201

BAB X

TERMODINAMIKA

Suatu alasan mengapa kajian termodinamika begitu berharga bagi mahasiswa,

karena termodinamika merupakan suatu teori yang dapat dikembangkan atas dasar struktur

logika dalam matematika. Sedangkan alasan lain, termodinamika adalah salah satu diantara

cabang-cabang ilmu fisika dan atau kimia yang sangat tidak tergantung dari sembarang

asumsi mengenai sifat benda. Termodinamika tidak tergantung dari mekanisme seperti

yang digunakan dalam teori struktur melekular.

10.1 DISKRIPSI MAKROSKOPIS DAN MIKROSKOPIS

Analisis situasi fisis dalam termodinamika perlu memusatkan perhatian pada

sistem yaitu bagian benda yang ditinjau. Sedangkan segala sesuatu di luar sistem yang

mempunyai pengaruh langsung kepada sifat sistem disebut lingkungan (environment).

Disamping itu, akan diperhatikan juga interaksi antara sistem dengan lingkungan.

Kuantitas-kuantitas yang mempengaruhi sifat sistem dapat dibedakan menajdi 2

(dua) yaitu :

1. Kuantitas Makroskopis adalah kuantitas yang langsung diasosiasikan dengan

tanggapan indra (sense of perception) misalnya, tekanan, temperatur, energi dalam dan

entropi. Kuantitas makroskopis ini membentuk suatu cabang ilmu yang dikenal dengan

Ilmu Pengetahuan Termodinamika.

2. Kuantitas Mikroskopis adalah kuantitas yang menjelaskan atom dan molekul yang

membentuk suatu sistem, seperti laju, energi, massa, momentum sudut dan sebagainya.

Perumusan matematika yang didasarkan pada kuantitas ini membentuk dasar ilmu

pengetahuan Mekanika Statistik.

10.2 HUKUM KE NOL TERMODINAMIKA

Metode yang paling sederhana untuk membedakan benda panas dengan benda

dingin adalah perasaan melalui sentuhan. Dengan cara sentuhan ini, benda dapat dibedakan

menurut orde (tingkat) kepanasannya. Pernyataan ini dikenal sebagai pengertian

”temperatur”. Metode ini merupakan prosedur yang sangat subyektif untuk menentukan

temperatur sebuah benda dan kurang tepat untuk tujuan ilmu pengetahuan, karena

202

jangkauan perasaan sangat terbatas. Sekarang apa yang diperlukan untuk sebuah ukuran

numerik yang obyektif mengenai temperatur ?

Pertama-tama, harus dicoba untuk mengerti arti sebuah temperatur, misalnya

sebuah benda A yang dirasa dingin oleh tangan dan sebuah benda B yang dirasa panas

ditempatkan bersentuhan satu sama lain. Setelah waktu yang cukup lama benda A dan

benda B akan dirasa mempunyai temperatur yang sama, maka benda A dan benda B

dikatakan berada dalam kesetimbangan termal (thermal equilibrium) satu sama lain. Hal

ini diikhtisarkan dalam sebuah hipotesis yang sering dinamakan sebagai hukum ke nol

termodinamika (the zeroth law of the thermodynamics). Jika benda A dan benda B masing-

masing berada di dalam kesetimbangan termal dengan sebuah benda ke tiga A

(termometer) maka benda A dan benda B dalam kesetimbangan termal satu sama lain.

Pernyataan di atas merupakan pemikiran bahwa temperatur sebuah sistem adalah

suatu sifat yang akhrinya mencapai nilai yang sama seperti nilai dari sistem lain bila semua

sistem ini dibuat bersentuhan. Konsep ini sesuai dengan pemikiran sehari-hari mengenai

temperatur sebagai ukuran kepanasan atau kedinginan.

Pengungkapan yang lebih formal, tetapi lebih fundamental mengenai hukum ke nol

termodinamika adalah terdapat sebuah kuantitas skalar yang dinamakan temperatur, yang

merupakan sebuah sifat semua sistem termodinamika (di dalam keadaan ksetimbangan),

sehingga kesamaan tempat merupakan syarat yang perlu dan cukup untuk kesetimbangan

termal.

10.3 TEORI KINETIK GAS

Termodinamika hanya membahas variabel makroskopis, seperti tekanan, volume

dan temperatur. Hukum dasarnya sama sekali tidak mengatakan apa-apa mengenai

kenyataan bahwa benda tersusun dari atom. Sedangkan, mekanika statistik membahas

bidang ilmu pengetahuan yang sama seperti yang dibahas oleh termodinamika, dengan

membuat pra anggapan mengenai adanya atom.

Pemakaian hukum mekanika secara statistik kepada kumpulan atom dinamakan

‘teori kinetik’. Pendekatan yang agak fisis dengan menggunakan peraturan matematis

untuk memperluas pengertian tekanan, temperatur, kalor jenis dan energi dalam pada

tingkat atom.

203

10.3.1 Gas Ideal Sebuah Diskripsi Makroskopis

Gaya interaksi antar atom pada gas dapat diabaikan, karena atom pada gas terpisah

pada jarak yang lebih lebar dibandingkan dengan atom pada zat cair ataupun zat padat,

sehingga hukum-hukum yang berlaku untuk gas menjadi lebih sederhana.

Pada tahun 1660, Robert Boyle dalam salah satu laporan eksperimennya tentang

sifat gas menyatakan jika massa dan temperatur suatu gas dijaga konstan, sementara

volume gas diubah, ternyata tekanan yang dikeluarkan gas juga berubah sedemikian rupa

sehingga perkalian antara tekanan (p) dan volume (V), selalu mendekati konstan.

Pernyataan ini, dikenal sebagai hukum Boyle.

pV = konstan (10.1)

Namun demikian, bila eksperimen di atas terjadi pada temperatur yang mendekati keadaan

gas terkondensasi menjadi cairan, maka harga perkalian pV tersebut tidak lagi konstan.

Untuk gas tertentu bila dilakukan proses dengan tekanan konstan, maka volume gas

adalah sebanding dengan temperatur. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Charles dan

Guy-Lussac. Hukum Boyle dapat digabungkan dengan hukum Guy-Lussac, maka untuk

suatu gas dengan massa tetap berlaku

konstanT

pV (10.2)

Volume yang ditempati oleh suatu gas pada suatu tekanan dan temperatur yang diberikan

adalah sebanding dengan massanya. Sehingga, konstanta pada persamaan (10.2) juga harus

sebanding dengan massa gas. Jika massa gas dinyatakan dalam mol, maka konstanta pada

Pers.(10.2) adalah nR, dengan n adalah banyaknya mol gas dan R adalah sebuah konstanta

yang harus ditentukan dengan eksperimen untuk setiap gas.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa, pada kerapatan yang cukup rendah R

mempunyai nilai yang sama untuk semua gas.

R = 8,314 J/mol.K

= 1,986 kal/mol.K

R dinamakan konstanta gas universal. Persamaan (10.2) dapat ditulis

pV = nRT (10.3)

Gas ideal adalah gas yang mengikuti hubungan Pers.(10.3) untuk semua kondisi.

Tidak ada gas yang betul-betul merupakan gas ideal, tetapi gas ideal tersebut tetap

merupakan sebuah konsep sederhana dan berguna yang dihubungkan dengan keadaan yang

sebenarnya, bahwa sifat gas riil akan mendekati abstraksi sifat gas ideal jika kerapatan gas

204

adalah cukup rendah. Persamaan (10.3) dinamakan persamaan keadaan (equation of state)

suatu gas ideal. Persamaan keadaan gas ideal sering pula ditulis

pV = NkT (10.4)

dengan J/K1,38x10NRk 23

0

adalah konstanta Boltzmann, dan N0 adalah bilangan

avogrado.

Definisi temperatur suatu gas dapat dinyatakan melalui tekanan dari suatu

termometer gas dengan volume tetap yang berisi gas ideal, yaitu

K273,16ppT

t

(10.5)

dengan pt adalah tekanan gas pada titik tripel dan temperatur Tt adalah 273,16 K. Bila pada

temperatur gas tersebut digunakan gas riil, maka temperatur diperoleh melalui ekstrapolasi

untuk tekanan gas pada titik tripel mendekati nol adalah

t

0p pp

limitK16,273t

(10.6)

Contoh 10.1

Tentukan banyaknya molekul di udara dalam 1 cm3 dan berapa jarak pisah rata-rata antar

molekul.

