dinamika.doc

Diktat Kinematika Oleh : Ir Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno.

Bab V

KECEPATAN DAN PERCEPATAN PADA

DUA TITIK YANG BERIMPIT

KOMPONEN CORIOLIS DARI PERCEPATAN

NORMAL

5.1 Kecepatan relatif dua titik berimpit

Untuk menentukan besarnya kecepatan suatu titik yang bergerak

terhadap sebuah badan yang juga bergerak, perhatikan titik B yang

bergerak terhadap badan M, yang pada saat bersamaan badan M

tersebut bergerak dalam satu bidang, seperti terlihat pada gambar.

Ditetapkan sebuah system sumbu koordinat, X dan Y, dan akan

digunakan untuk menentukan posisi absolute suatu titik dalam bidang X

dan Y. Sebuah system sumbu yang kedua, c dan d ditetapkan pada

badan M dan bergerak dalam cara yang sama seperti badan M

Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin

56

Universitas Brawijaya


bergerak. Sudut ? memberikan posisi sudut dari sumbu c dengan sumbu X

Y

YB

XA

d

A

M

c

c

?

B

d ?

(c sin ? + d cos ?)

O

(a)

YA

XB

(c cos ? - d sin ?)

X

Pada gambar diatas menunjukkan bahwa perpindahan X dan Y dari titik

B dapat dinyatakan sebagai berikut, dimana A merupakan satu titik tetap

pada M :

XB = X A + c cos - d sin

YB = YA + c sin + d cos

Dideferensialkan persamaan-persamaan di atas dan mengganti ddt

yaitu kecepatan sudut badan M, dengan menganggap bahwa c dan d

adalah variable-variabel

dXB Vx dXA − c dc −d

−

dd

dt B dt sin dt cos cos dt sin

Program Semi Que IV Tahun 2003

Fakultas Tek

nik Jurusan Mesin

57 Universitas Brawijaya


dYB

dt Y

VB

dYA

dtccos

dcdt

sin−dsi

n

dddt

cos

Dengan dcuc,ddud,dX AVA

Xdan

dYAVA

y

V xV

dt

x −c

dt

d

dt

u −

u

dt

Maka B A ( sin cos ) c cos d sin

YVBVAy

c −d u u

Y

( cos sin )

H

c sin

R ?

?

d cos

B

? (c cos ? - d sin ?)

?

? (c sin ? + d cos ?)

G 90-? c

d

A

R

?

?

J

(c sin ? + d cos ?)

O

(c cos ? - d sin ?)

(b)

X

Dengan menjumlahkan persaman diatas secara vektor dan

menyederhanakan seperti dibawah :

(a). VB = (VXB VyB )

(b). V A = (VXA

(c). (c sin d

VyA)

cos )

c( cos

−

d

sin )

= c2d21/ 2

Pro

gram Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin

58 Universitas Brawijaya


(d). (uc cos ? uc sin ?) = 2 )21/ 2

(e). (ud cos ? u d sin ?) =

Maka

(uccos) (ucsin2

(udcos) (udsin)

= uc

2 1/ 2

= ud

VB = VB R ? uc ud

Tetapi VB R? = VBm yaitu kecepatan suatu titik pada badan M yang

berimpit dengan titik B, karena A dan satu titik pada badan M yang

berimpit dengan B adalah dua buah titik pada satu penghubung kaku.

Juga, u cud = u, yaitu kecepatan relatif B terhadap badan M. sehingga

persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk :

VB = VMB u

Sebagai kesimpulan , interpretasi persamaan diatas yaitu bahwa

kecepatan sebuah titik yang bergerak terhadap satu badan yang juga

bergerak, diperoleh dengan menjumlahkan secara vector kecepatan titik

yang berimpit pada badan gerak dan kecepatan relatif terhadap

badan, dengan menganggap badan diam.

Persamaan dapat dituliskan dalam bentuk siap pakai dengan menyebut

titik gerak sebagai B 3 titik berimpit pada badan M sebagai B4, sehingga

bentuknya menjadi :

VB3 = VB 4 VB3B4

Interprestasi sebenarnya adalah bahwa kecepatan relatif, VB3B4, diamati

dengan menganalisa lintasan gerak titik B3

(penghubung dimana titik B 3

penghubung 4 diam.


relatif ke penhubung 4

bergerak ), dengan menganggap

59



5.2 Percepatan dua titik berimpit

Untuk menentukan percepatan relatif dua buah titik yang berimpit

dimana satu titik bergerak terhadap satu body yang bergerak, seperti

pada pasangan sliding (sliding pair). Maka analisa percepatan untuk

keadaan tersebut diatas akan lebih rumit karena pusat kecepatan relatif

untuk pasangan seperti ini berada di tak terhingga.

