Wajib

Eksponen dan Logaritma

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 83x+2 = 163/4 adalah….

A. {-9} D. {13

}

B. {-13

} E. {7

18}

C. {0}

Penyelesaian:

83x + 2 = 163/4

(23)3x+2 = (24)3/4

29x+6 = 23 ↔ 9x + 6 = 3

9x = -3

x = -13

Jawaban: B

2. Himpunan penyelesaian persamaan (13)4 √35x +1 = 81 adalah….

A. {−13 } D. {3 }

B. {75 } E. {17

5 }C. {10

5 }

Penyelesaian:

( 13 )

4

√35 x+1 = 81

(3¿¿−1)4 ¿ (3)5x+1

2 = 34

(3)-4 (3)

5x+12 = 34

3−4+ 5 x+1

2 = 34 ↔ -4 + 5x+1

2 = 4

-8 + 5x + 1 = 8

5x = 15

x = 3

Jawaban: D

3. Himpunan penyelesaian dari 8x-1 = 32(5+2x) adalah…A. {−4 } D. {4}B. {−3} E. {3}

C. {−67

}

Penyelsaian:

8(x-1) = 32(5+2x)

(23)(x-1) = (25)(5+2x)

23x-3 = 225+10x ↔ 3x – 3 = 25 + 10x

-7x = 28

x = -4

Jawaban: A

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan √92 x+4 = ( 13 )

−(3x+3 )

adalah….

A. {−53 } D. {1}

B. {−1 } E. {43 }

C. {0}

Penyelesaian:

√92 x+4 = ( 13 )

−(3x+3 )

(32)2x+4

2 =(3−1)−(3x+3)

32 x+4 = 33x+3 ↔ 2x + 4 = 3x + 3

x = 1

Jawaban: D

5. Nilai x yang memenuhi ( 12 )

2x +1

=√ 24x−1

128, x ∈ R adalah…

A.14

D. 54

B.27

E. 53

C.34

Penyelesaian:

( 12 )

2x +1

=√ 24x−1

128

(2−1)2x+1=√ 24 x−1

27

2−2 x−1=√24x−1−7

2−2 x−1=24x−8

2

2−2 x−1=22x−4↔−2 x−1=2 x−4

x = 34

Jawaban: C

6. Bentuk Sederhana dari   adalah .....

Pembahasan :

7. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …

A.  – 5 D.  5

B.  – 1 E.  7

C.  4

Pembahasan :32x+1 – 28.3x + 9 = 032x.31 – 28.3x + 9 = 0, misal 3x = a3a2 – 28a + 9 = 0(3a – 1)(a – 9) = 0a =1/3 atau a = 93x = 3–1  atau 3x = 32

x = –1 atau x = 2 karena x1 > x2 maka x1 = 2 dan x2 = –13x1 – x2 = 3. 2 + 1 = 7

Jawaban : E

8. Bentuk sederhana adalah ….

A. 13 D. 12B. 5 + √2 E. 1 C. 18 + 12√2

Penyelesaian:

9. Nilai     yang memenuhi jika    adalah ….A.

B. x = 48C. x = √21D. x = 12 - √19E. x = 11 + √2+1

Penyelesaian:

Misalkan    maka   .

Selanjutnya   maka   atau .

Sehingga yang memenuhi adalah  .

Untuk mencari   kita gunakan logaritma,

yaitu 

Karena  , kita mendapatkan jawaban akhir

yaitu  

10. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

a.2a

b.

2+aba(1+b )

c.a2

d.b+1

2ab+1

e.a(1+b )2+ab

Penyelesaian:

15 log20=3 log 203 log15

=3 log(4 x5 )3 log(3 x 5)

¿3 log 4+3 log 53 log 3+3 log 5

=3 log22+ 3 log53 log3+3 log 5

¿3 log 22+3 log 53 log 3+3 log 5

=2. 3 log 2+3 log 53 log 3+3 log5

¿2 .

1a

+b

1+b=

2+ba1+b

=2+ba(1+b )

11. Diketahui log p = a dan log q = b. Nilai log (p3q5) adalah….A. 8ab D. 3a + 5bB. 15ab E. 5a + 3b

C. 3ab

Penyelesaian:

log p = a log (p3q5) = log p3 + log q5

log q = b = 3 log p + 5 log q

= 3a + 5b

Jawaban: D

12. Jika 8log b = 2 dan 4log d = 1, hubungan antara nilai b dan d adalah…..

A. b = √d3 D. b = d13

B. b = 3d E. b = d3

C. b = 13d

Penyelesaian:

8log b = 2 ↔ b = 82 b = 64

= 64 = 43

4log d = 1 ↔ d = 41 b = d3

= 4

Jawaban: E

13. Diketahui 2log 3 = x dan 2log 25 = y, nilai 2log 45√3 adalah….

A.12(5 x+2 y) D. x2 + y

B.12(5 x+ y ) E. x2 + 2y

C. 5 x+ y

Penyelesaian:

2log 3 = x

2log 25 = y → 2log (45√3) = 2log (5.9.√3¿

= 2log (5.32.312

= 52

2log 3 + 12

2log 25

= 52x+1

2y

= 12(5 x+ y )

Jawaban: B

14. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….

a. { 3 }

b. { 1,3 }

c. { 0,1,3 }

d. { –3, –1,1,3 }

e. { –3, –1,0,1,3 }

Penyelesaian:

xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )

10x3 – 9x = x5

x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )

x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).

Didapat x = 0

x = 3

x = –3

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan

kepersamaan

Jawaban: B

15. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =….

a. 23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 27

Penyelesaian:

2x + 2–x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )

( 2x + 2–x )2 = 52

22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25

22x + 2.2x–x + 2–2x = 25

22x + 2.20 + 2–2x = 25

22x + 2.1 + 2–2x = 25

22x + 2–2x = 25 – 2

22x + 2–2x = 23

Nama: Reffy Elsa Revanda

Kelas: X Mia 1