Penyelesaian

Jumlah molekul dalam 1 cm3 dapat dihitung dari persamaan keadaan gas ideal

N = kTpV

Tekanan udara mendekati p=106 dyne.cm-2 dan temperatur udara mendekati 300K. Karena

V = 1 cm3 , maka

molekul10x2,5NK300Kdyne10x1,38

cm1cmdyne10N

K300Kerg10x1,38cm1cmdyne10

N

19

16

326

116

326

Dalam 1 cm3 terdapat 2,5 x 1019 molekul. Kira-kira 1 cm3 dibagi dalam kubus kecil-kecil

dengan sisi a, masing-masing mengandung a molekul, volume masing-masing kubus

205

adalag a3. Sehingga dalam setiap kubus, jumlah kubus harus sama dengan jumlah molekul

dalam 1 cm3.

cm103,4a

104a102,5

cm1a

102,5acm1

7

203

19

33

193

3

Jadi jarak pisah rata-rata tiap molekul sekitar 20 kali ukuran molekul oksigen dan nitrogen.

Contoh 10.2

Suatu gas ideal pada tekanan 137 atm dan temperatur 27 0C volumenya 2 m3. Berapakah

volume yang dapat dicapai oleh gas ini, jika diekspansikan pada tekanan atmosfir pada

temperatur 50 0C.

Penyelesaian

Perilaku gas ideal dapat dianalisis dengan menggunakan persamaan keadaan, yaitu

pV = nRT

dan dari hukum Boyle-Guy Lussac

konstannRT

pV

sehingga

2

22

1

11

TVp

TVp

Karena T1 = 27oC = (273+27)K = 300K dan T2=50oC = (273+50)K= 323K, serta tekanan

atmosfir p2 = 1 atm,

331

21

122 295m2m

1atm300K137atm323KV

PTpT

V

Contoh 10.3

Suatu ban mobil volumenya 5,6x103 cc diisi dengan nitrogen sampai tekanan gaugenya

29 psi pada temperatur 300 K. Berapa massa gas yang dikandung ban mobil, jika selama

perjalanan temperatur ban naik menjadi 320 K dan apakah terjadi perubahan tekanan ?

206

Penyelesaian

Mula-mula data dikonversikan ke dalam sistem MKS, tekanan gauge adalah tekanan di

atas tekanan atmosfir (14,7 psi). Jadi total tekanan adalah

p = 29 psi + 14,7 psi = 43,7 psi

Karena 1 psi = 6,9 x 103 N m-2

p = 43,7 x 6,9x103 N m-2 = 3,02 x 105 N m-2

dan volumenya

V = 5,6 x 103 cm3 = 5,6 x 10-3 m3

Jumlah gas dalam mol adalah

mol0,68K300KJmol8,32

m10x5,6Nm10x3,02RTpVn

11

3325

Berat molekul nitrogen (N2) adalah 28 gr/mol. Dalam hal ini terdapat 0,68 mol nitrogen

dalam ban, massa dalam gram adalah

mN2 = 0,68 mol N2 x 28 gr mol-1 N2 = 19,0 gr

Karena temperatur mengalami kenaikan, untuk contoh ini n dan V konstan, maka

persamaan keadaan gas ideal menjadi

2

2

1

1

Tp

Tp

n1 = n2 dan V1 = V2

sehingga

psi46,6psi43,7K300K320p

TT

p 11

22

Perubahan tekanan gauge yag dibuat 46,6 psi – 14,7 psi = 31,9 psi dan tekanan ini akan

terbaca oleh pelayan service station.

10.3.2 Gas Ideal – Sebuah Diskripsi Mikroskopis

Untuk mendapatkan tafsiran mikroskopis terhadap besaran makroskopis gas ideal,

perlu disepakati terlebih dahulu, terutama tentang anggapan yang digunakan dalam model

gas ideal. Dengan demikian pemakaian hukum gas ideal hanya benar selama anggapan

dalam mdel tersebut terpenuhi.

Model Mikroskopis gas ideal adalah :

1. Gas terdiri dari partikel yang disebut molekul dalam jumlah yang sangat besar. Setiap

molekul dapat terdiri dari satu atom atau lebih dan semua atom dianggap sama satu

sama lain.

207

2. Setiap molekul gas ideal bergerak secara acak, bebas dan merata, serta memenuhi

persamaan gerak Newton.

3. Jumlah seluruh molekul adalah besar, arah dan laju gerakan setiap molekul dapat

berubah secara tiba-tiba karena tumbukan dengan dinding atau dengan molekul lain.

4. Volume molekul adalah pecahan kecil yang dapat diabaikan terhadap volume gas yang

ditempati.

5. Ukuran molekul dapat diabaikan terhadap jarak antar molekul, sehingga gaya interaksi

antar molekul dapat diabaikan.

6. Tumbukan dengan dinding atau dengan molekul lain berlangsung dalam waktu yang

sangat singkat dan bersifat lenting sempurna.

10.3.3 Perhitungan Kinetik dari Tekanan

Dengan menggunakan model gas ideal akan ditinjau tekanan gas menurut teori

kinetik gas. Tinjauan ini dimaksudkan untuk mendapatkan tafsiran besaran makroskopis

tekanan p dalam hubungannya dengan besaran-besaran mikroskopis lainnya. Tinjau sebuah

kotak yang sisi-sisinya berukuran 1x, 1y dan 1z berisi N partikel gas ideal seperti yang

tampak pada Gambar 10.1

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v , dapat ditulis

kvjvivv 2yx

Untuk mempermudah perumusan secara matematis, hanya akan ditinjau komponen

gerak dalam arah sumbu y positif, sehingga permukaan dinding kotak yang terkena

tumbukan partikel adalah bidang seluas A seperti dalam Gambar 10.1 Bila dinding kotak

dianggap sangat tegar, maka partikel yang menumbuk dinding A dengan kecepatan searah

sumbu y, yaitu vy akan terpantul kembali secara sempurna dengan kecepatan -vy. Akibat

tumbukan tersebut, perubahan momentum partikel bermassa m adalah

Gambar 10.1 Sebuah partikel berkecepatan v dalam kubus bersisi l

208

M = Makhir – Mawal = m (-vy) – m(vy)

= - 2mvy (10.7)

Momentum total dalam proses tumbukan adalah kekal, dinding A menerima

momentum sebesar + 2mvy, yaitu sebagai reaksi dinding terhadap partikel. Jarak yang

ditempuh untuk proses dua kali tumbukan pada dinding A secara berurutan adalag 21y

dengan kecepatan vy dalam waktu t, maka

y

y

v2

tl

Atau dengan kata lain, jumlah tumbukan tiap satuan waktu adalah

y

y

2v

t1

l

Karena setiap kali terjadi tumbukan, dinding menerima momentum 2mvy. Maka perubahan

momentum yang diterima dinding tiap satuan waktu sebesar.

y

2y

y

yy

mvt

M

2v

mv2t

M

l

l

Karena terdapat N partikel, maka momentum yang diterima dinding tiap satuan waktu

adalah hasil penjumlahan dari N partikel yang masing-masing bermassa m adalah

2yN

22y

21y

yNpartikel

v....vvmt l

(10.8)

Dengan menggunakan rumusan

tF dan

Fp

dengan A adalah luas dinding, p tekanan gas pada dinding dan F gas pada dinding.

2yN

22y

21y

y

v....vvAmpl

(10.9)

atau

v2

y

2yN

22y

21y

VNm

Nv....vv

VNmp

(Perubahan momentum pada dinding tiap satuan waktu)

209

dengan V = Aly adalah volume kotak dan 2yv adalah kuadrat rata-rata kecepatan arah y.

Karena jumlah partikel N sangat besar dan gerakannya acak, maka untuk satu partikel

berlaku 22

y2x

2 vvvv z

Bila dirata-ratakan diperoleh

2z

2y

2x

2 vvvv

dan karena

2z

2y

2x vvv

maka

22y v

31v

sehingga tekanan gas ideal yang terdiri dari N partikel dalam kotak bervolume V adalah

22 v31v

VNm

31p (10.10)

dengan m adalah massa tiap partikel, adalah kerapatan partikel dan 2v adalah kuadrat

rata-rata kecepatan partikel tersebut.

