,2 2 = √ 57121+ 69801,64 = √ 126922,64 = 356,25 N (dibulatkan)tg ∂ = Fy /Fx = 264,2/239 = 1,1054, ∂ = 47,8o

Fy = 264,2 N , FR = 356,25 N

Fy = 264,2 N FR = 356,25 N

47,8o Fx= 239 N

Jadi besar gaya resultannya adalah=356,25N dengan arah 47,8o terhadap horizontal

Soal1.Sebuah benda digantungkan seperti pada gambar Lukiskan gaya yang bekerja Hitung gaya F1 dan F2

45

200N

2. Sebuah benda digantungkan seperti nampak pada gambar berikut, Lukiskan gaya yang bekerja dan hitung tegangan F1 dan gaya tekan F2

45o

F2

100 N

F1

3. Sebuah benda digantungkan seperti nampak pada gambar berikut, Lukiskan gaya-gaya yang bekerja

Hitung gaya tega- ngan F1 dan gaya tekan F2

45o

F2

100 N

F1

45o

A.Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkanmahasiswa mampu:

1. Menuliskan pengertian gerak parabola

2. Menggambarkan gerak parabola

3. Menghitung kecepatan peluru sebagai fungsi waktu

4. Menhitung posisi peluuru sebagai fungsi waktu

5. Menentukan jenis gerak lurus yang ada pada gerak peluru

6. Menentukan yang memepngeruhi gerak peluru peluru

7. Menentukan jenis GLBB dan GLB pada gerak peluru

8. Menunjukan grafik v-t pada gerak peluru

9. Menunjukan grafik y-t pada gerak peluru

10.Menunjukan grafik x-t pada gerak peluru

PERTEMUAN 2 DAN 3 GERAK LURUS

PERTEMUAN 2 DAN 3 GERAK LURUS

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)

Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menuliskan pengertian gerak dan kedudukan 2. Menuliskan pengertian gerak dan kedudukan 3. Menuliskan pengertian Kelajuan dan Kecepatan, Perlajuan dan Percepatan 4. Menggambarkan gerak lurus beraturan (GLB) 5. Menggambarkan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) 6. Menghitung kecepatan gerak lurus beraturan (GLB) 7. Menhitung posisi pada gerak lurus beraturan (GLB) 8. Menhitung posisi pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) 9. Menhitung posisi pada gerak Jatuh bebas dan gerak vertikal ke atas 10. Menunjukan grafik v-t gerak lurus beraturan (GLB ) 11. Menunjukan grafik y-t gerak lurus beraturan (GLB) 12. Menunjukan grafik x-t gerak lurus beraturan (GLBB)

1. Pendahuluan Bagaimana anda menguraikan gerakan seekor kuda

dalam suatu perlombaan, saat kuda tersebut memasuki garis finis?. Ketika kita melemparkan sebuah bola secara lurus ke udara,

bagaimana ketinggian hasil lemparan itu dan kemana perginya?. Berapa kecepatannya, Bagaimana kita harus melemparkannya untuk menjangkau ketinggian tertentu? Ketika suatu gelas kaca tergelincir dari tangan kita, berapa banyak waktu yang diperlukan untuk menangkap gelas tersebut kembali agar tidak jatuh sampai mengenai lantai? Ini adalah jenis pertanyaan yang akan dibahas dan dijawab dalam

GERAK LURUSA. MATERI

pokok bahasan gerak. Kita akan membahas sesuatu yang berkaitan dengan mekanika, belajar tentang hubungan antar gaya (kekuatan), perihal, dan gerakan. Tujuan utama kita adalah untuk mengembangkan metoda umum dalam menggambarkan gerakan. Kemudiannya kita akan belajar hubungan sebab dan akibat sebuah gerakan.Dalam bab ini kita membatasi diskusi kita pada kasus yang paling sederhana, partikel/unsur tunggal yang bergerak pada suatu garis lurus. Kita akan menggu nakan suatu partikel sebagai model untuk suatu gerakkan, pengaruh perputaran dan perubahan bentuk diabaikan dalam pembahasan ini. Masalah sederhana yang ada adalah percepatan partikel adalah tetap, kita akan mengembangkan penyamaan yang cocok kasus khusus ini.

Kita akan belajar bagaimana karateristik gerak lurus melalui suatu simulasi dan animasi dengan komputer, harapannya adalah pelajar akan mendapatkan suatu konsep gerak lurus dan dapat mengaplikasi kannya dalam pembahasan soal-soal. Adapun konsep-konsep yang ada dalam buku ini meliputi: Pengertian gerak dan kedudukan, Jarak dan Perpindahan, Kelajuan dan Kecepatan, Kelajuan rata-rata Kelajuan sesaat, Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat, Perlajuan dan Percepatan, Perlajuan rata-rata, Perlajuan sesaat, Percepatan rata-rata, Perceepatan sesaat, Gerak lurus beraturan (GLB), Gerak Lurus berubah beraturan (GLBB

2. Pengertian gerak dan kedudukanBergerak diartikan sebagai perubahan kedudukan

benda terhadap suatu acuan tertentu. Sesuai dengan aturan yang berlaku, benda yang terletak di kanan atau di atas titik acuan dikatakan berkedudukan positif, atau benda yang bergerak ke kanan atau ke atas titik acuan dikatakan bergerak positif. Benda yang terletak di kiri atau di bawah titik acuan dikatakan berkedudukan negatif, atau benda yang bergerak ke kiri atau ke bawah titik acuan dikatakan bergerak negatif

Negatif Positif

Ne

ga

tif

positif

3. Jarak dan PerpindahanJarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang

ditempuh, merupakan besaran skalar dan simbolkan dengan s. Sedangkan perpindahan diartikan sebagai perubahan kedudukan benda, merupakan besaran vektor, disimbolkan dengan x.

4. Kelajuan dan KecepatanKelajuan rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang

ditempuh (s), tiap satuan waktu (dt), Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

Vs = ------

S

dt

besaran skalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1

Kelajuan sesaat didefinisikan sebagai limit kelajuan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat, Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

Vs = lim ------S

dtt 0 . . . . . . . . . . . . 2.2besaran skalar

besaran vektor

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh (s), tiap satuan waktu (dt), Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

Vr = -----x

dt. . . . . . . . . . . . 2.3

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat, Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

Vr = lim ------x

dtt 0

besaran vektor. . . . . . . . . . . . 2.4

Perlajuan dan PercepatanPerlajuan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan

kelajuan (dv), tiap satuan waktu (dt), Secara matematis perlajuan rata-rata dirumuskan sebagai

ar = -----dv

dt. . . . . . . . . . . . 2.5

besaran skalar

Perlajuan sesaat didefinisikan sebagai limit perubahan kelajuan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat, Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan (dv), tiap satuan waktu (dt), Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

ar = lim -----dv

dt t 0 . . . . . . . . . .2.6besaran skalar

ar = -----dv

dt

-. . . . . . . . . .2.7

besaran vektor

Perceepatan sesaat didefinisikan sebagai limit percepatan rata-rata untuk selang waktu yang sangat singkat, Secara matematis kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai

besaran vektorar = lim -----dv

dt t 0

-

. . . . . . . . . .2.8

6. Gerak lurus beraturan (GLB)Suatu benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika

lintasan benda tersebut berbentuk garis lurus dan kecepatannya tetap. Karena percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan perstuan waktu maka pada gerak lurus beraturan, percepatannya (a) = 0. Bentuk umum persamaan kedudukan untuk suatu benda bergerak lurus beraturan (GLB) adalah:

St = S0 + v. t , Xt = X0 + v. t . . . . . . . . . 2.9

St = jarak tempuh benda setelah t detik, Xt = Kedudukan benda setelah t detik, t = waktu tempuh benda v = Kecepatan benda7. Gerak Lurus berubah beraturan (GLBB)Suatu benda dikatakan bergerak lurus berubah

beraturan jika lintasan benda dan kecepatanya berubah secara beraturan. Karena percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan persatuan waktu maka pada gerak lurus berubah beraturan, percepatannya tetap dan tidak sama dengan nol. Bentuk umum persamaan kedudukan benda bergerak lurus beraturan,

. . . . . . . . .2.10

Vt = vo + at, St = So + Vo.t + ½ a. t 2

xt = xo + Vo.t + ½ a. t 2

Vt2 = vo

2 + 2aS

8. Gerak Jatuh BebasGerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya

dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. Jika gesekan udara dan gaya archimides diabaikan, maka benda akan jatuh ke bumi dengan percepatan tetap, yitu sebesar percepatan gravitasi bumi (g). Karena gerak jatuh bebas mempunyai lintasan garis lurus dan percepatannya tetap, maka gerak jatuh bebas termasuk gerak lurus berubah beraturan dipercepat (GLBB), sehingg berlaku persamaan berikut

. . . . . . . .2.11Vt = vo + g.t, St = So + ½ g.t2

9. Gerak Vertikal ke atasGerak Vertikal ke atas merupakan gerak lurus berubah beraturan, dengan perlambatan sebesar gravitasi bumi (g) dengan demikian persamaan yang digunakan untuk

gerak vertikal ke atas sama dengan GLBB, hanya percepatannya menjagi –g, sehingga berlaku:

Vt = vo + g.t, St = So + ½ g.t2 . . . . . . . .2.12

Gambar eksekusi program GLB dan GLBB

Play

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dt

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 m0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dt

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

Per bandingan jar ak tem puh GLB dengan GLBBBAB 1 BAB 2 BAB 3 BAB 4 BAB 5 BAB 6 BAB 7 BAB 8 BAB 9 BAB 10 BAB 11 BAB 12 BAB 13 BAB14 BAB15

Soal dan Pembahasan1. Grafik berikut menyatakan hubungan antara Jarak (X)

terhadap waktu (t) dari sebuah mobil yang bergerak lurus. Hitunglah

a. Kecepatan rata-rata selama 10 menitb. Jarak tempuh (perpindahan) selama 10 menitt

X (m) 600- 500- 400 300- 200- 100- - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (menit)

Pembahasana.Kecepatan rata-rata selama 10 menit menit ke 1 sampai ke 5 GLB v = v1 + x/t = (600-0) / 5 mt = 120 m/mt menit ke 5 s.di ke 7 benda diam v2 = 0menit ke 7 s.d ke10 GLB,v3 =x/t=(0-600m)/3mt=-200m/mt

Dengan demikian kecepatan rata-rata 10 menitv = ∆ x/∆ t = 0/10 = 0 (benda kembali ketempat semula

atau tidak berpindah)b.Jarak tempuh selama 10 menit menit ke 1 sampai ke 5, GLB x1 = 600-0 m = 600 m menit ke 5 sampai ke 7 benda diam x2 = 0 menit ke 7sampai ke 10,GLB x3 =0-600 m=-600m/mtDengan demikan jarak tempuh (perpindahan) 10 menit x

