bab 2-medan listrik-h.pdf its fisika terapan pembahasanya ada disiniits fisika terapan pembahasanya...

1

5 April 2007

Hand Out Fisika II

1

MEDAN LISTRIK

Medan listrik akibat muatan titikMedan listrik akibat muatan kontinu

Sistem Dipol Listrik

5 April 2007

Hand Out Fisika II

2

Definisi Medan Listrik (E)

Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrikpada muatan tsb per besarnya muatan tsb,

.qFEr

r=

Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secaraIdeal medan listrik didefinisikan sebagai

.qF

0qlim

Er

a

r=

Satuan Medan Listrik adalah Newton/Coulomb [N/C]

5 April 2007

Hand Out Fisika II

3

Arah Medan ListrikJika muatan sumber muatan positif maka arah garis medan listrik adalah menuju keluar

Jika muatan sumber adalah negatif maka arah garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.

+_

2

5 April 2007

Hand Out Fisika II

4

Medan Listrik akibat Muatan TitikTinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletakpada suatu koordinat dengan vektor posisi r’, dan muatan uji q dengan vektor posisi r.

( ) .''

'

'4

12

0' rr

rr

rr

qqFqq rr

r

rrr

−−

−=

πε

Gaya listrik pada muatan uji q adalah

Medan listrik pada muatan uji q adalah

( ).''

''

41 1

20

'

rrrr

rrq

qF

E qqrr

rr

rr

rr

−−

−==

πε

Terlihat bahwa medan listrik pada muatan uji tidak bergantungpada besarnya muatan uji

5 April 2007

Hand Out Fisika II

5

Medan Listrik akibat Sebuah Muatan TitikAndaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita inginmengetahui besar dan arah medan listrik di titik Pyang berjarak r dari muatan titik Q tsb.

Q

P

r

EP

Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panahWarna biru.Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah

204

1rQEP πε

=

5 April 2007

Hand Out Fisika II

6

ContohHitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 C ?

Q30 cm

EP

Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karenamuatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.

Besar Medan magnet di P adalah

204

1rQEP πε

= ( )26

9

3,010.310.9

−

= CN /10.3 5=

3

5 April 2007

Hand Out Fisika II

7

Superposisi Medan ListrikJika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan makamedan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsbakibat masing-masing muatan

Prinsip superposisi

Medan Listrik Total di P :

+Q1

+Q2

-Q3E3

E2

E1

P321 EEEE P ++=

5 April 2007

Hand Out Fisika II

8

Contoh

Tiga buah muatan titik (q1=2e, q2=-3e, dan q3=e) berturut-turut diletakkan pada titik koordinat Cartesius (0,3), (4,0), dan (4,3). Tentukanlah medan listrik yang terjadi pada pusat koordinat O. x

y

4

3q1=2e

q2=-3e

q3=e

O

E02

E01E03

Vektor posisi q1 : jr ˆ31 =r

Vektor posisi q2 : ir ˆ42 =r

Vektor posisi q3 : jir ˆ3ˆ43 +=r

00 =rrVektor posisi O : jirr

irr

jrr

ˆ3ˆ4

ˆ4

,ˆ3

30

20

10

−−=−

−=−

−=−

rr

rr

rr

Menentukan Vektor posisi tiap q

5 April 2007

Hand Out Fisika II

9

( )10

102

10

1

001 4

1rrrr

rrqE rr

rr

rrr

−−

−=

πε( )

3

ˆ33

)2(4

12

0

je −=

πε

Medan listrik di O akibat q2 :

( ) ( ) ( ) CNieierrrr

rrqE /

6412

44ˆ4

4)3(

41

41

02

020

202

20

2

002 πεπεπε

=−−

=−−

−= rr

rr

rrr


( )( )

( ) ( ) CNjiejierrrr

rrqE /

125ˆ3ˆ4

434

ˆ3ˆ434)(

41

41

02222

030

302

30

3

003

−−=

+

−−+

=−−

−=

πεπεπε rr

rr

rrr


( ) CNje /27

ˆ64 0

−=

πε

4

5 April 2007

Hand Out Fisika II

10

0302010 EEEErrrr

++=

Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasilsuperposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu

x

y

4

3q1=2e

q2=-3e

q3=e

O

E01

E02E03

( ) ( ) ( ) ./125

ˆ3ˆ46412

276

4 00 CNjiijeE

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

++−

=πε

r

Arah tiap komponen medan listrikdapat dilihat pada gambar

5 April 2007

Hand Out Fisika II

11

Medan listrik akibat muatan kontinu

Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan titik identik

Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memilikiDimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas, maupun volume.

Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan :

Muatan listrik tersebar secara merata (seragam)

Misalnya muatan berbentuk garis Muatan Q, panjang l

Muatan titik dq, panjang dl

Muatan garis Q dianggap tersusunatas banyak muatan titik dqyang tersebar merata

5 April 2007

Hand Out Fisika II

12

Medan listrik akibat muatan kontinu (2)

Definisi rapat muatanRapat muatan persatuan panjang (λ), yaitu muatan per panjang

Rapat muatan persatuan luas (σ), yaitu muatan per luas

Rapat muatan persatuan volume (ρ), yaitu muatan per volume

L

Q

LQ

=λ

AQ

=σ

VQ

=ρ

5

5 April 2007

Hand Out Fisika II

13

P

Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV

Muatan total Q, Volume total dV

r

rP

rP-r

Medan listrik akibat muatan kontinu (3)

Misal sebuah muatan kontinu Q terletakpada koordinat dengan vektor posisi r.

Anggap Q tersusun atas banyak elemenkecil muatan dq dengan volume dV

Muatan Total

∫∑ ≅= dqdqQn

Volume Total muatan

∫∑ ≅= dVdVVn

5 April 2007

Hand Out Fisika II

14

Setiap elemen kecil muatan dq ini memberi-kan elemen kecil medan listrik di P.

( ) .4

12

0 rrrr

rrdqEd

P

P

PP rr

rr

rrr

−−

−=

πεP

Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV

Muatan total Q, Volume total dV

r

rP

rP-r

Medan listrik akibat muatan kontinu(4)

Elemen kecil medan listrik di titik Padalah

Medan listrik total di P adalah jumlah dariSemua elemen kecil medan listrik ini,yaitu

( ).4

12

0∫∑ ∫ −

−

−=≅=

rrrr

rrdqdEdEE

P

P

PPPP rr

rr

rrr

πε

5 April 2007

Hand Out Fisika II

15

Muatan kontinu garis lurusMisalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L danmemiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a dari pusat simetri kawat.

L

a

P

-L/2

y

x+L/2

dq dq

dEPdEP

dEPXdEPX

dEPY

r r

x-x

θ θ

6

5 April 2007

Hand Out Fisika II

16

Muatan kontinu garis lurus (2)Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan (Ex=0)Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang dihitung

Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx, dengan x berjalan dari –L/2 sampai +L/2.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah

204

1rdqdEP πε

= dengan r2 = x2 + a2

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah

( ) .cos4

1cos4

1cos 220

20

θλπε

θπε

θax

dxrdqdEdE PPy +

===

5 April 2007

Hand Out Fisika II

17

Muatan kontinu garis lurus (3)Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah

( ) .cos4

1 2/

2/22

0∫

+

− +=

L

LPy ax

dxE θλπε

Hubungan x dan θ :

dx = a sec2θ dθ

x = a tan θ

Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y menjadi

θπελθθ

πελ θ

θ

sin4

cos4 0

2

10 ad

aEPy == ∫

2/

2/22

04

Lx

Lx

Pyax

xa

E+=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

πελ

.42 22

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

aLL

aπελ

5 April 2007

Hand Out Fisika II

18

Muatan kontinu garis lurus (4)

jEiEE PyPxPˆˆ +=

rVektor medan listrik total adalah

CNjaL

La

EP /ˆ42 22

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

πελr

Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang, dengan kata lain L ∞ maka medan listrik di titik P menjadi

./ˆ2

ˆ42

lim

022

0

CNja

jaL

LaL

E P πελ

πελ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+∞→=

r

7

5 April 2007

Hand Out Fisika II

19

ContohSebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C. Kawat dibentangkan dari x=0 sampai x=4 m pada koordinatKartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat(0 m, 3 m)?

4 m

3 m

P

0

y

x4

dq

dEP

dEPX

dEPY

r

θ

θ

x

mCLQ /2

48===λ

r2 = x2 + 9 m2

5 April 2007

Hand Out Fisika II

20

Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrikyang saling meniadakanElemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x berjalan dari 0 sampai 4 m.


