Slide 1

Kompetensi DasarSetelah mengikuti pembelajaran eksponen dan logaritma siswa mampu:Menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggung jawab, konsisten, dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari;Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya;Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.

Pengalaman BelajarMelalui pembelajaran materi eksponen dan logaritma, siswa memperoleh pengalaman belajar:Mengkomunikasikan karakteristik masalah otentik yang pemecahannya terkait eksponen dan logaritma;Merancang model Matematika dari sebuah permasalahan autentik yang berkaitan dengan eksponen dan logaritma;Menyelesaikan model Matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan;Menafsirkan hasil pemecahan masalah;Membuktikan berbagai sifat terkait eksponen dan logaritma;Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep persamaan kuadrat berdasarkan ciri-ciri yang dituliskan sebelumnya;Membuktikan sifat-sifat dan aturan matematika yang berkaitan dengan eksponen dan logaritma berdasarkan konsep yang sudah dimiliki;Menerapkan berbagai sifat eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Peta Konsep3

EKSPONEN Fungsi Eksponen Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi eksponen!

Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:Jika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah pecahanJika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat positif = hasilnya adalah positifJika x negatif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah positifJika x positif dan rumus fungsi dengan pangkat negatif = hasilnya adalah pecahanJika x nol dan rumus fungsi dengan pangkat positif/negatif = hasilnya adalah satu

x-3-2-101234f(x) = 2x42124816f(x) = 2-x84212416f(x) = 3x27931392781f(x) = 3-x27931392781

Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positifam x an = am+nDimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif- Bukti: am x an = a x a x a xx a x a x a x a xx a

= a x a x a x a x a

= am+nContoh:1. 53 x 52 = 53+2 = 55 = 31252. 92 x 272 = (32)2 x (33)2 = 34 x 36= 34+6= 310 = 59049

n faktorm faktorm + n

2. am : an = am-nDimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif- Bukti: am : an = a x a x a xx a : a x a x a xx a

= a x a x a x a x a

= am-n - Contoh: 1. 35 : 32= 35-2 = 33 = 272. 23 : 8= 23-3 = 20 = 13. 22 : 42 = 22 : (22)2 = 22-4 = 2-2 = 4

m faktorn faktorm - n

3. (am)n = amxnDimana; a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif- Bukti: (am)n= am x am x amx am

= a x a x ax a a x a x ax a a x a x ax a a x a x ax a = a x a x ax a = amxn

- Contoh:1. (2x8)2 = (21+1)2 = (22)2 = 24= 16

n faktorm faktorm faktorm faktorm faktorn faktorm x n

Pangkat Nol Diperoleh dari sifat am:an=am-n, jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, dan m = n. Bukti : 25 : 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2 x 2 x 2 x 2 x 2Jadi, a0 = 1

Pangkat Bulat Negatif Perhatikan pola pemangkatan berikut ini!22 = 42-1 = 221 = 22-2 = 4 20 = 1dst

Jadi, a-n= 1 n

Bukti : a-n= 1 n = 1 = 1

= 1a a a x a x a xx an faktoran

Pangkat Pecahan - Misal: a bilangan bulat dan a 0; m dan n bilangan bulat positif, Maka:

Contoh:

- Misal: a bilangan bulat dan a 0; m dan n bilangan bulat positif, Maka:

Contoh:

Sifat-Sifat Pangkat Pecahan1.

- Misal: a bilangan bulat dan a > 0, dan adalah pecahan, n 0. - Contoh:

2.

- Misal: a bilangan bulat dan a > 0, dan adalah pecahan, n 0. - Contoh:

TUGASSederhanakanlah operasi pemangkatan berikut ini!

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

Bentuk Akar Sebelum mempelajari bentuk akar, terlebih dahulu mengetahui konsep: Bilangan Rasional Adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b 0.Contoh : , , , 2, 3, , dll. Bilangan Irrasional Adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, dan mengandung bentuk desimal yang tak terhingga dan tak berpola.Contoh: , , , dll.

Bilangan Irrasional yang menggunakan tanda akar ( ) dinamakan bentuk akar. Namun, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bentuk akar. Contoh: = bukan bentuk akar, karena = 2. = bentuk akar

Operasi pada Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan Dimana, p,q,r bilangan real dan r 0; maka berlaku:

Perkalian dan Pembagian Beberapa sifat perkalian dan pembagian pada bentuk akar adalah sebagai berikut:Perkalian:

Pembagian:

Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarPada prinsipnya, cara merasionalkan penyebut bentuk akar suatu pecahan adalah dengan mengalikannya dengan bentuk akar sekawannya. Merasionalkan bentuk Caranya dengan mengalikan

Jadi:

Merasionalkan bentuk dan

Bilangan sekawan dari adalah , dan sebaliknyaJadi:

Merasionalkan bentuk dan

Bentuk dan saling sekawan

Jadi:

Menyederhanakan bentukCoba perhatikan proses berikut ini!

Jadi:

Contoh Soal:Penjumlahan dan Pengurangan1.2.

Perkalian dan Pembagian1. 2.

Merasionalkan 1.

TUGASCarilah hasil dari operasi pengakaran berikut ini!

1.)

2.)

Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini!3.)

Tentukan nilai4.)

Sederhanakan bentuk akar berikut ini!5.)

LOGARITMA Hubungan Eksponen dan Logaritma Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

Unsur Logaritma:

= Basis= Numerus= Hasil Logaritma

Fungsi Logaritma Perhatikan tabel berikut! Ada beberapa sifat grafik fungsi logaritma!

Sifat-sifat tersebut antara lain:Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = negatifJika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif, hasil = positif Jika x pecahan dan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positif Jika x bilangan bulat positif > 1 dengan rumus fungsi dengan basis pecahan, hasil = positifJika x=1 dengan rumus fungsi dengan basis bilangan bulat positif / pecahan, hasil = nol

x123489f(x) = 2log x-1-1,5-2011,5233,15f(x) = log x 11,520-1-1,5-2-3-3,15f(x) = 3log x -0,5-1-1,2500,511,251,92f(x) = log x0,511,250-0,5-1-1,25-1,9-2

Sifat-Sifat Logaritma

TUGASHitunglah nilai dari :

1.)

2.)

3.)

Sederhanakan4.)

5.)

Jangan merasa kecil karena ilmu yang kau dapat sedikit, tapi satu hal yang besar adalah ilmu yang sedikit itu dapat dikenang orang banyak dan akan menemanimu selamanya.