= 600 + 0 + (-600) = 0 m (benda kembali ketempat semula atau tidak berpindah)

2. Grafik berikut menyatakan hubungan antara kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari sebuah mobil yang bergerak lurus. Hitunglah

a. Kecepatan rata-rata selama 10 menitb. Jarak tempuh (perpindahan) selama 10 menit

v (m/dt) 600 500- 400- 300- 200- 100- - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (dt)

Pembahasan Kecepatan rata-rata selama 10 menit1 s.d 5: GLBB v1 = (vt – vo)/5 = (600-0)/5 = 120 m/mt6 s.d 7: GLB v2 = 600 m/mt8 s.d 10; GLBB diperlambat v3 = (0-600)/3= 200 m/mtVrata-rata = (120 + 600+200) = 920/3 = 306,7 m/mtJarak tempuh selama 10 menit

1 s.d 5: x1 = vo + ½ at 2 = 0 + ½ (vt – vo)t.t 2 = 0 + ½ (600-0)/5. 52 = ½ x 600/5 x 25 = ½ x 600/5 x 25 = 60 x 25 = 1500 m6 s.d 7: GLB x2 = v x t = 600x 2 = 1200 m8 s.d 10: GLBB, x3 = vo .t + ½ at 2 = 600-½ (vt – vo)/t.t2

= 1800 - ½ (600-0)/3. 32 = 600 - ½ x 600/3 x 9 = 1800 - 900 = 900 m. Dengan demikan jarak tempuh

(perpindahan) 10 menit x = 1500 m + 1200 m + 900 m = 3600 m (benda berpindah sejauh 3000 m

3.Tunjukkanlah grafik v-t, x-t, dan y-t pada GLB & GLBB Pembahasan

Grafik hubungan antara kecepatan dengan waktu (v-t), dan jarak tempuh dengan waktu (x-t) pada GLB dapat dilihat seperti gambar berikut:

v x t t

Grafik hubungan antara kecepatan dengan waktu (v-t), dan jarak tempuh dengan waktu (x-t) pada GLBB dapat dilihat seperti gambar berikut:

v x t t

4. Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 180 m. Bila gesekan udara diabaikan dan g = 10 m/dt 2.

Hitung kecepatan dan waktu yang diperlukan benda untuk mencapai ketinggian 55 m dari tanah dan saat mencapai tanah

Pembahasan v55 = vo + gt v5 = gt , h = vo .t + ½ gt2 h = ½ gt2125 = 5t2 t = √25 = 5 dt, v5 = gt =10 x 5 = 50m/dt 180mva = vo + gt va = gt , h = vo.t + ½ gt2 h = ½ gt2180 = 5t2 t = √36 = 6 dt, va = gt =10 x 6 = 60m/dt

55 m

A.Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkanmahasiswa mampu:

1.Menuliskan pengertian gerak parabola2.Menggambarkan gerak parabola3.Menghitung kecepatan peluru sebagai fungsi waktu4.Menhitung posisi peluuru sebagai fungsi waktu5.Menentukan jenis gerak yang ada pada gerak peluru6.Menentukan yang memepngeruhi gerak peluru peluru7.Menentukan jenis GLBB dan GLB pada gerak peluru8.Menunjukan grafik v-t pada gerak peluru9.Menunjukan grafik y-t pada gerak peluru10.Menunjukan grafik x-t pada gerak peluru

PERTEMUAN 4 GERAK PARABOLA

PERTEMUAN 4 GERAK PARABOLA

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)

Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menuliskan pengertian gerak parabola 2. Menggambarkan gerak parabola 3. Menghitung kecepatan peluru sebagai fungsi waktu 4. Menhitung posisi peluuru sebagai fungsi waktu 5. Menentukan jenis gerak yang ada pada gerak peluru 6. Menentukan yang memepngeruhi gerak peluru peluru 7. Menentukan jenis GLBB dan GLB pada gerak peluru 8. Menunjukan grafik v-t pada gerak peluru 9. Menunjukan grafik y-t pada gerak peluru 10. Menunjukan grafik x-t pada gerak peluru

A. MARETI BAHAN AJAR

GERAK PARABOLAB. MATERI1.Pendahuluan Suatu pesawat jet F14 Tomcat milik angkatan laut AS

meraung mulai di geladak kapal induk pesawat terbang, bergerak 55 m/s menuju langit. Instrumen dalam kokpit terus-menerus memberi tahu pilot mengenai ketinggian dan kecepatan pesawat serta memperingatkan pilot bila ada pesawat lain yang terbang di dekatnya. Pilot secara terus menerus harus mengetahui ruang gerakannya.Dalam permasalahan gerak lurus Bab 2, bisa diuraikan dengan mudah di mana suatu partikel tunggal berdasar nilai-nilai koordinatnya mudah dikoordinir. Namun dunia nyata adalah tiga-dimensi.Jika seseorang menempatkan

balok di lantai sempit pada tingkat kelimapuluhdua pencakar langit, akan dapatkah anda berjalan lurus di situ?. Tidak mungkin bukan, karena anda akan meragukan kemampuan anda untuk melakukan gerakan sepanjang garis lurus. Tanpa disadari, suatu gerakan menyamping membuat tidak lurus lagi, sehingga menambah satu dimensi lagi lintasan yang dipelajari.Untuk memahami gerakan bola yang menyerupai parabola/lengkungan tertentu, gerakan orbital suatu satelit, atau lintasan projektil suatu tembakan senapan, harus diperluas uraian dari situasi dua-dimensi ke situasi-tiga dimensi. Gabungan vektor kecepatan, dan vektor perceptan mempunyai dua atau tiga komponen, dan tidak lagi sepanjang satu garis saja. Beberapa macam gerakan penting dapat berlangsung dan diuraikan dengan dua komponen kecepatan dan

percepatan. Dapat diterapkan konsep tersebut sehubungan dengan kapal induk pesawat terbang. Pertemuan ini membahas gabungan garis vektor yang dipelajari di Pertemuan 1 dengan bahasan kinematika di Pertemuan 4. Pada Pertemuan ini akan digambarkan berbagai hal yang berkaitan berkaitan dengan gerakan, tanpa membahas penyebabnya. Materi yang dipelajari di Bab ini merupakan pengetahuan penting yang berman faat ketika penggunaan hukum Newton dipelajari, mene rangkan hubungan antara gaya/kakas dan gerakan.

2. Pengertian Gerak Peluru/Parabola Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) di sumbu–x dengan gerak lurus berobah beraturan (GLBB) di sumbu-y. Dikatakan gerak parabola karena grafik y = f(x) beberntuk kurva

Di sumbu x : Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku : vx = vox = vocosβ, (3.1), x = vox.t = vocosβ.t . . . . (3.2)Di sumbu y: Gerak Lurus Berobah Beraturan (GLBB) berlaku: vy = voy - gt = vo sin β – gt . . . . .. . . . . . (3.3) y = voy.t - ½ gt2 = vosin β.t - ½ gt2 . . . . . . . (3.4) Kelajuan benda di suatu titik pada lintasannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus

. . . . . . . . . . . . . . (3.5)

Arah vektor dihitung menggunakan persamaan, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.6) Untuk lebih memudahkan analisis gerak peluru, maka lintasannya di bagi menjadi bagian-bagian (keadaan)

(vox2 + vox

2) v = √

Tg Ø = vy

vx( )

B{ (vo2sin 2 β/ 2g),(vo2sin β / g)}

GLBB va B vb A C vo sin β v0 vc β

vox = vo cos β GLB {(vo2 sin2 β/ 2g),(0)} D

vby=0 dan vbx=vocosβ, Maka vb=vocos β.t, vby= vosinβ-g.tob = 0 maka tob = vosin β/g, sedangkan t od = 2t ob = 2 vosin β/g. Koordinat titik puncak B (xb,yb) adalah Xb = vocosβ.tob = vocos β.(vo sin β/g) = vo2sin2β/2g, = vo2sin2β/2g. yb = vosinβ.tob-½gt2=vosinβ(vosinβ/g)-½g(vosinβ/g)2

Gambar 3.1 Gerak peluru pada bidang datar

= vo2sin2β/2g. yb = vosinβ.tob-½gt2=vosinβ(vosinβ/g)-½g(vosinβ/g)2

Jadi koordinat di B adalah (xb.yb) = (vo2sin2β/2g), vo2sin2β/2g. Dengan demikian nilai yb maks.bila β= 90 Koordinat titik D (xd,yd) adalah (vo2sin2β/g), 0.

3. Karateristik Gerak Parabola Dari rumus (vo2sin2β/g), bila peluru ditembakkan dari senapan tertentu di suatu tempat tertentu dengan sudut β yang berbeda diperoleh hal-hal berikut: Jika β1= 30o, maka xd1 = vo2sin 60o dan jika β2 = 60o maka xd2 = vo2sin120o, karena sin 60o = sin 120o akibatnya xd1 = xd2. Jika β1= 40o, maka xd1 = vo2sin 80o dan jika β2 = 50o maka xd2 = vo2sin100o, karena sin 80o = sin 100o akibatnya xd1 = xd2. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bila peluru ditembakkan dengan

sudut lancip β atau (90o - β) akan mempunyai jarak tembak xd yang sama asal besar vo dan g sama.Karena xd = vo2sin2β/g, maka xd maksimum bila sin2β =1, atau β = 45o.Hukum kekekalan energi mekanik EM = EP + EK = konstan Bila gesekan udara di abaikan maka selama geraknya berlaku hukum kekekalan energi mekanik EM = EP + EK = ½ mv2 + mgh = konstan. Sehingga EPo + EKo = EPa + EKa = EPb + EKb… = EPd + EKd. Oleh sebab itu dua titik yang memiliki ketinggian sama akan memiliki kelajuan yang sama vo = vd dan va = vc.Bila peluru ditembakan pada bidang miring dengan kelajuan awal vo dengan sudut elevasi β terhadap bidang miring dengan kemiringan Ø, maka:

O 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 9 1 0 0 0 X (m )

y (m )