10.3.4 Perhitungan Kinetik dari Temperatur

Pengukuran temperatur dapat dilakukan melalui pengetahuan tentang besaran

benda yang tergantung pada derajat kepanasannya, seperti resistansi listrik suatu kawat

platina, volume (panjang gelas kapiler) massa air raksa, tekanan gas dalam volume tetap

dan sebagainya.

Tafsiran teori kinetik gas ideal untuk tekanan Pers.(10.10) jika dihubungkan dengan

persamaan keadaan dalam Pers.(10.4), untuk tiap partikel secara matematis dapat

dinyatakan dengan

kT = 2vm31

(10.11)

Kuantitas 2vm31 adalah dua pertiga dari seluruh energi kinetik molekul, maka

2vm21

32pV

210

atau

pV23vm

21 2 (10.12)

sehingga dari Pers.(10.4) dan Pers.(10.12) energi kinetik tiap partikel adalah

kT23E kin (10.13)

Persamaan (10.13) menunjukkan bahwa temperatur gas ideal berbanding lurus dengan

energi kinetik rata-rata tiap partikel.

Contoh 10.4

Berapa kecepatan rata-rata molekul nitrogen di udara pada 27 0C ?

Penyelesaian

Tinjau suatu model atom sederhana, misalnya bola yang keras dan tumbukannya elastis

sempurna, sehingga dapat dikembangkan suatu persamaan untuk energi kinetik rata-rata

suatu molekul adalah

kT23vm

21 2

Jika kedua suku persamaan di atas dikalikan dengan bilangan avogadro NA, maka

mNA2v = 3NAkT

Karena mNA = M adalah massa 1 mol molekul dan NAk=R adalah konstanta gas, sehingga

kecepatan rata-rata molekul

MRT3v 2

Udara kandungan utamanya adalah nitrogen (molekul diatomik) dan massa molekular

efektifnya mendekati 2 kali massa atom nitrogen, sehingga

M = 2 x 14 gr/mol = 28 gr/mol

1

112

grmol28K27273KJmol8,323v

12 grJ267,43v

Karena 1J = 107 gr cm2 s-2 , maka

2272 scm10267,43v

atau

211

14 scm105,17v

10.3.5 Ekuipartisi Gas Ideal

Penafsiran teori kinetik terhadap sistem yang terdiri dari gas monoatomik pada

temperatur yang cukup tinggi dapat dilakukan hanya dengan pandangan gerak translasi

partikelnya. Sehingga untuk sebuah partikel yang berkecepatan v mempunyai energi total

sama dengan energi kinetik rata-rata, yaitu

Etotal (1 partikel) = kinE

2z

2y

2x2

1

221

vvvm

vm

Jika dihubungkan dengan energi kinetik tiap partikel dalam Pers.(10.13) tafsirannya

menjadi

kT21kT

21kT

21vm

21vm

21vm

21 2

z2y

2x

Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa setiap energi gas ideal monoatomik yang

tersedia hanya tergantung pada temperatur dan terdistribusi secara bebas yang dapat

digunakan oleh molekul untuk menyerap energi. Prinsip ini dikenal dengan prinsip

ekuipartisi.

Sekarang tinjau sebuah sistem yang mengandung sejumlah besar atom dan setiap

atom dapat diandaikan sebagai sebuah benda yang mempunyai struktur dalam, yaitu suatu

keadaan dimana benda dapat menyimpan energi, sehingga dapat melakukan gerak

translasi, rotasi dan vibrasi. Seperti yang terlihat pada Gambar 10.2 adalah dua buah benda

yang dihubungkan dengan pegas dan terletak pada bidang xoy.

Energi total sistem terdiri dari

Etotal = Ekin, transisi + Ekin,rot + Epot pegas + Ekin, pegas

Energi kinetik translasi atom dalam arah x,y dan z adalah

Ekin,transisi = 2z

2y

2x vvvm

21

Sedang energi kinetik rotasi atom berputar pada sumbu x,y dan z adalah

Ekin,rot = 2z2

12yy

2xx 2

1I21I

21

212

Gambar 10.2 Gerakan dua buah benda yang dihubungkan dengan pegas

dengan Ix = Iz = I adalah momen inersia atom yang berputar pada sumbu x dan z, dengan

kecepatan sudut x dan z , sedangkan Iy adalah momen inersia atom yang berputar pada

sumbu y dengan kecepatan sudut y. Energi kinetik rotasi akibat putaran pada sumbu y

dapat diabaikan, karena momen inersia Iy cukup kecil. Dan energi kinetik rotasi atom

menjadi

Ekin,rot = 2zz

2xx I

21I

21

Energi potensial pegas yang mempunyai konstanta k adalah 2ky21

dengan y adalah

perubahan panjang pegas. Sedangkan energi kinetik atom dalam ikatan pegas adalah

2mv21

.

Walaupun suku-suku di atas mempunyai asal mula yang berbeda, tetapi suku-suku

tersebut mempunyai bentuk matematik yang sama, yaitu sebuah konstanta positif dikalikan

dengan sebuah kuantitas yang dapat mengambil nilai positif atau negatif. Dengan kata lain

energi yang tersedia hanya tergantung pada temperatur dan terdistribusi secara merata

kepada setiap cara bebas yang dapat digunakan oleh atom untuk menyerap energi. Teorema

ini dikenal dengan ekuipartisi energi. Setiap ragam penyerapan energi yang bebas

dinamakan derajat kebebasan (degree of fredom).

Bertitik toal dari pernyataan ekipartisi energi, maka energi total sistem dapat ditulis

Etotal = 222zz

2xx

2z

2y

2x mv

21ky

21I

21I

21v

21v

21v

21m

21

213

kT27

kT21kT

21kT

21kT

21kT

21kT

21kT

21

dengan k adalah konstanta Boltzmann, k = 10-23 J/K dan T adalah temperatur sistem dalam

Kelvin.

10.4 KALOR DAN KERJA

Kalor adalah energi yang mengalir dari satu benda ke benda lain karena adanya

perbedaan temperatur diantaranya kedua benda tersebut. Pendapat yang menyatakan kalor

sebagai sesuatu yang ada di dalam benda, seperti yang diasumsikan oleh Teori Kalori tidak

sesuai dengan berbagai kenyataan eksperimen. Misalnya, kerja mekanis yang dilakukan

secara terus menerus, dapat menghasilkan sejumlah kalor yang tidak terbatas. Sedangkan

kerja, seperti halnya kalor, melibatkan suatu perpindahan energi. Di dalam mekanika, kerja

terlibat dalam perpindahan energi sedangkan temperatur tidak memainkan peranan. Jika

energi kalor ditransmisikan oleh perbedaan temperatur, maka dapat dibedakan kalor dan

kerja dengan mendefinisikan oleh perbedaan temperatur, maka dapat dibedakan kalor dan

kerja dengan mendefinisikan kerja sebagai energi yang ditransmisikan dari sebuah sistem

ke sistem yang lain sedemikian rupa sehingga perbedaan temperatur tidak terlibat secara

langsung. Definisi ini sesuai dengan pernyataan dW = Fdx, dalam hal ini kerja dapat

berasal dari gaya listrik, gaya magnetik, gaya gravitasi dan gaya-gaya lainnya. Istilah kerja

termasuk semua proses perpindahan energi ini, tetapi tidak mengikutsertakan perpindahan

energi secara langsung karena perbedaan temperatur.

Gambar 10.3 menunjukkan sebuah proses termodinamika umum. Mula-mula harus

dapat menyatakan yang mana sistem dan yang mana lingkungan

Gambar 10.3 Interaksi antara sistem dengan lingkungan

Pada Gambar 10.3 terlihat bahwa (a) sistem berada dalam keadaan permulaan yang

berada dalam kesetimbangan dengan lingkungan luarnya. (b) interaksi antara sistem

Kesetim banganawal

Kesetim bangan akhir

Bereaksi s is temdg lingkungan

Batassistem

Lingkungan Lingkungan LingkunganQ

W

[a] [b] [c]

214

dengan lingkungan melalu suatu proses termodinamika yang spesifik. Selama proses ini,

energi dalam bentuk kalor dan atau kerja dapat masuk ke dalam sistem atau keluar dari

sistem. Tanda panah menyatakan aliran Q dan W harus menembus permukaan yang

mencakup sistem tersebut. (c) Sistem telah mencapai keadaan akhir, yang sekali lagi

berada dalam kesetimbangan dengan lingkungan luarnya.