204

1rdqdEP πε

= dengan r2 = x2 + 9


( ) θπε

θπε

θ cos9

24

1cos4

1cos 20

20 +

===x

dxrdqdEdE PPy

5 April 2007

Hand Out Fisika II

21

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah

( )∫ +=

4

02

0

cos9

24

1 θπε x

dxEPy

)0sin53(sin6

1cos6

1

0

53

00

−== ∫ πεθθ

πεdEPy

x = 3 tan θdx = 3 sec2θ dθ

gunakan

CNEPy /54

61

0πε=

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah

( ) θπε

θπε

θ sin9

24

1sin4

1sin 20

20 +

===x

dxrdqdEdE PPx

8

5 April 2007

Hand Out Fisika II

22

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah

( )∫ +=

4

02

0

sin9

24

1 θπε x

dxEPx )53cos0(cos6

1sin6

1

0

53

00

−== ∫ πεθθ

πεd

CNEPx /52

61

0πε=

Medan listrik total di P adalah

jEiEE PyPxPˆ)ˆ( +−=

r

./ˆ54)ˆ(

52

61

0

CNjiEP⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−=

πε

r

5 April 2007

Hand Out Fisika II

23

SoalSebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan +10 C. Kawat dibentangkan dari x=-1 sampai x=4 m pada koordinatKartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat(0 m, 3 m)?

5 m

3 m

P

0

y

x4-1

dq

dEP

dEPX

dEPY

r

θ

θ

x

mCLQ /2

510

===λ

r2 = x2 + 9 m2

5 April 2007

Hand Out Fisika II

24

Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrikyang saling meniadakanElemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x berjalan dari -1 sampai 4 m.


204

1rdqdEP πε

= dengan r2 = x2 + 9


( ) θπε

θπε

θ cos9

24

1cos4

1cos 20

20 +

===x

dxrdqdEdE PPy

9

5 April 2007

Hand Out Fisika II

25


( )∫− +

=4

12

0

cos9

24

1 θπε x

dxEPy

)(sin6

1cos6

1

00

θπε

θθπε

== ∫ dEPy

x = 3 tan θdx = 3 sec2θ dθ

gunakan


( ) θπε

θπε

θ sin9

24

1sin4

1sin 20

20 +

===x

dxrdqdEdE PPx

4

12

0 961

=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

x

xxx

πε

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=101

54

61

0πε

5 April 2007

Hand Out Fisika II

26

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah

( )∫ +=

4

02

0

sin9

24

1 θπε x

dxEPx )cos(6

1sin6

1

0

53

00

θπε

θθπε

−== ∫ d

jEiEE PyPxPˆ)ˆ( +−=

rMedan listrik total di P adalah

4

12

0 93

61

=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−=

x

xxπε ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

53

103

61

0πε

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= ji ˆ101

54)(

53

103

61

0πε

5 April 2007

Hand Out Fisika II

27

Muatan kontinu cincin

Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaranyang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjangsama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin.

Kita anggap cincin terletak pada bidang xz

x

y

z

R P

a

dq

dq

rdEP

dEP

dEPz

dEPz

dEPy

10

5 April 2007

Hand Out Fisika II

28

Muatan kontinu cincin (2)

Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam arah sumbu y adalah

( ) ,cos4

1cos4

122

02

0

θλπε

θπε aR

dlrdqdEy +

==

dengan Q adalah muatan total kawat,l adalah keliling kawat

dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran.

Elemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk

dldllQdq λ==

Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan sumbu z saling meniadakan (Ex=Ez=0)

5 April 2007

Hand Out Fisika II

29

Muatan kontinu cincin (3)

( ) ∫+=

R

y dlaRaE

πλπε

2

02/322

041

( ) .21

2/3220 aR

aR+

=λ

ε

Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah

( ) ./21

2/3220

CNjaRaREP+

=λ

ε

r

Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dariIntegral, sehingga

( ) .cos4

1 2

022

0∫ +

=R

y aRdlE

π

θλπε

dengan 22cos

aRa+

=θ


5 April 2007

Hand Out Fisika II

30

Contoh

Sebuah benda berbentuk setengahlingkaran dengan jari-jari 2 m memiliki muatan 4π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusatlingkaran.

PR

dq

dEP

dEPx

dEPY

θ x

y

Elemen kecil muatan :

dldllQdq 2==

Komponen medan listrik arah sumbu ysaling meniadakanHanya Komponen medan listrik arahsumbu x saja yang dihitung

11

5 April 2007

Hand Out Fisika II

31

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemenkecil muatan dq adalah

dldlrdqdEP

02

02

0 81

22

41

41

πεπεπε===


,sin8

1sin0

θπε

θ dldEdE pPx == θθ drddl 2==

θθπε

θ ddEdE pPx sin4

1sin0

==


∫=π

θθπε 00

sin4

1 dEPx02

1πε

=

5 April 2007

Hand Out Fisika II

32

jEiEE PyPxPˆˆ +=

rMedan Listrik Total di P :

./ˆ21

0

CNiEP πε=

r

Bagaimana jika muatan setengahlingkaran tersebut negatif ?