3 0

4 5

6 0

1 2 5 m

3 7 5 m

2 5 0 m

Gerak ParabolaPr ogr am ini dibuat oleh A f r iz al M ayub

Perhatikan gam bar

G L B B

G L B D

Disumbu x GLBB: vx = vox - gx.t = vo cos β - g sin Ø.t, x = vox.t - ½gx. t2 = vocosβ. t – ½g sinØ t2. Di sumbu y GLBB: vy = voy - gy.t = vo.sinβ - gcosØ.t, y = voy.t - ½gy.t2 = vo sin β.t – ½ gcosØ.t2Di atas sudah dibukti kan untuk bidang mendatar jarak tembak OD (R) maksi mum bila sudut elevasi 45o = ½ kali sudut antara bidang dengan garis vertikal. Hal ini berlaku juga untuk bidang yang miring ke atas atau miring ke bawah terhadap titik O. Besar sudut elevasi β agar OD maksimum adalah45o

C. EVALUASI1.Seekor burung atas pohon yang mempunyai koordinat (40:20) meter. Burungtersebut tertem bak saat pelurumencapai titik tertinggi, Tentukan kecepatan awal dansudut elevasi peluruPembahasan Karena koordinat titik tertinggi adalah (40,20), ini berarti

y = (Vo2 sin2∂ )/20=20 dan = (Vo2 sin2∂ )/20=40, maka (sin2∂)/20 = 20 dan(sin2∂ )/20=40, sehingga (sin2∂) = 400 dan (sin2∂) = 800 atau 2 (sin2∂) =(sin2∂), berarti ∂ = 45o. Sedangkan kecepatannya adalah

(Vo2 sin2∂ )/40, atau (Vo2 sin 90 )/20 = 40, Vo2 = 800 = 28,5 m/dt

2.Pada sudut elevasi berapakah peluru akan mencapai titik tertinggi dan terjauh

Pembahasan: Tinggi max (y) = (Vo2 sin2∂/2g ), maka untuk (y) nilai sin2∂ = max = 1, akibatnya ∂ = 90, ini berarti peluru mencapai y max. jika sudut elevasi 90o

Jangkauan Max.(RMax)= (Vo2 sin2∂/g), maka untuk (RMax.) nilai sin2∂ = max = 1, akibatnya 2∂ = 90, ∂ = 45 berarti peluru mencapai jangkauan max.jika sudut ∂=45o

O 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 9 1 0 0 0 X (m )

y (m )

3 0

4 5

6 0

1 2 5 m

3 7 5 m

2 5 0 m

Gerak ParabolaPr ogr am ini dibuat oleh A f r iz al M ayub

Perhatikan gambar

G L B B

G L B D

3. Kenapa gerak peluru dinamakan gerak parabola ? Pembahasan Gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak

lurus beraturan (GLB) di sumbu-x dengan gerak lurus berobah beraturan (GLBB) di sumbu-y. Dikatakan gerak parabola karena grafik y = f(x) berbentuk kurva.

4. Apakah yang mempengaruhi gerak peluru sepanjang lintasannya ?

Pembahasan;Sepanjang gerakan nya gerak peluru hanya dipengaru hi oleh 2 macam gaya yaitu gaya grafitasi dan gaya gesekan udara, sedangkan gaya dorong peluru hanya saat ditembakkan saja, lihat illustrasi di bawah ini

g

gpeluru

peluru

gesekan

gesekan

5. Tunjukkanlah grafik v-t, x-t, dan y-tPembahasanGrafik hubungan antara kecepatan dengan waktu (v-t),

ketinggian dengan waktu (y-t), dan jarak tempuh dengan waktu (x-t) pada gerak peluru dapat dilihat seperti gambar berikut:

v y x

ttt

G ra fik v -t G ra fik y -t G ra fik x -t

Umpan Balik (Tes)1. Seorang anak laki-laki melemparkan sebuah bola ke atas

dengan membentuk suatu sudut dengan horizontal. Dengan mengabaikan adanya pengaruh gesekan udara, maka gaya yang bekerja pada bola itu sampai dia jatuh kembali ke tanah

a. gaya beratnya yang arahnya tegak lurus ke bawah bersama de gan sebuah gaya ke atas yang besarnya semakin berkurang

b. Sebuah gaya ke atas yang berkuranbg besarnya secara tetap sejak bola itu lepas dari tangan sampai ia mencapai titik terting gi, dan setelah itu sebuah gaya grafitasi ke bawah yang bertam bah besar secara tetap akibat bola itu semakin dekat ke bumi

c. Sebuah gaya grafitasi ke bawah yang tetap besarnya bersama dengan sebuah gaya ke atas yang besarnya berkurang secara tetap sampai bola itu mencapai titik tertinggi, dan setelah itu hanya ada gaya grafitasi ke bawah yang besarnya tetap

d. Hanya sebuah gaya grafitasi ke bawah yang tetape. Tidak ada yang betul, bola jatuh kembali karena hal itu

merupakan gerakan alami dari bola

2. Manakah dari lintasan yang digambarkan dalam diagram dibawah ini yang paling co cok untuk menggambarkan lintasan yang ditempuh oleh peluru meriam3. Sebuah bola golf yang dipu kul melewati suatu lapangan diamati bergerak di udara dengan lintasan seperti yang ditunjukan di bawah ini, mana kah gaya-gaya berikut ini yang bekerja pada bola golf saat bola golf terbang ? 1.gaya grafitasi 2. gaya "pukul" 3. gaya gesekan udara

A. 1 saja , B. 1 dan 2, C. 1 dan 3 D. 2 dan 3

M eriam

AB

DC

Ø

g e rak b o la g o lf y a n g d ip u k u l

4.Sebuah bola bowling tanpa senga ja jatuh ke luar dari ruang muatan sebuah pesawat pada saat pesa wat terbang pada arah mendatar. sebagai terlihat dari tanah, lintasan manakah yang dibuat bola bowling itu setelah lepas dari pesawatWaktu menjawab empat soal berikut, gunakan pernya taan dan diag ram berikut ini Sebuah roket bergeser ke samping di ruang angkasa dari posisi "a" keposisi 'b", tanpa pengaruh gaya luar . di "b" mesin roket dihidupkan untukmeng hasilkan suatu dorongan konstan yang arahnya tegak lurus "ab". Mesin roket itu dimatikan kembali setelah roket mencapai suatu titik "c“.5. Manakah dari lintasan berikut yang menggambarkan lintasan roket dari "b" ke "c"

A B C D

b o la b o w lin g jau h d a ri p esaw a t

b b b b b

c c c c c

a b c d e

6.Pada saat roket bergerak dari "b" ke "c", lajunya, A. Tetap B. Bertambah terus C. Berkurang terus

D. Bertambah beberapa saat dan kemudian tetap E. Tetap beberapa saat dan kemudian berkurang

7. Di"c" mesin roket dimatikan. Manakah lintasan disamping ini yang akan diikuti roket setelah melewati "c"8. Setelah melewati "c" laju roket itu adalah A. Tetap B.Berambah terus C.Berkurang terus D. Bertambah untuk beberapa saat kemudian tetap E.Tetap untuk beberapa saat kemudian berkurang9. Gerak parabola terbentuk oleh perpaduan gerak A. GLB dengan BLBB B. GLBB dengan GLBB C. a dan b benar D. a dan b salah

c c c c c

ba

c d e

10.Jangkauan maksimum yang dicapai oleh peluru yang ditembakan terjadi saat sudut elevasinya A. 30 derajat B. 45 derajat C. 60 derajat D. 75 derajat11.Senapan laras panjang pada posisi horizontal sejajar dengan sebuah batu didepannnya sejauh 30 m. Pada saat peluru keluar dari senapan dengan kecepatan 450 m/dt, batu dijatuhkan, peluru tersebut akan A. lewat diantara tempat batu semula dan batu sekarang

B. lewat di atas batu C. tepat mengenai batuD. mengenai tempat batu semula

PERTTEMUAN KE 5 DAN KE 6 GERAK MELINGKAR BERATURAN

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK)

Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menuliskan pengertian gerak melingkar 2. Menuliskan pengertian gerak melingkar 3. Menggambarkan Gaya Sentriptal 4. Menggambarkan Persambungan dua atau lebih gerak melingkar 5. Menghitung Kecepatan sentripital 6. Menghitung Percepatan sentripital, 7. Menghitung gaya sentripital, 8. Menghitung kecepatan sudut pada persambungan dua atau lebih gerak

melingkar 9. Menghitung kecepatan linier pada persambungan dua atau lebih gerak

melingkar

Apakah Ferris roda, suatu mata pisau (gergaji) berbentuk lingkaran, dan apa pula ventilator-plafon (kipas angin yang menggantung di plafon) yang sama-sama berputar? Kedua-duanya tidak dapat diwakili sebagai gerakkan titik, masing-masing melibatkan suatu benda tegar yang berputar sekitar suatu poros yang memerlukan beberapa kerangka acuan lembam. Perputaran terjadi pada semua timbangan, pergerakan elektron pada atom, gerakan angin topan, dan gerakan keseluruhan anggota galaksi. Kita harus mengem bangkan beberapa metoda umum untuk meneliti gerakan berputar benda.

PERTEMUAN 5 DAN 6 GERAK MELINGKAR BERATURAN

1. Pendahuluan

Dalam bab ini dan berikutnya kita mempertimbangkan benda yang mempunyai ukuran terbatas dan bentuk terbatas dan bahwa di dalam kaleng, umumnya mempunyai perputaran seperti halnya gerak translasi. Real-World bodies (dalam dunia nyata) lebih rumit lagi, gaya yang berkerja pada benda dapat mengubah bentuk benda, peregangan, menjadi bengkok, dan menekannya. Kita akan menguraikan kelainan bentuk ini dan sekarang kita berasumsi bahwa, benda itu mempunyai suatu ukuran dan bentuk yang tak berubah-ubah dan terbatas. Kita gunakan model untuk mengidealkan suatu benda tegar. Bab ini dan yang berikutnya, akan membahas gerakan pada perputaran suatu benda titik. Kita mulai dengan gerak benda yang melingkar beraturan, sebagai kuncinya kita menggunakan metoda yang digunakan pada geral lurus beraturan.

