Microsoft Word - Draf Modul Fisika_endarko

Modul Fisika: Listrik Dinamis

Modul Fisika: Listrik Dinamis

Modul Fisika: Listrik Dinamis

III. PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis Sebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan beda tekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja seperti yang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda, seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan belajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikel bermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari arus listrik. 1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus Arus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan penampang lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatu penampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhana pernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:

tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) dan besaran-besaran gerak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan maka menyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila dalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, maka dQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalah kecepatan rata-rata partikel pembawa muatan.

Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka dQ = A.v.dt.n.q. Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu satuan waktu adalah:

Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebut ampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikel persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka dQ = Adt(n1v1q1 + n2v2q2 + ...) dan dQ i == Ani v iqi (3)

dtRapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaitu

CONTOH 1 Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapa elektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit? Penyelesaian Dari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60 sekon): Q i = Q = i x t = 1 x 60 = 60 C

tSatu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga Q60 CQ = ne n == 19

e1,6 x10C n = 3,75 x1020 buah

CONTOH 2 Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron per sentimeter kubik. Misalkan energi kinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1 mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron? Penyelesaian (a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron. Ek = mv 2 1 eV =1,6 x 1019 v 2 = 2Ek , melektron = 9,1x 1031 kg

m2 2.(10.10 31,6x1019 ) 16 v == 0,3510 31

9,1 x 10 v = 0,5910 8 m/s(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2) i = Avnq, A luas penampang = r2 n rapat muatan persatuan volume i = Avnq =(r 2 )vnq2i = 1023 (0,59108 )510106 6 (1,61019 )

i = 3,7105 A

2. Konduktivitas dan Resistivitas Kuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga dan besi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama pada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yang berbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat penghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahanbahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik sebagai perbandingan antara rapat arus J dengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu: J = (5)

EdViKarena E = dan J =, maka dxA

dVi = JA = AE =A

dxi dx =A dV (6) Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan konstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan: L Vab =i

Adengan besarnya L, A, dan konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besar dan sebaliknya, sehingga (L / A) yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R, L R = (7)

Adan Vab = iR (8) Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V dalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (). Satuan konduktivitas adalah 1/ m atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas , sehingga =1/ dengan satuan .m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L, luas penampang A, dan resistivitas adalah:

CONTOH 3 Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6 .m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 ? Penyelesaian: Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh: 42 LRA(2)(3,14)(6,5x10 m) R = -- L ==6= 2,66m

A10 .m

CONTOH 4 Hitung /A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63 mm. Penyelesaian: Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah d 2 (0.00163 m) 2 62 A === 2,1x10m

44Sehingga 1,7 x108 .m 3

Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifat linier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan (8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal ini secara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada juga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))

Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan). 3. Energi dalam Rangkaian Listrik Beda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial listrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerja yang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja yang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaian listrik (Gambar 3). Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik Arus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehingga terjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = i dt), dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga. Jadi dalam waktu dt ada perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik sebesar dW, dan dW = dq ( Va Vb ) = i dt Vab (10) Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut, dW P = = i Vab (11)

dtBila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, maka P = i2 R (12) atau

Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehingga panas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi yang hilang atau energi dissipasi. CONTOH 5 Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai hambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yang dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan beda potensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari kumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah daya yang dihasilkan kawat sekarang ?. Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh : V 2(110 V)2 P = = = 504 watt. R24 ohm

Untuk satu kawat setengah panjang : 22V(110 V) P = = = 1008 watt. R12 ohm

Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?

4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai Untuk memperoleh arus yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi listrik yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut sumber gaya gerak listrik atau disingkat sumber ggl (atau EMF electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi mekanik atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl () sumber. Ketika muatan Q. Satuan ggl adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka. Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai. Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai dilucuti "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF , dW = (14)

dqdan daya yang dikeluarkan sumber EMF,

Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).

Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (,r) dan hambatan luar R. Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah ( I). Jadi i = R i2 + r i2 (16) atau i = (17)

R + rTegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya Vab = Va - Vb = i R (18) Suatu rangkaian tertutup yang satu sumber EMF (,r) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).

Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( , r ) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R. Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r, dan R daya panas. Jadi bila ( I) adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai i = R i2 + r i2 + r i2 + i (18) dan arus yang mengalir dalam rangkaian - ' i = = (19)

R + r + r' RCONTOH 6 Sebuah resistansi 11 dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan dalam) 1 . Tentukan: a. Arus b. Tegangan terminal baterai c. Daya yang dihantarkan oleh ggl d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal. Penyelesaian: a. Dari Persamaan 16, arus 6VI === 0,5 A R + r(11+1)

b. Tegangan baterai Va Vb = Ir = 6V (0,5 A)(1) = 5,5V c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl P =I = (6V)(11) = 3W d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal I 2R = (0,5 A)2 (11) = 2,75W

5. Rangkaian Arus Searah Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai, hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama. a. Kombinasi Resistor Kombinasi Seri Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2 pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan Q mengalir ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor: V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20) Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh: Req = R1 + R2 (21) Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:

(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a) Resistor Paralel Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi: I = I1 + I2 (23) Misalkan V = Va Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi, V = I1R1 = I2R2 (24) Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b), V Req = (25)

IDengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan V I == I1 +I2 (26)

R eqTetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi: VVV I ==+ (27)

ReqR1R 2Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi: 111 =+ (28)

ReqR1R 2Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:

CONTOH 7 Resistor 4 dan 6 disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut. Tentukan: a. resistansi ekivalen b. arus total c. arus pada masing-masing resistor d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.

Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V Penyelesaian a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29, 111325=+=+=

Req4 6 12 12 12Req = = 2,4 V12Vb. Sehingga arus totalnya: I === 5A Req2,4

c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4 dengan I1, dan pada resistor 6 dengan I2, kita dapatkan V = I1R1 = I1(4) = 12V12V12V I1 == 3AdanI2 == 2A

46d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4 adalah: P = I2R = (3A)2 (4) = 36 W Daya yang didisipasikan dalam resistor 6 adalah: P = I2R = (2A)2(6) = 24 W Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah : P = IV = (5A)(12V) = 60 W

CONTOH 8 Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.

Penyelesaian: Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu

R'eq 3 R '' eq = 5 + R ' eq = 5 + 3 = 8 (Gambar 10.b) 111114 '''= 24 + R''eq = 24 + 8 = 24 (Gambar 10.c)

R eq R'''eq == 6 Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6

5. Hukum Kirchhoff Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian ini terlihat seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian. Tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena adanya ggl (gaya gerak listrik) 2 yang diserikan dengan R2. Juga karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan R2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri. R22Gambar 11. Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan mengganti kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi ekivalen mereka. Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan/ atau paralel untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff (18241887). Hukum Kirchhoff merupakan aplikasi sederhana dari hukum kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu: 1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol. 2. Pada setiap titik percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut. Hukum pertama Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan energi. Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan titik tersebut dalam jumlah yang sama.

Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik percabangan. Arus I1 yang mengalir melalui titik a sama dengan jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a. Gambar 12 menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri arus I1, I2, dan I3. Dalam rentang waktu t, muatan I1t mengalir melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam rentang waktu t juga, muatan I2t dan I3t bergerak kearah kanan meninggalkan titik percabangan. Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik tersebut dalam keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik percabangan tersebut yaitu: I1 = I2 + I3 (30) Gambar 13 memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai dengan hambatan dalam r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana yang memiliki nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan memecahkan persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita salah, kita akan memperoleh nilai arus yang negatif, yang menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah dengan asumsi semula. Gambar 13. Rangkaian berisi dua baterai dan tiga resistor eksternal tanda plus minus pada reistor digunakan untuk mengingatkan kita sisi mana pada tiap resistor yang berada pada potensial lebih tinggi untuk arah arus yang diasumsikan. Dengan menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar, maka dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang telah diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor untuk arah yang dipilih ditandai dengan tanda plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial dipelihatkan pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi sumber ggl pada titik c dan d dan potensial naik saat kita melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan menerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh: -IR1 IR2 2 Ir2 IR3 + 1 Ir1 = 0 31) dengan demikian untuk arus I kita peroleh: I = 1 2 (32)