Penyelesaian untuk analisa kinematika dari problem diatas ialah dengan

berdasarkan ketentuan bahwa hubungan yang mentransfergerakan dari

pasangan seperti keadaan diatas berimpit pada satu titik.

Kedua titik yang berimpit dari pasangan link tersebut mempunyai

kecepatan dan percepatan relatif satu dengan yang lainnya.

Dalam analisa ini kita akan mencari persamaan yang menentukan

besarnya percepatan normal relatif antara kedua titik tersebut.

VQ S

M

?s

?

s

VQ S

Q S

? zs

M

Q pada link z S pada link s

?s

s

z

Q S

(a)


M pada link z dan link s

(b)

60



Pada gambar (a) diatas link S bergerak dengan kecepatan sudut ? S ,

sedangkan titik Q bergerak diatas link S dengan jari-jari lintasan ? dan

pusat lintasan M.

Dengan memisalkan MQ = link z dengan panjang ? yang berputar diatas

link S dengan M sebagai pusatnya serta kecepa tan sudutnya ? ZS.

Pada gambar (b) Arah VQS keatas apabila ? ZS. Arahnya berlawanan arah

putaran jarum jam dan arahnya akan kebawah bila ? ZS berputar searah

putaran jarum jam.

Kecepatan Q relatif terhadap S : VQS = ? ? ZS. Atau

VZS

QS

Tanda positip ? ZS berlawanan dengan putaran jarum jam dan

apabila negative arah ? ZS sama dengan putaran jarum jam.

Kecepatan sudut absolute dari link Z adalah :

? Z = ? S + ? ZS

Dengan menggunakan persamaan gerak relatif maka :

( AQM ) n = ( AQS )n + ( ASM )n

( AQS )n = ( AQM )n + ( ASM )n

Kemudian ditinjau titik Q dan titik M pada link z.

Q

?zs

M

?


61



( AQM )n = ? 2Z

= ? (? S + ? ZS )2

= ? S2 + ? ZS2 2 ? S ? ZS

Dengan memasukkan persamaan diatas dalam persamaan ini dihasilkan

:

2

VQS VQS

( AQM )n = ? S2 + 2 2 ? S

2

( AQM )

n = ? S2 + VQS 2 S V QS

Kemudian ditinjau titik S dan M pada link S.

M

S

S

( ASM )n = ? S2

Mensubstitusikan persamaan () dan () kedalam persamaan () maka akan

didapatkan :

2

( AQM )n = ? S2 + VQS 2 S V QS - ? 2S


62



2

( AQM )n =

VQS 2 S VQS

Persamaan () menunjukkan besarnya percepatan normal titik Q yang

bergerak diatas link S yang juga bergerak.

2

Komponen percepatan

apabila link S diam.

VQS adalah percepatan normal titik Q,

2

Dalam hal ini berarti VQS = V q , dan arah VQS adalah dari Q ke M.

Sedangkan komponen percepatan 2 S VQS disebut komponen

Coriolis dari percepatan normal titik Q relatif terhadap titik S.

Tanda positip menunjuj\kkan bahwa arah ZS sama dengan arah S ,

dan komponen

+ 2 S VQS arahnya dari M menuju Q.

Sekarang apabila lintasan titik Q diatas link S adalah berpa garis lurus,

maka dalam hal ini harga tak terhingga, sehingga komponen

2

percepatan VQS harganya nol.

Jadi untuk kasus ini percepatan normal antara titik Q relatif terhadap S

adalah :

( AQS )

n = 2 S VQS

Selanjutnya percepatan normal titik S relatif terhadap titik Q.

( ASQ )n = 2 S VSQ


63



Cara untuk menentukan arah komponen percepatan coriolis

Arah dari komponen percepatan coriolis dapat juga kita tentukan tanpa

memperhatikan tanda positip atau negative dari komponen percepatan

tersebut.