2. PengertianPerhatikan gerak roda sepeda, gerak gasing, baling-baling pesawat, piringan hitam semuanya meruapak gerak melingkar namun belum tentu beraturan. Pada pembahasan berikut kita menyederhanakan benda, uaitu dengan menganggap,benda sebagai sebuah titik yang bergerak beraturan. Dengan demikian Gerak melingkar beraturan diarrikan sebagai gerak yang mempunyai lintasan berbentuk lingkaran dengan laju tetap

A

DE

ja ri- ja ri0

C B

vA

vB

vC

vE

vD

vA ≠ vB ≠ vC ≠ vD ≠ vE│vA│=│vB│=│vC│=│vD│=│vE│ .5.1

Gambar 5.1 Gerak Melingkar beraturan

S = 0 . R f = 1 / T

v = (2 R)/ T =2 fR

w =(2 )T = 2 f

µ µ

µ µ } v = w . R5.2

Dengan ketentuan:S = lintasan busur , satyuannya m eter (m )0 = sudut yang ditem puh, satuannya r ad (der a jad)R = J ar i-jar i lingkar an, satuannya m eter (m )F = fr ekuensi, jum lah putar an per satuan waktu (Hz)atau / sekonT = Waktu yang diper luakn untuk satu lintasan/ putar anV = la ju lin ier , satuannya m / dtW = la ju anguler , satuannya r ad/ dt

3. Percepatan sentripitalPada gerak melingkar beraturan besar kecepatan sentripital selalu tetap dan arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Secara matematis besar percepatan sentripital dapat dirumuskan sebagaias = v2/R = ω R . . . . . .5.3

R0

ja ri- ja ri

Gambar 5.2 Kecepatan Sentripitalpada Gerak Melingkar beraturan

Gambar 5.3 Gaya Sentripital padaGerak Melingkar beraturan

V

Fa s

RO ja ri- ja ri

4. Percepatan sentripital dan Gaya SentriptalPada gerak melingkar beraturan besar gaya sentripital selalu tetap dan arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Secara ma tematis besar gaya sentripital dirumuskan sebagai Fs =m v2/R = m ω2R. . 5.4

5. Persambungan dua atau lebih gerak melingkara.Persambungan dengan rantai

Pada persambung-an dengan rantai seperti gambar 5.4 berlaku persamaan:

w 1

w 2 R1

R2 v2v1 == }

Gambar 5.4 Persambungan dengan rantai

..5.5

R1

R2

6. Persambungan oleh poros (As) Pada persambungan dengan poros (As) seperti

gambar berlaku persamaan

Gambar 5.5 Persambungan dengan As

w 1 w 2R1

R2v2

v1== ....5.6

R1

R2

Contoh Soal1. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan

kecepatan sudut µ rad/dt. Tunjukkanlah jarak tempuh partikel selama 8 dt

Pembahasan : Diket : v = µ rad/dt t = 9 dt Jawab Ø = v.t = 1/6 µ rad/dt x 8 dt = 1¼ µ rad 2. Suatu benda bergerak melingkar dengan persamaan

perpindahan sudut Ø = 3t2 +2t - 2. Hitung kecepatan sudut benda saat t = 3 dt.

Pembahasan:ω = d0/dt = 6t + 2 --> untuk t = 3 dt, makaω = 6 x 3 + 2 = 20 rad/dt

0

Umpan Balik1.Makin besar jari-jari lintasan suatu benda bergerak

beraturan maka kecepatannya semaki A. Besar pula B.Kecil C.tetap D.tak ada Hubungannya2. Sebuah bola yang berat diikat pada ujung sehelai tali dan di putar men datar pada lintasan melinmgkar seperti yang ditunjukan oleh gam bar. Pada titik yang ditunjukan oleh diagram, tiba-tiba tali pada bola putus Kalau kejadian ini diamati langsung dari atas Tentukan

lah lintasan yang ditempuh bola setelah talinya putus

3. Kecepatan sudut suaru sepeda motor dijadikan 4 kali semula maka kecepatan liniernya menjadi A. 4 kali semula B. 2 kali semula C. 8 kali semula D. 16 kali semula

A B C

D E

PERTEMUAN KE 7 DAN KE 8 IMPULS DAN MOMENTUM

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menuliskan pengertian Momentum2.Menuliskan pengertian Impuls3.Menuliskan Jenis-jenis tumbukan4.Menuliskan Koefisien restitusi tumbukan5.Menggambarkan peristiwa tumbukan6.Menghitung Momentum7.Menghitung Impuls8.Menghitung kecepatan benda yang bertumbukan 9.Mencari hubungan Impuls dan momentu

B. MATERI BAHAN AJAR

1. PendahuluanAmir menangkap bola yang dilemparkan dengan tenaga gerak sebesar 100 youle. Ia menangkap bola dengan menggunakan sarung tangan?. Mengapa? Ketika sebuah eighteen-wheeler (kereta luncur/delapan belas kendaraan beroda) menabrak (beradu muka) dengan suatu mobil, mengapa penghuni mobil nampak lebih terluka dibanding mereka yang berada dalam truk? Bagaimana anda memutuskan dan cara mengarahkan tongkat bilyard pada bola dalam kolam agar dapat memasukkan delapan bola ke dalam lobang? Bagaimana mungkin suatu motor-roket dapat mempercepat putarannya dalam angkasa luar jika tak ada yang memberikan dorongan terhadapnya?

PERTEMUAN KE 7 DAN KE 8 IMPULS DAN MOMENTUM

Untuk menjawab pertanyaan ini dan pertanyaan yang serupa kita memerlukan dua konsep baru, momentum dan impuls, hukum kekekalan baru dan kekekalan momentum (kekekalan pusa). Posisi hukum konservasi ini di antara hukum ilmu fisika sama pentingnya dengan hukum kekekalan energi. Seperti hukum kekekalan energi, kebenarannya meluas jauh di luar batas mekanika klasik, meliputi mekanika nisbian (mekanika yang sangat cepat) dan mekanika kwantum (mekanika yang sangat kecil). Dalam mekanika klasik kita mungkin mengalami kesulitan untuk meneliti suatu situasi, jika kita didekati dengan menggunakan Hukum Newton secara langsung. Situasi itu, diantaranya adalah masalah benturan, di mana dua benda bertabrakan dengan menggunakan Energi sangat besar pada masing-masing benda pada waktu yang sangat singkat

2. Momentum Momentum merupakan besaran fisika yang menyata kan kuantitas perkalian antara massa (m) dengan kecepatan (v) suatu benda. Secara metematis momentum (p) dirumuskan : p = m x v. . . . . . . . . 6.1 p1 p1’ p2’ p2

p = p’, p1+ p2 = p1+p2’m1v1+ m2v2= m1v1’+m2v2’. . 6.2

J = p = p2 - p1 = m .v 1 - m v 2

3. Impuls Impuls adalah perubahan momentum suatu benda. Secara matematis Impuls (J) dirumuskan :

Jika perubahan tersebut dikaitkan dengan selang waktu dt, J m (v 2 -v 1) m . v

t t t ---- = ---------------- = --------- = m .a = F

. . . . . . . . . 6.3

. . . . . . . . 6.4

J = F. t = m v 2 - m v 1

F = -----pt

akan diperoleh , . . . . . . . .. . . . 6.5

jadi, gaya merupakan perubahan momentum tiap satuan waktu4. TumbukanHukum kekekalan momentum Jika tidak ada gaya lain selain gaya interaksi jumlah

momentum sebelum dan sesudah tum bukan sama. Secara metematis dirumuskan :

. . . . . . . . . . 6.6

v1 dan v2 adalah kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan v1' dan v2' adalah kecepatan benda 1 dan 2 setelah tumbukan m1 dan m2 adalah masa benda 1 dan 2. Perhatikan Gambar 6.1 berikut

p = konstan

m 1v 1 +m 2v 2 = m 1v 1 ' + m 2v 2 '

5. Koefisien restitusi tumbukanKoefisien restitusi tumbukan adalah minus perban

dingan kecepatan relatif benda sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif benda sebelum tumbukan. Secara matematis,

. . . . . . . . . . 6.7 e = - -------- --> v 1 - v 2 = e ( v 2 - v 1) v 1 - v 2

v 1 - v 2

Ek = Ek' 1 / 2 m v 1 + 1/ 2 m v 2 = 1/ 2 m v 1 ' +1/ 2 m v 2 '

Hukum kekekalan energi kinetik dirumuskan sbb:

. . . . . 6.8

J enis Koefi sien Hukum Kekekalan Hukum Kekekalantum bukan r estitusi (e) m om entum ener gi k inetik

lenting e = 1 ber laku: ber laku:sem pur na p = p' Ek = Ek'

lenting 0 < e < 1 ber laku: T idak ber laku:sebagian p = p' Ek > Ek'

Tak lenting e = 0 ber laku: T idak ber laku: sam a sekali p = p' Ek = Ek'

6. Jenis -jenis tumbukan

Soal dan Pembahasan1. Sebuah mobil truk massanya 10.000 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/dt. Mobil di rem dan

dalam waktu 20 dt mobil tersebut berhenti. Tentukan gaya

rem yang bekerja pada mobil tersbut hingga

berhenti

Pembahasan :

2. Sebuah mobil sedang berhenti ditabrak oleh sebuah motor yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kenderaan bersatu satu sama lain. Massa mobil 1.400 kg dan massa motor 200 kg. Hitung kecepatn kenderaan setelah tabrakanPembahasan:Ditketahui: v1 = 0, m1 = 1.400 kg, m2 = 600 kg v2 = 72 km/jam = 72.000 m/3.600 dt

= 20 m/dt Ditanya : v' = (m1 v1 + m2 v2)/ (m1 + m2 ) = (0+200.20)/(2000) = 4.000/2.000 = 2 m/dt

p m . v m ( v2 - v1) 10 .000 ( 0 -20) t t t 20

F = ----- = ------- = --------------- = --------------------- = -10.000 N

PERTEMUAN KE 11 GETARAN SELARAS

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu:1.Menuliskan pengertian Getaran2.Menuliskan pengertian frekuensi 3.Menuliskan penegertian prioda4.Menghitung Gaya-gaya yang bekerja pada gerak harmonik5.Menghitung Energi pada benda yang bergetar 6.Menghitung kecepatan benda yang bergetar harmonik

B. MATERI BAHAN AJAR

1. PendahuluanIngat pertama kali kamu melompat dari papan yang

tinggi ke dalam suatu kolam renang? Barangkali kamu hanya memikirkan pengetahuan tentang lompatan ketika kamu membentur air, kamu akan menjadi bergerak cepat dan cantik dengan banyak tenaga gerak. Dari mana energi yang datang? Jawabanya terdapat pada pembahasn selanjutnya yaitu gaya gravitasi (berat badan kita) bekerja pada badan kita seperti anda menjatuhkan. Tenaga gerak meningkat dengan suatu jumlah sebanding dengan usaha yang dilakukan. Sekarang kita akan belajar suatu alternatif dan cara yang bermanfaat untuk memikirkan situasi ini. Sekarang pendekatan didasarkan pada suatu konsep baru energi

PERTEMUAN KE 9 DAN 10 ENERGI DAN USAHA

potensial, energi yang dihubungkan dengan posisi suatu sistem bukan gerakannya. Energi potensial gravitasi lebih besar ketika kita berada pada atas meja yang tinggi dibanding ketika kita membentur air, akibatnya energi potensial dikonversi ke tenaga gerak. Jika kita memantul pada ujung papan sebelum melompat, papan yang dibengkokkan adalah seperti energi dawai yang mempunyai energi potensail elastis. Kita dapat mendis kusikan tenaga potensial sistem sederhana yang elastis seperti suatu musim semi/ mata air yang dimampatkan atau diregangkan. Kita akan membuktikan bahwa, dalam beberapa hal, energi total suatu sistem (energi kinetik dan energi potensial) tetap sepanjang gerakan sistem. Hal ini akan memberi kita suatu yang penting tentang hubung prinsip konservasi energi dengan keke kalan energi. Bab ini akan membahas tentang hal itu.

