Download - Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 1/13
1
[ TUGAS ]
APLIKASI TEORI SISTEM DISKRIT
Dosen : Dr. Salmah, M.Si
Oleh : Sutrisno ( 306185 )
PROGRAM S-2 MATEMATIKA
UNIVERSITAS GADJAH MADA
2011
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 2/13
2
TEKNIK KENDALI DISKRIT PADA
MOTOR STEPPER
I. Motor Stepper [1], [2]
Motor Stepper adalah motor DC yang gerakannya bertahap (step by step). Tidak
seperti motor DC biasa yang menghasilkan gerakan putaran kontinyu, motor stepper
menghasilkan gerakan diskrit (patah-patah). Setiap motor stepper mampu berputar untuk
setiap stepnya dalam satuan sudut, makin kecil sudut per step-nya maka gerakan per step-nya
makin presisi.
Gambar 1. Skema motor stepper, DC motor, dan bentuk fisik motor stepper
Motor stepper banyak digunakan untuk aplikasi-aplikasi yang menggunakan torsi
yang kecil, seperti untuk penggerak piringan CD, zooming dan focus pada kamera, printer,
scanner, fax, mesin laser, plotter, dan lain-lain.
Gambar 2. Perangkat Beserta Bentuk Motor Stepper-nya
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 3/13
3
II. Model Matematika Motor Stepper [3], [5]
Diberikan motor stepper tipe dua fase seperti pada gambar berikut.
Gambar 3. Bentuk Motor Stepper
Hukum konservasi energi menyatakan bahwa
Energi listrik Energi mekanik tingkat kenaikan
dari sumber output energi magnetik
Didefinisikan variabel-variabel berikut.
va dan vb : voltase fase A dan B
ia dan ib : arus fase A dan B
: kecepatan angular rotor
: posisi angular batang rotor
R : resistansi lilitan
L : induktansi lilitan
La : induktansi fase A
Lb : Induktansi fase B
B : koefisien pergeseran rekatan
J : inersia rotor
N r : banyaknya gigi rotor
k m : konstanta torsi rotor
: torsi developed
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 4/13
4
Berdasarkan hukum konservasi energi, persamaan diferensial dari motor stepper pada gambar
3 diberikan oleh
2 21 1
2 2a a b b a a b b
d d v i v i i L i L
dt dt
(1)
dengan
sin( ) cos( )m a r b r
k i N i N (2)
Persamaan diferensial dari voltase fase A dan fase B diberikan oleh
cosaa a m r
di d v Ri L k N
dt dt (3)
cosbb b m r
di d v Ri L k N
dt dt (4)
Nilai merupakan penjumlahan dari a (fase A) dan b (fase B), yait ua b
sehingga
21
2a a a a a
d d v i i L
dt dt
(5)
21
2b b b b b
d d v i i L
dt dt
(6)
Didefinisikan kecepatan angular motor adalah
d
dt
(7)
Persamaan kecepatan angular motor dan inersia rotor diberikan oleh
d J B
dt
(8)
Persamaan (2) disubstitusikan ke (8) diperoleh
sin( ) cos( )m a r b r
d J k i N i N B
dt
(9)
sin( ) cos( )m a r m b r
k i N k i N Bd
dt J
(10)
Tinjau kembali persamaan (3) yang dapat dituliskan sebagai
cosaa a m r
di d L v Ri k N
dt dt
cosaa a m r
di d L v Ri k N
dt dt
sina a a m r di v Ri k N
dt L
(11)
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 5/13
5
Tinjau kembali persamaan (4) yang dapat dituliskan sebagai
cos
cos
b
b b m r
b
b b m r
di d v Ri L k N
dt dt
di d L v Ri k N
dt dt
sinb b m r b
v Ri k N di
dt L
(12)
Berdasarkan persamaan (11), (12), (10), dan (7), model matematika motor stepper yang
diberikan oleh sistem persamaan
sin( )a a a m r
di v Ri k N
dt L
(13.a)
cos( )b b b m r di v Ri k N dt L
(13.b)
sin( ) cos( )m a r m b r k i N k i N Bd
dt J
(13.c)
d
dt
(13.d)
Didefinisikan variabel-variabel baru yaitu
cos( ) sin( )d a r b r i i N i N (14.a)
sin( ) cos( )
q a r b r i i N i N (14.b)
cos( ) sin( )
d a r b r v v N v N (14.c)
sin( ) cos( )q a r b r
v v N v N (14.d)
Persamaan (14) disubstitusikan ke persamaan 13, sehingga diperoleh
d d r qd v Ri N L ididt L
(15.a)
)q q q r d mdi v Ri N L i K
dt L
(15.b)
m qK i Bd
dt J
(15.c)
d
dt
(15.d)
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 6/13
6
III. Model Diskrit Matematika Motor Stepper [4]
Model diskrit dari motor stepper ditentukan dengan cara melakukan diskritisasi pada
