DISTRIBUSI PELUANG(1)

MUSTHOFA

PENDAHULUAN

Ketika melakukan eksperimen melempar 3 koin matauang , seluruh kejadian yang mungkin adalah :

GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA.Misal X menyatakan banyaknya Gambar yang

muncul, maka nilai X = 0, 1, 2, 3 dan peluangnya dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut :

X P(X)0 1/81 3/82 3/83 1/8

Jumlah 1

Dalam tabel di atas, X dinamakan variable acak dan P(X) dinamakan fungsi peluang. Juga terlihat bahwa jumlah semua peluang sama dengan 1. Selanjutnya bila hal ini terjadi, maka telah terbentuk distribusi peluang untuk variable acak X.

Distribusi Binomial

Apabila dalam suatu percobaan, hanya terdapat dua kemungkinan hasil , misalnya X atau bukan X, dan untuk setiap percobaan peluang setiap kejadian tetap, maka percobaan yang berulang-ulang tsb dinamakan percobaan Bernoulli.

Peluang terjadi X = x dalam N percobaan diberikan dalam rumus :

( ) (1 )x N xNP X x p p

x

!

!( )!

N N

x x N x

Distribusi Binomial di atas mempunyai parameter, yaitu rata-rata = dan standar deviasi yang ditentukan sbb :

(1 )

Np

Np p

Contoh :

Peluang untuk mendpatkan 6 G dalam percobaan melempar sebuah koin uang 10 kali adalah :

6 4 1010 1 1 1( 6) 1 210 0, 2050

6 2 2 2P X

Distribusi Multinomial

• Merupakan perluasan dari distribusi binomial• Misal kejadian X1 mempunyai peluang p1,

kejadian x2 mempunyai peluang x2, dst, maka • Peluang setiap kejadian disajikan dalam rumus

:

1 2

1 21 2

!( 1, 2,..., ) ...

! !.. !kx x x

k kk

NP x x x p p p

x x x

Contoh

• Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, peluang muncul angka 1, angka 2, …, angka 6 masing-masing tepat 2 kali adalah :

2 2 2 2 2 212! 1 1 1 1 1 1

0,00342!2!2!2!2!2! 6 6 6 6 6 6

Distribusi Hipergeometrik

Misal ada sebuah populasi berukuran N, diataranya terdapat D buah kategori tertentu.Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n.

Berapa peluang dalam sampel ituada x buah termasuk kategori tertentu ?Jawab :

( )

D N D

x n xP x

N

n

Contoh :

Sekelompok manusia terdiri atas 50 orang 3 diataranya lahir pada tgl 1 januari. Diambil secra acak 5 orang. Berapa peluang diantara 5 orang tsb tidak satupun yang lahir pd tgl 1 januari?

Solusi :Ambil x = banyak orang diatara n = 5 yang lahir 1

januari. N= 50, D = 3.

3 50 3

0 5 0( 0) 0, 724

50

5

D N D

x n xP x

N

n

LATIHAN :

1. Dilakukan undian 10 dadu identik sekaligus, berapa peluang muncul semuanya angka 6?

2. 10% barang sejenis termasuk kategori A.Sebuah sampel berukuran 30 diambil secara

acak. Berapa peluang sampel tsb semuanya berisikan barang jenis A?

Berapa peluang sampel tsb berisi 2 barang jenis A

3. Sebuah kotak berisi 3 barang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B dan 5 oleh mesin C. Sebuah barang diambil secara acak, dicatat dan kemudian dikembalikan.Tentukan peluang diantara 6 barang yang diambil terdapat 1 dari mesin A, 2 dari mesin B dan 3 dari mesin C?