Untuk menghitung Q dan W pada sebuah proses termodinamika yang spesifik,

tinjaulah suatu gas di dalam wadah yang berbentuk silinder dengan sebuah pengisap

(piston) yang dapat bergerak. Misalkan gas dipilih sebagai sistem, mula-mula sistem

berada dalam kesetimbangan dengan lingkungan luarnya dan mempunyai tekanan p1 dan

volume V1, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar10.4. Selanjutnya sistem berinteraksi

dengan lingkungannya dan mencapai suatu keadaan kesetimbangan akhir yang dicirikan

oleh tekanan p2 dan volume V2. Jika gas berekspansi melawan pengisap, maka kerja yang

dilakukan oleh gas di dalam menggeser penghisap melalui jarak kecil ds adalah

dW = pdVsdpsd.F (10.14)

dengan dV adalah perubahan volume gas yang sangat kecil.

Gambar 10.4 Kerja yang dilakukan oleh gas pada temperatur konstan

10.4.1 Kerja Pada Temperatur Kosntan (Isoternik)

Gambar 10.5 menunjukkan bahwa, selama proses perpindahan piston terjadi

perubahan volume dan temparatur gas dijaga konstan melalui kontaknya dengan reservoir

bertemperatur T, sedangkan tekanan gas tidak konstan. Kerja total W yang dilakukan gas

dari keadaan awal 1 ke keadaan akhir 2 dapat dihitung dengan mengintegralkan kerja

terhadap perubahan volume sebagai berikut “ 2V

1V

pdVdWW

Dari persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, maka

Reservoir panas

215

i

fVf

Vi VV

nRTlnV

dVnRTW (10.15)

Proses dengan temperatur konstan dapat dinyatakan dengan diagram p-V seperti pada

Gambar 10.5

Gambar10.5 Diagram p-V untuk proses dengan temperatur konstan

10.4.2 Kerja Pada Tekanan Konstan (Isobarik)

Proses dari keadaan awal 1 (i) ke keadaan akhir 2 (f) tekanan dijaga konstan,

sehingga kerja yang dilakukan oleh gas adalah

)Vp(VdVpW 12

2V

1V

(10.16)

Gambar 10.6 Diagram p-V untuk Prosen dengan tekanan konstan

Karena V2 lebih besar dari pada V1 maka kerja W oleh gas adalah positif, dan besarnya

sama dengan luas daerah yang diarsir pada diagram p-V, seperti yang terlihat pada

Gambar 10.5 dan Gambar 10.6

Ketergantungan kerja pada proses dapat dilihat dari diagram p-V pada Gambar 10.7

Keadaan akhir 2 dapat dicapai melalui berbagai proses. Tinjau lintasan 1 ke a ke 2 yang

terdiri dari proses tekanan konstan (isobarik) dari 1 ke a, selanjutnya proses dengan volume

konstan (isokhorik) dari a ke 2. Kemungkinan lain adalah lintasan dari 1 ke b ke 2, yang

216

terdiri dari proses dengan volume konstan dari 1 ke b dan proses dengan tekanan konstan

dari b ke 2. Demikian juga proses dari 1 ke 2 yang bersesuaian dengan lengkungan 1 ke c

ke 2.

Gambar 10.7 Kebergantungan kerja pada proses

Dari pembahasan tersebut terlihat bahwa kerja yang dilakukan sistem tidak hanya

tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir saja, tetapi juga tergantung pada

proses selama perubahan. Hal yang sama juga diperoleh jika ditinjau aliran kalor selama

proses. Misalkan keadaan awal 1 dicirikan dengan temperatur T1 dan keadaan akhir 2

dengan temperatur T2. Maka kalor yang hilang atau yang didapat oleh sistem bukan hanya

tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir saja, tetapi juga tergantung pada

proses selama perubahan.

10.5 HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA

Tinjau suatu sistem yang mengalami perubahan dari keadaan setimbang awal 1 ke

keadaan setimbang akhir 2 dengan cara tertentu. Selama proses tersebut sistem menyerap

kalor Q dan kerja yang dilakukan oleh sistem W. Nilai (Q-W) untuk setiap proses yang

mungkin, mempunyai nilai yang sama. Dengan kata lain nilai Q dan W tergantung pada

proses, sedangkan nilai (Q-W) tidak tergantung pada proses, tetapi hanya tergantung pada

keadaan awal dan keadaan akhir sistem tersebut.

Misalkan Q adalah energi yang ditambahkan pada sistem melalui perpindahan kalor

dan W adalah energi yang diserahkan oleh sistem didalam melakukan kerja ( U) dari

sistem tersebut. Sehingga U2–U1 adalah perubahan energi dalam dari sistem, dan kuantitas

ini mempunyai suatu nilai tertentu yang tidak tergantung dari bagaimana proses sistem

tersebut dari keadaan 1 ke keadaan 2, maka dapat dituliskan

U2 – U1 = U

dan

217

U = Q – W (10.17)

Persamaan (10.17) disebut hukum pertama termodinamika (the first law of

termodynamics) yang tidak lain merupakan penjabaran dari hukum kekekalan energi.

Di dalam pemakaiannya perlu diingat bahwa Q adalah positif bila sistem menyerap kalor

dan negatif bila sistem mengeluarkan kalor. Sedangkan W adalah positif bila sistem

melakukan kerja dan negatif bila kepada sistem dilakukan kerja.

Jika sistem hanya mengalami perubahan keadaan yang sangat kecil, maka hanya

sejumlah kecil kalor dQ yang diserap dan hanya sejumlah kecil kerja dW yang dilakukan,

sehingga perubahan energi dalam dU juga sangat kecil. Hukum pertama termodinamika

dapat ditulis.

dU = dQ – dW (10.18)

Q dan W bukanlah fungsi yang sesungguhnya dari keadaan sistem, karena Q dan W

tidak tergantung pada nilai koordinat sistem. Maka dQ dan dW bukanlah diferensial eksak

seperti istilah yang digunakan di dalam matematika. Yang dimaksudkan disini hanyalah

sebuah kuantitas yang sangat kecil. Akan tetapi, dU adalah sebuah diferensial eksak,

karena U adalah sebuah fungsi eksak dari koordinat sistem.

10.6 KAPASITAS KALOR GAS IDEAL

Kapasitas kalor adalah kalor yang diperlukan persatuan perubahan temperatur.

Sedangkan kalor jenis adalah kapasitas kalor persatuan massa dan dinyatakan dengan c

12 TTmcQdTdQ

m1c

(10.19)

Ada dua macam kapasitas kalor yang penting untuk gas, yaitu kapasitas kalor molar pada

volume konstan CV dan kapasitas kalor molar pada tekanan konstan Cp

pV dT

dQdandTdQC p

V

C (10.20)

10.6.1 Kapasitas Kalor Gas Monoatamik

218

Atom-atom gas monoatomik hanya mempunyai gerak translasi terhadap sumbu x, y

dan z (tidak ada struktur dalam di dalam teori kinetik), sehingga nRT23U dan

nR23C v serta nR

25Cp . Perbandingan kapasitas kalor molarnya adalah

1,6735

CC

p

V

10.6.2 Kapasitas Kalor Gas Diatomik

Atomnya dapat diandaikan seperti dua bola yang disambung oleh sebuah tongkat

tegar. Atom seperti ini dapat berotasi terhadap dua dari tiga sumbu yang saling tegak lurus

satu sama lain (seperti Gambar 10.2) tetapi pegas diganti dengan tongkat tegar. Energi

translasinya mempunyai 3 (tiga) suku dan energi rotasinya hanya mempunyai 2 (dua) suku.