model (15) dengan waktu sampling . Hasil diskritisasi model (15) yaitu
1 1 1 5 2 3 1( 1) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) x k k x k k x k x k u k (16.a)
2 1 2 5 1 3 2 3 2( 1) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x k k x k k x k x k k x k u k (16.b)
3 3 2 4 3( 1) ( ) (1 ) ( ) x k k x k k x k (16.c)
4 6 3 4( 1) ( ) ( ) x k k x k x k (16.d)
dengan
1
2
3
4
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
d
q
x k i k
x k i k
x k k
x k k
1
2
3
4
m
m
Rk
L
k k
L
k k
J
Bk
J
5
6
1
2
( )
( )
r
d
q
k N
k
v k u
L
v k u
L
Keluaran dari sistem adalah 1( ) ( )
d i k x k dan 4
( ) ( )k x k sehingga dapat dituliskan
sebagai
1 1( ) ( ) y k x k (17.a)
2 4( ) ( ) y k x k (17.b)
Persamaan keluaran (17) disubstitusikan ke state 1 2 3 4( ), ( ), ( ), dan ( ) x k x k x k x k diperoleh
1 1( ) ( ) x k y k (18.a)
4 2 22 22
3 6 3 6
1 ( 1) ( )( 2) ( 1)( )
k y k y k y k y k x k
k k k k
(18.b)
2 23
6
( 1) ( )( ) y k y k x k k
(18.c)
4 2( ) ( ) x k y k (18.d)
Misalkan
1 1 5 2 3 1
6
1( ) ( ) ( ) ( ) ( )v k u k k x k x k x k
k (19.a)
2
3 4
2 2 5 1 2 3 4 2 326 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k
v k u k k x k k x k k x k x k k k
(19.b)
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 7/13
7
Persamaan (19) disubstitusikan ke (16) diperoleh
1 1 6 1( 1) ( ) ( ) x k x k k v k (20.a)
22
642 4 2 3 2
3 3
( 1) (1 ) ( ) ( ) ( )k k
x k k x k x k v k
k k
(20.b)
3 3 2 4 3( 1) ( ) (1 ) ( ) x k k x k k x k (20.c)
4 6 3 4( 1) ( ) ( ) x k k x k x k (20.d)
Sistem persamaan state (20) dan output (17) dapat dituliskan dalam bentuk matriks yaitu
6
1 12 2
4 642 2 1
3 3
3 3 2
3 4
4 4
6
1 0 0 0 0( 1) ( )
0 1 0 0( 1) ( ) ( )
( 1) ( ) ( )0 1 0 0 0( 1) ( )0 0 1 0 0
k x k x k
k k k x k x k v k
k k x k x k v k
k k x k x k k
(21.a)
1
1 2
2 3
4
( )
( ) ( )1 0 0 0
( ) ( )0 0 0 1
( )
x k
y k x k
y k x k
x k
(21.b)
Untuk menyederhanakan persamaan state space dimisalkan
1
2
3
4
( 1)( 1)
( 1)( 1)
( 1)
x k x k
x k x k
x k
,
1
2
3
4
( )( )
( )( )
( )
x k x k
x k x k
x k
, 1
2
( )( )
( )
v k v k
v k
, 1
2
( )( )
( )
y k y k
y k
Sehingga persamaan state space (21) dapat dituliskan sebagai
( 1) ( ) ( )
( ) ( )
x k Ax k Bv k
y k Cx k
dengan
6
2 2
4 64
3 3
3 4
6
1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0, ,
0 0 0 10 1 0 0 0
0 0 1 0 0
k
k k k
A B C k k
k k
k
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 8/13
8
REFERENSI
[1] http://elektronika-elektronika.blogspot.com/2007/04/motor-stepper.html (30/10/2011)
[2] http://nugroho.staff.uii.ac.id/2010/04/14/apa-sih-motor-step-itu/ (30/10/2011)
[3] Bodson, M., Chiasson, J.N., Novotnak, R.T., Rekowski, R.B., 1993, High Performance
Non-Linear Feedback Control of a Permanent Magnet Stepper Motor , IEEE.
[4] Bandyopadhyay, B., Janardhanan, S., 2006, Discrete-time Sliding Mode Control,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany.
[5] Kenjo, Takashi, 1984, Stepping Motor and Their Microprosessor Controls, Clarendon
Press, Oxford.
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 9/13
9
APLIKASI TEKNIK KENDALI DISKRIT PADA UPS
I. Uninterruptable Power Supply (UPS) [1]
Uninterruptible power supply (UPS) adalah perangkat yang menggunakan baterai
sebagai catuan daya alternatif untuk memberikan suplai daya yang tidak terganggu
untuk perangkat elektronik yang terpasang. UPS dijadikan sebagai pelindung dari kegagalan
daya serta kerusakan system dan hardware. Kegagalan listrik sesaat dapat diakibatkan oleh
terputusnya aliran listrik atau sambaran petir yang dapat meningkatkan arus catu daya dan
dapat mematikan supplay arus listrik direct current (DC) yang menuju perangkat pengguna
UPS. Kegagalan listrik sesaat tersebut dapat merusak kinerja perangkat baik pada hardware
maupun software sehingga menggunakan aktivitas pengolahan data. Sehingga UPS dapat
dijadikan sebagai penyelamat untuk hardware maupun software.