Bagaimana mungkin suatu kapal penarik, menarik suatu kapal penjelajah yang lebih berat dibanding sentakan? Kenapa melalui interlokal dapat menyetop kapal yang sedang bergerak? Kenapa kaki kita terasa sakit ketika menendang suatu kotak karton kosong? Mengapa lebih susah mengendalikan kereta atau mobil di atas es basah dibandingkan dengan di atas beton kering? Jawaban bagi pertanyaan ini dan perta nyaan lain yang serupa, memaksa kita untuk memggunakan konsep dan prinsip dalam dinamika, hubungan ini mengisyaratkan pada gaya sebagai penyebab gerakan. Dalam bab terdahulu kita belajar kinematika, untuk menguraikan gerakan sekarang kita pikirkan penyebab dari gerakan itu. Dalam bab ini kita akan menggunakan jarak, kinematik, kecepatan, dan percepatan, bersama dengan dua konsep baru, gaya dan massa.

Semua prinsip tentang dinamika terkait pada suatu paket yang berisi tiga statemen hukum Newton. Kaidah pertama bahwa ketika gaya yang bekerja pada sutu benda nol, maka gerakan benda itu tidak berubah. Hukum kedua menghubungkan gaya dan percepatan, ketika gaya sebagai hasil interaksi dua benda bekerja pada masing-masing benda.Hukum newton, merupakan tolak ukur/pedoman dalam mekanika, didasarkan pada studi yang bersifat percobaan pada gerak benda. Hukum Newtron merupakan hukum alam dasar, ia tidak bisa disimpulkan atau dibuktikan dari prinsip lain. Hukum tersebut dengan jelas dinyatakan untuk pertama kali oleh Isaac Newton (1642-1727), dan diterbitkan tahun 1686 dengan nama philosophieas naturalis principia mathematica ("Prinsip Filsafat matematika alami"). Banyak ilmuwan lain sebelum dan sesudah Newton

mendukung dasar mekanika, termasuk Copernicus, Brahe, Kepler, dan terutama Galileo Galilei (1564-1642), yang meninggal tahun Newton dilahirkan. Tentu saja, Newton sendiri berkata, "Jika aku telah mampu melihat sedikit lebih jauh dibanding orang lain, itu sebab aku sudah berdiri pada bahu raksasa.2. Pengertian Energi Enegri didefinisikan sebagai kemampuan untuk mela kukan usaha. Enegri dapat dikelompokkan menjadi:

Energi Potensial,Energi Potensial merupakan energiyang dimilki suatu benda karena keadaan ataukedudukannya, contohnya energi yang dimiliki oleh ketapel karenaregangannya, energi yang dimiliki oleh benda pada ketinggian tertentu.Medan Grafitasi bumi, diang gap homogen di ke tinggian h yang jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, besarnya adalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1

Ep Gravitasi dalam medan gravitasi homogenEnergi potensial gravitasi terhadap suatu bidang

horizontal sebanding dengan masa benda dan sebanding dengan jarak ke bidang tersebut, secara matematis ditulis

. . . . .. . .7.2Dengan demikian, besar energi (usaha) yang diperlukan

untuk mengangkat benda bermasa m sejauh h vertikal ke atas dirumuskan sebagai:

. . . . . . . . .7.3

g = -------------= ---------- G.M(R+h)2

G.M R2

Ep = m .g.h

W = Ep = m .g (h 2 - h1) dengan h 2 - h 1 = h

3. Energi Knetik (Ek)Energi Knetik (Ek), merupakan energi yang dipunyai

oleh benda yang bergerak, Besar energi kinetik adalah sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatan benda. Secara matematis ditulis:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Ek = 1/ 2 m .v2

4. Pengertian Usaha Usaha dapat diartikan sebnagai proses perubahan

energi, Besar usaha dinyakan sebagai hasil kali perpindahan dengan komponen gaya pada arah perpindahan tersebut, secara matematis dirumuskan sebagai berkut

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5W = ( F. cos a) x s = F.s cos a

W = F.s cos a > 0 W = F.s cos 0 = 0

a< 90 0 a=90 0

s

F

a

s

F

a

Gambar 7.1 Usaha

5. Usaha (W) untuk gaya yang besarnya tetap.Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan

energi kinetiknya, Secara matematis ditulis:

. . . . . . . . . . . . . . . .7.6 Ek = d Ek Ek = Ek 2 - Ek1

Ek = 1/ 2 m .v22 - 1/ 2 m .v1

2

6. Energi Mekanik (Em)Energi Mekanik (Em), merupakan jumlah energi kinetik

dengan energi potensial, Secara matematis ditulis:

. . . . . . . . . . .. .7. 77. Daya (P)Daya (P) adalah banyaknya energi yang diubah dari

suatu sistem ke sistem lain tiap selang waktu yang ditentukan, Secara matematis ditulis:

. . . . . . . . . . . . . . .7.8

Em = Ep +Ek Ek = m .g.h +1/ 2 m .v2

P = ----- = -----=--------= F.vEt

wt

F.s t

8. Pesawat sederhanaPesawat sederhana yaitu pesawat/perkakas yang dapat

memudahkan untuk melakukan usaha, bukan mengu rangi usaha. Disisni ini dibahas katrol dan bidang miring

T 1

T 3

T 4

T 5

T 2

W1

F

Per hatikan Gam barPada Katr ol 1ber laku:

W = T 2 = T 1+T 3

Pada Katr ol 2 ber laku:

T 3 = T 5 = F, kar enaT 1 = T 3 =T 5= F, m akaW =T 2 = 2F, ber ar ti F = 1/ 2 W

Dikatakan keuntungan m ekaninya adalahW/ F = 2 atau gaya yang diper lukan hanya1/ 2 dar i beban yang akan diangkat

Katrol merupakan suatu roda yang dapat berputar, kita akan mendapatkan keuntungan meka nik bila mengguna kan katrol

Bidang Miring:Bidang Miring merupakan bidang yang dimiringkan sehingga gaya yang di perlukan untuk meng gerakkan benda menjadi berkurang.Usaha pada bidang miring adalah

m g

Bidang Mir ingDalam keadaan setim bang gaya-gaya yang bekerja adalah

x

h

Pada sum bu X : Fx = m g sina + fs = 0Pada sum bu y : Fy = m g cos+N = 0

W = F x s = m.g sin ∂ + fs + m.a x s = m.g sin ∂ +N.µs + m.a x s = m.g sin ∂ +m.g cos ∂ + m.a x sW = m.g (sin ∂ + cos ∂ + a/g) x h sin ∂

a F

m g

x

h

Gambar 7.4 Usaha pada Bidang miring

9. Hukum Newton1.Setiap benda cendrung untuk diam (v=0), atau bergerak lurus berubah beraturan GLB (v=c), jika tidak

ada gaya luar (F=0) yang bekerja bada benda itu2. Percepatan yang dialami suatu benda sebanding dengan gaya yang diterima oleh benda itu, secara matematis dirumuskan sebagai, F = m.a . . . . . .. .7.9 F = gaya, m = massa, dan a = percepatan3.Gaya reaksi yang diberikan suatu benda sama dengan gaya aksi yang diterimanya namun arahnya berlawa nan, dirumuskan sebagai Aksi = -reaksi atau,

F = w = m.g = -N . . . . .7.10F = w = m.g = gaya berat, sedangkan N = gaya normal F = w = m.g = -N

W=m.g

N

Soal dan Pembahasan1.Sebuah benda mempunyai massa 1 kg dijatuhkan

dari ketinggian 20 m. Lihat Gambar. Hitung energi kinetik benda saat berada 5m dari tanah, g=10m/s

PembahasanHukum kekekalan Energi mekanik;EmA = EmBEpA + EkA = EpB = EkBm.g hA + 0 = m.g.hB +EkBEkB = m.g (hA - hB)EkB = 1 x 10 x ( 20-5) = 150 J2. Seseorang mempunyai massa 60 kg menaiki tangga

setinggi 15 m dalam waktu 20 menit, jika g=10m/s, maka daya yang dikeluarkan orang itu adalah

Pembahasan: P = W / dt = m.g.h /dt = (60 x 10 x 15)/2x60 = 75 watt

5m

20m

A

B

Soal1.Sebuah balok bermassa 2kg terletak pada bidang

datar licin ditari dengan gaya F1 dan F2 seperti Tentukan besar dan arah pecepatan yang bekaerja pada benda tersebut

2. Pada Gambar dibawah ini, Z adalah titik berat batang AB yang mempunyai massa 10 kg. Jika sistem dalam keadaan setimbang Tentukanlah massa beton C

- - - - - - - - - - - - -

60o

F 2= 8N

F1 = 8N

A B1m

1mZ

30o

3.Sebuah benda bermassa 100 kg dinaikkan melalui bidang miring. Koeeffien gesekan kinetik 0,2 percepatan gravitasi g =10 m/dt2 agar percepatan gerak benda 2 m/dt2 Berapa gaya yang diperlukan

4. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan menda tar di lantai licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut persamaan F = 80 + 5t, dengan t dalam detik dan F dalam Newton, jika t = 2 dt tentukan

a. Kecepatan benda b. Percepatan benda c. Momentum benda d. Energi kenetik benda

A

B

C

5. Bila massa A dan B masing-masing 4kg dan 5 kg, g = 10 m/dt2 Koeffisien statis antara benda A dan benda C = 0,3 dan antara benda A dengan meja = 0,2. Sistem tidak bergerak, Tentukanlah Gaya gersekan antara A dan C, Tegangan tali, Massa minimal benda C,dan Gaya gesek antara benda A dengan meja

PERTEMUAN KE 11 GETARAN SELARAS

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu:1.Menuliskan pengertian Getaran2.Menuliskan pengertian frekuensi 3.Menuliskan penegertian prioda4.Menghitung Gaya-gaya yang bekerja pada gerak

harmonik5.Menghitung Energi pada benda yang bergetar 6.Menghitung kecepatan benda yang bergetar

harmonik B. MATERI BAHAN AJAR

1. Pendahuluan Apa yang merupakan gerak berkala? Getaran kristal

dalam suatu arloji, bandul jam besar yang berdiri di lantai, getaran bunyi serasi yang diproduksi oleh suatu alat musik tiup atau suatu bagian benda yang menyalur kan bunyi lewat pipa, back-and-forth (monda-mandir) sebuah piston suatu motor mobil, semua ini adalah contoh gerakan yang mengulangi dirinya sendiri beru lang kali. Gerak ini disebut gerak berkala, atau goya-ngan. Suatu benda yang mengalami gerak berkala selalu mempunyai keseimbangan posisi stabil. Ketika dipindah dari posisi ini dan dilepaskan, suatu gaya masuk ke dalam arena untuk menariknya kembali ke arah keseimbangan.