Dengan demikian energi dalamnya adalah

nRTnRTnRTU25

212

213

sehingga

nR25

dTdUC v

dan

Cp = Cv + R = 27

nR

Dengan demikian

1,4057

CC

v

p

10.6.3 Kapasitas Kalor Gas Poliatomik

Pada gas poliatomik terdapat tiga atau lebih atom (bola) yang dihubungkan dengan

tongkat tegar, sehingga atom tersebut mampu berotasi terhadap salah satu sumbu dari

energi dan cukup besar. Gas poliatomik atom-atomnya mempunyai gerak translasi dan

gerak rotasi, sehingga energi dalamnya adalah

3nRTnRT213nRT

213U

sehingga

219

nR3dTdUC V

dan

Cp = 4nR , 1,33CC

V

p

a. Kapasitas Kalor Molar Pada Proses Isokhorik

Proses isokhorik adalah proses yang berlangsung dengan volume gas ideal

dipertahankan konstan, sehingga kerja yang dilakukan sistem adalah nol.

dW = pdV = 0 (karena dV = 0)

Bila kepada sistem diberikan kalor sebesar dQ, maka

dQ = dU + dW

dQ = dU

sehingga seluruh kalor yang diterima sistem seluruhnya diubah untuk menaikkan energi

dalam sistem.

Dalam eksperimen sering digunakan kapasitas kalor molar pada volume konstan

melalui rumusan

VVV dT

dUdTdQC

Dari tafsiran energi dalam sistem gas ideal monoatomik diperoleh nRT23U , yaitu

energi dalam gas ideal hanyalah tergantung pada temperatur, karena interaksi antar partikel

diabaikan, sehingga

nR23C v (10.21)

b. Kapasitas Kalor Molar Pada Proses Isobarik

Bila pada sistem gas ideal diberikan kalor dQ dan selama proses berlangsung

tekanan gas ideal dipertahankan konstan, maka proses ini dikenal dengan proses isobarik

kerja yang dilakukan pada perubahan volume gas dari V1 ke V2 adalah

12

V2

V1

VVppdVW

Hukum pertama termodinamika dapat ditulis

dQ = dU + dW = dU + pdV

220

Dengan menggunakan definisi kapasitas kalor molar pada tekanan konstan Cp adalah

pp dT

dQC (10.22)

dan dengan menggunakan definisi kapasitas kalor molar pada volume konstan, maka

diperoleh

Cp dT = dQ = dU + pdV

Cp dT = CV dT + pdV

Dari hubungan persamaan keadaan gas ideal pV=nRT dan utnuk proses isobarik dapat

ditulis pdV=nRdT, sehingga

CpdT = Cv dT + nRdT

atau secara umum dapat dituliskan hubungan

Cp = Cv + nR (10.23)

Persamaan (10.23) berlaku untuk semua gas ideal. Hal ini menunjukkan bahwa kapasitas

kalor molar pada tekanan konstan gas ideal selalu lebih besar dari pada kapasitas kalor

molar pada volume konstan.

c. Kerja Pada Proses Adiabatis

Selama proses adiabatis tidak ada kalor yang masuk maupun yang keluar dari

sistem. Dengan demikian hukum pertama termodinamika untuk gas ideal dapat ditulis

dQ = dU + dW

0 = Cv dT + pdV

Karena pV = nRT maka, p = V

nRT

dVV

nRTdTC V atau V

dVCnR

TdT

v

konstantalnVCnRln

V

T

atau

1CnR

CTV V (10.25)

Dengan menggunakan hubungan Cp = nR + Cv

Jika 1CnR

CC

maka,CC

VV

p

V

p . Sehingga dengan menyatakan 1VC

nR

Persamaan (10.25) dapat ditulis

221

TV -1 = C1 , C1 = konstanta (10.26)

Karena pV = nRT, maka Persa.(10.26) dapat pula ditulis

konstantadenganCpVatauVnRpV

2211 CC (10.27)

Dengan cara yang sama dapat juga diturunkan hubungan p-T.

Bila proses adiabatik dinyatakan dalam diagram p-V kemiringan kurvanya hampir

sama dengan proses isotermis seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10.9. Dari gambar

tersebut terlihat hubungan pV = C0 (untuk proses isotermik) dan pV = C2 (untuk proses

adiabatis) dengan C0 dan C2 adalah konstanta serta > 1. Dapat dinyatakan bahwa kurva

untuk proses adiabatik lebih curam dibandingkan dengan kurva untuk proses isotermik,

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.9

Gambar 10.9 Diagram p-V untuk proses adiabatik dan proses isotermik

Bila pada sistem gas ideal dikenakan proses pengembangan volume dari V1

menjadi V2 secara adiabatik, maka kerja yang diperlukan sebesar W12 dapat dihitung

sebagai berikut 2V

1V12 pdVW

Karena proses dari volume 1 ke volume 2 terjadi secara adiabatik, maka berlaku

2211 pVVpVp , sehingga

11

12

11V

V12

2

2V

1V12 VV

1Vp

V1

dVVVdVpVW 2

1

CC

111222

111211

VpVVp1

1

VpVVp1

1

222

atau

112212 VpVp1

1W (10.28)

Dengan cara yang sama dapat pula ditentukan kerja untuk hubungan P-T.

Contoh 10.5

Seorang anak memompa ban sepedanya pada suatu hari yang temperaturnya 300K.

tentukan temperatur udara dalam pompa sepeda jika tekanan ban mencapai 24,5 lbf/in2 dan

udara dalam pompa diasumsikan termampatkan secara adiabatik. Untuk udara = 1,40.

Penyelesaian

Selama proses adiabatik kuantitas 1

Tp konstan. Dalam langkah terakhir pompa, udara

pada T1 = 300 K dan tekanan atmosfir p1 = 14,7 lbf/in2 adalah diberikan ke dalam pompa

sepeda dan dikompresi secara adiabatik sampai tekanan p2 = 24,5 lbf/in2 dan temperatur T2

adalah 1

22

1

11 ppT

157,1

/inlbf24,5/inlbf14,7

pp

1

2

1,40,4

2

2

1

2

1

2

1

1

2

sehingga

T2 = 1,157T1 = 1,157 x 300K = 347K = 74,1 oC

Contoh 10.6

Suatu gas ideal volumenya 1 lt pada tekanan 1 atm diekspansikan secara isotermal sampai

volumenya menjadi 2 kali semula. Gas ideal selanjutnya dikompresi secara isobarik

menuju volume semula dan secara isotermik sampai tekanan semula. Plot proses diagram

p-V dan hitung kerja total yang dilakukan oleh gas. Jika 50 joule panas dilepaskan selama

proses tekanan konstan berapa perubahan total energi dalam.

223

Penyelesaian

Diagram p-V untuk proses ini adalah

Kerja yang dilakukan oleh gas adalah

2

1

V

V

pdVW

Tanda negatif, karena tekanan gas pada V1 berlawanan dengan perubahan volume. Dari

persamaan keadaan gas ideal pV = nRT diperoleh

W12 = 2

1

2

1

V

V 1

2

VV

lnnRTV

dVnRTVV

nRTV

V

d

=2

111

1

211 p

plnVp

VV

lnVp

i dan f adalah kondisi pada keadaan awal dan keadaan akhir. Jadi kerja yang dilakukan

oleh gas dari (1) ke (2) adalah

W12 = p1V1ln1

2

VV

= (1atm.1,013x106 dyne cm-2 atm-1)(1 lt.103cm3. lt-1)(ln2)

= 7,022 x 108 erg

= 70,22 joule

Selanjutnya volume diduakalikan, dan dengan menggunakan hukum Boyle p1V1 = p2V2

terlihat tekanan p2 menjadi setengah p1

p2 = 112

1 p21p

VV

Kerja yang dilakukan pada gas dalam perubahan kedua (dari 2 ke 3) adalah

W23 = )V2(Vp21)V(Vpdvp 111232

V

V

2

1

224

joule50,65erg10x5,065

)ltcm10lt.)(1atmcmdyne1,013x10atm.(121

Vp21

8

133126

11

kerja yang dilakukan pada gas dari 3 ke 4 adalah

W34 = p31

211

4

33 p

plnVp

21

pp

lnV

joule35,11erg10x3,511

2)nl)(ltcm.10lt)(1atmcmdyne10x1,013.atm(1

2lnVp21

21lnVp

21

8

13312621

1111

Kerja total yang dilakukan oleh gas adalah

W1 + W2 + W3 = 70,22-50,65 – 35,11 = -15,54 J.

Proses pertama dan ketiga temperaturnya konstan, dalam suatu gas ideal energi

dalam hanya tergantung pada temperatur, sehingga tidak ada perubahan energi dalam pada

proses pertama dan ketiga. Beberapa kerja yang dilakukan pada gas dalam perubahan ini

adalah sama dengan perpindahan panas.