Gambar 1. UPS merk Prolink model PRO700
Fungsi utama UPS adalah :
1. Memberikan energi listrik sementara ketika terjadi kegagalan daya pada listrik utama.
2. Memberikan waktu menghidupkan pengganti listrik utama, atau melakukan backup
data dan sistem operasi, serta melindungi hardware dari kerusakan yang disebabkan
kegagalan daya.
3. Melakukan stabilisasi tegangan ketika terjadi perubahan tegangan pada input
sehingga tegangan output yang digunakan oleh sistem komputer berupa tegangan
yang stabil.
4. Notifikasi jika terjadi kegagalan dengan melakukan pengaturan perangkat lunak UPS
management
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 10/13
10
Komponen-komponen UPS :
Baterai
Rectifier (penyearah)
Penyearah berfungsi untuk mengubah arus AC menjadi arus DC dari suplai listrik utama untuk pengisian baterai
Inverter
Inverter berfungsi untuk mengubah arus DC dari baterai menjadi arus AC. Hal ini
dilakukan pada saat baterai pada UPS digunakan untuk memberikan tegangan ke
komputer
Cara kerja UPS :
UPS bekerja berdasar kepekaan tegangan. UPS akan menemukan penyimpangan jalur voltase
(linevoltage) misalnya, kenaikan tajam, kerendahan, dan gelombang. Jika listrik utama gagal,
UPS akan berpindah ke operasi on-battery sebagai reaksi kepada penyimpangan untuk
melindungi bebannya (load).
II. Sistem Diskrit Pada UPS [2]
Skema inverter pada UPS dapat ditampilkan oleh gambar 2.
Gambar 2. Skema inverter pada UPS
Gambar (2) menunjukkan salah satu model inverter yang sering digunakan, yaitu single-
phase full bridge PWM inverter . Pada model ini, inverter, LC filter dan resistive load R
digabungkan sebagai sistem lup tertutup dengan referensi berupa sinusoidal. Power berganti
on dan off sekali untuk setiap sampling interval T, sehingga ( )inv t merupakan pulse voltase
dari magnitudo VB, 0 (nol), atau sama dengan VB dengan panjang T.
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 11/13
11
Fungsi transfer dari sistem ini dituliskan oleh [2] :
2
2 2( )
2
n
n n
yG s
u s s
dimana1 1
,2
n
n RC LC
Masukan sistem inverter tersebut adalah ( )inu v t dan keluarannya adalah ( )c y v t .
Model matematika dari sistem inverter menggunakan sistem waktu diskrit diberikan oleh
persamaan
1 2 1 2( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) y k a y k a y k b u k b u k
atau
1 2 1 2
( )
( 1)( 1)
( )
( 1)
y k
y k y k a a b b
u k
u k
REFERENSI
[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Uninterruptible_power_supply (30/10/2011)
[2] Cassiano Rech, Hilton Abílio Gründling, José Renes Pinheiro, 2000, Comparison of
Discrete Control Techniques for UPS Applications, Brazil,
UFSM/CT/DELC/NUPEDEE.
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 12/13
12
TEKNIK KENDALI DISKRIT PADA
KILANG GULA
Kilang gula (sugar refinery) adalah tempat pengolahan gula mentah menjadi gula jadi
melalui proses yang terdiri dari Ekstraksi, Pengendapan kotoran dengan kapur (Liming),
Penguapan (Evaporasi), Pendidihan, Affination, diffusion, Carbonatation, Decolourisation,
Boiling, precipitation. Criztalization, dan Recovery.
Gambar 1. Peralatan di sugar refinery
Pada proses diffusion, gula dalam bentuk jus diproses seperti pada skema gambar 2.
Gambar 2. Skema Difusi Gula
5/14/2018 Paper Sistem Diskrit - Sutrisno b - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/paper-sistem-diskrit-sutrisno-b 13/13
13
Variabel kontrol dari proses difusi gula adalah steam (uap panas) yang dimasukkan ke proses
melalui katup kontrol.
Pada referensi [1] diberikan simulasi difusi gula menggunakan teknik kendali diskrit, yang
hasilnya diberikan oleh gambar berikut.
REFERENSI
[1] Camacho, E.F., 1999, Model Predictive Control, Springer-Verlag, London, UK.
[2] http://www.sucrose.com/lref.html (diakses 6/11/2011)
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Sugar_refinery (diakses 6/11/2011)