STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)Modul 4: Konsep Probabilitas, Distribusi

Probabilitas Normal, dan Binomial

Oleh : Olivica Priyono

MODUL 4 KONSEP PROBABILITAS, DISTRIBUSI PROBABILITAS

NORMAL, DAN BINOMIAL

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Content

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Probabilitas : mekanisme yang digunakan untuk memberikan informasi tentang populasi.

Perumusan Probabilitas

1. Perumusan klasik atau matematik

2. Perumusan secara frekuensi relatif atau pendekatan empiris

3. Probabilitas Subjektif

Mata uang logam Dadu

atau

Pendapat orang tentang peluang perang antara korut dan korsel

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

1. Pendekatan klasik (matematis) ruang sampel dan sub ruang sampel

Ruang Sample dan Sub Ruang Sample

Ruang sampel Sub Ruang sampel

2 mata uang

2 dadu

2. Pendekatan frekuensi relatif/empiris ruang sampel dan sub ruang sampel

Ruang sampel = jumlah seluruh frekuensi

Sub ruang sampel = jumlah peristiwa

tertentu

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

1. Pengertian peristiwa

Peristiwa dan Probabilitas Suatu Peristiwa

Ruang sampel merupakan suatu kumpulan kejadian yang bersifat universal

Sub ruang sampel yang mempunyai unsur-unsur yang memiliki sifat tertentu disebut peristiwa

2. Probabilitas suatu peristiwa

atau

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

1. Peristiwa yang saling meniadakan/saling asing (Mutually Exclusive)

2. Peristiwa yang komplimen

dan

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan

Contoh :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan (continue)

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

4. Peristiwa yang independen

Peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lain.

a. Probabilitas marginal (probabilitas yang tidak bersyarat)

b. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang independen

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

4. Peristiwa yang independen (continue)

c. Probabilitas gabungan

Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara

berurutan

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung pada peristiwa lain)

a. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang dependen

Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara

berurutan

Contoh :

Maka :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung pada peristiwa lain)

b. Probabilitas gabungan dari peristiwa yang dependen (joint probability)

Dari contoh sebelumnya, diketahui bahwa :

c. Marginal probability dari peristiwa dependen

Maka :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Teori Bayes (probabilita bersyarat)

Maka :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Harapan Matematis

Apabila merupakan probabilitas terjadinya peristiwa yang

merupakan peristiwa yang independen dan lengkap terbatas, maka jumlah harapan matematis

dirumuskan dengan :

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi probabilitas dari dua buah dadu yang dilemparkan secara bersamaan:

Distribusi Probabilitas Diskrit

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

P(x) = probability density function / fungsi density

Luas area di bawah kurva yang dibatasi oleh alas sumbu x akan bernilai 1.

sedangkan luas area dibawah kurva yang dibatasi oleh garis x=a dan x=b (area

yang diarsir) menggambarkan nilai probabilitas bahwa x berada diantara a dan b

atau dapat ditulis Pr(a

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Konsep harapan matematis (ekspektasi) menjelaskan perhitungan nilai rata-rata

jangka panjang, yaitu nilai rata-rata yang hanya benar bila kejadian yang

diamati berlangsung dalam jangka panjang.

Bila : x = x1, x2,,xk dengan probabilitas (p) = p1, p2,,pk, maka ekspektasi :

Harapan Matematis

pj xj

Bila :

pj diganti dengan frekuensi relatif , dimana N= , maka :

nilai rata-rata hitung

Sehingga E(x) menggambarkan nilai rata-rata dari populasi. Bila m = rata-rata

sampel maka = rata-rata populasi.

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi binomial = distribusi untuk variabel biner atau variabel yang memiliki

2 kategori : 1-0, sukses-gagal, dll.

Jika Pr(sukses) = , dan Pr(gagal) = 1-, maka :

Distribusi Binomial dan Normal

Frekuensi munculnya 3 burung =

3C5=

3

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

1. Distribusi normal umum (Distribusi Gauss)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas

Terbuka, Jakarta.

Literatur

Terima kasih