Proses ke dua adalah isobarik. Perubahan energi dalam selama proses diberikan

oleh hukum pertama termodinamika U = Q – W, dengan Q adalah energi panas yang

dikeluarkan sistem dan W adalah kerja yang dilakukan oleh sistem, sehingga

U = -50 J - (- 50,65 J) = +0,65 J.

Jadi energi dalamnya bertambah 0,65 J selama proses.

10.7 HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

Hukum pertama termodinamika menyatakan bahwa energi adalah kekal. Akan

tetapi, banyak proses termodinamika yang mengekalkan energi tetapi sesungguhnya tidak

pernah terjadi. Misalnya, benda panas akan bertambah panas dan benda dingin akan

bertambah dingin. Walaupun demikian tidak satupun dari proses ini yang melanggar

hukum pertama termodinamika. Dengan kata lain, hukum pertama termodinamika tidak

membatasi kemampuan kita untuk mengubah kerja menjadi kalor atau kalor menjadi kerja.

225

Hukum kedua termodinamika membahas pernyataan mengenai proses yang

dianggap konsisten dalam hukum pertama termodinamika, dapat terjadi atau tidak dapat

terjadi di alam.

a. Proses Terbalikkan dan Proses Takterbalikkan

Pengertian proses dapat dijelaskan dengan menggunakan beberapa pembatasan.

Proses terbalikkan (reversible) merupakan proses perubahan dari suatu keadaan awal lagi,

bila tidak dapat kembali ke keadaan awal lagi disebut tak terbalikkan (irreversible).

Suatu proses dikatakan terbalikkan bila memenuhi persyaratan

a. Merupakan proses kuasistatik, yaitu suatu proses pada setiap tahap perubahan sistem

secara berurutan selalu mencapai keadaan kesetimbangan.

b. Selama proses tidak disertai pengaruh lesapan, artinya pengalihan kerja menjadi energi

dalam tidak dipengaruhi oleh pengaruh lesap, seperti viskositas, gesekan, resistansi

listrik, histeris magnetik, dsb.

Pendefinisian di atas hanyalah merupakan idealisasi keadaan, karena pada umumnya

proses alam bersifat tak terbalikkan (irrevesible). Sebagai contoh, kalor tidak dapat

mengalir dari benda yang lebih dingin ke benda yang lebih panas. Walaupun proses

tersebut memenuhi hukum pertama termodinamika, tetapi proses tersebut tidak pernah

dapat terjadi bila tidak ada perubahan lain, misalnya proses pengembangan volume gas

ideal secara isotermal. Dalam hal ini kerja secara keseluruhan dapat diubah menjadi kalor,

namun proses tersebut berlangsung sekali saja. Untuk mengulangi proses tersebut secara

terus menerus diperlukan pembalikan proses, yang tentunya diperlukan sejumlah kerja.

Dalam praktek sering diusahakan agar kerja yang dihasilkan lebih besar dibandingkan

dengan kerja pada proses balik. Suatu proses yang terdiri dari beberapa tahapan dari suatu

keadaan setimbang ke keadaan setimbang yang lain dan kembali ke keadaan setimbang

semula disebut siklus.

b. Siklus Mesin Otto (Motor Bakar)

Siklus mesin Otton (motor bakar) terdiri dari 6 (enam) langkah yaitu :

1. Langkah Hisap. Campuran uap bensin dan udara dihisap ke dalam silinder dengan

penghisapan piston, sehingga tekanan di luar besar daripada tekanan campuran.

2. Langkah Pemampatan. Campuran uap bensin dan udara dimampatkan sehingga

tekanan dan temperaturnya naik. Pada langkah ini terjadi gesekan, percepatan dan

kehilangan kalor karena hambatan.

226

3. Pengapian. Pada campuran terjadi pembakaran yang berlangsung sangat cepat, dan

selama pembakaran piston tidak bergerak, sehingga tekanan dan temperaturnya naik

sangat tinggi.

4. Langkah Kerja. Gas panas yang dihasilkan pada langkah pengapian memuai dan

mendorong piston ke luar, sehingga mengalami penurunan tekanan dan temperatur.

Dalam hal ini, sistem melakukan kerja mekanis.

5. Pembuangan melalui katup. Katup pembuangan terbuka dan gas keluar dari silinder,

sehingga tekanannya turun sampai tekanan atmosfir. Dan piston mendorong hampir

semua sisa hasil pembakaran ke luar silinder.

Pada prinsipnya siklus mesin Otto terdiri dari empat proses utama seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 10.10, yaitu ab dan cd masing-masing adalah proses

pemampatan gas adiabatik reversibel dan pengembangan gas adiabatik reversible.

Sedangkan proses bc dan da masing-masing adalah proses pemanasan gas dan pendinginan

gas dan volume konstan. Kalor yang masuk dan keluar selama proses bc dan da hanya

tergantung pada temperatur awal dan temperatur akhir.

Gambar 10.10 Siklus mesin Otto

Efisiensi satu siklus didefinisikan sebagai kerja total yang dilakukan sistem selama

satu siklus dibagi dengan kalor yang masuk ke dalam sistem.

= masuk

siklussatu

QW

(10.29)

Hubungan efisiensi dengan temperatur atau dengan volume dapat diperoleh dengan

meninjau rumusan untuk setiap tahap. Misalkan temperatur titik a, b, c, dan d berurutan di

sebut Ta, Tb, Tc dan Td , sedangkan volumenya dinyatakan dengan Va, Vb, Vc dan Vd.

masing-masing proses dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. a ke b adalah proses pemampatan adiabatik reversibel, sehingga Qab = 0

227

2. b ke c adalah proses pemanasan isokhorik, sehingga Qbc = Cv (Tc – Tb) dan Wbc = 0

karena Tc > Tb maka Qbc positif. Dengan demikian pada proses b ke c kalor sebesar Qbc

masuk ke dalam sistem.

3. c ke d adalah proses pengembangan adiabatik reversibel, sehingga Qcd = 0

4. d ke a adalah proses pendinginan isokhorik, sehingga berlaku rumusan

Qda = Cv (Ta – Td) dan Wda = 0

Karena Ta < Td maka Qda negatif. Dengan demikian selama proses d ke a, sistem

mengeluarkan kalor sebesar Qda.

Rumusan hukum pertama termodinamika untuk satu siklus abcda adalah

Qsatu siklus = Usatu siklus + Wsatu siklus (10.30)

dengan

Qsatu siklus = Qab + Qbc + Qcd + Qda

= 0 + Cv (Tc – Tb) + 0 + Cv (Ta – Td)

Energi dalam siklus tidak mengalami perubahan, Usatu siklus = 0, sehingga

Qsatu siklus = Wsatu siklus sedangkan Qmasuk = Qbc. Efisiensi satu siklus adalah

%1001

%100)(

)()(

%100

bc

ad

bcv

davbcv

masuk

siklussatu

CCC

QW

Karena dalam prakteknya temperatur tidak dapat diukur, maka efisiensi siklus dapat pula

dinyatakan dalam bentuk volume dengan menggunakan hubungan adiabatik ab dan cd.

1

d

ccd

1

a

bba V

Vdan

VV

Bila kedua persamaan di atas dikurangkan dan karena Vb = Vc, Vd = Va maka diperoleh

Td – Ta = (Tb – Tc) 1

a

b

VV

1

a

b

VV

cb

ad

sehingga efisiensinya menjadi

228

= %10011

a

b

VV

(10.31)

dan a

b

VV

disebut rasio kompresi.

Persamaan (10.13) adalah efisiensi secara teoritis dalam praktek efisiensi

= 100% tidak dapat dicapai, karena hal ini menurut terpenuhinya persyaratan kalor

keluar Qda = 0. Jika nilai = v

p

CC

= 1,4 untuk udara dan rasio kompresi mesin mobil sekitar

10, maka efisiensi teoritis yang dicapai = 60%, akan tetapi pada kenyataannya nilai

efisiensi yang dicapai adalah setengah dari nilai efisiensi ideal.

c. Siklus Mesin Pendingin

Prinsip kerja mesin pendingin adalah memanfaatkan benda yang akan didinginkan

sebagai reservoir dingin, kemudian dipindahkan ke reservoir dengan temperatur yang lebih

tinggi. Analisis sistem pendingin ini dapat didekati dengan diagram p-V seperti yang

terlihat pada Gambar 10.11.