PERTEMUAN KE 11 GETARAN SELARAS

Tetapi pada saat itu (posisi itu) benda telah mempunyi beberapa tenaga gerak, maka benda itu melampaui, titik keseimbngan dan berhenti di suatu tempat di sebelah lain, dan bergerak kembali menuju titik keseimbngan di sekitar dasar mangkuk atau suatu bandul yang berayun mondar-mandir yang melampaui titik posisi keseimba-ngannya. Dalam bab ini kita akan berkonsentrasi pada dua contoh sistem sederhana yang dapat mengalami gerak berkala, sistem spring-mass [massa musim semi] dan bandul. Kita juga akan belajar mengapa goyangan sering cenderung untuk hilang lenyap setelah beberapa lama (fungsi waktu) dan mengapa beberapa goyangan dapat bergerak lebih jauh dari keseimbangan ketika pada waktu tertentu ada bermacam-macam tindakan gaya

2. Pengertian GetaranGetaran adalah gerakan bolak-

balik pada suatu titik kesetim bangan. Simpangan getaran adalah jarak dari ke kedudukan benda pada suatu waktu. Amplitudo gelombang (A) adalah simpangan maksi-mum Satu getaran adalah gerak dari a ke b kemudian ke c dan kembali ke a, atau gerak dari a – b – a – c – a.

a

c b

A

Priode Getaran (T) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran. Sedangkan Frekwensi (f) getaran adalah banyaknya getaran perdetik. Secara matematik frekuensi (f) dan prioda (T) ditulis

Gambar 8.1 Ayunan sederhana

T = 2 µ ℓ/ g dan f = 2/ µ g/ ℓ√√

m

F

w

y

y

k

. . . .8.1

3. Gaya-gaya yang bekerja pada gerak harmonikF = - kyk = tetapan pegasy = simpangan Sedangkan priode dan frekwensi adalah

. . . . . . . . . .8.2T = 2 µ m/ k dan f = 2/ µ k/ m√√

Gambar 8.2 Gaya-gaya yang bekerja pada gerak harmonik

4. Energi pada benda yang bergetarPada kedudukan setimbang

y = 0, sehingga Ep = ½ ky2 = 0v = Kecepatan berharga maksimum, sehingga = ½

mv2 = maksimum

Pada kedudukan simpangan maksimumy = A (amplitudo), sehingga Ep = ½ ky2 =

maksimumv = 0, sehingga Ek = ½ mv2 = 0 minimum

Bentuk umum persamaan simpangan dan kecepatan pada getaran harmonik dapat dinyatakan sebagai berikut

y = A sin wtv = dy/ dt A wcos wt

. . . . . . . . . . 8.3

Dengan dem ikian:

Ep = ½ ky2 = ½kA 2sin2wt = ½m w 2sinA 2wt

Ek = ½ m v2 = ½kA 2w 2cos2wt = ½m w 2A 2cos2wt

sehingga diperoleh

EM = Ep + Ek

EM = ½m w 2A 2(sin 2 wt + cos2)

. . . 8.4

. . . 8.5

. . . . . . . 8.6

EM = ½m w 2A 2= 2µ 2m 2 f2A 2) . . . . 8.7

EM = Energi mekanik, m = massa, w = kecepatan sudut, A = Amplitudo, f = frekwernsi

Soal dan Pembahasan1.Sebuah beban diberi beban (m) mengalami tambahan panjang dx data percobaan pada g =10 m/dt2 tercatat sebagai berikut: Bila pada pegas digantungkan beban m =125 gram kemudian dige tarkan harmonis,tentukan frek wensi getaranPembahasanfrekuensi getaran harmonis pada pegar dirumuskan sebagai

dxdxdxdxdxdxdxdx

no m (gr am ) dx (cm )

1 50 1 2 100 2 3 150 34 200 4 5 250 56 300 6 7 350

T = 2 µ m/ k dan f = 2/ µ k/ m√√

dengan: k = w 1/ dx1 = m .g/ dx1 = (0 ,5) x (10)/ 0 ,01) = 50 N / m m = 125 gr am = 0 ,125 kg, m aka akan diper oleh :

f = ----- -------- = ---- = ---- Hz12µ

50

0,125

1

2µ400

10

µ

2. Sebuah bandul sederhanha panjangnya 25 cm, percepatan grafitasi ditempat tersebut g = 10 m/d2, tentukan priode bandul tersebut Pembahasan

T = 2 ---- = 2 ------ = 2 (------) = 1 dt µ

l

gµ

0,25

2µ µ 0.5µ

3. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar harmo

nis sama dengan energi potensialnya, maka sudut

fase dan fasenya adalah

Ek = ½m w 2A 2cos2wt, Ep = ½m w 2sinA 2wt

Ek = Ep --> ½m w 2A 2cos2wt= ½m w 2sinA 2wtsinA 2wt

cosA 2wt--> = 1--> tg2wt =1,--> tg wt = 1

-->wt=45 o-->(------)=45 o-->sudut fase 0=45 o2µ.t

T2µ.t

T--> = --- --> (t/ T ) = 1/ 8 --> fasenya = 1/ 8

µ4 0

Ek = Ep

A0

4. Sebuah pegas diberi gaya 50 N bertambah panjang nya 4 cm. Hitunglah energi potensial pegas bila diberi beban 125 N ewton

Diketahui : F1 = 50 N, l = 4.10-2 m F2 = 125 N Ditanya : Ep = Jawab

5 cm

F1 : F2 = l1 : l2

50 :125 = 4 .10 -2: l2

l2 = ------------------= 10 -1 m

Ep = 0 ,5 k l2

= 0,5 F2 l2 = 0,5 (125)(10 -1) = 6 ,25 YouleJ adi Ep nya adalah 6 ,25 Youle.

4 .10-2 .125 50

PERTEMUAN 12 DAN 13GELOMBANG

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu:1. Menuliskan pengertian Gelombang.2. Menuliskan pengertian frekuensi Gelombang3. Menuliskan penegertian prioda Gelombang4. Menuliskan Jenis-jenis gelombang5. Menggambarkan Pemantulan dan dan pembiasan gelombang6. Menghitung kecepatan rambat gelombang dalam suatu

medium7. Menghitung Hubungan panjang gelombang dengan frekwensi 8. Menghitung Simpangan gerak harmonik9. Menghitung Superposisi dua simpangan gerak harmonis 10.Menghitung Energi total gerak harmonis11.Mencari kecepatan gerak gelombang Stasioner 12.Mencari Energi total gerak benda yang bergetar harmonik

1. Pendahuluan Ketika kita pergi ke pantai untuk menikmati ombak

yang sedang memecah samudra, kita sedang mengalami, mencoba suatu gerak gelombang. Riak pada atas suatu kolam, bunyi serasi musik berbakat, bunyi serasi yang kita dengar bisa membuat orang yang berbaring di lantai bergoyang, semua ini adalah gejala gelombang. Gelombang dapat terjadi ketika suatu sistem diganggu dari posisi keseimbangannya dan gangguan dapat bepergian, atau menyebar dari satu daerah ke daerah lain. Bunyi serasi, cahaya, ombak samudra, radio, transmisi televisi, dan gempa bumi semuanya gejala gelombang. Gelombang terjadi dalam semua cabang

PERTEMUAN 12 DAN 13GELOMBANG

fisika dan ilmu pengetahuan biologi, konsep gelombang adalah salah satu benang seragam yang paling utama, sampai keseluruh pabrik ilmu pengetahuan alam.Bab ini dan yang dua berikutnya adalah sekitar gelombang mekanis. Tiap gelombang berjalan dalam beberapa materi melalui suatu medium. Kecepatan gerak gelombang tergantung pada sifat mekanis medium. Beberapa gelombang adalah berkala, dan partikel unsur medium mengalami gerak berkala selama perambatan gelombang. Jika gerakan dari tiap partikel selaras sederhana (sinusoidal), disebut gelombang sinusoidal. Konsep dalam bab ini merupakan pondasi untuk mempelajari bermacam-macam gelombang, mencakup gelombang elektromagnetis.

2. Pengertian GelombangGelombang meruapakan getaran yang merambat..

Dalam rambatan gelombang zat perantaranya tidak ikut merambat. Karena getaran mempunyai energi, maka rambatan getaran dapat diartikan sebagai rambatan energi. Energi dapat berpindah dari satu temapt ke tempat lain melalui gelombang

3. Jenis-jenis gelombangGelombang longitudinal (a) gelombang yang mempunyai

arah getar berimpit dengan arah rambatnya. Gelombang transversal (b) gelombang yang mempunyai arah getar tegak lurus arah rambatnya

ar ah r am bat

satu gelom bang (a)

(b)Gambar 9.2 Gelombang Transversal

Gambar 9.1 Gelombang Longitudinal

renggangan rapatan

4. Hubungan panjang gelombang dengan frekwensi

Panjang Gelombang (lamda) adalah jarak antara dua titik terdekat yang berfase sama. Frekuensi gelombang (f) adalah banyak gelombang yang melewati sebuah titik tiap satuan waktu, Cepat ranbat gelombang (v) adalah jarak yang ditempuh gelombang alam satu detik

. .