Arah dari 2 S VQS adalah sama dengan arah VQS yang diputar

900 menurut arah putaran S .Sedangkan arah 2 S VSQ sama dengan

arah VSQ yang diputar 90 0 menurut arah putaran S . Selain dengan

pedoman diatas arah komponen percepatancoriolis dapat juga

ditentukan sebagai berikut :

Arah percepatan coriolis 2 S V QS adalah sama dengan arah perkalian

cros dari kecepatan sudut link pembawa S dan kecepatan relatif

antara titik Q dan S.

Jadi secara vektor hal tersebut diatas dapat dituliskan :

( AQS )coriolis = 2 S VQS

( ASQ ) coriolis = 2 S VSQ

Komponen percepatan coriolis seperti yang telah kita bahas diatas terjadi

pada dua titik yang berimpit dari dua buah link yang merupakan

pasangan sliding, rolling atau slip-rolling.


64



Pada ketiga gambar diatas titik Q pada link q dan titik S pada link s.

Pada gambar ini link q mempunyai gerakan sl iding, slip-rolling atau rolling

pada link s.

Dalam hal ini link s dikatakan sebagai link pembawa

CONTOH SOAL :

Diketahui Link 2 berputar dengan kecepatan sudut ? 2 konstan.


65



Pada mekanisme diatas diketahui data-data sebagai berikut :

Diagram Kecepatan

Kecepatan titik Q : V Q = (O 2Q) 2

VQ diketahui tegak lurus O2Q arahnya sesuai 2

Table diagram kecepatan

No Besaran Harga Arah

1 VQ = Ov - q

2 VSQ = q - s

3 VS = Ov - s

4 VP = Ov - p

(O2Q) 2

?

?

- O2Q

¦ O4S

- O4S

V VDiperoleh dengan ( P

O4P S

O4S)

5 VR = Ov -r ? ¦ Lintasan titik R

Dari diagram kecepatan didapat :

VSQ = q – s ( arah ke bawah)

VS = o – s

Program Semi Que IV Tahun 2003

Fakultas Teknik Jurusan Mesin 66



? S = VS

O4S ( arahnya berlawanan putaran jarum jam )

Diagram Percepatan

Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama

dengan

AQ = 2

(O2Q) 2(O2 Q)

2

Harga O2A dan 2 diketahui sehingga percepatan normal

22

(O2Q ) 2dapat dihitung. Arah (O2Q ) 2adalah sepanjang garis A – O 2

dari A menuju O2 dan harga percepatan normalnya = (O2Q)2 =0.

AQ digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai.

Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut :

Table diagram percepatan

Percepatan Normal Percepatan Tangensial

No Besaran Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor

1 AQ = o’ –

q’

2

2(O2Q) Q – O2

o’ – q0 0 - q0 – q’

2 ASQ = q‘-

s’

3 AS = o’ –

s’

4 AP = o’ –

2sxVSQ

2

S(O4S)

- O4S

(kekanan)

S – O4

q’ - sq

o’ – s0

A

?

?

A

¦O4S sq – s’

¦VS s0 – s’

p’ Diperoleh dengan ( P

O4P S

O4S)

5 ARP = p‘-

r’

2

5(RP)

R - P p’ - rp ? ¦VRP rp – r’


67



6 AR = o’ – 0 -

r’

o’ – r 0 ? ¦VR r0 – r’

q’

2?S VSQ

p’

sq

s’

r’

so

VSQ

O’

? S

2?S VSQ

SOAL-SOAL :

Diagram percepatan


68



1. Suatu mekanisme seperti pada gambar dibawah diketahui :

O2 O

3 = 36 cm

O2 B 2 = 8 cm

O3 B 3 = 32 cm

R = 48 cm

Penghubung 2 sebagai penggerak berputar dengan kecepatan

konstan ? 2 = 40 rad/det2.

Tentukan ? 3 dan a3

diagram percepatan lebih dahulu.

dengan membuat diagram kecepatan dan

2. Kecepatan titik A adalah 12 m/det dengan penghubung 2 berputar

pada suatu kecepatan sudut konstan dalam arah melawan putaran

jam.

Dengan membuat polygon kecepatan dan polygon percepatan

tentukan kecepatan sudut penghubung 4, 5, 6 dan kecepatan titik B

serta percepatan titik C pada penghubung 5 (atau 6) dan

percepatan sudut penghubung 3, 4, 5 dan 6.


69




70


dinamika.doc

Documents