Gambar 10.11 Siklus mesin pendingin Efisiensi mesin pendingin dapat ditinjau dari rumusan masing-masing proses

1. a ke b; proses adiabatik dari tekanan pa ke pb, sehingga Qab = 0

2. b ke c; proses isobarik dari Tb ke Tc, sehingga berlaku rumusan

Qbc = Cp (Tc – Tb) dan Wbc = p(Vc – Vb)

Karena Tc > Tb maka Qbc positif. Dengan demikian Qbc adalah jumlah kalor yang

masuk sistem.

3. C ke d; proses adiabatik dari temperatur Tc ke Td, sehingga Qcd = 0

4. D ke a; proses isobarik dari temperatur Td ke Ta sehingga

Qda = Cp (Ta – Td) dan Wda = p(Va – Vd)

229

Karena Td > Ta maka Qda negatif, sehingga Qda adalah jumlah kalor yang keluar sistem.

Hukum pertama terdinamika untuk satu siklus abcda adalah

Qsatu siklus = Usatu siklus + Wsatu siklus

dengan

Usatu siklus = Uakhir – Uawal = 0

sehingga

Wsatu siklus = Qsatu siklus = Qab + Qbc + Qcd + Qda

= Cp (Tc – Tb) + Cp (Ta – Td)

Efisiensi mesin pendingin adalah

bc

ad

bc

da

bc

dabc

masuk

siklussatu

1

QQ

1Q

QQQ

W

(10.33)

Efisiensi dapat pula dinyatakan dalam bentuk tekanan, yaitu

yy1

yy1

yy1

yy1

bbaa

ccdd

PP

PP

Bila kedua persamaan di atas dikurangkan dan karena pb = pc, pd = pa akan diperoleh

(Td – Ta ) Pa yy1

yy1

bP)( bc

atau

y

y

bc

ad

1

a

b

pp

sehingga efisiensi mesin pendingin dapat ditulis

y

y

a

b

pp

1

1 (10.34)

Untuk mesin pendingin orang sering menyatakan dalam bentuk koefisien kinerja ( )

(performance coeficien), yaitu

cH

cc

QQQ

WQ

dengan Qc adalah Panas yang diserap oleh reservoir dingin

QH adalah Panas yang diterima oleh reservoir panas

Koefisien kinerja mesin pendingin ini dapat berharga lebih besar dari satu

230

d. Siklus Mesin Carnot

Sadi Carnot pada tahun 1824 memperkenalkan siklus yang terdiri dari dua proses

isotermik dan dua proses adiabatik, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10.12

Gambar 10.12 Siklus mesin Carnot Efisiensi siklus mesin Carnot dapat diperoleh dengan meninjau masing-masing proses,

yaitu :

1. a ke b; proses isotermik pada temperatur T1 sehingga Qab = Uab + Wab

dengan Uab = 0 (karena Ta = Tb = T1), sedangkan

a

b1

V

V1

V

Vabab V

VlnnRT

VdVnRTdVpWQ

b

a

b

a

(10.35)

selama proses ab, temperatur sistem adalah konstan T1, Karena Vb > Va maka Qab

positif, sehingga Qab adalah jumlah kalor yang masuk pada sistem.

2. b ke c; proses adiabatik, sehingga Qbc = 0

3. c ke d; proses isotermik pada temperatur T2, sehingga Qcd = Ucd + Wcd

dengan Ucd = 0 (karena Tc = Td = T2), sedangkan

c

d2

V

Vcdcd V

VlnnRTpdVWQ

d

c

karena Vd < Vc, maka Qcd negatif, sehingga Qcd adalah kalor yang keluar selama proses

isotermik dari c ke d.

4. d ke a; proses adiabatik, sehingga Qda = 0

untuk satu siklus abcda berlaku

Qsatu siklus = Usatu siklus + Wsatu siklus

Karena tinjauannya satu siklus, maka Uakhir = Uawal, sehingga Usatu siklus = 0. Hukum

pertama termodinamika dalam satu siklus dapat dinyatakan dengan

Qsatu siklus = Wsatu siklus

231

sedangkan

Qsatu siklus = Qab + Qbc + Qcd + Qda

atau

Wsatu siklus = Qab + Qcd

Efisiensi mesin carnot untuk satu siklus adalah

ab

cd

ab

cdab

masuk

siklussatu

QQ

1Q

QQQ

W (10.36)

Efisiensi mesin carnot dapat juga dinyatakan dalam bentuk temperatur, dengan

menggunakan hubungan

a

b1

c

d2

ab

cd

vv

lnnRT

vv

lnnRT

QQ

Karena 2

1

c

b

1

b

c

2

1

1

a

d

VV

VV

dand

a

maka

1

2

ab

cd

a

b

c

d

b

a

c

d

b

c

a

d

QQmaka1

vvnl

vvnl

VV

VVatau

VV

VV

(10.37)

Sehingga efisiensi mesin carnot menjadi

211

2 dengan11ab

cd

QQ

Catatan : Bila mesin Carnot dilakukan dengan proses kebalikan (adcba) akan diperoleh

mesin pendingin.

Dari tinjauan berbagai siklus di atas, maka dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut :

(1) Tidak mungkin dibuat suatu mesin yang dapat menyerap kalor dari reservoir

bertemperatur tinggi, kemudian mengubah keseluruhannya menjadi kerja mekanik,

seperti pada mesin kalor yang dirumuskan pertama kali oleh Kelvin dan Planck.

232

(2) Tidak mungkin dibuat suatu meisn yang dapat menyerap kalor dariu reservoir dingin,

kemudian dipindahkan seluruhnya ke reservoir panas, tanpa adanya kerja luar, seperti

pada mesin pendingin yang dirumuskan oleh Clausius.

(3) Tidak ada mesin yang menyerap kalor dari reservor T1, kemudian memindahkannya ke

reservoir T2 yang mempunyai efisiensi lebih besar dari pada mesin Carnot.

Pernyataan (1) Kelvin dan Planck maupun pernyataan (2) dari Clausius merupakan

rumusan hukum kedua termodinamika, sedangkan pernyataan (3) merupakan konsekuensi

penting dari kedua termodinamika.

Contoh 10.8

Suatu mesin Carnot menghasilkan panas yang dapat digunakan untuk memproduksi uap.

Uap yang dihasilkan dapat memutar daun baling-baling turbin. Berapakah efisiensi mesin

carnot jika temperatur uap akibat putaran daun baling-baling adalah 600K dan temperatur

mesin 373K.

Penyelesaian

Efisiensi mesin panas adalah perbandingan kerja total W yang dilakukan oleh mesin

dalam satu siklus dengan kalor Q yang diserap reservoir temperatur tinggi dalam satu

siklus. Diagram p-V untuk proses ini dapat dilihat pada Gambar 10.12 siklus mesin Carnot.

37,8%0,378600K

373K600KQ

QQQ

W

1

21

1

21

diserap

siklussatu

10.8 ENTROPI

Siklus mesin Carnot telah menjabarkan bahwa pada sistem penyerap kalor sebesar

Q1 dari reservoir bertemperatur T1, kemudian sistem melepas kalor sebesar Q2 ke reservoir

bertemperatur T2 (T1 > T2) berlaku

0atau1

1

2

2

1

2

1

2 QQQQ

Pernyataan di atas dapat diubah ke dalam bentuk yang lebih umum.

01

n

i i

iQ (10.38)

233

dengan i menyatakan tahapan proses mulai proses pertama sampai proses n siklus dalam

satu siklus.

Selanjutnya tinjau proses terbalikkan a-1-b-2-a seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 10.13 yang dilapiskan ke atas sekumpulan isoterm, dan isoterm dihubungkan

dengan garis adiabatik, yang membentuk sekumpulan siklus Carnot.

Gambar 10.13 (a) siklus terbalikkan yang dilapiskan ke atas kumpulan isoterm

(b) siklus Carnot yang dibentuk oleh isoterm yang dihubungkan oleh garis

adiabatik

(c) siklus terbalikkan yang menghubungkan titik a-1-b-2-a

Barisan garis isotermal-adiabatik dalam Gambar 10.13 b untuk perbedaan

temperatur yang sangat kecil dapat ditulis.