Atau bagaimana jika muatannya tiga per-empat lingkaran ?

PR

dq

dEP

dEPx

dEPY

θ x

y

5 April 2007

Hand Out Fisika II

33

Soal

dldllQdq 2==

Sebuah benda berbentuk tiga per-empat lingkaran dengan jari-jari 2 m memiliki muatan 6π Coulomb. Tentukan medan Listrik di pusatlingkaran.

PR

dq

dEP

dEPx

dEPY

θ x

y

Elemen kecil muatan :

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemenkecil muatan dq adalah

dldlrdqdEP

02

02

0 81

22

41

41

πεπεπε===

12

5 April 2007

Hand Out Fisika II

34


,sin8

1sin0

θπε

θ dldEdE pPx == θθ drddl 2==

θθπε

θ ddEdE pPx sin4

1sin0

==


∫=2/3

00

sin4

1 π

θθπε

dEPx ( )2/3cos0cos4

1

0

ππε

−=

041πε

=

5 April 2007

Hand Out Fisika II

35


,cos8

1cos0

θπε

θ dldEdE pPy ==

θθπε

θ ddEdE pPy cos4

1cos0

==

∫=2/3

00

cos4

1 π

θθπε

dEPy


( )0sin2/3sin4

1

0

−= ππε

041πε

−=

5 April 2007

Hand Out Fisika II

36

Medan Listrik Total di P :

)ˆ(ˆ jEiEE PyPxP +=r

./)ˆ(4

1

0

CNjiEP −=πε

r

PR x

y

dq

dEP

dEPx

dEPY

θ

13

5 April 2007

Hand Out Fisika II

37

Muatan kontinu pelat tipisMisalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L memiliki muatan per luas samadengan σ. Kemudian kitaingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat,anggap z<<L.

x

y

z

L

L

P

dy

y

dEPdEPz

dEPy

θ

z

5 April 2007

Hand Out Fisika II

38

Muatan kontinu pelat tipis (2)Langkah-langkah pemecahan :

Kita bagi pelat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dydan panjang L

Anggap muatan tiap pita tipis adalah dq, hubungan dqdengan σ adalah

LdydqLdydq

dAdq σσ =→==

Setiap pita tipis dapat dipandang sebagai muatan garisdengan besar muatan per panjang adalah

dyLdq σλ ==

5 April 2007

Hand Out Fisika II

39

Muatan kontinu pelat tipis (3)Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis adalahsama seperti medan listrik akibat kawat yang sangatpanjang, yaitu

,2

12 22

022

0 yzdy

yzdEP

+=

+=

πεσ

πελ

dengan (z2+y2)1/2 adalah jarak pusat pita tipis terhadaptitik P.

Komponen Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arahsumbu y saling meniadakan (lihat gambar)

.0=PyE

14

5 April 2007

Hand Out Fisika II

40

Sedangkan Komponen Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah

Muatan kontinu pelat tipis (4)

θcosPPz dEdE =2222

02 yzz

yzdy

++=

πεσ

Besar Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arahsumbu z adalah

( )∫+

− +=

2/

2/22

02

L

LPz yz

dyzEπεσ

2/

2/

1

0

tan12

lY

lYPz z

yz

zE+=

−=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πεσ

5 April 2007

Hand Out Fisika II

41

Muatan kontinu pelat tipis (5)Jika z jauh lebih kecil dari L (z<<L) maka sama artinyabahwa L tak berhingga atau pelat tipis dikatakan memilikiluas tak berhingga (sangat luas)Sehingga besar komponen medan listrik di titik P dalamarah sumbu z adalah

.2222 00 εσππ

πεσ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=PzE

Jadi Vektor medan listrik total di titik P akibat pelat tipisyang sangat luas adalah

./ˆ2 0

CNkEP εσ

=r

Catatan : Kasus pelat sangat luas ini akan jauh lebih mudahjika ditinjau menggunakan hukum Gauss.

5 April 2007

Hand Out Fisika II

42

SoalDua buah pelat tipis sangat luas disusun berdampingan.Masing-masing pelat memiliki rapat muatan σ dan -σ.Jika jarak antar pelat d (d<<), tentukan medan listrik padadaerah x<0, 0<x<d, dan x>d.