. . . . . . . . . . . . .9.15. Pemantulan dan dan pembiasan

gelombangPembiasan gelombang, pada pembiasan

gelombang berlaku:

v = T

= 2µ f . 2µ

v2=

sin isin r

= v1 n 2

n 1

. . . . . . 9.2.

i = sudut datang, r = sudut biasv1 = cepat rambat gelombang pada medium 1v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2a1 = indeka s bias medium 1a2 = indeka s bias medium 2c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampav = cepat rambat gelombang dalam mdium λo = panjang gelombang dalam ruang hampa λ = panjang gelombang dalam medium

. . . . . . . . . .9.3Gambar 9.1

N

i

r m ediaum indeks bias n

indek bias r uang ham pa =1

v= sin isin r

= c

= n o

6. Gelombang StasionerGelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi

sebagai akibat interferensi gelombang datang dan gelombang pantul

sum ber getar4

sim pulPercobaan Melde

Gambar 9.2 Percobaan Melde

perut

b. Jarak simpul dan perut pada gelombang stasionerJarak simpul dan perut pada gelombang stasioner

adalah ¼ lamda (λ), sehingga S = Simpul, p = perut, dan

. . . . . . . . . .9.4 λ = panjang gelombang

s - p = 4

7. Simpangan gerak harmonikSimpangan gerak harmonik merupakan fungsi sinusoidal waktu. Perhatikan gambar

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0

A

y

A

-At

TGam bar 10 .39.3

Persamaan simpangan gerak harmonik:

. . . . . . . . . 9.5y = Asin ( ---- + 0 o) = Asin (wt+ 0 o) T

2µt

wt + 0 o = fase ger ak har m onik 0 o = tetapan fase

v = ----- = A wcos (wt + 0 o)

a = ------ = -Aw 2 sin (wt + 0 o)

dydtdvdt

v = ----- = A wcos (wt + 0 o)

a = ------ = -Aw 2 sin (wt + 0 o)

dydtdvdt

Persamaan kecepatan dan percepatan pada gerak harmonis

. . . 9.6

Dari rumus persamaan simpangan dan percepatan gerak harmonik di atas tampak bahwa arah simpangan selalu berlawanan dengan arah percepatan.

8. Superposisi dua simpangan gerak harmonisSuperposisi dua simpangan gerak harmonis yang

segaris dapat dilakukan dengan cara penjumlahan aljabar simpangan masing-masing.

-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----------

-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----------

y1

y2

y yB

Gam bar 9 .4

Gambar 9.4 Superposisi dua simpangan gerak harmonis

y = 2A sin (------------------) cos (-----------------)

y = 2A sin µ ( f1 + f2 )t cos µ ( f1 + f2 )t

ω1.t + ω2.t 2

ω1.t + ω2.t 2

Ep = ½ ky2 = ½ kA2 sin 2( ωt + θ0) Ek = ½ mv 2 = ½ kA2 cos 2( ωt + θ0) E = Ep + Ek = ½ kA2

9. Energi total gerak harmonis

f = ω/2µ = ferkwensi gerak harmonik

k = m ω 2 ω = √ k/m

. . . . 9.7

. . . . 9.8

Contoh Soal1.Sebuah partikel bergerak dengan persamaan r = 15t + 3t2. Tentukan kapan partikel tersebut berhenti Pembahasan: Kecepatan v = = dr/dt = 15 - 6t. Partikel berhenti bila v

= 0, maka 15 - 6t = 0 --> t = 2,5 dt2. Gelombang transversal merambat pada tali seperti gambar berikut ini, Jika cepat rambat gelombang 10 m/dt, carilah frekuensi gelombang tersebut

v = 10 m / dt

6m

l = ---- --> 6 = ----- --> = 4 m

3

2

32

v = f . f = ---- = 10/ 4 = 2 ,5 m v

Soal-Soal1.Sebuah gelombang lurus datang dari medium zat air ke udara seperti tampak pada gambar Berdasarkan data yang disamping Tentukan indeks bias zat cair

2. Suatu gelombang berjalan melalui titik A dan B yang berjarak 8 cm dalam arah dari A menuju B Pada saat t = 0 simpangan gelombang 12 cm dan amplitudonya 4 cm. Hitung Simpangan di titik B pada saat fase titik A = 3µ/2 cm

60o

45oudara nu= 1

zat cair na =?

3. Tali sepanjang 5 cm ditegangkan dengan gaya 5 N, dirambati gelombang transversal, cepat rambar gelombang 40 m/dt, tentukan massa tali tersebut4. Pada sutas tali merambat gelombang transversal dengan kecepatan 50 m/dt. Panjang tali 2,5 meter dan tegangan pada tali 2 N. Hitunglah massa tali (dalam gram)5. Seutas dawai panjangnya 1 meter dan massanya 20 gram ditegangkan dengan gaya 5 N. Salah satu ujungnya digetarkan sehingga menghasilkan gelombang transversal stasioner. Hitunglah kecepatan rambat gelombang dalam dawai7. Persamaan gelombang stsioner dirumuskan sebagai y = cos (0,2 µx) sin (150 µx). Satuan y dan x dalam meter sedangkan t dalam detik. Hitung frekuensi gelombang tersebut

7.Tali sepanjang 5 m bertegangan 2 N digetarkan sehingga terbentuk gelombang satsioner. Jika massa tali 6,25 gram, Hitunglah cepat rambat gelombang pada tali

A. Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menuliskan pengertian gerak translasi 2. Menghitung Posisi titik materi pada suatu bidang 3. Menghitung Kecepatan titiik materi pada suatu bidang 4. Menghitung Percepatan titik materi pada suatu bidang 5. Menentukan Persamaan gerak translasi titik materi 6. Menuliskan pengertian Gerak Rotasi 7. Menghitung Posisi titik materi dalam gerak rotasi 8. Menghitung Kecepatan sudut dalam gerak rotasi 9. Menghitung Percepatan sudut dalam gerak rotasi 10. Menentukan Hubungan antara besaran tangensial pada gerak rotasi

dengan besaran sudutnya. 11. Mencari Momen gaya, momen enersia dan momentum sudut 12. Menentukan Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut 13. Menuliskan bentuk Hukum Kekekalan momentum anguler

B. MATERI BAHAN AJAR

PERTEMUAN 14PERSAMAAN GERAK

1. GERAK TRANSLASI Gerak translasi ialah gerak suatu benda titik pada

suatu garis lurus, pada setiap waktu posisi dan kecepatan benda dapat ditentukan berdasarkan suatu acuan tertentu pula, bila acuan yang ditetapkan berubah, maka kedudukan dan kecepatan benda juga berubah

a. Posisi titik materi pada suatu bidang Posisi titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dengan sebuah vektor. Perhatikan gambar 10.1

PERTEMUAN 14PERSAMAAN GERAK

P(x,y) y y i

x i x

r

0 0

Gambar 10.1

Persamaan posisi titik P(x,y) dapat dinyatakan sebagai,. . . . . . . . 10.1i dan j masing masing sebagai vektor satuan pada arah x dan y.

r = x i + y i

b. Kecepatan titiik materi pada suatu bidangKecepatan titiik materi pada suatu bidang dapat

diturunkan dari fungsi posisinya. Lihat Gambar 10.2 P

Q dl

r

r+dr

l

Gambar 10.2

v = lim it dr / dt = dr / dt dt > 0

Kecepatan sesaat dapat dirumuskan sebagai,

karena dt --> 0 maka Q mendekati P dengan demikian kecepatan sesaat merupakan garis singgung lintasan di titik P. Untuk r = xi + yj, maka:

. . 10.2

v = i + j

v = vxi + vy j

v =

dx dydt dt

vx2 +vy

2

10.3

c.Percepatan titik materi pada suatu bidang Percepatan titik materi pada suatu bidang dapat diturunkan dari fungsi kecepatannya

a = lim it dv/ dt = dvxi/ dt + dvyj / dt dt-->0

d2r d2x i d2y j dt2 dt2 dt2 a = + +

a = a x i + a y j

a = a x2 +a y

2

. . . . . 10.4

d. Persamaan gerak translasi titik materi

a = dv/ dt --> v = a .dt = a.t +vo

v = dr / dt --> r = v.dt = (a .t+vo)dt = 1/ 2 at2 + vo.t +r o . .10.5

2. Gerak Rotasia. Posisi titik materi dalam gerak rotasi

Posisi titik materi dalam gerak rotasi dapat dinyatakan dalam koordinat polar. Perhatikan Gambar 10.5 Simpangan gerak harmonik merupakan fungsi sinusoidal waktu. Perhatikan Gambar 10.5

ja ri- ja ri0

R S

P1(R,0)

Po (R,0 )

s = busur Po P1

0 = f (t)

s = R 0 . . . . 10.6

b.Kecepatan sudut dalam gerak rotasi:Kecepatan sudut rata-rata, ω = tgθ =Δθ/Δt

- - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - -

!!!!!

!!!!!!!

Po

t

to t1

0 o

0 1P1 0 = f(t)

0

Gam bar 11 .6

Kecepatan sudut sesaatω = lim = Δθ/Δt =dθ/dt . . . . . . . . . ... . 10.7 Δt 0Dengan demikian diperoleh

w dt = d00 = d0 = w dt = w t + 0 o

a = ------- w t

a = lim it ------ = ----- t--->0

dw d20 t dt2

. . . . 10.8

c. Percepatan sudut dalam gerak rotasipercepatan sudut rata-rata,

. . . .10.9

percepatan sudut sesaat, . . . . . . . .10.10

Selanjutnya diperoleh,w = a dt = a .t + w o

0 = w dt = (a .t + w o) dt = 1/ 2 a.t2+w ot + 0 o . . 10.11

d. Hubungan antara besaran tangensial pada gerak

rotasi dengan besaran sudutnya. Dari hubungan s = R., dapat diturunkan:

---- = ------------ = R ------ = R.w --> v = w.R

dv d(w .R) dw

dt dt dt ---- = ------------ = R ------ = R.a --> a = a .R

ds d(R.0) d0

dt dt dt . . . 10.12

e. Momen gaya, momen enersia dan momentum sudut, Momen gaya

= R X F = R F sin0 , 0 sudut antar a F dan R 10.13

Momen enersia

Benda

l l

RR

m om en ener sia

I = m R2 I = --- m l 2 I = ---- m l 2 I = --- m R213

112

12 I = --- m R22

5

Ek = ½ mv2 = ½ m (ωR)2= ½ mR2ω2= ½ Iω2

L = R x p = R x m x v = R x m x ωxR= mω R2 = Iω

τ = Iα

g. Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut

h. Energi Kinetik Rotasi

f. Momentum sudut

10.14

. . . . . . . . . . . . . 10.15

. . . . 10.16

i. Hukum Kekekalan momentum anguler = dL/dt = 0 dLω/dt = 0 ΣIω= konstan I1ω1 + I2ω2 = I1ω1’+ I2ω2’. . . . . . . . . . . . . . . . . .11.17

Contoh Soal1. Sebuah piringan berbentuk selinder pejal homogen

mula-mula berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut 9 rad/dt. Bidang piringan sejajar horizontal. Massa dan jari-jari piringan masing-masing 0,6 kg dan 0,2 m. Bila di atas piringan di letakkan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,6 kg dan 0,1 mdan pusat cicncin tepat diatas pusat piringan, maka piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan kecepatan sudut