0dQ (10.39)

dQ dalam hal ini bukan diferensial eksak, karena Q bukan sebuah fungsi keadaan sistem.

Dalam hal ini menunjukkan bahwa integral tersebut dihitung untuk sebuah lintasan

siklus lengkap, yang diawali dan diakhiri di setiap titik sebarang dari siklus tersebut. dalam

termodinamika besaran T

dQdisebut entropi dengan simbol S. Persamaan (10.39) dapat

ditulis

0dSdandQdS (10.40)

Proses terbalikkan dari a ke b lewat lintasan 1 dan dari b ke a lewat lintasan 2 dapat

ditulis

0)(lintasan2dS)(lintasan1dSa

b

b

a

(10.41)

234

Karena siklus tersebut terbalikkan, maka Pers.(10.41) dapat dituliskan

0)(lintasan2dS)(lintasan1dSb

a

b

a

atau

0)(lintasan2dS)(lintasan1dSb

a

b

a

(10.42)

Persamaan (10.42) menunjukkan bahwa entropi untuk setiap proses adalah

tergantung pada lintasan, namun hasil integral dS untuk setiap lintasan proses yang

terbalikkan tidak tergantung pada lintasan, tetapi hanya tergantung pada keadaan awal dan

keadaan akhir dari proses tersebut. Sehingga entropi untuk proses terbalikkan dari a ke b

pada Gambar 10.13 c dapat dituliskan

Sb – Sa = b

a

b

a

dQdS (proses terbalikkan) (10.43)

Integral ini dihitung melalui setiap lintasan terbalikkan yang menghubungkan kedua

keadaan.

Contoh 10.9

Berapakah perubahan entropi gas jika sejumlah kalor ditambahkan dan volumenya

dipertahankan konstan sehingga berakibat terhadap pertambahan temperatur dari 100K

menjadi 101K.

Penyelesaian

Tinjau suatu sistem yang mengandung jumlah partikel besar. Bilamana kalor ditambahkan

pada sistem ini, energi kinetik rata-rata partikel akan bertambah. Dalam hal ini sistem ini

akan mengalami ketidakteraturan yang tinggi (higher internal disorder) sebagai hasil

pertambahan termal dari penyusunannya).

Entropi suatu sistem adalah ukuran sistem yang berdampak menaikkan

ketidakteraturan. Dalam hal ini, pertambahan kalor dapat menaikkan entropi. Dalam

persoalan ini kenaikan entropi S dapat membuat keseimbangan baru setelah

temperaturnya bertambah dengan T = 1K dan T << T = 100K, sehingga jumlah kalor

yang ditambahkan sangat kecil, dan perubahan entropinya.

QS

235

Pertambahan kalor suatu gas dengan jumlahan kenaikan energi dalam gas dan kerja

yang dibuat pada gas sambil berekspansi. Karena volume dipertahankan konstan, maka

kerja mekanik yang dibuat adalah nol, sehingga

TNk23UQ (gas monoatomik)

maka

11

123123

KmolJ0,125SK100

K1)JK10)(1,38mol10(6,0223Nk

23S

Contoh 10.10

Suatu gas ideal bervolume 4 liter, mula-mula berada pada tekanan 10 atm dan temperatur

500K. Gas ideal dikenai proses pengembangan volume secara isotermik menjadi 8 liter,

dilanjutkan dengan proses penurunan tekanan secara isokhorik menjadi 4 atm dan

selanjutnya proses adiabatik untuk mengembalikan pada keadaan semula. Tentukan :

a. Seluruh proses tersebut dalam diagram p-V

b. Nilai p, V dan T untuk setiap akhir tahapan proses, serta nilai , Cp dan Cv untuk gas

tersebut

c. Kerja total dalam satu siklus

d. Perubahan entropi untuk tiap proses

e. Efisiensi siklus tersebut

Penyelesaian

a. Diagram p-V

1. ke 2 : proses isotermik 2. ke 3 : proses isokhorik 3. ke 1 : proses adiabatik

236

b. Nilai Variabel p, V dan T

Proses isotermik (1 ke 2), dengan T1 = T2 = 500K dan p1 = 10 1tm, V1 = 4 liter,

sehingga berlaku rumusan.

p1V1 = p2V2

p2 = atm5atm10lt8lt4p

VV

12

1

Jadi keadaan 2: p2 = 5 atm, V2 = 8 liter, T2 = 500K

Proses isokhorik (2 ke 3) dengan V2 = V3 = 8 lt dan T1 = T2 = 500K, sehingga berlaku

K400K500atm5atm4T

ppdanT

Tp

Tp

22

33

3

3

2

2

Proses adiabatik (3 ke 1), berlaku rumusan

1,320,50,4lndan

lt8lt4ln

atm10atm4ln

VV

pp

Vp

3

1

1

3

13

untuk gas ideal berlaku : Cp = Cv + nR atau = 1,32CnR1

CC

vv

p

untuk setiap keadaan berlaku pV = nRT

nR = 1

1

11 Katmlt0,08K500

lt4atm10TVp

sehingga CV = 11

K.atm.lt0,250,32

Katmlt0,080,32nR

dan

Cp = CV = 1,32x0,25 lt.atm K-1 = 0,33 lt.atm .K-1

c. Kerja

Proses isotermik (1 ke 2), berlaku rumusan

W12 = 2

1

2

1 1

211 lt4

lt8lnlt4atm10VV

lnVpV

dVnRTpdVV

V

V

V

W12 = 27,7.lt.atm

W12 berharga positif, artinya sistem melakukan kerja.

Proses isokhorik (2 ke 3), dV = 0, sehingga W23 = 0

Proses adiabatik (3 ke 1), berlaku rumusan

237

W31 = 1

1[p1V1 – p3V3]

= 32,11

1 [ lt8atm4lt4atm10 ] = - 25 lt.atm

W31 negatif, berarti sistem menerima kerja dari luar

Kerja total dalam satu siklus

Wtotal = W12 + W23 + W31 = 27,7 + 0 – 25 = 2,7 lt atm

Jadi secara keseluruhan sistem melakukan kerja sebesar 2,7 lt.atm

d. Kalor

Proses isotermik (1 ke 2), dT = 0, sehingga berlaku rumusan

U12 = C vdT = 0

Dari hukum pertama termodinamika Q12 = U12 + W12

Q12 = W12 = 27,7 lt atm

Q12 positif, artinya selama proses isotermik dari 1 ke 2 sistem menyerap kalor

Proses isokhorik (2 ke 3), dV = 0, sehingga berlaku rumusan

W23 = 0pdV

Dari hukum pertama termodinamika Q23 = U23 + W23

Q23 = 3

2

T

T

C V dT = Cv (T3 – T2) = 0,25 lt.atm.K-1 (400 K – 500 K)

Q23 = -25 lt atm

Q23 negatif, berarti selama proses isokhorik dari 2 ke 3 sistem mengeluarkan kalor

Proses adiabatik (3 ke 1), tidak ada perubahan panas, maka Q31 = 0

e. Entropi

Proses isotermik (1 ke 2), dT = 0 hukum pertama termodinamika dapat ditulis

dQ = dU + dW

TdS = CVdT + pdV

TdS = pdV

238

2V

1V 1

212

2

1

2V

1V

VVnRln

VdVnRSS

maka

,VnR

Tpkarena

dVTpdS

= 0,08 lt atm K-1 ln ltlt

48

= 0,055 lt atm K-1

Proses isokhorik (2 ke 3), dV = 0, sehingga dW = 0, maka hukum pertama termodinamika

dapat ditulis

dQ = dU + dW

TdS = CVdT

1123

3

2

3T

2T 2

31V

K.atm.lt0,0558K500K400K.atm.lt0,25SS

TTn1K.atm.lt0,25

TdTCdS

Proses adiabatik (3 ke 1), tidak ada perubahan kalor dQ = 0, sehingga TdS = 0 dan dS = 0

Jadi selama proses adiabatik, sistem tidak mengalami perubahan entropi

f. Efisiensi

Efisiensi mesin yang sesuai dengan proses pada diagram p-V adalah

masuk

satusiklus

QW

Wsatu siklus = W12 + W23 + W31 = 27,7 + 0 – 25 = 2,7 lt.atm

Qmasuk = Q12 = 27,7 lt.atm

9,75%atm.lt27,7atm.lt2,7