+++++++++

+σ---------

-σ

xd0

E+

E-

E+

E- E-

E+

E+=Medan listrik akibat pelat positifE-=Medan listrik akibat pelat negatif

15

5 April 2007

Hand Out Fisika II

43

Besar medan listrik E+ dan E- adalah sama, yaitu,

2 0εσ

== −+ EE

dengan arah sesuai gambar.Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan E-Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

Medan listrik pada daerah x>d adalah nol karena E+ dan E-Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan E-Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

iiiEEE ˆˆ2

ˆ2 000 ε

σεσ

εσ

=+=+= −+

rrr

5 April 2007

Hand Out Fisika II

44

Hubungan Medan Listrik dengan Gaya

Jika diketahui pada suatu titik tertentu terdapat medanlistrik E maka kita dapat menghitung gaya F dari muatanq yang ditempatkan pada titik tersebut, yaitu

EqFrr

=

Jika q positif maka F searah dengan E

Jika q negatif maka F berlawanan arah dengan E

q Er

Fr

-q Er

Fr

q

-q

5 April 2007

Hand Out Fisika II

45

ContohPada titik P bekerja medan listrik sebesar 6,3.108 N/C dengan arah ke bawah. Sebuah elektron dengan massa9,1.10-31 kg ditempatkan pada titik P. Tentukan berapa dan kemana arah :

Gaya yang dialami elektron

Percepatan elektron

Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi denganPercepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan

Gaya Total yang dialami elektron

Percepatan Total elektron

16

5 April 2007

Hand Out Fisika II

46

Medan listrik ke bawah, dan elektronbermuatan negatif (-1,6.10-19 C) maka elektron akan mengalami gayake atas. -e

Er

Fr

Gaya yang dialami elektron sebesar

qEF = ( )( )819 10.3,610.6,1 −=

= 10,08.10-11 NPercepatan elektron memilikiarah ke atas searah F, dan besarnya

22031

11

/10.1,110.1,910.08,10 sm

mFa === −

−

-e

5 April 2007

Hand Out Fisika II

47

Jika pada elektron bekerja pula gayagravitasi dengan percepatan 10 m/s2

maka gaya total yang bekerja padaelektron ada 2, yaitu gaya listrik (F)dangaya gravitasi (Fg) -e

Er

Fr

gFr

Besar gaya gravitasi

Fg=mg=9,1.10-30 N

Ftot= 10,08.10-11 -9,1.10-30 = 10,08.10-11 N

Gaya Total pada elektron adalah

dengan arah ke atas220

31

11

/10.1,110.1,910.08,10 sm

mFtota === −

−

Percepatan elektron adalah

5 April 2007

Hand Out Fisika II

48

Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-19 kg berada diAntara dua pelat tipis sangat luas. Muatan masing-masingpelat adalah +2.104/ε0 dan +2.104/ε0, serta jarak antarpelat 1,5 cm. Posisi awal elektron dekat pelat negatif.

Tentukan :Gaya pada elektronKecepatan elektron menumbukpelat positif

+++++++++

+σ---------

-σ

e-

d

Soal

17

5 April 2007

Hand Out Fisika II

49

Langkah – langkah penyelesaian :

Gambarkan garis-garis gaya yang bekerja pada elektron

+++++++++

+σ---------

-σ

e-

d

F

E Hitung medan listrik di antara duapelat

CNE /10.2 4

0

==εσ

Hitung gaya yang terjadi padaelektron

NxqEF 15419 10.2,310.210.6,1 −− ===

dengan arah gaya ke kanan

5 April 2007

Hand Out Fisika II

50

Karena arah gaya ke kanan maka elektron dipercepatke kanan dengan percepatan

21531

15

/10.5,310.1,910.2,3 sm

mFa === −

−

Jarak yang ditempuh elektron tepat sebelum menumbukpelat positif adalah 1,5 cm.

Dengan menganggap kecepatan awal elektron adalahnol, maka kecepatan elektron saat menumbuk pelatpositif adalah

( )( ) smadv /1010.5,110.5,3.22 7215 === −

5 April 2007

Hand Out Fisika II

51

Dipol ListrikDipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atas duamuatan yang sama besar tetapi berbeda jenis +q dan–q yang terpisah jarak relatif dekat (d)

Momen dipol listrik (p) didefinisikan sebagai kuantitasbesaran qdBesaran Momen dipol listrik (P)adalah vektorMomen dipol listrik P memiliki besar qd dan arah darimuatan negatif ke muatan positif

-q qP

d

18

5 April 2007

Hand Out Fisika II

52

Perhatikan gambar disamping.