PERTEMUAN 15 DAN 16FLUIDA

A.Kompetensi (Tujuan Intruksional Khusus (TIK) Setelah mengikuti Pokok Bahasan ini diharapkan mahasiswa mampu:

1. Menuliskan pengertian Elastisitas 2. Menuliskan pengertian Hukum Utama hidrostatika3. Menuliskan penegertian prioda Gelombang4. Menuliskan pengertian Hukum Archimides5. Menggambarkan Terapung melayang dan Teggelam6. Pemantulan dan dan pembiasan gelombang7. Menghitung Volume benda yang tercelup ke dalam air bilamasa

jenis benda diketahui8. Menggunakan prinsip Pascal untuk menghitung gaya angkat pompa

hidrolik9. Menghitung Gaya ke atas benda yang berada dalam suatu cairan

10.Menghitung Tegangan permukaan11.Menuliskan pengertian Kapilaritas12.Menuliskan pengertian Viskositas13.Menuliskan pengertian Hukum Stokes

1. PENDAHULUAN Air mempunyai peran penting di dalam banyak aspek

kehidupan sehari-hari orang. Kita minum air, bernafas/meniup, berenang pada air, air beredar dalam badan kita, air dapat mengendalikan cuaca, pesawat udara, kapal mengapung pada air. Daftar terus dan terpasang. Suatu cairan yang manapun adalah unsur suatu gas seperti mudah dimampatkan dan suatu cairan hampir tak dapat dikempa, walaupun ada kasus pengecualian. Kita mulai pelajaran kita dengan cairan statis, cairan berada pada posisi diam dalam situasi keseimbangan, analisa dan studi situasi keseimbangan cairan yang statis didasarkan pada hukum ke 3 Newton.

PERTEMUAN 15 DAN 16 FLUIDAB. MATERI

Konsep utama meliputi kepadatan, tekanan, daya apung, dan tegangan permukaan, Dinamika zat alir adalah studi air sedang bergerak. Dinamika zat alir jauh lebih kompleks dan tentu saja merupakan salah satu dari cabang mekanika yang paling rumit. Kebetulan, kita dapat meneliti banyak peristiwa penggunaan model situasi penting yang diidealkan sederhana dan prinsip umum yang didikenal, seperti hukum kekekalan tenaga dan Hukum Newton. Meskipun demikian, tidak mudah menembus topik yang sangat menarik dan lebar ini2. Elastisitas Suatu benda dikatajkan elastis (lentur) jika benda itu

dapat kembali ke bentuk semula, ketika gaya yang bekerja padanya dihilangkan Co0ntoh benda elastis adalah pegas baja dan karet gelang. Besaran yang ada pada elastisitas adalah tegangan dan regangan.

a.TeganganTegangan (γ) adalah perbandingan antara gaya yang

bekerja dengan luas penampang bahan (A) dirumuskan sebagai,

. . . . . . . .11.1 γ adalah tegangan, F adalah gaya, dan A adalah luas

penampang

γ = ---- F A

b.ReganganRegangan (ε) adalah perbandinmgan perubahan

panjang dengan panjang semula, dirumuskan sebagai

. . . . .11.2ε adalah regangan, dℓ perubahan panjang, dan L

panjang semula.

ε = ------

dℓL

c.Modulus Young Modulus Young (Y) adalah perbandingan antara tegangan (γ) dengan regangan (ε), dirumuskan sebagai

. . . . . . . . .11.3

d. Hukum Hooke dan energi potensial Pertambahan panjang (dx) suatu pegas sebanding dengan gaya (F) yang bekerja pada pegas tersebut,

secara matematis ditulis, F = k dx . . . . .11.4

Sedangkan energi potensialnya adalah Ep = F. x = k dx2. . . . . .11.5 F adalah gaya, dx perubahan panjang, dan k = konstanta pegas

d x

d x

γ F.dℓε A.L

Y = ---- = ---------

3 .Fluida tak bergerak Fluida tak bergerak, yaitu suatu fluida yang dikatego

rikan diam, tenang, tidak bergelombang.Pengertian massa jenis

Massa jenis (ρ) didefinisikan sebagai massa zat (m) dibagi dengan volume zat (V), dirumuskan sebagai,

. . . . . . . .11.6

ρ adalah masa jenis, m massa, dan V adalah volume.Pengertian tekanan

Tekanan (p) yang diberikan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda, bergantung pada gaya F dan luas permukaan (A), dirumuskan sebagai,

. . . . . . . . .11.7P adalah tekanan, F gaya, dan A luas penampang.

mVρ = ------

p = ---FA

c.Tekanan oleh fulida tak bergerakTekanan di suatu titik di dalam zat cair tak bergerak

sebanding dengan kedalamam titik itu (h) dan sebanding dengan massa jenis (ρ ) zat cair itu, dirumuskan sebagai

p = ρ.g.h. . . . . . . .11.8P adalah tekanan, ρ massa jenis, g percepatan grafitasi,

dan h adalah kedalaman cairan.

4.Hukum Utama hidrostatikaTekanan pada titik yang mempunyai kedalamam (h)

yang sama adalah sama. Menurut hukum Utama hidrostatis dapat ditulis, pA = pB = pC = po + ρ g.h, . . .. . . . . 11.9

po = tekanan udara luar.

po po po

A o Bo C o

h

piston

F1

p1

p2A 2

F2

Menurut hukum pascal tekanan yang ada di piston 1 sama dengan tekanan di piston 2

. . . . . . . 11.10

Berdasarkan perumusan diatas, jika A2 >> A1 maka F2 >> F1 hal ini mengandung makna bahwa, dengan gaya yang kecil dapat diperoleh gaya yang besar.

A 2

A 1p1 = p2 --> ----- = ----- --> F2 = F1 ----

F1 F2

A 1 A 2

Gambar 11.2 Gambar 11.3

Hal ini yang menyebabkan gaya kecil yang diberikan pada dongkrak hidrolik dapat mengangkat sebuah mobil

5. Hukum ArchimidesBenda yang tercelup ke dalam suatu caiaran akan

mengalami gaya ke atas sebesar berat zat cair yangh dipisahkan benda ersebut. Secara matematis dapat dirumuskan

FA = ρf g.Vf . . .11.11FA = gaya ke atas, ρf = masa jenis fluida, Vf = volume

fluida yang dipindahkan, dan g percepatan grafitasi bumi. Hukum Archimides banyak diterapkan dalam bidang teknologi kapal laut, galangan kapal, balon udara, hidrometer, dan sebagainya

6. Terpung malayang dan Teggelam

terapung diartikan sebagai benda yang berada di per mukaan air, sebagian volumenya tercelup ke dalam air, sedangkan sebagian lagi berada di atas permukaan air.

melayang diartikan sebagai benda yang berada di da lam air seluruh volumenya tercelup ke dalam air, namun tidak mempunyai tekanan terhadap dasar wadah air

Tenggelam diartikan sebagai benda yang berada di dalam air, seluruh volumenya tercelup ke dalam air dan mempunyai tekanan terhadap dasar wadah air

Lihat gambar berikut

FA

W

FA

W

FA

W

Ter apung Melayang Tenggelam

ber at benda = gaya ke atas w b = FA

b.g.V b = f.g.V f

kar ena V b > V f , m aka: b < f

ber at benda = gaya ke atas w b = FA

b.g.V b = f.g.V f

kar ena V b = V f , m aka: b = f

ber at benda = gaya ke atas w b = FA

b.g.V b = f.g.V f

kar ena V b >V f , m aka: b > f

Gam bar 12 .4berat benda = gaya keatas berat benda = gaya keatas berat benda = gaya keatas

Wb = FA Wb = FA Wb = FAρb g.Vb = ρt g.Vt ρb g.Vb = ρt g.Vt ρb g.Vb = ρt g.Vt

Karena Vb > Vt, maka Karena Vb > Vt, maka Karena Vb > Vt, makaρb < ρt ρb = ρt ρb > ρt

Gambar 11.4

7. Tegangan permukaana.Bentuk Permukaan zat cair, Pada permukasan

zat cair terdapat gaya kohesi, sehingga, cair

cenderung membentuk permukaan yang kecil , akibatnya

• Zat cair pada suatu wadah , akan mempunyai permukaan datar sebab permukaan datar merupakan luas permukaan yang paling kecil.• Untuk zat cair berbentuk tetesan permukaannya

menye pai bola, karena luas permukaanya akan paling kecil

b.Rumus tegangan permukaan Tegangan permukaan zat cair didefinisikan sebagai gaya tiap satuan panjang. Jika pada suatu satuan panjang ℓ bekerja gaya F tegak lurus pada ℓ, maka tegangan permukaan (γ) dirumuskan sebagai, γ = F/ℓ. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 12.12

c. Larutan detergenLarutan detergen adalah larutan yang mempunyai tegangan permukaan besar, akibatnya permukaan detergen mampu mengangkat partike-partikel kotoran yang menempel pada pakaian akibatnya ssabun detergen dapat mencuci bersih

M iniskus cem bung M in iskus cekung

F adesi > F kohesi < 90, zat m em basahi d inding

F adesi < F kohesi > 90, zat tidak m em basahi d inding

8 Kapilaritasa. Pengertian

Kapilaritas adalah peristiwa naik turunnya zat cair dalampipa yang mempunyai diameter kecil (pipa kapiler),

misalnya naiknya minyak tanah pada sumbu kompor, naiknya air pada batang tumbuhan contohnya air kelapa

b. Besarnya kenaikan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler

Gambar 12.6

2r 2r

y

y

y = --------- 2 cos p .g.r

9 Viskositasadalah kekentalan fliuda yang dinyatakan dengan gesekan dalam fluida10. Hukum StokesBila suatu bola bnergerak dalam suatu fluida daim maka bola tersebut akan mengalami gaya geser dalamm bentuk gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah pergerakan bola

f = gaya geser = koefis ien vidkositas = jari-jari bo lav = kecepatan bola

f = u r v

u

. . . 12.13

Contoh Soal1.Sebuah bejana berbentuk U berisi fluida seperti nampak pada gambar. Benda A 200 N dan beban B 1000 N. Luas penampang di A = 5 cm2, maka luas penampang di B adalah

Pembahasan FA/A1 = FB/A2

A2 = (FA/FB)xA1 = 1000/200x5 = 25 cm2

mA

A1 A2

FA

FB

mB

2. Sebuah benda terapung pada permukaan zat cair 2/3 bagian benda tercelup ke dalam air. Bila massa jenis benda 0,6 gram/cm3 massa jenis zat cair adalahPembahasanρb g.Vb = ρf g.Vfρf = Vb/Vf x ρbρf = Vb/(2/3Vb) x 0,6 = 0,9 g/cm3 = 900 kg/m3

1/3