R1 + R2 + R3 + r1 + r 2Tabel 1. Perubahan potensial antara titik yang ditandai pada rangkaian dalam Gambar 8 a b Berkurang IR1

b c Berkurang IR2

c d Berkurang 2

d e Berkurang Ir2

e f Berkurang IR3

f g Bertambah 1

g h Bertambah Ir1

Ingat bahwa jika 2 lebih besar daripada 1, kita peroleh nilai negatif untuk arus I, yang menunjukkan bahwa kita telah mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika 2 lebih besar daripada 1, arus akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita dapat menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun kembali Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I: 1I = 2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1 (33) Suku 1I adalah laju di mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini berasal dari energi kimia internal baterai. Suku 2I adalah laju di mana energi listrik diubah menjadi energi kimia dalam baterai 2. Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor R1. Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya memberikan laju pemanasan joule di dalamnya. CONTOH 9 Suatu baterai dengan = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor yang bekerja pada tegangan EMF = 12 volt (ini bukan tegangan jepit motor) dan hambatan dalam motor r = 1 . Kawat-kawat penghantar memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14). a. Berapa besar arus yang mengalir ?. b. Berapa tegangan jepit baterai Vab , tegangan jepit motor Vac , tegangan jepit hambatan luar R, Vcb ?. c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan R dalam selang waktu t = 1 detik ? d. Berapa kerja listrik yang dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor? Gambar 14. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( , r ) berupa baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R. Penyelesaian a. Arus yang mengalir dalam rangkaian : - ' 20 - 12 i = = Amp = 2 Amp.

R + r + r'2,5 + 0,5 + 1b. Tegangan jepit baterai : Vab = ( 20 2 x 0,5 ) volt = 19 volt. Tegangan jepit motor : Vac = ( 12 + 2 x 1 ) volt = 14 volt Tegangan jepit hambatan luar R : Vcb = 2 x 2,5 volt = 5 volt c. Selama 1 detik panas yang timbul, dalam baterai : W1 = i2 r t = 22 x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule, dalam motor : W2 = 22 x 1 x 1 = 4 Joule dalam hambatan luar R : W3 = 22 x 2,5 x 1 = 10 Joule d. Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik : Wo = 20 x 2 x 1 Joule = 40 Joule Kerja mekanis yang dihasilkan motor : W4 = 12 x 2 x 1 = 24 Joule

CONTOH 10 Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar, hambatan dalam, dan sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan arah arus yang melewati R1 , R2 , dan R3.

Gambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1 dan 2 dalam contoh soal 2.4 Penyelesaian Misalkan arah arus dan arah loop seperti ditunjukkan pada gambar. Loop I : 1 - i1 R1 + i2 R2 = 0 atau 20 5 i1 + 3 i2 = 0 (a) Loop II : -1 - i2 R2 - i3 R3 = 0 atau -12 3 i2 - 4 i3 = 0 (b) dan dari hukum Kirchhoff I, i di titik d adalah nol, yaitu i1 + i2 - i3 = 0 (c ) Dari Persamaan (a), (b), dan (c ) dapat dicari i1 , i2 , i3 yaitu i1 = 2,213 A, i2 = 2,979 A, dan i3 = 2,766 A. Tanda negatif untuk i2 dan i3 berarti bahwa arah arus sebenarnya melawan arah arus pada Gambar 1

t

Q

i

=

(1)

Gambar 1.

Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.

Avnq

dt

dQ

i

=

=

(2)

A

i

J

=

(4)

A

L

R

=

(9)

m

x

m

x

A

/

10

1

,

8

10

1

,

2

2

6

=

=

P =

R

V

2

ab

(13)

P =

dt

dq

dt

dW

=

=

i

(15 )

(

, r)

i

a

b

R

(

, r)

i

+

(

, r)

R

R

eq

= R

1

+ R

2

+ R

3

+ . . .

(22)

Gambar 6.

(a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.

.

.

.

R

1

R

1

R

1

R

1

3

2

1

eq

+

+

+

=

(29)

Gambar 7

. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen R

e

q

dari susunan (a)

1

I

2

I

I

4

6

V

12

Gambar 9.

Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2

rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:

Gambar 10.

Rangkaian penyederhanaan dari

gambar 9

=

+

=

+

=

12

4

12

1

12

3

12

1

4

1

R

1

eq

'

(Gambar 10.a)

+

-

+

-

R3

R1

1

1

I

2

I

3

I

2

R

1

r

3

R

2

r

1

R

1

2

=

4

3

R

=

3

2

R

=

5

1

R

=

=

0

,

20

1

1

r

V

=

=

0

,

12

2

2

r

V

1

i

2

i

3

i

II.5 II.20 II.16