Misalnya dua muatanmasing-masing –q dan+q terpisah sejauh d.

q -q

d

a

q

rr

Pθ θ

E+

E-

Contoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik CO(dengan C memiliki muatan kecil positif dan O memilikiMuatan kecil negatif)

5 April 2007

Hand Out Fisika II

53

Besar medan listrik akibat +q dan besar medan listrikakibat –q adalah sama besar, yaitu

( ).)2/(41_ 22

0 adqEE+

==+ πε

Komponen medan listrik akibat +q arah sumbu horisontal (sumbu x) sama dengan komponen medan listrik akibat –q arah sumbu x, yaitu

( ) .)2/(

2/4

1sin_sin 2/3220 ad

qdEEEx+

=== + πεθθ

Komponen medan listrik arah sumbu vertikal (sumbu y) saling meniadakan.

5 April 2007

Hand Out Fisika II

54

( ),i

a)2/d(

p4

1E 2/3220 +πε=

rMedan listrik total di P adalah

dengan p=qd adalahmomen dipol listrik

q -q

d

a

q

rr

Pθ θ

E+

E-

E

Arah momen dipol listrikadalah dari -q ke q atauke kiri P

19

5 April 2007

Hand Out Fisika II

55

Hubungan momen dipol denganmomen gaya

Hal paling menarik pada dipol listrik adalah adanyamomen gaya di antara kedua muatan yang berbedaitu. Misalnya suatu dipol listrik ditempatkan dalampengaruh medan listrik E +q

-q

d

EEEEEEE

Oθ

F+

F-

5 April 2007

Hand Out Fisika II

56

Hubungan momen dipol denganmomen gaya

Besar Momen gaya total terhadap titik pusat O adalah

θθθτ sinsin2

sin2

pEdqEdqE =+=

Momen gaya total terhadap titik pusat O dalam bentukVektor adalah

.Exprrr

=τUsaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik untukmengubah sudut dari θ1 ke θ2 adalah

( )21 coscossin2

1

2

1

θθθθθτθ

θ

θ

θ

−=== ∫∫ pEdpEdW

5 April 2007

Hand Out Fisika II

57

ContohSuatu dipol listrik, salah satu muatannya bermuatan 2 nC.Jarak antar muatan adalah 2 cm. Dipol tersebut diletakkandalam pengaruh medan listrik 4 N/C (lihat gambar). Sudutantara garis penghubung kedua muatan dengan arahmedan listrik adalah 300.

+q

-q

d

EEEEEEE

Oθ

Tentukan :

Momen dipol listrikyang terjadiMomen gaya yang terjadi

20

5 April 2007

Hand Out Fisika II

58

Momen dipol listrik yang terjadi adalahP=qd=2.10-9.2.10-2=4.10-11 Cm

dengan arah dari muatan –q ke muatan +q

Momen gaya yang terjadi pada dipol tersebut adalah

θθθτ sinsin2

sin2

pEdqEdqE =+=

= 4.10-11.4.sin 30 = 8.10-11 Nm

5 April 2007

Hand Out Fisika II

59

Latihan Soal1. Tiga buah muatan lisrik q1=2e, q2=-3e dan q3=6e) masing-

masing diletakkan pada koordinat kartesius dengan posisi (-3,-2), (4,-2), dan (3,3). Tentukanlah Medan listrik di pusat koordinat kartesius.

P

q1 q2

q3 q4

2. Empat buah muatan titik (q1=-3q2=4q3=q4=12e) diletakkan pada titik sudut persegipanjang, dengan panjang a dan lebar b. Tentukanlah Medan listrik padatitik P.

3. Dua buah muatan listrik q1=2e dan q2=-4e diletakkan sejauh d meter satu sama lain. Dimanakah posisi yang medan listriknya sama dengan nol (dihitung terhadap q1)?

5 April 2007

Hand Out Fisika II

60

q3

q1

q2

P

4. Tiga buah muatan titik (q1=-3q2=4q3=12e) diletakkan pada titik sudut segitiga sama kaki dengan panjang kaki a. Titik P terletak di tengah-tengah muatan q1 dan q3. Tentukanlah Medan listrik di titik P.

5. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (0,4).

21

5 April 2007

Hand Out Fisika II

61

6. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (1,4).

bab 2-medan listrik-h.pdf its fisika terapan pembahasanya ada disiniits fisika terapan pembahasanya...

Documents